DINAMINIŲ PROCESŲ MIKROSISTEMOSE TYRIMAS OPTINĖS INTERFEROMETRIJOS METODAIS

Transcription

1 P A U L I U S P A L E V I Č I U S DINAMINIŲ PROCESŲ MIKROSISTEMOSE TYRIMAS OPTINĖS INTERFEROMETRIJOS METODAIS D A K T A R O D I S E R T A C I J O S S A N T R A U K A T E C H N O L O G I J O S M O K S L A I, M E C H A N I K O S I N Ž I N E R I J A ( 0 9 T ) Kaunas 2015

2 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS PAULIUS PALEVIČIUS DINAMINIŲ PROCESŲ MIKROSISTEMOSE TYRIMAS OPTINĖS INTERFEROMETRIJOS METODAIS Daktaro disertacijos santrauka Technologijos mokslai, mechanikos inžinerija (09T) 2015, Kaunas

3 Disertacija rengta m. Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedroje. Mokslinius tyrimus rėmė Lietuvos valstybinis studijų fondas ir Lietuvos mokslo taryba. Mokslinis vadovas: Prof. habil. dr. Minvydas Kazys RAGULSKIS (Kauno technologijos universitetas, technologijos mokslai, mechanikos inžinerija 09T). Mechanikos inžinerijos mokslo krypties taryba: Habil. dr. Algimantas BUBULIS (Kauno technologijos universitetas, technologijos mokslai, mechanikos inžinerija 09T) pirmininkas; Prof. dr. Rimvydas GAIDYS (Kauno technologijos universitetas, technologijos mokslai, mechanikos inžinerija 09T); Prof. dr. Vytenis JANKAUSKAS (Aleksandro Stulginskio Universitetas, technologijos mokslai, mechanikos inžinerija 09T); Prof. dr. Sergei KRUCHININ (Ukrainos nacionalinės mokslo akademijos Bogoliubov teorinės fizikos institutas, fiziniai mokslai, fizika 02P). Disertacija bus ginama viešame mechanikos inžinerijos mokslo krypties disertacijos gynimo tarybos posėdyje 2015 m. birželio 29 d. 10 val. Kauno technologijos universiteto Centrinių rūmų Rektorato salėje. Adresas: K. Donelaičio g , Kaunas, Lietuva. Tel. (8-37) , faksas (8-37) , el. paštas Disertacijos santrauka išsiųsta 2015 m. gegužės 29 d. Disertaciją galima peržiūrėti internete ( Kauno technologijos universiteto (K. Donelaičio g. 20, Kaunas) ir Aleksandro Stulginskio universiteto (Studentų g. 11, Akademija, Kauno r.) bibliotekose.

4 KAUNAS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ALEKSANDRAS STULGINSKIS UNIVERSITY PAULIUS PALEVIČIUS OPTICAL INTERFEROMETRY BASED METHODS FOR INVESTIGATIONS OF DYNAMICAL PROCESSES IN MICROSYSTEMS Summary of Doctoral Dissertation Technological Sciences, Mechanical Engineering (09T) 2015, Kaunas

5 The doctoral thesis was prepared in Kaunas University of Technology, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Department of Mathematical modeling during The studies were supported by the State Studies Foundation and Research Council of Lithuania. Scientific Supervisor: Prof. Dr. Habil. Minvydas Kazys RAGULSKIS (Kaunas University of Technology, Technological Sciences, Mechanical Engineering 09T). Dissertation Defense Board of Mechanical Engineering Science Field: Dr. Habil. Algimantas BUBULIS (Kaunas University of Technology, Technological Sciences, Mechanical Engineering 09T) chairman; Prof. Dr. Rimvydas GAIDYS (Kaunas University of Technology, Technological Sciences, Mechanical Engineering 09T); Prof. Dr. Vytenis JANKAUSKAS (Aleksandras Stulginskis University, Technological Sciences, Mechanical Engineering 09T); Prof. Dr. Sergei KRUCHININ (Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, of the National Academy of Sciences of Ukraine, Physical Sciences, Physics 02P). The official defense of the dissertation will be held at 10 a.m. on 29th of June, 2015 at the Board of Mechanical Engineering Science Field public meeting in the Rectoral Hall at the Central Building of Kaunas University of Technology. Address: K. Donelaičio st , Kaunas, Lithuania. Tel. (+370) , fax: (+370) , The summary of dissertation was sent on 29th May, The dissertation is available on the internet ( and at the libraries of Kaunas University of Technology (K. Donelaičio st. 20, 44239, Kaunas, Lithuania) and Aleksandras Stulginskis University (Studentų st. 11, Akademija, Kaunas dist.).

6 ĮVADAS MEMS (mikroelektromechaninės sistemos) gali būti integruotos įvairiuose mechanizmuose, tokiuose, kaip akselerometrai (naudojami automobilių oro pagalvių saugos sistemose), slėgio jutikliai, elektronikos įrenginiai, medicina, komunikacijos irenginiai ir kitur. MEMS kūrimas ir vystymas priklauso nuo daugelio mokslo krypčių, įskaitant mechanikos, elektros, chemijos, optikos, medžiagų inžinerijos mokslo krypčių. Net ir esant mažam dydžiui, MEMS įrengimai yra patikimesni, lengvesni, užima mažiau vietos, bei yra pigesni nei jų alternatyvos. MEMS komponentuose dažnai sutinkami judantys elementai. Dėl šios priežasties šių elementų testavimui reikalingos patikimos metrologinės priemonės. Optiniai metodai, paremti interferometrija, yra dažnai taikomi MEMS elementų testavimui. Dvigubos ekspozicijos muaro ir lazerinės holografijos metodai plačiai taikomi statinių MEMS komponentų paviršiaus poslinkių ir deformacijų matavimams atlikti. Laike vidurkinto muaro ir holografijos metodai, kurių dėka yra gaunamas laike vidurkintų juostų raštas, naudojami virpesių tyrimams. Labai didelę reikšmę MEMS sistemų kūrime turi tikslus eksperimentinių rezultatų interpretavimas. Reikalingos efektyvios priemonės, leidžiančios teisingai ir patikimai interpretuoti optinius eksperimentinius vaizdus su interferencinėmis juostomis. Tokie metodai kaip fazės poslinkio metodas dažnai taikomi dvigubos ekspozicijos schemoje, tačiau jis turi trūkumų matuojant sistemų virpesius esant aukštiems dažniams, nes reikalingos kelios interferogramos kiekvienam fazės poslinkiui. Kitas šios problemos sprendimo būdas yra paremtas interferencinių juostų centrų išryškinimu, bet šį metodą sudėtinga taikyti, kuomet turimi eksperimentiniai vaizdai yra su triukšmu, bei juostos nėra pilnai susiformavę. Neseniai sukurtas naujas metodas, paremtas dinamine vizualine kriptografija, buvo pritaikytas mechaninių virpesių analizei. Šis metodas realizuojamas slaptą vaizdą pritvirtinant prie testuojamo virpančio įrenginio. Žmogus, pasitelkęs tiktai regos sistemą, gali nustatyti tiriamos sistemos virpesių parametrus. Šis metodas gali būti sėkmingai pritaikytas efektyviems eksperimentiniams MEMS sistemų tyrimams bei jų kontrolei. Tyrimo objektas yra interferometrija paremti metodai skirti mikroelektromechaninių sistemų analizei. Tyrimo tikslas yra interferometrinių metodų kūrimas ir adaptavimas mikroelektromechaninių sistemų identifikavimui, analizei ir stebėsenai. Tyrimo uždaviniai: 1. Atlikti optinių interferometrinių metodų, skirtų mikroelektromechaninių sistemų kontrolei, analizei ir stebėsenai, tyrimų apžvalgą. 2. Ištirti laike vidurkintos holografijos taikymo netiesinių mikroelektromechaninių sistemų analizei specifiką. 5

7 3. Sukurti sistemą, įgalinančią interpretuoti sudėtingus eksperimentinius vaizdus, kuomet interferencinės juostos nėra pilnai susiformavę ir yra su triukšmu. 4. Integruoti kompiuteriu generuotos holografijos ir dinaminės vizualinės kriptografijos optines schemas, siekiant pritaikyti jas MEMS parametrų stebėjimui. Metodai, programinės priemonės ir eksperimentinė įranga Muaro ir holografijos metodai taikomi MEMS komponentų analizei. Kompiuterinės regos metodai ir matematinės morfologinės operacijos naudojamos eksperimentinių vaizdų apdorojimui. COMSOL Multiphysics (programinis paketas paremtas baigtinių elementų metodo modeliavimu) naudojamas MEMS modeliavimui. Matlab R2012b paketas naudojamas skaitinių duomenų, sumodeliuotų naudojant COMSOL Multiphysics, gavimui. Kompiuterinis optinis modelis, skirtas laike vidurkintų juostų formavimuisi, buvo sukurtas naudojant standartinius Matlab įrankius. Matlab taip pat naudojamas realizuojant Gerchber-Saxton algoritmą ir integruojant jį su dinamine vizualine kriptografija. Python (įskaitant NumPy ir SciPy paketus) naudojamas kuriant kompiuterinius įrankius, skirtus juostų centrų identifikavimui eksperimentiniuose optiniuose vaizduose. Mahotas Python paketas naudojamas realizuojant matematines morfologines operacijas. Vaizdų apdorojimo įrankiai (tokie kaip GIMP, Inkscape, Adobe Photoshop) naudojami eksperimentinių vaizdų apdorojimui. Šešėlinio muaro eksperimentinis stendas buvo naudojamas fiksuojant spausdintos plokštės deformacijų lauką. Holografinė PRISM sistema buvo naudojama eksperimentinių bandinių tyrimui. Ginami teiginiai 6 Laike vidurkintos juostos, gautos tiriant MEMS, neturėtų būti interpretuojamos naudojant standartinius metodus, nes prielaida, kad sistemos virpa pagal harmoninį dėsnį, gali būti neteisinga. Tiesioginis interferencinių juostų identifikavimas nėra pakankamas sudėtingų juostų interpretavime (kuomet juostos nėra pilnai susiformavę bei tiriamo

8 objekto fonas yra su triukšmu). Sukurta juostų interpoliacijos schema leidžia identifikuoti net ir sudėtingas interferogramas. Kompiuteriu generuotos holografijos ir dinaminės vizualinės kriptografijos modelis parodė, kad šie metodai gali būti taikomi MEMS įrenginių kontrolei. Mokslinis naujumas ir svarba Ištirta laike vidurkintų juostų, gautų tiriant netiesinius MEMS komponentus, interpretavimo metodika. Sukurtas baigtinių elementų modelis galuose įtvirtintos sijos, atliekančius netiesinius virpesius, suteikia platesnę informaciją apie tiriamos sistemos parametrus. Juostų centrų linijų interpoliacijos metodika leidžia interpretuoti interferometrines juostas, kurios nėra pilnai susiformavę ir yra su triukšmo fonu. Ši metodika aktuali tiksliai ir patikimai MEMS analizei, kuomet jų tyrimui yra taikomi optinės interferometrijos metodai. Darbe pasiūlyta nauja kompiuteriu generuotos holografijos ir dinaminės vizualinės kriptografijos integravimo schema MEMS komponentų kontrolei. Darbo rezultatų aprobavimas Disertacijos tema paskelbti 8 moksliniai straipsniai, iš jų 4 straipsniai Mokslinės informacijos instituto (ISI) pagrindinio sąrašo leidiniuose su citavimo indeksais, kiti recenzuojamuose leidiniuose ir konferencijų medžiagose. Disertacijos tyrimai pristatyti dalyvaujant dvejose tarptautinėse konferencijose. Rezultatai taip pat pristatyti mokslinių darbų parodoje KTU Technorama Disertacijos struktūra ir apimtis Daktaro disertaciją sudaro įvadas, 4 pagrindiniai skyriai, išvados, literatūros sąrašas ir autoriaus publikacijų sąrašas. Disertacijos pagrindinėje dalyje yra 46 paveikslai ir 117 šaltinių cituojamos literatūros aprašas. 1. LITERATŪROS APŽVALGA Darbe yra apžvelgiami optiniais interferometriniais raštais paremti metodai. Plačiau nagrinėjami muaro ir holografijos metodai, įskaitant dvigubos ekspozicijos ir laike vidurkintus metodus. Taip pat apžvelgiama kompiuteriu generuotos holografijos sritis ir jos taikymas, pateikiamas kompiuteriu generuojamų hologramų skaičiavimo Gerchberg-Saxton algoritmas. Aptariami interferencinių juostų identifikavimo metodai ir schemos. Plačiai apžvelgti vizualinės kriptografijos ir dinaminės vizualinės kriptografijos metodai, bei jų taikymo galimybės mechaninių sistemų analizei. Atlikus literatūros šaltinių analizę buvo nustatyta, kad MEMS tyrimams yra būtinas patikimų optinių eksperimentinių įrankių ir metodų kūrimas. Dėl šios prie- 7

9 2.1 pav.: Schematinė tiriamos dvejuose galuose įtvirtintos sijos MEMS įrenginio diagrama. Dvejuose galuose įtvirtinta sija pavaizduota (1) dalyje, elektrostatinė jėga pavaizduota (2) dalyje, įžemintas elektrodas (3) dalyje. žasties, darbe yra tiriami analitiniai metodai, skirti laike vidurkintų holografinių juostų interpretavimui, kuomet tiriamas MEMS komponentas virpa netiesiškai. Taip pat buvo nustatyta, kad yra reikalingi patikimi interferencinių juostų centrų identifikavimo įrankiai, kurie leistų interpretuoti eksperimentinius vaizdus, kuomet juostos nėra pilnai susiformavę ir užtriukšmintos. Atlikus literatūros apžvalgą, nustatyta, kad nėra optinės dinaminės vizualinės kriptografijos ir kompiuteriu generuotos holografijos integravimo metodikos, kuri galėtų būti pritaikoma MEMS komponentų tyrimui ir stebėsenai. 2. LAIKE VIDURKINTOS HOLOGRAFIJOS TAIKYMAS MEMS ANALI- ZEI Laike vidurkintos juostos, gautos iš harmoniniu dėsniu virpančių sistemų, leidžia tirti MEMS komponentų paviršiaus poslinkius. Tačiau, atlikti tyrimai rodo, kad MEMS sistemos prie tam tikrų sąlygų gali virpėti netiesiškai (Ghayesh et al., 2013; Bao et al., 2007; Jia et al., 2012). Šiame skyriuje pateikiamas sukurtas galuose įtvirtintos sijos baigtinių elementų modelis (BEM), kuomet sija atlieka netiesinius virpesius. Sukurtas modelis yra integruojamas su optiniu laike vidurkintos holografijos modeliu. Gauti simuliacijų rezultatai suteikia reikšmingą informaciją apie interferencinių juostų formavimąsi, kuomet sistema virpa netiesiškai Galuose įtvirtintos sijos BEM modelis Galuose įtvirtintos sijos BEM modelis naudojamas kompiuteriniuose eksperimentuose, iliustruojančiuose laike vidurkintų juostų formavimąsi, kuomet sistema atlieka sudėtingus pereinamuosius virpesius. Modeliuojamas MEMS komponentas susideda iš sijos, esančios virš įtvirtinto įžeminto elektrodo. Suteiktas potencialų skirtumas tarp sijos ir įžeminto elektrodo sąlygoja elektrostatinius krūvius. Šie elektrostatiniai krūviai sukuria elektrostatinę jėgą tarp sijos ir įžeminto elektrodo. BEM naudojamas MEMS simuliacijai. Judesio lygčių integravimas reali- 8

10 2.2 pav.: Galuose įtvirtintos sijos vaizdas maksimaliu atsilenkimo momentu. zuotas naudojant COMSOL Multiphysics paketą. 2.2 pav. iliustruoja modeliuojamos sistemos geometriją. Sijos medžiaga yra silicis, kurio dielektrinė skvarba ϵ = 11.7, tankis ρ = 2329[kg/m 3 ], Jungo modulis E = 170e9[P a] ir Puasono santykis ν = Sija yra patalpinta oro terpėje. Sijos ilgis yra 300[µm], gylis 20[µm] ir aukštis 1[µm]. Virš sijos ir jos šonuose yra atitinkamai 6[µm] ir 10[µm] pločio oro tarpai, bei atstumas iki įžeminto elektrodo yra 3[µm]. BEM modelyje naudojamas nestruktūriškas tinklelis. Kompiuterinėse simuliacijose naudojamas elektromechaninės fizikos Comsol modulis. Šis modulis apjungia kieto kūno mechaniką ir elektrostatiką ir modeliuoja elektrostatiškai žadinamos struktūros deformacijas: ρ 2 u t 2 σ = F v (1) D = ρ v (2) čia u aprašo poslinkių lauką; t yra laikas; ρ medžiagos tankis; σ įtempimų tenzorius; F išorinė jėga; D elektros lauko tankis; v greitis it ρ v krūvio tankis vakuume. Elektrostatinė jėga, sąlygota potencialų skirtumo tarp abiejų elektrodų, deformuoja siją skersine kryptimi link įžeminto elektrodo. Šis modelis apskaičiuoja elektrostatinį lauką aplinkoje, siekiant nustatyti elektrostatinę jėgą. Kuomet sija linksta, kinta oro tarpo geometrija, kuri sąlygoja elektrostatinio lauko pokytį tarp elektrodų. Elektrostatinis laukas yra aprašomas naudojant Puasono lygtį: (ε V ) = 0 (3) čia išvestinės yra skaičiuojamos atitinkamai erdvės koordinatėms. Jėgos tankis, 9

11 kuris veikia elektrodą, gaunamas iš Maksvelo tenzoriaus: F es = 1 (E D) n + (n E) D (4) 2 čia E ir D yra elektros lauko ir elektros poslinkio vektoriai ir n yra išorinis normalusis paviršiaus vektorius. Reikia pastebėti, kad jėga yra visuomet orientuota paviršiaus normalės kryptimi. Paviršiams naudojama nulinio krūvio kraštinė sąlyga: n D = 0 (5) Pradinės elektrinio potencialo ir deformuojamo kūno poslinkio lauko reikšmės yra: u t=0 = 0, V t=0 = 0 (6) Sijos galuose naudojamos įtvirtinimo sąlygos (poslinkiai visomis kryptimis yra lygūs 0). Potencialas, lygūs nuliui, yra priskiriamas įžemintam elektrodui. Sijos paviršiui suteikiamas elektros potencialas V 0 : 2.2. Galuose įtvirtintos sijos skaitiniai rezultatai V = V 0 (7) Atlikta galuose įtvirtintos sijos kompiuterinė simuliacija naudojant tris skirtingas elektrinio potencialo kraštines paviršiaus sąlygas. Norint supaprastinti pereinamojo proceso vizualizavimą, buvo pasirinktas taškas sijos centre (kur skersiniai poslinkiai yra didžiausi). Šiam taškui pateiktos laiko signalo ir fazinės diagramos prie visų skirtingų kraštinių paviršiaus sąlygų. Siekiant gauti sistemos atsaką, pirmojo kompiuterinio eksperimento (i) metu, naudojama nuolatinė įtampa (DC) lygi V DC = 40[V ]. Nuolatinė įtampa nustatoma naudojant standartinę Comsol suglodintą žingsnio funkciją, kuri leidžia įtampą didinti palaipsniui nuo 0 iki V DC, pereinamojo proceso metu, intervale nuo 0 iki 6e 6. Pasibaigus pereinamajam intervalui DC reikšmė priskiriama konstantai: V = V DC (8) Antrame kompiuteriniame eksperimente (ii) naudojama kintamos įtampos dedamoji (AC): V = V DC + V AC sin (2πft) (9) čia V DC = 38[V ] ir V AC = 2[V ]. Trečiame kompiuteriniame eksperimente (iii) naudojamos V DC = 35[V ] ir V AC = 5[V ] reikšmės. Simuliacijose naudojamas ekspozicijos laikas t kinta nuo 0 iki 1e 4 su žingsniu 2e 7[s]. 10

12 2.3 pav.: Simuliacijos, iliustruojančios galuose įtvirtintos sijos centrinio taško dinamiką, rezultatai. Pereinamojo proceso laiko ir fazinės plokštumos grafikai, kuomet sija žadinama pagal (i) kompiuterinį eksperimentą, pavaizduoti a) ir b) dalyse. Antrojo (ii) ir trečiojo (iii) kompiuterinių eksperimentų rezultatai pavaizduoti atitinkamai c) ir d) bei e) ir f) dalyse. 11

13 Kompiuterinių eksperimentų rezultatai pavaizduoti pav Matoma, kad (i) kompiuteriniame eksperimente sistemos atsakas yra periodinis (i). Sija yra išvedama iš pusiausvyros padėties ir pereinamojo proceso metu virpa dėl mažų slopinimo parametrų (masės slopinimo parametras α dm = 418.9[1/s] ir standumo slopinimo parametras β = 8.29e 13[s]). Rezultatai gauti (ii) kompiuteriniame eksperimente skiriasi nuo (i) eksperimento. Harmoninė AC komponentė sąveikauja su sijos tikriniu dažniu gaunamas virpesių procesas nėra periodinis (2.3 pav. (c), (d)). Gautas (iii) sistemos atsakas yra akivaizdžiai netiesinis. Fazinės plokštumos atraktorius yra chaotinis, net ir esant gana trumpam ekspozicijos laikui (2.3 pav. f)) Skaitinė laike vidurkintų holografinių interferencinių juostų rekonstrukcija Laike vidurkintos holografinės juostos dažniausiai gaunamos darant prielaidą, kad tiriama sistema atlieka harmoninius virpesius. Galuose įtvirtintos sijos modelis parodė, kad pereinamieji procesai gali būti sudėtingi. Net ir pačiu paprasčiausiu atveju sijos virpesiai nėra harmoniniai, o periodiniai, todėl atliekamas tyrimas, kuriame analizuojama kaip formuojasi interferencinės juostos, kuomet mechaninė sistema virpa netiesiškai Skaitinė laike vidurkintų juostų rekonstrukcija Charakteringoji interferencinių juostų pasiskirstymo funkcija M T (Vest, 1979), kuomet paviršiaus taškas virpa pagal apibrėžtą funkciją ξ (t), yra: = lim T 1 T ˆT 0 M T = lim T 1 T ˆT 0 exp (ı 4πλ ) ξ (t) dt = ( ) 4π cos λ ξ (t) 1 dt + ı lim T T = R c + ır s ˆT 0 ( ) 4π sin λ ξ (t) dt = (10) Kuomet ξ (t) = Z sin (ωt), lygties kompleksinis kintamasis R S artėjo prie nulio, nes integruojama funkcija yra lyginė. Tuomet M T gali būti apskaičiuota kaip aritmetinis vidurkis, naudojant harmoninių virpesių diskrečius laiko žingsnius: 12 = lim M T = lim n n k=1 T 1 T ˆT 0 ( 4π cos λ Z sin ( ) 4π cos Z sin (ωt) dt = λ ( (k 1) 2π )) ( ) 4πλ dt = J 0 k Z (11)

14 Tais atvejais, kuomet virpesiai yra apibrėžiami kaip neharmoninė funkcija ξ (t), R s nekonverguoja į nulį ir pilkumo lygio reikšmė hologramoje (kuomet a 2 (x, y) = 1) yra: M T 2 = R 2 c + R 2 s (12) Atliekant skaičiavimus reikia surasti R c ir R s aritmetinius vidurkius pakankamai plačiame diskrečių taškų intervale Laike vidurkintos interferencinės juostos chaotinių virpesių atveju Žinoma, kad netiesinėse sistemose su harmoniniu žadinimu, gali pasireikšti chaotinis atsakas (Zhang et al., 2011; Siewe et al., 2011; Haghighi et al., 2010; Lin et al., 2006). Apibrėžkime interferencinių juostų intensyvumo lygį kaip stochastinę laiko eilutę, nusakytą pagal atsitiktinį procesąξ (t). Jeigu laiko eilutė ξ i yra pasiskirsčiusi pagal normalųjį dėsnį su standartu σ 2, tai interferencinių juostų intensyvumo lygis nyksta eksponentiškai: Eξ 2k 1 0, k = 1, 2,... Eξ 2k (2k 1) σ 2k = (2k 1)!!σ 2k, k = 1, 2,... ( M T 2 = lim 1 m ( ) ) 2 ( 2π cos m m λ ξ 1 m ( ) ) 2 2π i + sin m λ ξ i = = ( + k=0 = i=1 ( 1 m = lim m m i=1 ( + ( 1) k ( 2π λ = (2k)! k=0 + k=0 ) 2k ( 1) k ( 2π λ ξ i (2k)! lim m i=1 ( 1) k ( ) 2π 2k ) 2 λ (2k 1)!! σ 2k = (2k)! ) 2 = ( + k=0 ( 1) k ( 2π λ σ) 2k 2 k k! = exp 2 ( k=0 ( 1) k k! i=1 ) 2k ) 2 = ) 2 m (ξ i ) 2k = m ( + ( ) ) 2 2π λ σ k=0 ( 1) k ( 2π λ σ) ) 2k 2 = (2k)!! ) ) 2 k 2 ( ( 1 2π 2 λ σ Gauto rezultato išvada laike vidurkintos holografinės interferencinės juostos nesiformuoja, kuomet tiriamas objektas virpa pagal chaotinį dėsnį. Prieš interpretuojant eksperimentinio tyrimo rezultatus, kuomet laike vidurkintoje hologramoje nesiformuoja interferencinės juostos, būtina įsitikinti, ar tiriama mechaninė sistema nevirpa chaotiškai. = 13

15 2.4 pav.: Interferencinių juostų formavimasis, naudojant duomenis, gautus (i), (ii) ir (iii) kompiuteriniuose eksperimentuose Interferometrinių juostų formavimasis Siekiant pavaizduoti sijos viso deformuojamo paviršiaus dinamiką, Matlab R2012b terpėje realizuotas laike vidurkintos holografijos skaitinis modelis. Šiam tikslui naudojami BEM simuliacijų rezultatai. Visiems trims skaitiniams eksperimentams taikoma skyriuje aprašyta metodika. Hologramos intensyvumas I (x, y) taške (x, y) skaičiuojamas pagal: I (x, y) = a 2 (x, y) M T 2 (13) čia a (x, y) yra lazerio spindulio amplitudės pasiskirstymas. Skaičiavimuose naudojamas lazerio šviesos bangos ilgis λ = 632.8[nm]. Skaitiniu būdu rekonstruotos laike vidurkintos hologramos, pagal kompiuterinius eksperimentus (i), (ii) ir (iii) yra pavaizduotos pav. 2.4 dalyse a), b) ir c). Rezultatai rodo, kad juostos b) dalyje formuojasi blogiau nei a) dalyje. Tai paaiškinama sudėtingu pereinamuoju procesu kompiuteriniame eksperimente (ii). Dalyje c) juostos formuojasi dar blogiau sudėtingi chaotiniai svyravimai negeneruoja laike vidurkintų juostų. Ši išvada sutampa su analitinėmis išvadomis, gautomis skyriuje Naudojami duomenys, gauti (iii) kompiuterinio eksperimento metu. Generuojamos laike vidurkintos hologramos su skirtingu ekspozicijos laiku. Laike vidurkintos hologramos, atitinkančios ekspozicijos laikus T 1, T 2, T 3 ir T 4 yra pavaizduotos pav Rezultatuose matomas laipsniškas interferencinių juostų intensyvumo mažėjimas, didėjant ekspozicijos laikui. Iš gautų rezultatų gauname išvadą, kad standartinis interferencinių juostų identifikavimas gali duoti klaidinančius rezultatus, kuomet tikslus tiriamos mechaninės sistemos svyravimo dėsnis nėra žinomas. Šiuo atveju per trumpas ekspozicijos laikas pav. 2.6 a) dalyje rodo 14

16 2.5 pav.: (iii) kompiuterinis eksperimentas padalintas į intervalus (T1), (T2), (T3), (T4). 2.6 pav.: Interferencinių juostų formavimasis intervaluose (T1), (T2), (T3), (T4). 15

17 2.7 pav.: Galuose įtvirtintos sijos svyravimai: periodiniai svyravimai a) ir chaotiniai svyravimai b). harmoninius svyravimus, nors iš tiesų taip nėra. Iš kitos pusės, pav. 2.6 d) dalies rezultatai rodo, kad interferencinės juostos nepasireiškia, nors žinome, kad sistema atlieka chaotinius svyravimus. Tokia eksperimentinių rezultatų interpretacija gali sąlygoti klaidingas išvadas Eksperimentiniai rezultatai Eksperimentams atlikti buvo naudojama PRISM sistema, skirta mechaninių sistemų paviršiaus deformacijų ir virpesių analizei bei tyrimui. Tyrimo metodologija, kuri leidžia tirti virpančias mechatronines sistemas plačiau aprašyta (Hayman et al., 2006). Interferogramos gautos registruojant galuose įtvirtintos sijos periodinius ir chaotinius judesius. Gauti rezultatai pateikti pav Iš interferogramų gauti rezultatai atitinka modeliavimo rezultatus stebimas ryškus intensyvumo slopimas 2.7 b) dalyje, kuomet galuose įtvirtinta sija svyruoja chaotiškai. 3. OPTINIŲ INTERFERENCINIŲ RAŠTŲ INTERPRETAVIMAS Korektiškas interferencinių juostų interpretavimas reikalauja patikimų kompiuterinių įrankių ir algoritmų. Tikslus juostų 2D centrų topografijos rekonstravimas yra vienas iš pagrindinių faktorių, užtikrinančių optinių matavimų interpretavimo patikimumą. Pagrindinis šios skyriaus tikslas pasiūlyti interferencinių, besiformuojančių mechaninių sistemų paviršiuose, juostų centrų kontūrinio žemėlapio rekonstravimo schemą iš optinių eksperimentinių vaizdų. Siūloma interferencinių juostų rekonstravimo skaitinė metodika susideda iš trijų žingsnių: 16 Eksperimentinio vaizdo konvertavimas į dvimatį vaizdą. Gautų juostų ploninimas, paremtas vidurio taško radimo ir matematinių morfologinių operacijų metodais. Tolydžių kreivių kontūrinio žemėlapio rekonstravimas.

18 3.1 pav.: Eksperimentinis vaizdas su interferencinių juostų raštu pavaizduotas a) dalyje. Eksperimentinis šešėlinio muaro stendas, susidedantis iš foto kameros (1) ir šešėlinio muaro sistemos (2), pavaizduotas b) dalyje. 3.2 pav.: Dvimatė eksperimentinio vaizdo reprezentacija naudojant globalų a) ir lokalų b) metodus Eksperimentinis vaizdas Eksperimentinis vaizdas (pav. 3.1 a), gautas taikant šešėlinio muaro metodą, yra naudojamas pasiūlyto algoritmo veikimui demonstruoti. Skaitmeninis vaizdas gautas projektuojant skaidrių ir tamsių linijų masyvą ant spausdintos plokštės (PCB). Vaizde pastebimas foninis triukšmas bei nevienodas apšvietimo intensyvumas, todėl standartiniai eksperimentinio vaizdo apdorojimo metodai gali būti netikslūs. Eksperimentinis vaizdas buvo gautas naudojant šešėlinio muaro metodo eksperimentinį stendą (pav. 3.1 b) dalis) Eksperimentinio vaizdo konvertavimas į dvimatį vaizdą Pirmasis žingsnis, norint identifikuoti juostų centrus, yra eksperimentinio pilko paveikslėlio pervedimas į dvimatį. Gauto dvimačio paveikslėlio kokybė turi didelę svarbą tolimesniuose žingsniuose. Egzistuoja daug įvairių metodų, kurie leidžia konvertuoti paveikslėlį į dvimatį (Sankur, 2004), bet ne visi metodai duoda norimą rezultatą. 17

19 Iš gautų rezultatų (pav. 3.1) akivaizdu, kad globalaus konvertavimo metodai (paremti globalia skaitine charakteristika) negali suteikti patikimų rezultatų dėl netolygaus apšvietimo. Tačiau šie metodai yra greiti ir patikimi bei gali būti naudojami tais atvejais, kuomet apšvietimo intensyvumas yra vienodas (Anand, 2003). Lokalaus konvertavimo metodas, paremtas vidutine pilkumo lygio spalva kaimyniniuose pikseliuose, yra naudojamas tolimesniuose tyrimuose. Kadangi tiesioginis lokalių charakteristikų skaičiavimas reikalauja didelių kompiuterio resursų, buvo taikoma matricų sąsukos operacija su w eilės matrica: ρ = 1 m n (14) Reikalaujama, kad w būtų nelyginis skaičius. Matrica p, aprašanti lokalias charakteristikas, konstruojama taikant sąsukos operaciją tarp matricos g (eksperimentinis vaizdas) ir ρ: p (x, y) = a a k 1 = a k 2 = a ρ (k 1, k 2 ) g (x + k 1, x + k 2 ) (15) kur parametras a yra lygus: a = w 1 (16) 2 Gautos p matricos elementus sudaro atitinkamos g matricos kaimyninių pikselių pilkumo lygio vidutinės reikšmės. Ši matrica naudojama atliekant lokalaus konvertavimo operaciją. Sąsuka realizuota naudojant FFT (greitoji Furjė operacija), kas reikalauja ženkliai mažesnių kompiuterio resursų nei tiesioginis skaičiavimas. Lokalaus konvertavimo procedūros rezultatai pavaizduoti pav. 3.2 b) dalyje. Gauti dvimačiai vaizdai rodo, kad lokalaus konvertavimo metodas, esant sudėtingoms apšvietimo sąlygoms, duoda geresnį rezultatą Juostų centrų identifikavimas Šiame skyriuje aptariami du alternatyvūs interferencinių juostų centrų išryškinimo metodai. Pirmasis metodas paremtas vidurio taško paieška, o antrasis matematinėmis morfologinėmis operacijomis Vidurio taško metodas Tiesioginis (Anand, 2003) pasiūlyto metodo taikymas turimam eksperimentiniam vaizdui sąlygoja nepatikimus rezultatus dėl netolygaus apšvietimo. Tačiau taikant vaizdo glotninimo ir praeitame skyriuje aprašytą lokalaus konvertavimo 18

20 3.3 pav.: Interferencinių juostų centrų identifikavimo rezultatas, taikant vidurio taško paieškos metodą. 3.4 pav.: Interferencinių juostų centrų identifikavimo rezultatas, taikant matematines morfologines operacijas. 3.5 pav.: Genėjimo (ang. pruning) morfologinės operacijos taikymo rezultatas. 19

21 metodikas galima pagerinti šio metodo tikslumą. Visgi pagal pav. 3.3, matoma, kad gaunami interferencinių juostų centrai nėra pakankamai aiškūs, net ir tuomet, kai taikomas eilučių ir stulpelių skenavimas. Juostų centrai persidengia tarpusavyje, gautame vaizde pastebimas triukšmas Matematinės morfologinės operacijos Matematinė morfologija leidžia apdoroti kompiuterinius vaizdus ir juose identifikuoti įvairius regionus bei formas, tokias kaip regiono kraštas, skeletas ir kt.. Šis metodas plačiai taikomas vaizdų analizėje (Banon, 2013). Šioje dalyje bus naudojama ploninimo operacija, pasitelkiant hit-or-miss algoritmą, nes standartinė erozijos operacija sunaikintų mažesnes ir plonesnes interferencinių juostų rašto dalis. Ploninimo operatorius apibrėžiamas naudojant erozijos ir hit-or-miss operaciją : (Gonzalez, 2008): A B = A/ (A B) (17) čia A yra dvimatis vaizdas; B i ploninimo operacijos struktūrizavimo matrica. Šio metodo realizacijos rezultatai parodė, kad jį taikant, gaunamos nepageidaujamos šakos aplink identifikuotus juostų centrus (pav. 3.4). Šios šakos gaunamos dėl objekto netolygumų ir gali būti pašalintos naudojant genėjimo operaciją (Gonzalez, 2008). Gautame rezultate stebimi interferencinių juostų centrai (pav. 3.5). Visgi gautos juostos yra trūkios, todėl būtina sukurti interferencinių juostų centrų interpoliacijos metodiką Tolydžių kreivių identifikavimas Ankstesniame skyriuje gauta juodų ir baltų pikselių matrica, su identifikuotais juostų centrais. Šiame skyriuje pasiūlytas metodas, leidžiantis pikselius, reprezentuojančius vieną ir tą pačia lygio liniją, apjungti į vientisą kreivę, pašalinant trūkius intervalus. Pasiūlyta metodika susideda iš šių žingsnių: Vaizdo diskretizavimas į tinklelio celes. Tiesės lygties aproksimacija, kiekvienoje celėje, turinčioje juodus pikselius. Besijungiančių celių grupavimas į kreives. Kreivių su trūkiais identifikavimas ir jungimas Tinklelio generavimas Turimas vaizdas (pav. 3.5), suskaidomas yra atskiras dalis, naudojant tinklelį su w g aukščio ir pločio elementais, kur šis dydis parenkamas atsižvelgiant į muaro juostų tankį. Vienoje tinklelio celėje neturėtų būti daugiau nei vienas juostos centras. 20

22 Tiesės lygčių aproksimacija Patikimai tiesės lygčių aproksimacijai pasiūlyta taikyti Hough (Duda et al., 1972) transformaciją. Ši transformacija taikoma paprastų geometrinių formų (tiesių, apskritimų, elipsių) identifikavimui atliekant transformaciją iš vaizdo erdvės į parametrinę erdvę. Tiesė plokštumoje gali būti aprašoma lygtimi: x cos (θ) + y sin (θ) = r (18) čia r yra atstumas tarp tiesės ir koordinačių pradžios; θ yra tiesės kampas. Hough transformacija paremta faktu, kad taškai vaizdo erdvėje atitinka sinusoides paramterinėje erdvėje. Šiame darbe naudojamas RHT (Randomized Hough transform) metodas, kuomet yra atsitiktinai parenkami du taškai (x 1, y 1 ) ir (x 2, y 2 ) ir sprendžiama lygčių sistema: { y 1 = k 12 x 1 + b 12 y 2 = k 12 x 2 + b 12 (19) čia (k 12, b 12 ) apibrėžia tašką parametrinėje erdvėje. Tiesės parametrai parenkami pagal didžiausią gautų (k 12, b 12 ) reikšmių skaičių. Sukuriama nauja matrica, sudaryta iš vektorių, aprašančių tiesės parametrus (kampą θ bei tiesės vidurio taškus x ir y) kiekvienoje celėje: G = {(θ i,j, x i,j, y i,j ) i [1, m g ], j [1, n g ]} (20) čia m g n g yra tinklelio vertikalus ir horizontalus celių skaičius Kaimyninių tinklelio celių grupavimas į kreives Pateiktas siūlomas kaimyninių celių grupavimo į kreives metodas: (i) Pridedamas tuščių celių apvalkalas aplink matricą G. (ii) Tikrinamos visos celės iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią, pradedant G 1,1. (iii) Tikrinama, ar celėje G i,j yra apibrėžta tiesės lygtis. Jeigu taip, ši celė priskiriama kreivei C i. (iv) Pasirenkama G i,j celei artimiausia celė G k,l, kurioje apibrėžta tiesės lygtis. Ši celė priskiriama tai pačiai C i kreivei, bei pašalinama iš G matricos. (v) Žingsnis (iv) kartojamas celei G k,l, kol celės aplinkoje nėra tinkamų celių, kurias būtų galima prijungti. (vi) Grįžtama į G i,j ir tęsiamas skenavimas. 21

23 3.6 pav.: Schematinė diagrama, iliustruojanti naujos celės pasirinkimą. Naujų celių priskyrimo procesas pavaizduotas a) dalyje. Celių parinkimas, kuomet galimos kelios celės, pavaizduotas b) dalyje. 3.7 pav.: Schematinė diagrama, iliustruojanti palankų θ i θ j kriterijaus taikymo atvejį pavaizduota a) dalyje. Nepalankus kriterijaus θ i θ j taikymo atvejis pavaizduotas b) dalyje Kreivių su trūkiais interpoliacija Kai kurios identifikuotos kreivės turės trūkius intervalus, ilgesnius negu vienos celės dydis, dėl nekokybiško pradinio eksperimentinio vaizdo arba praradus informaciją buvusiuose žingsniuose. Šioje dalyje pasiūlytas adaptyvus kreivių identifikavimo ir jungimo metodas. Praeitame žingsnyje gavome kreivių aibę C i. Kreivių jungimui, buvo pasiūlyti kriterijai. Pirmasis iš jų paremtas atstumu tarp kreivių galuose esančių celių: d i,j = (x i x j ) 2 (y i y j ) 2 (21) čia (x i, y i ) ir (x j, y j ) yra visos galimos kreivių galų celių poros. Kitas akivaizdus kriterijus galėtų būti tiesių kampo skirtumo modulis θ i θ j. Visgi, kompiuteriniai eksperimentai parodė, kad tam tikrose situacijose (pav. 3.7 b)) šis metodas nėra 22

24 3.8 pav.: Rekonstruotas interferencinių juostų centrų kontūrinis žemėlapis. tinkamas, todėl pasiūlytas alternatyvus kriterijus: a i,j,1 = θ i θ i,j arba a i,j,2 = θ j θ i,j (22) čia θ i,j yra kampas tarp tiesės, einančios per taškus (x i, y i ) ir (x j, y j ), bei x ašies. Buvo nustatytos didžiausios galimos kriterijų reikšmės, priklausančios nuo pradinio paveikslėlio sudėtingumo. Parametras d i,j apribojamas vidutinio atstumo tarp juostų, o kriterijų a i,j,1 ir a i,j,2 reikšmės iki 30 laipsnių. Taip pat apibrėžiamas parametras J i,j, kuris naudojamas tai atvejais, kai yra randami keli jungimo atvejai vienam kreivės galui: J i,j = 1 d i,j + α (a i,j,1 + a i,j,2 ) (23) čia α yra svoris, kuris leidžia suteikti didesnę reikšmę kuriam nors iš kriterijų. Apibrėžti kriterijai naudojami pasiūlytame kreivių jungimo algoritme: (i) Pasirenkama kreivė C i iš aibės C. (ii) Apskaičiuojami kriterijai d i,j, a i,j,1, a i,j,2 tarp kreivės C i ir C j ; i j visiem galimiems kreivių galams. (iii) Sujungiamos kreivių C i ir C j celės, tokiu būdu, kad J i,j reikšmė būtų mažiausia. C j pašalinama iš C aibės ir kartojami (ii-iii) žingsniai, kol nebelieka tinkamų jungimo atvejų. (iv) Tęsiama toliau kartojant žingsnius (i-iii). Šios procedūros ir visos interferencinių juostų identifikavimo schemos rezultatas matomas pav

25 3.5. Skyriaus išvados Šiame skyriuje buvo pasiūlyta apibendrinta interferencinių juostų, gautų iš optinių eksperimentinių vaizdų, interpretavimo schema. Ši schema kai kuriuose žingsniuose įgyvendina standartinius skaitmeninių vaizdų apdorojimo metodus. Kai kurie šių metodų buvo patobulinti, taip pat buvo pasiūlyta originali interferencinių juostų centrų interpoliacijos schema, kuomet turimas vaizdas yra su triukšmu. Ši schema labai svarbi norint interpretuoti eksperimentiškai gaunamus vaizdus, taikant interferometrija paremtus metodus, įskaitant šešėlinio ir projekcinio muaro bei holografijos metodus. Tikslus juostų identifikavimas yra ypač svarbus norint atlikti patikimą MEMS komponentų analizę, kuomet yra taikytini koherentinės optikos tyrimo metodai. 4. VIZUALINĖS KRIPTOGRAFIJOS SCHEMA, PAREMTA CGH IR DVC INTEGRACIJA Vienas iš naujausių dinaminės vizualinės kriptografijos (DVC) taikymo pavyzdžių mechaninių sistemų paviršiaus virpesių parametrų stebėjimas, kuomet slaptas vaizdas yra pritvirtinimas prie svyruojančio tiriamo mechaninio įrenginio, o parametrai gali būti nustatomi pasitelkiant tiktai žmogaus regos sistemą (Petrauskiene et al., 2012). Šiame skyriuje pasiūlyta metodika, kuri gali būti pritaikyta MEMS komponenčių stebėsenai. Pasiūlytoje realizacijoje integruojami dinaminės vizualinės kriptografijos ir kompiuteriu generuotų hologramų (CGH) metodai DVC ir CGH metodų integravimas Šiame skyriuje aprašyta nauja vaizdų kodavimo schema, paremta kompiuteriu generuota holografija ir dinamine vizualine kriptografija. Pasiūlyta kodavimo schema susideda iš šių dalių: (i) Naudojama vaizdų slėpimo technika, paremta optiniu laike vidurkinto muaro metodu (Ragulskis and Aleksa, 2009). (ii) Užkoduoti duomenys naudojami realizuojant Gerchberg-Saxton algoritmą. Gaunamas fazinis CGH pasiskirstymas, atitinkantis užkoduotą vaizdą. (iii) Įvairios gamybinės technologijos naudojamos difrakcinio optinio elemento (DOE) (pagal gautus CGH duomenis) gamybai. Skaitinis dekodavimas susideda iš šių dalių: 24 (i) DOE elementas yra apšviečiamas naudojant koherentinį lazerio spindulį virtualioje optinėje aplinkoje. Užkoduotų duomenų šviesos pasiskirstymas formuojamas rekonstrukcinėje plokštumoje. (ii) DOE elementas virpinimas pagal iš anksto apibrėžtą dėsnį, kas leidžia dekoduoti slaptą vaizdą.

26 4.2. Kompiuteriniai eksperimentai 4.1 pav.: Slaptas vaizdas. Skaitinių eksperimentų, realizuotų naudojant Matlab R2012b aplinką, rezultatai pateikti pav. 4.2 ir pav. 4.3 (slaptas vaizdas pavaizduotas pav. 4.1). Originalus užkoduotas vaizdas, naudojant dinaminės vizualinės kriptografijos schemą (Ragulskis and Aleksa, 2009), pavaizduotas pav. 4.2 a) ir b) dalyse. Skaičiavimai atlikti du kartus. Pirmuoju atveju, buvo naudojamas 1x1 išmatavimo pikselis, antruoju atveju 3x3 išmatavimo pikselis (reikia pastebėti, kad a) ir b) vaizdų raiška yra skirtinga. Šiuos paveikslėlius atitinkantys CGH faziniai duomenys pateikti pav. 4.2 c) ir d) dalyse. Rezultatai parodė, kad naudojant didesnio išmatavimo pikselius, pasiekiamas didesnis sistemos atsparumas triukšmui, kuris gaunamas dėl Gerchberg-Saxton algoritmo. Rekonstruoti užkoduoti vaizdai pavaizduoti 4.2 e) ir f) dalyse. Dekoduoti vaizdai, kuomet taikomas tiktai DVC metodas, pateikti pav. 4.3 a) ir b) dalyse. Pritaikius Gerchberg-Saxton algoritmą, dekoduotas vaizdas pateiktas pav. 4.3 c) ir d) dalyse (juos atitinkantis išryškintas vaizdas e) ir f) dalyse). Slapto vaizdo rekonstrukcijos kokybė gali būti įvertinta kaip laike vidurkinto muaro juostų ir fono glotnumo santykis (mažesnis santykis reiškia geresnį vaizdo ryškumą) (Ragulskis, Saunoriene, et al., 2009). Apibrėžkime laike vidurkinto vaizdo rekonstrukcijos kokybės parametrą Q tokiu būdu: Q = σ ( F S ) σ ( F B ) (24) čia σ yra pikselių pilkumo standartinis nuokrypis apibrėžtame plote; F S yra plotas, kuriame matosi slaptas vaizdas ir F B fonas. Akivaizdu, kad 0 Q 1. Slaptas vaizdas matomas visiškai aiškiai, kuomet Q = 0, ir nematomas, kuomet Q = 1. Apskaičiuotos dekoduotų vaizdų Q parametro reikšmės: Q = pav. 4.3 a); Q = pav. 4.3 b); Q = pav. 4.3 c); Q = pav. 4.3 d); Q = pav. 4.3 e); Q = pav. 4.3 f). Kaip jau buvo minėta, Gerchberg-Saxton algoritmas nėra taikomas 4.3 a) ir b) dalyse. Pav. 4.3 (c-f) dalyse matomas vaizdo kokybės blogėjimas, bet vaizdą galima interpretuoti 25

27 4.2 pav.: Pasiūlytos schemos kompiuteriniai eksperimentai kodavimo žingsnis. Užkoduotas vaizdas, gautas taikant DVC schemą su skirtingais pikselių dydžiais, pavaizduotas a) ir b) dalyse; šiuos vaizdus atitinkantis fazinis pasiskirstymas pavaizduotas c) ir d) dalyse; juos atitinkamas rekonstruotas vaizdas pavaizduotas e) ir f) dalyse. 26

28 4.3 pav.: Pasiūlytos schemos kompiuteriniai eksperimentai dekodavimo žingsnis. Rezultatai, kuomet nenaudojamas Gerchber-Saxton algoritmas pavaizduoti a) ir b) dalyse. Rezultatai, naudojant Gerchber-Saxton algoritmą pavaizduoti c) ir d) dalyse. Šių rezultatų išryškinimas pavaizduotas e) ir f) dalyse. 27

29 4.4 pav.: Metodo atsparumas triukšmui: užkoduotas vaizdas su uždėtu tolygiai pasiskirsčiusiu triukšmu iš intervalo [ 0.1, 0.1] pavaizduotas a) dalyje; su intervalu [ 0.2, 0.2] b) dalyje. Dekoduoti vaizdai, atitinkantys vaizdus a) ir b) pavaizduoti c) ir d) dalyse. net ir esant aukštesnėms Q reikšmėms. Gauto triukšmo priežastis GerchbergSaxton algoritmas, dėl ko buvo atliktas DVC schemos jautrumo triukšmui tyrimas. Atliktas skaitinis eksperimentas, kurio metu uždedamas triukšmas ant užkoduoto vaizdo. Slaptas vaizdas, su papildomu triukšmu, pasiskirsčiusiu pagal tolydų dėsnį iš intervalo [ 0.1, 0.1] pavaizduotas pav. 4.4 a) dalyje. Naudojami 256 diskretūs pilkos spalvos lygiai (0 reiškia juodą spalvą, 1 reiškia baltą spalvą). Kiekvienas pikselis duotame vaizde paveikiamas triukšmo. Pikselis yra apvalinamas iki artimiausios pilkumo lygio reikšmės. Reikšmės mažesnės už 0, keičiamos 0 reikšme. Reikšmės didesnės už 1, keičiamos 1 reikšme. Užkoduotą vaizdą a) dalyje atitinka dekoduotas vaizdas c) dalyje. Tas pats eksperimentas pakartojamas, naudojant triukšmą iš [ 0.2, 0.2] intervalo (pav. 4.4 b) dalis). Jį atitinkantis dekoduotas vaizdas matomas pav. 4.4 d) dalyje. Iš rezultatų matome, kad metodas yra dalinai 28

30 atsparus triukšmui. Gauti dekoduoti vaizdai gali būti interpretuojami ir yra pilnai susiformavę. Atitinkamų vaizdų kokybės kriterijai yra Q = (pav. 4.4 c) dalis) ir Q = (pav. 4.4 d) dalis). Palyginimui dekoduoto vaizdo be triukšmo (pav. 4.3 a) dalis) reikšmė yra Q = PSNR (ang. peak signal-to-noise ratio) reikšmės, tarp pav. 4.3 a) dalies ir pav. 4.4 c) ir d) dalių atitinkamai yra PSNR= db ir PSNR= db Eksperimentiniai taikymai Atlikta optinio dekodavimo schema realizuota naudojant virtualią optinę aplinką. Fizinės dekodavimo realizacijos metu būtų naudojamas DOE elementas, pritvirtintas prie svyruojančios mechaninės struktūros. Ši metodika turi didelį potencialą vaizdų slėpime ir optinių įrenginių stebėsenos taikymuose. Tokiu pačiu principu gali būti konstruojama schema, kuomet naudojama deformuojama muaro gardelė (Palivonaite et al., 2014). 5. IŠVADOS 1. Atlikta literatūros analizė parodė, kad laike vidurkintos holografijos taikymas MEMS tyrimams reikalauja papildomos analizės. Taip pat, optinių interferencinių juostų interpretavimas yra aktualus analizuojant MEMS, todėl reikalingi patikimi ir tikslūs juostų identifikavimo metodai. Buvo nustatyta, kad yra aktualus kompiuteriu generuotos holografijos ir dinaminės vizualinės kriptografijos integravimas, siekiant dinaminę vizualinę kriptografiją pritaikyti MEMS įrenginių analizei. 2. Sukurtas galuose įtvirtintos sijos baigtinių elementų modelis leidžiantis pademonstruoti interferencinių juostų formavimąsi MEMS komponenčių deformuojamuose paviršiuose. Atlikti skaitiniai eksperimentai, naudojant skirtingą sistemos žadinimą (V DC = 40V, V DC = 38V su V AC = 2V, V DC = 35V su V AC = 5V ). Sistemai virpant netiesiškai pastebėtas interferencinių juostų intensyvumo slopimas. Buvo nustatyta, kad tiesioginis tokių juostų interpretavimas gali būti klaidinantis. Gauti analitiniai rezultatai patvirtino gautus skaitinius modeliavimo rezultatus. 3. Sukurta kompiuterinė schema, leidžianti sukonstruoti juostų centrų 2D topografinį vaizdą. Interferencinių juostų interpretavimo etapas yra vienas iš pagrindinių, lemiančių netikslų kiekybinį interferencinių vaizdų interpretavimą analizuojant MEMS komponenčių deformuojamus paviršius. Sukurta juostų identifikavimo schema yra atspari triukšmui eksperimentiniame interferencinių juostų vaizde. 4. Pasiūlyta vaizdų kodavimo schema paremta kompiuteriu generuota holografija ir dinamine vizualine kriptografija. Slaptas vaizdas yra užkoduojamas stochastiniame geometrinio muaro vaizde. Gerchberg-Saxton algo- 29

31 ritmas yra naudojamas, siekiant gauti kompiuteriu generuotos hologramos vaizdą, iš užkoduoto vaizdo. Šis difrakcinis optinis elementas gali būti taikomas MEMS įrenginių stebėsenai. Atliktas schemos patikimo tyrimas parodė, kad gautas vaizdas nusileidžia kokybe originaliam užkoduotam vaizdui Q = (palyginimui standartinėje DVC schemoje Q = ). Gaunama triukšmo priežastis yra Gerchber-Saxton algoritmas. PSNR reikšmės tarp dekoduoto vaizdo ir dekoduotų vaizdų su triukšmu yra P SNR = dB ir P SNR = dB. LITERATŪROS SĄRAŠAS 1. Anand, A. Tracing of interference fringes using average gray value and simultaneous row and column scan. Optics & Laser Technology. 2003, 35(2), ISSN: Banon, G. Mathematical morphology and its applications to signal and image processing: 11th International Symposium, ISMM 2013, Uppsala, Sweden, May 27-29, Proceedings. 1st edition. New York:Springer. Lecture notes in computer science, Bao, M. et al. Squeeze film air damping in MEMS. Sensors and Actuators A: Physical. 2007, 136(1), ISSN: Duda, R. O. et al. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures. Communications of the ACM. 1972, 15(1), ISSN: Ghayesh, M. H. et al. Nonlinear behaviour of electrically actuated MEMS resonators. International Journal of Engineering Science. 2013, 71, ISSN: Gonzalez, R. C. Digital image processing. 3rd ed. Upper Saddle River, N.J:Prentice Hall Haghighi, H. S. et al. Chaos prediction and control in MEMS resonators. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010, 15(10), ISSN: Hayman, G. et al. Holographic PRISMA System for Investigation of Mechatronic Systems. Kaunas:Technologija Jia, X. et al. Resonance frequency response of geometrically nonlinear micro-switches under electrical actuation. Journal of Sound and Vibration. 2012, 331(14), ISSN: X. 10. Lin, W. et al. Bifurcations and chaos in a forced cantilever system with impacts. Journal of Sound and Vibration. 2006, 296(4-5), ISSN: X. 11. Palivonaite, R. et al. Image hiding in time-averaged deformable moire gratings. J. Opt. 2014, 16(2), ISSN: Petrauskiene, V. et al. Dynamic visual cryptography for optical control of vibration generation equipment. Optics and Lasers in Engineering. 2012, 50(6), ISSN: Ragulskis, M., L. Saunoriene, et al. The Sructure of Moire Grating Lines and its Influence to the Time-Averaged Fringes. Experimental Techniques. 2009, 33(2), ISSN:

32 14. Ragulskis, M. and A. Aleksa. Image hiding based on time-averaging moire. Optics Communications. 2009, 282(14), ISSN: Sankur, B. Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation. Journal of Electronic Imaging. 2004, 13(1), 146. ISSN: Siewe, M. S. et al. Homoclinic bifurcation and chaos control in MEMS resonators. Applied Mathematical Modelling. 2011, 35(12), ISSN: X. 17. Vest, C. M. Holographic interferometry. New York:Wiley. Wiley series in pure and applied optics, Zhang, W.-M. et al. Noise-induced chaos in the electrostatically actuated MEMS resonators. Physics Letters A. 2011, 375(32), ISSN: AUTORIAUS PUBLIKACIJŲ SĄRAŠAS Straipsniai Mokslinės informacijos instituto (ISI) duomenų bazėse referuojamuose leidiniuose: 1. Palevičius, Paulius; Sudintas, Antanas Rimantas; Fedaravičius, Algimantas; Ragulskienė, Jūratė. A robust scheme for the identification of centerlines of moiré fringes from optical experimental images // Journal of Vibroengineering / Vibromechanika, Lithuanian Academy of Sciences, Kaunas University of Technology, Vilnius Gediminas Technical University. Vilnius : Vibromechanika. ISSN , Vol. 14, iss. 4, p [0,250]. [IF (E): 0,452 (2012)] 2. Malinauskas, Karolis; Palevičius, Paulius; Ragulskis, Minvydas; Ostaševičius, Vytautas; Daukševičius, Rolanas. Validation of noninvasive MOEMSassisted measurement system based on CCD sensor for radial pulse analysis // Sensors. Basel : Molecular Diversity Preservation International, MDPI. ISSN , vol. 13, iss. 4, p [0,200]. [IF (E): 2,048 (2013)] 3. Palevičius, Paulius; Ragulskis, Minvydas; Palevičius, Arvydas; Ostaševičius, Vytautas. Applicability of time-averaged holography for microelectro-mechanical system performing non-linear oscillations // Sensors. Basel : Molecular Diversity Preservation International-MDPI. ISSN , Vol. 14, iss. 1, p [0,250]. [IF (E): 2,048 (2013)] 4. Palevičius, Paulius; Ragulskis, Minvydas Kazys. Image communication scheme based on dynamic visual cryptography and computer generated holography // Optics Communications. Amsterdam : Elsevier. ISSN , vol. 335, p [0,500]. [IF (E): 1,542 (2013)] Straipsniai konferencijų ir kituose recenzuojamuose mokslo leidiniuose: 1. Palevičius, Paulius; Saunorienė, Loreta; Ragulskis, Minvydas Kazys. A secure communication system based on self-organizing patterns // SAM

33 : proceedings of the 2012 International Conference on Security & Management, July 16-19, 2012, Las Vegas Nevada, USA. [S.l.] : CSREA Press, 2012, ISBN p [0,333] 2. Palevičius, Paulius; Ragulskis, Minvydas Kazys; Janušas, Giedrius; Palevičius, Arvydas. A technique for the reconstruction of a map of continuous curves from interference fringes // Proceedings of SPIE [elektroninis išteklius] : 2nd international conference on applications of optics and photonics / Edited by Manuel Filipe P. C. Martins Costa, Rogério Nunes Nogueira. Bellingham : SPIE. ISSN X. 2014, vol. 9286, art G, p. [1-8]. [0,250] 3. Palevičius, Paulius; Ragulskis, Minvydas Kazys; Palevičius, Arvydas. Applicability of time-averaged holography for reliability assessment of chemical sensors // Nanotechnology in the security systems : NATO advanced research workshop on nanotechnology in the security systems, Yalta, Ukraine, September 29 - October 03, 2013 / Edited by J. Bonča, J. Kruchinin. Dordrecht : Springer Science+Business Media, (NATO Science for Peace and Security Series C: Environmental Security, ISSN ), IS- BN p [0,333] 4. Ragulskienė, Jūratė; Palevičius, Paulius; Maskeliūnas, Rimas; Stankūnas, Jonas; Maskeliūnas, Vytautas. Quality assessment of book covers using shadow moiré technique // Vibroengineering Procedia : international conference Vibroengineering , Katowice, Poland, October, Kaunas : JVE International. ISSN , vol. 3, p [0,200] INFORMACIJA APIE AUTORIŲ Gimė 1986 m. spalio 10 d, Kaune. Išsilavinimas m. Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų fakultetas, matematikos bakalauro laipsnis m. Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų fakultetas, matematikos magistro laipsnis m. Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto, mechanikos inžinerijos (09T) doktorantūros studijos. Pedagoginis darbas 2011 m. iki dabar Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedra, dėstytojas valandininkas, vėliau asistentas. Mokslinių interesų sritys 32