Brezsenzorska regulacija vrtilne hitrosti asinhronskega motorja

Elektrotehniški vestnik 68(5): 253 259, 21 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Brezsenzorska regulacija vrtilne hitrosti asinhronskega motorja Marko Petkovšek, Vanja Ambrožič, Danijel Vončina, Janez Nastran Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, SI1 Ljubljana, Slovenija Epošta: marko.petkovsek@fe.unilj.si Povzetek. V referatu je podan princip brezsenzorske regulacije vrtilne hitrosti asinhronskega motorja s kratkostično kletko (AM), napajanega s časovnodiskretnim virom z napetostnim izhodom. Predstavljen je matematični model za ocenjevanje vrtilne hitrosti motorja, ki ga dobimo z združitvijo modelov tokovno in napetostno napajanega motorja, definiranega v koordinatnem sistemu polja. Najpomembnejšo veličino reguliranega pogona vrtilno hitrost motorja lahko tako izračunamo s pomočjo podatkov o trenutnem statorskem toku in napetosti ter poznavanjem nekaterih parametrov motorja. Poseben poudarek je namenjen napajalnemu delu pogona, ki ga sestavljajo usmernik, trifazni tranzistorski mostič in izhodni aktivni LC filter. Zaradi slednjega je celoten regulacijski algoritem precej kompleksen, glavna odlika tako dobljenega sistema pa je zvezna in s tem posledično preprosto merljiva napetost na sponkah statorskega navitja motorja. Ključne besede: asinhronski motor, vektorska regulacija, teorija polja, časovnodiskretni princip, LC filter Speed sensorless vector control of an induction machine Extended abstract. The paper presents a possible concept for a sensorless induction machine (IM) drive fed by a synchronized onoff [1] voltage source inverter with a controlled output LC filter (Figure 4). Unlike conventional timediscrete inverters, where transistors are switched according to the difference between the reference and actual load current, the proposed current control scheme uses the capacitor current difference. In this way, the output voltage is attained indirectly through an impressed filter capacitor current. In the case of cosinusoidal capacitor current, the output voltage is sinusoidal and therefore no longer of a discrete shape. This becomes relevant when sensorless IM vector control is to be implemented. Namely, for sensorless speed control besides some IM parameters also the stator voltage and current have to be measured. Based on mathematical expressions of a current and voltage fed IM, a model for calculation of the IM speed is defined (13, 14). A speed control scheme of the microcomputer controlled IM drive is presented, too (Fig. 7). The proposed concept, which exhibits very promising results, was verified through simulation and experimental tests (Figures 8 and 9). Key words: induction machine, timediscrete inverter, sensorless control, vector control, LC filter 1 Uvod Sodobnega vodenja pogona z AM si dandanes brez teorije orientacije polja ne moremo predstavljati. Osnova te ideje je vzpostavitev matematičnega modela motorja v krmilnem procesnem računalniku, pri čemer je elektromagnetni navor izražen podobno kot pri enosmernem stroju Prejet 6. marec, 21 Odobren 12. november, 21 s tujim vzbujanjem. Poleg tega, da postane z uporabo teorije polja vrtilni moment AM proporcionalen produktu dveh enosmernih tokov, se je tako mogoče izogniti klasičnim merilnikom hitrosti oziroma pozicije. Leti so namreč ena šibkejših točk pogonov z AM, saj znatno zmanjšajo robustnost in zvišajo ceno pogona. Z regulacijskega stališča najpomembnejšo veličino vrtilno hitrost lahko ob poznavanju trenutnih vrednosti statorskih napetosti in tokov ugotovimo v računalniškem modelu, če poznamo dejanske parametre motorja. Močnostni del vektorsko reguliranega pogona z asinhronskim motorjem je ponavadi realiziran s procesorsko vodenim tranzistorskim virom. Glede na način proženja tranzistorjev v razsmerniškem mostiču ločimo vire s časovnodiskretnim principom in vire z različnimi oblikami histereznih regulatorjev in pulznoširinskih modulatorjev (PWM). Pri slednjih so tranzistorji trifaznega razsmerniškega mostiča proženi po vnaprej določenem algoritmu, s katerim bolj ali manj uspešno odpravimo nekatere višje harmonske komponente v izhodnem toku oziroma napetosti, obenem pa je mogoče na dokaj preprost način dobiti tudi informacijo o napetosti na bremenu, ki je pravzaprav izhodna veličina PWM algoritma. Po drugi strani je časovnodiskretni princip vezan izključno na razliko med referenčno in dejansko vrednostjo bremenskega toka in je z regulacijske strani preprostejši [1]. Problematično pa postane merjenje izhodne napetosti mostiča, saj je pulzna oblika napetosti za nadaljnje izračune v matematičnem modelu motorja

254 Petkovšek, Ambrožič, Vončina, Nastran povsem neprimerna. V nadaljevanju bo poleg nekaterih osnovnih značilnosti teorije polja opisan postopek nadgradnje časovnodiskretnega vira s tokovnim izhodom v vir z napetostnim izhodom, s katerim dosežemo zvezno napetost na sponkah statorskega navitja. S tem je mogoče tudi pristopiti k izvedbi vektorske regulacije vrtilne hitrosti motorja brez dajalnika pozicije, saj je za izračun vrtilne hitrosti poleg merjenja statorskih tokov in napetosti treba poznati le še nekatere parametre motorja. 2 Zasnova matematičnih modelov AM Teorija polja in z njo povezan pojem vektorske regulacije vrtilne hitrosti asinhronskega motorja temelji na poznavanju pozicije in amplitude vektorja rotorskega magnetnega fluksa. S pomočjo principa vektorske regulacije lahko regulacijsko shemo asinhronskega motorja, ki je z regulacijskega stališča precej nehvaležen, prevedemo na shemo enosmernega motorja s tujim vzbujanjem. Pri tem izhajamo iz dognanj teorije električnih strojev, ki AM opiše z vektorskima napetostnima enačbama za statorsko in rotorsko stran R S i S + d (L S i S + L i R e jε(t) )=u S, (1) R R i R + d (L R i R + L i S e jε(t) )=, (2) poleg tega pa je treba upoštevati tudi mehansko enačbo J d = M el M B, (3) pri čemer je J vztrajnostni moment pogona, M el elektromagnetni vrtilni moment in M B moment bremena. Z R S je v napetostnih enačbah označena statorska upornost, R R je rotorska upornost, L S in L R sta induktivnosti statorskega in rotorskega navitja, L pa ponazarja medsebojno induktivnost, ki zajema magnetno polje v zračni reži motorja. S kotom ε je definiran trenutni položaj osi rotorja proti mirujočemu statorju (zasuk rotorja). Razmere, ki vladajo med vektorjema statorskegai S in rotorskega tokai R v dvofaznem stacionarnem ab koordinatnem sistemu, so razvidne s slike 1. Zaradi nedostopnosti (AM s kratkostično kletko) oziroma nepoznavanja rotorskih tokov (vektorja toka sta definirana vsak v svojem koordinatnem sistemu!) je smiselno statorsko in rotorsko stran AM matematično predstaviti v skupnem koordinatnem sistemu. Pri tem si pomagamo z vektorjem rotorskega magnetilnega toka,kijedefiniran v statorskem koordinatnem sistemu, povezuje pa tako statorski kot tudi rotorski tok (t) =i S (t)+(1+σ R ) i R (t) e jε(t) = (t) e jρ(t), (4) pri čemer je z σ R označen faktor stresanja rotorskega navitja. Hkrati je lega vektorja toka izhodišče za absciso novega, skupnega rotirajočega koordinatnega sistema, imenovanega tudi sistem polja. Im i () R t i Ra ε i Sa i Rb i () S t i Sb Re rotorska os statorska os Slika 1. Medsebojna lega vektorjev statorskega in rotorskega toka v ab koordinatnih sistemih statorja in rotorja Figure 1. Position of the stator and rotor current vectors in the ab stator and rotor coordinate frames Z vpeljavo vektorja magnetilnega rotorskega toka se precej poenostavi tudi zapis za elektromagnetni vrtilni moment M el motorja, saj postane leta podobno kot pri enosmernem stroju s tujim vzbujanjem proporcionalen produktu dveh enosmernih tokov M el = k. (5) 2.1 Model za ocenjevanje vrtilne hitrosti AM Za izvedbo reguliranega pogona z AM potrebujemo tudi informacijo o vrtilni hitrosti rotorja. Klasični princip regulacije uporablja v ta namen mehanske merilne dajalnike trenutne hitrosti ali kota zasuka rotorja (tahometrični dinamo, inkrementalni dajalnik, resolver,...). Teorija polja pa med drugim omogoča izračun vrtilne hitrosti rotorja na podlagi poznavanja slipne hitrosti slip in hitrosti vrtilnega magnetnega polja mr. V ta namen je treba najprej poznati matematična modela tokovno in napetostno napajanega AM, s pomočjo katerih nato sestavimo model za ocenjevanje vrtilne hitrosti AM [2]. Pri tem si pomagamo z že podanima vektorskima napetostnima enačbama za stator in rotor AM (1, 2) ter izrazom za magnetilni tok motorja (4), s katerim je opis motorja podan v skupnem rotirajočem koordinatnem sistemu polja (slika 2). Pretvorba iz statorskega v rotirajoči koordinatni sistem polja (dq koordinatni sistem) je vezana na poznavanje kota zasuka ρ med obema sistemoma. Odvod kota je glede na sliko 2 enak vrtilni hitrosti mr vektorja rotorskega magnetnega fluksa mr = dρ. (6)

Brezsenzorska regulacija vrtilne hitrosti asinhronskega motorja 255 Im i Sb i S ρ i Sa ε Re rotorska os mr statorska os Slika 2. Vektorja statorskega in magnetilnega rotorskega toka v statorskem koordinatnem sistemu in njune komponente v sistemu polja Figure 2. Stator and magnetising rotor current vectors in stator frame and their components in the field coordinates Po preureditvi izrazov za vektorja statorske in rotorske napetosti (1, 2) dobimo enačbe, ki opisujejo napetostne in tokovne razmere v koordinatnem sistemu polja definiranega AM (enačbe veljajo za dvopolni AM; 2p =2) in u Sd = R S + σl S d + +(1 σ)l S d σl S mr, (7) u Sq = R S + σl S d + +σl S mr +(1 σ)l S mr (8) = T R d +, (9) = mr T R T R. (1) Ob tem je upoštevano T R = L R R R = L (1 + σ R ) R R, (11) = dε. (12) S T R je označena električna rotorska časovna konstanta in je definirana kot kvocient induktivnosti in ohmske upornosti rotorskega navitja. S časovnim odvodom kota zasuka rotorja ε je definirana vrtilna hitrost rotorja motorja. Ob preureditvi izraza za prečno komponento statorskega toka (1) postane očitno, da lahko s pomočjo teorije polja vrtilno hitrost motorja dobimo ob poznavanju slipne frekvence slip in frekvence rotorskega magnetilnega polja mr = mr = mr slip. (13) T R Za vse transformacije, s katerimi opišemo AM v koordinatnem sistemu polja, je treba poznati lego vektorja magnetilnega rotorskega toka oziroma trenutni zasuk ρ sistema polja proti mirujočemu koordinatnemu sistemu statorja. To informacijo pa lahko glede na (6) dobimo iz preurejenega izraza za prečno komponento statorske napetosti AM (8), ki nam definira vrtilno hitrost mr vektorja magnetilnega rotorskega toka mr = u di Sq R S σl Sq S. (14) σl S +(1 σ)l S Glede na zapis (14) je ob poznavanju statorskih tokov in nekaterih parametrov motorja za oceno vrtilne hitrosti treba poznati tudi trenutno vrednost napetosti na statorju. 3 Močnostni del pogona Močnostni del vektorsko reguliranega pogona z AM je realiziran s trifaznim tranzistorskim mostičem, ki je priključen na vir enosmerne napetosti. V nasprotju s pretvorniki s pulznoširinskim principom delovanja (PWM) je v članku podan časovnodiskretni način proženja tranzistorjev. Pri tem so tranzistorji proženi v enakih časovnih intervalih v odvisnosti od predznaka razlike med referenčno in dejansko vrednostjo (statorskega) toka. Ker pa izhodna napetost mostiča pri uporabljenem načinu proženja tranzistorjev lahko zavzame samo dve vrednosti (+U DC oziroma U DC potencial enosmernega vmesnega tokokroga), in je kot taka neprimerna za nadaljnje izračune v nadzornem mikroprocesorju, smo se odločili za nekoliko spremenjeno zgradbo napajalnega vira [3] (slika 3). Na izhod mostiča, ki je še vedno priključen na vir enosmerne napetosti, sta tako v vsaki fazni veji priključena dušilka in kondenzator, ki po topologiji spominjata na pasivni nizkopasovni LC filter. Filter je v tem primeru aktivno vključen v oblikovanje izhodne napetosti, saj je leta posledica vsiljenega in reguliranega toka skozi filtrski kondenzator. Pri kosinusnem kondenzatorskem toku bo tako napetost na izhodu pretvornika sinusne oblike (slika 4). Tranzistorska stikala mostiča so pri predlagani rešitvi prožena na podlagi pogreška kondenzatorskega in ne bremenskega toka, kar tudi pomeni, da je glavna regulirana veličina sistema kondenzatorska napetost (slika 5), ki je pravzaprav enaka napetosti na statorskih sponkah AM. Izhodna napetost predlaganega močnostnega vira je odvisna izključno od referenčnih tokovnih in napetostnih signalov, ki se pri vključitvi vira v reguliran pogon z AM

256 Petkovšek, Ambrožič, Vončina, Nastran u L1 3 ~ u L2 u L3 = +U DC C 1 2 3 4 5 6 U DC L F L F L F AM Slika 3. Topologija močnostnega dela pogona z AM Figure 3. Power stage topology of the IM drive Ch1 Ch2 i C,REF u C Slika 4. Želeni kondenzatorski tok in izhodna napetost vira (k i =, 7 A/d, k u =15V/d, k t =1ms/d) Figure 4. Filter capacitor reference current and inverter output voltage računajo glede na zahteve regulacije vrtilne hitrosti v procesnem mikroračunalniku. Podrobneje bo izračun referenc filtrskega kondenzatorja predstavljen v nadaljevanju. 4 Regulacijska shema pogona Izhodišče pri realizaciji vektorsko reguliranega pogona z AM je zapis za elektromagnetni vrtilni moment (5). Podobnost z izrazom za vrtilni moment tuje vzbujanega enosmernega motorja je tudi razlog, da se pri konstrukciji regulacijske sheme lahko opremo na princip regulacije vrtilne hitrosti enosmernega motorja. Tako je regulacijska shema deljena na del za regulacijo magnetilnega toka, ki ga povzroča vzdolžna komponenta statorskega toka, in na del za regulacijo prečnega toka, ki je odgovoren za generiranje oziroma vzdrževanje vrtilnega momenta motorja [4]. Na sliki 6 je predstavljena kompletna regulacijska shema pogona, ki vključuje tako algoritem za regulacijo vrtilne hitrosti, kakor tudi del za izračun reference kondenzatorskega toka napajalnega vira. Kot vhodne veličine sistema nastopajo statorske fazne napetosti in toki (ob uravnoteženem trifaznem sistemu zadostujejo samo podatki za dve fazi), izhodni podatki pa so izračunane vrednosti filtrskega kondenzatorskega toka. Najprej se s pomočjo kota zasuka ρ izvede transformacija statorskih napetosti in tokov iz trifaznega stacionarnega sistema statorja v rotirajoči koordinatni sistem polja. Nato sledi izračun rotorskega magnetilnega toka, vrtilne hitrosti mr vektorja rotorskega magnetilnega fluksa in slipne hitrosti slip. Osrednji del regulacijske sheme predstavljata regulacijski zanki magnetilnega toka in vrtilne hitrosti, katerih izhodna podatka prvih PI regulatorjev sta želeni vrednosti vzdolžne ( REF ) in prečne komponente ( REF ) statorskega toka. Izhoda iz prve notranje regulacijske zanke sta nato želeni vrednosti vzdolžne (u Sd REF )inprečne komponente (u Sq REF ) statorske napetosti, ki je pravzaprav enaka napetosti kondenzatorja predlaganega napetostnega vira. Na podlagi te pa se v drugi notranji zanki izvede izračun referenc kondenzatorskega toka. Ravno tako kot pri opisu motorja, ki je bil podan v drugem poglavju, lahko tudi razsmerniško stran napetostnega vira opišemo v koordinatnem sistemu polja. Povezovalna veličina, ki je skupna tako napetostnemu viru (napetost na izhodnem kondenzatorju) kot tudi na vir priključenemu motorju, je statorska napetost. Tako velja: u S =[u Sd (t)+ju Sq (t)]e jρ = u C, (15)

Brezsenzorska regulacija vrtilne hitrosti asinhronskega motorja 257 + DFF krmilna elektronika L F L B R B f clock = 5 khz i C ε i C_U + i C_REFKOR i C_REF u C u C_REF Slika 5. Regulacijski princip časovnodiskretnega vira z napetostnim izhodom Figure 5. Control scheme of the timediscrete inverter with voltage output _REF _REF u Cd_REF u Cd i Cd_U i C1_REF REF _REF mrc * F mrc * F i Cq_REF i Cd_REF + dq 3~ i C2_REF i C3_REF napetostni vir u Cq_REF u Cq i Cq_U u Cq u S1 u Cd model za ocenjevanje hitrosti u S2 i S1 w i S2 AM Slika 6. Blokovna shema brezsenzorske regulacije Figure 6. Block diagram of the sensorless control i C =[i Cd (t)+ji Cq (t)]e jρ, (16) du C i C =. (17) Z upoštevanjem splošnega izraza za tok skozi kondenzator (17) in definicije vrtilne hitrosti magnetnega polja mr (6) lahko vektor kondenzatorskega toka (16) razstavimo na prečno in vzdolžno komponento, kot je razvidno iz blokovne sheme regulacije vrtilne hitrosti (slika 6) i Cd = du Cd i Cq = du Cq 4.1 Praktična realizacija mr u Cq, (18) + mr u Cd. (19) V referatu podan sistem brezsenzorske regulacije vrtilne hitrosti AM sestavlja laboratorijski časovnodiskretni

258 Petkovšek, Ambrožič, Vončina, Nastran REF REF a) a) REF Ch1 Ch1 REF Ch2 Ch2 b) b) Slika 7. Prehodni pojav pri vzpostavitvi magnetenja (a simulacija, b eksperimentalni rezultat, k t =5ms/d, k i =3, 4 A/d) Figure 7. Response to the step change of the magnetization reference (a simulation, bexperimental result) vir z napetostnim izhodom in krmilni mikrokontroler MC68332 s pripadajočimi vhodnoizhodnimi enotami. Izračun in posredovanje referenčnih tokov za napetostni vir se izvaja v prekinitvenem podprogramu mikrokontrolerja, ki vsakih,5 ms omogoča zajem vhodnih veličin (dve fazni napetosti in toka), rekonstrukcijo matematičnega modela AM in izračun vrtilne hitrosti (13). Zajem napetosti in tokov na vhodni strani krmilnega sistema in posredovanje izračunanih referenčnih signalov močnostnemu delu se izvaja s pomočjo 12bitnih A/D in D/A pretvornikov, kar omogoča maksimalno resolucijo ±5 mv pri napetostnem območju krmilne elektronike ±1 V. 5 Rezultati Predlagani koncept brezsenzorske regulacije je bil preverjen v simulacijskem programu Matlab Simulink in na realnem sistemu. Kot napajalni vir je bil uporabljen laboratorijski trifazni časovnodiskretni vir z napetostnim izhodom s podatki: napetost enosmernega vmesnega tokokroga U DC = 2 V, izhodna filtrska kapacitivnost =15µF in induktivnost L F =1mH. Trifazni razsmerniški mostič sestavljajo trije IGBT tranzistorski moduli SEMIKRON 75 GB 121D s pripadajočimi krmilnimi Slika 8. Prehodni pojav pri skočni spremembi želene vrednosti vrtilne hitrosti (a simulacija, b eksperimentalni rezultat, k t =, 5 s/d, k = 6 min 1 /d, k i =3, 4 A/d) Figure 8. Response to the step change of the speed reference (a simulation, bexperimental result) vezji SEMIKRON SKHI22. Slika 7 kaže poteka želene vrednosti vzdolžne komponente statorskega toka ( REF ) in rotorskega magnetilnega toka ( ) pri vzpostavitvi magnetenja motorja. Pri eksperimentalnem rezultatu je podan tudi potek dejanskega toka. Na sliki 8 je prikazan prehodni pojav pri zagonu motorja (skočna sprememba želene vrtilne hitrosti za = 12 min 1 ). Poleg poteka vrtilne hitrosti je na oscilogramih tudi potek želene vrednosti prečne komponente statorskega toka ( REF ). 6 Sklep V prispevku smo predlagali, analizirali in eksperimentalno preverili primernost časovnodiskretnega vira z napetostnim izhodom v sistemu za brezsenzorsko regulacijo vrtilne hitrosti AM. Glavna odlika uporabljenega napajalnega vira je izredno nizka vsebina višjih harmonskih komponent v napetosti na izhodnih sponkah, na katere je priključeno breme, v našem primeru asinhronski motor. V nasprotju s klasičnimi časovno diskretnimi pretvorniki ali pa PWM pretvorniki, se pri uporabljenem viru ne srečujemo s hitrimi spremembami polaritete napetosti in

posledično visokimi napetostnimi strminami, zaradi katerih lahko pride do poškodb izolacij navitij motorja. Poleg tega je zmanjšano tudi segrevanje rotorja, ki ga povzroča izriv toka v navitjih. Naše nadaljnje delo bo zajemalo analizo močnostnega dela, kjer predvidevamo vgradnjo zavornega modula, s katerim bi izboljšali dinamiko brezsenzorskega pogona in uporabo močnejše procesorske opreme za izboljšanje resolucije nastavitve vrtilne hitrosti. 7 Literatura [1] W. Leonhard, Control of electrical drives, SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1985. [2] V. Ambrožič, Primer realizacije regulacije asinhronskega motorja brez merilnika hitrosti, Elektrotehniški vestnik, let. 63, št. 1, str. 4752, 1996. [3] P. Zajec, J. Nastran, P. Jereb, Dinamični d q model trifaznega pulznega razsmernika s sinusno napetostjo, Elektrotehniški vestnik, let. 65, št. 1, str. 5862, 1998. [4] M. Petkovšek, P. Zajec, J. Nastran, Časovnodiskretni napetostni vir v reguliranem pogonu z AM, Zbornik osme Elektrotehniške in računalniške konference ERK 99, Portorož, Slovenija, september 1999. Marko Petkovšek je diplomiral leta 1996 in magistriral leta 1999 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. Sedaj je asistent na isti fakulteti in se ukvarja z mikroprocesorsko vodenimi motorskimi pogoni in močnostnimi viri. Vanja Ambrožič je študiral industrijsko elektrotehniko na Fakulteti za elektrotehniko, kjer je diplomiral leta 1986, magistriral leta 199 in doktoriral leta 1993. Od leta 1987 je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko. Kot docent (od leta 1996) predava predmete s področja mikroračunalniškega vodenja procesov, regulacije elektromotorskih pogonov in krmilnih sistemov. Njegovo raziskovalno delo je povezano z novimi prijemi v regulaciji in diagnostiki elektromotorskih pogonov. Danijel Vončina je diplomiral leta 1989, magistriral leta 1992 in doktoriral leta 1996 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer je bil leta 1999 izvoljen za docenta za področja energetske elektronike, regulacijske tehnike in informacijske elektronike. Težišče njegovega delovanja je na področju aktivnih močnostnih filtrov in polprevodniških pretvornikov za elektrokemične procese. Janez Nastran je diplomiral leta 1971, magistriral pa leta 1977 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Leta 1985 je na isti fakulteti uspešno zagovarjal doktorsko disertacijo, za katero je prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaniča. Težišče njegovega dela sta močnostna elektronika in regulacijska tehnika. Leta 1993 je dobil nagrado Republike Slovenije za znanstvenoraziskovalno delo. Leta 1996 je bil izvoljen za izrednega profesorja na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani.