Pagrindini studij programa EKONOMETRIJA. Pirmas kursas I semestras. Akademinis darbas Dalyko pavadinimas kodas. Antras kursas III semestras

Transcription

1 stojusiems 2009m.,2010 m. Studij sritis: fiziniai mokslai Pagrindini studij programa EKONOMETRIJA Pirmas kursas I semestras Studij kryptis: statistika Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Matematin analiz E Algebra ir geometrija E Diskreioji matematika I Informatika E **** Užsienio kalba Viso: 20 II semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Matematin analiz E Algebra E Statistikos vadas E Diskreioji matematika II E Informatika E **** Užsienio kalba Viso: 20 Antras kursas III semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Rinktiniai analizs skyriai I E Duomen struktros ir algoritmai E Praktin ekonometrija I E Mikroekonomika E Filosofijos vadas E **** Užsienio kalba Viso: 20 IV semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Rinktiniai analizs skyriai II E Praktin ekonometrija II E Tikimybi teorija E Makroekonomika E **** Užsienio kalba E *** Laisvasis dalykas 1 2 Viso: 20 1 Rinktis iš Vilniaus universitete skelbiam laisvj dalyk srašo. Treias kursas V semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Statistika (+statistika su kompiuteriu) E Matematin ekonomika E Tarptautiniai finansai E Ekonometrinis projektas-kursinis darbas E Specialybs kalba E *** Laisvasis dalykas 1 2 Viso: 20

2 1 Rinktis iš Vilniaus universitete skelbiam laisvj dalyk srašo. VI semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Ekonometrija I/II E Operacij tyrimas E Duomen bazi valdymo sistemos E Atsitiktiniai procesai E *** Pasirenkamieji dalykai BUL E * Pasirenkamieji dalykai A E **** Laisvasis dalykas 1 2 Viso: 20 1 Rinktis iš Vilniaus universitete skelbiam laisvj dalyk srašo * Statistinis modeliavimas arba kitas statistinis kursas *** Bendrauniversitetinio lavinimo dalykai (etika, estetika, matematikos istorija, civilizacij istorija ar kt.) Ketvirtas kursas VII semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A Ekonometrija II/II E Šiuolaikin ekonomin mintis E Makroekonometrija E Lietuvos civilizacijos istorijos vadas. Vilniaus E universiteto istorija ** Pasirenkamieji dalykai C E **** Laisvasis dalykas 1 2 Viso: 20 1 Rinktis iš Vilniaus universitete skelbiam laisvj dalyk srašo ** Valstybin statistika, 32 val., 2 kred., E arba kitas ekonominis kursas VIII semestras Sando Akademinis darbas Dalyko pavadinimas Kr kodas P Pr S K L A BAKD4124 Baigiamasis darbas G Praktika 12 G Viso: 20 PASIRENKAMIEJI DALYKAI Sando Kodas Dalyko pavadinimas Kr Val A Pasirenkamieji dalykai (matematikos blokas) Diferencialins lygtys 3 80 E Stochastins diferencialins lygtys 3 64 E Funkcin analiz 4 80 E Mato teorija 3 64 E Skaii teorija 2,5 64 E Skaiiavimo metodai 2,5 64 E Kompleksinio kintamojo funkcij teorija 4 96 E Statistinis modeliavimas 2 32 E Stabilumo teorija 2 32 E Pasirenkamieji dalykai (ekonomikos blokas) Valstybs ekonomin politika 3 48 E 2

3 kio statistika 2 48 E Bankininkyst 2 48 E Ekonomins sistemos analiz 3 48 E Regionin ekonomika 2 32 E Miest ekonomika 3 48 E Tarptautin ekonomika 3 48 E Valstybin statistika 2 32 E Korporacij finansai 3 48 E Finans ekonomika 3 48 E Viešojo kio ekonomika 2 32 E Paslaug ekonomika 2 32 E Pasirenkamieji dalykai: (socialinis-humanitarinis blokas) Estetika 2 32 E Etika 2 32 E Civilizacij istorija 2 32 E Asmenybs ir socialin psichologija 3 64 E Matematikos istorija 2 32 E Bendroji psichologija 2 32 E 3

4 MATEMATIN ANALIZ I Dalyko kodas (Course unit code) Dalyko pavadinimas (Course unit title) Matematin analiz I (Mathematical analysis I) Dstytojo pedagoginis vardas, vardas ir pavard Prof. Rimas Norvaiša (Name and title of lecturer) Ekonometrins analizs katedra (Department, centre) (Department of Econometric Analysis) Matematikos ir Informatikos fakultetas (Faculty, subdivision) (The Faculty of Mathematics and Informatics) Dalyko lygis (Level of course) (First cycle) Semestras Rudens (1) (Semester) (Fall (1)) Privalomasis ar pasirenkamasis Privalomasis (Compulsory or Elective) (Compulsory) ECTS kreditai (ECTS credits) 9 VU kreditai (VU credits) 6 Viso dalyko 112 val. (6 val/ per sav.) (Classroom hours) (In total 112 hrs. (6 hours per week)) Paskait 48 (Lectures 48) Pratyb 64 (Practices 64) Seminar (Seminars) Laboratorini darb (Laboratory) Kontrolini darb (Auditorial works 1) Konsultacij 2 (Consultations 2) Bendrojo lavinimo mokyklos matematikos kursas (Prerequisites) (A secondary school course in mathematics) (Language of instruction) (Lithuanian) Dalyko sando tikslai sisavinti ribos, tolydumo, diferencijavimo ir integravimo svokas (Objectives) realaus argumento funkcijoms su realiomis reikšmmis. Skatinti nor gilinti savo matematikos žinias ir vystyti gebjim logiškai mstyti. (To introduce the concepts of limit, continuity, differentiability and integration for real-valued functions with real arguments. To develope a positive learning altitude toward mathematics and reason logically.) Numatomi gebjimai Gebjimas savarankiškai rodinti paprasiausius matematikos (Learning outcomes) teiginius; formuluoti matematikos idjas ir argumentus naudojant korektišk matematikos kalb ir svokas. (An ability to prove independently simplest mathematical statements; communicate mathematical ideas and arguments using the precise language and notation of mathematics.) Dalyko sando turinys Matematikos kalba. Aibs, funkcijos ir sryši svokos. Logikos (Course unit content) elementai. Matematinio teiginio rodymas. Skaiiai. Natralieji, racionalieji ir reals skaiiai. Realij skaii aibs pilnumas. Skaii sekos konvergavimas. Cauchy seka. Supremumas ir infimumas. Posekiai. Skaii eiluts. Funkcijos tolydumas ir jos trkiai. Tolydumas uždarame intervale. Ribos iš kairs ir dešins. Tolygus tolydumas. Funkcij sek konvergavimas. Funkcij eiluts. Integravimas. Intervalo skaidiniai. Riemanno integralas ir jo savybs. Tolydžiosios funkcijos integruojamumas. Riemanno- 4

5 Stieltjeso integralai. Monotonini funkcij integruojamumas. Apržta variacija. Diferencijavimas. Išvestin ir funkcijos ekstremumas. Kompozicijos ir atvirkštins funkcijos diferencijavimas. Fundamentalioji analizs teorema. Tayloro teoremos. Pagrindins literatros srašas (Reading list) Papildomos literatros srašas (Additional Reading List) (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) (Approbated by the Department) (The language of mathematics. The concepts of a set, a function, a relation. Some elementary Logic. A proof of a mathematical statement. Numbers. Natural, rational and real numbers. Completeness of the set of real numbers. Convergence of sequences of numbers. Cauchy sequence. Supremum and infimum. Subsequences. A series of numbers. Continuity of a function and its discontinuity. Continuity in a closed interval. Limits from the left and from the right. Uniform continuity. Convergence of a sequence of functions. A series of functions. Integration. Partitions of an interval. The Riemann integral and its properties. An integration of a continuous function. Riemann- Stieltjes integrals. An integration of monotone functions. A bounded variation of a function. Differentiation. Derivative and extremum of a function. Differentiability of a composition and an inverse function. The Fundamental theorem of analysis. Taylor theorems.) 1. R. Norvaiša, Matematins analizs paskait konspektai. ( 1. V. Rudinas, Matematins analizs pagrindai, Vilnius: Mokslas, M. C. Reed. Fundamental Ideas of Analysis. John Wiley & Sons, Terence Tao. Analysis I. Hindustan Book Agency, Paskaitos ir pratybos. (Lectures and practices) Ne mažiau kaip 80% paskait ir pratyb. (At least 80% of lectures and practices) Nam darb užduotys, testai, kolokviumas ir egzaminas. (Homeworks, tests, a colloquium, an exam.) Tegul A:={0,1,...,10}. Už nam darbus galima surinkti x = A tašk, už testus y = A tašk, už kolokvium u A tašk ir už egzamin v = A tašk. Jei min{x,y,u,v} 5, tai galutinis vertinimas yra minimalus sveikas skaiius didesnis arba lygus (x+y+u+v)/4. Priešingu atveju vertinimas yra neigiamas. (Let A:={0,1,...,10}. One can get x= A points for homeworks, y= A points for tests, u= A points for a colloquium and v = A points for an exam. If min{x,y,u,v} 5, then the positive grade is the minimal integer number bigger or equal to (x+y+u+v)/4. Otherwise one gets a negative grade.) R. Norvaiša 5

6 ALGEBRA IR GEOMETRIJA Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Algebra ir geometrija Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard Doc. Edmundas Gaigalas Matematins metodikos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Dalyko sando lygis Semestras Rudens (1) ECTS kreditai 4,5 VU kreditai 3 Viso dalyko 64 val. (4 val/ per sav.) Paskait 32 Pratybos 32 Laboratorini darb Kontroliniai darbai 2 Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai Supažindinti su vadinmis algebros ir geometrijos svokomis bei teiginiais. Išklaus š kurs studentai sugeba operuoti pagrindinmis algebros ir geometrijos svokomis bei taikyti jas sprendžiant praktinius uždavinius. Dalyko sando turinys Kompleksiniai skaiiai, veiksmai su kompleksiniais skaiiais, geometrin interpretacija, trigonometrin išraiška, šaknys, vieneto šaknys. Aibs, atvaizdžiai, kliniai, keitiniai, grups, žiedai, knai. Determinantai, savybs. Laplaso teorema. Matricos, veiksmai su matricomis. Sandaugos determinantas. Atvirkštin matrica. Tiesini lygi sistemos. Gauso bdas. Kramerio taisykl. Ties plokštumoje. vairios tiess lygties formos. Kampas tarp tiesi. Taško atstumas iki tiess. Tiesi sankirta. Vektoriai plokštumoje ir erdvje, veiksmai su vektoriais. Vektori projekcijos. Skaliarin sandauga, kampas tarp vektori. Vektori vektorin ir mišrioji sandaugos. Plokštumos lygties vairios formos. Kampas tarp plokštum. Taško atstumas iki plokštumos. Trij plokštum sankirta. Tiess lygtys erdvje. Kampas tarp tiesi. Trumpiausias atstumas tarp dviej tiesi. Ties ir plokštuma. Tiesi ir plokštum tarpusavio padtys. Dekarto koordinai transformacijos formuls. Plokštumos transformacijos poskis, homotetija, atspindys, postmis. Pagrindins literatros srašas 1. E. Gaigalas, Algebra ir geometrija. Paskait konspektas, 2005, 109p. 2. A. Matuliauskas, Algebra, Vilnius: Mintis, 1985, 382 p. 3. P. Katilius, Analizin geometrija, Vilnius: Mintis, 1973, 564 p. 4. K. Bulota, P. Survila, Algebra ir skaii teorija, T.1-2. Vilnius: Mokslas, 1976, Papildomos literatros srašas Paskaitos ir pratybos. Lankomumo reikalavimai Ne mažiau kaip 80% paskait. Atsiskaitymo reikalavimai 12 nam darb, 2 testai, 1 kontrolinis darbas, egzaminas raštu. 15 procent nuolatinio vertinimo + 15 procent tarpinio vertinimo + 70 procent egzamino rezultato m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1 E. Gaigalas 6

7 DISKREIOJI MATEMATIKA Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Diskreioji matematika Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard Lekt.V.Diinas Informatikos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Dalyko sando lygis Semestras Rudens (1) ECTS kreditai 4,5 VU kreditai 3 Viso dalyko 48 val. (3 val/ per sav.) Paskait 32 Pratybos 16 Laboratorini darb Konsultacij Mokyklins matematikos žinojimas. Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai Susipažinti su diskreiojoje matematikoje nagrinjamais objektais ir j savybmis: aibmis, sryšiais, grafais, Blio funkcijomis ir schemomis, loginiais samprotavimais, algoritmais bei kodais. sisavinti ir mokti taikyti diskreiosios matematikos, matematins logikos ir algoritm teorijos metodus. Mokti vertinti algoritm sudtingum ir identifikuoti algoritmiškai neišsprendžiamas problemas. Dalyko sando turinys Aibi operacijos. Sryšiai ir funkcijos. Baigtins, skaiiosios ir kontinuumo galios aibs. Blio funkcijos ir formuls. Formuli taikymas aibi teorijoje. Disjunktyvioji ir konjunktyvioji normaliosios formos. Pilnos Blio funkcij sistemos. Pagrindins graf svokos. Blio schemos. Teigini logika. Predikat logika. Logini samprotavim teisingumas. Formaliosios teorijos ir teorem rodymo metodai. Algoritmai ir j savybs. Determinuotos ir nedeterminuotos Turingo mašinos. Algoritm sudtingumas. Uždavini sudtingumo klass. Abcliniai kodai ir j savybs. Geometrinis kodo iššifruojamumo kriterijus. Optimals Hafmano kodai. Pagrindins literatros srašas 1. V. Diinas, Diskreiosios matematikos paskaitos, 2. K.H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, Boston, S. Norgla, Matematin logika, Leidykla TEV, Vilnius, S.V. Jablonskij, Vvedenije v Diskretnuju Matematiku, 2-as leid., Nauka, Maskva, 1986 (rus k.). 5. V. Staknas, Informacijos Kodavimas, VU leidykla, Vilnius, O.P. Kuznecov, G.M. Adel son-vel skij, Diskretnaja Matematika dlia Inženera, Energoatomizdat, Maskva, 1988 (rus k.). 7. G.P. Gavrilov, A.A. Sapoženko, Sbornik Zada po Diskretnoj Matematike, Nauka, Maskva, 1977 (rus k.). Papildomos literatros srašas Paskaitos ir pratybos. Lankomumo reikalavimai Ne mažiau kaip 80% paskait. Atsiskaitymo reikalavimai Egzaminas raštu ir kontrolinis darbas. 20 procent tarpinio vertinimo + 80 procent egzamino rezultato m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1 V. Diinas 7

8 Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard INFORMATIKA I Dalyko sando lygis Semestras Rudens (1) ECTS kreditai 7,5 VU kreditai 5 Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai Dalyko sando turinys Informatika I Lekt. Dr. K. Lapin (programavimas) Dr. Asist. P. Kasparaitis (praktin informatika) Program sistem katedra Kompiuterijos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Viso dalyko 112 val. (7 val/ per sav.) Paskait 48 Pratybos Laboratorini darb 64 Konsultacij Dalykas skirtas gyti bazini informatikos žini. Informatikos (programavimo) modulyje studentai išmoksta sprsti nesudtingas algoritmavimo užduotis. Šis modulis skirtas ugdyti struktrinio programavimo gebjimus, naudojant Paskalio ir C programavimo kalbas. Praktins informatikos tikslas išmokyti studentus dirbti operacinje sistemoje Linux, rengti dokumentus, elektronines lenteles, skaidri pristatymus, kompiuteriu sprsti algebros ir matematins analizs uždavinius, publikuoti parengt medžiag internete. Informatika (programavimas). Intuityvi algoritmo svoka, apibržimas, reikalavimai, užrašymo bdai. Kompiuteri technin ir programin ranga, veikimo principai. Programavimo sistemos: transliavimas, ryši redagavimas, vykdymas, interpretavimas, derinimas. Programavimo kalbos sintaks, semantika, pragmatika, apibržimo bdai, kalb klasifikacija. Duomen vaizdavimas atmintyje. Duomen tipai: svoka, paprasti, struktriniai (masyvai, rašai, failai, simboli eiluts). Konstantos, kintamieji, išraiškos, operacijos, veiksmai. Valdymo struktros: seka, slyga, ciklas. Funkcijos ir procedros: aprašai, kvietimas, formals ir faktiniai parametrai, vard galiojimo sritis. Pagrindins literatros srašas Praktin informatika. Operacins sistemos svoka, operacin sistema Linux, darbas tekstiniame režime, fail sistema, teiss fail, fail menedžeriai, grafin aplinka. Biuro paketai, tekst procesoriai. Tekst procesorius OpenOffice.org Writer, pagrindiniai programos elementai. Puslapio, pastraipos ir simboli parametrai, stili naudojimas. Elektronin lentel OpenOffice.org Calc, pagrindiniai programos elementai, formuli rašymas, diagram krimas. Pristatym rengimo programa OpenOffice.org Impress, pristatym šablonai, skaidri ir j element animacija. Simbolinio ir skaitmeninio uždavini sprendimo svokos. Matematini skaiiavim sistema MAPLE, darbas su ja, ypatybs, formuli grafik vizualizacija. Publikavimas internete. Žymi kalba HTML, teksto ir paveikslli išdstymas, nuorodos, lentels, srašai, formos. Interneto tinklapi pritaikymas negaliesiems. 1. V. Tumasonis, Paskalis ir Turbo paskalis 7.0, Vilnius: kas, S. Ragaišis, Informatikos vadas: metodin priemon, K. Lapin, Programavimas paskaliu ir C. Metodin priemon, P.Kasparaitis. Praktin informatika: metodin priemon, 8

9 Papildomos literatros srašas 1. D. Daniel McCracken, A second course in Computer Science with Pascal, John Wesley & Sons, G. Garšva, Microsoft Windows Word 6.0 ir 7.0, VU leidykla, R. Valatkait, Z. Kudirka, -angl-rus-vokiei termin žodynas INFORMATIKA, red. ISBN , Matematikos ir informatikos institutas, Vilnius, K. V. Paulauskas, R. Jasineviius, Aiškinamasis kompiuterijos žodynas, Technologija, Kaunas, Lankomumo reikalavimai Atsiskaitymo reikalavimai Paskaitos ir laboratoriniai darbai. Kad bt leista laikyti egzamin, studentas privalo atsiskaityti visas praktins informatikos ir bent dvi programavimo užduotis. Ne mažiau kaip 80% paskait. 5 laboratoriniai darbai, 2-4 testai, 1 kontrolinis darbas iš informatikos ir 5 laboratoriniai darbai iš praktins informatikos, egzaminas raštu. 30 procent nuolatinio vertinimo + 20 procent tarpinio vertinimo + 50 procent egzamino rezultato m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1 K. Lapin, P. Kasparaitis 9

10 Buvo 2008/2009 m.m. Dalyko kodas (Course unit code) Dalyko pavadinimas (Course unit title) EKONOMIKOS METODOLOGIJA Ekonomikos metodologija Economic Methodology Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas doc. Dr. Aušra Maldeikien ir pavard (Name and title of lecturer) Ekonometrins analizs katedra (Department, centre) (Department of Econometric Analysis) Matematikos ir Informatikos fakultetas (Faculty, subdivision) (The Faculty of Mathematics and Informatics) Dalyko lygis (Level of course) (First cycle) Semestras Pavasario (4) (Semester) (Spring (4)) Privalomasis ar pasirenkamasis Privalomasis (Compulsory or Elective) (Compulsory) ECTS kreditai (ECTS credits) 4,5 VU kreditai (VU credits) 3 (Classroom hours) (Prerequisites) (Language of instruction) Dalyko sando tikslai (Objectives) Viso dalyko 32 val. (2 val/ per sav.) (In total 32 hrs. (2 hours per week)) Paskait 32 (Lectures 32) Pratyb (Practices) Seminar (Seminars ) Laboratorini darb (Laboratory) Kontrolini darb 2 (Auditorial works 2) Konsultacij 1 (Consultations 1) Nra Non Lithuanian Studentai supažindinami su šiuolaikine ekonomikos ir jos metodologijos samprata. Remiantis mokslo filosofijos prieigomis pltojamas suvokimas, kad skirtingi ekonomikos kaip mokslo tikslai reikalauja ir skirting metodologini perspektyv. Kurse nagrinjama ekonomikos mokslo samprata, remiantis pastarj met diskusijomis mokslinje literatroje. (Students gain an understanding of current thinking about knowledge and scientific methodology in economics; understand how the diverse aims of economics as a science require diverse forms of methodological appraisal. They develop positions about the status of economics as a science on the basis of current debates reported in the literature.) Numatomi gebjimai (Learning outcomes) Dalyko sando turinys (Course unit content) Kurso pabaigoje studentai privalo gebti (1) formuluoti pagrindines mokslo filosofijos problemas; (2) suvokti skirtingas ekonomikos metodologijos sampratas bei ekonomikos moksliškumo problem; (3) formuluoti ekonomikos problemas bei numatyti galimas mokslini tyrim kryptis. (By the end of the course students should be able to: (1) To evaluate competing theories of the scientific status of economics. (2) To investigate the process of problem identification and proposal development in an economic research project.) Kurso pradžioje pateikiama mokslo filosofijos apžvalga bei nurodoma ekonomikos vieta moksl sistemoje, išskiriant metodologines ekonomikos problemas. Antroje kurso dalyje 10

11 Pagrindins literatros srašas (Reading list) Papildomos literatros srašas (Additional Reading List) (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) (Approbated by the Department) analizuojamos pagrindins ekonomikos objekto problemos: Kaip apibržiama ekonomika? K reiškia ekonominis racionalumas? Kaip modeliuojami ekonomikos agentai? K ekonomikoje reiškia numatymas? Ar gali ekonomika bti nagrinjama izoliuotai nuo moralini ir kultrini prezumcij? Kokia ekonometrikos vieta ekonomikos sistemoje? Ar ekonomika tik diskursas? Galiausia supažindinama su naujausiomis ekonomikos metodologijos kryptimis. Bus apžvelgta kylanti prastos ekonomikos sampratos kritika, kuri remiasi pliuralizmu bei konstruktyvizmu. (The first part of the course will be devoted to analyzing the philosophy of science and its relationship with methodological issues in economics. The second part of course is attempting answer the questions, connected with the meaning of the economy as specific sciense: how do we define economics? What is meant by economic rationality? How do we model economic agents? What does prediction in economics mean? Can economics be studied in isolation from moral and cultural presuppositions? What is the function of econometrics? Is economics "just" discourse? Finally, we will explore new directions in economic methodology. We will review recent criticisms of traditional philosophy of economics based such notions as pluralism and constructivism.) 1. Blaug Mark, The Methodology of Economics; Or how Economists Explain, Cambridge, Cambridge University Press, 2nd edition, (1992). 2. Daniel M. Hausman, The Philosophy of Economics, An Anthology. 3nd edition (2008). 3. Alan F. Chalmers Kas yra mokslas? Vilnius, Apostrofa. (2005) 1. New Directions in Economic Methodology, Ed Roger Backhouse (1994) 2. D. Wade Hands Reflection Without Rules Economic Methodology and contemporary Science Theory, Cambridge University Press, (2001) Paskaitos, savarankiškas student darbas, (Lectures) Ne mažiau kaip 80% paskait. (Class participation non less then 80%) Egzaminas raštu 2 atviri klausimai (3 val.) (Written examination with open questions (3 hours) Studentai, kurie gaus teigiamus dviej privalom tarpini atsiskaitym vertinimus (es pasirinkta tema bei testas) gali surinkti iki 30% galutinio vertinimo. (Students who pass two class assignments (essay plus test) during the term receive up to 30%.) Protokolas Nr. 6 A. Maldeikien 11

12 Dalyko kodas (Course unit code) Dalyko pavadinimas (Course unit title) Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard (Name and title of lecturer) (Department, centre) (Faculty, subdivision) Dalyko lygis (Level of course) Semestras (Semester) Privalomasis ar pasirenkamasis (Compulsory or Elective) MATEMATIN ANALIZ II Matematin analiz II (Mathematical analysis II) Prof. Rimas Norvaiša Ekonometrins analizs katedra (Department of Econometric Analysis) Matematikos ir informatikos fakultetas (The Faculty of Mathematics and Informatics) (First cycle) Pavasario (2) (Spring (2)) Privalomasis (Compulsory) ECTS kreditai (ECTS credits) 6 VU kreditai (VU credits) 4 (Classroom hours) (Prerequisites) (Language of instruction) Dalyko sando tikslai (Objectives) Numatomi gebjimai (Learning outcomes) Dalyko sando turinys (Course unit content) Viso dalyko 96 val. (6 val/ per sav.) (In total 96 hrs. (6 hours per week)) Paskait 48 (Lectures 48) Pratyb 48 (Practices 48) Seminar (Seminars) Laboratorini darb (Laboratory) Kontrolini darb (Auditorial works 1) Konsultacij 2 (Consultations 2) Matematin analiz I (Mathematical analysis I) (Lithuanian) sisavinti Euklidins erdvs struktr ir mato svok. Apibemdrinti integravim ir diferencijavim funkcijoms tarp Euklidini erdvi. Ugdyti matematini metod intuityv suvokim grindžiam formaliu griežtumu. Matematinio mstymo gebjim verts ir naudingumo supratimas yra svarbiausias siekis. (To introduce the structure of Euclidean space and the concept of measure. To extend differentiability and integrability of functions between Euclidean spaces. To develop an intuitive feeling for mathematical methods with emphasize to mathemmatical rigor. The main intent is for students to value and use mathematical reasoning skills.) Mokjimas efektyviai sprsti matematins analizs uždavinius. Mokjimas sieti vairi matematikos srii idjas ir j taikymas ekonometrijoje. (To become an effective problem solver in mathematical anglysis. An ability to connect mathematical ideas within mathematics and to its applications in econometrics.) Euklidin erdv. Atviros ir uždaros aibs. Cauchy sekos, pilnumas ir kompaktumas. Funkcijos tolydumas, konvergavimas pataškiui ir tolygiai. Funkcij eiluts. Lebesgue matas. Laiptuotos funkcijos ir nulins aibs. Maios aibs ir funkcijos. Matas ir Lebesgue integralas. Konvergavimo teoremos ir palyginimas su Riemanno integralu. Fubini teorema. Diferencijavimas. Tiesiniai atvaizdžiai ir išvestins. Dalins ir 12

13 kryptins išvestins. Kompozicijos taisykl it atvirkštins funkcijos diferencijavimas. Neišreikštins funkcijos teorema. Pagrindins literatros srašas (Reading list) Papildomos literatros srašas (Additional Reading List) (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) (Approbated by the Department) Diferencijavimas ir integravimas. Absoliuiai tolydžios funcijos. Fundamentalioji analizs teorema. (Euclidean space. Open and closed sets. Cauchy sequences, completeness and compactness. Continuity of a function, convergence pointwise and uniformly. Series of functions. Lebesgue measure. Step functions and null sets. Measurable sets and functions. A measure and the Lebesgue integral. Convergence theorems and a comparison with the Riemann integral. Fubini s theorem. Differentiability. Linear mappings and derivatives. Partial and directional derivatives. The chain rule and the differentiability of the inverse function. The implicit function theorem. Differentiation and integration. Absolutely continuous functions. The fundamental theorem of analysis.) R. Norvaiša, Matematins analizs paskait konspektai. ( 1. V. Rudinas, Matematins analizs pagrindai, Vilnius: Mokslas, C.H. Edwards, Jr. Advanced calculus of Several Variables. Dover Publications, Terence Tao. Analysis II. Hindustan Book Agency, Paskaitos ir pratybos. (Lectures and practices) Ne mažiau kaip 80% paskait ir pratyb. (At least 80% of lectures and practices) Nam darb užduotys, testai, kolokviumas ir egzaminas. (Homeworks, tests, a colloquium, an exam.) Tegul A:={0,1,...,10}. Už nam darbus galima surinkti x = A tašk, už testus y = A tašk, už kolokvium u = A tašk ir už egzamin v = A tašk. Jei min{x,y,u,v} 5, tai galutinis vertinimas yra minimalus sveikas skaiius didesnis arba lygus (x+y+u+v)/4. Priešingu atveju vertinimas yra neigiamas. (Let A:={0,1,...,10}. One can get x = A points for homeworks, y = A points for tests, u = A points for a colloquium and v = A points for an exam. If min{x,y,u,v} 5, then the positive grade is the minimal integer number bigger or equal to (x+y+u+v)/4. Otherwise one gets a negative grade.) 2008m. Rugsjo 1 d. protokolas Nr.1 R. Norvaiša 13

14 ALGEBRA Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Algebra Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard Doc. Edmundas Gaigalas Matematins metodikos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Dalyko sando lygis Semestras Pavasario (2) ECTS kreditai 4,5 VU kreditai 3 Viso dalyko 64 val. (4 val/ per sav.) Paskait 32 Pratybos 32 Laboratorini darb Pirmame semestre dstyta algebra ir geometrija. Dalyko sando tikslai ir numatomi Supažindinti su pagrindinmis tiesins algebros svokomis. Išklaus š gebjimai kurs studentai sugeba operuoti pagrindinmis tiesins algebros Dalyko sando turinys svokomis bei taikyti jas sprendžiant praktinius uždavinius. Dalumas sveikj skaii žiede: dalyba su liekana, didžiausias bendras daliklis, Euklido algoritmas, pirminiai ir tarpusavyje pirminiai skaiiai, pagrindin aritmetikos teorema, lyginiai, pirmojo laipsnio lygini sprendimas. Dalumas polinom žiede: dalyba su liekana, didžiausias bendras daliklis. Euklido algoritmas, polinomo šaknys, Hornerio schema, Teiloro formul, interpoliacijos uždavinys, Lagranžo formul, lygstamumas polinom žiede. Kompleksiniai skaiiai: kompleksini skaii knas, veiksmai su kompleksiniais skaiiais, geometrin interpretacija, trigonometrin forma, šaknys, vieneto šaknys. Kvadratins formos: kanonin išraiška, normalioji išraiška, inercijos dsnis, teigiamai apibržtos kvadratins formos, Silvesterio kriterijus. Vektorin ir Euklido erdvs: tiesin priklausomyb, tiesin nepriklausomyb, vektorins erdvs dimensija ir baz, bazs keitimo matrica, vektori sistemos rangas, matricos rangas, poerdviai, tiesinis apvalkalas, poerdvi suma ir sankirta, tiesiogin suma, skaliarin sandauga, Koši nelygyb, ortogonalizacijos procesas, ortogonaliosios ir ortonormuotos bazs, ortogonalusis papildinys, ortogonalij bazi keitimo matrica, Gramo matricos geometrin prasm. Tiesins transformacijos vektorinse ir Euklido erdvse: transformacijos matrica, transformacij veiksmai, vaizdas ir branduolys, invariantiniai poerdviai, Frobeniuso matrica, tikrins reikšms ir tikriniai vektoriai. Matricos Žordano matrica, ortogonaliosios ir simetrins transformacijos Euklido erdvse. Pagrindins literatros srašas 1. Matuliauskas. Algebra. Vilnius: Mintis, p. 2. K.Bulota,P. Survila. Algebra ir skaii teorija. T.1-2. Vilnius: Mokslas, 1976, E.Gaigalas. Algebros užduotys ir rekomendacijos. Vilnius: VU, 1992, 112 p. Papildomos literatros srašas Paskaitos ir pratybos. Lankomumo reikalavimai Ne mažiau kaip 80% paskait. Atsiskaitymo reikalavimai 12 nam darb, 2 testai, 1 kontrolinis darbas, egzaminas raštu 15 procent nuolatinio vertinimo + 15 procent tarpinio vertinimo + 70 procent egzamino rezultato m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1 E. Gaigalas 14

15 STATISTIKOS VADAS Dalyko sando kodas (Course unit code) Dalyko sando pavadinimas (Course unit title) Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard (Name and title of lecturer) Dalyko sando lygis (Level of course) Semestras (Semester) ECTS kreditai (ECTS credits) VU kreditai (VU credits) (Prerequisites) (Language of instruction) Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai (Objectives and learning outcomes) Dalyko sando turinys (Course unit content) Statistikos vadas (Introductory Statistics) Doc. Gediminas Murauskas Ekonometrins analizs katedra Matematikos ir informatikos fakultetas (first cycle) 2 (pavasario) (spring) Viso dalyko 80 (5 val/ per sav.) Paskait 32 Pratyb 16 Laboratoriniai darbai 32 Matematin analiz (Calculus) (Lithuanian) Supažindinti studentus su svarbiausiomis statistikos svokomis. Išsiaiškinti pagrindinius tikimybi teorijos faktus, kuriais remiasi statistika. Studentas turi suprasti statistikos mokslo pagrindus bei jos taikymo principus ir sugebti apskaiiuoti aprašomosios statistikos charakteristik reikšmes bei patikrinti paprasiausias statistines hipotezes (dmesys skiriamas statistinei filosofijai, o ne matematiniam griežtumui). Studentas turi sugebti atlikti pradin duomen analiz naudojantis R paketu. To introduce the main concepts of statistics. To find out fundamental facts of theory of chances those are used in statistics. A student must understand academic rudiments of statistics and its application principals. To be able to calculate characteristics of descriptive statistics and to verify simple statistical hypothesis with R (attention is paid to statistical philosophy and not to mathematical rigidity). Kas tai yra statistika; statistikos elementai, kintamojo svoka, matavimo skals. Tyrim strategija. Rezultat interpretavimo problemos. Dažni lentels. Dažni pasiskirstymo funkcija. Histograma ir dažni poligonas. Dažni pasiskirstymo centro padties skaitins charakteristikos: aritmetinis vidurkis, moda, mediana. Kvantiliai. Dažni pasiskirstymo sklaidos skaitins charakteristikos: dispersija, standartinis nuokrypis, variacijos koeficientas, kvartilinis skirtumas. Išskirties svoka. Standartizuota (stjudentizuota) reikšm. Dažni pasiskirstymo formos charakteristikos: asimetrijos koeficientas, ekscesas. Kiekybini ir kokybini duomen grafinio vaizdavimo bdai. Porini matavim dažni lentels. Kovariacija, koreliacijos koeficientas. Elementarij vyki aib, atsitiktiniai vykiai, nesuderinami vykiai, veiksmai su vykiais. Klasikinis tikimybs apibržimas. Slygins tikimybs. Nepriklausomi vykiai. Pilnosios tikimybs ir Bayes'o formuls. A.d. tipai, pasiskirstymo funkcija, tankio funkcija. A.d. skaitins charakteristikos: vidurkis, dispersija, aukštesnij eili 15

16 Pagrindins literatros srašas (Reading list) momentai, kvantiliai. Diskrets a.d.: Binominis, Puasono, geometrinis, hipergeometrinis. Tolydieji a.d.: tolygusis, normalusis, eksponentinis. Chi-kvadrat, Stjudento, Fišerio pasiskirstymo funkcijos. Supratimas apie didžij skaii dsn ir centrin ribin teorem. Paprasiausioji atsitiktin imtis. Imties vidurkio skirstinys. Dviej imi vidurki skirtumo skirstinys. verio svoka. Taškinis vertis. Taškini veri klasifikacija. Taškini veri radimo metodai. Pasikliautinieji intervalai. Pasikliautinieji intervalai normaliojo skirstinio parametrams. Bendrosios svokos: hipotez, alternatyva, statistinis kriterijus, kritin sritis, pirmos ir antros ršies klaidos, reikšmingumo lygmuo, p-reikšm, kriterijaus galia. Hipotezs apie normaliojo skirstinio vidurk tikrinimas (dispersija žinoma ir nežinoma). Hipotezs apie vidurk tikrinimas, kai skirstinys nra normalusis. Hipotezs apie normaliojo skirstinio dispersij tikrinimas (vidurkis žinomas ir nežinomas). Hipotezs apie dviej normalij skirstini vidurki lygyb tikrinimas (nepriklausomoms ir priklausomoms imtims). Hipotezs apie dviej nepriklausom visum dispersij lygyb tikrinimas. Hipotezs apie dviej nepriklausom visum proporcij lygyb tikrinimas. Hipotezs apie koreliacijos koeficiento reikšm tikrinimas. Paprastoji tiesin regresija. What is statistics; essentials of statistics, variable concept, measurement scales. Investigation strategy. Problems with interpretation of results. Frequency table. Frequency distribution function. Histogram. Measures of central tendency: arithmetic mean, moda, median. Quantiles. Measures of variation: variance, standard deviation, coefficient of variation, quartile range. Outlier concept. Standardized value. Shape: skewness, kurtosis. Quantitative and qualitative data graphical representation. Describing bivariate data. Covariance, coefficient of correlation. Sample space and events. Set operations with events. Classical probability. Conditional probabilities. Independent events. Baye s rule. Random variable types, distribution function, density function. Characteristics of random variables: mean, variation, higher order moments, quantiles. Discrete random variables: binomial, Poisson, geometric, hypergeometric. Continuous random variables: uniform, normal, exponential. Chi-square, Student, Fisher distribution functions. Notion of large number law and central limit theorem. Simple random sample. Sample mean distribution. Distribution of two samples means difference. Estimate concept. Point estimates. Methods of finding point estimates. Confidence intervals. Confidence intervals for parameters of normal distribution. Common concepts: null hypothesis, alternative hypothesis, statistical test, critical region, type I and type II errors, significance level, p-value, power of a test. One sample t test, test of hypothesis for a proportion. Independent samples t test, testing for the equality of variances, paired-samples t test, testing for the difference between proportions. Test for the significance of r. Simple linear regression. 1. V. ekanaviius, G. Murauskas. Statistika ir jos taikymai, 1. ir 2. TEV, 2001 ir Matematin statistika : [vadovlis] / Vilijandas Bagdonaviius, Julius Kruopis. - Vilnius : Vaist žinios, D , [1] p. 3. Gindra Kasnauskien. Statistika verslo sprendimams.-vilnius: VU leidykla, p. 4. J. H. Stock, M. W. Watson. Introduction to Econometrics, Addison Wesley, R. Lapinskas. vadas statistik su R

17 Papildomos literatros srašas (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) J. Kubilius. Tikimybi teorija ir matematin statistika, VU leidykla, Paskaitos, pratybos, laboratoriniai darbai. (lectures, practice, laboratory) Nra (None) Egzaminas raštu. (written examination) Iki 5 tašk surenkama už 4 laboratorinius darbus ir per 3 kontrolinius darbus. Egzamino metu galima gauti dar iki 5 tašk (up to 5 points comes from 3 tests and 4 labs. Up to 5 points comes from final examination) 2010 m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr. 1 G. Murauskas 17

18 Dalyko sando kodas (Course unit code) Dalyko sando pavadinimas (Course unit title) Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard (Name and title of lecturer) (Department, centre) (Faculty, subdivision) Dalyko sando lygis (Level of course) Semestras (Semester) DISKREIOJI MATEMATIKA II Diskreioji matematika II (Discrete mathematics II) Prof. M. Bloznelis Matematins informatikos katedra (Department of Mathematical Computer Science) Matematikos ir Informatikos fakultetas (The Faculty of Mathematics and Informatics) ( first cycle) Pavasario (Spring) ECTS kreditai (ECTS credits) 3 VU kreditai (VU credits) 2 (Classroom hours) Viso dalyko 32 val. (2 val/ per sav.) (In total 32 hrs. (2 hours per week)) Paskait 32 (Lectures 32) Pratybos (Practices) Seminarai (Seminars) Koliokviumas -1 (Prerequisites) (Language of instruction) Dalyko sando tikslai (Objectives) Numatomi gebjimai (Learning outcomes) Dalyko sando turinys (Course unit content) Studentas turi bti išklauss Diskreiosios matematikos kurs pirmosios pakopos. (Discrete mathematics from the first cycle) (Lithuanian) Suteikti pagrindines kombinatorins analizs ir graf teorijos žinias: supažindinti su svokomis ir metodais. (To give basic knowledge of combinatorial analysis and graph theory: to introduce concepts and methods.) Išklauss kurs ir skmingai išlaiks egzamin studentas geba vartoti elementariasias kombinatorins analizs priemones, geba modeli analizei taikyti grafus. (After this course students are able to use basic tools of combinatorial analysis, to use graph for model analysis.) Kombinatorika. Daugybos taisykl: Binominiai ir polinominiai koeficientai, kartoriniai deriniai ir gretiniai. dties-pašalinimo principas: betvarki skaiius, siurjekcij skaiius, Stirlingo skaiiai. Generuojanios funkcijos ir j taikymai: binomini koeficient savybs, Vand der Mondo ssukos formul, eilui sum skaiiavimas. Rekursija: pavyzdžiai ir rekursyvi sek bendojo nario formuls radimas, taikant generuojani funkcij metod. Graf teorija. Svokos. Eulerio grandin ir Hamiltono ciklas. Medžiai: dvejetainiai paieškos medžiai ir Katalano skaiiai; jungiantieji medžiai ir j skaiius, minimals jungiantieji medžiai, Kraskalo ir Primo algoritmai jiems rasti. Plokštieji grafai, j savybs. Graf spalvinimo uždaviniai. (Combinatorics. Multiplication rule: binomial and polinomial coefficients, multiple combinations and arrangements. Enclosure-extraction principle: number of disorders, number of surjections, Stirling numbers. Generating functions and their application: properties of binomial coefficients, Vand der Mond convolution formula, calculation of series sums. Recursion: examples and finding a formula of common term of recursive sequences using generating function method. 18

19 Pagrindins literatros srašas (Reading list) Papildomos literatros srašas (Additional Reading List) (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) (Approbated by the Department) Graph theory. Concepts. Euler chain and Hamilton cycle. Trees: two-dimensional search trees and Catalan numbers; connected trees and their number, minimal connected trees, Crascal and Prim algorithms for finding minimal connected trees; flat graphs and their properties. Graph colouring task.) 1. Bloznelis M. Kombinatorikos paskait ciklas. Vilnius: VU leidykla, Van Lint J.H., Wilson R.M. A Course in Combinatorics. Cambridge: Cambridge University Press, Rosen K.H. Discrete Mathematics and its Applications. New York: Random House, Paskait metu pateikiama teorija, nagrinjami teorij iliustruojantys ir motyvuojantys uždaviniai. 80 % užsimim Egzaminas: testas ir atsakymai klausimus raštu. Vertinimo kokybei užtikrinti gali bti užduodami papildomi klausimai žodžiu. 60% pažymio sudaro Egzamino rezultatai,40 % sudaro kontrolinio darbo rezultatai /atnaujinta / M. Bloznelis 19

20 Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard INFORMATIKA II Dalyko sando lygis Semestras Pavasario (2) ECTS kreditai 9 VU kreditai 6 Informatika II (Programavimas ir praktin informatika) Lekt. Dr. K. Lapin (programavimas) Dr. doc. A. Bastys (praktin informatika) Program sistem katedra Kompiuterijos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Viso dalyko 112 val. (8 val/ per sav.) Paskait 48 Pratybos Laboratorini darb 64 Konsultacij Informatika I. Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai Informatikos (programavimo) modulis skirtas supažindinti studentus su dinaminmis duomen struktromis, abstrakiuoju duomen tipu, paieškos ir ršiavimo algoritmais, algoritm sudtingumo vertinimo bdais ir objektinio programavimo paradigma. Ugdyti gebjim programuoti dinamines struktras, paieškos ir ršiavimo algoritmus, kurti naudotojo modulius, naudojant Paskalio ir C programavimo kalbas. Praktins informatikos modulis skirtas supažindinti su programavimo aplinka internetui ir mobiliesiems renginiams, objektinio programavimo principais. Teorija ir laboratotiniai darbai dstomi Java kalbos pagrindu. Dalyko sando turinys Informatikos (programavimo) modulis Dinaminis atminties skirstymas. Dinamins duomen struktros: tiesiniai srašai, stekas, eil, dekas, medis, dvejetainis paieškos medis. Abstraktus duomen tipas. Moduliai. (Paskalis, C). Rekursija. Paieškos ir ršiavimo algoritmai. Algoritm sudtingumas. Program sistem inžinerija. Programins rangos gyvavimo ciklas. Kompiuteri architektra. Objektinio programavimo paradigma. Praktins informatikos modulis. Java ir Internetas; Java kalbos sintaks ir semantika; skiepiai; vartotojo ssajos programavimas; duomen vedimas/išvedimas; bevieli rengini programavimo ypatybs; objektinio programavimo principai Javoje. Pagrindins literatros srašas 1. Tumasonis V. Paskalis ir Turbo paskalis 7.0. V: kas, S.Ragaišis. Informatikos vadas: metodin priemon, K. Lapin. Programavimas Paskaliu ir C. Metodin priemon, Daniel D. McCracken. A second course in Computer Science with Pascal. John Wesley & Sons, G.Garšva, Microsoft Windows Word 6.0 ir 7.0, VU leidykla, R.Valatkait, Z.Kudirka, -angl-rus-vokiei termin žodynas INFORMATIKA, red. ISBN , Matematikos ir informatikos institutas, Vilnius, Algirdas Bastys, Interneto puslapis: 8. Vilius Staknas, Interneto puslapis: Papildomos literatros srašas Paskaitos ir laboratoriniai darbai. Lankomumo reikalavimai Kad bt leista laikyti informatikos modulio egzamin, btina atsiskaityti bent vien laboratorin darb. 20

21 Atsiskaitymo reikalavimai 4 laboratoriniai darbai, 3 testai, 1 kontrolinis darbas, egzaminas raštu. 50 procent informatikos modulis + 50 procent praktins informatikos modulis. Informatikos modulio vertinim sudaro 50 procent laboratorini darb vertinimas ir 50 procent egzaminas raštu m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1 K. Lapin 21

22 Dalyko sando aprašas Dalyko sando kodas (Course unit code) Dalyko sando pavadinimas (Course unit title) Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard (Name and title of lecturer) Dalyko sando lygis (Level of course) Semestras (Semester) ECTS kreditai (ECTS credits) VU kreditai (VU credits) (Prerequisites) (Language of instruction) Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai (Objectives and learning outcomes) Dalyko sando turinys (Course unit content) Rinktiniai analizs skyriai I (Selected Topics of Analysis I) Prof. Vigirdas Mackeviius Matematins analizs katedra Matematikos ir informatikos fakultetas (first cycle) 3 (rudens) (Fall) 6 4 Viso dalyko 80 (5 val/ per sav.) Paskait 48 Pratyb 32 Kontrolini darb 2 Konsultacij 2 Turi bti išklausytas matematins analizs kursas pirmj dviej semestr programos apimtyje. (First two courses of calculus.) (lithuanian) Keli kintamj funkcij ir j diferencijavimo ir integravimo teorija. Gebjimas taikyti teorij praktiniuose skaiiavimuose. The theory of functions of several variables and its differentiation and integration. The ability to apply theory in practical calculations. Erdv R k. Metrins erdvs svoka. Erdv R k kaip metrin erdv. Aibs slyio, ribiniai, izoliuoti taškai. Uždarinys. Uždaros ir atviros aibs. Kompaktiškos aibs erdvje R k. Ribos erdvje R k. Sekos riba. Funkcijos riba ir tolydumas. Keli kintamj funkcij diferencijavimas. Dalins išvestins. Tolydžiai diferencijuojamos funkcijos. Aukštesnij eili dalins išvestins. Teiloro formul. Btinos ir pakankamos ekstremumo slygos. Slyginiai ekstremumai. Keli kintamj funkcij integravimas. Apibržimas. Savybs. Dvilypi ir daugialypi integral suvedimas kartotinius. Kintamj keitimo teorema. Polinis ir sferinis kintamj keitimai. Daugialypi integral taikymai. Integralai, priklausantys nuo parametro. Tolydumas ir diferencijavimas. Eulerio integralai. Kreiviniai integralai. 1 ir 2 tipo kreiviniai integralai: apibržimai, savybs. Gryno formul. Space R k. Metric space concept. R k space as a metric space. Adherent, limit, isolated points of a set. Closure. Closed and open sets. Congruent sets in R k space. Limits in space R k. Limit of a sequence. Limit of a function and continuity. Differentiation of functions of several variables. Derivatives of a quotient. Continuously differential functions. Derivatives of a quotient of higher order. Taylor formula. Necessary and sufficient conditions of extremum. Conditional extremums. Integration of functions of several variables. Definition. 22

23 Properties. Dual and multiple integrals convergence to repeated integrals. Variable substitution theorem. Polar and sphere substitution of variables. Application of multiple integrals. Integrals that pivot upon a parameter. Continuity and differentiation. Euler integrals. Curvilinear integrals. Curvilinear integrals of 1 and 2 types: definitions, properties. Green formula. Pagrindins literatros srašas (Reading list) Papildomos literatros srašas (Teaching methods) Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements) Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements) (Assessment methods) 1. V. Mackeviius, Matematins analizs paskait konspektai. ( 2. E.Miseviius, Matematin analiz, I, II d., Vilnius, TEV, G.Stepanauskas, A.Raudelinas, Keli kintamj funkcijos, Vilnius, VU leidykla, G. Fichtengolcas, Matematins analizs pagrindai, I, II d., Vilnius, Mintis, 1965, Kabaila, Matematin analiz, 2 d., Vilnius: Mokslas, V. Rudinas, Matematins analizs pagrindai, Vilnius: Mokslas, Paskaitos ir pratybos. (lectures and practice) 50% (išskyrus atvej, kai studentui sudaromas individualus mokymosi planas) (50% (except situations when a student is drawn up an individual study plan).) Egzaminas raštu (atsakymai teorinius klausimus ir pratim sprendimas) ir pratyb kontroliniai darbai. (Written examination (theoretical questions and exercises) and auditorial works during practices) Iki 10 tašk surenkama pratyb metu (paprastai per 2 kontrolinius darbus). Egzamino metu galima gauti dar iki 20 tašk. Minimali reiklaujama tašk suma egzamino išlaikymui 8 taškai. Pagal surinkt tašk skaii apytikriai po 10% išlaikiusij gauna pažymius 10 ir 9, po 20% 8,7,6 ir 5. (Up to 10 points come from exercises (usually from two auditorial works). During the exam you can get up to 20 points. To pass the exam you must collect 8 point at the minimum. According to the number of collected points 10% of students get marks 10 and 9, 20% - 8, 7, 6 and 5.) 2009 m. rugsjo 1 d. Prokolas Nr.1 V. Mackeviius 23

24 DUOMEN STRUKTROS IR ALGORITMAI Dalyko sando kodas Dalyko sando pavadinimas Duomen struktros ir algoritmai Dstytojo (-j) pedagoginis vardas, vardas ir pavard Doc. A. Juozapaviius Kompiuterijos katedra Matematikos ir Informatikos fakultetas Dalyko sando lygis Pirmoji pakopa Semestras Rudens (3) ECTS kreditai 4,5 VU kreditai 3 Viso dalyko 64 val. (4 val/ per sav.) Paskait 32 Pratybos Laboratorini darb 32 Konsultacij Informatika II, Diskreioji matematika II. Dalyko sando tikslai ir numatomi gebjimai Supažindinti su duomen tipais, duomen struktromis, klasikiniais ir sudtingesniais algoritmais, j konstravimu, analize ir programavimu. Išklaus š kurs, studentai sugeba konstruoti, analizuoti ir programuoti algoritmus vairiaršiams duomenims, duomen bazms, j taikymams. Dalyko sando turinys Abstrakts duomen tipai, klasikiniai algoritmai, atminties organizavimas. Medžiai, paieškos medži balansavimas. Heap struktros, prioritetins eiluts, Huffman o medžiai. Ršiavimo algoritmai, tame tarpe išorinis ršiavimas. Dstymo ir skaitmeninio ršiavimo algoritmai. Sek apdorojimo algoritmai, algoritm sudtingumas. Daugiamaiai duomenys, ketvirtainiai medžiai. Pagrindins literatros srašas 1. R. Sedgewick. Algorithms, Addison-Wesley, G. L. Heileman, Data Structures, Algorithms, and Object- Oriented Programming. The McGraw-Hill Company Inc., New York, A. Juozapaviius. Duomen struktros ir algoritmai. Vilnius: VU, Papildomos literatros srašas Paskaitos ir laboratoriniai darbai. Lankomumo reikalavimai Ne mažiau kaip 80% paskait. Atsiskaitymo reikalavimai Egzaminas raštu. Paskelbs dstytojas per pirmj užsimim m. rugsjo 1 d. Protokolas Nr.1. A. Juozapaviius 24