Ukážka testu z prijímacej skúšky pre akad. r. 2006/07 1/7

Transcription

1 1/7 Príkld 1. (3 body) Zápis čísl 777 v sedmičkovej číselnej sústve je ) 111 b) 1000 c) 713 d) 160 e) 777 Príkld. (3 body) Ktorá z dvojíc je dvojicou nesúdeliteľných čísel? ) b) c) d) 8 54 e) 0 75 Príkld 3. ( body) Výrz s pre > 0 rovná výrzu 6 ) b) 5 3 c) 3 d) e) židnemu z uvedených výrzov Príkld 4. (3 body) Ktorá z množín je neprázdn má konečný počet prvkov? ) množin všetkých rovnostrnných trojuholníkov, ktorých vrcholy leži n dnej kružnici b) množin všetkých párnych prvočísel c) množin všetkých riešení nerovnice x + 3 < 5 d) množin všetkých celočíselných násobkov čísl 13 e) množin všetkých nepárnych prvočísel Príkld 5. (3 body) Negáciou výroku niekedy prší je výrok ) občs prší b) vždy prší c) nikdy neprší d) niekedy neprší e) niekedy prší Príkld 6. (3 body) Otec je o 8 rokov strší než je trojnásobný vek syn. Z 0 rokov bude otec dvkrát tký strý ko syn. Čo môžeme povedť o veku otc syn? ) Otec má terz 34 rokov syn má 1 rokov. b) Otec má terz dvkrát toľko rokov ko syn. c) Otec ml 3 rokov, keď s mu nrodil syn. d) Tkýto prípd nemôže nstť, lebo otec by bol mldší ko syn. e) Otec má 4 rokov syn má 3 rokov.

2 /7 Príkld 7. (3 body) Súčin všetkých riešení rovnice 10x + 49x 85 = 0 je 17 ) b) 85 c) 49 d) 49 e) 4, 9 Príkld 8. (3 body) Riešenim sústvy nerovníc x 3y < 1 6y 4x < 4 v rovine zodpovedá útvr ) polrovin b) uhol c) primk d) pás e) 0/ Príkld 9. ( body) Riešením nerovnice x 3 + < 1 je množin ) 0/ b) (, 4) c) ( 3, 1) d) (, 0 ) e) ( 1, 1) Príkld 10. (3 body) Ktorý vzťh nepltí pre židnu trojicu množín A, B, C? ) ( B) ( B C) A 0/ b) A B C c) A B C = 0/ d) A B C A B C A B C 0/ e) ( ) Príkld 11. ( body) Čomu s rovná súčet ? ) milión b) c) d) e) 81 6

3 3/7 Príkld 1. (3 body) Čísl 5, 3, 5 + sú ) tri z sebou idúce členy ritmetickej postupnosti b) tri z sebou idúce členy geometrickej postupnosti c) všetky súčsne kvocientmi tej istej geometrickej postupnosti d) njznámejšie hodnoty goniometrických funkcíí e) židne z uvedených možností Príkld 13. (3 body) Primky p: 4x 3y + 11 = 0 q: 4x + y + c = 0 s pretínjú n osi x, k ) c = 0 b) c = 11 c) c = 11 d) c = y e) c = 4x Príkld 14. (3 body) Vzdilenosť bodov [ 3, 1] [ 1,] je ) 5 b) 4.sin30 c) + 3 d) 5 e) 7 Príkld 15. (3 body) Njmenši hodnot funkcie y ( x 3) + 6x ) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 11 = je Príkld 16. ( body) Definičný obor funkcie y = ln x je 1 x ) R b) (, 3 0 c) ( 1,1 ) d) ( 1, ) e) ( 0,1) Príkld 17. (3 body) Pre ktoré číslo n je počet kombinácií tretej triedy z n prvkov s opkovním o 441 väčší ko počet kombinácií z n prvkov tretej triedy bez opkovni? ) n = 1 b) n = 15 c) n = 9 d) n = 1 e) n = 6

4 4/7 Príkld 18. (3 body) Dné sú dve procedúry A (Obr. 1) B (Obr. ). Ktorý z nsledujúcich výrokov je správny pre n > 0, i = 1? procedure A(i, n : integer); if i < n then A(i+1, n); writeln(i); Obr. 1 Procedúr A. procedure B(n:integer); if n >= 1 then writeln(n-1); B(n-1); Obr. Procedúr B. ) Procedúry A B vypíšu pre rovnké n rovnký výstup. b) Obe procedúry A B vypíšu pre rovnké n rovnký počet ridkov, pričom výstup procedúry B je tký istý ko výstup procedúry A v obrátenom pordí. c) Obe procedúry A B vypíšu pre rovnké n rovnký počet ridkov, le ich obsh nie je rovnký. d) Výstup procedúry A je pre rovnké n tký istý ko výstup procedúry B bez posledného ridku. e) Výstup procedúry B je pre rovnké n tký istý ko výstup procedúry A bez posledného ridku. Príkld 19. (4 body) Progrm n generovnie slov (reťzcov znkov) zčín generovnie s jednoznkovým reťzcom Z. Postupne mení reťzec podľ týchto prvidiel, kde šípk znmená nhrdenie: Z Z Z bz Z Zb Z Progrm generuje reťzec dovtedy, pokým neobshuje ni jedno veľké písmeno. V kždom kroku vyberie ľubovoľné prvidlo. Z možných podreťzcov, n ktoré s dá vybrné prvidlo plikovť, vyberie ľubovoľný podreťzec prvidlo n tento podreťzec plikuje. Koľko rôznych 3-znkových reťzcov je možné týmto progrmom vygenerovť? ) b) 1 c) 4 d) 6 e) 7

5 Príkld 0. (3 body) Koľko hviezdičiek vykreslí čsť progrmu (Obr. 3) pre n > 0? 5/7 vr i, j, n integer;... for i:= 1 to *n+1 do for j:= 1 to *n+1 do if (i = n+1) or (j = n+1) then write( * ) else write( ); writeln; Obr. 3 Čsť progrmu, ktorý vykresľuje hviezdičky medzery. ) n b) 4n+1 c) n+1 d) n e) n+1 Príkld 1. (4 body) Progrm v jzyku X n kreslenie pozostáv z príkzov: n posun dopredu: Dn, kde n určuje dĺžku posunu v milimetroch, npr. D5 znmená posun dopredu o 5 mm, n otočenie doprv: Pn, kde n určuje uhol merný v stupňoch, npr. P90 znmená otočenie o 90 stupňov doprv. Ďlej je n vyjdrenie opkovni možné nejkú postupnosť znkov čísel uztvoriť do zátvoriek pred zátvorku npísť číslo znk x, ktoré vyjdrujú že postupnosť s bude vykonávť dný počet krát. Npríkld 4x(D5 P90) predstvuje progrm, ktorý nkreslí štvorec o veľkosti strán 5 mm. Nkoniec je možné v tomto jzyku vyjdriť j zmenu niektorého čísl, ktoré je v zátvorke to tk, že z neho npíšeme + lebo číslo, o ktoré s má dné číslo meniť vždy n zčitku opkovni. Npríkld 3x(D5+) nkreslí čiru o dĺžke 1 mm (v prvej iterácii 5mm, v druhej 7 v tretej 9 mm). Predpokldjte, že n zčitku je pero v strede obrzovky je ntočené smerom nhor. Medzery v progrme sú použité len kvôli prehľdnosti. Určte výšku šírku obrázk, ktorý nkreslí progrm 0x(D5+5 P70). ) výšk: 95 mm, šírk: 100 mm b) výšk: 95 mm, šírk: 95 mm c) výšk: 100 mm, šírk: 95 mm d) výšk: 90 mm, šírk: 90 mm e) výšk: 90 mm, šírk: 85 mm

6 6/7 Príkld. (5 bodov) Procedúr zrkdlo (Obr. 4) má zistiť, či je číslo zrkdlové. Číslo je zrkdlové, k súčet i-tej číslice od zčitku i-tej číslice od konc je rovný 10. T.j. súčet prvej poslednej číslice s rovná 10, súčet druhej predposlednej číslice s rovná 10, tď. Npríkld číslo 1589 je zrkdlové. Číslo má njvic N číslic je zpísné po číslicich v poli cislo od konc (v cislo[1] sú jednotky, v cislo[] sú desitky tď.). Ak je číslo menej ko N-ciferné, sprv s doplní nulmi (npr. 13 bude v 5-prvkovom poli: cislo[1] = 3, cislo[] =, cislo[3] = 1, cislo[4] = 0 cislo[5] = 0). Nmiesto otáznikov doplňte správne podmienky. const N=100; type POLE = rry[1..n] of integer; procedure zrkdlo(vr cislo : POLE; pocet:integer); vr i, j : integer; i := N; { njdenie njvyssieho rdu cisl } while (cislo[i] = 0) do i := i - 1; j := 1; { zistenie, ci je cislo zrkdlove } while?1 do i := i - 1; j := j + 1; if? then { vypis vysledku } writeln('cislo nie je zrkdlove') else writeln('cislo je zrkdlove'); Obr. 4 Procedúr zrkdlo zpísná v jzyku Pscl. )?1: (j > i) nd (cislo[j] <> cislo[i]-10),?: (j < i) b)?1: (j < i) nd (cislo[j] = 10-cislo[i]),?: (j >= i) c)?1: (j <= i) nd (cislo[j]+cislo[i] = 10),?: (j <= i) d)?1: (cislo[j]+10 = cislo[i]) nd (j <> i),?: (j < i) e)?1: (cislo[j] = 10+cislo[i]),?: (cislo[j] = 10 cislo[i])

7 7/7 Príkld 3. (4 body) V trinástej komnte sú uložené dve skrinky. N skrinke č. 1 je nápis: V tejto skrinke je múdrosť v druhej sú choroby. N skrinke č. je nápis: V jednej zo skriniek je múdrosť. Okrem toho v jednej z nich sú choroby. Herkles má zchrániť ľudstvo neotvoriť skrinku s chorobmi le skrinku s múdrosťou. Aby to nebolo jednoduché, v obidvoch skrinkách môžu byť choroby, lebo obe môžu obshovť múdrosť. Židn skrink všk nemôže obshovť múdrosť choroby súčsne, ni židn z nich nemôže byť prázdn. Pred otvorením mu boh Zeus pordí : N jednej zo skriniek je nápis prvdivý n druhej neprvdivý. Čo má Herkles urobiť? ) Herkles môže otvoriť obe skrinky. b) Herkles nemôže otvoriť židnu zo skriniek, pretože v oboch skrinkách sú choroby. c) Herkles nemôže otvoriť židnu zo skriniek, pretože úloh nie je riešiteľná. d) Herkles má otvoriť skrinku č., skrinku č. 1 nemôže otvoriť. e) Herkles má otvoriť skrinku č. 1, skrinku č. nemôže otvoriť. Príkld 4. ( body) K počítču je prostredníctvom sériového portu pripojený externý modem s mximálnou prenosovou rýchlosťou bitov z sekundu. Sériový port je nstvený nsledujúco: synchrónny prenos, prenosová rýchlosť bitov z sekundu, štrt-bit, 8 údjových bitov, 1 stop-bit. Ako dlho bude v ideálnom prípde trvť prenos súboru o veľkosti bjtov? ) 4.8 minúty b) 6.8 minúty c) 7 minút d) 10 minút e) 1 minút Príkld 5. (3 body) Máme tri dvojkové čísl A = , B = , C = Výsledkom ritmetického výrzu S = A B + C je číslo: ) b) c) d) e) výsledok je záporné číslo nedá s v dnom počte bitov zpísť