Več nivojski model kratkoročnega napovedovanja cene električne energije

Transcription

1 Več ivojski model kratkoročega apovedovaja cee električe eergije Ja Bohiec, dr. Gašper Artač, dr. Ludvik Bartelj GEN-I, d.o.o. Povzetek Z liberalizacijo trgov je postala električa eergija dobria s katero je možo trgovati. Števile države so v zadjih letih povečale količio eergije pridobljee iz obovljivih virov eergije, kar ima velik vpliv a diamiko spremijaja ce a eergetskih borzah. Napovedovaje cee električe eergije je postalo ključega pomea i vpliva a izbiro trgovale strategije za dosego maksimalega dobička. Na ceo električe eergije a liberaliziraem trgu vpliva več dejavikov, kot so proizvodja, odjem električe eergije, proizvodja iz obovljivih virov, cee goriv, ki so spremeljive i odvise od trgov preostalih dobri. V člaku smo za kratkoročo apovedovaje ce električe eergije uporabili metodo umetih evroskih mrež, ki so se izkazale za eo izmed ajprimerejših metod. Dosežeo ceo električe eergije lahko apovemo s kombiacijo več modelskih ivojev i sicer glede a tip proizvodih eot, ki v posamezi uri določajo ceo. Za vsak posamezi ceovi ivo tako uporabimo samostoje evroske mreže, modelske ivoje pa določimo glede a pretekle povezave med vhodimi parametri i ceami električe eergije a devem trgu. Model več ivojskih umetih evroskih mrež smo testirali a ceah električe eergije, ki so bile dosežee a EPEX Spot borzi. Ključe besede: apovedovaje ce električe eergije, umete evroske mreže, več ivojska struktura apovedovaja Short-Term Electricity Price Forecastig Usig Regime Switchig Artificial Neural Networks Abstract - The liberalizatio of electricity markets has caused electricity commodity to be traded o a ope market. I the last decade the share of reewable eergy sources has icreased i may coutries. This has a great impact o the price dyamics i the eergy markets. Therefore electricity price forecastig has become importat ad iflueces the tradig strategies i order to maximize profits. The price of electricity i the liberalized market is affected by several factors, such as geeratio, cosumptio of electricity, reewable eergy sources geeratio, fuel prices, etc. These factors are variable ad deped solely o the other commodities markets. I this article for short-term electricity price forecastig we used the method of artificial eural etworks, which have bee prove to be oe of the most suitable algorithms for such a problem. The price of electricity ca be forecasted with a combiatio of several price level models. For each price level we used differet idepedet eural etwork ad we determied price levels based o the historical coectios betwee the iput parameters ad electricity prices o the spot market. We tested our regime switchig artificial eural etwork model o the EPEX Spot market. Germa Keywords: electricity price forecastig, artificial eural etworks, regime switchig forecastig model 1

2 I. UVOD Dadaes kratkoročo apovedovaje ce električe eergije a devem trgu predstavlja precejše izziv v elektrogospodarstvu. Cee a uri časovi ločljivosti so a trgu odvise od velikega števila dejavikov. Med jih spadajo odjem električe eergije, proizvodja iz obovljivih virov, proizvodja iz kovecioalih virov, cee goriv, cee emisijskih kupoov, višia ce električe eergije okoliških trgov i višia čezmejih preosih zmogljivosti med državami. Dodato so ekateri izmed aštetih dejavikov močo korelirai z meteorološkimi spremeljivkami (pr. temperaturo, jakostjo sočega sevaja, gradietom tlaka, padaviami), ki so že v svoji aravi precej epredvidljive. Spremeljivke, ki vplivajo a določitev cee električe eergije za da v aprej, pozamo z omejeo atačostjo. Zaradi velikega števila spremeljivk, pa so spremeljivke eliearo povezae z rezultatom deve avkcije a izbraem trgu električe eergije. Izkaže se, da je v primerih, kjer je zaprto obliko eačbe za apovedovaje časovih vrst težko ali emogoče zapisati, priklado uporabiti statističo umeričo metodo imeovao umeta evroska mreža (agl. Artificial Neural Network - ANN) [1]. Umete evroske mreže predstavimo z medsebojo povezaimi evroi, ki so zmoži izračua vredosti iz vhodih podatkov. Podobo kot preostale metode strojega učeja sistemi, ki se učijo iz abora podatkov se evroske mreže uporabljajo za reševaje problemov, ki jih je težko rešiti z običajim logičim aborom ukazov. Nevro, osovi gradik evroske mreže, lahko sprejme več vhodih podatkov, evroi pa so med seboj povezai v celoto, ki ji pravimo mreža. Najeostavejše evroske mreže imajo le eo plast oziroma sloj, pri bolj kompleksih evroskih mrežah pa je teh ivojev lahko precej več. Po povezavah umeti evroi drug drugemu pošiljajo električe dražljaje oziroma sigale. Če je vsota vhodih sigalov dovolj velika, se sproži pragova ali aktivacijska fukcija i pride do vžiga evroa, kar pomei, da se a izhodu pojavi sigal. Povezave med vhodimi podatki evroa i aktivacijsko fukcijo so običajo različo utežee (slika 1). Slika 1: Osovi gradik evroske mreže evro s tremi različo utežeimi vhodi Uteži vhodov posamezih evroov, povezave med evroi ter prag, pri katerem evro a izhodu odda sigal, se oblikujejo z učejem evroske mreže. V postopku treiraja oziroma učeja mreže se parametri evroske mreže optimizirajo toliko časa, dokler i evroska mreža zmoža z vaprej določeo apako rešiti testega problema, ki ima že zao izhodo rešitev. Nevroske mreže so z učejem sposobe ugotoviti pravila i ajti vzorce med vhodimi i izhodimi podatki. Ko je evroska mreža aučea, lahko deluje tudi v situacijah, s katerimi v procesu učeja i imela opravka. To pomei, da lahko rešuje tudi aloge, kjer e obstaja rešitev v obliki zaporedja korakov, kot a primer račuališki algoritmi, čeprav pri tem obstaja večja evarost epredvidljivega delovaja. 2

3 Slika 2: Preprosta umeta evroska mreža s tremi plastmi evroov Mreže so lahko sestavljee iz več plasti, katerih sestavi gradiki so evroi. Največkrat so mreže sestavljee iz dveh, treh ali več slojev. Za lieare probleme je dovolj uporaba le dveh slojev, medtem ko se za elieare probleme ajvečkrat uporabljajo mreže s tremi sloji, kot prikazuje slika 2. Prvi sloj, v katerega vesemo podatke imeujemo vhoda plast, zadjo plast, v katerih beremo rezultate mreže imeujemo izhoda plast, vmes sestavlja mrežo še ea ali več skritih plast, v kateri avado e pozamo vredosti v evroih. Uporaba evroskih mrež v sodobi tehologiji zavzema pomembo vlogo a različih področjih. Nevroske mreže se uporabljajo a primer za klasifikacijo podatkov, reševaje eliearih problemov, prepozavo govora, obrazov i drugih vzorcev, apovedovaje časovih vrst itd. Uporabljajo se tako v matematičih kot v fizikalih modelih, pri statističi aalizi podatkov i tudi pri uporabi umete iteligece. Volatilost ce električe eergije a devem trgu je precejšja, v zadjem času pa se ob ekaterih urah pojavljajo tudi egative cee. Uči abor takših primerov je majhe, saj je število ur z egativo ceo majho. V takših primerih se evroske mreže izkažejo za precej bolj učikovite od stadardih regresijskih modelov (ARIMA) [2]. III. POSTOPEK UČENJA NEVRONSKIH MREŽ Nevrosko mrežo je potrebo ajprej aučiti oziroma jo spozati s primeri katerih rešitev pozamo. Obstaja več ačiov učeja mreže, a splošo metode delimo a adzorovao i eadzorovao učeje. V primeru apovedovaja časovih vrst, običajo uporabljamo adzorovao učeje evroske mreže, pri katerem imamo poda testi set (x, y ), x X, y Y i iščemo fukcijo f: X Y. V teh primerih uporabljamo za ceilo fukcijo miimalo vsoto kvadratov apake, katera poskuša miimizirati apako med izhodom mreže, f(x) i resičo vredostjo y. Miimizacija uporablja metodo padajočega gradieta pri iskaju optimalih parametrov mreže. Uporabljea evroska mreža v ašem primeru vsebuje tri plasti evroov, povezave med plastmi pa predstavljata dve matriki uteži. Vhodo i skrito plast povezujejo uteži w ij, ki so elemeti matrike W, skrito i izhodo plast povezujejo uteži v jk, elemeti matrike V. Imamo torej dve matriki uteži, ki defiirata uporabljeo mrežo. Vhode podatke v vhodi plasti si predstavljamo kot vektor x = (x 1, x 2, x 3,, x ), e elemet v vektorju pripada eemu evrou v vhodi plasti. Na začetku so vse uteži v matrikah W i V aključo izbrae i zavzemajo vredosti a itervalu [ 1, 1]. 3

4 Aktivacijska fukcija j-tega evroa je vsota vhodih podatkov x i pomožeih s pripadajočimi utežmi w ji A j (x, W) = x i w ji. (1) i=0 Večia evroskih mrež v skriti plasti uporablja malekost spremejeo aktivacijsko fukcijo, ki ima zalogo vredosti a itervalu [0, 1]. Takša fukcija je lahko stopičasta fukcija (slika 3) ali arcta, ajbolj pogosto pa se uporablja zveza sigmoida fukcijo (slika 4). 1 O j (x, W) = 1 + e. (2) A j(x,w) Slika 3: Stopičasta aktivacijska fukcija Slika 4: Sigmoida aktivacijska fukcija Cilj procesa učeja je miimizirati apako med izhodim podatkom mreže i pravilo vredostjo y j. Optimizacijska fukcija ali akcija, ki jo skušamo miimizirati, je za j-ti evro defiiraa kot E j (x, W, V, d) = (O j (x, W) y j ) 2. (3) Celota apaka evroske mreže je vsota teh apak po vseh evroih v izstopi plasti, j = 1,,. E(x, W, V, y ) = E j = (O j (x, W) y j ) 2. (4) j=1 j=1 Za spremijaje uteži se uporablja metoda padajočega gradieta Δw ji = α E w ji, (5) kjer je α koeficiet hitrosti učeja. Ob asledjem koraku iteracije sledi w ji w ji + Δw ji. (6) Izhode podatke y dobimo tako, da pomožimo vhode podatke x z matrikama uteži W i V, y = x W V. (7) Več o učeju umetih evroskih mrež je možo prebrati v [2, 3, 4]. Pri uporabi evroskih mrež za apovedovaje ce električe eergije se izkaže, da ea sama evroska mreža težko opiše vse situacije a trgu, zato smo v sklopu člaka vhode podatke ajprej razdelili a različe modelske ivoje glede a višio cee oziroma glede a tipe proizvodih eot, ki ob določei uri določajo ceo a trgu. 4

5 Modelski ivoji se diamičo spremijajo iz ure v uro v odvisosti proizvodje iz obovljivih virov i glede a razpoložljivost eot posamezega tipa goriva. V ašem primeru smo uporabili asledje modelske ivoje: Nivo eergije t.i. must-ru proizvodje - (I. ivo) Nivo ligitih elektrar - (II. ivo) Nivo premogovih elektrar - (III. ivo) Nivo pliskih elektrar - (IV. ivo) Model za kratkoročo apovedovaje ce električe eergije je sestavlje iz kombiacije štirih modelskih ivojev. Vsak ivo modela je predstavlje s samostojo umeto evrosko mrežo, kot prikazuje slika 5. Modelski ivoji i s tem primerost posameze mreže za izraču cee električe eergije v določei uri, so določei glede a proizvodjo obovljivih virov i razpoložljivost eot posamezega gorivega tipa. V točo določei uri torej aprej določimo katera evroska mreža je ajprimerejša za izraču cee električe eergije. Prede dobimo izhodi rezultat modela, je potrebo še združiti rezultate posamezih modelskih ivojev [5, 6, 7]. Slika 3: Shema uporabljee več ivojske umete evroske mreže Za učeje umete evroske mreže je običajo ajbolje vzeti čim daljše časovo obdobje, saj se le tako model sreča s precejšim številom situacij a trgu električe eergije [8, 9]. Pri izboru vhodih podatkov se izkaže, da preveliko ali premajho število vhodih podatkov mrežo e auči optimalo. Pogosto se zgodi, da so mreže predefiirae i se počasi ali pa sploh e odzivajo a spremembe a trgu. Zgodi se tudi, da premajho število vhodih podatkov e povzame vseh iformacij, ki se dogajajo a trgu. V primeru modela opisaega v člaku smo za vhode podatke uporabili ceo električe eergije sosedjih držav, vetro i sočo proizvodjo, razpoložljivost proizvodih eot posamezega tipa, odjem električe eergije, cee goriv (afta, premog, zemeljski pli) ter ceo emisijskih CO 2 kupoov. Izkušje z evroskimi mrežami as učijo, da je pogostost kalibracije modela ključega pomea, zato je potrebo mrežo večkrat učiti (pr. 1x tedesko). 5

6 III. REZULTATI Model več ivojskih evroskih mrež smo učili i testirali učikovitost jegovega apovedovaja a podatkih z EPEX Spot borze. Rezultate smo primerjali z regresijskim ARIMA modelom, pri čemer smo uporabili eake spremeljivke kot pri evroskih mrežah, i aivim modelom. Naivi model je postopek določaja cee električe eergije za da v aprej i tako, da predpostavimo, da bo cea v asledjem devu eaka cei treutega de. Upoštevajoč začilost cee električe eergije, da je ob vikedih precej različa od cee med delavikom, določimo pri aivem modelu ceo sobote, edelje i poedeljka, tako, da predpostavimo eako ceo kot v istoležem devu v preteklem tedu. Medtem, ko je uspešost ARIMA modelov odvisa od liearosti med vhodimi i izhodimi podatki, lahko umete evroske mreže aproksimirajo katerokoli eliearo fukcijo, s tem pa se apovedovaje ce električe eergije izboljša. Obdobje učeja je bilo izbrao od do (perioda učeja), tako za evrosko mrežo kot za ARIMA regresijski model. Učikovitost apovedovaja je bila testiraa a obdobju od do (perioda testiraja modela), torej a obdobju a katerem se oba modela ista učila. Kriterija s katerima določamo učikovitost apovedovaja sta kazalika povpreča absoluta apaka (MAE) i povpreča relativa apaka (MAPE). MAE = 1 f i y i, MAPE = 1 f i y i. (8) y i i=1 i=1 Absoluta apaka več ivojske evroske mreže a uri ločljivosti med apovedjo i realizirao ceo električe eergije a EPEX Spot borzi v testi periodi je prikazaa a sliki 6. Porazdelitev absolutih apak, absolutih vredosti absolutih apak i absolutih vredosti relativih apak je prikazaa a sliki 7. Poleg tega sta a sliki prikazai tudi povprečji MAE i MAPE. Slika 4: Absoluta apaka apovedi evroske mreže v primerjavi z realizacijo a uri ločljivosti za periodo testiraja Slika 5: Porazdelitev absolutih, absolutih vredosti absolutih apak i absolutih vredosti relativih apak iz slike 6 Porazdelitev relativih apak več ivojske umete evroske mreže glede a uro v devu i glede a da v tedu prikazujeta sliki 8 i 9. Poovo gre samo za podatke za testo obdobje od do , ki iso bili del uče možice podatkov. Rdeča črta a slikah 8 i 9 prikazuje mediao, z modrim pravokotikom je ozače iterval 25 % i 75 % verjetosti, sive prekijee črte predstavljajo celote set podatkov, brez izločeih osamelcev, ki so ozačei z rdečimi križci. Izkaže se, da i bistveih odstopaj med posamezimi urami ali devi v tedu. 6

7 Slika 6: Porazdelitev relativih apak glede a uro v devu za set podatkov izve uče možice podatkov Slika 7: Porazdelitev relativih apak glede a da v tedu za set podatkov izve uče možice podatkov Primerjavo med vsemi modeli a uri i devi ločljivosti prikazuje tabela 1, v kateri je vida višja atačost i posledičo večja dodaa vredost več ivojskih evroskih mrež v primerjavi z običajimi regresijskimi modeli. Nevroska mreža je v testi periodi 38-ih di apovedala ceo električe eergije z MAE = 2.49 /MWh i MAPE = 8.39 % a uri ravi ter z MAE = 0.94 /MWh i MAPE = 2.76 % a devi ravi, kjer je deva rave izračuaa kot povprečje urih ce zotraj deva. Uporabost dobre apovedi a devi ravi se izkaže pri trgovaju s stadardimi produkti pasove eergije. Tabela 1: Primerjava različih modelov apovedovaja električe eergije za da v aprej v testem obdobju od do Ura rave Deva rave Model MAE [ /MWh] MAPE [%] MAE [ /MWh] MAPE [%] Naivi Regresijski (ARIMA) Več ivojska ANN Model umete evroske mreže je možo poleg apovedovaja cee za da v aprej uporabiti tudi za daljše časovo obdobje. Časovo oko uporabe takega modela je do 14 di vaprej, saj takšo obdobje še dovolj kvaliteto prekrivajo tudi sredjeroče meteorološke apovedi. IV. SKLEP Člaek opisuje model več ivojske umete evroske mreže za kratkoročo apovedovaje ce električe eergije. Posamezi ivo je določe diamičo, glede a razpoložljive proizvodje eote posamezega tipa goriva ter eergijo iz obovljivih virov v posamezi uri i je v modelu kratkoročega apovedovaja električe eergije predstavlje s samostojo umeto evrosko mrežo (ANN). Na podlagi rezultatov aalize ugotavljamo, da uporaba kombiacije evroskih mrež predstavlja robuste i stabile sistem za apovedovaje ce električe eergije. Poleg tega se izkaže, da več ivojska evroska mreža priaša atačejše apovedovaje od tradicioalih aivih modelov, regresijskih ARIMA modelov i tudi od evroske mreže z eim samim modelskim ivojem. 7

8 Obdobje učeja za model opisa v člaku je bil izbra od do Testo obdobje za aalizo atačosti apovedovaja je bilo izbrao od do , a katerem se modeli iso učili. Povpreča absoluta vredost relative apake a devi ravi v testem obdobju je MAPE = 2.76 % i povpreča absoluta vredost absolute apake MAE = 0.94 /MWh, uporabost česar se kaže pri trgovaju s stadardimi produkti pasove eergije. Možost adgradje modela je v avtomatiziraem vsakodevem učeju evroske mreže i izbire vhodim podatkov za posameze modelski ivo. Pri tem bi se izbrali tisti vhodi podatki, ki bi v daem obdobju ajboljše korelirali s ceo električe eergije i s katerimi bi bila apaka apovedi ajižja. Vse večja volatilosti ce a devem trgu pomei tudi več priložosti za trgovaje. Kljub temu pa bo volatile cee vse težje apovedovati. Zaradi tega bodo modeli, ki zajo upoštevati eliearost povezav med vhodimi spremeljivkami i ceo električe eergije še bolj pomembi i ključi za uspeh pri trgovaju. REFERENCE [1] Azoff, E. M., Neural Network Time Series Forecastig of Fiacial Markets, Joh Wiley & Sos, [2] K. Chug-Mig i H. White, Artificial Neural Networks, A Ecoometric Perspective,UCSD Discussio Paper, Jue [3] F. Gao, X. Gua, X.R. Cao i A. Papalexopoulos, Forecastig Power Market Clearig Price ad Quatity Usig a Neural Network Method, Proc. IEEE Power Egieerig Society Summer Meetigs, Seattle, WA, , [4]»Artificial Neural Network«( ), [5] H.Y. Yami, S.M. Shahidehpour i Z. Li, Adaptative Short-Term Electricity Price Forecastig Usig Artificial Neural Networks i the Restructured Power Markets, Electrical Power ad Eergy System, Vol. 26, Issue 8, , [6] J. Catalao, S. Mariao, V. Meders i L. Ferreira, A Artificial Neural Network Approach for Day- Ahead Electricity Prices Forecastig, WSEAS Trasactios o Systems, Issue 4, Vol. 4, [7] R. Arora, Artificial Neural Networks for Forecastig Stock Price, Idia Istitute of Techology, Kapur, [8] A. Adebiyi Ayodele, K. Ayo Charles, O. Adebiyi Mario i O. Otokiti Suday, Stock Price Predictio usig Neural Network with Hybridized Market Idicators, Joural of Emergig Treds i Computig ad Iformatio Scieces, Vol. 3, No. 1., [9] E. N. Chogumaira i T. Hiyama, Short-Term Electricity Price Forecastig Usig a Combiatio of Neural Networks ad Fuzzy Iferece, Eergy ad Power Egieerig, Vol. 3, 9-16,