2. Osnove teorije strežbe. Vsebina 1.poglavja predavanj OMIS (3.VSŠ/LS+PO)

Transcription

1 2. Osnove teorije strežbe Vsebina.poglavja predavanj OMIS (3.VSŠ/LS+O)

2 2.. Strežna enota, strežna mreža Strežna enota (SE): čaalna vrsta; n paralelno vezanih strežniov (n=) onuja strežbo Strežna mreža (SM): poljubna vezava m strežnih enot (m>) Vstopajoče zahteve Čaalna vrsta Strežna enota Strežni Izstopajoče - postrežene zahteve 2. Osnove teorije strežbe 2

3 Strežno enoto laho opišemo z Kendallovo notacijo: A/B/m/K/M/Q A: porazdelitev medprihodnih časov zahtev B: porazdelitev strežnih časov zahtev m: število strežniov v SE (paralelno vezanih) K: apaciteta sistema, privzeto (K=dolžina vrste+m=masimalno število zahtev v sistemu) M: veliost populacije zahtev (v sistemu in njegovi zunanjosti), privzeto Q: opis strežne discipline, privzeto: FIFO 2. Osnove teorije strežbe 3

4 oziciji A in B laho zasedeta vrednosti: M esponentna porazdelitev D deterministična porazdelitev E Erlangova porazdelitev G Splošna verjetnostna porazdelitev Zgled; M/M///2 predstavlja SE z: Esponentno porazdelitvijo časov strežni Veliost populacije zahtev je ončna (2) 2. Osnove teorije strežbe 4

5 Strežne discipline: FIFO (angl. First in First out) LIFO (angl. Last in First Out sladovna strategija) rioritetna disciplina Naljučna disciplina Disciplina razporejanja časa (angl. Time sharing) 2. Osnove teorije strežbe 5

6 2.2. Vhodni proces Medprihodni časi zahtev (onstantni, naljučni ali časovno spremenljivi) - intenzivnost prihajanja zahtev (št.zahtev/časovno enoto) 2. Osnove teorije strežbe 6

7 2.3. Strežna enota Čaalna vrsta in paralelno vezanih n strežniov; osamezni strežni: - intenzivnost strežbe (število postreženih zahtev/časovno enoto) n strežniov: masimalna intenzivnost strežbe v SE = *n povprečni čas strežbe posamezne zahteve x=/ v posameznem strežniu 2. Osnove teorije strežbe 7

8 2.4. Numerične značilnosti strežnih enot N(t) število zahtev v SE v času t N povprečno število zahtev v SE v določenem časovnem intervalu T povprečni čas bivanja posamezne zahteve v SE W povprečni čas zadrževanja zahteve v vrsti (t) verjetnost zahtev v SE v času t N q, N s, povprečno število zahtev v vrsti, povprečno število zahtev v strežbi N= N q + N s T=W+x 2. Osnove teorije strežbe 8

9 2.4. Little-ov teorem N=T* Izpeljava na osnovi razlie stopničastih funcij s slie na desni (N(t)=A(t)-D(t) Nt () At () N=N(t)/t A število zahtev, i so od časa do t vstopile v sistem T Dt () D število zahtev, i so v času od do t iz sistema izstopile t t x t 2. Osnove teorije strežbe 9

10 Uporabnostni fator in intenzivnost prometa Uporabnostni fator: N q =*W N s = *x= /= (če imamo le en strežni v SE), brez enote Cilj: =<=< Intenzivnost prometa: *x= /= (enota Erlang, uporaba za meritev n- ratnia preobremenitve strežbe) 2. Osnove teorije strežbe

11 Zaon o ohranitvi pretoa redpostava ab rva možnost a>b vodi v esplozijo sistema, er ne moremo realizirati poljubno dolge vrste, zahteve pa se v sistemu vse bolj opičijo Druga možnost a<b vodi v slep, da se neje v notranjosti SE zahteve porojevajo, česar pa SE po definiciji ne omogoča Slep: predpostava ab je napačna, torej a=b a b 2. Osnove teorije strežbe

12 2.5. Mesto izstopa zahtev izhodni proces Medizhodni časi iz sistema = časi strežbe zahtev (onstantni, naljučni ali časovno spremenljivi) Intenzivnost odhajanja zahtev (št.zahtev/časovno enoto) =< m* (ob m strežniih v SE) Izhodni proces oarateriziramo z M, D, E, G (glej Kendallova notacija) 2. Osnove teorije strežbe 2

13 2.6. oissonov proces () Gre za proces, v aterem so časi porazdeljeni esponentno (M) -> prihajalni in strežni proces sta ob oznai M oissonova procesa Interpretacija : proces štetja naljučno se porajajočih toč v časovnem intervalu (,t) (X(t)=) verjetnost porajanja toč na intervalu (,t) (X(t)=)=(*t) e - t /! *t povprečno št.pojavitev toč v časovnem intervalu 2. Osnove teorije strežbe 3

14 Lastnosti : Superpozicija: če združimo neodvisnih dobimo nov Esp.porazdeljenost časov <-> Verjetnost neporajanja zahteve na (,t): (t)=-e - t Čas porajanja nove toče (zahteve) je neodvisen od časa porajanja predhodne toče - zahteve 2. Osnove teorije strežbe 4

15 2.7. Stohastični proces (S) S je proces, v aterem je dinamia (spreminjanje stanj sistema) vsaj deloma odvisna od statistično pogojenih spremenljiv S determiniran z rostorom stanj: X(t), zaloga stanj ončna (disretna stanja ali stohastična veriga) ali neončna Časovnim parametrom: disretni čas stohastično zaporedje (X n ) zvezni čas X(t) 2. Osnove teorije strežbe 5

16 Disr.prost.stanj Zvez.prost.stanj Disretni čas Dis.čas.stoh.veriga Dis.čas.stoh.proces Zvezni čas Zvez.čas.stoh.veriga Zvez.čas.stoh.proces 2. Osnove teorije strežbe 6

17 2.8. Marovsi proces (M) M: Novo stanje procesa je odvisno le od trenutnega stanja procesa, ne pa od njegovih predhodniov brez sposobnosti pomnjenja Esperiment metanja ovanca: X: izid cifra(xi=)/mož(xi=) pri -tem metu Y: umulativa vseh cifer do vljučno -tega meta Y=Y-+X, Y= X zaporedje naljučnih spremenljiv (stohastični proces) Y Marovsa veriga (novo stanje Y odvisno le od predhodnega stanja Y-) 2. Osnove teorije strežbe 7

18 2.8.. Disretne Marovse verige Množica disretnih stanj (veriga) z disretnim časom pij verjetnost prehajanja iz stanja i v j Če je pij v času nespremenljiv imenujemo proces za stacionaren (časovno homogena marovsa veriga) X =j: na orau smo v stanju j j () =(X =j) (X + =j)=(x =i) (X + =j X =i)= i () pij Matrični zapis verjetnosti prehajanj (prehajalna matria M), M=(pij), matria reda n*n glede na n možnih različnih stanj v verigi 2. Osnove teorije strežbe 8

19 i-ta vrstica, j-ti stolpec v M: pij verjetnost prehoda iz i v j Sum(pij)=, j=..n Za poznavanje verige moramo poleg matrie poznati tudi začetno porazdelitev verjetnosti stanj () = ( (), 2 (),..., n () ) glede na n možnih različnih stanj v verigi V splošnem ob stacionarnosti verjetnosti velja: () = () *M 2. Osnove teorije strežbe 9

20 Stacionarnost v Marovsi verigi (MV) limitne verjetnosti stanj (neodvisne od začetne verjetnostne porazdelitve stanj) stacionarna stanja: MV ima limitne verjetnosti, če je ergodična (aperiodičnost, nereducibilnost, časovna homogenost) reducibilnost: vsebuje več lot eno izolirano podmnožico stanj eriodičnost: vračanje v stanja z isto periodo Časovna homogenost: nespremenljivost verjetnosti prehajanj sozi čas j, j j i p i, j i 2. Osnove teorije strežbe 2

21 2.9. Zvezna časovna Marovsa veriga Vpeljava zveznega časa (prehajanje se izvede v poljubni časovni toči z realne osi) Stohastičnost Brez pomnjenja ), ) ( / ) ( ( ) ) (,..., ) (, ) ( / ) ( ( t t t t i t X j t X i t X i t X i t X j t X 2. Osnove teorije strežbe 2

22 q i,j :intenzvinost prehajanja iz stanja i v stanje j verjetnost prehajanja iz i v j je p i,j intenzivnost prehajanja iz stanja i se izraža ot Q matria intenzivnosti prehajanja stanj Q=[q i,j ] p i j i, j q i, t, t t) q * t j ( i, j q q q j, j j j, j i, j 2. Osnove teorije strežbe 22

23 2.. Rojstno smrtni proces osebna oblia Marovse verige, jer so prehodi možni le v sosednja stanja rojstno smrtni : veliost populacije v sistemu v času t zahtev -> stanje E, E -> E + rojstvo zahteve, E -> E - smrt zahteve redpostava: smrt in rojstvo se ne moreta zgoditi istočasno Osnove teorije strežbe 23

24 ,,, q q ) ( ) ( ) ( ) ( Q 2. Osnove teorije strežbe 24 Čisti rojstno smrtni proces: = >, =

25 2.. Marovsi strežni sistemi z eno čaalno vrsto rihajanje zahtev modeliramo s oissonovim procesom Strežba zahtev z esoponento porazdeljenimi časi Zanimajo nas (verjetnost zahtev v sistemu) in pa N (povprečno št.zahtev v sistemu) N 2. Osnove teorije strežbe 25

26 2... M/M/ sistem =, =: neodvisnost obeh intenzivnosti od trenutnega števila zahtev v sistemu neodvisnost intenzivnosti od stanja sistema (stanje sistema ponazarja število zahtev v njem) privzete vrednosti: nesončna apaciteta sistema, nesončna populacija, FIFO strežna disciplina 2. Osnove teorije strežbe 26

27 Ravnotežne enačbe glede na sosede stanja : ) (,, ) (, 2. Osnove teorije strežbe 27

28 Numerične značile M/M/: * / / ) ( 2 W N T W N N T N n N q s n 2. Osnove teorije strežbe 28

29 osebna vrsta M/M/: omahljiv strežni sistem: = /(+)... Več je zahtev v sistemu (), manjša bo intenzivnost prihajanja zahtev 2. Osnove teorije strežbe 29

30 2..2 M/M//s sistem s (ončna) apaciteta sistema: v sistemu se laho nahaja največ (s-) zahtev v vrsti in zahteva v edinem strežniu (s-)+=s posledično je s tem diagram prehajanja stanj omejene na desni strani veljajo izrazi: s ( ) s s, 2. Osnove teorije strežbe 3

31 če je v sistemu s zahtev, se novoprispele zahteve izgubljajo: = + *p b - intenzivnost prihajajočih zahtev p b verjetnost polnega sistema in s tem izgube novoprispele zahteve intenzivnost zahtev, i so vstopile v nezaseden sistem = *(- p b ) 2. Osnove teorije strežbe 3

32 veljajo izrazi: ' ' ) ( )* (, ) ( q s q b s b s s b N W N T N N N N s N 2. Osnove teorije strežbe 32

33 2..3 M/M/m sistem m paralelno vezanih funcionalno in zmogljivostno evivalentnih strežniov diagram prehajanja stanj strežna intenzivnost m* veljajo izrazi: / / *,, )!( *, * W T N W m N a m a m q d d q m d 2. Osnove teorije strežbe 33

34 2..4. Ostali sistemi M/M/m/m sistem brez čaalne vrste izgubni sistem diagram prehajanja stanj Engsetov izgubni M/M/m/m/ sistem: ončnost populacije zahtev Round Robin sistem 2. Osnove teorije strežbe 34