SEIZMICKÁ ODOLNOSŤ ŽELEZOBETÓNOVÝCH BUDOV PODĽA

SEIZMICKÁ ODOLNOSŤ ŽELEZOBETÓNOVÝCH BUDOV PODĽA NOVÝCH NORMOVÝCH PREDPISOV SEISMIC RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE BUILDING ACCORDING TO NEW STANDARD REGULATIONS Vladimír Krištofovič, Martina Lošonská Abstract Solution of horizontal free and forced non-periodical vibration of multistory spatial structures consisting of rigid ceiling slabs and vertical carrying structures formed of frames, walls or cores. The foundation structure can be placed on piles. In this article the response spectrum procedure is specialized for buildings with unsymmetric plan in accordance with standard requirements STN EN 998-. Úvod V stavebnej praxi sa často stretávame so železobetónovými viacpodlažnými priestorovými budovami, ktorých vodorovné nosné konštrukcie tvoria stropné dosky veľmi tuhé vo svojej rovine. Zvislé nosné konštrukcie sú spravidla vytvorené z vhodne usporiadaných rámov, zavetrovacích stien alebo výstužných jadier. Takéto objekty môžu byť namáhané rôznymi dynamickými účinkami, najčastejšie vetrom alebo prírodnou seizmicitou. Rozhodujúcim kmitaním pri skúmaní budovy ako celku je vodorovné kmitanie. Väčšina viacpodlažných priestorových konštrukcií je veľmi citlivá na dynamické účinky, a preto je projektant nútený vykonať ich dynamickú analýzu. Dynamické charakteristiky takýchto objektov možno výrazne ovplyvniť usporiadaním zvislých nosných prvkov. Voľba nosného systému vyplýva spravidla z architektonických a prevádzkových požiadaviek. Vo veľkej miere ju však môže ovplyvniť aj projektantstatik, ktorý na podklade dynamického výpočtu v rôznych fázach projektovania navrhne vhodné usporiadanie a rozmery nosných prvkov i výplní skeletov a priečky. Dynamické charakteristiky môže ovplyvniť aj spôsob založenia. Pri pilótovom zakladaní na málo únosných pôdach možno vlastné kruhové frekvencie sústavy, amplitúdy kmitania a pod. zmeniť vhodným usporiadaním a rozmermi pilót. Nové normy STN 73 36 [6] a STN EN 998- [8] sa používajú pri navrhovaní a výstavbe pozemných a inžinierskych stavieb v seizmických oblastiach. Ich účelom je zaistiť, že v prípade zemetrasenia: sú chránené životy ľudí, poškodenia sú obmedzené a konštrukcie dôležité pre ochranu obyvateľstva zostanú funkčné. Nové normové predpisy nám umožňujú uvažovať s vplyvom seizmického zaťaženia na konštrukcie zohľadniac aj ich čiastočné porušenie, t. j. že materiál konštrukcie pôsobí v nelineárnej oblasti. Pretože nelineárne dynamické výpočty sú ekonomicky i časovo náročné, Doc. Ing. Vladimír Krištofovič, CSc., TU, SvF, Katedra stavebnej mechaniky, Vysokoškolská 4, 4 Košice, tel. 55/6 433, e-mail: vladimír.kristofovic@tuke.sk Ing. Martina Lošonská, TU, SvF, Katedra stavebnej mechaniky, Vysokoškolská 4, 4 Košice, tel. 55/6 43, e-mail: martina.losonska@tuke.sk

umožňuje sa podľa týchto noriem výpočty vykonať ako lineárne a proces porušovania konštrukcie sa zohľadní pomocou súčiniteľa správania q. V tomto príspevku je vykonaná aj analýza seizmickej odolnosti štvorpodlažného objektu z montovaného železobetónového skeletu, ktorý je nepravidelný po výške a je uložený na základovom rošte a pilótach. Druhy železobetónových konštrukcií a súčinitele správania Železobetónové budovy podľa STN EN 998- [8] musia byť zatriedené ako jeden z nasledujúcich druhov konštrukcií: rámový systém, dvojitý systém (ekvivalentný rámu alebo stene), poddajný stenový systém (združený alebo individuálny), systém veľkých, slabo vystužených stien, systém typu obráteného kyvadla, krútivo ohybný systém. Podrobnosti o zatrieďovaní budov možno nájsť v [8]. Horná hranica súčiniteľa správania q sa stanoví pre každý uvažovaný smer takto q = qk,5 w, () kde q je základná hodnota súčiniteľa správania, závislá od druhu konštrukčného systému a jeho pravidelnosti po výške, k w je súčiniteľ vyjadrujúci prevládajúci spôsob porušenia konštrukčných systémov so stenami. Pre budovy pravidelné po výške podľa [8] sú základné hodnoty q pre rôzne druhy konštrukcií uvedené v tab.. Druh konštrukcie DCM DCH Rámový systém, dvojitý systém, združený stenový systém 3,α u /α 4,5α u /α Systém separátnych stien 3, 4,α u /α Krútivo poddajný systém, 3, Systém v tvare obráteného kyvadla,5, Tab. Základné hodnoty súčiniteľa správania q pre systémy pravidelné po výške Pre budovy, ktoré nie sú pravidelné po výške, má sa hodnota q znížiť o %. Ak súčiniteľ α u /α nie je stanovený explicitným výpočtom, možno pre budovy pravidelné v pôdoryse použiť ďalej uvedené približné hodnoty: rámové alebo rámom ekvivalentné dvojité systémy: jednopodlažné budovy α u /α =,, viacpodlažné, jednopoľové rámy α u /α =,, viacpodlažné, viacpoľové rámy alebo rámom ekvivalentné dvojité konštrukcie α u /α =,3, stenové alebo stenám ekvivalentné dvojité systémy: stenové systémy s dvoma separátnymi stenami na jeden horizontálny smer α u /α =,, ostatné stenové systémy so separátnymi stenami α u /α =,, stenám ekvivalentné dvojité alebo združené stenové systémy α u /α =,. Pre budovy nepravidelné v pôdoryse podľa [8] možno použiť približnú hodnotu α u /α rovnú priemeru z, a hodnoty uvedenej vyššie.

Súčiniteľ k w vyjadrujúci vplyv prevládajúceho spôsobu porušenia konštrukčných systémov so stenami sa musí uvážiť takto: k =, pre rámové a dvojité rámom ekvivalentné systémy, () w k w = ( + α ) /3,, ale nie menšie ako,5, pre stenové, dvojité stenám (3) ekvivalentné a krútivo ohybné systémy, kde α je prevládajúci pomer strán stien príslušného konštrukčného systému. Súčiniteľ správania q až do hodnoty,5 sa môže použiť pri stanovení seizmických zaťažení bez ohľadu na konštrukčný systém a na pravidelnosť po výške. Pri prefabrikovaných konštrukciách sa môže súčiniteľ správania q p vypočítať podľa vzťahu q = p k pq, (4) kde k p je redukčný súčiniteľ, ktorý závisí od kapacity prefabrikovanej konštrukcie na rozptyl energie. Odporúčané hodnoty k p sú: k =, pre konštrukcie so spojmi umiestnenými mimo kritických oblastí, so p spojmi predimenzovanými a so spojmi rozptyľujúce energiu, k =, 5 pre konštrukcie s inými druhmi spojov. p Ďalšie podrobnosti možno nájsť v STN EN 998- [8]. 3 Riešenie vlastného a vynúteného kmitania 3. Základné predpoklady horná stavba Uvažujeme len horizontálne kmitanie vznikajúce od budiacich síl, resp. od seizmických účinkov, ktoré môžu pôsobiť len vo vodorovných rovinách prostredníctvom stropných dosiek. Stropné dosky sú tuhé vo vodorovnej rovine s nulovou ohybovou tuhosťou, t. j. predpokladáme, že sa premiestňujú ako tuhé dosky vo vodorovnej rovine. Potom sa každá stropná doska môže všeobecne posunúť v smere vodorovných osí a pootočiť okolo zvislej osi. Stropné dosky sú podopreté vertikálnymi výstužnými prvkami vo forme rovinných rámov, zavetrovacích stien alebo jadier. Tieto nosné prvky, ktoré sú schopné prenášať aj horizontálne zaťaženia, sa spravidla môžu považovať za rovinné sústavy. Pri predpoklade nulovej ohybovej tuhosti stropných dosiek môžeme takéto rovinné sústavy riešiť ako bežné rovinné rámy, steny atď. metódami statiky stavebných konštrukcií použitím štandardných programov pre počítače (ESA PT, NEXIS, STRAP a pod.). Dokonalá tuhosť stropných dosiek v ich rovinách však zabezpečuje geometrickú väzbu horizontálnych deformácií stužujúcich konštrukcií objektu. Ďalej predpokladajme výpočtový model s diskrétnymi hmotami v úrovni jednotlivých stropných dosiek. Zotrvačné vlastnosti stropov sú charakterizované hmotnosťami m k a axiálnymi hmotnými momentmi zotrvačnosti I k (vzhľadom na zvislé osi prechádzajúce hmotnými ťažiskami stropu T k ). K hmotnosti stropných dosiek treba priradiť hmotnosť zvislých nosných i nenosných prvkov, technologického zariadenia a pod. Pri výpočte vlastného a vynúteného kmitania vychádzame ešte z týchto predpokladov: veľkosť odozvy na dynamické zaťaženie je taká, že sa konštrukcie správajú ako lineárne sústavy, 3

vo výpočte spravidla zanedbávame torznú tuhosť rámových konštrukcií, stien a otvorených jadier. Ďalšie podrobnosti možno nájsť v [4]. 3. Základné predpoklady spodná stavba V predchádzajúcej kapitole sme predpokladali základ objektu dokonale votknutý do podložia. Dynamické charakteristiky takýchto objektov sú zväčša ovplyvnené poddajnosťou podložia. Poddajnosť podložia pri založení napr. na pätkách sa môže zohľadniť tak, že pri výpočte matíc poddajnosti príslušných zvislých výstužných prvkov uvažujeme pružné uloženie koncov stĺpov, stien atď. Takto nie je možné do výpočtu zahrnúť charakteristiky základových konštrukcií a zväčšený útlm v úrovni základu. Predpokladajme, že tuhá základová konštrukcia je spojená s vonkajším prostredím pomocou troch lineárnych pružín. Pri určovaní charakteristík pružného podopretia najprv vypočítame súčinitele poddajnosti roštového alebo doskového základu uloženého na pilótach postupne od dvoch jednotkových vodorovných síl a momentu otáčajúceho okolo zvislej osi. Z nich inverziou určíme hľadané charakteristiky pružín. Výpočtový model spodnej stavby tvorí priestorová prútová sústava uložená (vrátane pilót) na pružnom podklade Winklerovho typu. 3.3 Vlastné kmitanie Vlastné netlmené kmitanie sústavy s konečným počtom stupňov voľnosti je opísané homogénnym systémom lineárnych rovníc [ ] ( [ ]){ } {} K ω M δ =, (5) kde [ K ] je matica tuhosti konštrukcie, [ M ] je matica hmotnosti konštrukcie, ω je vlastná kruhová frekvencia, { δ } je vektor obsahujúci poradnice vlastných tvarov (vlastný tvar). Problém vlastného kmitania riešime Jacobiho metódou, pomocou ktorej určíme všetky vlastné kruhové frekvencie ω i a vlastné tvary {δ (i) }, resp. ortonormované vlastné, z ktorých vytvoríme ortonormovanú modálnu maticu [ ]. tvary { } ( i ) 3.4 Vynútené kmitanie Vynútené tlmené kmitanie sústavy s konečným počtom stupňov voľnosti je opísané pohybovými rovnicami [ M ]{} δ & + [ B]{} δ& + [ K]{} δ = { F}, (6) kde [B] je matica tlmenia, {} δ & je vektor zrýchlení, {} δ & je vektor rýchlostí, {} δ je vektor premiestnení, { F } je vektor neperiodických budiacich síl. Odozvu stavebnej konštrukcie na seizmický pohyb možno riešiť pomocou pohybových rovníc 4

[ ]{} & [ ]{} & [ ]{} [ ]{& } M δ& + B δ + K δ = M x( t ), (7) kde [ M ]{ x( & t )} tuhý celok a { } & sú zotrvačné sily, ktoré by vznikli, ak by sa sústava pohybovala ako & x&( t ) je vektor akcelerogramu zemetrasenia. Uvažujme Rayleighov útlm a potom [ B] = α [ M ] α [ K] +, (8) kde α a α sú súčinitele. V tomto prípade ide o tzv. proporcionálny útlm. Pri tomto predpoklade môžeme rovnice (6), resp. (7) riešiť rozkladom podľa vlastných tvarov kmitania. Pôvodne simultánne pohybové rovnice sa rozpadnú na 3n, resp. 3n+3 nezávislých rovníc i i i i i 3n( 3n j= 3 ) q ( α α ω )q ω q + & + + & + = F, (9) j( i ) j ktoré predstavujú jednoducho riešiteľné pohybové rovnice s jedným stupňom voľnosti. Navyše nie je potrebné zostaviť maticu [B]. Predpoklad (8) neumožňuje zohľadniť rozdielne tlmiace vlastnosti hornej a spodnej stavby, preto zavedieme predpoklad tzv. neproporcionálneho útlmu. Vychádzame síce z podmienky (8) s tým, že α a α sú rozdielne pre dosky hornej ( až n) a spodnej stavby (). V tomto prípade rovnice (6), resp. (7) nemôžeme riešiť jednoducho použitím rozkladu podľa vlastných tvarov, ale priamou numerickou integráciou sústavy (6), resp. (7). Možno použiť napr. Wilsonovu alebo Newmarkovu metódu. Vlastné kmitanie (5) možno riešiť programom D873, riešenie vynúteného kmitania rozkladom podľa vlastných tvarov sa realizuje programom D88 (tzv. proporcionálny útlm). Programom D893 sa rieši vynútené kmitanie priamou numerickou integráciou rovníc (6), resp. (7) (tzv. neproporcionálny útlm). 4 Príklad Použitie programov ozrejmíme na riešení štvorpodlažného objektu z montovaného skeletu (obr. ), ktorý je uložený na základovom rošte a pilótach (obr. ). Priečle (stĺpy) priečnych rámov majú obdĺžnikový prierez,6x,5 m (,5x,5 m), modul pružnosti E=4,4. 6 knm -, steny majú hrúbku, m, modul pružnosti E=,. 6 knm -. Prúty základového roštu majú štvorcový prierez,8x,8 m. Opreté pilóty sú dlhé 6 m a majú kruhový prierez,4 m. Modul pružnosti E=,. 6 knm -, parameter podložia k=3. 3 knm -. Hmotnosti a hmotné momenty zotrvačnosti jednotlivých dosiek: m =384 t, m =78 t, m =7 t, m 3 =354 t, m 4 =69 t, I =9695 tm, I =5 tm, I =987 tm, I 3 =95 tm, I 4 =43 tm. Vlastné kmitanie sme riešili pri predpoklade, že základ je votknutý do zeminy a pružne uložený. Prvých desať vlastných frekvencií je uvedených v tab.. Numerické výsledky riešených príkladov dokazujú, že charakteristiky pružného uloženia podstatne ovplyvňujú vlastné frekvencie (pozri tab. ) a zodpovedajúce vlastné tvary kmitania. Dynamické charakteristiky ovplyvňuje aj usporiadanie zvislých nosných prvkov. 5

Riešenie vlastného kmitania objektu, ktorý je podobný hornej stavbe z obr., je v []. Nami riešená konštrukcia má rozdielne geometrické charakteristiky výstužných stien a inak rozmiestnené zariadenia na stropných konštrukciách. f i (Hz) f i (Hz) i Základ votknutý do zeminy Pružne uložený základ i Základ votknutý do zeminy Pružne uložený základ,4,8 6 7,5 4,67 3,3,7 7 9,6 5,83 3 3,6,85 8,94 6,36 4 4,9,8 9 3,9 7,48 5 5,44 3,97 7,33 9,4 Tab. Vlastné frekvencie objektu Obr. Štvorpodlažný montovaný skelet Podľa kapitoly objekt musí byť zatriedený ako krútivo ohybný systém a súčiniteľ správania vychádza q p =,5. V takomto prípade sa odolnosť prvkov a spojov vypočíta podľa pravidiel STN EN 99-- [7] bez ďalších požiadaviek. Veľkosť seizmických síl je predovšetkým ovplyvnená tým, do ktorej časti spektra padnú vlastné frekvencie (obr. 3). Na veľkosť seizmických síl má vplyv aj typ použitého spektra a to, či bolo uvažované, resp. neuvažované s poddajnosťou podložia. 6

Rozhodujúci vplyv na veľkosť seizmických síl majú prvé štyri vlastné tvary kmitania, a preto nepriaznivejšie výsledky zodpovedajú návrhovému spektru odozvy pre typ (pozri obr. 3). V tab. 3 sú uvedené maximálne premiestnenia budovy (v úrovni najvyššieho stropu) pre objekt z obr. a pre priečny vodorovný smer seizmického pohybu. Objekt je umiestnený v epicentrálnej oblasti a kategória podložia je B. Pomerný útlm sme uvažovali 5 % a súčiniteľ významnosti,. V tab. 3 sú uvedené premiestnenia určené použitím návrhových spektier pružnej odozvy pre typ a typ podľa STN EN 998- [8] (pozri obr. 3). Maximálny medzipodlažný diferenčný posun prekračuje limitné hodnoty pre budovy s nenosnými výplňami. Obr. Základový rošt uložený na pilótach 4 Typ Typ zrýchlenie (m/s) 3 4 8 6 f (Hz) Obr. 3 Návrhové spektrá pružnej odozvy typu a pre podložie kategórie B 7

Základ votknutý do zeminy Pružne uložený základ Typ Typ Typ Typ 57 39 764 453 Tab. 4 Maximálne premiestnenia budovy (v úrovni najvyššieho stropu) pre priečny vodorovný smer seizmického pohybu (mm) Objekt bol riešený ako priestorová sústava aj pomocou programu IDA NEXIS 3. Priestorový model obsahuje 954 prútových a 385 plošných prvkov. Prvé štyri vlastné tvary kmitania sústavy sú uvedené na obr. 4. Vlastné frekvencie sú porovnateľné s hodnotami uvedenými v tab., ktoré boli získané približným výpočtom. f =,3 Hz f =,48 Hz f 3 =,5 Hz f 4 =,8 Hz Obr. 4 Prvé štyri vlastné tvary kmitania sústavy 8

5 Záver Numerické výsledky riešených príkladov dokazujú, že charakteristiky pružného uloženia podstatne ovplyvňujú vlastné kruhové frekvencie, zodpovedajúce vlastné tvary, amplitúdy vynúteného kmitania a pod. Dynamické charakteristiky ovplyvňuje aj usporiadanie zvislých nosných prvkov, spôsob založenia a uvažovaný typ návrhového spektra pružnej odozvy. Poďakovanie Projekt bol realizovaný za finančnej podpory zo štátnych prostriedkov prostredníctvom Grantovej agentúry Slovenskej republiky. Registrační číslo projektu je VEGA č. /4/4. Literatúra [] Harvan, I. DYNAMICKÁ ODOZVA VIACPODLAŽNÝCH MONTOVANÝCH SKELETOV PRI PÔSOBENÍ VODOROVNÉHO ZAŤAŽENIA, ZBORNÍK VEDECKÝCH PRÁC SVF SVŠT, ALFA Bratislava, 998 [] Juhásová, E. ZRANITEĽNOSŤ PREFABRIKOVANÝCH RÁMOVÝCH A STENOVÝCH SÚSTAV, IN: ZBOR. Z KONFERENCIE STATICKO-KONŠTRUKČNÉ A STAVEBNO- FYZIKÁLNE PROBLÉMY STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ, IKC, S. R. O. Košice, [3] Králik, J. VYUŽITIE PLASTICKEJ REZERVY V NÁVRHU KONŠTRUKCIÍ V SEIZMICKÝCH OBLASTIACH, IN: ZBOR. Z KONFERENCIE STATIKA BUDOV, NOSNÉ KONŠTRUKCIE BUDOV, SPOLOK STATIKOV SLOVENSKA Piešťany, 5 [4] Krištofovič, V. SEIZMICKÁ ODOLNOSŤ RÁMOVÝCH A STENOVÝCH SÚSTAV S MUROVANÝMI VÝPLŇAMI PODĽA EN 998-, IN: ZBOR. Z KONFERENCIE STATICKO-KONŠTRUKČNÉ A STAVEBNO-FYZIKÁLNE PROBLÉMY STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ, C-PRESS Košice, 5 [5] Sokol, M. ŽELEZOBETÓNOVÉ A MUROVANÉ BUDOVY V SEIZMICKY AKTÍVNYCH OBLASTIACH, IN: ZBOR. Z KONFERENCIE STATIKA BUDOV, NOSNÉ KONŠTRUKCIE BUDOV, SPOLOK STATIKOV SLOVENSKA Piešťany, 5 [6] STN 73 36 SEIZMICKÉ ZAŤAŽENIA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ [7] STN EN 99-- NAVRHOVANIE BETÓNOVÝCH KONŠTRUKCIÍ, ČASŤ : VŠEOBECNÉ PRAVIDLÁ A PRAVIDLÁ PRE KONŠTRUKCIE POZEMNÝCH A INŽINIERSKYCH STAVIEB. [8] STN EN 998- NAVRHOVANIE KONŠTRUKCIÍ NA SEIZMICKÚ ODOLNOSŤ, ČASŤ : VŠEOBECNÉ PRAVIDLÁ, SEIZMICKÉ ZAŤAŽENIA A PRAVIDLÁ PRE POZEMNÉ STAVBY 9