SIMETRIČNE KOMPONENTE
|
|
- Ashley Page
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko SIMETRIČNE KOMPONENTE Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelala: ELIZABETA STOJCHEVA Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ. dipl. inž. el. Študijsko leto 2017/18
2 Povzetek V seminarski nalogi so opisane simetrične komponente ter področja njihove uporabe. Na določenih primerih nesimetričnih sistemov je z enačbami ter grafi prikazan način določanja simetričnih komponent. Sledi par vprašanj, povezanih s samimi simetričnimi komponenti. Za konec je še računski primer, ki prikazuje konkretno uporabo simetričnih komponent. Ključne besede: simetričen sistem, nesimetričen sistem, transformacijska matrika, simetrične komponente ELIZABETA STOJCHEVA 2
3 Kazalo 1. Uvod Simetrični trifazni sistem Konstanta a Določitev simetričnih komponent Transformacijska matrika. Inverzna transformacijska matrika Pretvorba trifaznega nesimetričnega sistema v simetrične komponente Enofazni sistem Manjka tretja faza U L Dva nasproti ležeča fazorja Pretvorba trifaznega simetričnega sistema v simetrične komponente Zaključki Viri Priloge ELIZABETA STOJCHEVA 3
4 1. Uvod Metoda simetričnih komponent je močno orodje za razumevanje in določanje neuravnoteženih (nesimetričnih) tokov in napetosti v električnem sistemu. Tipična neravnovesja se zgodijo pri nastanku kratkih stikov med fazami in/ali med fazo in zemljo, pri neuravnoteženih impedancah itd. Običajno se območja oz. točke neuravnoteženosti nahajajo (zgodijo) na nizkonapetostnem nivoju, kjer se priključujejo enofazna bremena ali se uporablja nesimetrična oprema [1]. Uporabo simetričnih komponent je leta 1918 prikazal Charles Legeyt Fortescue. Osnovna ideja je bila ta, da se vsak nesimetrični sistem z N kazalci da predstaviti kot vsoto N simetričnih sistemov kazalcev [2,3]. Tako pri pretvorbi trifaznih nesimetričnih sistemov v simetrične komponente dobimo tri sisteme: pozitivni (direktni), negativni (inverzni) in nični (homopolarni) sistem. Analiza elektroenergetskega sistema v domeni simetričnih komponent je veliko bolj enostavna, saj so enačbe, ki jih dobimo enostavnejše, če je sistem simetričen [4]. Ko je sistem enkrat že rešen v domeni simetričnih komponent, ga potem lahko transformiramo nazaj v fazni prostor oz. v prvoten sistem, ki ga imenujemo tudi naravni sistem [5]. 1.1 Simetrični trifazni sistem Simetrični trifazni sistem napetosti lahko v splošnem zapišemo z naslednjimi enačbami: u L1 = 2U L1 cos (ω t + φ L1 ) u L2 = 2U L2 cos (ω t + φ L2 120 ) u L3 = 2U L3 cos (ω t + φ L ) Enako velja tudi za tokove. Za simetrični trifazni sistem velja, da so amplitude in koti vseh faz enaki, faze pa so med seboj zamaknjene za 120. V kompleksnem lahko to zapišemo s kazalci: U L1 = Ue jφ U L2 = Ue j(φ 120 ) U L3 = Ue j(φ+120 ) ELIZABETA STOJCHEVA 4
5 1.1.1 Konstanta a Zamaknitev faz ponazorimo s pomočjo konstante oz. fazorja a. Ta predstavlja premik fazorja v smeri proti urinemu kazalcu za 120 oz. zasuk v pozitivni matematični smeri [6]. a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j 3 2 Slika 1: Grafični prikaz konstante a [2] Z uporabo zgornje definicije konstante a lahko simetričen sistem napetosti oz. tokov zapišemo na naslednji način: U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 = e j240 U L1 U L3 = a U L1 = e j120 U L1 I L1 = I L1 I L2 = a 2 I L1 = e j240 I L1 I L3 = a I L1 = e j120 I L1 ELIZABETA STOJCHEVA 5
6 2. Določitev simetričnih komponent Kot že omenjeno, pri pretvorbi trifaznih nesimetričnih sistemov v simetrične komponente dobimo tri simetrične med seboj neodvisne sisteme (pozitivni, negativni in nični sistem). Fizikalno nam pozitivni sistem generira pozitivno vrtilno polje, negativni nam proizvaja vrtilno polje z nasprotno smerjo, nični pa nam da polje, ki oscilira in ne rotira med faznimi navitji [2]. Poljuben trifazni nesimetrični sistem lahko zapišemo kot vsoto treh simetričnih sistemov: Slika 2: Grafični prikaz pretvorbe nesimetričnega sistema v simetrične komponente a) pozitivni, b) negativni ter c) nični sistem [2] Ali zapisano z enačbami: U L1 = U 1L1 + U 2L1 + U 0L1 U L2 = U 1L2 + U 2L2 + U 0L2 U L3 = U 1L3 + U 2L3 + U 1 0L3 2.1 Transformacijska matrika. Inverzna transformacijska matrika Simetrične komponente izračunamo tako, da napetosti oz. tokove naravnega sistema pomnožimo s transformacijsko matriko [S] : 1 Indeksi 1, 2 in 0 so oznake za pozitivni, negativni ter nični sistem ELIZABETA STOJCHEVA 6
7 [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 ali [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 U 0L1 U 1L1 Pri čemer so: [U s ] = [ ] matrika napetosti simetričnega sistema U 2L1 U L1 U L2 [U f ] = [ ] matrika faznih napetosti U L [S] = 1 [ 1 a a 2 ] transformacijska matrika 3 1 a 2 a Če sedaj izhajamo iz zgoraj zapisane matrične oblike in zapišemo nični, pozitivni in negativni sistem za fazo 1, dobimo naslednje enačbe: U 0L1 = 1 3 (U L1 + U L2 + U L3 ) U 1L1 = 1 3 (U L1 + a U L2 + a 2 U L3 ) U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L2 + a U L3 ) Z upoštevanjem, da so nični, pozitivni in negativni sistem simetrični, se lahko namesto ponovne uporabe matričnih enačb tokrat vzame kar enačbe, zapisane v poglavju in na ta način dobimo še izraze za fazi 2 ter 3: U 0L2 = U 0L1 U 1L2 = a 2 U 1L1 U 2L2 = a U 2L1 U 0L3 = U 0L2 = U 0L1 U 1L3 = a U 1L1 U 2L3 = a 2 U 2L1 Pretvorbo iz simetričnih komponent v naravni sistem lahko določimo s pomočjo inverzne transformacijske matrike [T]: [U f ] = [T][U s ] U L U 0L1 ali [ U L2 ] = [ 1 a 2 a ] [ U 1L1 ] U L3 1 a a 2 U 2L1 ELIZABETA STOJCHEVA 7
8 1 1 1 pri čemer je [T] = [ 1 a 2 a ] inverzna transformacijska matrika 2 1 a a 2 Če sedaj to matrično enačbo (pretvorbo simetričnih komponent nazaj v naravni sistem) razpišemo v dolgo obliko, bomo dobili izraze za vsako fazo posebej. U L1 = U 0L1 + U 1L1 + U 2L1 U L2 = U 0L1 + a 2 U 1L1 + a U 2L1 U L3 = U 0L1 + a U 1L1 + a 2 U 2L2 Tukaj lahko izpostavimo še povezavo med matrikama [S] in [T]: - Najprej bomo z leve množili matrični izraz za pretvorbo faznih napetosti v simetrične komponente z matriko [S] 1 : [S] 1 [U s ] = [S] 1 [S][U f ] - Ker je [S] 1 [S] = [E] 3 Lahko zgornjo enačbo poenostavimo in zapišemo kot [S] 1 [U s ] = [U f ] - Velja: [S] 1 = [T] [T] 1 = [S] 2 Pri zapisu inverzne transformacijske matrike [T] moramo biti pozorni na to, da ta ne vsebuje faktorja 1, ki nastopa 3 pri matriki [S] 3 Matrika [E] predstavlja enotska matrika (matrika samih enk) ELIZABETA STOJCHEVA 8
9 2.2 Pretvorba trifaznega nesimetričnega sistema v simetrične komponente Poleg analitičnega načina (s pomočjo matričnih izrazov), lahko simetrične komponente določimo tudi grafično. Primer grafičnega določevanja simetričnih komponent je prikazan v prilogi 2. V nadaljevanju so predstavljeni analitični izračuni posebnih primerov nesimetrije. Za lažje razumevanje enačb so zraven dodani še izrisi simetričnih komponent v programskem okolju MATLAB Enofazni sistem U L1 = U L1 U L2 = 0 U L3 = 0 - nični sistem: U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 ] [ U 2L1 1 a 2 a U L1 0 0 ] U 0L1 = 1 3 U L1 - pozitivni sistem: - negativni sistem: U 1L1 = 1 3 U L1 U 2L1 = 1 3 U L1 Sklep: Komponente simetričnih sistemov so med seboj enake. ELIZABETA STOJCHEVA 9
10 Slika 3: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB Manjka tretja faza U L3 U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 U L3 = 0 U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 U 2L1 1 a 2 a ] [ U L1 a 2 U L1 0 ] - nični sistem: U 0L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 2 ) = 1 3 a U L1 pri čemer velja: 1 + a 2 + a = a 2 = a ELIZABETA STOJCHEVA 10
11 - pozitivni sistem: pri čemer velja: U 1L1 = 1 3 (U L1 + a 3 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 3 ) = 2 3 U L1 1 + a 3 = 1 + e j360 = = 2 - negativni sistem: U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 4 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a) = 1 3 a2 U L1 pri čemer velja: a 4 = a 1 + a 2 + a = a 2 = a Slika 4: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB ELIZABETA STOJCHEVA 11
12 2.2.3 Dva nasproti ležeča fazorja U L1 = U L1 U L2 = U L1 U L3 = 0 - nični sistem: U 0L1 [ U 1L1 ] = U L1 3 [ 1 a a 2 ] [ U L1 ] U 2L1 1 a 2 a 0 U 0L1 = 1 3 (U L1 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 1) = 0 - pozitivni sistem: - negativni sistem: U 1L1 = 1 3 (U L1 a U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 a) = j 3 a2 U L1 U 2L1 = 1 3 (U L1 a 2 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 2 ) = j 3 U L1a Slika 5: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB ELIZABETA STOJCHEVA 12
13 2.3 Pretvorba trifaznega simetričnega sistema v simetrične komponente Do zdaj smo ves čas govorili o pretvorbi nesimetričnega trifaznega sistema v simetrične komponente. Pojavlja se vprašanje, ali lahko tudi simetrične sisteme predstavimo s pomočjo simetričnih komponent? Kakšen rezultat bomo dobili? Odgovor se nahaja v naslednji izpeljavi: Imejmo nek poljuben trifazni sistem: U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 U L3 = a U L1 Zapišimo matrično enačbo in izračunajmo posamezne sisteme simetričnih komponent: U L1 U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 ] [ a 2 U L1 ] U 2L1 1 a 2 a a U L1 - nični sistem: U 0L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L1 + a U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 2 + a) = 0 pri čemer velja: 1 + a 2 + a = 1 + e j( 120) + e j120 = j j 2 2 = 0 - pozitivni sistem: U 1L1 = 1 3 (U L1 + a 3 U L1 + a 3 U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 3 + a 3 ) = U L1 pri čemer velja: 1 + a 3 + a 3 = 1 + e j360 + e j360 = = 3 - negativni sistem: U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 4 U L1 + a 2 U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 4 + a 2 ) = 0 ELIZABETA STOJCHEVA 13
14 pri čemer velja: 1 + a 4 + a 2 = 1 + a 3 a 1 + a 2 = a 1 + a 2 = j j 2 2 = 0 Slika 6: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB Sklep: Pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente sta nični in negativni sistem enaka nič. Obstaja samo pozitivni sistem, ki je enak naravnemu simetričnemu sistemu. ELIZABETA STOJCHEVA 14
15 3. Zaključek V primeru nesimetričnih razmer lahko uporabimo pretvorbo nesimetričnega sistema v nek novi sistem komponent, kjer so izračuni enostavnejši in preglednejši. Ena izmed metod, s katero lahko rešimo oz. analiziramo nesimetrične sisteme, je metoda simetričnih komponent. Ta metoda nam omogoča, da nesimetrični sistem zapišemo kot vsoto simetričnih sistemov (npr. trifazni nesimetrični sistem lahko zapišemo kot vsoto treh sistemov: ničnega, pozitivnega (direktnega) ter negativnega (inverznega) sistema). Ko enkrat sistem rešimo v domeni simetričnih komponent, ga lahko transformiramo nazaj v originalni sistem, ki ga imenujemo tudi naravni sistem. Izkaže se, da pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente dobimo samo pozitivni sistem simetričnih komponent, ki je enak naravnemu, negativni in nični sistem pa sta enaka nič. Ko se začne pojavljati nesimetrija, se pojavita tudi negativni in nični sistem. Velja, da če se v primeru povečevanja nesimetrije povečujeta tudi negativni in nični sistem, pozitivni pa se zmanjšuje. Grafično določanje komponent nam pomaga k dodatnemu razumevanju simetričnih komponent in vplivu nesimetričnosti. Simetrične komponente so glavno orodje pri izračunu kratkih stikov, pri katerih pride do večjih nesimetrij v sistemu. Simetrične komponente so postale glavno matematično orodje pri dimenzioniranju zaščitnih relejev, ki uporabljajo prav te komponente kot indikator napak v omrežju. ELIZABETA STOJCHEVA 15
16 4. Viri [1] J. Lewis Blackburn,»Symmetrical components for Power Systems Engineering«, New York, 1993 [2] B. Blažič,»Modeliranje elementov distribucijskega omrežja«, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, interna skripta [3]»Protection Basics: Introduction to Symmetrical Components«, Dosegljivo: [Dostopano: ] [4] Spletna stran Wikipedia»Symmetrical components«, Dosegljivo: [Dostopano: ] [5] Ariana Amberg and Alex Rangel,»Tutorial on Symmetrical Components «Dosegljivo: [Dostopano: ] [6] Marko Kolenc, dr. Grega Bizjak, dr. Boštjan Blažič»Elektroenergetska omrežja«, skripta vaj, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana 2015 ELIZABETA STOJCHEVA 16
17 5. Priloge Priloga 1: Vprašanja 1. Kako definiramo konstanto a (zamik med fazami trifaznega sistema)? Konstanta a nam ponazarja zasuk v pozitivni matematični smeri za 120. Definiramo jo kot: a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j Kako s pomočjo transformacijskih matrik [S] in [T] zapišemo izraze za pretvorbo nesimetričnega sistema v simetrične komponente in obratno? Obe transformacijski matriki nam omogočata, da s pomočjo ustreznih matričnih enačb pretvorimo nesimetrični sistem v simetrične komponente in obratno. Matrični zapis [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 ali [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 nam predstavlja pretvorbo faznih napetosti v napetosti simetričnih sistemov, kjer je [S] transformacijska matrika. Matrični zapis [U f ] = [T][U s ] U L U 0L1 ali [ U L2 ] = [ 1 a 2 a ] [ U 1L1 ] U L3 1 a a 2 U 2L1 pa nam omogoča pretvorbo iz simetričnih komponent nazaj v naravni sistem, kjer je [T] inverzna transformacijska matrika. 3. Kaj dobimo kot rezultat pretvorbe simetričnega sistema v simetrične komponente? Pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente dobimo samo pozitivni sistem, ki je enak naravnemu simetričnemu sistemu. Negativni in nični sistem sta enaka nič. V trenutku, ko se pojavi neka nesimetrija v sistemu, se pojavita tudi negativni in nični sistem. ELIZABETA STOJCHEVA 17
18 Priloga 2: Računski primer Podan je poljuben trifazni porabnik z impedančno matriko Z p Z m Z m [Z f ] = [ Z m Z p Z m ] Ω Z m Z m Z p Z p = (10 + j30)ω Z m = (5 + j20)ω Slika 7: trifazni porabnik Na priključnih sponkah smo izmerili vektor faznih napetosti: 150 < 0 [U f ] = [ 280 < 110 ] 320 < 80 Naloga: a) grafično določiti simetrične komponente napetosti, b) izračunati matriko faznih tokov [I f ], c) izračunati simetrične komponente impedančne matrike [Z s ]. a) Grafična določitev simetričnih komponent napetosti Za določitev simetričnih komponent najprej definiramo transformacijsko matriko [S], ki nam omogoča pretvorbo naravnega sistema v sistem simetričnih komponent: [S] = [ 1 a a 2 ] 1 a 2 a Nato definiramo še konstanto a, ki je element matrike [S]: a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j 3 2 Pri pretvorbi v simetrične komponente si pomagamo z matrično enačbo, ki povezuje napetosti naravnega z napetostmi simetričnega sistema. Ta matrična enačba nam pove, da moramo napetosti naravnega sistema pomnožiti s transformacijsko matriko [S], če želimo dobiti pripadajoče simetrične komponente. ELIZABETA STOJCHEVA 18
19 [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 oziroma [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 U 0L1 = 1 3 (U L1 + U L2 + U L3 ) U 1L1 = 1 3 (U L1 + a U L2 + a 2 U L3 ) U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L2 + a U L3 ) - Naravni sistem Slika 8: Naravni sistem, predstavljen z kazalci - Nični sistem Nični sistem grafično določimo tako, da uporabimo zgoraj napisano enačbo za U 0L1. Torej, najprej seštejemo vse tri fazne napetosti (U L1 + U L2 + U L3 ), nato dobljeni vektor delimo s 3 in tako dobimo vektor ničnega sistema. Ker že vemo, da so vsi trije vektorji ničnega sistema (U 0L1, U 0L2, U 0L3 ) v fazi, jih samo dopišemo zraven vektorja U 0L1. ELIZABETA STOJCHEVA 19
20 Slika 9: Grafična določitev ničnega sistema - Pozitivni sistem Za določitev oz. izris pozitivnega sistema uporabimo enačbo za U 1L1. Spet seštevamo vektorje faznih napetosti, pri čemer jih ustrezno pomnožimo z a oz. a 2. To pomeni, da vektorje faznih napetosti zasukamo za 120 oz Ko enkrat dobimo končni vektor, ki predstavlja vsoto treh vektorjev, ga spet podelimo s 3 in dobimo vektor U 1L1. Da bi pozitivni sistem bil popoln, moramo dodati še vektorja U 1L2 in U 1L3. Narišemo jih z ustrezno zamaknitvijo, v pozitivni matematični smeri. Slika 10: Grafična določitev pozitivnega sistema ELIZABETA STOJCHEVA 20
21 - Negativni sistem Negativni sistem narišemo podobno kot pozitivnega. Sedaj uporabimo enačbo za U 2L1. Ko enkrat dobimo vektor, ki predstavlja U 2L1, narišemo še ostala dva (U 2L2, U 2L3 ). Dobimo sistem ustrezno zamaknjenih vektorjev, ki se vrti v negativni matematični smeri. Slika 11: Grafična določitev negativnega sistema b) Matrika faznih tokov [I f ] Pri izračunu matrike faznih tokov uporabimo enačbo [U f ] = [Z f ][I f ] Matriki faznih napetosti ter faznih impedanc sta že podani. Vse, kar rabimo narediti je iz enačbe izraziti matriko tokov, pri čemer uporabimo inverzno impedančno matriko. [Z f ] 1 [U f ] = [Z f ] 1 [Z f ][I f ] [I f ] = [Z f ] 1 [U f ] 10 + j j j20 [Z f ] = [ 5 + j j j20 ] Ω 5 + j j j < 0 150(cos0 + jsin0) 150 [U f ] = [ 280 < 110 ] V = [ 280(cos( 110) + jsin( 110)) ] V = [ 95,76 j263,11] V 320 < (cos(80) + jsin(80)) 55,56 + j315,14 ELIZABETA STOJCHEVA 21
22 10 + j j j20 1 [I f ] = [ 5 + j j j20 ] 5 + j j j , 52 j10, 18 [ 95,76 j263,11] = [ 27, 36 j1, 047] A 55,56 + j315,14 24, 95 + j9, 97 c) Simetrične komponente impedančne matrike Najprej si moramo izpeljati izraz za izračun simetričnih komponent impedančne matrike. Izhajamo iz osnovnih enačb za tokove in napetosti: [U s ] = [S][U f ] [U f ] = [T][U s ] [I s ] = [S][I f ] [I f ] = [T][I s ] Zvezo med transformacijskima matrika [S] in [T] že poznamo iz poglavja 2.1 : [S] 1 = [T] [T] 1 = [S] Enačba, ki povezuje napetost, tok in impedanco naravnega sistema: [U f ] = [Z f ][I f ] Če sedaj v to enačbo vstavimo izraze za določitev simetričnih komponent napetosti in toka, dobimo: [T][U s ] = [Z f ][T][I s ] Izraz pomnožimo z [T] 1 z leve strani in dobimo: [U s ] = [T] 1 [Z f ][T][I s ] Izraz [T] 1 [Z f ][T] lahko izrazimo kot impedančno matriko simetričnih komponent [Z s ] in s tem dobimo: [U s ] = [Z s ][I s ] To pomeni, da smo dobili izraz za izračun simetričnih komponent impedančne matrike, ki se glasi: Oziroma: [Z s ] = [T] 1 [Z f ][T] [Z s ] = [S][Z f ][T] ELIZABETA STOJCHEVA 22
23 Sedaj lahko v enačbo vstavimo podatke ter izračunamo [Z s ]: [Z s ] = j j j [ 1 a a 2 ] [ 5 + j j j20 ] [ 1 a 2 a ] 1 a 2 a 5 + j j j30 1 a a j [Z s ] = [ j10 0 ] Ω j10 ELIZABETA STOJCHEVA 23
TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI
TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.
More informationReševanje problemov in algoritmi
Reševanje problemov in algoritmi Vhod Algoritem Izhod Kaj bomo spoznali Zgodovina algoritmov. Primeri algoritmov. Algoritmi in programi. Kaj je algoritem? Algoritem je postopek, kako korak za korakom rešimo
More informationUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
More informationLinearne enačbe. Matrična algebra. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe
Sistem linearnih enačb Matrična algebra Oseba X X X3 B A.A. 3 B.B. 7 C.C. Doc. dr. Anja Podlesek Oddelek za psihologijo, Filozofska fakulteta, Univerza v Ljubljani Študijski program prve stopnje Psihologija
More informationUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. Gregor Ambrož
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Gregor Ambrož Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Kvadratne forme nad končnimi obsegi (Quadratic Forms over Finite Fields) Ime in priimek: Borut
More informationLinearna algebra. Bojan Orel. Univerza v Ljubljani
Linearna algebra Bojan Orel 07 Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5.64(075.8) OREL, Bojan Linearna
More informationCveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK
Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK POVZETEK. Namen tega dela je prikazati osnove razlik, ki lahko nastanejo pri interpretaciji
More informationIskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE
More informationIzmenični signali moč (17)
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 1/7 8.5.007 Izenični signali oč (17) Zania nas potek trenutne oči v linearne dvopolne (dve zunanji sponki) vezju, kjer je napetost na zunanjih sponkah enaka u = U sin( ωt),
More informationENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE
ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE SEMINARSKA NALOGA PRI PREDMETU JEDRSKA TEHNIKA IN ENERGETIKA TAMARA STOJANOV MENTOR: IZRED. PROF. DR. IZTOK TISELJ NOVEMBER 2011 Enačba stanja idealni plin: pv = RT p tlak,
More informationUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATEMATIKO IN RAČUNALNIŠTVO SAŠO ZUPANEC Mentor:
More informationAKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Poučevanje: Predmetno poučevanje ŠPELA ZOBAVNIK AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH ŠTEVIL MAGISTRSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
More information23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, Nevena SREĆKOVIĆ, Ernest BELIČ, Gorazd ŠTUMBERGER
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 PRIMERJAVA METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM OMREŽJU S PRIKULJUČENIMI RAZPRŠENIMI VIRI Nevena
More informationUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA. Tina Lešnik
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA Tina Lešnik Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
More informationZASNOVA IN RAZVOJ DUŠILKE ZA ENERGETSKI TRANSFORMATOR
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Borut Prašnikar ZASNOVA IN RAZVOJ DUŠILKE ZA ENERGETSKI TRANSFORMATOR Magistrsko delo Mentor: prof. dr. Danjel Vončina, univ. dipl. inž. el. Ljubljana,
More informationKode za popravljanje napak
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE KOPER MATEMATIČNE ZNANOSTI MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM 2. STOPNJE Aljaž Slivnik Kode za popravljanje napak Magistrska
More informationKlemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj KEY WORDS
G 2014 V ROTACIJA Z ENOTSKIM KVATERNIONOM GEODETSKI VESTNIK letn. / Vol. 58 št. / No. 2 ROTATION WITH UNIT QUATERNION 58/2 Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj UDK: 512.626.824:528 Klasifikacija prispevka
More informationNIKJER-NIČELNI PRETOKI
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ALJA ŠUBIC NIKJER-NIČELNI PRETOKI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo ALJA
More information3D transformacije in gledanje
3D transformacije in gledanje Premikanje predmeta - translacija Vrtenje rotacija okrog središča Vrtenje rotacija okrog tečaja Povečava -pomanjšanje Povečava v eni smeri Enakomerna povečava Striženje (shear)
More informationIterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge
Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Naloge so razdeljene v 6 skupin. Za pozitivno oceno morate rešiti toliko nalog, da bo končna vsota za pozitivno oceno vsaj 8 točk oz. vsaj 10 točk
More informationMultipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R
Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne
More informationIntervalske Bézierove krivulje in ploskve
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Tadej Borovšak Intervalske Bézierove krivulje in ploskve DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM
More informationUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Študijski program: Matematika in računalništvo Fibonaccijevo zaporedje in krožna konstanta
More informationCalculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours
RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 59, No. 4, pp. 331 346, 2012 331 Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours Določitev
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga (Final project paper) O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja (On the inexactness
More informationMATRIČNI POPULACIJSKI MODELI
TURK ZAKLJUČNA NALOGA 2014 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE ZAKLJUČNA NALOGA MATRIČNI POPULACIJSKI MODELI LEV TURK UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA
More informationSolutions. Name and surname: Instructions
Uiversity of Ljubljaa, Faculty of Ecoomics Quatitative fiace ad actuarial sciece Probability ad statistics Writte examiatio September 4 th, 217 Name ad surame: Istructios Read the problems carefull before
More informationVrste kratkih stikov
Vrste kratkih stikov Seminarska naloga pri predmetu Avtor:, dipl. inž. el. (UN) Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ. dipl. inž. el. Ljubljana, študijsko leto 2016/2017 Kazalo: 1 Uvod... 3 2 Nastanek kratkega
More informationOA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION
OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION Table of contents 1 TECHNICAL FIELDS... 2 2 PRESENTING THE SCOPE OF A CALIBRATION LABOORATORY... 2 3 CONSIDERING CHANGES TO SCOPES... 6 4 CHANGES WITH
More informationENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA
UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informaclje MIDEM 3~(~UU8)4, Ljubljana ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA Marijan Macek 1,2* Miha Cekada 2 1 University of Ljubljana,
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke (Extremal Distributions for Dependent Variables)
More informationHadamardove matrike in misija Mariner 9
Hadamardove matrike in misija Mariner 9 Aleksandar Jurišić, 25. avgust, 2009 J. Hadamard (1865-1963) je bil eden izmed pomembnejših matematikov na prehodu iz 19. v 20. stoletje. Njegova najpomembnejša
More informationDržavni izpitni center. Izpitna pola 1. Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15177111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 4. junij 015 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
More informationSimulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system
RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 57, No. 3, pp. 317 330, 2010 317 Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system Simulacija rasti večplastnih prevlek v industrijski
More informationProblem umetnostne galerije
Problem umetnostne galerije Marko Kandič 17. september 2006 Za začetek si oglejmo naslednji primer. Recimo, da imamo v galeriji polno vrednih slik in nočemo, da bi jih kdo ukradel. Seveda si želimo, da
More informationJERNEJ TONEJC. Fakulteta za matematiko in fiziko
. ARITMETIKA DVOJIŠKIH KONČNIH OBSEGOV JERNEJ TONEJC Fakulteta za matematiko in fiziko Math. Subj. Class. (2010): 11T{06, 22, 55, 71}, 12E{05, 20, 30}, 68R05 V članku predstavimo končne obsege in aritmetiko
More informationVpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem
Elektrotehniški vestnik 69(3-4): 175 180, 00 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem Ivan Zagradišnik,
More informationGrafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Miha Biček Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: doc. dr.
More informationSimulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink
Laboratorijske vaje Računalniška simulacija 2012/13 1. laboratorijska vaja Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Pri tej laboratorijski vaji boste spoznali
More informationIzbrana poglavja iz algebrai ne teorije grafov. Zbornik seminarskih nalog iz algebrai ne teorije grafov
Izbrana poglavja iz algebrai ne teorije grafov Zbornik seminarskih nalog iz algebrai ne teorije grafov Ljubljana, 2015 CIP Kataloºni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiºnica, Ljubljana 519.24(082)(0.034.2)
More informationPrimerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija
Elektrotehniški vestnik 69(2): 120 127, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Andrej Rakar, D- ani Juričić
More informationSVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev
Uvod 2/60 SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev Vapnik in Lerner 1963 (generalized portrait) jedra: Aronszajn 1950; Aizerman 1964; Wahba 1990, Poggio in Girosi 1990 Boser, Guyon in
More informationUniverza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga
Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Boštjan Markežič Zaznavanje gibov Zaključna naloga Koper, september 2011 Mentor: doc. dr. Peter Rogelj Kazalo Slovarček
More informationJernej Azarija. Štetje vpetih dreves v grafih
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jernej Azarija Štetje vpetih dreves v grafih DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU
More informationLokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Iztok Oder Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations. Študijska smer Study field
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski
More informationAssessment of surface deformation with simultaneous adjustment with several epochs of leveling networks by using nd relative pedaloid
RMZ - Materials and Geoenvironment, Vol. 53, No. 3, pp. 315-321, 2006 315 Assessment of surface deformation with simultaneous adjustment with several epochs of leveling networks by using nd relative pedaloid
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba Kalmanovega filtra pri vrednotenju izbranih finančnih instrumentov (Using Kalman filter
More informationDetermining the Leakage Flow through Water Turbines and Inlet- Water Gate in the Doblar 2 Hydro Power Plant
Elektrotehniški vestnik 77(4): 39-44, 010 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Določanje puščanja vodnih turbin in predturbinskih zapornic v hidroelektrarni Doblar Miha Leban 1, Rajko Volk 1,
More information56 1 Upogib z osno silo
56 1 Upogib z osno silo PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce d) Upogibnica prostoležečega nosilca obteženega s silo F Pomik in zasuk v polju 1: w 1 = F b x (L
More informationPOLDIREKTNI PRODUKT GRUP
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUCIJA ŽNIDARIČ POLDIREKTNI PRODUKT GRUP DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA 2014 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Univerzitetni študijski program 1. stopnje: Dvopredmetni
More informationLinearna regresija. Poglavje 4
Poglavje 4 Linearna regresija Vinkove rezultate iz kemije so založili. Enostavno, komisija je izgubila izpitne pole. Rešitev: Vinko bo kemijo pisal še enkrat. Ampak, ne more, je ravno odšel na trening
More informationKatastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih
Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Daniel Grošelj Mentor: Prof. Dr. Rudi Podgornik 2. marec 2011 Kazalo 1 Uvod 2 2 Nekaj osnovnih pojmov pri teoriji omrežij 3 2.1 Matrika sosednosti.......................................
More informationUNIVERZA V NOVI GORICI POSLOVNO-TEHNIŠKA FAKULTETA REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKIH PROBLEMOV S PROGRAMSKIM PAKETOM SCICOSLAB DIPLOMSKO DELO.
UNIVERZA V NOVI GORICI POSLOVNO-TEHNIŠKA FAKULTETA REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKIH PROBLEMOV S PROGRAMSKIM PAKETOM SCICOSLAB DIPLOMSKO DELO Jana Miklavič Mentor: prof. dr. Juš Kocijan Nova Gorica, 2012 NASLOV
More informationDržavni izpitni center. Izpitna pola 1. Sobota, 27. avgust 2016 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M1677111* JESENSKI IZPITNI OK Izpitna pola 1 Sobota, 7. avgust 016 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični
More informationTopološki model za brezžična senzorska omrežja
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jan Terzer Topološki model za brezžična senzorska omrežja DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA
More informationMECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL
original scientific article UDC: 796.4 received: 2011-05-03 MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL Pietro Enrico DI PRAMPERO University of Udine, Department of Biomedical
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti (Algorithms for testing primality) Ime in
More informationSKUPINSKO ODLOČANJE V ANALITIČNEM HIERARHIČNEM PROCESU IN PRIKAZ NJEGOVE UPORABE PRI UPRAVLJANJU POHORJA KOT VAROVANEGA OBMOČJA
UNIVERZA V LJUBLJANI BIOTEHNIŠKA FAKULTETA Petra GROŠELJ SKUPINSKO ODLOČANJE V ANALITIČNEM HIERARHIČNEM PROCESU IN PRIKAZ NJEGOVE UPORABE PRI UPRAVLJANJU POHORJA KOT VAROVANEGA OBMOČJA DOKTORSKA DISERTACIJA
More informationVerifikacija napovedi padavin
Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji
More informationUSING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh
Kinesiologia Slovenica, 14, 3, 5 14 (28) Faculty of Sport, University of Ljubljana, ISSN 1318-2269 5 Matej Supej* Milan Čoh USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationGEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI
GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI LARA ULČAKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljene geometrijske faze, ki nastopijo pri obravnavi kvantnih sistemov. Na začetku
More informationAvtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Miha Pešič Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična linearna algebra Numerical linear algebra Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika
More informationRačunalnik iz domin. Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan
Računalnik iz domin Primož Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan Povzetek Naša naloga je bila ugotoviti kako sestaviti računalnik (Turingov stroj) iz domin in logičnih izrazov.
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Numerične metode Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Interdisciplinarni univerzitetni
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Simetrije cirkulantnih grafov
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Simetrije cirkulantnih grafov (Symmetry of circulant graphs) Ime in priimek: Maruša Saksida Študijski
More informationmatematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič
matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič Kaj je sistemska biologija? > Razumevanje delovanja organizmov sistemska biologija =
More informationEvolucija dinamike Zemljine precesije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko Evolucija dinamike Zemljine precesije Avtor: Ivo Krajnik Ljubljana, 15. marec 2011 Povzetek Bistvo tega seminarja je v sklopu klasične
More informationMatej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Matematika - uporabna smer (UNI) Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM Diplomsko delo Ljubljana, 2006 Zahvala Zahvaljujem
More informationEulerjevi in Hamiltonovi grafi
Eulerjevi in Hamiltonovi grafi Bojan Možina 30. december 006 1 Eulerjevi grafi Štirje deli mesta Königsberg v Prusiji so bili povezani s sedmimi mostovi (glej levi del slike 1). Zdaj se Königsberg imenuje
More informationElectric Power-System Inertia Estimation applying WAMS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Teodora Dimitrovska Electric Power-System Inertia Estimation applying WAMS Master's thesis Mentor: doc. dr. Urban Rudež Co-mentor: prof. dr. Rafael Mihalič
More informationStrukturna dinamika v okviru odprte kode
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Strukturna dinamika v okviru odprte kode Magistrsko delo Magistrskega študijskega programa II. stopnje STROJNIŠTVO Andrej Mrak Ljubljana, november 2017 UNIVERZA
More informationUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO.
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Sabina Skornšek Maribor, 2012 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
More informationHIGGSOV MEHANIZEM MITJA FRIDMAN. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani
HIGGSOV MEHANIZEM MITJA FRIDMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku je predstavljen Higgsov mehanizem, ki opisuje generiranje mase osnovnih delcev. Vpeljan je Lagrangeov formalizem,
More information11 Osnove elektrokardiografije
11 Osnove elektrokardiografije Spoznali bomo lastnosti električnega dipola in se seznanili z opisom srca kot električnega dipola. Opisali bomo, kakšno električno polje ta ustvarja v telesu, kako ga merimo,
More informationPOGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG)
POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG) V tem poglavju se bomo posvetili glavnim idejam učunkovite simulacije kvantne in
More informationIncreasing process safety using analytical redundancy
Elektrotehniški vestnik 69(3-4): 240 246, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Increasing process safety using analytical redundancy Stojan Peršin, Boris Tovornik, Nenad Muškinja, Drago Valh
More informationDELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DEJAN KREJIĆ DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika -
More informationZgoščevanje podatkov
Zgoščevanje podatkov Pojem zgoščevanje podatkov vključuje tehnike kodiranja, ki omogočajo skrajšan zapis neke datoteke. Poznan program za zgoščevanje datotek je WinZip. Podatke je smiselno zgostiti v primeru
More informationUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO DIJANA MILINKOVIĆ
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO DIJANA MILINKOVIĆ UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA študijski program: matematika - fizika Elipsa skozi zgodovino DIPLOMSKO DELO Mentor:
More informationHiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Študijski program: Matematika in fizika Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO Mentor: dr. Marko Razpet Kandidatka: Teja Bergant
More informationDOMINACIJSKO TEVILO GRAFA
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO KA FAKULTETA tudijski program: MATEMATIKA in RAƒUNALNI TVO DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA DIPLOMSKO DELO Mentor: doc. dr. Primoº parl Kandidatka: Neja Zub i Ljubljana, maj, 2011
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba logistične regresije za napovedovanje razreda, ko je število enot v preučevanih razredih
More informationVpliv delovanja napetostnega stabilizatorja MAGTECH na NN distribucijsko omrežje
9. KONFERENCA SLOVENSKIH ELEKROENERGEIKOV Kranjska Gora 9 Vpliv delovanja napetostnega stabilizatorja MAGECH na NN distribucijsko omrežje Miran Rošer Elektro Celje d.d. Vrunčeva a, Celje E-mail: miran.roser@elektro-celje.si,
More informationMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 15. december 2010 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi Preslikavam v množico R ali C običajno pravimo funkcije v prvem primeru realne, v drugem
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika
More informationDistance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica
RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 54, No. 2, pp. 265-286, 2007 265 Distance reduction with the use of UDF and Mathematica Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica
More informationPrimerjalna analiza metode neposredne regulacije toka
Elektrotehniški vestnik 70(4): 172 177, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka Vanja Ambrožič, David Nedeljković Fakulteta za elektrotehniko,
More informationDIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENCE EQUATIONS AND FUZZY LOGIC IN CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS
JET Volume 9 (016) p.p. 39-54 Issue, August 016 Typology of article 1.01 www.fe.um.si/en/jet.html DIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENCE EQUATIONS AND FUZZY LOGIC IN CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS DIFERENCIALNE
More informationUNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SARA BREZEC HAUSDORFFOV PARADOKS DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ MATEMATIKA-FIZIKA SARA BREZEC mentor:
More informationOptimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja
Elektrotehniški vestnik 70(1-2): 22 26, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Marko Čepin
More informationBaroklina nestabilnost
Baroklina nestabilnost Navodila za projektno nalogo iz dinamične meteorologije 2012/2013 Januar 2013 Nedjeljka Zagar in Rahela Zabkar Naloga je zasnovana na dvoslojnem modelu baroklinega razvoja, napisana
More informationJEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani
JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Natančnost časa postaja vse bolj uporabna in pomembna, zato se rojevajo novi načini merjenja časa. Do danes najbolj natančnih
More informationGručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Tadej Škvorc Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov MAGISTRSKO DELO MAGISTRSKI PROGRAM DRUGE
More information2 Zaznavanje registrske tablice
Razpoznavanje avtomobilskih registrskih tablic z uporabo nevronskih mrež Matej Kseneman doc. dr. Peter Planinšič, mag. Tomaž Romih, doc. dr. Dušan Gleich (mentorji) Univerza v Mariboru, Laboratorij za
More informationMathematica PRI MATEMATIKI V 1. IN 2. LETNIKU SPLOŠNEGA GIMNAZIJSKEGA PROGRAMA
»Mladi za napredek Maribora 2013«30. srečanje Mathematica PRI MATEMATIKI V 1. IN 2. LETNIKU SPLOŠNEGA GIMNAZIJSKEGA PROGRAMA Raziskovalno področje: matematika Raziskovalna naloga Maribor, februar 2013
More informationEVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ:
More information