EKONOMETRIČNA OCENA PROIZVODNIH FUNKCIJ NA PRIMERU SLOVENSKEGA GRADBENIŠTVA

UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO EKONOMETRIČNA OCENA PROIZVODNIH FUNKCIJ NA PRIMERU SLOVENSKEGA GRADBENIŠTVA Kandidat: Darjan Petek Študent rednega študija Številka indeksa: 81582851 Program: univerzitetni Študijska smer: Splošna ekonomija Mentor: doc. dr. Timotej Jagrič Grajena, oktober 2006

2 PREDGOVOR Gradbena dejavnost je zelo pomembna za gospodarski in družbeni razvoj posamezne države. Njena posebnost je močna odvisnost od vremenskih razmer. Proizvodnja gradbenega sektorja se med letom precej spreminja, gradbeni procesi so ciklični. Največ del se izvede v poletnih in jesenskih mesecih, veliko manj pozimi in pomladi. Zaradi nekaterih posebnosti, ki so značilne za gradbeništvo, nas zanima ekonometrična ocena gradbenih proizvodnih funkcij. V diplomskem delu bomo predstavili teorijo proizvodnih funkcij in položaj gradbeništva v Sloveniji. Predstavljene proizvodne funkcije bomo nato ocenili z ekonometričnimi metodami. Pri tem si bomo pomagali z računalniškim programom Soritec Sampler. Uporabljali bomo panelne podatke, saj menimo, da je kakovost časovnih podatkov zaradi menjave valute in visokih stopenj inflacije vprašljiva. Ekonometrična analiza bo izvedena z Metodo najmanjših kvadratov, zato bomo upoštevali predpostavke, na katerih temelji omenjena metoda. Ugotovili smo, da proizvodnjo gradbeništva v Sloveniji najbolje pojasnjuje Cobb- Douglasova proizvodna funkcija. Izračun produkcijskih donosov je pokazal naraščajoče donose. Proizvodna funkcija CES (konstantna elastičnost substitucije) se je za pojasnjevanje proizvodnje slovenskega gradbeništva izkazala kot neprimerna.

3 Kazalo: 1 UVOD... 5 1.1 Opredelitev področja in opis problema... 5 1.2 Namen, cilj in osnovne trditve... 5 1.3 Predpostavke in omejitve raziskave... 6 1.4 Uporabljene raziskovalne metode... 7 2 PROIZVODNA FUNKCIJA... 8 2.1 Linearna proizvodna funkcija... 9 2.2 Proizvodna funkcija tipa Cobb-Douglas... 10 2.3 Proizvodna funkcija CES... 11 2.4 Raziskave v preteklosti... 13 3 GRADBENIŠTVO... 15 3.1 Klasifikacija dejavnosti... 16 3.2 Položaj gradbeništva v Sloveniji... 19 4 EKONOMETRIČNA ANALIZA PROIZVODNIH FUNKCIJ... 22 4.1 Razlaga spremenljivk... 22 4.2 Tabela z vrednostmi... 23 4.3 Razsevni grafikoni... 23 4.4 Specifikacija ekonometričnih modelov proizvodne funkcije za gradbeništvo25 4.5 Izpeljava in izračun ocen parametrov preprostega linearnega modela... 25 4.5.1 Ocena regresijskih koeficientov... 26 4.5.2 Standardna napaka regresije... 27 4.5.3 Variančno-kovariančna matrika... 28 4.5.4 T-statitsike za regresijske koeficiente... 29 4.5.5 Determinacijski koeficient... 30 4.5.6 Popravljen determinacijski koeficient... 30 4.5.7 F-test... 31 4.5.8 Načelo največjega verjetja in funkcija verjetja... 32 4.5.9 Akaike merilo... 32 4.5.10 Schwarz merilo... 33 4.5.11 Zapis modela... 33 4.6 Ocena modelov s pomočjo računalniškega programa Soritec Sampler... 34 4.6.1 Model linearne proizvodne funkcije... 34 4.6.2 Model Cobb-Douglasove proizvodne funkcije... 35 4.6.3 Model CES proizvodne funkcije... 36 4.7 Primerjava modelov na podlagi determinacijskih koeficientov... 37 4.8 Test Box Cox... 39 4.9 Test Reset... 40 4.10 Uporaba slamnatih spremenljivk kot alternativa testu CHOW... 42 4.11 Heteroskedastičnost... 45 4.11.1 Parkov test... 45 4.11.1.1 Parkov test za linearno proizvodno funkcijo... 46

4 4.11.1.2 Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti pri linearni proizvodni funkciji... 48 4.11.1.3 Parkov test za Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo... 49 4.11.1.4 Odpravljanje vpliva ugotovljene heteroskedastičnosti pri Coob- Douglasovi proizvodni funkciji... 51 4.11.2 Glejserjev test... 51 4.11.2.1 Glejserjev test za linearno proizvodno funkcijo... 51 4.11.2.2 Glejserjev test za Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo... 53 4.11.3 Breusch-Paganov test... 55 4.11.3.1 Breusch-Paganov test za linearno proizvodno funkcijo... 56 4.11.3.2 Breusch-Paganov test za Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo. 58 5 SKLEP... 62 6 LITERATURA IN VIRI:... 68 PRILOGA

5 1 UVOD 1.1 Opredelitev področja in opis problema Gradbeništvo uvrščamo med bolj pomembne gospodarske dejavnosti. V sodobni družbi predstavlja gradbena dejavnost enega od temeljnih pokazateljev gospodarske in družbene razvitosti. Njena posebna lastnost je, da vključuje izjemno veliko dopolnilnih dejavnosti in na tak način prispeva k multiplikativnim učinkom gospodarstva, kar se odraža v družbenem blagostanju. V diplomskem delu bomo z ekonometrično raziskavo preverili veljavnost nekaterih proizvodnih funkcij na primeru slovenskega gradbeništva. Zanima nas namreč, ali so v ekonomski teoriji predstavljene proizvodne funkcije za pojasnjevanje proizvodnje slovenskega gradbenega sektorja relevantne. V analizo bo vključenih 61 gradbenih podjetij, ki so nemoteno poslovala vsaj med letoma 2000 in 2004. Za vsako podjetje smo zbrali podatke za leta 2000, 2002 in 2004, in sicer vrednost skupnih prihodkov, vrednost sredstev in število zaposlenih. 1.2 Namen, cilji in osnovne trditve V prvem delu diplomskega dela nameravamo na kratko predstaviti teoretično podlago proizvodnih funkcij in ugotoviti rezultate dosedanjih ekonometričnih raziskav proizvodnih funkcij za gradbeni sektor. V drugem delu želimo opisati položaj gradbeništva v Sloveniji in prikazati njegovo opredelitev po Standardni klasifikaciji dejavnosti. V tretjem, obsežnejšem delu bomo najprej specificirali modele proizvodnih funkcij. Nato jih bomo z različnimi ekonometričnimi metodami poskušali oceniti in ugotoviti njihovo relevantnost za pojasnjevanje gradbene proizvodnje slovenskih gradbenih podjetij. Cilji diplomskega dela so spoznati značilnosti proizvodnih funkcij, ugotoviti položaj gradbeništva v Sloveniji, oceniti modele proizvodnih funkcij na primeru domačega gradbenega sektorja in preveriti njihovo uporabno vrednost pri pojasnjevanju proizvodnje gradbenega sektorja.

6 Osnovna trditev izhaja iz ekonomske teorije, in sicer, da povečanje inputov v proizvodnji poveča njen produkt in obratno. 1.3 Predpostavke in omejitve raziskave V diplomskem delu predpostavljamo, da so skupni prihodki podjetij primerna kategorija za označevanje outputa proizvodne funkcije. S sredstvi podjetij smo označevali kapital in s številom zaposlenih delo, torej input proizvodne funkcije. Predpostavljamo tudi, da je delo na črno, ki je še posebej prisotno v gradbeništvu, normalno porazdeljena spremenljivka. Modele proizvodnih funkcij smo ocenjevali z Metodo najmanjših kvadratov, ki sloni na določenih predpostavkah. Te so (Gujarati 2003, 66 75): Za vsako vrednost pojasnjevalne spremenljivke velja, da je pričakovana vrednost slučajne spremenljivke enaka 0. Formalni zapis predpostavke: E(u x 1i,,x ki ) = 0 ali E(u) = 0, prav tako velja E(u x 1i,,x ki ) = β 1 x 1 + + β k x ki Predpostavka ničelne kovariance med vrednostmi spremenljivke u, kar pomeni, da v regresijskem modelu ni avtokorelacije. Cov(u i,u j ) = Cov(y i,y j ) = 0 i j Varianca spremenljivke u je pozitivna vrednost, označena kot σ 2. Vrednosti u so enako razpršene. To lastnost imenujemo homoskedastičnost. Var(u i ) = E[u i E(u i )] 2 = E(u i ) 2 = σ u 2 = σ 2 Pojasnjevalne spremenljivke so lahko slučajne ali neslučajne, vendar morajo biti neodvisne od slučajne spremenljivke u. Cov(x 1i,u i ) = Cov(x 2i,u i ) = = Cov(x ki,u i ) = 0 Med pojasnjevalnimi spremenljivkami ne obstaja natančna linearna odvisnost oblike: λ 1 x 1 + λ 2 x 2 + + λ j x j + + λ k x k = 0 V tem primeru v modelu ni prisotna multikolinearnost. Slučajna spremenljivka u je normalno porazdeljena z matematičnim upanjem E(u) = 0 in varianco σ 2 : u ~ N(0, σ u 2 in y i N(β 1 x 1i + + β k x ki, σ u 2 )

7 Slovenija je mlada država, ki je zadnja leta prehajala skozi obdobje tranzicije. Posledica teh dveh dejstev sta bili nova valuta in visoka stopnja inflacije. Podatki, ki so nam bili dosegljivi, so bili do leta 1991 v dinarjih in seveda neučiščeni vpliva inflacije. Dvomili smo v kakovost tako zbranih podatkov, kar je bila glavna omejitev tega dela. Zato smo se odločili, da namesto analize časovne vrste uporabimo panelne podatke. 1.4 Uporabljene raziskovalne metode Uporabljene metode raziskovanja so makroekonomske, saj se ukvarjamo z analiziranjem proizvodne funkcije gradbeništva, torej celotnega sektorja. Za ta sektor so značilne nenehne spremembe, zato delo predstavlja dinamično analizo. V prvem in drugem delu diplomske naloge bomo uporabili deskriptivni pristop raziskovanja, predvsem metodo kompilacije. V tretjem delu uporabljamo analitični kvantitativen (induktiven) pristop. Diplomsko delo kot celota treh delov pa obsega kvalitativen in kvantitativen del, torej interakcijo deduktivnega in induktivnega sklepanja. Povezanost med odvisno in pojasnjevalnima spremenljivkama bomo pojasnili z grafično analizo. Oblikovali bomo tudi regresijske modele za proizvodne funkcije in jih ocenili z ekonometričnimi metodami. Pri tem bomo uporabili računalniški program Soritec Sampler.

8 2 PROIZVODNA FUNKCIJA Proizvodnja, delitev, menjava in poraba predstavljajo stopnje reprodukcijskega procesa. Temeljna stopnja celotnega procesa je proizvodnja, saj so druge stopnje od nje odvisne. Podjetje ob dani tehnologiji transformira inpute v outpute. To lahko stori na več načinov. Mogoča razmerja med porabljenimi oz. uporabljenimi proizvodnimi dejavniki in največjo proizvedeno količino nam prikazuje proizvodna funkcija (Žižmond 2000, 61). Osnovne lastnosti proizvodne funkcije so (Bajt, Štiblar 2004, 250): 1. Zakon padajočih donosov, ki pomeni, da se mejni proizvod dodatne količine spreminjajočega se dejavnika ob nespremenjenih drugih faktorjih zmanjšuje. 2. Splošna pravila marginalizma. Mejni proizvod faktorja postane po neki količini proizvodnje manjši od povprečnega, povprečni začne padati, toda vseeno ostane večji od mejnega. 3. Izokvanta ali krivulja enakega proizvoda kaže, da je mogoče proizvajati enako količino proizvoda z različnimi količinami proizvodnih dejavnikov. Ko nadomeščamo en proizvodni dejavniki z drugim, narašča mejna stopnja tehnične nadomestljivosti med dejavniki. To pomeni, da če hočemo ohraniti enako količino proizvodnje, moramo nadomestiti izpad ene enote prvega proizvodnega dejavnika z vedno večjimi količinami drugega proizvodnega dejavnika. Podjetja uporabljajo več vrst proizvodnih dejavnikov. Perloff (1999, 162) jih razvrsti v tri velike skupine: kapital: proizvodni dejavniki z dolgo življenjsko dobo, npr. zemlja, stavbe in oprema (stroji, tovorna vozila), delovna sila:»beli in modri ovratniki«, material: surovine (nafta, voda, pšenica ) in predelani izdelki (aluminij, plastika, železo ). Zaradi preprostosti bomo predpostavljali, da ima proizvodna funkcija le dva inputa. To sta delo in kapital. Vse proizvodne dejavnike, razen dela, bomo poimenovali kapital. Proizvodno funkcijo zato zapišemo v naslednji obliki: Q = f(k, L) (2.1)

9 V ekonomski analizi se uporabljajo naslednji tipi matematičnih specifikacij proizvodnih funkcij (Richardson 2002, 5): linearna proizvodna funkcija, medsektorska proizvodna funkcija, proizvodna funkcija tipa Cobb-Douglas, proizvodna funkcija CES in proizvodna funkcija VES (translog). Proizvodna funkcija translog je informacijsko najbogatejša. Omogoča nam modeliranje učinkov drugega reda, od katerih je najpomembnejša ocena elastičnosti substitucije, ki je pri drugih specifikacijah (pri Cobb-Douglasovi in funkciji CES) predpostavljena kot konstantna. Vendar so empirična testiranja na primeru Slovenije pokazala, da je najprimernejša specifikacija proizvodne funkcije na agregatni ravni tipa Cobb-Douglas brez omejitev linearne homogenosti (Novak 2004, 21). V nadaljevanju tega poglavja bomo podrobneje opisali linearno proizvodno funkcijo, proizvodno funkcijo tipa Cobb-Douglas in proizvodno funkcijo CES. Te oblike proizvodnih funkcij bodo v 4. delu diplomskega dela uporabljene za ekonometrično analizo proizvodne funkcije slovenskega gradbeništva. 2.1 Linearna proizvodna funkcija Linearna proizvodna funkcija je zaradi svoje matematično nezahtevne oblike primerna za študij temeljnih značilnosti, ki jih odraža produkcijska funkcija. Izokvanta linearne produkcijske funkcije je padajoča premica. Njena oblika izraža neskončno elastičnost substitucije med proizvodnima dejavnikoma. Ta lastnost linearne proizvodne funkcije je zelo nerealna, saj je nemogoče pričakovati, da bi kapital popolno izpodrinil delo, še manj pa, da bi delo popolnoma izpodrinilo kapital. Linearna produkcijska funkcija ima naslednjo obliko: Q = ß 1 + ß 2 K + ß 3 L (2.2) Q predstavlja proizvod, ß 1 regresijsko konstanto, ß 2 in ß 3 sta regresijska koeficienta, K kapital in L delo.

10 2.2 Proizvodna funkcija tipa Cobb-Douglas Ta oblika proizvodne funkcije se pogosto uporablja v mikro- in tudi makroekonomiji. Predstavlja posebno obliko proizvodne funkcije CES (ta bo pojasnjena v naslednjem poglavju). Razvila sta jo Američana Paul Douglas in Charles Cobb leta 1928, čeprav jo je predvidel že Knut Wicksell. Večinoma se funkcija pojavlja v tej obliki (Tajnikar 1992, 49): Y = A K α L ß (2.3) Y je količina outputa, K kapital in L delo. A, α in ß so konstante. Parameter A predstavlja raven tehničnega napredka, α in ß pa elastičnosti proizvoda glede na ustrezni faktor. Na primer, če se količina faktorja K v proizvodnji poveča za 1 %, se količina proizvoda poveča za α %. Cobb-Douglasova funkcija predpostavlja konstantne donose obsega (α + ß = 1), torej če se količina vseh faktorjev poveča za 1 %, se tudi proizvod poveča za 1 % (Bajt in Štiblar 2004, 251). V proizvodnji se pogosto pojavljajo tudi rastoči donosi. Vsota elastičnosti je v tem primeru večja od 1. Do rastočih donosov običajno prihaja zaradi tehničnega napredka. Seveda se v procesu proizvodnje občasno pojavijo tudi nezaželeni padajoči donosi (vsota elastičnosti manjša od 1), ki so po navadi posledica izčrpanosti proizvodnih dejavnikov. Konstantne donose v proizvodni funkciji je mogoče zagotoviti, če namesto v njihovih naravnih enotah (kilogrami, metri, tone) velikost faktorjev izrazimo v enotah produktivnosti. Na tak način je sprememba produktivnosti faktorjev izražena kot sprememba količine faktorjev, s čimer je zagotovljena vzporednost med količino faktorjev in donosi. Zato so donosi konstantni. V konkurenčnem okolju, kjer so proizvodni dejavniki plačani v skladu s svojo mejno produktivnostjo, elastičnosti predstavljata prihodke teh dejavnikov. Porast obsega enega faktorja zniža njegovo mejno produktivnost in s tem njegovo ceno. Cena upade v enakem razmerju, kot se je povečala količina angažiranega faktorja. Razmerje med prihodki faktorjev tako ostane konstantno. Na tak način funkcija rešuje problematično empirično dejstvo o konstantnosti relativnih deležev prihodkov. Parametra deležev v dohodku α in ß ostajata konstanti in sta neodvisna od spremenljivk Y, L, K. Tudi močne spremembe v teh spremenljivkah ne vplivajo na ocene parametrov (Bajt in Štiblar 2004, 251 252). Če Cobb-Douglasovo funkcijo (enačba 2.3) odvedemo najprej po kapitalu in nato še po delu, dobimo naslednja odvoda (Tajnikar 1992, 49): ( Y/ K) = AK α 1 L ß (2.4)

11 in ( Y/ L) = AK α L ß 1. (2.5) Če ta odvoda delimo, dobimo odnos: ( l/ K)= ( α/ß)*(l/k). (2.6) S ponovnim odvajanjem pa dobimo: ( L/ L)/ (L/K) = α/ß, (2.7) ki da v obrazcu elastičnosti substitucije naslednjo vrednost: e KL = ( α/ß)* ( ß/α) = 1. (2.8) Elastičnost substitucije je pri Cobb-Douglasovi proizvodni funkciji vedno enaka 1. Če enačbo logaritmiramo, dobimo: logy = loga + αlogk + ßlogL, (2.9) kjer α kaže odnos med proporcionalno spremembo količine proizvodnje in proporcionalno spremembo količine kapitala, ß pa odnos med proporcionalno spremembo količine proizvodnje in proporcionalno spremembo količine dela. Za logaritme namreč velja, da so aritmetične spremembe enake proporcionalnim spremembam (prav tam, 49). 2.3 Proizvodna funkcija CES Res je, da je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija nedvomno največkrat uporabljena makroekonomska proizvodna funkcija, vendar ima konkurentko, ki jo upoštevajo v številnih empiričnih analizah. To je funkcija CES, ki jo je razvila tako imenovana skupina Stanford. Sestavljali so jo Arrow, Chenery, Minhas in Solow, razvili pa so jo na podlagi ekonometričnih študij in jo tudi uspešno empirično testirali. Kratica CES je

12 izpeljana iz angleških besed»constant elasticity of substitution«, ki pomenijo konstantno elastičnost substitucije. Funkcije CES namreč predpostavljajo konstantno elastičnost substitucije med faktorji, ki jih sestavlja proizvodna funkcija (Frenkel in Hemmer 1999, 35). Funkcija CES ima obliko (Tajnikar 1992, 49): Q = A[γK ß + (1 γ)l -ß ] 1/ß, (2.10) kjer γ predstavlja delež vpliva na Q in zavzema vrednosti med 0 in 1. Parameter ß določa stopnjo substitucije inputov. Njegova vrednost je manj kot 1 oz. enaka 1. Ekstremna primera nastopita, ko je ß = 1 ali ko je ß =. V nadaljevanju so opisani primeri, ko imamo stopnjo substitucije ß enako 1, in 0 (FED Minneapolis): Primer»perfektne«substitucije (ß = 1): Izokvante so v tem primeru ravne linije. Q = A[γK 1 + (1 γ)l 1 ] 1 (2.11) Primer, ko ni substitucije (ß = ): Q = A min [K, L] (2.12) Izokvante so pravokotne daljice. Faktorja sta uporabljena v fiksnem razmerju. Primer enotne elastičnosti substitucije (ß = 0): Q = A K ß L (1 ß) (2.13) V tem primeru dobimo dobro znano Cobb-Douglasovo proizvodno funkcijo. Izokvante vseh predstavljenih oblik proizvodnje funkcije CES so grafično predstavljene na Sliki 1, ki sledi.

13 SLIKA 1: IZOKVANTE PROIZVODNE FUNKCIJE CES Vir: FED Minneapolis. V empiričnih analizah proizvodno funkcijo CES uporabljamo v obliki, ki jo dobimo z logaritmiranjem, in to tako, da zanemarimo člene višjega reda (Tajnikar 1992, 49 50): logq = b 1 + b 2 logl + b 3 logk + b 4 (logk logl) 2 (2.14) b 1 = loga b 2 = (1 γ) b 3 = γ b 4 = (1/2) γ (1 γ)[ (ß 1)/ß] 2.4 Raziskave v preteklosti Empirične študije agregatne proizvodne funkcije segajo že daleč nazaj, in sicer v dvajseta leta prejšnjega stoletja. Takrat je Paul Howard Douglas analiziral podatke za predelovalno industrijo. V 50. in 60. letih 20. stoletja so njegov pristop razvili Robert Solow, John Kendrick in Edward Denison. Cilj teh raziskav je bil spoznati, kako je ekonomska rast odvisna od kapitala, dela in rasti produktivnosti (Samuelson in Nordhaus 1998, 109).

14 Empirične študije v Združenih državah Amerike so razkrile nekatere pomembne rezultate (ibidem, 109 110): V prejšnjem stoletju se je zaradi tehnološkega napredka, boljše izobrazbe in spretnosti delavcev povečala skupna faktorska produktivnost. Povprečna stopnja skupne rasti produktivnosti je bila malo nižja od 1,5 odstotka letno. Fond kapitala je rasel hitreje od števila zaposlenih. Faktor delo je razpolagal z več kapitala, rasla je njegova kapitalna opremljenost. Zato so produktivnost dela in plače težile k hitrejši rasti od 1,5 odstotka letno. Lahko bi pričakovali padajoče donos kapitala, saj ima vsaka enota kapitala manj dela, s katerim sodeluje. Dejstvo je, da so donosi kapitala ostali približno enaki. V 70. in 80. letih 20. stoletja so se stopnje produktivnosti bistveno znižale (na 0,75 % letno). To je povzročilo nižjo rast realnih plač v ZDA. V ekonometrični analizi modela Cobb-Douglasove proizvodne funkcije za mehiško gospodarstvo (1955 1974) Elias (1992) ugotavlja, da je parcialna elstičnost bruto domačega proizvoda glede na delo enaka 0,34, parcialna elastičnost bruto domačega proizvoda glede na kapital pa 0,85. Seštevek elastičnosti je 1,19, torej gre v tem primeru za naraščajoče donose. Ekonometričnega ocenjevanja Cobb-Douglasove proizvodne funkcije na primeru gradbeništva Italije so se lotili Fabio Bacchini, Pietro Gennari in Roberto Iannaccone (2002). Njihov cilj je bil predstaviti nov kvartalni indeks za gradbeni sektor Italije. Da bi dosegli cilj, so morali najprej specificirati in oceniti model Cobb-Douglasove proizvodne funkcije. V analizi so uporabili presečne podatke za 3461 podjetij. V model so vključili tri pojasnjevalne spremenljivke (delovne ure, surovine in stalna sredstva). Kot primerno kategorijo za odvisno spremenljivko so določili skupno vrednost proizvodnje (gradnje). Seštevek ocenjenih vrednosti regresijskih koeficientov je bil 0,97, torej zelo blizu konstantnih donosov proizvodnje. Elastičnost outputa glede na število ur (0,46) je bila nekoliko višja od elastičnosti outputa glede na surovine (0,39), medtem ko je parcialna elastičnost stalnih sredstev (0,12) imela le manjšo vlogo. Model je pojasnjeval 90,5 odstotka variance logaritmov skupne vrednosti proizvodnje z varianco logaritmov pojasnjevalnih spremenljivk (vrednost determinacijskega koeficienta 1 (R 2 ) je bila 0,905). 1 Determinacijski koeficient bo podrobneje predstavljen v poglavju 4.5.5.

15 Zanimiva analiza je bila opravljena tudi v Kanadi (CSLS 2001), kjer so ugotavljali smernice produktivnosti gradbenega sektorja. Za odvisno spremenljivko so izbrali vrednost proizvodnje v eni uri, za pojasnjevalne spremenljivke pa so uporabili raven izobrazbe, koeficient kapitalne opremljenosti dela, stopnjo nezaposlenosti in stopnjo izkoriščenosti kapacitet. Ocenjena sta bila linearni model in dvojno logaritemski regresijski model. Determinacijski koeficient linearnega modela za časovno obdobje med letoma 1976 1998 je imel vrednost 0,86, kar pomeni, da je model pojasnjeval 86 odstotkov sprememb odvisne spremenljivke. Presenetljiva je bila ocena regresijskega koeficienta pri ravni izobrazbe ( 1,4), ki je bila negativna. Torej je bolj izobražen Kanadčan v gradbenem sektorju manj produktiven kot manj izobražen. Ocena regresijskega koeficienta za kapitalno opremljenost dela je izjemno nizka in pozitivna (0,008), oceni regresijskih koeficientov pri stopnji nezaposlenosti in stopnji izkoriščenosti kapacitet sta 0,725 in 0,704. Vse ocene regresijskih koeficientov so statistično značilno različne od 0. Rezultati dvojno logaritemskega modela so zelo podobni. Vrednost determinacijskega koeficienta je nekoliko višja (0,89), predznaki in statistična značilnost ocen se niso spremenili. Nekoliko je narasla vrednost pri oceni regresijskega koeficienta za kapitalno opremljenost dela (z 0,008 na 0,58) in padla (absolutno) pri ravni izobrazbe (z 1,4 na 0,3).

16 3 GRADBENIŠTVO Gradbena dejavnost predstavlja pomembno gonilno silo v razvoju države in merilo njene gospodarske in ekonomske razvitosti. Zanjo so značilni dolgi proizvodni procesi, na katere imajo bistven vpliv vremenske razmere. Gradbeništvo ne pomeni le gradnje novih objektov ali cest, temveč tudi rekonstrukcijo objektov, nadomestno gradnjo, odstranitev objektov in številne druge storitve manjšega obsega. V gradbeništvu vlada huda konkurenca, ki se je z vstopom Slovenije v Evropsko unijo še povečala. Zelo pereč problem predstavlja tudi siva ekonomija. Leta 2004 je bilo v Sloveniji kar 17 % BDP-ja ustvarjenega z delom na črno. Gradbeništvo je pri tem na prvem mestu. Razloge lahko iščemo v prenizkem osebnem dohodku, prekomerni obdavčitvi dela, nezaupanju v državni sistem... (STA 2004, 4). 3.1 Klasifikacija dejavnosti Klasifikacija dejavnosti nekega gospodarstva je ključnega pomena za statistično spremljanje le-tega. Uporablja se pri evidentiranju, zbiranju, obdelovanju, analiziranju, posredovanju in izkazovanju podatkov, pomembnih za spremljanje stanj in gibanj na ekonomskem, demografskem in socialnem področju ter na področju okolja in naravnih virov. Klasifikacija dejavnosti lahko predstavlja osnovo za izvedene statistične standarde, npr. za klasifikacijo proizvodov in storitev (Zupan 1994, 43). Izhodišče pri njenem oblikovanju in uporabi predstavlja funkcionalno načelo. To pomeni, da se poslovni subjekti in njihovi deli razvrščajo v neko dejavnost po svoji glavni dejavnosti, ne glede na svojo organizacijsko obliko, lastništvo ali način proizvodnje (ibidem, 43). V nekdanji Jugoslaviji (in Sloveniji) je klasifikacija gospodarskih dejavnosti Enotna klasifikacija dejavnosti (v nadaljevanju EKD), potrebna za materialni koncept izračuna družbenega proizvoda, zajemala le proizvod enajstih gospodarskih področij: industrijo in rudarstvo, kmetijstvo in ribištvo, gozdarstvo, vodno gospodarstvo, gradbeništvo, promet in zveze, trgovino, gostinstvo in turizem, proizvodno obrt ter komunalne in druge proizvodne dejavnosti (Žižmond 1995, 57). Leta 1989 se je v okviru posebne projektne naloge na Statističnem uradu Republike Slovenije izkazalo, da je eden od osrednjih problemov neprimerljivosti slovenskih statističnih podatkov s podatki drugih držav in mednarodnih klasifikacij klasifikacija dejavnosti, ki je, kot že povedano, osnova za druge, bolj razčlenjene nomenklature

17 blaga, proizvodov in storitev. Iz teh razlogov je bila uvedena Standardna klasifikacija dejavnosti (v nadaljevanju SKD), ki temelji na klasifikaciji NACE Rev. 1 (od leta 1991 obvezen statistični standard EU) in je primerljiva z mednarodno klasifikacijo dejavnosti OZN ISIC Rev. 3 (SURS 1999, 11 12). Od 1. 1. 1995 do 1. 1. 1997 je bil zagotovljen postopen prehod iz EKD v SKD. Slednji je bilo treba prilagoditi skoraj vsa statistična raziskovanja (okoli 400), spremeniti vprašalnike, prilagoditi metodološka navodila itn. Za vzpostavitev baz za izračun indeksov cen in indeksov proizvodnje je bilo prav tako potrebno vzporedno spremljanje po obeh klasifikacijah (Zupan 1994, 45). V naslednji tabeli je podana struktura SKD, ki zajema vsa področja. TABELA 1: RAZČLENJENOST KLASIFIKACIJE SKD/99 Področje Število Področij Oddelkov Skupin Razredov Podrazredov A KMETIJSTVO, LOV, GOZDARSTVO 2 6 14 16 B RIBIŠTVO 1 1 2 2 C RUDARSTVO 2 5 13 16 16 D PREDELOVALNE DEJAVNOSTI 14 23 103 231 233 E OSKRBA Z ELEKTRIKO, PLINOM, 2 4 4 8 VODO F GRADBENIŠTVO 1 5 17 17 G TRGOVINA, POPRAVILA MOT. 3 19 77 95 VOZIL H GOSTINSTVO 1 5 8 19 I PROMET, SKLADIŠČENJE, ZVEZE 5 14 20 22 J FINANČNO POSREDNIŠTVO 3 5 12 13 K NEPREMIČNINE, NAJEM, 5 23 38 50 POSLOVNE STORITVE L JAVNA UPRAVA, OBRAMBA, 1 3 10 10 SOCIALNO ZAVAROVOVANJE M IZOBRAŽEVANJE 1 4 6 11 N ZDRAVSTVO, SOCIALNO 1 3 7 16 VARSTVO O DR. JAVNE, SKUPNE IN OSEBNE 4 12 28 39 STORITVE P ZASEBNA GOSP. Z ZAPOSLENIM 1 1 1 1 OSEBJEM Q EKSTERITORIALNE 1 1 1 1 ORGANIZACIJE, ZDRUŽENJA SKUPAJ 16 60 222 492 569 Vir: SURS (1999, 12).

18 Gradbeništvo je razdeljeno na en oddelek, pet skupin, 17 razredov in 17 podrazredov. Podrobna razčlenitev gradbeništva po SKD je podana v naslednji tabeli. TABELA 2: RAZČLENITEV GRADBENE DEJAVNOSTI PO SKD F GRADBENIŠTVO F45 GRADBENIŠTVO F45.1 Pripravljalna dela na gradbiščih F45.11 Rušenje objektov in zemeljska dela F45.110 Rušenje objektov in zemeljska dela F45.12 Raziskovalno vrtanje in sondiranje F45.120 Raziskovalno vrtanje in sondiranje F45.2 Gradnja objektov in delov objektov F45.21 Splošna gradbena dela F45.210 Splošna gradbena dela F45.22 Postavljanje ostrešij in krovska dela F45.220 Postavljanje ostrešij in krovska dela F45.23 Gradnja cest, železniških prog, letališč in športnih objektov F45.230 Gradnja cest, železniških prog, letališč in športnih objektov F45.24 Gradnja vodnih objektov F45.240 Gradnja vodnih objektov F45.25 Druga gradbena dela, tudi dela specialnih strok F45.250 Druga gradbena dela, tudi dela specialnih strok F45.3 Inštalacije pri gradnjah F45.31 Električne inštalacije F45.310 Električne inštalacije F45.32 Izolacijska dela F45.320 Izolacijska dela F45.33 Vodovodne, plinske in sanitarne inštalacije F45.330 Vodovodne, plinske in sanitarne inštalacije F45.34 Druge inštalacije pri gradnjah F45.340 Druge inštalacije pri gradnjah F45.4 Zaključna gradbena dela F45.41 Fasaderska in štukaterska dela F45.410 Fasaderska in štukaterska dela F45.42 Vgrajevanje stavbnega in drugega pohištva F45.420 Vgrajevanje stavbnega in drugega pohištva F45.43 Oblaganje tal in sten F45.430 Oblaganje tal in sten F45.44 Steklarska in pleskarska dela F45.441 Steklarska dela F45.442 Pleskarska dela F45.45 Druga zaključna gradbena dela F45.450 Druga zaključna gradbena dela F45.5 Dajanje strojev in naprav za gradnjo in rušenje v najem, skupaj z upravljavci strojev F45.50 Dajanje strojev in naprav za gradnjo in rušenje v najem, skupaj z upravljavci strojev F45.500 Dajanje strojev in naprav za gradnjo in rušenje v najem, skupaj z upravljavci strojev Vir: Standardna klasifikacija dejavnosti, 2002.

19 3.2 Položaj gradbeništva v Sloveniji V Sloveniji smo bili zadnje čase priča recesiji v gradbeništvu. Stanje se počasi izboljšuje. K temu so prispevala predvsem velika gradbena podjetja, kot so SCT, Primorje, Vegrad in druga. Zavedati se moramo, da so to podjetja, ki sodelujejo pri izgradnji avtocest in da je program za izgradnjo avtocest vlečni konj celotnega gradbeništva. Težave se pojavljajo predvsem pri visokih gradnjah, kjer najdemo več malih in srednjih podjetij. SLIKA 2: INDEKSI VREDNOSTI OPRAVLJENIH GRADBENIH DEL V SLOVENIJI MED JANUARJEM 2000 IN OKTOBROM 2005 Vir: SURS 2006, 1. Slika 2 prikazuje indekse vrednosti opravljenih gradbenih del v Sloveniji v obdobju med januarjem 2000 in oktobrom 2005. Slika potrjuje ugotovitev, da je gradbeništvo izrazito odvisno od vremenskih razmer. Indeks opravljenih gradbenih del pada s padanjem zunanjih temperatur. Padati začne proti koncu oktobra, nato pada vse do konca januarja, kjer doseže minimum. Kmalu zatem začne ponovno naraščati. Gospodarske družbe s področja gradbeništva so leta 2004 povečale obseg poslovanja, vendar je bila rast nižja kot v predhodnih dveh letih. Na nižjo rast je vplivalo znižanje dejavnosti v gradnji inženirskih objektov. Po drugi strani pa se je leta 2004 povečala dejavnost v gradnji stavb. Isto leto se je v gradbeni dejavnosti povečalo število gospodarskih družb za 440 oziroma kar 13,4 % glede na leto 2003. Število gospodarskih družb sicer raste že od leta 1995. Rast števila zaposlenih se je leta 2004 povečala za 1,5 % (UMAR 2005, 31).

20 TABELA 3: KAZALNIKI POSLOVANJA GOSPODARSKIH DRUŽB V GRADBENIŠTVU 2002 2003 2004 Število gospodarskih družb 2984 3283 3723 Število zaposlenih 39760 40092 40711 Neto čisti dobiček/izguba obračunskega obdobja v mio. 894 7856 4515 SIT VELIKOST PODJETJA Sredstva/podjetje v mio. SIT 199,8 195,2 198,5 Število zaposlenih/podjetje 13,3 12,2 10,9 OPREMLJENOST DELA S SREDSTVI Povprečna sredstva/zaposleni v 1000 SIT 14294 15429 16948 GOSPODARNOST Gospodarnost poslovanja 1011 1023 1022 DONOSNOST Donosnost sredstev v % 0,2 1,3 0,7 Donosnost prihodkov v % 0,1 1,0 0,5 PRODUKTIVNOST Produktivnost dela v 1000 SIT 15804 1866 20426 Dodana vrednost/zaposleni v 1000 SIT 4014 4490 4669 DELOVNA STROKOVNOST Stroški dela/zaposleni v 1000 SIT 3032 3243 3474 Delež stroškov dela v dodani vrednosti v % 75,5 72,2 74,4 FINANCIRANJE IN PLAČILNA SPOSOBNOST Delež dolga v virih sredstev v % 72,6 73,1 74,6 Delež kratkoročnih obveznosti v virih sredstev v % 56,3 59,9 60,7 Kapitalska pokritost stalnih sredstev v % 62,8 67,6 65,3 Dolgoročna pokritost dolgoročnih sredstev in zalog v % 82,7 79,6 78,3 IZVOZNA USMERJENOST Delež čistih prihodkov od prodaje na tujem trgu v celotnih čistih prihodkih od prodaje, v % 5,1 4,6 5,4 STRUKTURA SREDSTEV Delež stalnih sredstev v sredstvih v % 41,6 39,7 38,9 Delež proizvajalnih sredstev in naprav ter druge 21,9 23,5 21,6 opreme in naprav v stalnih sredstvih Vir: UMAR 2005, 31. V zgornji Tabeli vidimo, da je povprečno število zaposlenih v podjetju leta 2002 znašalo 13,3. Leta 2004 se je povprečno število zaposlenih v podjetju znižalo na 10,9. Delež stalnih sredstev v celotnih sredstvih v odstotkih se je z 43,6 leta 2002 znižal na 38,9 odstotka leta 2004. Stroški dela na zaposlenega izkazujejo naraščajoči trend, saj so leta 2002 znašali 3,032 mio. SIT, leta 2003 3,243 mio. SIT in leta 2004 3,474 mio. SIT. Dodana vrednost na zaposlenega je z 4,014 mio. SIT leta 2002

21 narasla na 4,669 mio. SIT leta 2004. Strukturo dodane vrednosti v gospodarskih družbah v dejavnostih gradbeništva nam prikazuje Slika 3. SLIKA 3: STRUKTURA DODANE VREDNOSTI V GOSPODARSKIH DRUŽBAH V DEJAVNOSTI GRADBENIŠTVA LETA 2004 Struktura dodane vrednosti v gospodarskih družbah v dejavnosti gradbeništva v letu 2004 80 Delež dodane vrednosti 60 40 20 0 Pripravljalna dela na gradbiščih Gradnja objektov, delov objektov Instalacije pri gradnjah Zaključna gradbena dela Dajanje gradbenih strojev s posadko v najem Vir: Prirejeno po UMAR 2005. S Slike 3 je razvidno, da približno tri četrtine dodane vrednosti gospodarskih družb v gradbeništvu ustvarijo družbe v skupini F45.2, torej gradnja objektov in delov objektov. Najpomembnejša podrazreda sta splošna gradbena dela (F45.210) in gradnja cest, železniških prog, letališč in športnih objektov (45.230), ki sta leta 2004 ustvarila 40,6 odstotkov oziroma 27,3 odstotkov dodane vrednosti gradbenih družb (UMAR 2005, 33). Vrednost opravljenih gradbenih del je bila oktobra 2005 v primerjavi z oktobrom 2004 realno nižja za več kot 8 %, v primerjavi s septembrom 2005 pa je narasla skoraj za 6 % (SURS 2006, 1). Realna rast opravljenih gradbenih del je bila leta 2005 v primerjavi z letom 2004 za 3 odstotke višja. Najbolj se je povečala rast stanovanjskih objektov, realno kar za 21,6 odstotka, kar pa je posledica sproščanja sredstev nacionalne stanovanjske varčevalne sheme. Povečala se je tudi rast gradnje stavb (Gider 2006).

22 4 EKONOMETRIČNA ANALIZA PROIZVODNIH FUNKCIJ V tem delu diplomske naloge bomo izvedli ekonometrično analizo v drugem poglavju predstavljenih proizvodnih funkcij. Razložene bodo uporabljene spremenljivke, z razsevnimi grafikoni bo prikazana povezava med odvisno in pojasnjevalnimi spremenljivkami. Specificirali bomo tudi modele proizvodnih funkcij in izračunali ocene parametrov proizvodnih funkcij. 4.1 Razlaga spremenljivk Naš vzorec zajema podatke za 61 gradbenih podjetij v letih 2000, 2002 in 2004. Torej razpolagamo s panelnimi podatki 2, ki jih je za vsako uporabljeno spremenljivko 183. DSKUPP024 Predstavlja vrednosti skupnih prihodkov gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letih 2000, 2002 in 2004. Cene so iz leta 2004. Črka D opozarja, da je bilo treba podatke najprej deflacionirati, kar je bilo narejeno z indeksom cen življenjskih potrebščini (angl. Consumer price index CPI). Če DSKUPP024 razdelimo na tri dele po letih, torej iz panelnih podatkov odstranimo časovno komponento, dobimo presečne podatke: DSKUPP00 Predstavlja vrednosti skupnih prihodkov gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2000. Cene so iz leta 2004. DSKUPP02 Predstavlja vrednosti skupnih prihodkov gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2002. Cene so iz leta 2004. DSKUPP04 Predstavlja vrednosti skupnih prihodkov gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2004. Cene so iz leta 2004. DSRED024 Predstavlja vrednosti sredstev gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2000, 2002 in letu 2004. Cene so iz leta 2004. 2 Panelni podatki so kombinacija časovnih in presečnih vrst. Prednost teh podatkov je, da upoštevajo spremembe spremenljivk v času in po opazovanih enotah (Hrovatin 1994, 12).

23 Tudi DSRED024 lahko razbijemo v tri presečne vrste, in sicer: DSRED00 Predstavlja vrednosti sredstev gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2000. Cene so iz leta 2004. DSRED02 Predstavlja vrednosti sredstev gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2002. Cene so iz leta 2004. DSRED04 Predstavlja vrednosti sredstev gradbenih podjetij, izraženih v 1000 SIT, v letu 2004. Cene so iz leta 2004. ZAP024 Predstavlja število zaposlenih v gradbenih podjetjih v letih 2000, 2002 in 2004. Enako naredimo tudi s številom zaposlenih: ZAP00 Predstavlja število zaposlenih v gradbenih podjetjih leta 2000. ZAP02 Predstavlja število zaposlenih v gradbenih podjetjih leta 2002. ZAP04 Predstavlja število zaposlenih v gradbenih podjetjih leta 2004. 4.2 Tabela z vrednostmi Kot smo že omenili v prejšnjem podpoglavju, zajema naš vzorec 61 gradbenih podjetij. Ker pa smo zbrali podatke za tri različna leta (2000, 2002 in 2004), razpolagamo s 183 podatki za vsako posamezno spremenljivko. Zaradi velike količine podatkov so le-ti prikazani v prilogi. 4.3 Razsevni grafikoni V nadaljevanju bomo z razsevnimi grafikoni prikazali povezanost med odvisno in neodvisnima spremenljivkama.

24 GRAF 1: RAZSEVNI GRAFIKON MED SKUPNIMI PRIHODKI IN SREDSTVI GRADBENIH PODJETIJ Skupni prihodki in sredstva 100000000,00 80000000,00 sredstva 60000000,00 40000000,00 20000000,00 0,00 0,00 2000000 0,00 4000000 0,00 skupni prihodki 6000000 0,00 8000000 0,00 Vir: Prirejeno po Ibon in Ipis, 2006. Graf 1 prikazuje povezanost med skupnimi prihodki in sredstvi gradbenih podjetij v letih 2000, 2002 ter 2004. Pričakovali smo močno pozitivno korelacijo med spremenljivkama, saj je logično, da večja količina sredstev običajno zagotavlja tudi več prihodkov. Razsevni diagram to tudi potrjuje. GRAF 2: RAZSEVNI GRAFIKON MED SKUPNIMI PRIHODKI IN ZAPOSLENIMI V GRADBENIH PODJETJIH Skupni prihodki in zaposleni zaposleni 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0,00 20000000,00 40000000,00 60000000,00 80000000,00 skupni prihodki Vir: Prirejeno po Ibon in Ipis, 2006.

25 Tudi razsevni diagram pod številko 2 prikazuje pozitivno povezanost med prikazanima spremenljivkama. Skupni prihodki torej naraščajo s številom zaposlenih. To smo pričakovali in je v skladu z ekonomsko teorijo proizvodne funkcije. 4.4 Specifikacija ekonometričnih modelov proizvodne funkcije za gradbeništvo V nalogi bomo analizirali naslednje modele proizvodnih funkcij (prikazani so populacijski regresijski modeli): Model linearne proizvodne funkcije: DSKUPP024 i = β 1 + β 2 DSRED024 I + β 3 ZAP024 + u I (4.1) Model Cobb-Douglasove proizvodne funkcije: ln(dskupp024 i ) = β 1 + β 2 ln(dsred024 i ) + β 3 ln(zap024i) + u i (4.2) Model proizvodne funkcije CES: ln(dskupp024 i ) = β 1 + β 2 ln(dsred024 i ) + β 3 ln(zap024 i ) + β 4 (lndsred024 i lnzap024 i ) 2 + u i (4.3) 4.5 Izpeljava in izračun ocen parametrov preprostega linearnega modela V tem podpoglavju bomo matematično izpeljali in izračunali ocene parametrov preprostega linearnega modela proizvodne funkcije. Najprej bomo z Metodo najmanjših kvadratov (v nadaljevanju MNK 3 ) ocenili regresijske koeficiente, nato bomo izračunali standardno napako regresije, izpeljali variančno kovariančno matriko, izračunali t-statistiko za pojasnjevalne spremenljivke, izračunali bomo tudi determinacijski in popravljen determinacijski koeficient, F-statistiko ter Schwarz in Akaike merili. 3 Metodo najmanjših kvadratov je odkril nemški matematik Carl Friedrich Gauss. MNK je najbolj razširjena in najpogosteje uporabljena metoda določanja regresijskih koeficientov. Uporabljamo jo pri izračunavanju regresijskega modela vzorčnih podatkov, da so dobljene ocene regresijskih koeficientov čim bližje dejanskim vrednostim. MNK ocenjuje regresijske koeficiente kot linearno funkcijo vrednosti odvisne spremenljivke, zato je MNK linearna cenilka. Ocene regresijskih koeficientov z MNK so nepristranske, njihova varianca pa najmanjša mogoča (Gujarati 2003, 58 79).

26 4.5.1 Ocena regresijskih koeficientov Za izračunu ocen regresijskih koeficientov (b j ) bomo uporabili naslednjo formulo: b = ( X ' X ) 1 X ' y (4.4) Enačba 4.4 predstavlja vektor ocen regresijskih koeficientov (b j ), ki jih izračunamo na podlagi vzorčnega regresijskega modela in predstavljajo ocene populacijskih regresijskih koeficientov β j (Pfajfar 1998, 42). n Σ DSRED024 i Σ ZAP024 X`X = Σ DSRED024 i 2 Σ DSRED024 i ΣDSRED024 * ZAP024 i Σ ZAP024 i Σ ZAP024 i * DSSRED024 i 2 Σ ZAP024 i X`y = Tako dobimo: ΣDSKUPP024 i Σ DSRED024 i * IDSKUPP024 i Σ ZAP024 i * DSKUPP024 i 183 767089488,43416 7512 X`X = 767089488,43416 20041923854922400 866445927642,77100 7512 866445927642,77100 39850082 906855263,294 X`y = 21523679976919600,000 940718454196,512 0,006861906 2,76736E-10 1,24763E 05 (X`X) -1 = 2,76736E 10 8,42344E-16 1,85753E 11 1,24763E 05 1,85753E-11 4,40714E 07 0,006861906 2,76736E 10 1,24763E 05 906855263,294

27 b = 2,76736E-10 8,42344E 16 1,85753E 11 21523679976919600,000 1,24763E-05 1,85753E 11 4,40714E 07 940718454196,512 442470,3406 b = 0,907193543 3465,146089 b 1 = 442470,3406 b 2 = 0,907193543 b 3 = 3465,146089 DSKUPP024 i = 442470,3406 + 0,907193543DSRED024 I + 3465,146089ZAP024 Če bi slovenska gradbena podjetja povečala vlaganja v sredstva za 1000 SIT, bi to pomenilo povečanje njihovih skupnih prihodkov za 907,19 SIT. Dodatna zaposlitev enega delavca bi povzročila povečanje skupnih prihodkov podjetij za 3.465.146,09 SIT. 4.5.2 Standardna napaka regresije Kako dobro izbran model pojasnjuje odvisno spremenljivko, ocenjujemo na podlagi ostankov modela. Ti so najbolj logično nadomestilo za slučajno spremenljivko u v populacijskem modelu. Spremenljivka predstavlja vse tiste dejavnike, ki vplivajo na odvisno spremenljivko, vendar pa niso eksplicitno zajeti v modelu. Večje kot so vrednosti te spremenljivke, manjša je zanesljivost modela (Pfajfar 1998, 83). Pri izračunu standardne napake regresije si pomagamo z naslednjo matematično analogijo (Ramanathan 1993, 259 260): s e e' e ( n k) 2 = se = (4.5) e = y yˆ = y Xb (4.6)

28 s e y y b X y = (4.7) n k y`y = Σ y 2 = 25242932166773100,00000 b`x`y = 442470,3406 0,907193543 3465,146089 906855263,294 21523679976919600,000 940718454196,512 b`x`y = 2,31871E+16 25242932166773100,00000 2,31871E + 16 s e = = 3379517,75 183-3 Dobili smo standardno napako regresije, ki znaša 3379517,75. 4.5.3 Variančno-kovariančna matrika Zaradi predpostavk o homoskedastičnosti in odsotnosti avtokorelacije lahko zapišemo variančno-kovariančno matriko. Pri tem si pomagamo z naslednjo matrično analogijo (Ruud 2000, 103): 1 2 1 2 1 Var Cov( b) = ( X ' X ) X ' se IX ( X ' X ) = se ( X ' X ) (4.8) Var Cov ( b) = 3379517,75 2 0,00686190 2,76736E - 10-1,24763E - 05 2,76736E - 10 8,42344E - 16-1,85753E - 11-1,24763E - 05-1,8573E - 11 4,40714E - 07 = 78370788851 3160,642651 142493332,5 = 160,642651 0,009620534 212,1509939 142493332,5 212,1509939 5033458,02

29 Variančno-kovariančna matrika je simetrična. Elementi na glavni diagonali matrike predstavljajo ocene varianc posameznih ocen regresijskih koeficientov (Var(b 1 ) = 78370788851, Var(b 2 ) = 0,009620534, Var(b 3 ) = 5033458,02). Drugi elementi v variančno-kovariančni matriki so kovariance med ocenami posameznih regresijskih koeficientov (Gujarati 2003, 929 930). 4.5.4 T-statistike za regresijske koeficiente Pri tem postopku postavimo ničelno hipotezo b j = 0 in alternativno hipotezo b j 0 (Ramanathan 1992, 170). Če lahko ničelno hipotezo pri neki stopnji značilnosti zavrnemo, je vrednost koeficienta statistično značilna, kar je v skladu z ekonomsko teorijo. Izhajamo iz naslednje formulacije: b β t = t( n k ) (4.9) se( b) Najprej torej postavimo ničelno in alternativno hipotezo ter določimo stopnjo značilnosti preizkusa: t = H H 0 1 : b : b = 0 0 2α = 0,001 j 442470,3406-0 j 78370788851 j = 1,2,3 = 1,580545692 t < t c (3,291) t 0,907193543-0 = 0,009620534 = 9,249118887 t > t c (3,291) t = 3465,146089-0 5033458,02 = 1,544501462 t < t c (3,291)

30 Vrednost izračunane t-statistike je večja od kritične le pri koeficientu b 2, zato lahko ničelno domnevo zavrnemo le v tem primeru, kar pomeni, da je koeficient b 2 statistično značilen. Za koeficienta b 1 in b 3 tega žal ne moremo trditi. 4.5.5 Determinacijski koeficient Determinacijski koeficient nam pove, koliko odstotkov variance odvisne spremenljivke pojasnjuje model. Za izračun uporabljamo naslednji postopek (Pindyck in Rubinfeld 1998, 89): R 2 2 b' X ' y ny = (4.10) 2 y' y ny Tako dobimo: R 2 = 2 2,31871E + 16-183 4955493,24 25242932166773100 183 4955493,24 2 = 0,900920355 Z modelom linearne proizvodne funkcije smo pojasnili 90,1 odstotkov variance skupnih prihodkov. 4.5.6 Popravljen determinacijski koeficient Slabost determinacijskega koeficienta je njegova občutljivost na število pojasnjevalnih spremenljivk. Dodatna pojasnjevalna spremenljivka ne bo nikdar zmanjšala vrednosti determinacijskega koeficienta, saj ne more manj kot nič prispevati k pojasnjevanju variabilnosti odvisne spremenljivke. Dodatna pojasnjevalna spremenljivka bo njegovo vrednost najverjetneje le povečala (Gourieroux in Monfort 1995, 305 306). Naslednja slabost determinacijskega koeficienta je ta, da se zaradi dodatnih spremenljivk zmanjšujejo stopinje prostosti, kar posledično zvišuje standardne napake ocen regresijskih koeficientov in znižuje vrednosti t-statistik. Zaradi omenjenih slabosti je popravljen determinacijski koeficient primernejša mera kakovosti regresijskega modela. Pri njegovem izračunu upoštevamo ustrezno število stopinj prostosti, in sicer tako, da pri izračunu ocene variance napak upoštevamo n-k stopinj

31 prostosti, pri izračunu ocene variance odvisne spremenljivke pa n-1 stopinj prostosti. Pri tem uporabljamo naslednji postopek (Pfajfar 1998, 88 89): R 2 2 ( n 1) = 1 (1 R ) (4.11) ( n k) Tako dobimo: 2 (183 1) R = 1 (1 0,900920355) = 0,89981947 (183 3) 4.5.7 F-test S F-testom ocenimo, ali je model primeren za nadaljnjo uporabo, torej če zadovoljivo pojasnjuje varianco odvisne spremenljivke. To storimo tako, da najprej postavimo ničelno (vsi regresijski koeficienti so enaki nič) in alternativno domnevo (vsaj eden od regresijskih koeficientov je od nič različen). Nato izračunamo vrednost F-statistike in jo primerjamo z njeno kritično vrednostjo. Če je izračunana vrednost F-statistike enaka oziroma višja od kritične, lahko zavrnemo ničelno domnevo pri izbrani stopnji značilnosti preizkusa. V nasprotnem primeru tega ne moremo storiti. Za izračun F- statistike uporabljamo naslednji postopek (Gollnick 1968, 96 97). F 2 2 R (1 R ) = / (4.12) ( k 1) ( n k) Kot že zapisano, najprej postavimo ničelno in alternativno domnevo: Za naš primer velja: H 0 : β = β 0 2 3 = 2 0 β 3 = H 1 : β 0 F = 0,900920355 (3 1) (1 / 0,900920355) (183 3) = 818,3601389 α = 0,01 F > F c ( 2,180) = 4,61

32 Ničelno hipotezo tako zavrnemo in s tem potrdimo model kot primeren za ocenjevanje, saj statistično značilno pojasnjuje varianco odvisne spremenljivke (skupnih prihodkov). 4.5.8 Načelo največjega verjetja in funkcija verjetja Z načelom največjega verjetja na podlagi vzorčnih podatkov določimo take vrednosti regresijskih koeficientov in variance slučajne spremenljivke, ki maksimizirajo verjetnost, da iz populacije dobimo podatke našega vzorca. Načelo največjega verjetja uporabljamo za izračun Schwarzovega in Akaike merila. Za izračun funkcije verjetja, ki se uporablja pri omenjenem načelu, potrebujemo nepojasnjeno vsoto kvadratov. Funkcijo verjetja izračunamo z naslednjo formulo (Pfajfar 1998, 94 95): Tako dobimo: n n NVK n ln L = ln(2π ) ln (4.13) 2 2 n 2 NVK = e' e (4.14) NVK = 2,005581E + 15 183 183 2,05581E + 15 183 ln L = ln(2π ) ln = -3009,236896 2 2 183 2 4.5.9 Akaike merilo Tako kot popravljen determinacijski koeficient tudi Akaike informacijsko merilo»penalizira«dodajanje pojasnjevalnih spremenljivk v model. To»penaliziranje«je v primeru Akaike merila še nekoliko močnejše kot pri popravljenem determinacijskem koeficientu (Pindyck in Rubinfeld 1998, 239). V modelu bomo minimizirali vrednost merila. Tako dobimo za naš primer: AIC = ln L k (4.15) AIC = -3009,236896 3 = - 3012,236896

33 4.5.10 Schwarz merilo Podobno kot pri Akaike merilu tudi tukaj vrednost minimiziramo. Schwarzovo merilo»penalizira«dodajanje pojasnjevalnih spremenljivk, ki je močnejše kot pri Akaike merilu, vendar le, ko je število opazovanj večje od 8. Pri izračunu uporabimo naslednjo formulo (Gourieroux in Monfort 1995, 311): k ln( n) SC = ln L (4.16) 2 Tako dobimo za naš primer: SC 3ln(183) = -3009,236896 - = -3017,051125 2 4.5.11 Zapis modela Običajen zapis oz. predstavitev rezultatov ocenjevanja regresijskega modela: DSKUPP024 i = b 0 + b 1 DSRED024 I + b 2 ZAP024 + e I DSKUPP024 i = 442470,3406 + 0,907193543DSRED024 i + 3465,146089ZAP024 i t: (1,58055) (9,24912) (1,54450) N = 183 R 2 = 0,90092 R 2 (adj) = 0,89972 Se = 3379517,75 F(2,180) = 818,36014

34 4.6 Ocena modelov z računalniškim programom Soritec Sampler V tem poglavju bomo modele proizvodnih funkcij ocenili z računalniškim programom Soritec Sampler. Prikazani bodo izpisi omenjenega računalniškega programa, na katerih so razvidne vrednosti osnovnih parametrov regresije, ki jih program izračuna. 4.6.1 Model linearne proizvodne funkcije Vzorčni model linearne proizvodne funkcije se glasi: DSKUPP024 i = b 1 + b 2 DSRED024 I + b 3 ZAP024 (4.17) SLIKA 4: IZPIS REGRESIJE (4.17) IN DOBLJENIH PARAMETROV Z RAČUNALNIŠKIM PROGRAMOM SORITEC SAMPLER 5> regress dskupp024 dsred024 zap024 REGRESS : dependent variable is DSKUPP024 Using 1-183 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 442470. 279948. 1.58055 0.116 DSRED024 0.907194 0.980843E-01 9.24912 0.000 ZAP024 3465.15 2243.54 1.54450 0.124 Equation Summary No. of Observations = 183 R2= 0.9009 (adj)= 0.8998 Sum of Sq. Resid. = 0.205581E+16 Std. Error of Reg.= 0.337952E+07 Log(likelihood) = -3009.24 Durbin-Watson = 2.10373 Schwarz Criterion = -3017.05 F ( 2, 180) = 818.360 Akaike Criterion = -3012.24 Significance = 0.000000 Vir: Lasten izračun.

35 Izračunani parametri, ki so razvidni s Slike 4, so identični»ročno«izračunanim v poglavju 4.5. Ta ugotovitev potrjuje pravilnost našega izračuna. Ker smo izračunane parametre pojasnili že v poglavju 4.5, njihovo pojasnjevanje tukaj ni potrebno. 4.6.2 Model Cobb-Douglasove proizvodne funkcije Vzorčni regresijski model Cobb-Douglasove proizvodnje funkcije ima naslednjo obliko: ln(dskupp024 i ) = b 1 + b 2 ln(dsred024 i ) + b 3 ln(zap024 i ) (4.18) SLIKA 5: IZPIS REGRESIJE (4.18) IN DOBLJENIH PARAMETROV Z RAČUNALNIŠKIM PROGRAMOM SORITEC SAMPLER 28> on autolog 29> regress ln(dskupp024) ln(dsred024) ln(zap024) REGRESS : dependent variable is LN(DSKUPP024) Using 1-183 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 1.08909 0.485755 2.24205 0.026 LN(DSRED024) 0.878000 0.532721E-01 16.4814 0.000 LN(ZAP024) 0.190220 0.665575E-01 2.85798 0.005 Equation Summary No. of Observations = 183 R2= 0.9302 (adj)= 0.9294 Sum of Sq. Resid. = 124.600 Std. Error of Reg.= 0.832000 Log(likelihood) = -224.496 Durbin-Watson = 1.92430 Schwarz Criterion = -232.310 F ( 2, 180) = 1198.93 Akaike Criterion = -227.496 Significance = 0.000000 Vir: Lasten izračun. Regresijska konstanta b 1 ima vrednost 1,089, regresijska koeficienta b 2 in b 3 pa vrednosti 0,878 = b 2 in 0,190 = b 3. Kot smo zapisali že v poglavju 2.2, predstavljata

36 oceni regresijskih koeficientov b 2 in b 3 parcialni elastičnosti skupnih prihodkov glede na sredstva oz. zaposlene. Ker je njuna vsota enaka 1,07, lahko trdimo, da gre tukaj za naraščajoče donose. Standardna napaka regresije znaša 0,832, vrednost determinacijskega koeficienta pa 0,930. Sklepanje o tem, kateri model je na podlagi determinacijskega koeficienta boljši, bi bilo prehitro. Zakaj je to tako, bo razloženo v poglavju 4.7. Vrednosti t-statistik so precej visoke, zato lahko trdimo, da so vsi regresijski koeficienti statistično značilni. Pri kakšni stopnji značilnosti preizkusa je posamezen koeficient statistično značilen, nam pove vrednost v stolpcu z oznako Signf (računalniški izpis na Sliki 5). Vrednost F-statistike je izjemno visoka (F (2,180) = 1198,93), veliko višja od kritične (F c(α:0,01;2;180) = 4,61), torej model kot celota zadovoljivo pojasnjuje odvisno spremenljivko. 4.6.3 Model proizvodne funkcije CES V poglavju 2.3 smo prikazali proizvodno funkcijo CES v taki obliki, kot se uporablja za ekonometrično analizo. V našem primeru vzorčni regresijski model proizvodne funkcije CES dobi naslednjo podobo: ln(dskupp024 i ) = b 1 + b 2 ln(dsred024 i ) + b 3 ln(zap024 i ) + b 4 (lndsred024 i lnzap024 i ) 2 (4.19) Pogled na izpis regresije proizvodne funkcije CES (Slika 6) takoj razkrije njeno neprimernost za empirično uporabo v našem primeru. Vsi regresijski koeficienti, ki nastopajo v modelu, so statistično neznačilni. Vzroka statistične neznačilnosti regresijskih koeficientov sta lahko dva: prisotnost multikolinearnosti 4 ali neprimernost modela. Ker je multikolinearnost pogost pojav pri časovnih vrstah, pri presečnih in panelnih podatkih pa se pojavlja zelo redko, lahko sklepamo, da model proizvodne funkcije CES ni primeren za ocenjevanje proizvodnje gradbeništva. Zaradi omenjenih ugotovitev v nadaljevanju več ne uporabljamo modela proizvodnje funkcije CES. 4 O multikolinearnosti govorimo, ko med pojasnjevalnimi spremenljivkami obstaja linearna odvisnost. Med spremenljivkami lahko obstaja popolna ali nepopolna multikolinearnost. O popolni multikolinearnosti govorimo, če lahko vsaj eno pojasnjevalno spremenljivko zapišemo kot linearno kombinacijo preostalih (Jagrič 2005, 51).