APLIKASI MODEL PERSAMAAN BERSTRUKTUR DALAM MENILAI KEPERCAYAAN DAN PENGETAHUAN KONSEPTUAL GURU MATEMATIK SEKOLAH RENDAH

Transcription

1 Jurnal Pendidikan Matematik, 2 (1), 32-50(2014) APLIKASI MODEL PERSAMAAN BERSTRUKTUR DALAM MENILAI KEPERCAYAAN DAN PENGETAHUAN KONSEPTUAL GURU MATEMATIK SEKOLAH RENDAH (Application of Structural Equation Modeling to Evaluate the Beliefs and Conceptual Knowledge of Primary School Mathematics Teachers) Mazlini Adnan, Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah, Che Nidzam Che Ahmad Fakulti Sains dan Matematik Universiti Pendidikan Sultan Idris, Tanjong Malim, Perak Darul Ridzuan ABSTRAK Kepercayaan dan pengetahuan konseptual memainkan peranan yang penting dalam meningkatkan keberkesanan proses pengajaran dan pembelajaran. Kajian ini dijalankan dengan tujuan untuk memprofil dua konstruk utama kajian iaitu kepercayaan dan pengetahuan konseptual dalam kalangan guru matematik sekolah rendah. Kajian ini juga bertujuan untuk mengemukakan satu model pengukuran bagi kedua-dua konstruk utama dan seterusnya mencadangkan model struktural yang menggabungkan semua pemboleh ubah tersembunyi dan pemboleh ubah tercerap. Akhir sekali kajian ingin menentukan saling hubungan dan mengenal pasti sumbangan antara pemboleh ubah yang terlibat. Kajian ini merupakan kajian tinjauan yang melibatkan 194 orang responden yang terdiri daripada guru matematik dari 20 buah sekolah rendah di daerah Kinta, Ipoh Perak di Malaysia. Kepercayaan matematik dan pengetahuan konseptual masingmasing diukur menggunakan instrumen soal selidik kepercayaan matematik dan ujian pengetahuan konseptual yang berfokuskan kepada topik pecahan. Hasil dapatan dianalisis menggunakan analisis deskriptif dan analisis inferensi bagi menjawab persoalan kajian. Hasil analisis menunjukkan secara keseluruhannya kepercayaan matematik adalah menjurus kepada kepercayaan konstruktivisme. Skor purata ujian pengetahuan konseptual pula berada pada tahap baik. Model struktural pula menunjukkan terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan konseptual dengan kepercayaan matematik. Analisis SEM juga mendapati terdapat sumbangan yang signifikan antara pengetahuan konseptual terhadap kepercayaan guru matematik. Implikasi kajian dan cadangan kajian lanjutan turut dikemukakan bagi mendapatkan kefahaman yang lebih baik tentang kepercayaan matematik dan pengetahuan konseptual dalam konteks pengajaran dan pembelajaran matematik. Kata kunci: Kepercayaan matematik, pengetahuan konseptual, guru matematik, model persamaan berstruktur ABSTRACT Beliefs and conceptual knowledge play an important role in enhancing the quality and effectiveness of teaching and learning. This study was conducted with the aim of profiling two main constructs namely beliefs and conceptual knowledge among primary mathematics teachers. The study also intended to produce a measurement model of these constructs and subsequently to propose a structural model that incorporates all the hidden and observed variables. Finally, the study was to determine and identify the contribution of mutual relations among the variables involved. There were one hundred and ninety four (194) respondents consisting of mathematics teachers from 20 primary school in Kinta district, Ipoh, Perak involved in this survey study. Mathematics beliefs and conceptual knowledge were measured using mathematics beliefs questionnaire and a test of conceptual knowledge focusing on the topic of fraction. Data were analyzed using descriptive analysis and inferential statistics. Results of the analysis indicate that the overall teachers mathematics beliefs are directed to constructivism beliefs. The mean score of the teachers conceptual knowledge is good. Structural model shows that there is a significant correlation

2 between conceptual knowledge and mathematics beliefs. Furthermore, SEM analysis also shows that there is a significant contribution of conceptual knowledge on the mathematics beliefs of the mathematics teachers. Implications of the study and suggestions for further research are also provided for better understanding of mathematics beliefs and conceptual knowledge, particularly within the context of teaching and learning mathematics. Key words: Mathematics beliefs, conceptual knowledge, mathematics teacher, structural equation modeling PENGENALAN Matematik merupakan sebagai satu alat yang penting dalam kehidupan manusia (Nik Azis, 2008). Ini kerana matematik digunakan dalam pelbagai aktiviti seharian seperti mengira, mengukur, membanding, menilai, membuat keputusan, menyelesaikan masalah, menerang, mewakili dan mengenal pasti serta membangunkan sesuatu model (Nik Azis, 2003). Menurut Nik Azis lagi, dari sudut pembelajaran, matematik sepatutnya membabitkan proses pembelajaran untuk mengetahui, untuk melakukan, untuk menjadi dan pembelajaran untuk hidup sebagai insan yang bertanggungjawab. Tambahan lagi, matematik mestilah membabitkan tujuan yang meliputi tiga domain iaitu pengetahuan untuk pengetahuan, pengetahuan untuk utiliti dan pengetahuan untuk penghayatan. Oleh itu, matematik adalah satu keperluan yang perlu dipelajari secara formal atau tidak formal. Matematik juga merupakan asas kepada literasi teknologi masa kini dalam usaha melahirkan individu yang mempunyai kemahiran teknologi yang tinggi. Maka matematik merupakan subjek yang perlu dikuasai dengan baik dan diminati oleh setiap pelajar. Inilah peranan dan tanggungjawab yang harus dipikul oleh guru terutamanya guru matematik dalam usaha membentuk muridnya supaya meminati dan dapat menguasai matematik dengan baik. Peranan dan tanggungjawab yang digalas oleh seorang guru adalah amat berat dan memberi impak yang sangat besar dan mendalam dalam setiap individu yang pernah bergelar murid. Jasa dan pengorbanan guru bukan sahaja daripada ilmu yang telah dicurahkan secara tersurat namun segala sikap, tingkah laku, fahaman dan kepercayaan yang dibawa oleh guru tersebut juga turut akan diikuti dan dipegang oleh murid. Ini dibuktikan dengan banyak kajian yang menunjukkan kepercayaan guru akan mempengaruhi kepercayaan, pencapaian dan sikap muridnya (Chapman, 2001; Roulet, 2000). Kepercayaan seseorang individu itu pula sangat sukar untuk diubah (Richardson, 1996). Ia juga diterima secara umum dan meluas tentang apa yang diketahui oleh seorang guru itu (pengetahuan guru) akan mempengaruhi mengenai apa yang akan diajar oleh guru tersebut kepada muridnya (Veal, 2004). Kepercayaan matematik guru juga mempunyai impak yang sangat besar terhadap amalan pengajarannya (Beswick, 2007; Perrin-Glorian et al. 2008). Sebagai contoh, jika seseorang guru itu percaya bahawa semua masalah matematik boleh diselesaikan dalam masa lima minit atau kurang maka kepercayaan itu akan diserapkan kepada muridnya. Dalam keadaan ini, murid tidak digalakkan untuk menggunakan masa yang berlebihan semasa menyelesaikan masalah matematik yang lebih kompleks (Thompson, 1988). Terdapat juga guru yang percaya bahawa matlamat dalam menyelesaikan sesuatu masalah matematik itu hanyalah untuk mendapatkan jawapan yang betul (Mohd Faizal Nizam Lee, 2011). 33

3 Menurut Roslina et al. (2010), kepercayaan matematik yang dibawa oleh semua individu yang pernah bergelar murid dalam situasi pembelajaran matematik tidak boleh diketepikan. Mereka juga membawa bersama mereka kepercayaan yang diikuti sebelum masuk ke program pendidikan di kolej atau universiti lagi. Selama beberapa tahun mereka ini akan belajar untuk mengajar dengan melihat dan menggunakan apa yang mereka tahu dan percaya mengenai ilmu mengajar. Kepercayaan ini dilihat akan mempengaruhi cara mereka mengendalikan bilik darjah pada tahun-tahun awal pengajarannya. Kajian tentang kepercayaan dan pengetahuan konseptual terhadap guru perlu dilakukan secara menyeluruh bagi mendapatkan maklumat terkini tentangnya. Hal ini kerana maklumat tersebut boleh dijadikan sebagai penanda aras dan panduan terhadap program dan kualiti guru. Dengan itu, wujud keperluan untuk mengkaji apakah kepercayaan dan pengetahuan konseptual yang dipegang oleh guru matematik dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik dalam bilik darjah. Selain itu, model struktural turut dikemukakan yang mana ia menggabungkan semua pemboleh ubah tersembunyi dan pemboleh ubah tercerap kajian. METODOLOGI Teknik pengumpulan data yang dipilih dalam kajian ini adalah pendekatan kuantitatif jenis tinjauan. Fokus utama kajian ini ialah untuk meneliti saling hubungan antara pengetahuan konseptual dengan kepercayaan guru matematik sekolah rendah. Terdapat kira-kira 30 buah sekolah rendah di daerah Kinta, Ipoh, Perak. Populasi sasaran pula ialah semua guru matematik sekolah rendah di daerah Kinta, Ipoh, Perak. Responden kajian melibatkan seramai 194 orang guru matematik yang mengajar di sekolah rendah di daerah Kinta, Ipoh, Perak. Dua instrumen yang digunakan dalam kajian ini iaitu satu set soal selidik yang digunakan bagi mendapatkan data mengenai kepercayaan matematik dan satu ujian bertulis (ujian pengetahuan konseptual (UPK)) yang berfokus kepada tajuk pecahan untuk mengumpul data mengenai pengetahuan konseptual. Soal selidik kajian adalah menggunakan instrumen sedia ada. Soal selidik kepercayaan matematik dalam kajian ini diadaptasi daripada instrumen yang digunakan oleh Effandi et al. (2009) dalam kajiannya mengenai pembinaan instrumen kepercayaan bakal guru. Beliau telah mengambil inisiatif untuk membangunkan instrumen kepercayaan matematik terutama bagi bakal guru matematik di Malaysia. Bagaimanapun analisis instrumen Effandi dan rakan-rakan hanya terhad kepada analisis faktor penerokaan (Exploratory Factorial Analysis) (EFA) dan kepada bakal guru matematik. Oleh itu, kajian ini akan menggunakan instrumen yang dibangunkan oleh Effandi et al. (2009), tetapi melanjutkannya kepada analisis faktor pengesahan (Comfirmatory Factorial Analysis) (CFA) untuk mengesahkan item-item yang terdapat dalam instrumen tersebut dapat mengukur kepercayaan guru matematik. Bagi instrumen kedua iaitu ujian pengetahuan konseptual (UPK) bagi topik pecahan untuk mengukur pengetahuan konseptual matematik yang dipunyai oleh bakal guru. Instrumen yang digunakan adalah berasaskan kepada kajian yang dilakukan oleh 34

4 Cramer et al. (2002) dan Newton (2008) yang mengkaji mengenai pemahaman konsep pecahan dalam kalangan bakal guru. Cramer et al. (2002) dalam kajiannya menggunakan 32 item untuk mengukur tahap pengetahuan konseptual respondennya. Manakala, Newton menggunakan 20 item dalam kajiannya. Dalam kajian ini, ujian pengetahuan konseptual bagi topik pecahan (UPK) yang diguna pakai diharapkan dapat memberikan suatu gambaran atau tahap pengetahuan yang dimiliki oleh responden terhadap topik pecahan dan kemahiran responden semasa menggunakan empat operasi matematik yang melibatkan pecahan iaitu operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Setelah diubahsuai, ujian bertulis (UPK) dalam kajian ini terdiri daripada 24 item. Anggaran tahap pengetahuan konseptual yang digunakan dalam kajian ini seperti Jadual 1. Bagi membina model yang menampakkan hubung kait antara konstruk, iaitu kepercayaan matematik dan pengetahuan konseptual, perisian SPSS dan Analisis SEM (Structural Equation Modeling) yang menggunakan perisian Analysis of Moment Structures (AMOS) versi 16 digunakan. Skor Jadual 1. Anggaran tahap pengetahuan konseptual Sumber : Ubahsuai daripada Nor Hasnida dan Effandi (2011) Tahap pengetahuan konseptual Tinggi Sederhana Rendah Sangat Rendah Kaedah pemilihan responden dalam kajian ini pula menggunakan persampelan rawak bertujuan (purposive random sampling) iaitu berdasarkan mata pelajaran yang diajar oleh guru tersebut iaitu guru matematik. DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Seramai 194 orang guru matematik sekolah rendah terlibat dalam kajian ini terdiri daripada seramai 178 (91.8%) guru perempuan dan hanya 10 (8.2%) orang guru lelaki. Ini menunjukkan dominasi guru perempuan dalam bidang keguruan berbanding guru lelaki. Bagi aliran yang diikuti didapati bilangan guru yang mengikuti aliran sains mendahului aliran-aliran lain dengan 94 (46.5%) orang guru diikuti 73 (37.6%) orang guru mengikuti aliran sastera dan 26 (13.4%) mengikuti aliran agama dan baki hanya seorang guru mengikuti aliran lain. Bilangan guru yang mendapat gred B bagi subjek Matematik SPM yang paling tinggi seramai 91 (46.9%) dan terdapat juga 7 (3.6%) orang guru gagal dalam subjek tersebut. Bagi subjek Matematik Tambahan, didapati majoriti guru iaitu 159 (82.0%) hanya mendapat gred C dan hanya 9 (4.6%) gagal dalam subjek tersebut. Kepercayaan Matematik dan Pengetahuan Konseptual Matematik Analisis deskriptif digunakan untuk mengenal pasti kepercayaan matematik 35

5 menggunakan skor min dan sisihan piawai bagi kepercayaan matematik dan konstruk kepercayaan matematik yang terdiri daripada kepercayaan konstruktivisme dan kepercayaan tradisional seperti yang ditunjukkan oleh jadual berikut. Jadual 2. Analisis Deskriptif Kepercayaan Guru Matematik N Minimum Maksimum Min Sisihan piawai Kepercayaan Matematik Kepercayaan Konstruktivisme Kepercayaan Tradisional /04/ Berdasarkan analisis yang dijalankan didapati min bagi 12 item kepercayaan matematik ialah 4.09 dengan sisihan piawai Dua konstruk kepercayaan matematik menunjukkan responden lebih cenderung mempunyai kepercayaan konstruktivisme (m=3.42, sp=0.45) berbanding kepercayaan bersifat tradisional (m=3.07, sp=0.36). Kepercayaan Konstruktivisme Perincian perbincangan tentang kepercayaan matematik ditunjukkan oleh jadual selanjutnya. Terdapat 8 item bagi kepercayaan konstruktivisme dan 4 item merujuk kepada item kepercayaan tradisional. Jadual 3. Min dan Sisihan Piawai bagi konstruk kepercayaan konstruktivisme Item Pernyataan Min Sisihan piawai iia1 Saya seharusnya membenarkan murid untuk berbincang mengenai idea matematik mereka. iia2 Semasa mengajar matematik, saya perlu memberikan tumpuan utama kepada kefahaman murid. iia3 Dalam pembelajaran matematik, murid perlu memahami semua konsep, prinsip dan strategi penyelesaian. iia4 Matematik seharusnya diajar kepada murid dengan cara sesuai supaya murid dapat meneroka suatu hubungan dengan sendiri iia5 Saya perlu membimbing murid yang menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan masalah matematik berayat. iia6 Urutan pengajaran saya perlu ditentukan mengikut tahap kefahaman murid. iia7 Matematik melibatkan penaakulan dalam penyelesaian masalah iia8 Dalam pembelajaran matematik, murid perlu bekerjasama dalam satu kumpulan kecil di mana ia memberi mereka peluang untuk berkongsi idea tentang matematik. Berdasarkan analisis deskriptif yang dijalankan didapati item iia3 mempunyai nilai skor min yang tertinggi berbanding item-item lain. Ini menunjukkan guru mempunyai 36

6 persetujuan yang tinggi bahawa dalam pembelajaran matematik, murid perlu memahami semua konsep, prinsip dan strategi penyelesaian. Manakala item iia8 menunjukkan nilai skor min yang terendah bagi konstruk ini iaitu Ini menunjukkan bahawa guru kurang bersetuju dalam pembentukan kumpulan kecil bagi perkongsian idea tentang matematik ketika pembelajaran matematik berlangsung. Kepercayaan Tradisional Berdasarkan analisis kepercayaan tradisional, didapati skor min yang tertinggi ialah item iib10 berbanding item iib12 yang menunjukkan nilai skor min yang terendah. Ini menunjukkan guru cenderung memberi persetujuan bahawa Penekanan terhadap menghafal prosedur, peraturan dan simbol merupakan kunci dalam pengajaran matematik. Jadual 4. Min dan Sisihan Piawai bagi konstruk kepercayaan konstruktivisme Item Pernyataan Min Sisihan piawai iib9 Saya perlu menekankan pentingnya mendapatkan jawapan yang betul sebelum menjelaskan bagaimana proses untuk mendapatkan penyelesaiannya. iib10 Penekanan terhadap menghafal prosedur, peraturan dan simbol merupakan kunci dalam pengajaran matematik. iib11 Saya seharusnya memberikan tugasan matematik yang kompleks kepada murid yang berkemampuan sahaja. iib12 Saya seharusnya mengajar isi kandungan yang membolehkan murid lulus dalam peperiksaan. Pengetahuan Konseptual Terdapat 12 item bagi mewakili pengetahuan konseptual matematik seperti yang ditunjukkan oleh jadual berikut. Jadual 5. Peratus skor, min dan sisihan piawai pengetahuan konseptual guru matematik mengikut item Item % skor 3 4 Sisihan Min Piawai iii iii iii iii iii iii iii iii

7 iii iii iii iii iii iii iii Didapati item iii1 mempunyai nilai min yang tertinggi berbanding item-item lain iaitu 3.75 dengan sisihan piawai Manakala item iii15 memberikan nilai min yang terendah iaitu 2.94 dengan sisihan piawai Seramai 51% daripada keseluruhan responden mendapat skor 4 bagi item iii2 menunjukkan bahawa kebanyakan responden mampu memberikan alasan yang hampir tepat dengan jawapan yang diberikan. Pengetahuan konseptual guru matematik dalam kajian ini menjurus kepada tajuk pecahan. Terdapat 15 item yang diguna pakai dalam ujian pengetahuan konseptual (UPK) dalam kajian ini. Data diperoleh melalui UPK yang diberikan kepada 194 orang responden. Daripada jadual berikut, data menunjukkan bahawa secara keseluruhannya min skor atau purata ujian pengetahuan konseptual bagi topik pecahan ialah 48.6 daripada markah keseluruhan iaitu 60. Berdasarkan nilai min skor ujian pengetahuan konseptual ini ia dikategorikan sebagai berada pada tahap baik atau tinggi. Seramai 137 (70.6%) responden memperoleh skor dari 46 hingga 60 dan ia dikategorikan sebagai berada pada tahap tinggi atau baik. Manakala selebihnya seramai 57 (29.4%) responden memperoleh skor antara 31hingga 45 yang dikategorikan sebagai berada pada tahap sederhana, dan tiada responden yang memperoleh skor pada tahap rendah dan sangat rendah. Jadual 6. Tahap pengetahuan konseptual guru Skor Tahap pengetahuan konseptual Bilangan responden Tinggi 137 (70.6%) Sederhana 57 (29.4%) Rendah Sangat Rendah - Dapatan ini selari dengan kajian oleh Ma (1999) yang mendapati bakal guru dalam kajiannya mampu membina perhubungan yang difahami dan boleh diaplikasikan oleh murid-murid di antara satu topik dengan topik yang lain. Begitu juga dengan kajian oleh Effandi dan Norliza (2009) dan Mazlini dan Effandi (2012) yang menunjukkan tahap pengetahuan konseptual dan prosedural responden kajiannya adalah berada pada tahap tinggi. Bakal guru dalam kajiannya juga menunjukkan kemahiran dalam perwakilan pecahan sebagai sebahagian daripada satu kumpulan, satu kawasan dan sebagai satu nisbah. Selain itu, mereka juga dapat menunjukkan pengetahuan konseptual dalam melakar bila diberi pecahan dan dapat menyelesaikan masalah berayat. Namun, dapatan ini tidak menyokong kajian yang dijalankan oleh Kahle (2008) mendapati pengetahuan konseptual responden kajian mereka adalah berbeza mengikut 38

8 topik matematik. Kahle turut menyatakan jika guru yakin dengan topik yang diajar, maka mereka akan menjelaskan konsep dengan baik. Ini bermaksud tahap pengetahuan konseptual mereka terhadap topik tersebut adalah tinggi. Namun jika mereka tidak yakin dengan topik tersebut, maka mereka lebih cenderung untuk mengajar menggunakan pendekatan prosedural. Ini menunjukkan tahap pengetahuan konseptual mereka rendah bagi topik matematik tersebut. Model Pengukuran bagi Kepercayaan dan Pengetahuan Konseptual Guru Matematik Model pengukuran kepercayaan matematik terdiri daripada kepercayaan konstruktivisme (8 item) dan kepercayaan tradisional (4 item). Model pengukuran pengetahuan konseptual pula terdiri daripada 15 item. Analisis EFA telah dijalankan terlebih dahulu bagi mengenal pasti item-item setiap konstruk berada pada konstruk masing-masing. Model Pengukuran bagi Kepercayaan Matematik Berdasarkan analisis EFA yang telah dibincangkan, kepercayaan matematik mengandungi 12 item yang terbahagi kepada dua faktor iaitu kepercayaan konstruktivisme (8 item) dan kepercayaan terhadap tradisional (4 item). Seterusnya, analisis CFA dijalankan ke atas setiap konstruk bagi mendapatkan model pengukuran yang memenuhi kesemua kriteria ujian indeks kesepadanan seperti yang terkandung dalam jadual berikut. Jadual 7. Kriteria ujian indeks kesepadanan bagi analisis CFA Jenis ujian CMIN/ TLI CFI GFI IFI NFI RMSEA indeks kesepadanan DF Nilai yang dibenarkan ke atas 0.9 ke atas 0.9 ke atas 0.9 ke atas 0.9 ke atas Kurang dari 0.08 Rajah 1 menunjukkan model hipotesis bagi konstruk kepercayaan matematik. Satu item iaitu iia8 dan iib10 digugurkan kerana mempunyai nilai pekali regresi yang rendah daripada nilai yang ditetapkan iaitu 0.4. Kesemua indeks kesepadanan kecuali nilai TLI, CFI, IFI dan RMSEA yang memenuhi syarat kesepadanan bagi model pengukuran kepercayaan matematik seperti yang ditunjukkan oleh jadual berikut. Jadual 8. Kriteria ujian indeks kesepadanan bagi model pengukuran kepercayaan matematik Jenis ujian indeks CMIN/DF TLI CFI IFI NFI RMSEA kesepadanan Nilai Analisis CFA yang didapati selepas kedua-dua item tersebut digugurkan diterangkan oleh rajah seterusnya. Nilai kesemua indeks kesepadanan adalah dipenuhi seperti yang ditunjukkan oleh jadual berikut. Kovarian diwujudkan antara e4 dan e7 berdasarkan 39

9 cadangan indeks modifikasi. Manakala kovarian antara kedua-dua konstruk ialah 0.1 yang menunjukkan kedua-dua konstruk mempunyai hubungan yang rendah bagi dua konstruk yang berbeza. Jadual 9. Kriteria ujian indeks kesepadanan bagi model pengukuran kepercayaan matematik Jenis ujian indeks kesepadanan CMIN/DF TLI CFI IFI NFI RMSEA Nilai Oleh yang demikian model pengukuran kepercayaan matematik ditunjukkan oleh Rajah 2 mengandungi 10 item. Tujuh item merujuk kepada konstruk kepercayaan konstruktivisme dan tiga item mewakili kepercayaan tradisional. Walaupun item iib9 mempunyai nilai pekali regresi kurang daripada 5 tetapi tidak digugurkan bagi memenuhi syarat sekurang-kurangnya tiga item mewakili satu konstruk. Kepercayaan konstruktivisme diwakili oleh tujuh item yang terdiri daripada iia1 hingga iia7. Manakala kepercayaan konstruktivisme diwakili oleh tiga item iaitu iib9, iib11 dan iib12. Rajah 1. Model hipotesis bagi konstruk Kepercayaan Matematik 40

10 Rajah 2. Model Kepercayaan Matematik Kajian oleh Chai et al. (2010) mendapati, model pengukuran kepercayaan bakal guru yang dibina juga sepadan dengan data kajian mereka. Indeks kesepadanan yang digunakan dalam kajian mereka ialah Khi Kuasa Dua, GFI, SRMR, TLI, CFI dan RMSEA menepati semua syarat yang ditetapkan. Namun, model pengukuran kepercayaan dalam kajian Chai et al. (2010) terdiri daripada tiga faktor iaitu kepercayaan terhadap pembelajaran, kepercayaan terhadap pengajaran dan kepercayaan terhadap pengetahuan. Seterusnya, Woolley dan Benjamin (2004) juga menguji model pengukuran kepercayaan bakal guru yang menggunakan indeks kesepadanan yang sama seperti kajian ini iaitu menggunakan Khi Kuasa Dua, RMSEA, CFI, GFI, NFI dan GFI. Dapatan kajiannya didapati CFA tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk mengesahkan model kepercayaan dengan empat faktor. Namun, model pengukuran kepercayaan tersebut diperbaiki kepada tiga faktor iaitu yang terdiri daripada kepercayaan terhadap pengurusan tradisional, pengajaran tradisional dan pengajaran konstruktivis. Namun, dapatan ini didapati tidak selari dengan model kepercayaan matematik yang dikemukakan oleh Siti Mistima (2011) dan Yu (2008) yang mengemukakan kepercayaan matematik terdiri daripada tiga faktor utama. Manakala Van der Sandt (2007) pula mengemukakan kepercayaan matematik terdiri daripada empat faktor utama yang mengukurnya iaitu kepercayaan tentang sifat matematik, pembelajaran matematik, 41

11 pengajaran matematik dan kepercayaan tentang pelajar matematik. Model Pengukuran bagi Pengetahuan Konseptual Rajah 3 menunjukkan model pengukuran pengetahuan konseptual, yang terdiri daripada 15 item. Pemboleh ubah yang mempunyai nilai korelasi yang sangat lemah dikeluarkan daripada model berkenaan. Berdasarkan nilai korelasi regresi yang dihasilkan, terdapat tujuh item yang memberikan nilai koefisien regresi yang memberi nilai yang rendah ( r < 0.5) iaitu item iii1, iii12 dan iii15. Seterusnya analisis faktor pengesahan dijalankan sekali lagi bagi menentukan indeks kesepadanan model tersebut. Rajah 3. Model hipotesis bagi konstruk pengetahuan konseptual Berdasarkan analisis faktor pengesahan (CFA), CMIN/DF = Indeks kesepadanan model didapati bercampur-campur. Nilai RMSEA ialah didapati lebih tinggi daripada 0.08 untuk model terbaik kajian. Indeks NFI, IFI, TLI dan CFI adalah kurang daripada nilai yang ditetapkan oleh kajian. Ini menjelaskan bahawa model kesepadanan adalah kurang baik dan lemah untuk data kajian. Juga wujud korelasi antara pemboleh ubah tersembunyi dan pemboleh ubah tercerap. Memandangkan nilai χ 2 yang besar relatif kepada df dan nilai-nilai indeks kesepadanan yang tidak memenuhi syarat 42

12 menjelaskan pengubahsuaian terhadap model agar sepadan dengan data perlu dilakukan (Byrne, 2010). Jadual 10. Kriteria ujian indeks kesepadanan bagi model pengukuran pengetahuan konseptual Jenis ujian indeks kesepadanan CMIN/DF TLI CFI IFI NFI RMSEA Nilai Analisis CFA diteruskan dengan mempertimbangkan cadangan indeks modifikasi yang boleh digunakan untuk menghubungkan lima kovarian bagi dua ralat. Kovarian bagi dua ralat tersebut dapat meningkatkan indeks kesepadanan seperti yang ditetapkan. Kovarian tersebut menghubungkan ralat e7 dan e8, e8 dan e9, e9 dan e11, e10 dan e11 serta e13 dan e14. Kesemua indeks kesepadanan yang diperoleh telah memenuhi syarat nilai yang dikehendaki. Indeks kesepadanan bagi analisis CFA ditunjukkan oleh jadual berikut. Jadual 11. Kriteria ujian indeks kesepadanan bagi model pengukuran pengetahuan konseptual Jenis ujian indeks kesepadanan CMIN/DF TLI CFI IFI NFI RMSEA Nilai Oleh yang demikian, model pengukuran pengetahuan konseptual guru matematik hanya mengandungi item-item iii2, iii3, iii4, iii5, iii, iii7, iii8, iii9, iii10, iii11, iii13 dan iii14 (Rajah 4). 43

13 Rajah 4. Model pengukuran pengetahuan konseptual Keputusan analisis yang menunjukkan pemboleh ubah tersembunyi pengetahuan konseptual terdiri daripada satu faktor ini menyokong model pengetahuan konseptual telah dikemukakan oleh Cramer et al. (2002), Effandi dan Norliza (2009); Newton (2008) dan Marchionda (2006). Namun, Instrumen yang digunakan oleh semua pengkaji tersebut hanya terhad kepada kesahan dan kebolehpercayaan instrumen sahaja. Kajian ini menggunakan instrumen yang dibangunkan oleh Cramer et al. (2002) dan Newton (2008), tetapi melanjutkannya kepada analisis faktor penerokaan(efa) dan analisis faktor pengesahan(cfa) untuk mengesahkan item-item yang terdapat dalam instrumen tersebut dapat mengukur pengetahuan konseptual guru dalam topik pecahan. Oleh yang demikian, model pengetahuan konseptual yang dicadangkan dalam kajian ini boleh digunakan dalam kajian-kajian lanjutan kerana instrumen bagi model ini berupaya mengukur pengetahuan konseptual dalam topik pecahan guru tanpa mengira faktor demografi responden kajian. Berdasarkan analisis CFA yang dijalankan, struktur pengetahuan konseptual terdiri daripada satu faktor sahaja yang mengukurnya. Faktor tersebut memberikan signifikasi dalam mengukur pemboleh ubah pendam (latent variable) pengetahuan konseptual 44

14 dalam topik pecahan. Hubungan Kepercayaan Matematik dan Pengetahuan Konseptual Guru Matematik Berdasarkan analisis korelasi yang dijalankan menggunakan AMOS didapati terdapat hubungan yang signifikan (r=0.376, p=0.001) antara kedua-dua pemboleh ubah utama kajian. Kovarian menghubungkan bagi kedua-dua pemboleh ubah seperti yang ditunjukkan oleh rajah berikut. Nilai yang sama turut diperoleh sekiranya analisis dijalankan menggunakan SPSS seperti yang ditunjukkan oleh jadual selanjutnya. Jadual 12. Korelasi antara kepercayaan matematik dan pengetahuan konseptual Estimate S.E C.R P Kepercayaan Matematik <--> Pengetahuan Konseptual *** Kajian terdahulu banyak membuat perkaitan di antara dua faktor seperti faktor kepercayaan matematik dengan faktor lain iaitu kefahaman matematik guru (Haser & Star, 2004), amalan pengajaran (Wan Zah et al. 2007), sikap (Randy et al. 1997), pengetahuan guru (Simon et al. 2000). Terdapat juga kajian terdahulu yang membuat perkaitan antara tiga faktor seperti faktor kepercayaan matematik dengan faktor lain seperti pengetahuan isi kandungan dan pengalaman (Quillen, 2004), sikap dan pencapaian matematik (White et al. 2006), PCK dan amalan (Siti Mistima, 2011) dan pengetahuan dan pencapaian matematik (Maizan, 2010). Dapatan kajian ini selari dengan kajian oleh Quillen (2004) yang juga mendapati wujud hubungan yang signifikan antara kepercayaan matematik dan pengetahuan isi kandungan. Dapatan beliau mendapati responden yang mempunyai pengetahuan isi kandungan yang baik akan mempunyai perasaan atau emosi yang lebih baik terhadap matematik. Mereka juga lebih positif terhadap penggunaan terhadap penggunaan alat bantuan mengajar jika guru mereka dahulu juga turut menggunakannya. Begitu juga dengan kajian oleh White et al. (2006) yang mendapati wujud hubungan yang signifikan antara sikap, kepercayaan dan pencapaian matematik dalam kalangan bakal guru sekolah rendah di University of Western Sydney. Kajian oleh Marchionda (2006) juga mendapati terdapat hubungan yang positif antara kepercayaan matematik dengan pengetahuan konseptual di mana jika pengetahuan konseptual seseorang individu itu tinggi maka kepercayaan matematik juga akan turut berubah. Begitu juga dengan kenyataan Ernest (1989) yang menyifatkan kepercayaan sebagai pengawal utama dalam tingkah laku profesional guru dalam bilik darjah matematik. Dapatan juga menyatakan bahawa kepercayaan dikatakan mempengaruhi dan memberi panduan kepada guru dalam membuat keputusan, melaksanakan strategi pengajaran dan mempraktikkan apa yang dipelajari di dalam bilik darjah matematik (Wilson & Cooney, 2002). 45

15 Dapatan kajian ini didapati berbeza dengan kajian oleh Willcox-Herzog (2002) yang mendapati tidak wujud hubungan yang signifikan antara kepercayaan dan amalan pengajaran di dalam kelas matematik. Siti Mistima (2011) juga mendapati kepercayaan matematik tidak mempunyai hubungan yang signifikan dengan pengetahuan pedagogi kandungan. Berdasarkan dapatan kajian ini dan dapatan kajian-kajian lepas didapati terdapat ketidakseimbangan dalam dapatan kajian yang melibatkan kepercayaan matematik. Terdapat kajian yang menunjukkan terdapat hubungan yang signifikan (Marchionda, 2006; Quillen, 2004) antara pemboleh ubah yang melibatkan kepercayaan matematik dengan pemboleh ubah-pemboleh ubah lain dan ada juga kajian yang menunjukkan tidak terdapat hubungan yang signifikan (Willcox-Herzog, 2002) antara pemboleh ubahpemboleh ubah tersebut. Perbezaan daripada aspek responden dan skop kajian serta faktor demografi seperti jantina atau pengalaman pembelajaran mungkin merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kajian tersebut. Sehubungan itu, wujud konflik dalam dapatan kajian yang melibatkan hubungan antara kepercayaan matematik dengan pemboleh ubah lain. Ketidakseimbangan dapatan kajian itu wujud mungkin berpunca daripada kepercayaan yang dipegang oleh bakal guru tidak sepadan dengan maklumat tentang kepercayaan yang diberikan. Seterusnya, faktor persekitaran universiti di mana mereka menjalani latihan keguruan juga mempengaruhi kepercayaan matematik bakal guru (Aida Suraya et al. 2008). Sumbangan Kepercayaan Terhadap Pengetahuan Konseptual Berdasarkan analisis regresi menggunakan AMOS didapati 14% variasi dalam pengetahuan konseptual disumbangkan secara signifikan oleh kepercayaan matematik. Nilai p adalah kurang daripada yang diwakili oleh tanda *** yang menunjukkan bahawa kepercayaan matematik merupakan peramal yang signifikan terhadap perubahan variasi dalam pengetahuan konseptual. Jadual berikut menerangkan dapatan analisis regresi kepercayaan matematik terhadap pengetahuan konseptual. Jadual 13. Dapatan analisis regresi bagi kepercayaan matematik dan pengetahuan konseptual Estimate S.E. C.R. P Kepercayaan Matematik ---> Pengetahuan Konseptual *** Guru yang mempunyai kurang pengetahuan isi kandungan matematik juga boleh menyebabkan mereka tidak boleh mengaitkan pengetahuan sedia ada pelajar dengan pengetahuan baru yang akan dipelajari. Seterusnya, guru yang mempunyai pengetahuan isi kandungan matematik yang kurang juga akan cenderung untuk memberikan tumpuan hanya kepada algoritma (proses pengiraan) dan bukannya kepada konsep-konsep matematik yang mendasarinya (Cai, 2005; Leung & Park, 2002). Manakala guru yang berpengetahuan akan lebih cenderung kepada pendekatan menyoal pelajar dan 46

16 menyelesaikan masalah matematik bersama-sama, bukannya mencari jawapan yang betul sebagai tindak balas kepada soalan pelajar. Namun demikian, dapatan kajian ini berbeza dengan dapatan kajian oleh Siti Mistima (2011) yang mendapati kepercayaan matematik, amalan pengajaran, pengalaman mengajar dan tahap pendidikan menyumbang terhadap variasi dalam pengetahuan pedagogi kandungan dengan peratusan yang kecil atau rendah. Berdasarkan dapatan kajian ini dan dapatan kajian-kajian lepas didapati terdapat perbezaan tentang kajian yang melibatkan kepercayaan matematik. Ini mungkin disebabkan oleh pemboleh ubah atau responden yang terlibat dalam sesuatu kajian. Selain itu, ia juga mungkin disebabkan oleh faktor luaran lain seperti faktor umur dan jantina responden yang terlibat dalam sesuatu kajian yang dilakukan. KESIMPULAN Kajian ini merupakan satu kajian tinjauan dan hanya terhad kepada guru matematik sekolah rendah sahaja. Namun hasil kajian yang diperoleh mampu memberi beberapa saranan yang boleh digunakan sebagai panduan kepada pelaksanaan proses pengajaran dan pembelajaran matematik yang lebih berkesan dan usaha ke arah melahirkan guru matematik yang berkualiti dapat dilaksanakan. Berdasarkan dapatan kajian, didapati pengetahuan konseptual merupakan elemen penting dalam membentuk kepercayaan matematik guru. Ini disebabkan elemen tersebut merupakan elemen asas yang telah wujud sejak mereka diperkenalkan dengan matematik. Kajian juga menunjukkan jika pengetahuan konseptual seseorang individu itu berada pada tahap baik maka kepercayaan matematik beliau juga akan berada pada tahap yang baik. Oleh itu, dapat disimpulkan bahawa usaha yang tinggi untuk meningkatkan pengetahuan konseptual guru matematik perlu dilakukan untuk meningkatkan kepercayaan mereka kepada yang lebih baik. Kepercayaan merupakan salah satu elemen yang penting untuk membentuk guru matematik ini sebagai seorang guru yang efektif dan berkualiti. RUJUKAN Aida Suraya Md. Yunus, Ramlah Hamzah & Habsah Ismail. (2008). Analisis kesilapan masalah-masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajar Tahun Lima sekolah rendah. Jurnal Pendidik dan Pendidikan, 12, Beswick, K. (2007). Teacher beliefs that matter in secondary mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 65(1), Byrne, B.M. (2010). Structural Equation Modelling with AMOS: Basic Concepts, Applications and Programming. Edisi ke-2. New York: Taylor & Francis Group (LLC). Cai, J. (2005). U.S. and Chinese teachers constructing, knowing, and evaluating representations to teach mathematics. Mathematical Thinking and Learning an International Journal, 7(2), Chai, C. S., Teo, T. & Lee, C. B. (2010). Modelling the relationship among beliefs about learning, knowledge and teaching of pre-service teachers in Singapore. The Asia-Pacific Education Research, 19(1),

17 Chapman, O. (2001). Understanding high school mathematics teacher growth. Dlm. M. van den Heuvel-Panhuizen (pnyt.). Proceedings of the 25th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Utrecht: Utrecht University. Cramer, K., Post, T. R., & Del Mas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourthand fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the Rational Number Project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), Effandi Zakaria, Lilia Halim, Khalid Abdullah, Norazah Mohd Nordin, Nor Sakinah Mohamad & Md Yusoff Daud. (2009). Pembangunan instrumen kepercayaan guru-guru pra-perkhidmatan terhadap matematik, pengajaran matematik dan pembelajaran matematik. Laporan Penyelidikan. Fakulti Pendidikan. Universiti Kebangsaan Malaysia. Effandi Zakaria & Norliza Zaini. (2009). Conceptual and procedural knowledge of rational numbers in trainee teachers. European Journal of Social Sciences, 9(2), Ernest, P. (1989). The knowledge, beliefs and attitudes of the mathematics teacher: A model. Journal of Education for Teaching: International Research and Pedagogy, 15(1), Haser, C. & Star, J.R. (2004). Beliefs about mathematical understanding. Academic Exchange Quarterly, 8(4), Kahle, D. K. B.(2008). How elementary school teachers mathematical self-efficacy and mathematics teaching self-efficacy relate to conceptually and procedurally oriented teaching practices. (Unpublished doctoral thesis). The Ohio State University. Leung, F. & Park, K. (2002). Competent students, competent teachers? International Journal of Educational Research, 37(2), Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers' understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates. Maizan Mahmud. (2010). Kepercayaan dan pengetahuan pensyarah matematik dan pencapaian pelajar Politeknik Malaysia: Pendekatan model persamaan berstruktur. Tesis Doktor Falsafah. Bangi: Universiti Kebangsaan Malaysia. Marchionda, H. (2006). Preservice teachers procedural and conceptual understanding of fractions and the effects of Inquiry-Based Learning on this understanding. (Unpublished doctoral thesis). Clemson University. Mazlini Adnan & Effandi Zakaria. (2012). Pengetahuan konseptual dalam kalangan bakal guru matematik. Jurnal Pendidikan Sains & Matematik, 2(1), Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah. (2011). Communicating mathematically: self regulating strategies and mathematics learning in secondary school. (Unpublished doctoral thesis). University of East Anglia. Newton, K. J. (2008). An extensive analysis of preservice elementary teachers knowledge of fractions. American Educational Research Journal, 45(4), Nik Azis Nik Pa. (2003). Syarahan Perdana Universiti Malaya: Mathematics Education in Malaysia in 21st Century. Hopes and Challenges Nik Azis Nik Pa. (2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. Kuala Lumpur: Penerbit Universiti Malaya. 48

18 Perrin-Glorian, M. J., Deblois, L. dan Robert, A. (2008). Dlm. K. Krainer & T. Wood (pnyt.). Participants in mathematics teacher education: individuals, teams, communities and networks,hlm The International Handbook of Mathematics Teacher Education, vol. 3. Rotterdam, Sense. Quillen, A. M. (2004). Relationships among prospective elementary teachers beliefs about mathematics, mathematics content knowledge, and previous mathematics course experiences. Dissertation. Virginia Polytechnic Institute and State University. Dokumen SCIRUS. Randy, J.M., Watanabe, T., Shama, G. & Graeber, A. (1997). The assesment of elementary/ middle level teacher candidates attitudes and beliefs about the nature of and the teaching of mathematics and science. Annual Meeting of the American Research Association, Chicago, Illinois, March, hlm Richardson, V.(1996). The role of attitudes and beliefs in learning to teach. Dlm. J. Sikula (pnyt.). Handbook of Research on Teacher Education, hlm New York: Macmillan. Roslina Radzali, T. Subahan Mohd Meerah & Effandi Zakaria. (2010). Hubungan antara kepercayaan matematik, metakognisi dan perwakilan masalah dengan kejayaan penyelesaian masalah matematik. Jurnal Pendidikan Malaysia, 35(2), 1-7. Roulet, G. (2000). Exemplerary mathematics teachers; Subjects conceptions and instructional practices. Philosophy of Mathematics Education Journal 13. Simon, M,. A., Tzur, R., Heinz, K. & Kinzel, M. (2000). Characterizing a perspective underlying the practice of mathematics teachers in transition. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), Siti Mistima Maat. (2011). Hubungan antara kepercayaan matematik, amalan pengajaran dan pengetahuan pedagogi kandungan guru-guru matematik sekolah menengah. (Tesis doktor falsafah). Universiti Kebangsaan Malaysia. Thompson, A. G. (1988). Learning to teach mathematical problem solving: Changes in teachers conceptions and beliefs. Dlm. R. I. Charles & E. A. Silvers (pnyt.). The Teaching and Assessing of Mathematical Problem Solving, vol. 3, hlm Reston, VA: NCTM. Van der Sandt, S. (2007). Research framework on mathematics teacher behaviour: Koehler and Grouws framework revisited. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 3(4), Veal, W.R. (2004). Beliefs and knowledge in chemistry teacher development. International Journal of Science Education, 26(3), Wan Zah Wan Ali, Rohani Ahmad Tarmizi, Habsah Ismail, Ramlah Hamzah, Mohd Majid Konting, Mat Rofa Ismail & Sharifah Kartini Said Husain. (2007). Exploring mathematical values through mathematics teachers beliefs and instructional practices. Malaysian Journal of Mathematical Sciences, 1(1), 1-21.Serdang: University Putra Malaysia Press. White, A.L., Way, J., Perry, B. & Southwell, B. (2006). Mathematical attitudes, beliefs and achievement in primary pre-service mathematics teacher education. Mathematics Teacher Education and Development. Mathematics Education Research Group of Australasia, 7, Wilcox-Herzog, A. (2002). Is there a link between teachers beliefs and behaviors? Early Education and Development, 13(1),

19 Wilson, M. & Cooney, T.J. (2002). Mathematics teacher change and development. the role of beliefs. Dlm. Leder, G. C. & Pehkonen, E. (pnyt.). Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics Education, hlm Nethelands: Kluwer Academic Publishers. Yu, Huiying. (2008). A comparison of mathematics teachers beliefs between England and China. Dlm. Joubert, M. (pnyt.). Proceedings of hte British Society for Research into Learning Mathematics, hlm Maklumat lanjut, boleh hubungi: Dr. Mazlini Adnan Fakulti Sains dan Matematik Universiti Pendidikan Sultan Idris, Tanjong Malim, Perak Darul Ridzuan mazlini@fsmt.upsi.edu.my 50