SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY

Transcription

1 SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY MODERNÉ METÓDY A RT ALGORITMY RIADENIA POHONNÝCH JEDNOTIEK V AUTOMOBILOVÝCH SYSTÉMOCH DIPLOMOVÁ PRÁCA FEI Študijný program: Elektroenergetika Číslo a názov študijného odboru: Elektrotechnika Školiace pracovisko: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky FEI STU Vedúci záverečnej práce/školiteľ: prof. Ing. Štefan Kozák, PhD. Konzultant: prof. Ing. Štefan Kozák, PhD. Bratislava 211 Bc. Gábor Patassy

2 - 2 -

3 Poďakovanie Touto cestou by som chcel poďakovať vedúcemu diplomovej práce prof. Ing. Štefanovi Kozákovi, PhD. za jeho neustálu podporu, odborné rady a pripomienky, ktoré mi pomohli zvládnuť danú problematiku a taktiež prispeli k skvalitneniu tejto diplomovej práce - 3 -

4 Čestné prehlásenie Vyhlasujem, že som záverečnú prácu vypracoval samostatne s použitím uvedenej literatúry. V Bratislave 2. mája Vlastnoručný podpis - 4 -

5 ABSTRAKT MODERNÉ METÓDY A RT ALGORITMY RIADENIA POHONNÝCH JEDNOTIEK V AUTOMOBILOVÝCH SYSTÉMOCH Diplomová práca sa zaoberá modernými metódami riadenia mechatronických pohonných systémov a skúma ich využiteľnosť najmä v automobilovej technike. V teoretickom časti úvodu sú analyzované vybrané typy elektrických pohonov a metód riadenia. Sú rozobraté detailne všetky typy modelov, sú vymenované výhody a nevýhody jednotlivých opisov. Na začiatku sú spomenuté klasické metódy riadenia týchto pohonov, ktoré sú zastarané a stratové, ďalej sú uvedené nové metódy riadenia týchto pohonov. Diplomová práca je zložená z dvoch častí. V prvej časti práce sú vysvetľované základy automatizácie a algoritmov riadenia. V prácie sú ozrejmené základné pojmy ako regulačný obvod, regulátor, kvalita riadenia, stabilita riadenia. Sú zároveň vysvetlené základy pre vytvorenie stavových modelov a PID regulátorov. Pre nasadenie riadiacich algoritmov do reálnych systémov bol vybratý nástroj Toolbox-Real Time Workshop z programu Matlab. Tento nástroj je vhodný vtedy ak chceme aplikáciu riadenia realizovať na mikropočítači. V praktickej časti bol modelovaný jednosmerný motor v programe Matlab a Simulink viacerými spôsobmi, využitím opisov pomocou prenosovej funkcie a stavového modelu. Pre tieto typy modelov boli navrhnuté PID a stavové regulátory, a vybrané tie návrhy, ktoré zabezpečia vysokú kvality regulácie. Kľúčové slová : Elektrické pohony, riadenie, PID regulátor, stavový model, kvalita riadenia - 5 -

6 ABSTRACT Modern Methods and RT algorithms of controlling propulsion units in automotive systems This work deals with modern methods of control in mechatronic propulsion systems, and their usability in automotive technologies. The theoretical introduction provides a detailed discussion of various types of electric propulsion systems, methods of operation, and a list of their advantages and disadvantages. As a comparison with new methods there are mentioned traditional methods too, which are obsolete and lossy. The theory explains basics of automation and control algorithms further on state space models and PID regulators. The reader becomes aware of terms like the quality of control, stability of operation, regulator, open loop control and closed loop control. The tool Real Time Workshop of the software Matlab was used in order to implement the algorithms in real systems, which is excellent for those who are not familiar with microcontroller programming and has experience with Matlab. The practical part of this work contains DC motor modeling in the software Matlab and Simulink, using a transfer function and state space models. PID regulators were designed for these models, which were compared in terms of quality of control. Finally a design of a state space regulator was carried out, which has the best performance in the field of control

7 Obsah Obsah... 7 Zoznam ilustrácií... 8 Zoznam skratiek a značiek... 1 Úvod Úvod do riadenia elektrických pohonov Elektrické pohony Princíp a delenie elektromotorov Jednosmerný motor s cudzím budením Riadenie rýchlosti jednosmerného motora s cudzím budením Jednosmerný sériový motor Riadenie rýchlosti jednosmerného motora so sériovým budením Jednosmerný motor derivačný (paralelný) Riadenie rýchlosti derivačného motora so zmenou budiaceho toku Výhody a nevýhody jednosmerných motorov Bezkartáčové jednosmerné motory Synchrónny motor Asynchrónny motor (Indukčný) Krokové motory Typy vinutí a usporiadaní krokových motorov Riadiace obvody krokových motorov vo všeobecnosti PWM Pulzovo-šírková modulácia Základy automatizácie Základné pojmy Regulačné obvody Kvalita riadenia Stabilita uzavretého regulačného obvodu Spojité systémy Diskrétne systémy PID regulátory Stavové modely Real Time Workshop Základná charakteristika Real Time Workshop-u Výber cieľového objektu Generovanie kódu pre Simulink a vnorený Matlab kód Definovanie a riadenie dát Výsledky z riešených úloh Modelovanie jednosmerného motora v prostredí Simulink Náhradná schéma a rovnice pre jednosmerný motor Stavový model a prenosová funkcia jednosmerného motora Simulácia jednosmerného motora v prostredí Simulink Výpočet parametrov PID regulátora pre jednosmerný motor Porovnanie PID regulátorov z hľadiska kvality riadenia Stavový regulátor pre riadenie rýchlosti jednosmerného motora Záver Zoznam použitej literatúry

8 Zoznam ilustrácií Obr. č. 1 Zjednodušený model jednosmerného motor Obr. č. 2 Princíp fungovania jednosmerného motora Obr. č. 3 Náhradná schéma jednosmerného motora s cudzím budením Obr. č. 4 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou napájacieho napätia U R Obr. č. 5 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou odporu R v obvode kotvy Obr. č. 6 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením pomocou zmeny budiaceho toku Obr. č. 7 Náhradná schéma jednosmerného motora so sériovým budením Obr. č. 8 Momentová charakteristika jednosmerného motora so sériovým budením Obr. č. 9 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny napájacieho napätia Obr. č. 1 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny odporu v obvode motora... 2 Obr. č. 11 Schéma pre riadenie otáčok so zmenou budiaceho toku... 2 Obr. č. 12 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny budiaceho toku 21 Obr. č. 13 Náhradná schéma derivačného elektromotora Obr. č. 14 Charakteristiky motora v závislosti od prúdu v kotve Obr. č. 15 Momentová charakteristika derivačného elektromotora Obr. č. 16 Schéma zapojenia pre riadenie otáčok derivačného elektromotora pomocou zmeny budiaceho toku Obr. č. 17 Principiálna schéma bezkartáčového elektromotora Obr. č. 18 Príklad riadiaceho obvodu bezkartáčového elektromotora Obr. č. 19 Zjednodušená schéma synchrónneho motora Obr. č. 2 Momentová charakteristika synchrónneho motora Obr. č. 21 Momentová charakteristika asynchrónneho stroja Obr. č. 22 Regulácia otáčok asynchrónneho motora pomocou zmeny odporu Obr. č. 23 Regulácia otáčok asynchrónneho motora pomocou statorového napätia Obr. č. 24 Principiálny model krokového motora... 3 Obr. č fázový krokový motor s permanentným magnetom Obr. č. 26 Princíp fungovania krokového motora s permanentným magnetom Obr. č fázový krokový motor s premenlivým magnetickým odporom Obr. č. 28 Princíp fungovania krokového motora s premenlivým magnetickým odporom Obr. č fázový hybridný krokový motor Obr. č. 3 Princíp fungovania hybridného krokového motora Obr. č. 31 Typy unipolárných krokových motorov Obr. č. 32 Principiálna schéma bipolárneho krokového motora Obr. č. 33 Momentové charakteristiky krokového motora Obr. č. 34 Schéma budenia vinutia z napäťového zdroja Obr. č. 35 Časové priebehy prúdov pri budení z napäťového zdroja Obr. č. 36 Schéma budenia vinutia s vynúteným prúdom Obr. č. 37 Časové priebehy prúdov pri budení s vynúteným prúdom Obr. č. 38 Schéma budenia vinutia z pulzného prúdového zdroja Obr. č. 39 Časové priebehy prúdov pri budení z pulzného prúdového zdroja

9 Obr. č. 4 Momentové charakteristiky rôznych typov budenia a. napäťový zdroj, b. vynútený prúd, c. pulzný prúdový zdroj Obr. č. 41 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri štvortaktnom riadení s magnetizáciou jednej fázy Obr. č. 42 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri štvortaktnom riadení s magnetizáciou dvoch fáz Obr. č. 43 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri osemtaktnom riadení Obr. č. 44 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri mikrokrokovaní Obr. č. 45 H - mostíkové zapojenie pre riadenie bipolárnych krokových motorov Obr. č. 46 Zmena striedy periodického signálu, princíp PWM... 4 Obr. č. 47 Prenosové charakteristiky lineárneho a nelineárneho systému Obr. č. 48 Prechodová charakteristika odozva systému na jednotkový skok Obr. č. 49 Schémy otvoreného a uzavretého regulačného obvodu Obr. č. 5 Príklady priebehov regulačného pochodu : a)stabilný, b)na hranici stability, c)nestabilný Obr. č. 51 Oblasť stability v komplexnej rovine Obr. č. 52 Oblasť stability diskrétnych regulačných obvodov Obr. č. 53 Základná štruktúra PID regulátora Obr. č. 54 Stavový model systému Obr. č. 55 Náhradná schéma jednosmerného motora Obr. č. 56 Sily pôsobiace na rotor Obr. č. 57 Model jednosmerného motora v prostredí Simulink vytvorený pomocou stavového modelu Obr. č. 58 Priebehy jednotlivých parametrov jednosmerného motora, ako výsledok simulácie a.) prúd, b.)uhlová rýchlosť, c.)natočenie uhla Obr. č. 59 Prechodová charakteristika systému získaná pomocou funkcie Step z programu Matlab Obr. č. 6 Model jednosmerného motora vytvorení pomocou prenosovej funkcie Obr. č. 61 Grafická metóda získania doby nábehu a doby prieťahu pomocou prechodovej charakteristiky otvoreného regulačného obvodu Obr. č. 62 Bloková schéma uzavretého regulačného obvodu použitím PID regulátora 6 Obr. č. 63 Porovnanie prechodových charakteristík URO s rôznymi typmi PID regulátora Obr. č. 64 Regulačný obvod vytvorený pomocou stavového modelu Obr. č. 65 Model uzavretého regulačného obvodu so stavovým regulátorom Obr. č. 66 Prechodová charakteristika uzavretého regulačného obvodu so stavovým regulátorom Obr. č. 67 Zaradenie referenčného vstupu pred stavový regulátor Obr. č. 68 Schéma uzavretého regulačného obvodu v programe Simulink Obr. č. 69 Prechodová charakteristika uzavretého regulačného obvodu so stavovým regulátorom a s referenčným vstupom

10 Zoznam skratiek a značiek PWM - Impulzno šírková modulácia ADC - Analógový digitálny prevodník DAC - Digitálny analógový prevodník PID - Proporcionálno integračno derivačný regulátor ANSI - Skratka pre americký normalizačný úrad ISO - Medzinárodná organizácia pre normalizáciu GUI - Grafické používateľské rozhranie IMC - Internal Model Control ABS - Antiblokovací systém ESP - Elektronický stabilizačný systém ACC - Adaptívny tempomat - 1 -

11 Úvod V posledných desaťročiach nastal obrovský rozvoj v automobilovom priemysle. Kým na začiatku 7-tych rokov sa našlo v automobiloch iba pár elektrických súčiastok, dnes už na každom centimetri je možné nájsť nejaký senzor, alebo asistenčný systém. Táto evolúcia je takmer nezastaviteľná, nikto nevie povedať ako to bude za pár rokov. Cieľom tohto vývoja je zvýšenie spoľahlivosti, bezpečnosti, komfortnosti automobilov. V dnešnej dobe, keď sa neustále stúpa cena ropy, míňajú sa prírodne zdroje, je obrovský dopyt na vyvinutie alternatívnych technológií, lebo človek by už nedokázal existovať bez dopravných zariadení. Mechatronika je pomerne nový odbor, vznikla synergiou už existujúcich odborov, ako elektronika, mechanika a automatizácia. Jej podoblasť automobilová mechatronika snaží vyriešiť problémy modernej automobilovej techniky. Vznikajú nové pohonné jednotky, ktoré sa využívajú v hybridných vozidlách, v elektrických vozidlách, alebo vo vozidlách na palivový článok. Samozrejme automobilová mechatronika má svoje opodstatnenie nielen v pohonných systémoch, ale aj v rôznych elektrických systémoch, ktoré sa vyskytujú v automobiloch. Automobilová mechatronika je zodpovedná pre rôzne asistenčné systémy (napr. ABS, ACC, ESP), alebo komfortné systémy (napr. kúrenie, klimatizácia). Cieľom tohto odboru je rozvíjať, zlepšiť tieto systémy a vyvíjať nové systémy. Cieľom tejto práce je oboznámiť sa so základnými typmi elektrických pohonov a ich využitím v automobilovej mechatronike. Opisuje možnosti riadenia týchto pohonov. Sú tu opísané klasické metódy riadenia týchto pohonov, a je vysvetlené že používanie týchto metód v dnešnej dobe už nemá opodstatnenie. V druhej časti je modelovaný jednosmerný motor v programe Matlab. Pre riadenie rýchlosti otáčania tohto motora sú navrhnuté rôzne regulátory, ktoré sú porovnané z hľadiska kvality regulácie

12 1. Úvod do riadenia elektrických pohonov 1.1 Elektrické pohony Princíp a delenie elektromotorov Elektromotory sú elektrické zariadenia, ktoré premieňajú elektrickú energiu na mechanickú. Princíp elektromotorov je založený na elektromagnetizme. Existujú aj iné typy motorov, ktoré sú založené na iných javoch, ako napr. elektrostatický jav, piezoelektrický jav. Princíp elektromagnetizmu spočíva vo vzájomnom silovom pôsobení elektromagnetických polí, ktoré vytvárajú vodiče, ktorými preteká prúd. Elektromotor sa skladá z dvoch častí : stator (nepohybujúca časť), rotor (pohyblivá časť najčastejšie rotujúca). [1] Delenie elektromotorov: Jednosmerný motor o S cudzím budením o Sériový motor o Derivačný motor (paralelný) o Sériovo-paralelný motor (kompaundný motor) Striedavý motor o Synchrónny Krokový motor o Asynchrónny Jednofázový Trojfázový Jednosmerný motor s cudzím budením Budiace vinutie je napájané z iného zdroja ako vinutie kotvy (resp. je nahradený permanentnými magnetmi). Budenie motora je úplne nezávislý na zaťažení motora

13 Obr. č. 1 Zjednodušený model jednosmerného motor [2] Na Obr. č. 1 je zobrazený zjednodušený model jednosmerného motora s cudzím budením. Stator je tvorený z permanentného magnetu, a rotor z elektromagnetu. Rotujúci element sa často nazýva ako kotva, a stacionárny element ako budenie. Do cievok rotora je privedený elektrický prúd cez komutátor. Komutátor má za úlohu meniť polaritu elektrického prúdu a tým aj polaritu magnetického poľa prechádzajúceho cievkami. Komutátor zabezpečuje, aby sily pôsobiace na póly rotora mali stále rovnaký smer. V momente prepnutia polarity zabezpečuje otáčanie motora do správneho smeru zotrvačnosť rotora. Od počtu pólov rotora závisí plynulosť chodu motora a záberový moment (sila potrebná na jeho rozbeh). Čím väčší je počet pólov, tým plynulejší je chod motora. [2]

14 Obr. č. 2 Princíp fungovania jednosmerného motora [3] Na Obr. č. 2 je znázornený princíp činnosti jednosmerného motora. Rotor je napájaný cez komutátor. Súhlasné póly sa odpudzujú a opačné sa priťahujú. Tento jav spôsobí roztočenie motora. V okamihu, kedy sa rotor dostane do vodorovnej polohy, komutátor prepne polaritu magnetického poľa rotora a odpudivé sily znovu udržia rotor v pohybe. Obr. č. 3 Náhradná schéma jednosmerného motora s cudzím budením [2]

15 Na Obr. č. 3 je zobrazená náhradná schéma jednosmerného motora s cudzím budením. Význam jednotlivých značiek na obrázku : U R Napájacie svorkové napätie U I Napätie na motore R Odpor obvodu kotvy motora L Indukčnosť obvodu kotvy motora I R Prúd kotvy motora U S Budiace napätie Φ B Magnetický budiaci tok U Ra Ω = M (1.1.1) CΦ C 2 Φ 2 Rovnica opisuje mechanickú charakteristiku jednosmerného motora s cudzím budením. U Ra = I CΦ CΦ Ω (1.1.2) Rovnica opisuje rýchlostnú charakteristiku motora. [4] Riadenie rýchlosti jednosmerného motora s cudzím budením Ako vyplýva z výrazov (1.1.1) a (1.1.2) rýchlosť jednosmerného motora je možné riadiť so zmenou napájacieho napätia U R, so zmenou odporu obvodu kotvy R a so zmenou magnetického budiaceho toku Φ B. Na Obr. č. 4 je zobrazené riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou napájacieho napätia. Pri zmene napätia sa mení iba výraz U, CΦ z čoho vyplýva, že so zmenou napätia je možné dosiahnuť charakteristiky rovnobežné s vlastnou charakteristikou. Hranica trvalej prevádzky (TP) sa pri tomto spôsobe nemení, lebo nedochádza ku zmene hodnoty CΦ

16 Obr. č. 4 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou napájacieho napätia U R Na Obr. č. 5 je zobrazené riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou odporu R v obvode kotvy. Pridávaním predradných odporov do obvodu kotvy je možné zvýšiť odpor R, potom bude výsledný odpor: R = R + R. Zvyšovaním hodnoty predradného odporu sa zväčší aj hodnota úbytku napätia v obvode kotvy. Nevýhodou tohto spôsobu je vznik veľkých Joulovych strát. Hranica trvalej prevádzky sa v tomto prípade tiež nemení. S P Obr. č. 5 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením so zmenou odporu R v obvode kotvy

17 Pri zmene budiaceho toku (Obr. č. 6) je možné budiaci tok iba znižovať, pomocou tzv. odbudenia. Tento spôsob regulácie otáčok je jediný spôsob, ktorým sa dá zmeniť hranica trvalej prevádzky. So znížením budiaceho toku sa zníži aj moment, takže pri nominálnom prúde už nie je dosiahnuteľný nominálny moment. [4] Obr. č. 6 Riadenie otáčok jednosmerného motora s cudzím budením pomocou zmeny budiaceho toku Jednosmerný sériový motor Vinutie statora je spojené do série s vinutím rotora. Rovnaký prúd tečie v budiacom vinutí, ako v kotve. Čo znamená, že budenie je závislé na zaťažení. Magnetický moment sa mení so zaťažením motora. Točivý moment je v nepriamej úmere s otáčkami, z čoho vyplýva, že aj pri nízkych otáčkach má veľký točivý moment (Obr. č. 8). Práve preto sa tento typ motora používa v dopravných strojoch (trolejbus, električka, metro) a aj ako alternatívny pohon v automobiloch

18 Obr. č. 7 Náhradná schéma jednosmerného motora so sériovým budením [2] Na Obr. č. 7 je zobrazená náhradná schéma jednosmerného motora so sériovým budením. Význam jednotlivých značiek na obrázku: U Napájacie svorkové napätie R a Celkový odpor (budenie + kotva) I a Prúd v obvode Rovnice charakteristík sériového motora vyzerajú nasledovne: [4] U Ra Ω = M (1.1.3) CΦ C 2 Φ 2 U Ra Ω = I (1.1.4) CΦ CΦ Obr. č. 8 Momentová charakteristika jednosmerného motora so sériovým budením [2]

19 Riadenie rýchlosti jednosmerného motora so sériovým budením Podobne ako u jednosmerného motora s cudzím budením, u sériového motora je možné regulovať otáčky 3-mi spôsobmi: So zmenou napätia U So zmenou odporu R So zmenou budiaceho toku Φ Zmena napätia U (Obr. č. 9) Charakteristiky získané pomocou zmeny napájacieho napätia sú posunuté voči vlastnej charakteristike v smere k nižším otáčkam. Hranica trvalej prevádzky (TP) sa nemení. Obr. č. 9 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny napájacieho napätia Zmena odporu R (Obr. č. 1) - So zaradením predradného odporu do obvodu sa zvýši úbytok napätia na celkovom odpore obvodu. Hranica trvalej prevádzky sa nemení ani v tomto prípade

20 Obr. č. 1 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny odporu v obvode motora Zmena budiaceho toku Φ V tomto prípade variabilný rezistor je zapojený paralelne s vinutím (Obr. č. 11). Pri tomto spôsobe sa mení aj hranica trvalej prevádzky. Po znížení budenia a pri rovnakom prúde kotvy moment motora bude menší ako pri plnom budení. [4] Obr. č. 11 Schéma pre riadenie otáčok so zmenou budiaceho toku [2] - 2 -

21 Obr. č. 12 Regulácia otáčok jednosmerného motora pomocou zmeny budiaceho toku Jednosmerný motor derivačný (paralelný) Obr. č. 13 Náhradná schéma derivačného elektromotora [2] Pri tomto type elektromotora budiace vinutie a vinutie statora sú zapojené paralelne (Obr. č. 13). Otáčky sú menej závislé na záťaži motora. Tento typ sa používa, kde sú požadované rovnomerné otáčky. Pri normálnych podmienkach prúd poľa je konštantný. Zvýšenie prúdu spôsobí zoslabenie poľa a zvýšenie rýchlosti. Pri zvýšení napätia v kotve sa zníži indukované napätie, a to má za následok zníženie rýchlosti otáčania. Tieto dva efekty v konečnom dôsledku spôsobia, že otáčky budú klesať so zvýšením prúdu v kotve. Moment motora je v priamej úmere s prúdom v kotve (zvýšenie prúdu kotvy zvýšenie momentu). Moment motora je nulový dovtedy, kým prúd v kotve neprekoná konštantné straty v motore. [2]

22 Obr. č. 14 Charakteristiky motora v závislosti od prúdu v kotve [2] Obr. č. 15 Momentová charakteristika derivačného elektromotora [2] Riadenie rýchlosti derivačného motora so zmenou budiaceho toku Všeobecná závislosť pre jednosmerné motory : N V (1.1.5) Φ Zaradením sériového odporu do obvodu budenia (Obr. č. 16) je dosiahnutá zmena budiaceho toku, a podľa závislosti aj zmena otáčok

23 Obr. č. 16 Schéma zapojenia pre riadenie otáčok derivačného elektromotora pomocou zmeny budiaceho toku [2] Výhody a nevýhody jednosmerných motorov Najväčšia výhoda jednosmerných motorov je jednoduchá regulácia. Stačí regulovať iba vstupné napätie. Jednosmerné motory v porovnaní so striedavými motormi sú vhodnejšie pre použitie v trakčných systémoch. Ďalšou výhodou jednosmerných motorov je možnosť dosiahnutia ľubovoľných otáčok. Najväčšia nevýhoda je ich životnosť, mechanické opotrebovanie komutátorových kief. Tento problém je vyriešený v tzv. bezkartáčových jednosmerných motoroch (Brushless DC Motor) Bezkartáčové jednosmerné motory Bezkartáčové jednosmerné elektromotory nazývané aj ako motory s elektrickou komutáciou sú vlastne synchrónne elektromotory napájané s jednosmerným prúdom. Bezkartáčový motor je vlastne modifikácia jednosmerného motora, kde sú odstránené nedostatky spôsobené klznými kontaktmi. Dajú sa opísať ako krokové motory s permanentnými magnetmi, ktoré majú viac pólov na rotore ako na statore. Tieto motory tvoria pomerne novú technológiu, ktorá bola vyvinutá v roku

24 Bezkartáčové elektromotory majú veľa výhod oproti klasickým jednosmerným komutátorovým motorom : Vyššia účinnosť, spoľahlivosť a životnosť. Majú rotujúce permanentné magnety a pevnú kotvu eliminácia klzných kontaktov. Komutátor je nahradený elektrickým riadiacim obvodom, čo kontinuálne prepína fázu. Vyššia účinnosť, väčší moment na jednotku hmotnosti, väčšia spoľahlivosť, vyššia životnosť. Nižší hluk. Redukcia elektromagnetického žiarenia, motor vyhovuje podmienkam elektromagnetickej kompatibility. Nie je potrebné prúdenie vzduchu vo vnútri motora, preto je možné celý motor uzavrieť, a takto chrániť súčiastky pred prachom a špinami z okolia. Nevýhody bezkartáčových elektromotorov : Výkon je limitovaný oteplením permanentných magnetov. Zložité riadenie. Vyššia cena kvôli potrebe elektrického riadiaceho obvodu. Komutátorové elektromotory potrebujú jednoduché riadenie, stačí napríklad iba jeden reostat, čo spôsobuje samozrejme stratu efektivity. Značná časť energie odíde ako tepelná strata na reostate. Bezkartáčové elektromotory sú mikropočítačom riadené aby udržali fázu medzi prúdom statora a permanentnými magnetmi rotora. Obr. č. 17 Principiálna schéma bezkartáčového elektromotora [5]

25 Stator pôvodného jednosmerného motora tvorený permanentnými magnetmi je u bezkartáčového motora rotorom a vinutie je umiestnené na statore (Obr. č. 17). Zobrazené mechanické zariadenie na obrázku sa nepoužíva v skutočnosti, slúži iba na pochopenie princípu. Na reverzáciu prúdu sa používajú zosilňovacie prvky a polovodičové spínacie prvky. Poloha prepínania sa riadi optočlenmi alebo Hallovými sondami. Existujú aj tzv. bezsenzorové riadiace obvody. V týchto obvodoch je meranou veličinou elektromotorická sila. Existujú dve elektrické konfigurácie vinutí v týchto motoroch. Je možné vytvoriť m-fázovú hviezdu (analógia k 3-fázovej hviezde) a m- fázový polygon (analógia k 3-fázovému trojuholníku). M-fázový polygon dodáva pri nižších otáčkach nižší moment, ale maximálne otáčky má vyššie. M- fázová hviezda dodáva vysoký moment aj pri nízkych otáčkach. [5] [6] Obr. č. 18 Príklad riadiaceho obvodu bezkartáčového elektromotora [7] Požívajú sa v spotrebnej elektronike, napr. v pevných diskoch, CD a DVD mechaniky, a v bezdrôtových náradiach. V elektrických a hybridných vozidlách sú tiež použité. Ďalej sa používajú vo ventiláciách a v kúrení, v modelárstve a v priemyselnom inžinierstve

26 1.1.7 Synchrónny motor Synchrónny elektromotor pôsobí iba na jednej úrovni otáčok (pracovné otáčky), ktorá závisí od rotujúceho magnetického poľa. Magnetické pole statora je tvorený magnetom, resp. elektromagnetom a do statora je privedený striedavý prúd, ktorý vytvára točivé magnetické pole. Rotor sa snaží zostať vždy v polohe, ktorá je v súhlase s točivým magnetickým polom statora. Vytvorenie točivého magnetického poľa pôsobia 3 statorové vinutia navzájom posunuté o 12. Rýchlosť točenia poľa je úmerná frekvencii : 6. f = 1 N S = [min ] (1.1.6) 2 p NS otáčky f frekvencia 2p počet pólových dvojíc Obr. č. 19 Zjednodušená schéma synchrónneho motora [2] Rotorové pole je napájané z jednosmerného zdroja a statorové vinutia sú napájane z 3-fázového zdroja (Obr. č. 19). Výhodou synchrónnych motorov je jednoduchosť riadenia výkonu, konštantný moment, ktorý je v určitých hraniciach nezávislý od zaťaženia (Obr. č. 2). Synchrónne motory majú nevýhody hlavne v cene a v potrebe jednosmerného zdroja na budenie rotora, je ich potrebné rozbehnúť na synchrónne otáčky pomocou externého zdroja. [2]

27 Obr. č. 2 Momentová charakteristika synchrónneho motora Synchrónne motory podľa konštrukcie sa delia na : Budené stroje o S hladkým rotorom o S vyjadrenými pólmi Motory s permanentnými magnetmi o Motory s elektrickým komutátorom (predchádzajúca kapitola) o Krokové motory Nebudené stroje Asynchrónny motor (Indukčný) Existujú dva varianty pre tento typ motora : S kotvou nakrátko - Rotor pozostáva z izolovaných plechov, ktoré sú po celej dĺžke drážkované. Trojfázové vinutie je vložené do drážok, ktoré sú na konci spojené pomocou krúžok (skratovače). S krúžkovou kotvou Na hriadeli sú umiestnené zberné krúžky. Zavedením statorového vinutia do 3-fázového prúdu sa vytvorí otáčavé magnetické pole v statore. Otáčavé magnetické pole statora indukuje napätie v rotorovom vinutí (Odtiaľ názov indukčný motor). Na vodiče nachádzajúce sa v magnetickom poli pôsobia sily. V dôsledku všetkých síl vznikne točivý moment. Asynchrónny motor nikdy nedosiahne synchrónne otáčky, t.j. magnetické pole rotora vždy zaostáva za magnetickým polom statora (Pracuje v podsynchrónnej oblasti)

28 (1.1.7) 6. f 1 Otáčky indukčného motora sú dané nasledujúcim vzťahom : N s = [min ] p Rozdiel medzi synchrónnymi otáčkami a otáčkami magnetického poľa rotora Ns N vyjadruje sklz : s = (1.1.8), kde N s sú synchrónne otáčky a N sú otáčky rotora. Ns Obr. č. 21 Momentová charakteristika asynchrónneho stroja [2] Pre rozbeh asynchrónnych motorov existujú 3 základné spôsoby : Priame pripojenie na sieť, iba do 3 kw Spúšťač hviezda - trojuholník Pomocou autotransformátora Pri riadení rýchlosti indukčného motora prichádzajú do úvahy tieto možnosti : Regulácia so zmenou sklzu Nehospodárny spôsob, lebo vznikajú veľké straty. o Pomocou zmeny regulačného odporu (Obr. č. 22). o Pomocou zmeny statorového napätia (Obr. č. 23). Regulácia pomocou zmeny frekvencie - Je to finančne náročná metóda, ale umožňuje plynulú reguláciu otáčok. Keďže v sieti je frekvencia 5 Hz, táto metóda vyžaduje frekvenčný menič. Regulácia pomocou zmeny počtu pólových dvojíc Je možné dosiahnuť iba skokové zmeny otáčok

29 Obr. č. 22 Regulácia otáčok asynchrónneho motora pomocou zmeny odporu [2] Obr. č. 23 Regulácia otáčok asynchrónneho motora pomocou statorového napätia [2] Krokové motory V skutočnosti krokový motor je diskrétna verzia synchrónneho motora, ktorý rozdeľuje jednu otáčku do viacerých krokov. Diskrétny pohyb krokového motora znamená, že je ideálny na riadenie pomocou mikroprocesora. Riadenie pohybu krokového motora je možný bez spätnej väzby (Otvorený riadiaci obvod). Základné typy krokových motorov : Krokový motor s premenlivým magnetickým odporom Krokový motor s permanentným magnetom Hybridný krokový motor

30 Obr. č. 24 Principiálny model krokového motora [2] Princíp fungovania krokových motorov je možné vysvetliť na principiálnej schéme krokového motora s premenlivým magnetickým odporom (Obr. č. 24). Je to 4- fázový motor, ktorý má 8 statorových zubov a 6 rotorových zubov. Keď je aktivovaná fáza 1 na statore, 2 protiľahlé rotorové zuby sa usporiadajú podľa fázy 1 na statore. Súbor susedných 2 rotorových zubov je posunuté o 15 od predchádzajúcich 2 rotorových zubov. Aktivácia fázy 2 na statore spôsobí otočenie rotora o 15 proti smere hodinových ručičiek. Ak sa aktivujú za sebou fázy 1, 2, 3, 4 v správnom poradí, bude vykonaný diskrétny pohyb krokového motora s krokom 15. Krokový motor s premenlivým magnetickým odporom Rotor pozostáva z permanentného magnetu, ktorý je primontovaný na hriadeľ. Tieto motory majú veľký uhol kroku (od 45 do 12 ). Rotorové a statorové póly nie sú ozubené (Obr. č. 25). Princíp fungovania tohto typu krokového motora je zobrazený na Obr. č

31 Obr. č fázový krokový motor s permanentným magnetom [8] Obr. č. 26 Princíp fungovania krokového motora s permanentným magnetom [8] Krokový motor s premenlivým magnetickým odporom Rotor je ozubený, nemagnetický, vyrobený z mäkkého kovu (Obr. č. 27). Uhol kroku je stanovený na základe počtu zubov na statore a rotore a na základe konfigurácii vinutia. Tento typ motora poskytuje menšie uhly kroku, ako krokový motor s permanentným magnetom. Rotorové zuby sú tak vyhotovené, že keď sú usporiadané podľa jedného statorového vinutia, nie sú vyrovnané podľa druhého statorového vinutia. Princíp fungovania krokového motora s premenlivým magnetickým odporom je zobrazený na Obr. č. 28. Hybridný krokový motor Je vlastne kombináciou predchádzajúcich 2 typov (Obr. č. 29). Zuby na rotore sú axiálne magnetizované, ktoré dokážu lepšie viesť magnetický tok do vzduchovej medzery. Uhol kroku závisí od konštrukcie motora, najčastejšie je v rozmedzí,9-5. Najpopulárnejší uhol je 1,8. Treba si všimnúť na Obr. č. 29, že severné póly sú separované od južných pólov na rotore. Princíp fungovania hybridného krokového motora je zobrazený na Obr. č. 28. [8],[9],[1]

32 Obr. č fázový krokový motor s premenlivým magnetickým odporom [8] Obr. č. 28 Princíp fungovania krokového motora s premenlivým magnetickým odporom [8] Obr. č fázový hybridný krokový motor [8]

33 Obr. č. 3 Princíp fungovania hybridného krokového motora [8] Typy vinutí a usporiadaní krokových motorov Krokové motory sú najčastejšie 2-fázové. Tieto motory sa vyrábajú v 2 vyhotoveniach : unipolárne a bipolárne. Unipolárny krokový motor Má dve vinutia na každú fázu, pre každý smer magnetického poľa jedno. Magnetický pól sa dá prepnúť bez prepnutia smeru prúdu, komutačný obvod je možno vyhotoviť veľmi jednoducho. Unipolárny motor môže mať 5,6 alebo 8 vyvedení. Riadenie tohto typu je veľmi jednoduché, stačí iba zopnúť riadiace tranzistory v správnom poradí. Obr. č. 31 Typy unipolárných krokových motorov [8] Bipolárny krokový motor Na jednu fázu pripadá iba jedno vinutie (Obr. č. 32). Na prepínanie smeru prúdu potrebuje riadiaci obvod. Tento typ motora z hľadiska riadenia je komplexnejší. Na riadenie sa používa najčastejšie H - mostíkové zapojenie. V bipolárnych krokových motoroch sú vinutia lepšie využívané, preto bipolárne motory sú výkonnejšie, ako unipolárne motory rovnakej váhy, ale bipolárne motory sú náročnejšie na riadenie

34 Obr. č. 32 Principiálna schéma bipolárneho krokového motora [8] Riadiace obvody krokových motorov vo všeobecnosti Výkon krokových motorov v najväčšej miere ovplyvňuje spôsob riadenia. S rýchlejším prepínaním smeru statorového prúdu sa dajú dosiahnuť väčšie rýchlosti (t.j. ide o rozšírenie momentovej krivky (Obr. č. 33)), limitujúcim faktorom je indukcia vinutí. Na prekonanie indukcie a na rýchle prepínanie smeru statorového prúdu treba zvýšiť riadiace napätie. Obr. č. 33 Momentové charakteristiky krokového motora [2] Vlastnosti pohonu s krokovým motorom sú závislé aj na použitom druhu budenia. Existujú 3 základné typy : Budenie z napäťového zdroja (L/R) Budenie s vynúteným prúdom Pulzný prúdový zdroj (Chopper)

35 Budenie z napäťového zdroja Je to najjednoduchší spôsob budenia krokového motora (Obr. č. 34). Parametre krokového motora sú ovplyvnené zmenou časovej konštanty (L/R) fázového vinutia. Prúd I v každom vinutí závisí od napätia U (možno zmeniť s parametrami L a R). Pri regulácii motora touto metódou maximálna rýchlosť je limitovaná indukciou. Táto metóda je stratová, totiž v odporoch vznikajú tepelné straty. Na Obr. č. 35 sú zobrazené priebehy prúdu pri budení motora z napäťového zdroja. Obr. č. 34 Schéma budenia vinutia z napäťového zdroja [1] Obr. č. 35 Časové priebehy prúdov pri budení z napäťového zdroja [1] Budenie s vynúteným prúdom Tento spôsob zvyšuje strmosť prechodného deja pri zapnutí alebo vypnutí fázy krokového motora (Obr. č. 37). Zmena časovej konštanty sa dosiahne zaradením odporu R F pred vinutie krokového motora (Obr. č. L 36). Potom veľkosť časovej konštanty bude : τ = (1.1.9). Nevýhodou tohto R + spôsobu budenia je, že značná časť energie sa spotrebuje ako teplo (Podobne ako pri budení z napäťového zdroja). R F

36 Obr. č. 36 Schéma budenia vinutia s vynúteným prúdom [1] Obr. č. 37 Časové priebehy prúdov pri budení s vynúteným prúdom [1] Budenie z pulzného prúdového zdroja Principiálna schéma zapojenia je zobrazená na Obr. č. 38. Ide o výrazne zníženie časovej konštanty τ. Prúdový zdroj je realizovaný pomocou dvojhladinového výkonného spínacieho prvku. Tento budič sa používa, keď sú požadované vysoké prevádzkové frekvencie krokovania (Obr. č. 39). Obr. č. 38 Schéma budenia vinutia z pulzného prúdového zdroja [1]

37 budenia. Obr. č. 39 Časové priebehy prúdov pri budení z pulzného prúdového zdroja [1] Na Obr. č. 4 sú porovnané momentové charakteristiky získané z rôznych typov Obr. č. 4 Momentové charakteristiky rôznych typov budenia a. napäťový zdroj, b. vynútený prúd, c. pulzný prúdový zdroj [1] Ideálny krokový motor je riadený sínusovým signálom. Existujú rôzne metódy ktoré tento signál aproximujú, a využívajú sa na riadenie krokových motorov. Základné metódy na riadenie unipolárnych krokových motorov: Štvortaktné riadenie s magnetizáciou jednej fázy (v anglickej literatúre Wavedrive) Štvortaktné riadenie s magnetizáciou dvoch fáz (v anglickej literatúre Full Step Drive) Osemtaktné riadenie (v anglickej literatúre Half Stepping) Mikrokrokovanie Štvortaktné riadenie s magnetizáciou jednej fázy Naraz je iba jedna fáza aktivovaná (Obr. č. 41). Málokedy sa používa, pretože motor má menší moment ako nominálny

38 Štvortaktné riadenie s magnetizáciou dvoch fáz Spôsob budenia fáz, keď sú naraz aktívne dve susedné fázy. Motor dosiahne nominálny moment. Fázy sú spínané v poradí AB-BC-CD-DA v jednom smere otáčania a AD-CD-BC-AB pre opačný smer. Obr. č. 41 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri štvortaktnom riadení s magnetizáciou jednej fázy [9] Obr. č. 42 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri štvortaktnom riadení s magnetizáciou dvoch fáz [9] Osemtaktné riadenie Tento spôsob riadenia je vlastne spojením predchádzajúcich dvoch metód. Niekedy sa nazýva aj ako osemtaktné riadenie s budením jednej fázy a dvoch fáz. Spočíva v tom, že sa postupne strieda budenie jednej fázy a dvoch fáz. Fázy sú budené v poradí A-AB-B-BC-C-CD-D-AD. Výhodou tejto metódy je, že sa dosiahne dvojnásobný počet krokov na jednu otáčku, nevýhodou je rôzna veľkosť momentu pre budenie jednej fázy a pre budenie dvoch fáz. Obr. č. 43 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri osemtaktnom riadení [9]

39 Mikrokrokovanie Pre niektoré aplikácie sa požadujú veľmi malé uhly kroku. Tento cieľ je dosiahnuteľný pomocou zvýšenia počtu fáz, zvýšením počtu zubov na rotore. V skutočnosti sa najčastejšie používa metóda mikrokrokovania.mikrokrokovanie delí každý krok na tzv. mikrokroky. Veľkosť prúdu v jednotlivých mikrokrokoch sú odlišné Obr. č. 44). Takýmto spôsobom je dosiahnutá lepšia aproximáciu sínusového (resp. kosínusového) signálu. Výhodou mikrokrokovania je zníženie mechanických rezonancií krokového motora. V niektorých prípadoch totiž tieto rezonancie by mohli spôsobiť aj vynechanie niektorých krokov. Obr. č. 44 Priebehy prúdov na jednotlivých fázach pri mikrokrokovaní [9] Ako už bolo spomenuté v kapitole Typy vinutí a usporiadaní krokových motorovbipolárne krokové motory sú z hľadiska riadenia náročnejšie. Keďže na jednu fázu majú iba jedno vinutie, na riadenie otočenia smeru prúdu potrebujú riadiaci obvod. Najčastejšie sa používa H - mostíkové zapojenie (Obr. č. 45). Obr. č. 45 H - mostíkové zapojenie pre riadenie bipolárnych krokových motorov [1]

40 Prechod prúdu jedným smerom sa aktivuje pomocou budiacich členov A a D, prechod prúdu opačným smerom pomocou členov B a C. Keďže u bipolárneho krokového motora na každú fázu pripadá jedno vinutie, počet H - mostíkov, potrebných na riadenie bipolárneho krokového motora, sa rovná počtu fáz. Aj pri bipolárnom motore sa dajú realizovať tie isté algoritmy riadenia, t.j. štvortaktné a osemtaktné riadenie. [8],[9],[1] PWM Pulzovo-šírková modulácia Riadiace signály, ktoré boli spomenuté v kapitole Riadiace obvody krokových motorov vo všeobecnosti je možné realizovať pomocou Pulzovo-šírkovej modulácie. Samozrejme táto metóda sa nepoužíva nielen pre krokové motory, napr. aj jednosmerné motory sú riadené najčastejšie touto metódou. Ide vlastne o zmenu šírky impulzu (strieda), pričom sa frekvencia a perióda zostanú nezmenené. Táto modulácia pracuje s vysokou účinnosťou, pretože nevznikajú žiadne tepelné straty, ako napr. pri regulácii s odpormi. Pri zmene striedy sa mení aj pomer trvania logickej 1 k trvaniu logickej. Ďalšou výhodou tejto metódy je že, regulátor je vždy buď úplne otvorený, alebo úplne uzavretý. [11] Obr. č. 46 Zmena striedy periodického signálu, princíp PWM - 4 -

41 1.2 Základy automatizácie Aby človek mohol vyvinúť nové riadiace systémy pre pohonné sústavy, musí mať určité základy aj z automatizácie. Musí poznať a ovládať pojmy, ako riadenie, regulačný obvod, systém, regulátor, PID regulátor, riadiaci zásah, kvalita riadenia, atď. Táto kapitola prináša základný prehľad o týchto pojmoch Základné pojmy Automatizácia je technický odbor, ktorý zavádza do procesov vykonávanie jednotlivých činností bez zásahu človeka. Systém je určitá množina prvkov so známymi vlastnosťami a väzbami medzi nimi. Riadený systém - je objektom riadenia, napr. pohonná sústava. Regulátor technické zariadenia, ktoré realizujú algoritmus riadenia. Vstupy sú tie premenné systému, ktorými sa dá proces priamo riadiť. Poruchy sú také premenné, ktoré proces ovplyvňujú, ale nie je možné pomocou týchto premenných riadiť proces. Výstupy také premenné, ktoré sa dajú priamo merať, sú výsledkami vplyvu vstupov a porúch. Riadenie je cieľavedomá činnosť spojená s reguláciou výstupných veličín na žiadanú hodnotu Prenosová a prechodová charakteristika Prenosová charakteristika systému charakterizuje ako závisia výstupy systému y(t) od vstupov u(t) (Obr. č. 47), a prenosová funkcia opisuje túto závislosť

42 Obr. č. 47 Prenosové charakteristiky lineárneho a nelineárneho systému [12] Prechodová charakteristika je odozva systému na jednotkový skok (Obr. č. 48). Obr. č. 48 Prechodová charakteristika odozva systému na jednotkový skok [12] Regulačné obvody Obr. č. 49 Schémy otvoreného a uzavretého regulačného obvodu [12]

43 Vysvetlenie veličín na Obr. č. 49 : w(t) žiadaná hodnota u(t) akčný zásah e(t) regulačná odchýlka y(t) riadená veličina d(t) poruchová veličina Otvorený regulačný obvod (Obr. č. 49) Využíva sa len vopred definovaná hodnota výstupnej veličiny, a nekontroluje sa jej dosiahnutie. Takýto regulačný obvod sa používa aj pri riadení krokových motorov. Prenosová funkcia otvoreného regulačného obvodu (ORO) : Y(s) G ORO ( s) = G R (s).g S (s) = (1.2.1) Poznámka : s je parameter Laplace-ovej W(s) transformácie, všetky parametre boli pretransformované do Laplace-ovej oblasti. Nevýhody ORO : Malá presnosť Neschopnosť riadenia nestabilných procesov Pomalá odozva na vstupný riadiaci signál Výhody ORO : Jednoduchosť Nízke náklady Uzatvorený regulačný obvod (Obr. č. 49) Ide o tzv. spätnoväzobnú reguláciu, kde sa cez spätnú väzbu sleduje hodnota výstupnej veličiny, ktorá je porovnaná k žiadanej hodnote. Rozdielom týchto dvoch veličín vznikne tzv. regulačná odchýlka, ktorá generuje regulačný zásah. Regulačná odchýlka : e(t) = w(t)-y(t) (1.2.2) Prenosová funkcia uzatvoreného regulačného obvodu (URO) [13]: G GR ( s). GS ( s) Y( s) ( s) = (1.2.3) 1+ G ( s). G ( s) W ( s) URO = R S

44 1.2.4 Kvalita riadenia Pri regulácii procesov sa sledujú nasledujúce parametre: Trvalá regulačná odchýlka Je to regulačná odchýlka, ktorá vznikne po ustálení výstupnej veličiny. e( ) = lim( y( t) w( t)) t (1.2.4) Maximálne preregulovanie - Je to rozdiel maximálnej (resp. minimálnej) hodnoty výstupnej veličiny a ustálenej hodnoty ymax y výstupnej veličiny. η max =.1% (1.2.5) y Doba regulácie Čas, kým výstupná veličina sa ustáli. [12] Stabilita uzavretého regulačného obvodu Spojité systémy Stabilita je vlastnosť regulačného obvodu udržať sa v okolí rovnovážneho stavu, alebo sa do nej vrátiť po odznení porúch. Z hľadiska stability rozlišujeme 3 stavy regulačných obvodov : 1. stabilný, 2. nestabilný, 3. na hranici stability (Obr. č. 5). Obr. č. 5 Príklady priebehov regulačného pochodu : a)stabilný, b)na hranici stability, c)nestabilný [14] Pri vyšetrovaní stability sa vychádza z tzv. charakteristickej rovnice uzatvoreného regulačného obvodu. Táto rovnica vznikne tak, že menovateľ z rovnice (1.2.3) položíme rovné nule, t.j. 1 + GP ( s). GR ( s) = (1.2.4). Nutná a postačujúca podmienka stability : Regulačný obvod je stabilný práve vtedy, ak všetky korene rovnice (1.2.4) majú záporné reálne časti, t.j. ležia v ľavej časti komplexnej polroviny

45 Obr. č. 51 Oblasť stability v komplexnej rovine [14] Stabilita regulačného obvodu sa dá zistiť pomocou ďalších kritérií : Hurwitzovo kritérium, Routhovo - Schurovo kritérium, Michajlovovo kritérium, Nyquistovo kritérium Diskrétne systémy Pri diskrétnych systémoch sa tiež vychádza z charakteristickej rovnice uzatvoreného regulačného obvodu, ale používa sa iný matematický popis. Nepoužíva sa Laplace-ova transformácia, ale Z - transformácia. Nutná a postačujúca podmienka stability pre diskrétne systémy : Diskrétny regulačný obvod je stabilný práve vtedy, keď veľkosť všetkých koreňov charakteristickej rovnice je menšia, ako 1 (Obr. č. 52). Obr. č. 52 Oblasť stability diskrétnych regulačných obvodov [14]

46 1.2.6 PID regulátory Cieľom syntézy regulačných obvodov je navrhnúť také parametre a štruktúry regulátorov, ktoré dokážu čo najrýchlejšie sledovať a zareagovať na zmeny výstupnej veličiny, potláčať vplyv porúch v čo najväčšej miere. Pri návrhu regulátora treba poznať regulovaný proces, alebo matematický model regulovaného procesu. Existujú určité metódy pomocou ktorých je možné opísať sledovaný proces (resp. systém). Je možné skúmať vstupno výstupné charakteristiky procesu, odozvu na normovaný vstup. Matematický model môže byť tiež výsledkom meraní a reprezentuje dynamické vlastnosti procesu, alebo môže byť vytvorený pomocou charakteristických veličín, ako sú napr. doba nábehu, doba prieťahu, kritická frekvencia, kritické zosilnenie, atď. PID regulátory sú najjednoduchšie a najpoužívanejšie regulátory. PID je skratka pre proporcionálno integračno derivačný regulátor (Obr. č. 53). Obr. č. 53 Základná štruktúra PID regulátora Prenosovú funkciu PID regulátora je možné zapísať v dvoch základných tvaroch : Interakčný tvar : G 1 P ( s) = P(1 + TDs) r = P, r 1 =, r1 = PTD (1.2.5) T s T R + Zložkový tvar : 1 I r 1 ( s) = r + + r s s G R 1 T P r 1 I = =, TD = = r 1 r 1 P r r r 1 (1.2.6)

47 Vstupom do PID regulátora je regulačná odchýlka e(t), výstupom je akčný zásah u(t) regulátora. Zložka P sleduje okamžitú hodnotu vstupného signálu (resp. regulačnej odchýlky). Zložka I je závislá na integráli vstupného signálu, určuje ju integračná konštanta T I, resp. r -1. Zložka D je závislá na derivácii vstupného signálu, určuje ju derivačná konštanta T D, resp. r 1. Keby sa používala iba samotná P zložka, výstup by kolísala okolo žiadanej hodnoty. Príspevok zložky I je úmerný regulačnej odchýlke a trvaniu tejto odchýlky, takže táto zložka zabezpečuje aby proces sa ustálil na žiadanej hodnote. Integračná zložka môže nepriaznivo vplývať na hodnotu maximálneho preregulovania, tento problém snaží vyriešiť derivačná zložka. Na vypočítanie koeficientov existuje viacero metód, ktoré ale presahujú rámec tejto práce. Najznámejšie sú : Metóda Ziegler Nichols Metóda optimálneho modulu ITAE Cohen Coon IMC Metódy, ktoré boli použité pri vypracovaní praktickej časti práce, budú podrobnejšie vysvetľované v príslušnej kapitole. [12],[13] Stavové modely Stavový model opisuje systém nielen zo vstupno-výstupného hľadiska, ale zohľadňuje aj vnútro systému. Základné rovnice, ktorými je možné systém opísať, sú : x'(t) = f ( u(t), x(t) ) (1.2.7) y(t) = g ( u(t), x(t) ) (1.2.8) f prechodová funkcia systému g výstupná funkcia systému u(t) - vektor vstupov do systému v čase t >= t x(t) - stavový vektor systému v čase t t - počiatočný čas x(t ) - vektor počiatočných podmienok systému y(t) - vektor výstupov zo systému v čase t

48 Ak je uvažovaný systém spojitý a lineárny s jedným vstupom a s jedným výstupom, potom konkrétny tvar týchto rovníc bude vyzerať nasledovne : x'= A. x + B. u (1.2.9) T y = C. x + D. u (1.2.1), kde : x(t) n-rozmerný stavový vektor systému y(t) jednorozmerný výstupný vektor systému A matica dynamiky systémy typu n x n B matica vstupov riadenia typu n x 1 C T výstupná matica systému typu 1 x n D prenosová matica systému 1 x 1 Rovnica (1.2.1) je tzv. stavová rovnica, a rovnica (1.2.1) je tzv. výstupná rovnica. Na Obr. č. 54 je zobrazený schematicky stavový model systému. [13] dostať výraz : Obr. č. 54 Stavový model systému [15] Po aplikácii Laplace-ovej transformácie na stavové rovnice systému je možné Y(s) = Cc T (si-ay) -1 BU(s) (1.2.11) Prenos systému je potom rovný : Y(s) G(s) = U(s) = C T (si-a) -1 B (1.2.12)

49 1.3 Real Time Workshop Po vytvorení modelov a navrhnutí regulátorov (resp. riadiacich algoritmov) pre systém v prostredí Matlab bude treba tieto regulátory implementovať do reálneho systému. Real Time Workshop je vyvinutý na to aby tento proces urýchlil. Dokáže vytvoriť kód aj bez znalosti programovania Základná charakteristika Real Time Workshop-u Real - Time Workshop generuje kód v programovacom jazyku C pre rozvoj a testovanie algoritmov namodelovaných v Simulink-u. Výsledný kód môže byť použitý aj pre Real-Time, aj pre Non-Real-Time aplikácie. V Real - Time Workshop je možné naladiť a monitorovať generovaný kód pomocou blokov v Simulink-u a pomocou vstavaných analyzačných nástrojov, alebo spolupracovať s kódom mimo prostredia Matlab a Simulink. Real Time Workshop generuje ANSI/ISO-C kompatibilný kód pre celý model, alebo iba pre vybratý subsystém. Umožňuje implementáciu kódu na ľubovoľný typ mikroprocesora. Real - Time Workshop je integrovaný do prostredia Simulink. Grafické rozhranie (GUI) Simulink Model Explorer slúži na komunikáciu s Real - Time Workshop. Simulink Model Explorer ponúka jednoduché, konsolidované miesto v prostredí Simulink pre nastavenie generovania kódu. Simulink Model Explorer umožňuje : Generovanie kódu pre model alebo subsystém v prostredí Simulink. Výber cieľového objektu. Konfiguráciu cieľového objektu. Správu pre viac konfiguračných súborov. Model Advisor kontroluje nastavenie modelu a ponúkne rady, ako optimalizovať alebo vyladiť konfiguračný súbor založený na stanovených cieľoch

50 1.3.2 Výber cieľového objektu Real - Time Workshop používa šablóny na preloženie modelov zo Simulink-u do ANSI / ISO C kódu. Cieľové šablóny špecifikujú prostredie, na ktorom generovaný kód bude bežať. Je možné vytvoriť vlastné šablóny, alebo použiť pripravené konfigurácie. Medzi ne patria nasledujúce: Generic Real-Time Target Generuje kód pre interaktívne ladenie parametrov modelu. Výsledky simuláciu zobrazuje v reálnom čase. Prideľuje pamäť staticky, kvôli efektívnej realizácii v reálnom čase. Generic Real-Time Malloc Target Používa dynamické prideľovanie pamäte v generovanom kóde, čo umožňuje zahrnúť viac inštancií do modelu, alebo viac modelov do jedného kódu. S-Function Target Konvertuje model do Simulink S-Function DLL, čo umožňuje zdieľať modely pre simuláciu bez kompromisov duševného vlastníctva. Rapid Simulation Target (RSim) Poskytuje rýchlu, flexibilnú skúšobnú platformu pre implementáciu simulačných štúdií, ktoré používajú pevný, alebo variabilný počet riešení. Ľahko sa dajú zmeniť parametre modelu, a je možné uloženie výstupných údajov do samostatných súborov pri zmene vstupných súborov. Tornado Target Generuje kód pre prevedenie na VXworks, RTOS Všetky cieľové prostredia podporujú spojité, diskrétne a hybridné modely. Samozrejme všetky tieto prostredia je možné rozšíriť. Je možné vytvoriť vlastné rozhrania a ovládače zariadení, generovať a nasadiť C - kód pre vnorené systémy v reálnom čase pomocou prostredia Real - Time Workshop Embedded Coder

51 1.3.3 Generovanie kódu pre Simulink a vnorený Matlab kód Real - Time Workshop generuje C - kód priamo v Matlab-e zadaním príkazu emlc do príkazového riadku. Real - Time Workshop ponúka kompletnú podporu pre komponenty Simulink-u : Priame odkazy na model, čo umožňuje inkrementálne generovanie kódu. Funkcie sú vnorené do Simulinku v podobe blokov. Možnosť vytvárania štruktúr v kóde. Simulink S-funckie, ktoré umožňujú simuláciu s zdedeným kódom. Real - Time Workshop tiež podporuje širokú škálu aplikácií, nasadenie algoritmov z iných prostredí Matlab-u, ako napr. Stateflow, Aerospace Blockset, SimPowersystems, SimMechanics. Inkrementálne generovanie kódu má výhodu pri rozsiahlych modeloch, kód je vytvorený iba pre konkrétne bloky modelu, bez prekódovania celého modelu. Tento prístup založený na komponentoch zjednodušuje vývoj veľmi veľkých modelov a znižuje čas potrebný na generovanie kódu Definovanie a riadenie dát Real - Time Workshop umožňuje ovládať spôsob ako sa údaje z modelu zobrazia v generovanom kóde. Tiež umožňuje správu údajov ďalšími spôsobmi: Deklarovať dátové typy pomocou vstavaných blokov (integer, floating-point, a fixed-point). Špecifikovať uloženie v pamäti pre optimalizáciu a kalibrovanie parametrov a konštánt. Špecifikovať uloženie v pamäti pre sledovanie a záznam signálov. [16]

52 2. Výsledky z riešených úloh 2.1 Modelovanie jednosmerného motora v prostredí Simulink Na vytvorenie regulátorov a regulačných algoritmov treba najprv vytvoriť model systému. Model jednosmerného motora je možné vytvoriť na základe poznatkov z fyziky a elektrotechniky Náhradná schéma a rovnice pre jednosmerný motor Obr. č. 55 Náhradná schéma jednosmerného motora [17] Podľa zákona Biot-Savart, krútiaci moment motora M je v priamej úmere s prúdom i, a indukované napätie e v rotore je v priamej úmere s otáčkami Ω (Lenz-ov zákon). e = c 1.Ω (2.1.1) M = c 2.i (2.1.2) Na základe náhradnej schémy (Obr. č. 55) je možné napísať rovnicu : di u = i. R + L. + e (2.1.3) dt

53 Na vytvorenie pohybových rovníc treba poznať všetky sily ktoré pôsobia na motor : Krútiaci moment, ktorý vytvára rotor (2.1.2). Krútiaci moment, ktorý pôsobí na rotor. Moment je odobratý pracovným strojom (externý moment - M ext ). Trecie sily, ktoré sú prítomné vo vnútri motora. Tieto sily opisuje Coulombov trecí model ( F f = b. sgn( Ω) ) Obr. č. 56 Sily pôsobiace na rotor [17] Podľa Newtonov-ho pohybového zákona je možné napísať : dω J R. = c2. i Ff M ext (2.1.4), kde J R je moment zotrvačnosti motora. dt Dynamický model jednosmerného motora je možné vytvoriť na základe rovníc (2.1.3) a (2.1.4) : di L. + i. R + c1. Ω = u dt dω J = c i F M R. 2. f dt dα = Ω dt ext (2.1.5), kde α je uhol natočenia Stavový model a prenosová funkcia jednosmerného motora Na to aby bolo možné realizovať niektoré regulačné algoritmy, treba získať buď stavový model motora, alebo jeho prenosovú funkciu. V prípade jednosmerného motora i F f stavový vektor vyzerá nasledovne : x = Ω a vstupný vektor : u = M α u ext

54 Iba uhol natočenia je merateľná veličina, potom stavové rovnice majú nasledovný tvar : A JR c L c L R dt d dt d dt di = Ω α. Ω α i B J R J R L ext f M F u (2.1.6) y=α= + Ω ext f D C M F u i α (2.1.7) Pri stanovení prenosovej funkcie je možné zanedbať externý moment (moment pracovného stroja). Vychádza sa z rovníc (2.1.5), kde si treba všimnúť, že uhlová rýchlosť je deriváciou uhla natočenia, a uhlové zrýchlenie je deriváciou uhlovej rýchlosti. Konštanty c 1 a c 2 je možné nahradiť s konštantou K. Po dosadení týchto zjednodušení, rovnica bude mať tvar : α α & &&..... k u R i dt di L K i F J f = + = + (2.1.8) Použitím Laplace-ovej transformácie na rovnicu (2.1.8) rovnica vyzerá nasledovne : ) (. ) ( ). ( ) ( ) ( )..( s Ks U s I R Ls s KI s b Js s α α = + = + (2.1.9) Eliminovaním I(s) je možné dostať prenosovú funkciu pre otvorený regulačný obvod, kde vstupom je napätie a výstupom je natočenie uhla : 2 ) ).( ( K R Ls b Js K U = α (2.1.1) Simulácia jednosmerného motora v prostredí Simulink Na to aby sa motor mohol odsimulovať v Simulink-u sú potrebné niektoré parametre elektromotora. Pre tento účel vyhovuje motor od firmy Maxon, napr. typ A- max 32 24V-15W.

55 Tento motor má nasledujúce parametre : R = 7, 13Ω R 3 L R = 1,5mH = 1,5.1 H c 1 = 1 26,16 c2 = 38,2. 1 V rad 3 / sec Nm A J R = ,9.1 kg. m 3 b = 1,795.1 Nm Do stavových matíc sú potrebné nasledujúce údaje : RR 3 = 6,79.1 LR c1 = 36,4 LR c2 3 = 9,11.1 J R 1 LR 1 J R =,95.1 = 23, Model jednosmerného motora je zobrazený na Obr. č. 57. Do bloku stavový model js motora sú zadané vyrátané matice. Obr. č. 57 Model jednosmerného motora v prostredí Simulink vytvorený pomocou stavového modelu Funkčnosť modelu je overený, lebo po zadaní -vého externého momentu, ustálená uhlová rýchlosť bola 613,38 rad.s -1, čo je v súlade s katalógovým údajom

56 Obr. č. 58 Priebehy jednotlivých parametrov jednosmerného motora, ako výsledok simulácie a.) prúd, b.)uhlová rýchlosť, c.)natočenie uhla Existuje aj ďalšia možnosť ako namodelovať jednosmerný motor priamo v prostredí Matlab. Je možné vytvoriť nový m-file a do neho vložiť parametre motora : J=.1; b=.1; K=.1; R=1; L=.5; Potom na základe rovnice (2.1.1) je potrebné vytvoriť prenosovú funkciu nasledujúcim spôsobom : num=k; den=[(j*l) ((J*R)+(L*b)) ((b*r)+k^2)]; motor=tf(num,den);, kde num znamená čitateľ a den znamená menovateľ. Matlab má funkciu, ktorá dokáže previesť prenosovú funkciu na stavový model : [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) motor_ss = ss(a,b,c,d) Pomocou príkazu step je možné získať prechodovú charakteristiku modelu jednosmerného motora (Obr. č. 59)

57 Obr. č. 59 Prechodová charakteristika systému získaná pomocou funkcie Step z programu Matlab Existuje ešte jeden spôsob pomocou ktorej môžeme získať prechodovú charakteristiku. Prenosová funkcia sa dá tiež namodelovať v prostredí Simulink (Obr. č. 6). Obr. č. 6 Model jednosmerného motora vytvorení pomocou prenosovej funkcie Výpočet parametrov PID regulátora pre jednosmerný motor K návrhu parametrov regulátorov je potrebné poznať dobu prieťahu α a dobu nábehu τ. Tieto parametra je možné vyrátať pomocou prechodovej charakteristiky otvoreného regulačného obvodu. Metóda získania týchto údajov je zobrazená na Obr. č

58 údaje : Obr. č. 61 Grafická metóda získania doby nábehu a doby prieťahu pomocou prechodovej charakteristiky otvoreného regulačného obvodu Pre prechodovú charakteristiku jednosmerného motora vyšli nasledujúce α =,15s τ =,54s K P =,1 Ziegler Nichols Cohen Coon ITAE- Poruchová veličina ITAE- Žiadaná veličina IMC λ=,3 Ako už bolo spomenuté v kapitole PID regulátoryexistujú rôzne metódy na získanie parametrov PID regulátora. V nasledujúcej tabuľke sú vymenované tieto metódy a ich výpočet pomocou parametrov α, τ a K P : 1 K P PI PID P T I P T I T D τ 5 1 α.. +. α 4 6 τ 2 τ + α 2λK P α α τ α τ τ + α / 2 1,2 τ α K P τ 4 1 α. +. K α 3 4 τ P. 1,357 τ K α,965 τ K α 2,947,855 2τ + α ( λ + α) K P 2.α,5. α α α. τ α τ τ α.,842 τ τ,738 α,796,147 τ τ + α / 2 Tab. č. 1 Výpočet koeficientov PID regulátorov 4 α. α τ α,381. τ. τ α,38. τ. τ τα 2τ + α,995,

59 Po dosadení α, τ a K P koeficientov do vzorcov podľa Tab. č. 1, vyšli nasledujúce koeficienty PID regulátorov : PI PID P T I P T I T D Ziegler Nichols 43, ,24 Cohen Coon 33,23 14,58 5,5 152,2 2,621 ITAE-Poruchová veličina 45,65 183,26 2,62 ITAE-Žiadaná veličina 28,851 4,35 1,457 IMC λ=, ,33 13, ,222,921 Optimálny modul 25,99 51,71 Tab. č. 2 Koeficienty jednotlivých regulátorov Metóda optimálneho modulu sa neráta podľa koeficientov α, τ a K P. Vychádza sa z predstavy, že ideálna prenosová funkcia URO by mala byť jednotková : 1 ) ( ). ( 1 ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( / = + = = s G s G s G s G s W s Y s G R s R s W Y (2.1.11) Postup výpočtu parametrov PID regulátora je nasledovný : Treba určiť frekvenčnú prenosovú funkciu ORO : ) ( ). ( ) ( ω ω ω j G j G j G R s O = (2.1.12) Túto rovnicu treba rozložiť na reálnu a imaginárnu zložku : ) ( ) ( ) ( ω ω ω jv U j G O + = (2.1.13) Reálnu zložku treba položiť rovnú,5,5 ) ( = ω U Prenosová funkcia radeného systému potom bude mať tvar :... 1 ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( = = = s a s a K s M s N K s N s M K s G s (2.1.14) Rovnica pre výpočet koeficientov PID regulátora : + + = a a a a a a K r r r a a a a a a a (2.1.15) Pomocou vypočítaných parametrov regulátorov je možné vytvoriť uzavreté regulačné obvody a získať prechodové charakteristiky (Obr. č. 62).

60 Obr. č. 62 Bloková schéma uzavretého regulačného obvodu použitím PID regulátora Porovnanie PID regulátorov z hľadiska kvality riadenia Uzavretý regulačný obvod je možné veľmi ľahko vytvoriť pre všetky typy regulátorov. Obvod v Simulink-u vyzerá takisto ako na Obr. č. 62, treba iba zmeniť parametre PID regulátora. Po odsimulovaní všetkých prechodových charakteristík uzavretých regulačných obvodov bolo potrebné vyniesť ich do jedného grafu, kvôli zvýrazneniu rozdielov medzi jednotlivými regulátormi Obr. č. 63. Jednotlivé regulačné obvody boli vyhodnotené podľa doby regulácie a maximálneho preregulovania (Kap Kvalita riadenia). Vyšli nasledujúce hodnoty : maximálne preregulovanie (abs) PI doba regulácie (s) maximálne preregulovanie (%) maximálne preregulovanie (abs) PID doba regulácie (s) maximálne preregulovanie (%) Ziegler Nichols 1,187 2,377 18,7 Cohen Coon 1,195 2,367 19,5 1,168 1,937 16,8 ITAE - Poruchová veličina 1,237 2,38 23,7 ITAE - Žiadaná veličina 1,98 IMC λ=,3 2,86 3 Optimálny modul 1,41 1,812 4,1 Tab. č. 3 Porovnanie PID regulátorov z hľadiska kvality Niektoré regulátory (ITAE a IMC) nemajú preregulovanie, čo je v niektorých aplikáciách veľmi výhodné. Z hľadiska doby regulácie a preregulovania najlepší regulátor je PID regulátor navrhnutý metódou optimálneho modulu

61 Obr. č. 63 Porovnanie prechodových charakteristík URO s rôznymi typmi PID regulátora

62 2.1.7 Stavový regulátor pre riadenie rýchlosti jednosmerného motora Stavový model jednosmerného motora bol vytvorený v kap Simulácia jednosmerného motora v prostredí Simulink. Na Obr. č. 64 je zobrazený uzavretý regulačný obvod vytvorený pomocou stavového modelu. Zaradením matice K sa zmení charakteristická rovnica výrazu (1.2.12) na (si-(a-bk)). Keďže matice A a B*K sú matice rozmeru 2x2, daný systém bude mať 2 póly. Existuje metóda, kde je potrebné iba zvoliť tieto póly a pomocou Matlab-u vyrátať maticu K. Obr. č. 64 Regulačný obvod vytvorený pomocou stavového modelu Zvolené sú nasledujúce póly : p 1 =-5+i p 2 =-5-i Postup v Matlab-e je nasledovný : p1 = -5 + i; p2 = -5 - i; K = place(a,b,[p1 p2]); Model uzvreteho regulačného obvodu v programe Simulink je na Obr. č. 65. Jediný rozdiel oproti pôvodnému modelu, že sa zmenila matica A na A-B*K. Obr. č. 65 Model uzavretého regulačného obvodu so stavovým regulátorom

63 Amplituda Cas(t) Obr. č. 66 Prechodová charakteristika uzavretého regulačného obvodu so stavovým regulátorom Z hľadiska doby regulácie a preregulovanie tento regulátor je najlepší, problém je v trvalej regulačnej odchýlke. Systém sa neustáli na žiadanej hodnote. Tento problém sa dá vyriešiť zaradením referenčného vstupu (Obr. č. 67). Obr. č. 67 Zaradenie referenčného vstupu pred stavový regulátor