Spontaneous magnetization of quark matter in the inhomogeneous chiral phase

Transcription

1 Spontaneous agnetization of uar atter in the inhoogeneous chiral phase arxiv:7. [hep-ph] Ryo Yoshiie (Kyoto University) collaborator:kazuya Nishiyaa oshitaa atsui XQCD

2 QCD phase diagra and chiral syetry he phase structure of uar atter Inner of neutron stars Hadron phase Quar Gluon Plasa Color-supercondactivity etc Inhoogeneous chiral phase Magnetic field (B) Restored phase Chiral syetry SSB Broen phase chiral liit Chiral condensate spatially depends cf. FFLO-supercondactivity CDW SDW he response to B in the inhoogeneous chiral phase

3 What is the inhoogeneous chiral phase Inhoogeneous chiral condensate r new phase where chiral condensate spatially odulates NJL odel in the ean field approxiation(-flavor) L MF i G i i G i i i cf. conventional hoogeneous condensate: r const. chiral liit r e G dual chiral density wave(dcdw) type iz order paraeters: i z he nesting effect of the Feri surface cf. CDW SDW r is coplex agnetic field

4 he DCDW phase in the phase diagra hoogeneously broen phase = DCDW phase restored phase = r G iz e chiral liit Lifshitz point hree phases eet at this point critical point nd restored st hoogeneous μ DCDW 相.ρ ~.ρ (=) μ inner of NS (soe ρ ~ρ ) he inhoogeneous chiral phase can realize in neutron stars

5 he puzzle of the strong agnetic field in NS he strong agnetic field in NS surface of neutron stars ~ G surface of agnetars ~ G he origin and the echanis of aintenance have not been unraveled Candidates of the origin fro the acroscopic theory fro the icroscopic theory dynao MRI fossil agnetic field agnetized dense neutron or uar atter cf. spin alignent of uar gas the agnetization vanishes at high ρ (>ρ ) Quar atter in the inhoogeneous chiral phase

6 Goal constitute the therodynaic potential B; he goal and the flow chart investigate the agnetic properties of uar atter in DCDW phase show the possibility of spontaneous agnetization consider the sufficiently wea B If agnetization reains at B it is spontaneous agnetization consider the order paraeters as the free paraeter deterine the order paraeters iniizing Ω : B B investigate the response to B of the iniized Ω in () () () B in in in Spontaneous agnetization Magnetic susceptibility

7 Construction of the therodynaic potential regularization of Ω B B ; ; ; ; ; constant proper tie regularization finite Model paraeter:. G MeV deterination of order paraeters B B B B B B iniizing Ω Spontaneous agnetization in B B B M ; e M he value at B= Stationary condition:

8 Energy spectru in B Landau level B Bzˆ : constant E n p p e f B n (n= ) p (lowest Landau level (LLL) n=) E asyetric about zero Coplex r is necessary condition anoaly

9 Anoaly due to the asyetric spectru Anoalous particle nuber r N dr r cf. chiral bag odel: Energy eigenvalue (particle nuber) (anti-particle nuber) In this case Chiral anoaly WZW V d x Regularization about energy not violating gauge invariant It does not divergent agnetization e M z d x V nuber density n d x V

10 he contribution of lowest Landau level About δω () Contribution of anoaly he property of δω () Contribution of valence uars Odd-function about (no contribution of valence uars) -independent physically correct Magnetization derived fro chiral anoaly

11 he existence of spontaneous agnetization Spontaneous agnetization M e ; M spontaneously agnetized in the DCDW phase = [MeV] () [MeV ] M ~ μ () μ[mev] assue a sphere (constant density) μ[mev] 8 B ag M ~ G

12 he teperature dependence μ [MeV] [MeV ] () = M () μ[mev] [MeV] [MeV ] μ[mev] ~MeV () M () μ[mev] μ[mev] As increases () () and M decrease B ag ~ G

13 Magnetic susceptibility M B = transition to finite ρ χ M [MeV ] in B B B cf. Ising odel G M G M G M χ μ[mev] discontinuous at transition point M M paraag ferroag curvature becoes χ diverges DCDW G in BM BB G M paraag χ does not diverge M M M G M ferroag

14 Suary constitute the therodynaic potential in B with anoaly analyze the response to B by the therodynaic potential he spectral asyetry of LLL gives rise to the ter proportional to B Quar atter in the DCDW phase has the spontaneous agnetization. his agnetization includes the contribution of valence uar and anoaly. Magnetic susceptibility has discontinuity on the phase transition point

15 Application to neutron stars Future wor ipose the charge neutrality and cheical euilibriu agnitude of agnetization effect to EOS Extension to finite current uar ass syste configuration of the inhoogeneous condensate response to B -flavor (uds) syste confiration in the lattice QCD heoretical iproveent forulation above MFA functional regularization group treatent of uasi long range order cf. liuid crystal (sectic phase) analyze based on QCD Schwinger-Dayson approach stability of the inhoogeneous chiral phase etc

16 Appendix

17 ネスティング効果 cf. パイエルス転移 スピン密度波 + 次元 フェルミ面 - f f μ Q 完全ネスティング エネルギーを得する + 次元 密度によっては現れる フェルミ面 F Q F 不完全ネスティング

18 DCDW 相におけるネスティング効果 + 次元 F 完全ネスティングが成立 + 次元 フェルミ面は球面なので不完全ネスティング 相互作用の大きさなどに依存 μ 大 フェルミ面が形成 ネスティングが効いて DCDW 相 凝縮が解けて回復相

19 従来のスピン波 強磁性転移に伴う マグノン S R( r) S 局所的な回転行列 S S r NG モード ( マグノン ) DCDW における スピン波 r G e ir B // 磁場をかける の回転変換 空間回転変換 空間並進変換 カイラル変換磁場がなければ の方向は任意 同様な スピン波 Rr r G NG モードの候補 独立なNG モードはパイオンのみ G irr r ir r r r e e 空間回転と同じ S 空間回転変換は局所的な並進変換と同じ 局所並進変換と局所カイラル変換は同じ rsr r r e i e i e i r

20 非対称スペクトルによるアノマリー Anoalous particle nuber 固有関数で展開された ferion 場 : d b r r r H エネルギー固有値発散を避けるように反対称化して粒子数を定義する no sign N d d d b b d N r r r r スペクトルが正負非対称ならば残る正エネルギー負エネルギー cf. chiral bag odel におけるパイオンの雲が持つバリオン数

21 磁場中 DCDW 相における議論 N (=) dp dp LLL En p En p signe p n ~μ までの状態数非対称性 ( アノマリー?) 非対称スペクトルによる寄与 dp sign LLL dp LLL E E p li s sign p E LLL p s E LLL li dp LLL sign E p ゲージ不変になるようにエネルギーについて正則化 のようなゲージ不変でない正則化では現れない表面項の寄与

22 磁場中 DCDW 相における議論 N (=) dp dp LLL En p En p signe p n ~μ までの状態数非対称性 ( アノマリー?) 非対称スペクトルによる寄与 dp sign LLL dp LLL E E p li s sign p E LLL p s E LLL ゲージ不変になるようにエネルギーについて正則化 表面項の寄与ではない ゲージ不変な正則化で現れる表面項の寄与

23 磁場中でのカイラルアノマリー カイラル摂動論を考える L f tr D D trm H. c. D iea Q Wess-Zuino-Witten action a a i exp f [SU()] f a a i カイラルアノマリーを記述する cf. ( f ) S WZW e B d x A A j B U EM () の gauge 場 U B () の ( 補助的な )gauge 場 (μ) 磁場のみ f cos z f sin z S WZW z d x スペクトルの非対称性によるアノマリー

24 磁場中でのカイラルアノマリー カイラル摂動論を考える L f tr D D trm H. c. D iea Q Wess-Zuino-Witten action S WZW S a a i exp f B d x A 磁場のみ WZW [SU()] f a a i カイラルアノマリーを記述する cf. e A j バリオンカレント z f d B 線形 σモデル L cos z x id i ( f sin z f ) j スペクトルの非対称性によるアノマリー

25 一般にエネルギースペクトルが正負非対称になる場合 r L MF EOM: i i とすると id G r r G r i QA G r r 変換 : i r r よって Δ(r) が複素数であることはエネルギースペクトルが正負非対称になるための必要条件

26 相境界上での自発磁化 DCDW 相 回復相境界上では () = () B; が解けたとする これを Ω に代入して相境界上なので について展開 B= のとき 次相転移線なので α = ~ よって ~ B B ( ただし B では )

27 = 自己無撞着な式 M B B 自己無撞着な磁化 8 B M M B M M 次まで [MeV ] M M M M [MeV ] e M 補正は非常に小さい M M ~ 展開パラメータ : e 8 M M までの評価で十分 ~

28 Dirac 方程式 : i Gordon identity i i 辺々引くと i i [ g i ] i i i i i DCDW 相の場合は i z i e i z i e i z Dirac 方程式 : e i

29 一様相の場合 i M 磁化の由来 Gordon id. i i i i i B e y e x ix B DCDW 相の場合 i z e B dx x 軌道 スピン i i z i z i z i z e i i e i e i i e Landau 反磁性 Pauli 常磁性 M B e i z y i z e ix e B B もはやスピンと軌道のように分離することはできない

30 一般化 Ginzburg-Landau 展開 Lifshitz point 周りは秩序変数で展開した熱力学ポテンシャルで議論すれば十分 熱力学ポテンシャルをカイラル凝縮で展開する r r r I r r r 相転移の様子が理解しやすい 数値計算が容易 各係数の求め方 次の項について カイラル凝縮の微分も存在 a b r r i i V V r logi r log Δ が複素数でなければ現れない 磁場がなければ α = S rs V V n n V 微分展開 d n x G d x G

31 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル 7 [Λ (MeV ] ) (B=) [MeV] (MeV) DCDW 相 回復相 LP (α =α =) 一様相 [Λ ] LP (α =α =)

32 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ ] 7 (B=) [MeV] DCDW 相 回復相 LP (α =α =) 一様相 [Λ ] LP (α =α =)

33 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ ] 7 (B=) [MeV] DCDW 相 回復相 LP (α =α =) 一様相 [Λ ] LP (α =α =)

34 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ (MeV ] ) 7 (B=) 9 [MeV] (MeV) 9 8 DCDW 相 回復相 LP (α =α =) 一様相 [Λ ] LP (α =α =)

35 DCDW 相 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ (MeV ] ) 7 回復相 LP (α =α =) (B=) 9 [MeV] (MeV) 相境界 次相転移線 一様相 [Λ ] LP (α =α =)

36 DCDW 相 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ (MeV ] ) 7 回復相 LP (α =α =) (B=) 9 [MeV] (MeV) 相境界 次相転移線 一様相 LP (α =α =) [Λ ]. 77 次相転移線

37 DCDW 相 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル [Λ (MeV ] ) 7 回復相 LP (α =α =) (B=) 9 [MeV] (MeV) 相境界 次相転移線 一様相 LP (α =α =) [Λ ]. 77 次相転移線 ( 従来の ) 次相転移線 ( 従来の 次相転移線 )

38 Lifshitz point 周りの相図 (α -α 平面 ) 熱力学ポテンシャル DCDW 相 7 [Λ (MeV ] ) 回復相 LP (α =α =) [MeV] (MeV) 9 =(MeV) ~ G 9 8 一様相 [Λ ] LP (α =α =) 一様相 DCDW 相

39 Lifshitz point 周りの相図 (μ- 平面 ) LP(α =α =) LP( MeV MeV ) [MeV] [MeV] MeV B μ 磁場を入れると DCDW 相が広がり 一様相がDCDW 相に転移する cf. = = =(MeV) ~ G st nd μ[mev] 一様相 DCDW 相

40 Lifshitz point 周りの磁気的性質 自発磁化 磁化率 M B B B B MeV M[MeV ] χ χ =MeV μ M μ[mev] 強磁性転移点 磁化率は不連続だが発散しない cf. イジング模型 χ 発散

41 臨界指数の計算 ~ ~ ~ μ ; B ~ ~ ~ ~ ~ μ ; B 8 ~ ~ ~ ~

42 磁場中の非一様カイラル相 磁場を入れた平均場 NJL 模型での熱力学ポテンシャルの解析 DCDW 型の凝縮 : r iz e Δ / DCDW 相 Δ /. 回復相 一様相 = での相図 磁場を入れる前に μ で一様相だった領域は磁場を少しでも入れると DCDW 相に転移する 各秩序変数の変化