2012 年度长江三角洲偏微分方程学术研讨会 暨长江三角洲偏微分方程博士生论坛 地点 : 南京大学 时间 :

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1 2012 年度长江三角洲偏微分方程学术研讨会 暨长江三角洲偏微分方程博士生论坛 地点 : 南京大学 时间 :

2 一 日程安排 11 月 10 日上午 时间内容地点主持人 9:00-9:30 开幕式 9:30-10:20 辛周平 ( 香港中文大学 ) 邀请报告 题目 :Mixed Type Equations and Degeneracy 10:20-10:40 休息 10:40-11:30 李嘉禹 ( 中国科学技术大学 ) 邀请报告 题目 : 几何与物理中非线性方程的变分法 11:45 午餐 ( 南芳园餐厅二楼 ) 教学楼 120 教学楼 120 尹会成 麻希南 王亚光 时间 14:00-14:30 会议报告 14:35-15:05 会议报告 15:10-15:40 会议报告时间 16:00-16:30 会议报告 16:35-17:05 会议报告 11 月 10 日下午 地点 : 数学系 308 报告厅 地点 : 数学系 108 报告厅 地点 : 蒙民伟楼 11 楼 1105 主持人 : 李亚纯 主持人 : 刘祖汉 主持人 : 田立新 黎野平 ( 上海师范大学 ) 雷雨田 ( 南京师范大学 ) 梁兴 ( 中国科学技术大学 ) 题目 :Global existence and 题目 :GL 泛函与二维调和 题目 : 自由边界问题的周期行波 optimal decay rate of the 映射 解 compressible Navier-Stokes- Poisson equations with external force 刘见礼 ( 上海大学 ) 刘单 ( 华东师范大学 ) 宁吴庆 ( 中国科学技术大学 ) 题目 :Global regularity of 题目 :On the Betti numbers 题目 : A Reconstruction axisymmetric Navier-Stokes of second-order elliptic Algorithm for a Semilinear equations with logarithmically partial differential equations Parabolic Inverse Problem supercritical dissipation 胡殿 ( 上海大学 ) 类成霞 ( 扬州大学 ) 陈涌 ( 南京师范大学 ) 题目 :Stability of the E-H 题目 : 一类描述信息传播的 题目 : Well posedness for Type regular pefraction of 自由边界问题 stochastic Camassa-Holm equashocks on the interface tion between two media 15:40-16:00 茶点 ( 数学系三楼和蒙民伟楼 11 楼 ) 地点 : 数学系 308 报告厅 地点 : 数学系 108 报告厅 地点 : 蒙民伟楼 11 楼 1105 主持人 : 盛万成 主持人 : 屈长征 主持人 : 林支桂 王敬 ( 上海师范大学 ) 刘芳 ( 南京理工大学 ) 刘晓盼 ( 东南大学 ) 题目 :Zero Dissipation Limit 题目 :Solutions to an 题目 :On the Decay and Stability of the 2D Boussinesq Equations Inhomogeneous Equations of Global Solutions to the 3D in a Bounded Domain involving Infinity Laplacian density-dependent Boussinesq Equations 廖杰 ( 华东理工大学 ) 刘海蓉 ( 南京理工大学 ) 项杏飞 ( 同济大学 ) 题目 : 求解 Helmholtz 方程 题目 :An Asymptotic Mean 题目 :L^p Estimates of the Vector 的格子 Boltzmann 方法 Value Formula of Sub-p- Fields and their Applications Laplace Parabolic Equations on the Heisenberg Group 2

3 17:10-17:40 会议报告 胡玉玺 ( 上海交通大学 ) 陈平 ( 南京理工大学 ) 题目 : Formation of 题目 :Two Dimensional Singularities in one-dimensio Optimal Transportation nal thermoelasticity with Problem for a Distance Cost second sound with Convex Constraints 18:30- 晚宴 ( 南苑三楼餐厅 ) 田龙 ( 南京理工大学 ) 题目 :Measure Estimates of Nodal Sets of Bi-Harmonic Functions 时间 8:00-8:30 会议报告 8:35-9:05 会议报告 9:10-9:40 会议报告时间 10:00-10:30 会议报告 10:35-11:05 会议报告 11:10-11:40 会议报告 地点 : 数学系 308 报告厅主持人 : 秦玉明 谢春景 ( 上海交通大学 ) 题目 :Steady Subsonic Flows with Large Vorticity 林春进 ( 上海交通大学 ) 题目 :The strong relaxation limit of the multidimensional Euler equations 11 月 11 日上午 地点 : 数学系 108 报告厅主持人 : 孙永忠 李敬宇 ( 华东师范大学 ) 题目 :On the Steady State Relativistic Euler-Poisson Equations 陈唤 ( 江苏师范大学 ) 题目 :Integrability and symmetry of positive solution to an integral equation of Wolff type 地点 : 蒙民伟楼 11 楼 1105 主持人 : 梁兴 陈传强 ( 中国科学技术大学 ) 题目 :The parabolic spacetime convexity of solutions of the heat equation in convex rings in R^2 侍述军 ( 哈尔滨师范大学 ) 题目 :Convexity estimates for solutions of some elliptic partial differential equations. 张闪 ( 扬州大学 ) 题目 :Global minimizers of 陈隽 ( 华东师范大学 ) 题目 : 扩展的静磁场 刘晓薇 ( 同济大学 ) 题目 :Spreading and vanishing in coexistence for rotating Born-Infeld 模型中含有旋 nonlinear diffusion problems on N-component Bose-Einstein 度算子的泛函 condensates the half line 9:40-10:00 茶点 ( 数学系三楼和蒙民伟楼 11 楼 ) 地点 : 数学系 308 报告厅主持人 : 栗付才 黄守军 ( 安徽师范大学 ) 题目 :Wave propagation in a two-layer nonlinearly elastic composite bar 王志刚 ( 阜阳师范学院 ) 题目 :Super-convergence property of a difference scheme maintaining multiconservation laws 魏天慧 ( 东华大学 ) 题目 :Global Existence, Asymptotic Behavior and Uniform Attractors for Nonautonomous Thermoelastic Systems 地点 : 数学系 108 报告厅主持人 : 董柏青 白学利 ( 华东师范大学 ) 题目 :Critical exponent for heat system with time-weighted sources in bounded domain 李海燕 ( 东华大学 ) 题目 :Upper Semi continuity of Attractors for Nonlinear Evolution Equations 李传忠 ( 宁波大学 ) 题目 :Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies 11:45- 午餐 ( 南芳园餐厅二楼 ), 会议结束 地点 : 蒙民伟楼 11 楼 1105 主持人 : 娄本东 王俊 ( 江苏大学 ) 题目 : Multiplicity and concentration of positive solutions for semiclassical elliptic equations in R^N 徐金菊 ( 中国科学技术大学 ) 题目 :The Shape of the Level Curve of Two-Dimensional Harmonic functions 3

4 二 教授座谈会 : 时间 11 月 10 日晚 20:30-21:30, 地点 : 蒙民伟楼 11 楼 1105 报告厅 欢迎与会研究生积极参与 三 会场安排 4

5 四 报告摘要 ( 一 ) 特邀报告 Mixed Type Equations and Degeneracy 辛周平 ( 香港中文大学 ) In this talk, I will survey some recent progresses on the studies of steady compressible flows which have important applications in aerodynamics. Such flows are governed by the well-known compressible Euler systems. The emphasize will be transonic flows in nozzles with variable sections where the steady Euler system changes type and has strong degeneracy. We establish some important geometric properties the degeneracy curve (sonic curve) for steady ir-rotational flows.base on this, we will give the first existence of Meyer-type smooth transonic flows in a class of De Laval nozzles. Some related results will also presented. 几何与物理中非线性方程的变分法李嘉禹 ( 中国科学技术大学 ) 在报告中我们介绍如何利用变分法求解 Kazdan-Warner 问题, Chern-Simon-Higgs 模型, Toda 系统, 四维共形几何中预定 Q 曲率问题 ( 二 ) 数学系 308 报告厅报告摘要 Global existence and optimal decay rate of the compressible Navier-Stokes-Poisson equations with external force 黎野平 ( 上海师范大学 ) In this talk, I present the three dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson equations with the external potential force. Under the smallness assumption on the external force in some Sobolev space, the existence of the stationary solution is established by solving a nonlinear elliptic system. Next, I show global well-posedness of the initial value problem for the three dimensional compressible Navier Stokes -Poisson equations, provided the prescribed initial data is close to the stationary solution. Finally, based on the elaborate energy estimates for the nonlinear system and L^2-decay estimates for semigroup generated by the linearized equation, I give the optimal L^2-convergence rates of the solutions towards the stationary solution Global regularity of axisymmetric Navier-Stokes equations with logarithmically supercritical dissipation 刘见礼 ( 上海大学 ) In this paper we investigate the global regularity of a generalized axisymmetric model which was proposed to study the role of convection in incompressible Navier-Stokes equations in [5]. By introducing a logrithmically supercritical dissipation, we obtain the global regularity of the generalized ax-isymmetric Navier-Stokes equations model, which is in spirit similar to the result of the Navier-Stokes equations by T. Tao STABILITY OF THE E-H TYPE REGULAR REFRACTION OF SHOCKS ON THEINTERFACE BETWEEN TWO MEDIA 胡殿 ( 上海大学 ) 5

6 Zero Dissipation Limit of the 2D Boussinesq Equations in a Bounded Domain 王敬 ( 上海师范大学 ) In this paper, we study the zero dissipation limit to the initial boundary value problem of the 3D Boussinesq equations. With the Navier slip boundary condition in the velocity field and the Neumann boundary condition for the temperature, we prove the existence of the characteristic boundary layer with a weak amplitude. Then by a standard energy method, we prove the L2 convergence of the solutions when both the viscosity and the heat conductivity coefficients tend to zero. 求解 Helmholtz 方程的格子 Boltzmann 方法廖杰 ( 华东理工大学 ) 格子 Boltzmann 方法是一种应用非连续介质思想研究宏观物理现象的计算方法, 已广泛运用于计算流体力学和相关工程问题, 具有运算简单, 可高度并行, 易于编程实现等优点 我们尝试将该方法运用到时谐波动方程即 Helmholtz 方程的求解 由于格子 Boltzmann 方法的高度并行性质, 该方法能非常有效的求解非齐性的 Helmholtz 方程, 并运用到多体散射问题以及非齐性介质中波的传播问题 (Joint work with Radjesvarane Alexandre, SJTU) Formation of Singularities in one-dimensional thermoelasticity with second sound 胡玉玺 ( 上海交通大学 ) We investigate the formation of singularities in thermoelasticity with second sound. Transforming into Euler coordinates and combining ideas from Sideris, used for compressible fluids, and Tarabek, used for small data large time existence in second sound models, we are able to show that there are in general no global smooth solutions for large initial data. In contrast to the situation for classical thermoelasticity, we require largeness of the data itself, not of its derivatives. Steady Subsonic Flows with Large Vorticity 谢春景 ( 上海交通大学 ) In this talk, I will discuss steady subsonic Euler flows in inifinitely long nozzles when prescribing horizontal velocity in the upstream. The wellposedness theory is established under the convexity condition of the incoming horizontal velocity. Furthermore, the optimal convergence rates of the flows at far fields will be also addressed. The strong relaxation limit of the multidimensional Euler equations 林春进 ( 河海大学 / 上海交通大学 ) This work is devoted to the analysis of global smooth solutions to the multi-dimensional isentropic Euler equations with stiff relaxation. We show that the asymptotic behavior of the global smooth solution is governed by the porous media equation as the relaxation time tends to zero. The results are proved by combining some classical energy estimates with the so-called Shizuta-Kawashima condition. Joint work with: Jean-Francois Coulombel (Département de Mathématiques, Université de Nante, France) 6

7 Global minimizers of coexistence for rotating N-component Bose-Einstein condensates 张闪 ( 扬州大学 ) This topic is concerned with the spatial behavior of interaction components of rotating N-component Bose-Einstein condensates. The coexistence of minimal energy solutions is discussed and a mechanism to ensure coexistence is given. Moreover, if the condensation domain has a suitable shape, we prove that as the inter-species interaction tends to infinity, the solution converges, along with suitable sequence, to a nontrivial spatially segregated state satisfying a non-coupled variational problem. Wave propagation in a two-layer nonlinearly elastic composite bar 黄守军 ( 安徽师范大学 ) The propagation of nonlinear waves is considered in a two-layer nonlinearly elastic composite bar generated by a compressive impact. It is shown that a tensile wave can be transmitted into the second layer due to multiple reflections. The possibility that the tensile wave could catch the first transmitted compressive wave is studied from both analytical and numerical aspects. It is seen that there are two wave patterns for this wave catching-up phenomenon to happen. Besides some mathematical analysis, asymptotic solutions are constructed with aiming to provide the insights on the requirement of the constitutive relation, the time and place where the catching takes place, and how the initial impact, material and geometric parameters affect the solutions. Numerical solutions are also performed, which confirm the validity of the obtained analytical results. This is a recently joint work with Professors Hui-Hui Dai, Zhen Chen & De-Xing Kong. Super-convergence property of a difference scheme maintaining multi-conservation laws 王志刚 ( 阜阳师范学院 ) In recent years, Mao and his co-workers developed a new type of difference schemes for numerical simulations of evolutional partial differential equations. The core of the new schemes is to simulate, in addition to the original unknowns of the equations, some quantities that are nonlinear functions of the unknowns; therefore, they maintain additional nonlinear discrete structures of the equations. The new schemes show a super-convergence property and long-time behavior. In this talk, we shall give an explanation of super-convergence of the new schemes. Global Existence, Asymptotic Behavior and Uniform Attractors for Non-autonomous Thermoelastic Systems 魏天慧 ( 东华大学 ) ( 三 ) 数学系 108 报告厅报告摘要 GL 泛函与二维调和映射雷雨田 ( 南京师范大学 ) 我们将讨论几个 GL 模型, 考察它们的渐近行为, 包括极小元与调和映射的收敛关系, 整体能量估计和量子化效应等 7

8 On the Betti numbers of second-order elliptic partial differential equations 刘单 ( 华东师范大学 ) In this talk, we will introduce a topological property to the nodal set of the solution. More precisely, we will give an estimate on the total Betti numbers of the nodal set. That is to say, the total Betti numbers can be bounded from above by a constant C, which only depends on the coefficients of the equation and the vanishing order of the solution. The result indicates that the topology of the nodal set can be discussed by the methods in PDEs. This is a joint work with Professor Fanghua Lin. 一类描述信息传播的自由边界问题类成霞 ( 扬州大学 ) 我们考虑一个拥有自由边界的 Logistic 反应扩散问题, 其中它的内禀增长率依赖时间变化 这个问题来源于网络上信息的扩散模型 自由边界代表的是网络使用者传播信息的前沿 对于信息扩散我们给出了临界值, 要么信息在整个区域上传播, 要么信息消亡 进一步地, 如果信息扩张我们给出扩张速度, 这个扩张速度由一个椭圆问题唯一决定 Solutions to an Inhomogeneous Equations involving Infinity Laplacian 刘芳 ( 南京理工大学 ) We obtain existence and uniqueness results of viscosity solutions to the Dirichlet boundary value problem for a nonlinear highly degenerate elliptic equation of the form 1 h u f, Where 0h 2and u Du denotes the so-called infinity Laplacian operator given by n 2 u u u u xi xj xixj i, j1.we also give an asymptotic behavior of the viscosity solutions of two kinds of inhomogeneous infinity Laplace equations ( N u f, u f ) near an isolated singular point. An Asymptotic Mean Value Formula of Sub-p-Laplace Parabolic Equations on the Heisenberg Group 刘海蓉 ( 南京理工大学 ) We define viscosity solutions to the homogeneous sub-$p$-laplace parabolic equations on the Heisenberg group, and characterize the viscosity solutions in terms of an asymptotic mean value formula. Moreover, we construct an example to show that these formulae do not hold in a non-asymptotic sense. Two Dimensional Optimal Transportation Problem for a Distance Cost with Convex Constraints 陈平 ( 南京理工大学 ) We prove the existence and uniqueness of optimal transport maps for the Monge's problem associated to a cost function with strictly convex constraints in the Euclidean plane $\mathbb{r}^2$. The cost function coincides with the Euclidean distance if the displacement $y-x$ belongs to a given strictly convex set, it is infinite otherwise. In addition, we give a sufficient condition for existence and uniqueness of optimal transport maps of the original Monge's problem in $\mathbb{r}^2$. Finally, we get the existence of the optimal transport maps for the cost function with convex constraints, i.e. $y-x$ belongs to a given convex set with at most countable flat parts. 8

9 On the Steady State Relativistic Euler-Poisson Equations 李敬宇 ( 华东师范大学 ) In this talk, we consider the mathematical analysis of the relativistic Euler-Poisson equations in one dimensional case. We prove the existence and uniqueness of the related smooth steady state solutions. We also derive the non-relativistic limit and zero-relaxation limit of the model as well as their convergence rates. Integrability and symmetry of positive solution to an integral equation of Wolff type 陈唤 ( 江苏师范大学 ) In this paper, we consider the integral equation involving Wolff potential: * 1 w wx ( ) RxW ( ), ( )( x) in y n R, (1) Where 0, 0, 0, * n 1 1. n First, we use the method of regularity lifting to obtain the integrability for this Wolff type integral equation. Based on this result, we obtain an optimal integrability for the following Wolff type integral system: Then, let R( x ) =1 in (1), that is : p q uv( y) ux ( ) R1 ( xw ), ( )( x) y p q vu( y) vx ( ) R2 ( xw ), ( )( x) y. (2) * 1 w wx ( ) W, ( )( x) in y n R. (3) By using the method of moving the plane, we show that the solution w of (3) is radially symmetric and decreasing n about some x0 R. 扩展的静磁场 Born-Infeld 模型中含有旋度算子的泛函陈隽 ( 华东师范大学 ) Born-Infeld 模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解 人们猜想对 Born-Infeld 泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷 在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场 Born-Infeld 模型的非平凡解, 对于有界区域上的边值问题, 证明了第 I 型泛函有唯一的极小元, 第 II 型泛函则有临界点 扩展的 Born-Infeld 泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的, 从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性 为了克服这一困难, 我们引入逼近泛函, 建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计 关键词 : 扩展的静磁场 Born-Infeld 模型 ; 拟线性退化方程组 ; 旋度算子 9

10 Critical exponent for heat system with time-weighted sources in bounded domain 白学利 ( 华东师范大学 ) We mainly considers a coupled parabolic system with time-weighted sources in a bounded domain:$u_t=\delta u+{\rm e}^{\alpha t}v^p$, $v_t=\delta v+{\rm e}^{\beta t}u^q$ in $\Omega\times (0,T)$ with $\alpha,\beta\in \mathbb{r}$ and $p,q>0$, subject to null Dirichlet boundary value condition. We prove this system has a critical exponent which is depends on the first eigenvalue of the Laplacian with null Dirichlet boundary condition. It is mentioned that the methods used in our proof can greatly simplifies the arguments for establishing the Fujita type theorems. As applications of the framework of the paper, a new and simpler proof is proposed to some previous results of the authors. Upper Semi continuity of Attractors for Nonlinear Evolution Equations 李海燕 ( 东华大学 ) Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies 李传忠 ( 宁波大学 ) In this talk, we construct generalized additional symmetries of a two-component BKP hierarchy defined by two pseudo-differential Lax operators. These additional symmetry flows form a Block type algebra with some modified(or additional) terms because of a B type reduction condition of this integrable hierarchy. Further we show that the D type Drinfeld-Sokolov hierarchy, which is a reduction of the two-component BKP hierarchy, possess a complete Block type additional symmetry algebra. That D type Drinfeld-Sokolov hierarchy has a similar algebraic structure as the bigraded Toda hierarchy which is a differential-discrete integrable system. ( 三 ) 蒙民伟楼 11 楼 1105 教室报告摘要 自由边界问题的周期行波解梁兴 ( 中国科学技术大学 ) 我们将讨论周期变化的介质中带有 Stefan 边界条件的 KPP 型方程行波解和传播速度及其精确估计 A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem 宁吴庆 ( 中国科学技术大学 ) We consider an inverse problem to determine a semilinear term of a parabolic equation from a single boundary measurement of Neumann type. For this problem, a reconstruction algorithm is established by the spectral representation for the fundamental solution of heat equation with homogeneous Neumann boundary condition and the Whitney extension theorem. Well posedness for stochastic Camassa-Holm equation 陈涌 ( 南京师范大学 ) The Camassa-Holm equation describes the unidirectional propagation of waves at the free surface of shallow water under the influence of gravity. Due to uncertainty in the modelling and external environment, this modelling could be subject to random fluctuations. In this article, the stochastic Camassa-Holm equation with additive noise is considered. Using regularization, a local existence and uniqueness result in the Sobolev space $H^{s}(\mathbb{R})$ with $s>3/2$ of stochastic Camassa-Holm equation is obtained. With the help of priori estimates, the local solution will blow-up in $H^{q}(\mathbb{R})$ in finite time for any $q>3/2$ when initial value satisfies some conditions. 10

11 On the Decay and Stability of Global Solutions to the 3D density-dependent Boussinesq Equations 刘晓盼 ( 东南大学 ) In this paper, we investigate the large-time decay and stability to any given global smooth solutions of the 3D incompressible inhomogeneous Boussinesq equations when the density closes to 1. L^p Estimates of the Vector Fields and their Applications 项杏飞 ( 同济大学 ) For $1<p<\infty,$ the estimates of $W^{1,p}$ norm of the vector fields in bounded domains in $\mathbb R^3$ in terms of their divergence and curl have been well studied. In this talk, we shall present the $L^{{3}/{2}}$ estimates of vector fields with the $L^1$ norm of the $\curl$ in bounded domains. As the similar proof, we establish the $L^p$ estimates of the vector fields for $1<p<\infty$. As an application of the $L^p$ estimates, the Global $\dv-\curl$ lemma in Sobolev spaces of negative indices is given. Measure Estimates of Nodal Sets of Bi-Harmonic Functions 田龙 ( 南京理工大学 ) In this talk, we define a frequency for bi-harmonic functions. By using this frequency, we give the measure estimates of nodal sets of bi-harmonic functions. We also show that the frequency has some interesting properties similar to the frequency of harmonic functions. The parabolic spacetime convexity of solutions of the heat equation in convex rings in R^2 陈传强 ( 中国科学技术大学 ) We use the constant rank theorem and the deformation method to obtain the parabolic spacetime convexity of solutions of the heat equation in convex rings in R^2. This is a joint work with Xi-Nan Ma and Paolo Salani. Convexity estimates for solutions of some elliptic partial differential equations 侍述军 ( 哈尔滨师范大学 ) In this talk, we are concerned on the convexity estimates for solutions to elliptic partial differential equations. We give some results on the convexity estimates for the solution to the torsion problem, for the first eigenfunction and the Green's function of the Laplace operator in a convex bounded domain. Moreover, we also give some results about the Gauss curvature and mean curvature estimates for the level sets of solutions to Monge-Ampère equation. These are the joint work with Prof. Xi-Nan Ma, Yu Ye and Chuanqiang Chen. Spreading and vanishing in nonlinear diffusion problems on the half 刘晓薇 ( 同济大学 ) line We study a nonlinear diffusion equation u t u xx f (u) with Robin boundary condition at x 0 and with a free boundary condition at x h(t), where h(t) 0 is a moving boundary representing the expanding front in ecology models. For any f C 1 with f (0) 0, we prove that every bounded positive solution of the problem converges to a stationary one. As applications, we use this convergence result to study diffusion equations with monostable and combustion types of nonlinearities. We obtain dichotomy results and sharp 11

12 thresholds for the asymptotic behavior of the solutions. Multiplicity and concentration of positive solutions for semiclassical elliptic equations in R^N 王俊 ( 江苏大学 ) In this talk, we mainly concern with the multiplicity and concentration of positive solutions for semiclassical elliptic equations, such as Schr\"odinger-Poisson system, Kirchhoff type problems, non-cooperate equations. By using variational methods, we obtain the following results for above equations: Firstly, we find a family of positive ground state solutions with some properties, such as concentration, exponent decay etc. Secondly, we obtain some sufficient conditions for the nonexistence of ground state solutions.finally, we investigate the relation between the number of positive solutions and the topology of the set of the global minima(or maxima) of the potentials by minimax theorems and the Ljusternik-Schnirelmann theory. Furthermore, we also obtain the concentration property for these solutions(these works joint with Fubao Zhang, Junxiang Xu and Lixin Tian) The Shape of the Level Curve of Two-Dimensional Harmonic functions 徐金菊 ( 中国科学技术大学 ) In 1956, Shiffman studied a minimal surface in space bounded by two circles C_1, C_2 lying in parallel planes and proved that the intersection of the surface by a plane parallel to the planes of C_1, C_2 must be also a circle. We mainly extend his result to 2-dimensional harmonic functions. More precisely, we find two auxiliary functions to prove that if the boundaries are circles in parallel planes, then the intermediate cross-sections must be circles. 12

13 五 会议通讯录 1. 教师部分 姓名 性别 职称 单位 董柏青 男 教授 安徽大学 樊继山 男 教授 南京林业大学 高洪俊 男 教授 南京师范大学 雷雨田 男 教授 南京师范大学 黎野平 男 教授 上海师范大学 李傅山 男 教授 曲阜师范大学 李嘉禹 男 教授 中国科学技术大学 李亚纯 女 教授 上海交通大学 李玉祥 男 教授 东南大学 栗付才 男 教授 南京大学 梁兴 男 教授 中国科学技术大学 林支桂 男 教授 扬州大学 刘祖汉 男 教授 扬州大学 娄本东 男 教授 同济大学 麻希南 男 教授 中国科学技术大学 秦玉明 男 教授 东华大学数学系 屈长征 男 教授 宁波大学 盛万成 男 教授 上海大学 孙永忠 男 教授 南京大学 陶有山 男 教授 东华大学理学院 田立新 男 教授 南京师范大学 / 江苏大学 tianlx@ujs.edu.cn 王亚光 男 教授 上海交通大学 ygwang@sjtu.edu.cn 谢春景 男 特聘研究员 上海交通大学 cjxie@sjtu.edu.cn 辛周平 男 教授 香港中文大学 zpxin@ims.cuhk.edu.hk 杨孝平 男 教授 南京理工大学 yangxp@mail.njust.edu.cn 杨作东 男 教授 南京师范大学 zdyang_jin@263.net 尹会成 男 教授 南京大学 huicheng@nju.edu.cn 张吉慧 男 教授 南京师范大学 05186@njnu.edu.cn 陈文霞 女 副教授 江苏大学 swp@ujs.edu.cn 崔大成 男 副教授 晓庄学院 dchcui@163.com 戴文荣 男 副教授 上海师范大学 wrdai@126.com 郭飞 男 副教授 南京师范大学 guof@njnu.edu.cn 韩菲 女 副教授 中国科技大学 klhanqingfei@126.com 何跃 男 副教授 南京师范大学 heyue@njnu.edu.cn 黄守军 男 副教授 安徽师范大学 sjhuang@gmail.ahnu.edu.cn 蒋桂凤 女 副教授 台州学院 jgf788@tzc.edu.cn 蒋先江 男 副教授 中国科技大学 jiangxianjiang@nbu.edu.cn 李军 男 副教授 南京大学 lijun@nju.edu.cn 李旭超 男 副教授 江苏师范大学 bsx7096@sohu.com 13

14 刘莉 女 副教授 上海对外贸易学院 宁吴庆 男 副教授 中国科学技术大学 侍述军 男 副教授 哈尔滨师范大学 王敬 女 副教授 上海师范大学 王丽萍 女 副教授 华东师范大学 王陪合 男 副教授 曲阜师范大学 王泽佳 女 副教授 江西师范大学 吴俊德 男 副研究员 苏州大学 谢峰 男 副教授 上海交通大学 许刚 男 副教授 江苏大学 杨雄锋 男 副教授 上海交通大学 杨阳 女 副教授 江南大学理学院 袁海荣 男 副教授 华东师范大学 张平正 男 副教授 江苏大学 张永兵 男 副教授 中国科学技术大学 赵向青 男 副教授 浙江海洋学院 蔡静静 女 讲师 上海电力学院 邓师瑾 女 讲师 上海交通大学 胡良根 男 讲师 宁波大学 蒋鹏 男 讲师 河海大学 赖耕 男 讲师 上海大学 李传忠 男 讲师 宁波大学 李娟 女 讲师 宁波大学 李茂华 男 讲师 宁波大学 廖杰 男 讲师 华东理工大学 林春进 男 讲师 上海交通大学 / 河海大学 linchunjin@gmail.com 刘见礼 男 讲师 上海大学数学系 jlliu@shu.edu.cn 刘文军 男 讲师 南京信息工程大学 wjliu.cn@gmail.com 汪文军 男 讲师 上海理工大学 wwj001373@yahoo.com.cn 王俊 男 讲师 江苏大学 wangmath2011@126.com 王立洪 男 讲师 宁波大学 wanglihong@nbu.edu.cn 王云 女 讲师 苏州大学 ywang3@suda.edu.cn 王志刚 男 讲师 阜阳师范学院 zgw_1122@163.com 吴志伟 男 讲师 宁波大学 wuzhiwei@nbu.edu.cn 张康群 男 讲师 南京工程学院 chkqnju@hotmail.com 张玲 女 讲师 滁州学院数学科学学院 originzhang@126.com 白学利 男 博士后 华东师范大学 baixueli2012@gmail.com 陈传强 男 博士后 中国科学技术大学 cqchen@mail.ustc.edu.cn 龚华均 男 博士后 中国科学技术大学 huajun84@hotmail.com 黄体仁 男 博士后 中国科学技术大学 htiren@ustc.edu.cn 李敬宇 男 博士后 华东师范大学 lijy645@nenu.edu.cn 刘单 女 博士后 华东师范大学 Dll567@nyu.edu 14

15 阮卓娉女博士后南京大学 王丽娜女博士后华东师范大学 项杏飞男博士后同济大学 2. 学生学生部分 姓名 性别 年级 单位 E-mai 桂兴国 男 研究生 安徽大学 贾 艳 女 研究生 安徽大学 刘清清 女 研究生 安徽大学 钮维生 男 研究生 安徽大学 李远远 男 研究生 安徽师范大学 王静静 女 研究生 安徽师范大学 王 蕊 女 研究生 安徽师范大学 吴 方 男 研究生 安徽师范大学 李海燕 女 研究生 东华大学数学系 魏天慧 女 研究生 东华大学数学系 胡 乐 男 研究生 东南大学 李 燕 女 研究生 东南大学 刘晓盼 女 研究生 东南大学 王文佳 女 研究生 东南大学 匡 杰 男 研究生 复旦大学 刘 霆 男 研究生 复旦大学 易 超 男 研究生 复旦大学 张 驰 女 研究生 复旦大学 赵 勤 男 研究生 复旦大学 陈 隽 女 研究生 华东师范大学 章志兵 男 研究生 华东师范大学 高伟伟 男 研究生 江苏大学 姜道旭 男 研究生 江苏大学 王立振 男 研究生 江苏大学 卫敬东 男 研究生 江苏大学 袁清雯 女 研究生 江苏大学 张玉凤 女 研究生 江苏大学 陈 唤 女 研究生 江苏师范大学数学科学学院 殷 慧 女 研究生 江苏师范大学数学科学学院 张 玉 女 研究生 江苏师范大学数学科学学院 曹政子 男 研究生 南京大学 侯 飞 男 研究生 南京大学 赖宝峰 男 研究生 南京大学 李 亮 男 研究生 南京大学 李宇尘 男 研究生 南京大学 15

16 李子劲 男 研究生 南京大学 刘 江 男 研究生 南京大学 刘颖博 女 研究生 南京大学 穆艳敏 女 研究生 南京大学 潘星宏 男 研究生 南京大学 苏敬蕊 女 研究生 南京大学 杨家琦 男 研究生 南京大学 袁 谦 女 研究生 南京大学 张 麟 男 研究生 南京大学 赵文彬 男 研究生 南京大学 隋玉霞 女 研究生 南京大学 陈 平 女 研究生 南京理工大学 刘 芳 女 研究生 南京理工大学 刘海蓉 女 研究生 南京理工大学 田 龙 男 研究生 南京理工大学 陈 涌 男 研究生 南京师范大学 唐 桐 男 研究生 南京师范大学 唐兴栋 男 研究生 南京师范大学数学科学学院 郭利娟 女 研究生 宁波大学 李林静 女 研究生 宁波大学 林 怡 女 研究生 宁波大学 张成闯 男 研究生 宁波大学 张永帅 男 研究生 宁波大学 陈建军 男 研究生 上海大学 葛 菊 女 研究生 上海大学 王国娟 女 研究生 上海大学 曾 莹 女 研究生 上海大学 林佳青 男 研究生 上海大学 胡 殿 男 研究生 上海大学数学系 龚胜波 男 研究生 上海交通大学 胡玉玺 男 研究生 上海交通大学 孟义平 女 研究生 上海交通大学 唐平凡 男 研究生 上海交通大学 李 清 女 研究生 上海师范大学 李晓龙 男 研究生 上海师范大学 顾 红 女 研究生 同济大学 刘晓薇 女 研究生 同济大学 孙宁奎 男 研究生 同济大学 杨 健 男 研究生 同济大学 类成霞 女 研究生 扬州大学 张 闪 男 研究生 扬州大学 艾万君 男 研究生 中国科学技术大学 16

17 刘 磊 男 研究生 中国科学技术大学 邱国寰 男 研究生 中国科学技术大学 盛丹丹 女 研究生 中国科学技术大学 孙志强 男 研究生 中国科学技术大学 王 珺 女 研究生 中国科学技术大学 韦 韡 女 研究生 中国科学技术大学 翁良俊 男 研究生 中国科学技术大学 徐金菊 女 研究生 中国科学技术大学 张德凯 男 研究生 中国科学技术大学 朱静勇 男 研究生 中国科学技术大学 王赫殊 男 本科生 中国科学技术大学 刘怡辰 男 本科生 中国科学技术大学 刘经博 男 本科生 中国科学技术大学 董朝省 男 本科生 中国科学技术大学 17

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