Elektrický prúd a náboj Meranie v elektronike a telekomunikáciách (terminológia, meracie metódy, signály a ich parametre,neistoty a chyby merania) prof. Ing. Ján Šaliga, hd. KEM FEI Košice Elektrický prúd = pohyb nábojov Základná jednotka: ampér (základná SI jednotka) prúd o veľkosti jedného ampéra je taký konštantný prúd, ktorý, ak preteká dvoma paralelnými vodičmi zanedbateľného prierezu a nekonečnej dĺžky, umiestnených vo vákuu vo vzdialenosti jeden meter vytvára medzi nimi silu rovnú x -7 newtona na meter ich dĺžky Alternatívna definícia cez Ohmov zákon, fyzikálne javy alebo množtvo náboja za jednotku času (približne,676487 9 elektrónov za sekundu) Elektrický náboj základná jednotka Coulomb jeden coulomb je množstvo elektrického náboja preneseného za jednu sekundu konštantným prúdom o veľkosti jeden ampér V praxi sa merá zriedka a obyčajne nepriamo Elektrické napätie Odpor Elektromotorická sila, rozdiel potenciálov = schopnosť prenášať náboj Základná jednotka volt Definícia z Ohmovho zákona Elektrické napätie a prúd sú manifestáciou pohybu elektrických nábojov a môžu byť preto považované za aktívne veličiny. Môžu prenášať informáciu v elektronických obvodoch a systémoch alebo môžu byť považované iba za napájanie. Odpor, kapacitu a indukčnosť je možné považovať za pasívne elektrické veličiny. Opisujú chovanie a prejavy vlastností materiálov a elektronických súčiastok za prítomnosti napätia a prúdu. Odpor (rezistencia symbol ) jeden ohm je elektrický odpor medzi dvoma bodmi vodiča, ak konštantný rozdiel potenciálov o veľkosti jeden volt medzi týmito bodmi vyvolá vo vodiči prúd jeden ampérncia symbol ), jednotka ohm I Kapacita Indukčnosť Kapacita vyjadruje schopnosť akumulovať elektrickú energiu vo forme elektrického poľa (kondenzátory) Jednotkou kapacity je farad (symbol F) jeden farad je kapacita kondenzátora medzi dvoma platňami, na ktorých sa vytvorí rozdiel potenciálov jeden volt, ak je tento kondenzátor nabitý nábojom jeden coulomb Indukčnosť je schopnosť akumulovať elektrickú energiu vo forme magnetického poľa. Indukčnosť je základným parametrom cievky (induktora). Základná jednotka henry (H): jeden henry je indukčnosť uzavretého obvodu, v ktorom sa vytvorí elektromotorická sila jeden volt ak prúd v obvode sa rovnomerne mení rýchlosťou jeden ampér za sekundu
Imitancia Matematický model imitancie re vyjadrenie súvislosti medzi striedavým napätím a prúdom s harmonickým priebehom určitej frekvencie f sa pre zložité elektronické súčiastky a obvody, ktoré obsahujú kombináciu kapacity, indukčnosti a odporu v ich štruktúre, používa komplexná veličina: impedancia alebo admitancia Imitancia = spoločný názov pre impedanciu alebo admitanciu Admitancia je prevrátenou hodnotou impedancie Jednotkou impedancie je ohm, admitancie siemens Imitancia je frekvenčne závislá Komplexné číslo (funkcia frekvencie) Z(jω)=(ω)+jX(ω), Y(j ω)=g(ω)+jb(ω), kde j je imaginárna jednotka a ω =πf kruhová frekvencia harmonického signálu. eálna zložka G(ω) impedancie Z(j ω) sa nazýva rezistencia a imaginárna zložka X(ω) reaktancia. eálna zložka G(ω) admitancie Y(j ω) sa nazýva konduktancia a imaginárna zložka subsceptancia. Alternatívna forma vyjadrenia imitancie je vo forme magnitúdy Z(j ω), resp. Y(j ω), a fázového uhla φ(ω), resp. θ(ω). akto sa vlastne opisujú súradnice a poloha vektora impedancie alebo admitancie v komplexnej rovine Model imitancie Impedanciu si je možné predstaviť aj ako vyjadrenie sériového zapojenia rezistencie a reaktancie, admitanciu ako paralelné zapojenie admitancie a subsceptancie činiteľ kvality Q(w) (ang. Quality factor) a stratový činiteľ D(w) (angl. Dissipation factor) ( ) G( ) Q X D tan9 q ( ) D B( ) X=Im(Z) Z f =e(z) B=Im(Y) Y q G=e(Y) Elektrický výkon a energia Výkon I I de Okamžitý výkon t p t dt Celkový výkon tot arsevalov teorém tot ut it i Jednotka výkonu: watt jeden watt je výkon, ktorý za jednu sekundu zvýši energiu o jeden joule Elektrická energia: joule = Ws dt i i i eprezentácia elektrických veličín v časovej oblasti Jednosmerné veličiny DC Časovo premenné veličiny AC (signál): Deterministické vieme predpovedať budúcu hodnotu eriodické x(t+k.)=x(t), najmenšie je perióda eperiodické, jednorázové Stochastické (náhodné) iba odhadovať pomocou charakteristík Špeciálny prípad: psedonáhodné arametre v čase Časové perióda, doba trvania, šírka impulzu, doba čela,... arametre charakterizujúce veľkosť signálu Stredná hodnota jednosmerná zložka, priemer Amplitúda, špičková hodnota (V ), špička-špička (V ) Efektívna hodnota (MS súvisí s výkonom) smerodajná odchýlka Horná (odmocnina z disperzie) polvlna Medzivrcholová Výkon (nominálna, Amplitúda hodnota jednotková záťaž) Dolná polvlna
Efektívna hodnota ríklady rms Efektívna hodnota rms je definovaná ako ekvivalentná jednosmerná hodnota veličiny, ktorá na danej záťaži () vytvorí rovnaký tepelný výkon ako meraná AC veličina: u AC t dt DC rms rms u t dt avr u t Sínus (harmonický) p =,44V rojuholníkový p=,733v ílový p=,733v - - - - - rms=v - ravouhlý =V - Jednosmerný =V eprezentácia vo frekvenčnej oblasti Zobrazenie spektra Spektrum veličiny X(jω) opisuje jej rozdelenie (rozloženie) do frekvenčných (spektrálnych) zložiek, nazývaných harmonické. ozklad je možné urobiť pomocou Fourierovej transformácie: X jt j j Fxt xt e dt X e, Magnitúda + + + Frekvencia eprezentácia v časovej oblasti f f eprezentácia vo frekvenčnej 3f oblasti 4f iektoré jednotky v elektronickom meraní V, A, Hz,... db db log log db log I Z log I Z Z Z log log I I Vyjadrenie magnitúdového spektra Zmena o 3dB = dvojnásobný výkon alebo,4. Zmena o 6dB = štvornásobný výkon alebo dvojnásobné napätie Zmena o db, db, -3dB, -6dB,...? db často s prívlastkom,, MS, m, c,... db pri meraní v spektre viď ďalej %, %, ppm parts per million... 3
Digitalizácia signálov Digitalizácia signálov Z analógového (spojitého) signálu postupnosť konečných čísel Spracovanie analógových signálov číslicovými systémami (a metódami) Digitalizácia: Vzorkovanie zachytenie okamžitých hodnôt v určitých časových okamihoch (vzorkovacia frekvencia) Kvantizácia prevod vzoriek na číslo (AČ) Analogizácia platia obdobné podmienky Vzorkovanie Vzorkovanie Shannonova podmienka (yquistova teoréma) f S f max V praxi býva viac ako oversampling Aliasing prekrývanie spektra = zložky s frekvenciou nad f s / sa objavia na nižších frekvenciách f alias f alias abs najbližšia ( kf ) f S i Kvantizácia riradenie čísla je vždy zaokrúhlenie vzniká chyba tzv. kvantizačný šum drobné zmeny v signáli sú skreslené (stratené) ajmenšia rozlíšiteľná zmena = kvantizačný krok Kvantizácia Kvantizačný krok závisí od vstupného rozsahu a počtu bitov AČ Kvantizačný šum ADC rms ADC Simulácia 4
Spektrum a digitalizácia Spektrum signálu z jeho digitalizovanej podoby diskrétna Fourierova transformácia (DF, FF iba rýchly výpočet, n jki výsledky rovnaké) X kf x it e n i Z n vzoriek odobraných zo signálu (aproximácia signálu v čase s krokom t=/f S ) sa vypočíta n (n/ jednoznačných v rozsahu - f S /) komplexných čísel vzoriek aproximujúcich spektrum v bodoch s krokom f =f S /n (frekvenčné rozlíšenie) Aký je rozdiel medzi spektrom signálu a DF spektrom? DF spektrum je iba aproximácia = je diskrétne pre ľubovoľný signál Výpočet z konečného úseku skutočného signálu rozmazanie spektra (leakage effect) korekcia pomocou tzv. oknových funkcií repočet hodnôt vzoriek: koncové nulové, v strede zachované (pozri simuláciu) Ďalšie parametre elektrických veličín (signálov) Celkové harmonické skreslenie (HD otal Harmonic Distortion) sa používa pre kvantifikáciu skreslenia reálneho signálu voči presnému matematickému sínusovému (harmonickému) priebehu. h HDdB log log h Ah, A h ypické spektrum reálneho signálu Harmonické zložky A i A eharmonické zložky a šum zahrnuté do SIADu a do HD+noise, nezahŕňané do HD h a A h sú výkony, resp. magnitúdy vyšších harmonických a a A je výkon, resp. Magnitúda základnej harmonickej omer signál ku šumu a skresleniu (Signal to oise and Distortion ratio SIAD) A rms SIADdB log log HD noise db rms rms a A rms je výkon resp. efektívna hodnota základnej (prvej) harmonickej a h rms je efektívna hodnota celkového šumu a skreslenia v signáli včítane náhodného šumu, vyšších harmonických a ďalších neharmonických zložiek a skreslení prítomných v meranom signáli. A A 3 A 4 A 5 Šumové pozadie A 6 A 7 A 8 A 9 S arametre elektrických obvodov omer signál šum (S - Signal to oise atiosa často používa pre charakterizovanie kvality elektrického signálu za prítomnosti náhodného šumu. Hlavný rozdiel voči SIADu je v tom, že definícia S nezahŕňa vyššie harmonické signálu: S db log rms h h Frekvenčná charakteristika H(jω): H j X X j j o i A j e, X i (jω), resp. X o (jω) je spektrum vstupnej, resp. výstupnej veličiny štvorpólu, napríklad napätie alebo prúd, A(ω) je takzvaná amplitúdová frekvenčná charakteristika (pomer absolútnej hodnoty harmonickej veličiny na výstupe a vstupe meraného obvodu), Θ(ω) je fázová frekvenčná charakteristika (rozdiel fáz výstupnej a vstupnej harmonickej veličiny, fázový posun v obvode) ω=f je kruhová frekvencia testovacieho harmonického signálu. 5
Odvodené parametre Absolútna šírka pásma: rozdiel medzi najvyššou a najnižšou frekvenciou, pri ktorej poklesne hodnota amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky o zvolený počet decibelov (zvyčajne 3dB alebo 6dB) oproti hodnote v oblasti prepúšťaných frekvencií. Šírku pásma je možné vyjadriť aj ako relatívnu šírku pásma. elatívna šírka pásma je pomer absolútnej šírky pásma ku strednej frekvencii priepustného pásma. Skupinové oneskorenie obvodu, ktoré vyjadruje závislosť oneskorenia harmonického signálu v obvode od frekvencie signálu: d t d, Zosilnenie (zisk), resp. útlm, sú zvyčajne iba vyjadrením hodnoty amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky pre zvolenú frekvenciu alebo pásmo frekvencií, pričom o zosilnení sa hovorí zvyčajne ak A(ω)> a útlme, ak A(ω)<. ríklad AFCH erminológia I erminológia II Meranie: postupy, princípy a metódy zisťovania parametrov skúmaných predmetov a javov estovanie: špeciálny prípad merania s cieľom overiť požadované parametre testovaného objektu Meracia metóda: postup vykonania merania a určenia žiadaných výsledkov Merací prístroj (meradlo): zariadenie, umožňujúce vykonávať meranie Meracie pracovisko, merací systém: zostava prístrojov umožňujúcich vykonať zložitejšie (automatizované) meranie Merací prevodník: transformuje vstupnú veličinu na vnútornú, v prístroji ďalej spracovávanú podľa určitých známych súvislostí Merací rozsah: rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou Citlivosť: pomer zmeny meranej veličiny k zmene údaja prístroja, napr. V/div alebo mv/dig. ozlišovacia schopnosť: najmenšia zmena meranej veličiny, ktorá vyvolá detekovateľnú zmenu údaja prístroja resnosť merania: miera tesnosti výsledku merania a správnej (pravej) hodnoty meranej veličiny Ovplyvňujúca veličina: veličina ovplyvňujúca nežiadúcim spôsobom výsledok merania Chyba: odchýlka (rozdiel) odmeranej hodnoty od správnej (skutočnej) hodnoty. O chybe možno hovoriť ak ju poznáme a teda môžeme z výsledku odstrániť (korigovať) Absolútna, relatívna eistota: interval neurčitosti, v ktorom sa pohybujú výsledky merania okolo správnej hodnoty Metódy merania ozdelenie podľa rôznych hľadísk odľa spôsobu spracovania a vyhodnotenia meranej veličiny: riama metóda priame spracovanie meranej veličiny až po zobrazenie výsledku, napr. voltmeter (zosilní/zoslabí napätie a konvertuje na číslo na dispeji) epriame metódy Matematický výpočet, napr. meranie výkonu cez napätie a prúd orovnávacie metódy vplyv neznámej veličiny sa porovnáva s ekvivalentným vplyvom známej veličiny Kompezančné metódy vplyv neznámej veličiny sa kompenzuje vplyvom známej veličiny... Chyby a neistoty merania Metrológia veda o presnosti merania Absolútna chyba merania Δx je rozdiel medzi nameranou x m a skutočnou hodnotou x s meranej veličiny: x x m x s, elatívna chyba merania δx je podiel absolútnej chyby a skutočnej hodnoty: x x, Môže sa vyjadrovať ako bezrozmerné číslo alebo v percentách x s 6
Chyba chyby Hodnoty chýb (odchýliek) nepoznáme, keďže nepoznáme presné skutočné hodnoty meranej veličiny. Ak by sme ich poznali, vzniká paradox nepotrebovali by sme vôbec merať. V praxi teda môžeme iba odhadovať, v akom intervale okolo nameranej hodnoty je skutočná hodnota meranej veličiny určovať neistoty merania. eistota merania eistotou merania (jeho výsledku) sa rozumie parameter určujúci interval hodnôt okolo výsledku merania, ktoré možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny. eistota sa týka tak celkového výsledku akéhokoľvek merania, ako aj čiastkových výsledkov odčítaných z jednotlivých prístrojov u nepriamych metód merania. eistoty sa určujú na pravdepodobnostnom princípe. redpokladá sa určité rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré charakterizuje, ako sa nameraná veličina môže líšiť od skutočnej hodnoty. Základným vyjadrením veľkosti neistoty je takzvaná štandardná neistota (symbol u) dávanie neistôt Výsledok sa udáva ako interval v ktorom meraná hodnota leží so zvolenou pravdepodobnosťou x a x? x a ravdepodobnosť (spoľahlivosť) určuje hodnotu koeficientu a, napr. ak má meraná veličina vplyvom náhodných vplyvov Gausovké (normálne) rozdelenie pravdepodobnosti okolo skutočnej hodnoty (priemer), potom: a=, p=,68 (štandardná neistota) a=3, p=.997 a=, p=.99 p=.5, a=/3 Štandardné neistoty yp A (u A ) možno vypočítať z opakovaných meraní štatistickými metódami štandardná neistota typu A je rovná výberovej smerodajnej odchýlke () výberového priemeru nameraných hodnôt. Z teórie štatistiky vyplýva, že zvyšovaním počtu meraní štandardná neistota typu A klesá. yp B (u B ) sa získava inak ako štatistickými operáciami z opakovaných meraní, napr. z údajov výrobcu prístroja, kde zdroje neistôt sú kvantifikované a známe. Identifikáciu a kvantifikáciu týchto neistôt musí urobiť experimentátor pre konkrétne meranie z rôznych jemu známych zdrojov informácií. Jednotlivé príspevky neistoty B od rôznych zdrojov sa zlučujú do výslednej neistoty typu B. Opakovanie meraní nijako neovplyvňuje neistotu typu B. Kombinovaná štandardná neistota typu C (u C ), ktorá sa vypočíta ako kombinácia neistôt typu A a B. uc ua ub Význam neistôt a rozšírená neistota ravdepodobnosť, že odchýlka nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty veličiny neprekročí hodnotu štandardnej neistoty merania závisí od rozdelenia tejto náhodnej veličiny. V najjednoduchšom prípade, ak je rozdelenie normálne (Gaussovské), táto pravdepodobnosť je približne,68, pri rovnomernom rozdelení približne,58 a pre trojuholníkové rozdelenie,65. ravdepodobnosť prekročenia hraníc intervalu daného štandardnou neistotou je pomerne veľké a preto sa niekedy používa rozšírená neistota ku u k u je koeficient rozšírenia (koeficient pokrytia). Často sa používa hodnota, čo potom dáva v prípade normálneho rozdelenia pravdepodobnosť,95, rovnomerného a trojuholníkového,97 ríklad výpočtu neistoty typu A riame meranie, výsledok pri opakovaných meraniach kolíše vplyvom šumov a iných náhodných ovplyvňujúcich veličín. V tomto prípade je možné zo súboru opakovaných meraní x, x,..., x vypočítať štandardnú neistotu typu A zo vzťahov: ua s x i xi x x i x i 7
Výpočet neistoty typu B eistota typu B nech je v tomto prípade daná iba chybami meracieho prístroja, ktorých maximálne hodnoty Δ max x udáva výrobca v rámci technických údajov prístroja analógových prístrojov sa obyčajne špecifikuje trieda presnosti δ M, ktorá vyjadruje maximálnu chybu ako percento z použitého meracieho rozsahu M: M max x M číslicových prístrojov sa maximálna chyba udáva zložená z dvoch zložiek chyba odvodená z nameranej hodnoty x ako jej percento δ x a chyba odvodená z rozsahu udávaná ako počet jednotiek (digitov) K na najnižšom ráde číslicového indikátora prístroja s váhou m x max x x K. m Ak chceme vykonať meranie čo najpresnejšie pomocou daného prístroja, je potrebné zvoliť optimálny rozsah, na ktorom maximálna relatívna chyba D max x/x je čo najmenšia. Z uvedených vzťahov vyplýva, že najlepším rozsahom je taký rozsah, kde odmeraná hodnota je najbližšie hodnote rozsahu Výpočet neistoty typu B z údajov výrobcu prístroja Štandardná neistota sa z maximálnej chyby vypočíta pomocou vzťahu: max x u B vyjadruje pomer medzi maximálnou hodnotou chyby a smerodajnou odchýlkou. Konkrétna hodnota závisí od rozloženia chýb prístroja v intervale ± Δ max x ajjednoduchší postup je predpokladať, že rozdelenie je rovnomerné a v tomto prípade sa 3 raktický príklad výpočtu raktický príklad výpočtu Budeme merať napätie multimetrom Agilent 3445A. Budeme pracovať za výrobcom definovaných podmienok ako je teplota, napájacie napätie atď. Budeme merať jednosmerné napätie, o ktorom predpokladáme, že je v čase konštantné a meranie teda môžeme opakovať za rovnakých podmienok. re meranie použijeme merací rozsah V. Výrobca udáva na tomto rozsahu maximálnu chybu v tvare.5+.6, kde prvá zložka predstavuje percento z nameranej hodnoty a druhá percento z rozsahu. Odmerané hodnoty: x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x,565v,56v,564v,563v,567v,566v,56v,564v,568v,564v Vypočítame x,5644v a u A s,686v. x Maximálna chyba prístroja podľa údajov výrobcu je DC Accuracy ± (% of reading + % of range) = ± (,5%. of reading +,6% of range) Z uvedeného: Δ max x=(,5.,5644v+,6.v)=,v. re výpočet u B budeme predpokladať rovnomerné rozdelenie chýb, teda u B,V/ 3,6V Kombinovaná štandardná neistota bude:,686v u u u,6v,696v C A B epriame merania re nekorelovaný prípad, kde jednotlivé čiastkové výsledky potrebné do výpočtu v prípade nepriameho merania nie sú ovplyvnené štatisticky závislými chybami, neistotu výsledku je možné vypočítať nasledovne: y f x, x,..., u y x i f x, x,..., x xi ui Chyba merania alternatívny význam spôsob vzniku Hrubé chyby sú spôsobené napríklad použitím nesprávnych, nevhodných alebo chybných prístrojov, nesprávnou metodikou merania, nesprávnou obsluhou, zlým prečítaním údajov z displeja a pod. ieto chyby je z uvedeného pomerne jednoduché odstrániť a každé korektné meranie sa musí týmto chybám vyhnúť. Systematické chybysú spôsobené nedokonalosťou meracích prístrojov, ako je chyba linearity, ofset, chyby zosilnenia a pod. ieto chyby ovplyvňujú predovšetkým neistotu typu B a je ich možné iba čiastočne potlačiť napríklad kalibráciou meradla, prípadne matematickou korekciou odmeraných výsledkov na základe dobrého modelu meracieho prístroja alebo reťazca. áhodné chyby sú spôsobené najmä rôznym rušením a inými náhodnými vplyvmi. rejavujú sa v neistote typu A. Ich čiastočné potlačenie je možné urobiť hardvérovo, napr. potlačením rušenia lepším tienením, filtráciou napájania, optimalizáciou spojenia zemí a pod. Ďalšia nezávislá možnosť je využiť poznatky z teórie neistôt typu A, z ktorých vyplýva, že vplyv náhodných chýb na neistotu typu A výsledku merania je možné znížiť opakovaním merania a výpočtom priemeru nameraných hodnôt. 8