Modele neliniare. Teorie şi aplicaţii
|
|
|
- Alyson Greene
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Modele elre Teore ş plcţ Mr Vld Uverstte d Bucureşt vld[t]fmuucro Astrct Lucrre preztă modelele mtemtce elre ce estmeză evoluţ proceselor su feomeelor pe z uor prmetr ce defesc procesele ş feomeele î vedere relzăr de clcule ş promăr ftre le dtelor epermetle e ordeză modelul eler eler regresso metod celor m mc pătrte MCMMP cu eemplfcăr ut prezette clculele teoretce petru modelele logrtmc ş epoeţl relzâdu-se ş o comprţe cu rezulttele oţute pr utlzre plcţlor softwre Modelul mtemtc l regrese elre Î ctvtte prctcă d dverse dome ştţfce ecoomce socle etc pr cele m complee proleme ce treue rezolvte Ştţele ş cercetre ştţfcă s-u dezvoltt flueţte de complette cestor proleme ş de proectele socetăţ ume Tezurul cooşter ume este flueţt de ştţă ş tehcă de cultură ş rtă ş î specl de modul de rezolvre prolemelor erezolvte d socette umă Astfel de proleme pr î chme ologe ş medcă î fzcă ş geologe î ecoome ş socologe etc Petru studere ş lz proceselor ş feomeelor ceste ctvtăţ reclmă metode ş tehc vlde ş efcete stfel că modele utlzte să elme căt m mult certtudle ş promărle Regres elră Noler Regresso Dte fd vlorle oservte petru două vrle letore X ş Y fe ceste = pr fucţe de regrese se v îţelege ce fucţe Y = fx cre promeză cel m e setul de dte oservte De regulă crterul les este dt de metod celor m mc pătrte MCMMP dcă ce fucţe f petru cre se mmzeză sum ptrtelor erorlor ître vlorle măsurte ş cele estmte procedeu de ftre dcă sum [ f Dcă f este o fucţe elră tuc se oţe regres elră reprezettă grfc prtr-o cur de regrese Drept de regrese împreuă cu terle stdrd le vrlelor X ş Y su cu coefcetul de corelţe pot costtu o rezumre rezolă dstruţe comue celor două vrle X s Y Adecvţ modelulu elr este m uă tuc câd dgrm de împrăştere re formă de elpsă ]
2 58 Uverstte d Bucureşt ş Uverstte Trslv d Brşov Metod celor m mc pătrte MCMMP Depedeţ fucţolă ue vrle letore Y depedetă-efect fţă de ltă vrlă X depedetă-cuză pote f studtă emprc pe cle epermetlă efectuîdu-se o sere de măsurător supr vrle Y petru dferte vlor le vrle X Rezulttele se pot prezet su formă de tel su grfc Prolem cre pre î cest cz este de găs reprezetre ltcă depedeţe fucţole căutte procedeu de ftre dcă de lege o eprese formulă su model mtemtc cre să descre rezulttele epermetulu prtr-u model mtemtc Formul modelul mtemtc-epres ltcă se lege dtr-o mulţme de formule determte modele de promre elre de eemplu: = + + c prol = c + d polom grdul 3 = c + d + e polom grdul 4 = + l logrtm = e epoetl = / - c e - epoetl dec; = / + c e - logstc = ep-- c/ modelul guss = putere = s + c + d susod P urmre prolem costă î determ prmetr c etc î tmp ce formul epres ltcă este cuoscută dte c urmre uor cosderete teoretce su după form prezetăr grfce dtelor î mod emprc ă cosderăm czul geerl câd vem p prmetr s stfel vom ot depedeţ fucţolă pr = f; p Prmetr p u se pot determ ect pe z vlorlor emprce le fucţe deorece ceste d urmă coţ eror letore Prolem repreztă oţere ue estmăr "sufcet de ue" Formulre proleme Dcă tote măsurătorle vlorlor vrle Y sut tuc estmţle prmetrlor p se determă d codţ c sum pătrtelor terlor vlorlor măsurte k de l cele clculte f k ; să vlore mmă dcă s fe mmă epres p [ k f k ; p] k Cosderţ formultă se păstreză ş î geerl petru determre prmetrlor ue fucţ de m multe vrle 3 etc dc o vrl depedet efect s m multe vrle depedete cuze De eemplu petru vrl Z efect ce depde de două vrle depedete cuze X ş Y dcă Z=fXY estmţle prmetrlor p se determă d codţ c epres [ z f ; ] p k k să fe mmă Determre vlorlor prmetrlor p se fce pr plcre codţlor de oţere vlor mme î dervtele prţle le fucţe cosdertă î vrlele p dcă fucţ cu p vrle p Oţere cestor vlor îsemă rezolvre sstemulu de p ecuţ cu p ecuoscute: k k p
3 Coferţ Nţolă de Îvăţămât Vrtul edţ X- 59 p Modelul logrtmc Modelul logrtmc f= + l Î czul modelulu logrtmc se studză um două vrle X cuză Yefect ş se doreşte găsre depedeţe Y = fx ude f = + l este o depedeţă elră fucţe logrtmcă cu p= prmetr ş Teorem Dcă petru vrlele X cuză Yefect se cuosc proe măsurător oservţ pr vlorle dtelor = modelul logrtmc f= + l este determt de coefceţ s vâd următorele epres: l l l l l l l l su l Demostrţe Î urm celor proe măsurător oservţ se cuosc dtele = ş treue să se determe coefceţ ş stfel îcât sum ] l [ să fe mmă Vom ve următorele clcule: l l l ] l [
4 Uverstte d Bucureşt ş Uverstte Trslv d Brşov 6 pr urmre ] [ L l l l Dervtele prţle le fucţe sut: l l l l Codţle de oţere prmetrlor ş sut: cee ce coduce l sstemul de ecuţ cu ecuoscute: l l l l Petru rezolvre cestu sstem se îmulţeşte prm ecuţe cu epres l r dou ecuţe cu epres l după cre d prm ecuţe se scde dou ecuţe e v ţe următore ecuţe: l l l l l dc l l l l l ş pr urmre d dou ecuţe respectv prm ecuţe vem determt coefcetul : l l l su l
5 Coferţ Nţolă de Îvăţămât Vrtul edţ X- 6 Aplcţ Petru vrlele X ş Y presupuem că vem următorele măsurător oservţ d telul : Modelul logrtmc: f= + l Petru relz clculul drect l coefceţlor ş coform teoreme vom relz î Ecel clculele d telul de m jos: X Y L X Y l X lx^ um Telul Clcule drecte petru modelul logrtmc e oţ următorele vlor: = 4558 s = f= l R = = -3939L R = eres Log eres Fgur Modelul logrtmc otut cu progrmul Ecel Prelucrărle u fost relzte cu progrmul Ecels ş rtă că vlorle petru ş oţute coform teoreme sut detce cu vlorle oţute pr plcre modelulu logrtmc ofert de progrmul Ecel
6 6 Uverstte d Bucureşt ş Uverstte Trslv d Brşov 3 Modelul epoeţl Modelul epoeţl f= e Î czul modelulu epoeţl se studză um două vrle X cuză Yefect ş se doreşte găsre depedeţe Y = fx ude f = e este o depedeţă elră fucţe epoeţlă cu p= prmetr ş Teorem 3 Dcă petru vrlele X cuză Yefect se cuosc proe măsurător oservţ pr vlorle dtelor = modelul epoeţl f = e este determt de coefceţ ş vâd următorele epres: l l ş = e p ude p l su p l Demostrţe Î urm celor proe măsurător oservţt se cuosc dtele = ş treue să se determe coefceţ ş stfel îcât sum [ ep ] să fe mmă Alog clculelor de l teorem 34 se pote relz demostrţ petru determre coefceţlor ş Clculul ş rezolvre sstemulu de ecuţ este m loros Î cele ce urmeză vom plc o ltă metodă ş ume vom fce trsformărle ecesre petru plc modelul lr De cee dtele celor două vrle X ş Y = vor f trsformte stfel l = r modelul epoeţl v f trsformt îtr-u model lr stfel: g = lf dc g = + l pr urmre este vor de u model lr g de coefceţ pt ş l termeul ler ce treue plct dtelor l = D cest motv î epresle coefceţlor otuţ petru modelul lr se v susttu cu l ă presupuem că modelul lr căutt este ott cu h = + tuc dcă epresle petru coefceţ ş sut determte petru modelul ţl epoeţl vem: = ş = e
7 Coferţ Nţolă de Îvăţămât Vrtul edţ X- 63 Dcă vom cosder u model lr ott pr h = + petru comodtte u se cofud coefceţ ş cu ce de l fucţ g sstemul de ecuţ ce rezultă d ulre dervtelor prţle le modelulul h drept de regrese coduce l următorele: e oteză: ş sstemul de ecuţ deve: e oţ următorele epres petru ce do prmetr ş : ş su Ce do prmetr fucţe model h = + s-u oţut petru dtele = de cee pr sustture cu l vom oţe: l l l su l Cocluze Î czul modelulu epoeţl petru dtele = treue să se determe coefceţ ş pr trsformăr supr dtelor ţle ş supr modelulu epoeţl petru se plc modelul lr e vor urm următorele etpe: dtele celor două vrle X s Y = vor f trsformte stfel: l = ; modelul epoeţl v f trsformt îtr-u model lr stfel: g = lf = + l; 3 se determă modelul lr ott cu h = + ce se plc dtelor trsformte; 4 coefceţ ş sut determţ petru modelul ţl epoeţl folosd relţle = ş = e Aplcţ Vom plc modelul epoeţl petru vrlele X ş Y de l Aplcţ Coform psulu 3 se plcă modelul lr dtelor trsformte ş stfel se oţe = coefcetul de determre R = 999
8 64 Uverstte d Bucureşt ş Uverstte Trslv d Brşov L psul 4 coefceţ ş sut determţ petru modelul ţl epoeţl folosd relţle = ş = e dcă = -658 ş = e 784 = = R = eres Ler eres Fgur Modelul lr folost petru modelul epoeţl Petru rgumet ş compr rezulttele oţute coform etpelor de m sus vom plc modelul epoeţl dtelor ţle = cu jutorul progrmulu Ecel ş stfel se oţe: = 38e -658 coefcetul de determre R = = 38e -658 R = eres Epo eres Fgur 3 Modelul logrtmc otut cu progrmul Ecel
9 Coferţ Nţolă de Îvăţămât Vrtul edţ X- 65 Petru relz clculul drect l coefceţlor ş coform teoreme 3 vom relz î Ecel clculele d telul de m jos: X Y L Y X^ XLY Telul Clculul drect petru modelul epoeţl Prelucrărle u fost relzte cu progrmul Ecels ş rtă că vlorle petru ş oţute coform teoreme 3 sut detce cu vlorle oţute pr plcre modelulu epoeţl ofert de progrmul Ecel 4 Cocluz Î prctcă l studul dverselor procese ş feomee pre o mre vrette de modele elre Dverstte cestor modele elre este fucţe de vrette domele: chme fzcă medcă ologe socologe ecoome etc Mtemtc ş Iformtc u schmt eseţl metodele ş lz pvd l dtelor epermetle Chm Bolog Frmcocetc sut dome/dscple ce u eefct d pl de dezvoltre teorlor metodelor ş tehclor d Mtemtcă ş Iformtcă pr termedul clcultorulu Astăz procedurle petru testre medcmetelor clud rezultte mportte oţute î cercetre prvd utlzre medcmetelor l trtre dverselor ol Boformtc Bosttstc ş Bofrmc sut dscple ce oferă dverse metode ş lze prvd domeul Frmcocetc Blogrfe K Olver Arrs A Itroducto To Error Propgto Luc Boculese Bosttstcă teme Şcol doctorlă UMF Iş 3 Dvd W A Boure Phrmcoketcs d Bophrmceutcs Jv Applets - O le Grphs Jvcrpt Clcultors Ole 4 Dvd W A Boure Mthemtcl modelg of phrmcoketc dt Techomc Pulshg Co IBN Luc Căule Ncolet Brez Iterpretre sttstcă formţlor Elememte de dt mg ş progoză Modul de strure r7 Uverstte decemre 98 Al Iul 6 M Vld pg prcplă Iformtcphp 7 M Vld Iformtcă plctă Modele de promre softwre ş plcţ Edtur Uverstăţ d Bucureşt
REGRESIA LINIARĂ ŞI CORELAŢIA
REGRESIA LINIARĂ ŞI CORELAŢIA Sut stuţ î cre e tereseză să estmăm testte legătur dtre două su m multe vrle, su să găsm o relţe dec o formă ltcă mtemtcă cre să eprme o vrlă fucţe de ltele mplcte î procesul
VARIABILE ALEATOARE. este o mulţime infinită de numere reale.
VARIABILE ALEATOARE DEFINIŢIE ŞI CLASIFICARE Itutv, o vrlă letore este o mărme cre î urm relzăr ue epereţe pote lu o vlore dtr-o mulţme e deftă (mulţme vlorlor posle) Vrl letore este o fucţe relă cre depde
REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUAłII LINIARE
CALCUL NUMERIC. Rezolvre umercă sstemelor de ecuń lre REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUAłII LINIARE. DETERMINANłI NUMERICI Fe dtă o mtrce pătrtcă rtrră de ord :,,2, 2, 2,2 2, A =.,,2, Fecăre d mtrcele
UTILIZAREA METODEI NUCLEELOR DEGENERATE MODIFICATĂ LA REZOLVAREA APROXIMATIVĂ A ECUAŢIILOR INTEGRALE LINIARE DE TIP FREDHOLM
UTILIZRE METODEI NULEELOR DEGENERTE MODIFITĂ L REZOLVRE PROXIMTIVĂ EUŢIILOR INTEGRLE LINIRE DE TIP FREDHOLM Mr S II dr Vse ăruţşu strct I ths rtce we propose ppromto method or Fredhom er ter equto souto
CONCURS DE ADMITERE (facultate) 18 iulie 2004
Uverstte d Buuret Fultte de Mtemt Admtere î fultte 8 ule Solue, redtre Ctedr de Mtemt-formt Leulu Teolog Greo-Ctol, Setor, Buuret, http://wwwlgrtro UNIVERSITATEA DIN BUCURETI Fultte de Mtemt Iformt CONCURS
Lucrarea de laborator nr. 11
Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple
EFECTUL INTERACȚIUNILOR ÎNTRE LANȚURILE MOLECULARE ASUPRA PROPRIETĂȚILOR TERMOELECTRICE ALE CRISTALELOR NANOSTRUCTURATE DE TTT2I3 și TTT(TCNQ)2
UNIVRSITATA THNICĂ A MOLDOVI Cu ttlu de muscrs C.Z.U: 537.3/ 539. SANDULAC IONL FCTUL INTRACȚIUNILOR ÎNTR LANȚURIL MOLCULAR ASUPRA PROPRITĂȚILOR TRMOLCTRIC AL CRISTALLOR NANOSTRUCTURAT D TTTI3 ș TTTTCNQ
A METHOD FOR THE RAPID NUMERICAL CALCULATION OF PARTIAL SUMS OF GENERALIZED HARMONICAL SERIES WITH PRESCRIBED ACCURACY
UPB c Bull, eres D, Vol 8, No, 00 A METHOD FOR THE RAPD NUMERAL ALULATON OF PARTAL UM OF GENERALZED HARMONAL ERE WTH PRERBED AURAY BERBENTE e roue o etodă ouă etru clculul rd l suelor rţle le serlor roce
Numerical Analysis Topic 4: Least Squares Curve Fitting
Numerl Alss Top 4: Lest Squres Curve Fttg Red Chpter 7 of the tetook Alss_Numerk Motvto Gve set of epermetl dt: 3 5. 5.9 6.3 The reltoshp etwee d m ot e ler. Fd futo f tht est ft the dt 3 Alss_Numerk Motvto
MONOTONY OF SOME MULTIOPTIONAL VOTES- DECISION PR METHODS MONOTONIA UNOR METODE VOTURI-DECIZIE RP MULTIOPŢIONALE. Dr. hab. prof. univ.
INFORATICĂ / INFORATICS ONOTONIA UNOR ETODE OTURI-DECIZIE RP ULTIOPŢIONALE Dr hb prof unv Ion BOLUN, ASE Sunt cercette unele specte de monotone le metodelor Hmlton, Dvzor lnr generl ş xtă Este demonstrt
P a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9
P a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9 J A R T a l s o c o n c l u d e d t h a t a l t h o u g h t h e i n t e n t o f N e l s o n s r e h a b i l i t a t i o n p l a n i s t o e n h a n c e c o n n e
Derivarea integralei şi integrarea derivatei
Derivre iegrlei şi iegrre erivei Dorim să evieţiem ici fpul că iegrre şi erivre fucţiilor rele su operţii iverse, îr-u ses cre urmeză fi preciz. Icepem pri remii formul Leibiz-Newo peru fucţii f : I R
Regresia liniară simplă
Ecoomtr MRK Rgr lră mplă Prolmă rzolvtă: O frmă d gurăr vr ă găcă o lgătură îtr vlor prjudculu provoct d cdul u locuţ ş dtţ dtr locul cdulu ş c m proptă tţ d pompr. Ptru ct, rlzză u tudu, îtr-o umtă rgu,
T h e C S E T I P r o j e c t
T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T
COMPUTERISED ALGEBRA USED TO CALCULATE X n COST AND SOME COSTS FROM CONVERSIONS OF P-BASE SYSTEM WITH REFERENCES OF P-ADIC NUMBERS FROM
U.P.B. Sc. Bull., Seres A, Vol. 68, No. 3, 6 COMPUTERISED ALGEBRA USED TO CALCULATE X COST AND SOME COSTS FROM CONVERSIONS OF P-BASE SYSTEM WITH REFERENCES OF P-ADIC NUMBERS FROM Z AND Q C.A. MURESAN Autorul
Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1)
Uverstatea d Bucureşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Iformatcă Cocursul de admtere ule 05 Domeul de lceţă Calculatoare ş Tehologa Iformaţe Matematcă (Varata ). Toate valorle parametrulu real a petru
In Calculus I you learned an approximation method using a Riemann sum. Recall that the Riemann sum is
Mth Sprg 08 L Approxmtg Dete Itegrls I Itroducto We hve studed severl methods tht llow us to d the exct vlues o dete tegrls However, there re some cses whch t s ot possle to evlute dete tegrl exctly I
THIS PAGE DECLASSIFIED IAW E
THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 BL K THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 B L K THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 THS PAGE DECLASSFED AW EO 2958 THS PAGE DECLASSFED AW EO 2958 THS
Mathematically, integration is just finding the area under a curve from one point to another. It is b
Numerl Metods or Eg [ENGR 9] [Lyes KADEM 7] CHAPTER VI Numerl Itegrto Tops - Rem sums - Trpezodl rule - Smpso s rule - Rrdso s etrpolto - Guss qudrture rule Mtemtlly, tegrto s just dg te re uder urve rom
12 Iterative Methods. Linear Systems: Gauss-Seidel Nonlinear Systems Case Study: Chemical Reactions
HK Km Slghtly moded //9 /8/6 Frstly wrtte t Mrch 5 Itertve Methods er Systems: Guss-Sedel Noler Systems Cse Study: Chemcl Rectos Itertve or ppromte methods or systems o equtos cosst o guessg vlue d the
14. NOŢIUNI DE MECANICA ANALITICĂ Legături. 14. Noţiuni de Mecanică analitică
4. NOŢIUNI DE MECANICA ANALITICĂ 4. Noţu e Meccă ltcă Mecc ltcă utlzeză metoe ecte e eteme ecuţlo feeţle e mşce î ce u m p foţele e legătuă. Î Mecc ltcă sut stute sstemele mtele supuse eoseb l legătu ele
CURS 6: APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN REGRESIE
CURS 6: APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN REGRESIE Metoda celor ma mc pătrate. Formularea probleme. Notaț Metoda celor ma mc pătrate (ale eror) este cea ma uzuală metodă de aproxmare a ue depedeţe y=y(x), date
MATLAB PROGRAM FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF DUHAMEL CONVOLUTION INTEGRAL
Bullet of te Trslv Uversty of Brşov Vol 5 (54-1 Seres 1: Specl Issue No 1 MATLAB PROGRAM FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF DUHAMEL CONVOLUTION INTEGRAL M BOTIŞ 1 Astrct: I te ler lyss of structures troug modl
INTERPOLATION(2) ELM1222 Numerical Analysis. ELM1222 Numerical Analysis Dr Muharrem Mercimek
ELM Numerl Alss Dr Murrem Merme INTEROLATION ELM Numerl Alss Some of te otets re dopted from Luree V. Fusett Appled Numerl Alss usg MATLAB. rete Hll I. 999 ELM Numerl Alss Dr Murrem Merme Tod s leture
Multiple Choice Test. Chapter Adequacy of Models for Regression
Multple Choce Test Chapter 06.0 Adequac of Models for Regresso. For a lear regresso model to be cosdered adequate, the percetage of scaled resduals that eed to be the rage [-,] s greater tha or equal to
DATA FITTING. Intensive Computation 2013/2014. Annalisa Massini
DATA FITTING Itesve Computto 3/4 Als Mss Dt fttg Dt fttg cocers the problem of fttg dscrete dt to obt termedte estmtes. There re two geerl pproches two curve fttg: Iterpolto Dt s ver precse. The strteg
Mathematics HL and further mathematics HL formula booklet
Dplom Progrmme Mthemtcs HL d further mthemtcs HL formul boolet For use durg the course d the emtos Frst emtos 04 Publshed Jue 0 Itertol Bcclurete Orgzto 0 5048 Cotets Pror lerg Core Topc : Algebr Topc
ITERATIVE METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS
Numercl Alyss for Egeers Germ Jord Uversty ITERATIVE METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS Numercl soluto of lrge systems of ler lgerc equtos usg drect methods such s Mtr Iverse, Guss
A L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i
CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A Ήχος α H ris to os s n ș t slă ă ă vi i i i i ți'l Hris to o os di in c ru u uri, în tâm pi i n ți i'l Hris
Gen ova/ Pavi a/ Ro ma Ti m i ng Count er st at Sep t. 2004
Ti m i ng Count er st at us @ Sep t. 2004 1 Ti m i n g Cou n t er act i vi t i es Ti m i n g r esol u t i on : 100 p s FWHM h ave b een ach i eved. PM s ch ar act er ised i n t h e COBRA m ag n et f or
ANALYTICAL AND GRAPHICAL SOLUTIONS TO PROBLEMS IN DESCRIPTIVE GEOMETRY INVOLVING PLANES AND LINES
ULETINUL INSTITUTULUI POLITENI DIN IŞI Publicat de Uniersitatea Tenică George saci din Iaşi Tomul LVII (LXI) Fasc 3 0 Secţia ONSTRUŢII DE MŞINI NLYTIL ND GRPIL SOLUTIONS TO PROLEMS IN DESRIPTIVE GEOMETRY
I M P O R T A N T S A F E T Y I N S T R U C T I O N S W h e n u s i n g t h i s e l e c t r o n i c d e v i c e, b a s i c p r e c a u t i o n s s h o
I M P O R T A N T S A F E T Y I N S T R U C T I O N S W h e n u s i n g t h i s e l e c t r o n i c d e v i c e, b a s i c p r e c a u t i o n s s h o u l d a l w a y s b e t a k e n, i n c l u d f o l
Statistical Modeling and Analysis of the Correlation between the Gross Domestic Product per Capita and the Life Expectancy
Als of Dure de Jos Uerst of Glt Fsccle. Ecoocs d Appled fortcs Yers XX o /5 N-L 584-49 N-Ole 44-44X www.e.fe.ugl.ro ttstcl Mode d Alss of the Correlto etwee the Gross Doestc Product per Cpt d the Lfe Epectc
Describes techniques to fit curves (curve fitting) to discrete data to obtain intermediate estimates.
CURVE FITTING Descbes techques to ft cuves (cuve fttg) to dscete dt to obt temedte estmtes. Thee e two geel ppoches fo cuve fttg: Regesso: Dt ehbt sgfct degee of sctte. The stteg s to deve sgle cuve tht
MODELAREA DECIZIEI FINANCIARE - Manual de studiu individual -
Lect. uv. dr. Carme Judth GRIGORESCU Cof. uv. dr. Graţela GHIC MODELAREA DECIZIEI FINANCIARE - Maual de studu dvdual - Lect. uv. dr. Carme Judth GRIGORESCU Cof. uv. dr. Graţela GHIC MODELAREA DECIZIEI
under the curve in the first quadrant.
NOTES 5: INTEGRALS Nme: Dte: Perod: LESSON 5. AREAS AND DISTANCES Are uder the curve Are uder f( ), ove the -s, o the dom., Prctce Prolems:. f ( ). Fd the re uder the fucto, ove the - s, etwee,.. f ( )
PubH 7405: REGRESSION ANALYSIS REGRESSION IN MATRIX TERMS
PubH 745: REGRESSION ANALSIS REGRESSION IN MATRIX TERMS A mtr s dspl of umbers or umercl quttes ld out rectgulr rr of rows d colums. The rr, or two-w tble of umbers, could be rectgulr or squre could be
Math 1313 Final Exam Review
Mth 33 Fl m Revew. The e Compy stlled ew mhe oe of ts ftores t ost of $0,000. The mhe s depreted lerly over 0 yers wth srp vlue of $,000. Fd the vlue of the mhe fter 5 yers.. mufturer hs mothly fed ost
Numerical differentiation (Finite difference)
MA umercl Alyss Week 4 To tk d wrte portle progrms we eed strct model of ter computtol evromet. Ftful models do est ut tey revel tt evromet to e too dverse forcg portle progrmmers to lot eve te smplest
Le classeur à tampons
Le classeur à tampons P a s à pa s Le matériel 1 gr a n d cla s s e u r 3 pa pi e r s co o r d o n n é s. P o u r le m o d è l e pr é s e n t é P a p i e r ble u D ai s y D s, pa pi e r bor d e a u x,
Alles Taylor & Duke, LLC Bob Wright, PE RECORD DRAWINGS. CPOW Mini-Ed Conf er ence Mar ch 27, 2015
RECORD DRAWINGS CPOW Mini-Ed Conf er ence Mar ch 27, 2015 NOMENCLATURE: Record Draw ings?????? What Hap p ened t o As- Built s?? PURPOSE: Fur n ish a Reco r d o f Co m p o n en t s Allo w Locat io n o
^ 4 ^1)<$^ :^t -*^> us: i. ^ v. é-^ f.. ^=2. \ t- "tì. _c^_. !r*^ o r , -UT -B6 T2T. - =s.- ; O- ci. \j-
Q «L j T2T "S = $ W wwwplemlzz cm Lez Pe 4692! "ì c O c 9T UT =2 4 u & S4 4 é B6 j H Fcebk Pl Emlzz egme Yuubegplemlzz Skpe plemlzz 7 424 O S& wwwplemlzz cm Lez Pe 4692 M O ~ x g È «p 2 c & b U L " & K
CSE 5526: Introduction to Neural Networks Linear Regression
CSE 556: Itroducto to Neural Netorks Lear Regresso Part II 1 Problem statemet Part II Problem statemet Part II 3 Lear regresso th oe varable Gve a set of N pars of data , appromate d by a lear fucto
Chapter 17. Least Square Regression
The Islmc Uvest of Gz Fcult of Egeeg Cvl Egeeg Deptmet Numecl Alss ECIV 336 Chpte 7 Lest que Regesso Assocte Pof. Mze Abultef Cvl Egeeg Deptmet, The Islmc Uvest of Gz Pt 5 - CURVE FITTING Descbes techques
Software Process Models there are many process model s in th e li t e ra t u re, s om e a r e prescriptions and some are descriptions you need to mode
Unit 2 : Software Process O b j ec t i ve This unit introduces software systems engineering through a discussion of software processes and their principal characteristics. In order to achieve the desireable
REACTOARE CHIMICE. cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)
RETORE HIMIE cu curgere pisto (idel (Plug Flow Rector PFR cu mestecre complet (Mied Flow Rector MFR de tip btch (utoclv Rectorul cu curgere idel Tote prticulele se deplsez itr-o directie de- lugul rectorului,
Regression and the LMS Algorithm
CSE 556: Itroducto to Neural Netorks Regresso ad the LMS Algorthm CSE 556: Regresso 1 Problem statemet CSE 556: Regresso Lear regresso th oe varable Gve a set of N pars of data {, d }, appromate d b a
Ash Wednesday. First Introit thing. * Dómi- nos. di- di- nos, tú- ré- spi- Ps. ne. Dó- mi- Sál- vum. intra-vé-runt. Gló- ri-
sh Wdsdy 7 gn mult- tú- st Frst Intrt thng X-áud m. ns ní- m-sr-cór- Ps. -qu Ptr - m- Sál- vum m * usqu 1 d fc á-rum sp- m-sr-t- ó- num Gló- r- Fí- l- Sp-rí- : quó-n- m ntr-vé-runt á- n-mm c * m- quó-n-
Executive Committee and Officers ( )
Gifted and Talented International V o l u m e 2 4, N u m b e r 2, D e c e m b e r, 2 0 0 9. G i f t e d a n d T a l e n t e d I n t e r n a t i o n a2 l 4 ( 2), D e c e m b e r, 2 0 0 9. 1 T h e W o r
CHAPTER 5 Vectors and Vector Space
HAPTE 5 Vetors d Vetor Spe 5. Alger d eometry of Vetors. Vetor A ordered trple,,, where,, re rel umers. Symol:, B,, A mgtude d dreto.. Norm of vetor,, Norm =,, = = mgtude. Slr multplto Produt of slr d
P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9
P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9 p r o t e c t h um a n h e a l t h a n d p r o p e r t y fr om t h e d a n g e rs i n h e r e n t i n m i n i n g o p e r a t i o n s s u c h a s a q u a r r y. J
Mathematics HL and further mathematics HL formula booklet
Dplom Progrmme Mthemtcs HL d further mthemtcs HL formul boolet For use durg the course d the emtos Frst emtos 04 Edted 05 (verso ) Itertol Bcclurete Orgzto 0 5048 Cotets Pror lerg Core 3 Topc : Algebr
Advanced Algorithmic Problem Solving Le 3 Arithmetic. Fredrik Heintz Dept of Computer and Information Science Linköping University
Advced Algorthmc Prolem Solvg Le Arthmetc Fredrk Hetz Dept of Computer d Iformto Scece Lköpg Uversty Overvew Arthmetc Iteger multplcto Krtsu s lgorthm Multplcto of polyomls Fst Fourer Trsform Systems of
OH BOY! Story. N a r r a t iv e a n d o bj e c t s th ea t e r Fo r a l l a g e s, fr o m th e a ge of 9
OH BOY! O h Boy!, was or igin a lly cr eat ed in F r en ch an d was a m a jor s u cc ess on t h e Fr en ch st a ge f or young au di enc es. It h a s b een s een by ap pr ox i ma t ely 175,000 sp ect at
Soluţii juniori., unde 1, 2
Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr
UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER I SESI AKADEMIK 2007/2008 IJAZAH SARJANAMUDA DENGAN KEPUJIAN NOVEMBER 2007 MASA : 3 JAM
UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER I SESI AKADEMIK 7/8 IJAZAH SARJANAMUDA DENGAN KEPUJIAN NOVEMBER 7 MASA : 3 JAM KOD KURSUS : KKKQ33/KKKF33 TAJUK : PENGIRAAN BERANGKA ARAHAN :.
Lesson Ten. What role does energy play in chemical reactions? Grade 8. Science. 90 minutes ENGLISH LANGUAGE ARTS
Lesson Ten What role does energy play in chemical reactions? Science Asking Questions, Developing Models, Investigating, Analyzing Data and Obtaining, Evaluating, and Communicating Information ENGLISH
Years. Marketing without a plan is like navigating a maze; the solution is unclear.
F Q 2018 E Mk l lk z; l l Mk El M C C 1995 O Y O S P R j lk q D C Dl Off P W H S P W Sl M Y Pl Cl El M Cl FIRST QUARTER 2018 E El M & D I C/O Jff P RGD S C D M Sl 57 G S Alx ON K0C 1A0 C Tl: 6134821159
Multiplicative Versions of Infinitesimal Calculus
Multiplictive Versios o Iiitesiml Clculus Wht hppes whe you replce the summtio o stdrd itegrl clculus with multiplictio? Compre the revited deiitio o stdrd itegrl D å ( ) lim ( ) D i With ( ) lim ( ) D
Chapter 2 Intro to Math Techniques for Quantum Mechanics
Wter 3 Chem 356: Itroductory Qutum Mechcs Chpter Itro to Mth Techques for Qutum Mechcs... Itro to dfferetl equtos... Boudry Codtos... 5 Prtl dfferetl equtos d seprto of vrbles... 5 Itroducto to Sttstcs...
MTH 146 Class 7 Notes
7.7- Approxmte Itegrto Motvto: MTH 46 Clss 7 Notes I secto 7.5 we lered tht some defte tegrls, lke x e dx, cot e wrtte terms of elemetry fuctos. So, good questo to sk would e: How c oe clculte somethg
2 tel
Us. Timeless, sophisticated wall decor that is classic yet modern. Our style has no limitations; from traditional to contemporar y, with global design inspiration. The attention to detail and hand- craf
MMJ 1113 FINITE ELEMENT METHOD Introduction to PART I
MMJ FINITE EEMENT METHOD Cotut requremets Assume that the fuctos appearg uder the tegral the elemet equatos cota up to (r) th order To esure covergece N must satsf Compatblt requremet the fuctos must have
Mathematics HL and further mathematics HL formula booklet
Dplom Progrmme Mthemtcs HL d further mthemtcs HL formul boolet For use durg the course d the emtos Frst emtos 04 Publshed Jue 0 Itertol Bcclurete Orgzto 0 5048 Mthemtcs HL d further mthemtcs formul boolet
Preliminary Examinations: Upper V Mathematics Paper 1
relmr Emtos: Upper V Mthemtcs per Jul 03 Emer: G Evs Tme: 3 hrs Modertor: D Grgortos Mrks: 50 INSTRUCTIONS ND INFORMTION Ths questo pper sts of 0 pges, cludg swer Sheet pge 8 d Iformto Sheet pges 9 d 0
Density estimation II
CS 750 Mche Lerg Lecture 6 esty estmto II Mlos Husrecht mlos@tt.edu 539 Seott Squre t: esty estmto {.. } vector of ttrute vlues Ojectve: estmte the model of the uderlyg rolty dstruto over vrles X X usg
F48T10VHO, F60T10VHO, F72T10VHO, F96T12HO (1 LAMP ONLY) ELECTRICAL DATA (120V APPLICATION)
LOW TEMPERATURE ELECTRONIC F72T8HO (1 ONLY) (1 ONLY) ELECTRICAL DATA (120V APPLICATION) /(N) /(L) INPUT VOLT: 120V ± 10%, 50/60Hz WATTS/TYPE F48T8HO F60T8HO F72T8HO F48T12HO F60T12HO F72T12HO F96T12HO
Level-2 BLAS. Matrix-Vector operations with O(n 2 ) operations (sequentially) BLAS-Notation: S --- single precision G E general matrix M V --- vector
evel-2 BS trx-vector opertos wth 2 opertos sequetlly BS-Notto: S --- sgle precso G E geerl mtrx V --- vector defes SGEV, mtrx-vector product: r y r α x β r y ther evel-2 BS: Solvg trgulr system x wth trgulr
t t t ér t rs r t ét q s
rés té t rs té s é té r t q r r ss r t t t ér t rs r t ét q s s t t t r2 sé t Pr ss r rs té P r s 2 t Pr ss r rs té r t r r ss s Pr ss r rs té P r q r Pr ss r t r t r r t r r Prés t r2 r t 2s Pr ss r rs
Fr anchi s ee appl i cat i on for m
Other Fr anchi s ee appl i cat i on for m Kindly fill in all the applicable information in the spaces provided and submit to us before the stipulated deadline. The information you provide will be held
7 ECUAŢII ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE
7 ECUAŢII ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE 7 Separarea rădăcnlor Ecuaţe algebrcă dacă ( este polnom Ecuaţa transcendentă în caz contrar ( = Rădăcnă apromatvă valoare ξ apropată de valoarea eactă ξ Denţ neechvalente:
! J*UC4j u<s.< U l*4 3) U /r b A a ti ex Ou rta + s U fa* V. H lu< Y ^i«iy /( c * i U O rti^ ^ fx /i«w
p ) X 6 @ / [ j t [ l C ^ h u M q f» -» - * / ---- ---------------- ------ - Muuuka y Um tq/z/h*. Ik M tu ^ t j a s ^ #/ Jjfif*.! J*UC4j u
R e p u b lic o f th e P h ilip p in e s. R e g io n V II, C e n tra l V isa y a s. C ity o f T a g b ila ran
R e p u b l f th e P h lp p e D e p rt e t f E d u t R e V, e tr l V y D V N F B H L ty f T b l r Ju ly, D V N M E M R A N D U M N. 0,. L T F E N R H G H H L F F E R N G F R 6 M P L E M E N T A T N T :,
Chapter Gauss-Seidel Method
Chpter 04.08 Guss-Sedel Method After redg ths hpter, you should be ble to:. solve set of equtos usg the Guss-Sedel method,. reogze the dvtges d ptflls of the Guss-Sedel method, d. determe uder wht odtos
A stopping criterion for Richardson s extrapolation scheme. under finite digit arithmetic.
A stoppg crtero for cardso s extrapoato sceme uder fte dgt artmetc MAKOO MUOFUSHI ad HIEKO NAGASAKA epartmet of Lbera Arts ad Sceces Poytecc Uversty 4-1-1 Hasmotoda,Sagamara,Kaagawa 229-1196 JAPAN Abstract:
this is the indefinite integral Since integration is the reverse of differentiation we can check the previous by [ ]
![this is the indefinite integral Since integration is the reverse of differentiation we can check the previous by [ ]](/thumbs/78/76749440.jpg "this is the indefinite integral Since integration is the reverse of differentiation we can check the previous by [ ]")
Atervtves The Itegrl Atervtves Ojectve: Use efte tegrl otto for tervtves. Use sc tegrto rules to f tervtves. Aother mportt questo clculus s gve ervtve f the fucto tht t cme from. Ths s the process kow
Binary classification: Support Vector Machines
CS 57 Itroducto to AI Lecture 6 Bar classfcato: Support Vector Maches Mlos Hauskrecht mlos@cs.ptt.edu 539 Seott Square CS 57 Itro to AI Supervsed learg Data: D { D, D,.., D} a set of eamples D, (,,,,,
l~ 0 0 'JL 1. )t\ 1-, 'x,,; 1-r
Test 1 Math 2407 Spring 2011 1. (9 points) For each of the following augmented matrices answer the following questions. ~ 1 0 0 5 6] i. [ 0 000 1 X( 1('1 7ty: Number of equations of the corresponding system
Chapter Simpson s 1/3 Rule of Integration. ( x)
Cpter 7. Smpso s / Rule o Itegrto Ater redg ts pter, you sould e le to. derve te ormul or Smpso s / rule o tegrto,. use Smpso s / rule t to solve tegrls,. develop te ormul or multple-segmet Smpso s / rule
IMAR Problema 1. Fie P un punct situat în interiorul unui triunghi ABC. Dreapta AP intersectează
IMAR 017 Problema 1 Fie P u puct situat î iteriorul uui triughi ABC Dreapta AP itersectează latura BC î puctul D ; dreapta BP itersectează latura CA î puctul E ; iar dreapta CP itersectează latura AB î
On a Semi-symmetric Non-metric Connection Satisfying the Schur`s Theorem on a Riemannian Manifold
O a Sem-symmetrc No-metrc oecto Satsfy te Scur`s Teorem o a emaa Mafod Ho Ta Yu Facuty of Matematcs, Km I Su versty, D.P..K Abstract: 99, Aace ad ae troduced te cocet of a sem-symmetrc o-metrc coecto[].
Chapter 5. Curve fitting
Chapter 5 Curve ttg Assgmet please use ecell Gve the data elow use least squares regresso to t a a straght le a power equato c a saturato-growthrate equato ad d a paraola. Fd the r value ad justy whch
,\ I. . <- c}. " C:-)' ) I- p od--- -;::: 'J.--- d, cl cr -- I. ( I) Cl c,\. c. 1\'0\ ~ '~O'-_. e ~.\~\S
Math 3306 - Test 1 Name: An d {"0v\ ( _ roj ~ ed Date: l'( ~0 { 1\ Fall 2011 1. (to Pts) Let S == {I, 2, 3,4, 5,6,7,8,9, 10}. of each of the following types of mappings, provide justification for why the
TUESDAY JULY Concerning an Upcoming Change Order for the Clearwell Project. Pages 28 SALLISAW MUNICIPAL AUTHORITY SPECIAL MEETING
SSW MUCP UTHOT SPEC MEETG TUESD U 2 200 0 00M SSW WTE TETMET PT COEECE OOM EPPE OD GED Mg Cd T Od 2 Dc Quum 3 c B P m B P h H W Eg Ccg Upcmg Chg Od h C Pjc Cd d Cc d Ep Ph Pjc Pg 28 dju Pd u 22 200 Tm
OPTIMIZAREA DECIZIILOR ÎN CONDIŢII DE RISC ŞI INCERTITUDINE
78 Optmzarea deczlor î codţ de rsc ş certtude OPTIMIZAA CIZIILO ÎN CONIŢII ISC ŞI INCTITUIN L Mâdru, LS Begu 2 Uverstatea George Barţu Braşov 2 Academa de Stud coomce Bucureşt INTOUC Î orce domeu de actvtate,
rig T h e y plod vault with < abort Ve i waiting for nj tld arrivi distant friend To whom wondering gram?" "To James Boynton." worded?
G F F C OL 7 ^ 6 O D C C G O U G U 5 393 CLLD C O LF O 93 =3 O x x [ L < «x -?" C ; F qz " " : G! F C? G C LUC D?"! L G C O O ' x x D D O - " C D F O LU F L O DOGO OGL C D CUD C L C X ^ F O : F -?! L U
Chapter Two. An Introduction to Regression ( )
ubject: A Itroducto to Regresso Frst tage Chapter Two A Itroducto to Regresso (018-019) 1 pg. ubject: A Itroducto to Regresso Frst tage A Itroducto to Regresso Regresso aalss s a statstcal tool for the
The 2017 Danube Competition in Mathematics, October 28 th. Problema 1. Să se găsească toate polinoamele P, cu coeficienţi întregi, care
The 017 Dnube Competition in Mthemtics, October 8 th Problem 1. ă se găsescă tote polinomele P, cu coeficienţi întregi, cre verifică relţi + b c P () + P (b) P (c), pentru orice numere întregi, b, c. Problem.
Analysis of error propagation in profile measurement by using stitching
Ay o error propgto proe eureet y ug ttchg Ttuy KUME, Kzuhro ENAMI, Yuo HIGASHI, Kej UENO - Oho, Tuu, Ir, 35-8, JAPAN Atrct Sttchg techque whch ee oger eureet rge o proe ro eer eure proe hg prty oerppe
Computational Geometry
Problem efto omputatoal eometry hapter 6 Pot Locato Preprocess a plaar map S. ve a query pot p, report the face of S cotag p. oal: O()-sze data structure that eables O(log ) query tme. pplcato: Whch state
Soo King Lim Figure 1: Figure 2: Figure 3: Figure 4: Figure 5: Figure 6: Figure 7: Figure 8: Figure 9: Figure 10: Figure 11:
Soo Kg Lm 1.0 Nested Fctorl Desg... 1.1 Two-Fctor Nested Desg... 1.1.1 Alss of Vrce... Exmple 1... 5 1.1. Stggered Nested Desg for Equlzg Degree of Freedom... 7 1.1. Three-Fctor Nested Desg... 8 1.1..1
i;\-'i frz q > R>? >tr E*+ [S I z> N g> F 'x sa :r> >,9 T F >= = = I Y E H H>tr iir- g-i I * s I!,i --' - = a trx - H tnz rqx o >.F g< s Ire tr () -s
5 C /? >9 T > ; '. ; J ' ' J. \ ;\' \.> ). L; c\ u ( (J ) \ 1 ) : C ) (... >\ > 9 e!) T C). '1!\ /_ \ '\ ' > 9 C > 9.' \( T Z > 9 > 5 P + 9 9 ) :> : + (. \ z : ) z cf C : u 9 ( :!z! Z c (! $ f 1 :.1 f.
J. Org. Chem., 1997, 62(12), , DOI: /jo961896m
J. Org. Chem., 1997, 62(12), 392-399, DO:1.121/jo961896m Terms & Conditions Electronic Supporting nformation files are available without a subscription to ACS Web Editions. The American Chemical Society
,.*Hffi;;* SONAI, IUERCANTII,N I,IMITDII REGD- 0FFICE: 105/33, VARDHMAN GotD[N PLNLA,R0AD No.44, pitampura, DELHI *ffigfk"
$ S, URCT,,MTD RGD 0C: 10/, VRDM G[ LL,R0D.44, ptmpur, DL114 C: l22ldll98l,c0224gb, eb:.nlmernte.m T, Dte: 17h tber, 201 BS Lmted hre ]eejeebhy Ter Dll Street Mumb 41 The Mnger (Ltng) Delh Stk xhnge /1,
Numerical Solution of Higher Order Linear Fredholm Integro Differential Equations.
Amerc Jorl of Egeerg Reserch (AJER) 04 Amerc Jorl of Egeerg Reserch (AJER) e-iss : 30-0847 p-iss : 30-0936 Volme-03, Isse-08, pp-43-47 www.jer.org Reserch Pper Ope Access mercl Solto of Hgher Order Ler
Test de Departajare pentru MofM 2014 (Bucureşti) Enunţuri & Soluţii
Test de Departajare petru MofM 04 Bucureşti Euţuri & Soluţii Problem. Give + distict real umbers i the iterval [0,], prove there exist two of them a b, such that ab a b < Solutio. Idex the umbers 0 a 0
Solutions Manual for Polymer Science and Technology Third Edition
Solutos ul for Polymer Scece d Techology Thrd Edto Joel R. Fred Uer Sddle Rver, NJ Bosto Idols S Frcsco New York Toroto otrel Lodo uch Prs drd Cetow Sydey Tokyo Sgore exco Cty Ths text s ssocted wth Fred/Polymer
Supervised learning: Linear regression Logistic regression
CS 57 Itroducto to AI Lecture 4 Supervsed learg: Lear regresso Logstc regresso Mlos Hauskrecht mlos@cs.ptt.edu 539 Seott Square CS 57 Itro to AI Data: D { D D.. D D Supervsed learg d a set of eamples s
Chapter 12-b Integral Calculus - Extra
C - Itegrl Clulus Cpter - Itegrl Clulus - Etr Is Newto Toms Smpso BONUS Itroduto to Numerl Itegrto C - Itegrl Clulus Numerl Itegrto Ide s to do tegrl smll prts, lke te wy we preseted tegrto: summto. Numerl