I',!1! FORTELE PARAZITE in MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI,, Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului
65 CAPITOLUL 1 MUL TUMIRI ' Autorul mul(ume te profesorului Francesco JO VANE, directorul /nstitutului de Tehnologii /ndustriale i AutomatizSri /TIA - Milano, pentru posibilitatea oferita de a- i desfs ura activitatea in cadrul bursei NA TO in acest institut i pentru condi(iile excelente puse la dispozifie pe durata bursei. De asemenea, autorul mulfume te domnilor ingineri Francesco PAOLUCCI i Giacomo BIANCHI pentru colaborarea tehnics oferits in perioada elaborsrii lucrsrii. Oe~i, GENERALITATI, din punct de vedere istoric, motorul electric linear a aparut destul de apropiat in timp (primul motor electric linear a fost construit de Whe.at~tone in perioada 1841-1845 [1.4]), fa\a de eel rotativ (prima ma~ina electrica rotativa a fost construita de Faraday in anul 1831 [1.4]), dezvoltarea ulterioara a celor doua tipuri constructive de motoare electrice avea sa se faca in mod diferit. Astfel, daca motorul electric rotativ a devenit ceva uzual fara de care nu s-ar mai putea concepe derularea vie\ii ~i a activita\ii modeme contemporane, motorul electric linear ~i-a legat evolu\ia de anumite aplica\ii concrete, unde a reprezentat sau poate reprezenta, in prezent ~i in viitor, o solu\ie avantajoasa din punct de vedere tehnic ~i economic. Lucrarea de fa\a i~i propune sa analizeze astfel de aplica\ii.
66 Cea mai importanta - posibila aplica\ie a motoarelor electrice lineare a fost considerata, o buna perioada de timp, transportul feroviar electric. Astfel, in perioada 1960-1975, aproape toate marile laboratoare de cercetari ale universita\ilor ~i firmelor constructoare din \arile dezvoltate au creat modele teoretice, modele fizice, prototipuri ~i chiar dezvoltari industriale de motoare electrice lineare mari cu aplica\ii in transportul electric. Tot in aceasta perioada, au aparut o mul\ime de articole de specialitate, precum ~i carti care trateaza despre motorul electric linear [1.4]. Aproape toate proiectele mari de realizare a unor re\ele de cale ferata ~i metrouri bazate pe tra9tiunea cu motor electric linear au fost abandonate din ra\iuni economice, proiectele necesitand un volum foarte mare de investitii. in momentul de fa\a, cu toate ca mai sunt proiecte mari din domeniul transportului feroviar electric care propun ca solu\ie '. motorul electric linear (de exemplu proiectul Swiss Metro). cele mai multe dezvoltari teoretice ~i experimentale privind aplicatii. ale motoarelor electrice lineare se refera la domeniile: ma~iniunelte, echipamente tehnologice, instala\ii de inregistratoare, actionari de u~i, ferestre, porti etc. Se observa o concentrare a interesului pentru motoarele electrice lineare avand o lungime mica a cursei. 1.1. AVANTAJE ALE UTILlzARll MOTOARELOR ELECTRICE LINEARE Avantajele utilizarii motoarelor electrice lineare sunt legate de doua aspecte pe care acestea le prezinti ~i 67 anume: motoarele electrice lineare sunt moioare de acfionare directs ~i motoare deschise. prezinta Primul aspect, acela ca sunt motoare de acfionare directs, avantajul eliminarii tuturor transmisiilor mecanice intermediare de la motorul rotativ pana la sarcina mecanica in mi~care de transla\ie. Motorul electric linear. actioneaza direct asupra sarcinii mecanice careia trebuie sa-i imprime o mi~care de translatie. in figura 1.1 este redata schematic aceasta situa\ie. Eliminarea acestor transmisii mecanice inseamna reducerea masei ~i a volumului echipamentului, reducerea pierderilor, deci imbunata\irea randamentului global al echipamentului, ~i mi~carii. reducerea nivelelor de erori in transmiterea Al doilea aspect, acela ca motoarele electrice lineare sunt ni~te motoare deschise, implica doua tipuri de avantaje, ambele legate de posibilita\ile de racire. aerul ~i Fiind motoare deschise, ele prezinta un mai bun contact cu cu elementele mecanice exterioare, astfel ca motoarele electrice lineare au conditii de racire mai bune decat cele rotative in mod natural.
I, 'I' '.. ~. 68 69 @ ====== --- ---~--- -- = - @ I-+ 1.2. DEZAVANTAJE ALE UTILlzARll MOTOARELOR ELECTRICE LINEAR"E Pentru a putea explica dezavantajele motoarelor lineare este nevoie sa anticipam pu\in anumite elemente legate de construc\ia motoarelor electrice lineare, pe care le vom dezvolta ulterior. $i anume, orice motor electric linear este compus din doua armaturi, una mai lunga, denumita uzual ~i rig/~ ~i cealalta mai scurta, denumita uzual l?i cursor. De obicei, armatura mai lunga, rigla, este fixa, iar armatura scurta, cursorul, este mobila. Principalul dezavantaj al motoarelor electrice lineare este acela ca, la dezvoltarea instantanee a fortei, participa numai Fig. 1.1. Diferenta dintre motorul linear i motorul rotativ privind modul de transmitere a mi carii catre sarcina mecanica in translatie. a) cu motor rotativ; b) cu motor linear. Daca, totu~i. din motive de respectare a unor gabarite impuse, se pune problema ob\inerii unor forte superioare in acela~i velum, atunci, tot datorita acestui aspect de motoare deschise, se poate practica fara complicatii racirea cu apa a armaturii fixe. Aceste elemente conduc la concluzia ca, in cazul motoarelor electrice lineare, se poate merge cu o densitate de partea pe care cele doua armaturi, rigla ~i cursorul, se afla fa\a in fa\a, restul construqiei riglei nu participa la dezvoltarea de forta. Aceasta inseamna ca nu toate materialele inglobate in constructia pa'1ii active a motoarelor electrice lineare participa la dezvoltarea fortei. Deci, se poate concluziona ca, din punct de vedere economic, un motor electric linear este cu atat mai eficient cu cat raportul dintre lungimea riglei ~i lungimea cursorului are valoarea mai mica, deci cu cat lungimea cursei este mai mica. Prin cursa se intelege lungimea spatiului parcurs de cursor. curent superioara in infa~urari rotative. fata de motoarele electrice Un alt dezavantaj ii reprezinta, prin compara~e cu motoarele rotative, faptul ca, la motoarele electrice lineare, pentru mentinerea valorii constante a intrefierului se construiesc
1 ;1' Il1.f1. 1 111 11:1 1.''.'.I',, 111! 1, 11 1! :1, 1 :I 1i) 1111, i:r ' 70 ghidaje pe toata lungimea riglei. Acestea reprezinta ni te constructii mai scumpe decat rulmentii utilizati la motoarele electrice rotative. in multe cazuri cand motoarele electrice lineare nu sunt construite ca elemente de sine statatoare, ci sunt gandite de la inceput pentru aplicatiile respective, mentinerea constanta a distantei dintre rigla i cursor, deci formarea intrefierului, se realizeaza direct prin ghidajele pe care se deplaseaza sarcina mecanica pe care motorul trebuie sa o aqioneze.. Deci, in acest caz, se poate spune ca motorul electric linear se grefeaza pe sarcina mecanica. $i, din punct de vedere al acestui dezavantaj, motorul este cu atat mai economic cu cat lungimea cursei este mai mica. 1.3. TIPURI DE MOTOARE ELECTRICE LINEARE Motoarele electrice lineare sunt tot de atatea tipuri cate. sunt i motoarele electrice rotative, deoarece principiul de dezvoltare a fortei este acela i la ambele forme constructive. Deci, sunt: - motoare electrice lineare de curent continuu; - motoare electrice lineare asincrone; - motoare electrice lineare sincrone care, la randul lor, pot fi: cu excitatie electromagnetica; cu magneti permanenti; cu reluctanta variabila; pas CJ pas etc. A face o discutie comparativa intre tipurile de motoare electrice lineare nu ar insemna decat sa transpunem situatia existenta pentru motoarele electrice rotative. Tn acest sens, daca dorim robustete i simplitate constructiva i pret scazut alegem un motor linear asincron; daca dorim o reglare in gama larga a vitezei i nu deranjeaza prezenta contactelor alunecatoare alegem un motor linear de curent continuu; daca dorim o reglare in gama larga a vitezei, gabarit foarte redus, fara contacte alunecatoare, atunci alegem un motor linear sincron cu magneti permanenti. Avand in vedere ca, in cazul motoarelor electrice rotative, tendinta este spre cre terea performantelor tehnice prin utilizarea magnetilor permanenti de mare energie pe baza de pamanturi rare, fara contacte alunecatoare, rezulta ca la motoarele electrice lineare aceasta este directia care trebuie urmata pentru reducerea gabaritelor i cre terea performantelor statice i dinamice [1.6]. Din acest motiv, in lucrarea de fata. vor fi abordate numai motoarele lineare sincrone cu magneti permanenti. Bibliografie [1.1] POLOUJADOFF, M.: The theory of Linear Induction Machinery, Clarend<jl Press, Oxford, 1980. [1.2] KENJO, T., NAGAMORI, S.: Permanent-Magnet and Brushless DC Motors, Clarendon Press, Oxford, 1985. [1.3] NASAR, S. A., BOLDEA, I.: Linear electric motors: Theory, design and practical applications, Prentice-Hall, 1987. 71
72 [1.4] LAITWAITE, E. R.: A history of linear electric motors, MacMillan, London, 1987. [1.5] MILLER, T. J. E.: Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Clarendon Press, 1989. (1.6] MAGUREANU, R., VASILE, N.: Brushless synchronous servomotors, Editura Tehnica, Bucure~i. 1990. [1.7} MAGUREANU, R., VASILE, N., TIBA, M., HOMENTCOVSCHI, D., KREINDLER, L.: Topics in boundary element research. Applications in the analysis and design of electrical machines, (BREBBIA, C. A. editor), Springer Verlag, 1990. (1.8} MENEGOTIO, M., OBERTI, G.: Modeli~ica e controllo di motori lineari per applicazione alle macchine utensili, Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Milano, 1993. [1.9] BISTOLETII, E.: ApplicaZ:ioni con motori lineari, Automazione lntegrata, Marzo, 1993. 73 CAPITOLUL 2 CONSTRUCTIA MOTOARELOR ELECTRICE LINEARE SINCRONE ' CU MAGNETI PERMANENT! ' ' Tn esenta, orice motor electric iinear este constituit din doua parti (numite ~i armaturi) $i anume: partea fixa care, de obicei, are lungimea mai mare ~i se mai nume~te ~i rig/a ~i partea mobila care, de obicei, este mai scurta ~i se mai nume~te ~i cursor. Spun,,de obicei" pentru ca sunt ~i cazuri in care partea mobila a motorului este cea care are lungimea mai mare, deci rigla, dar acestea sunt mai rare. Cele.doua armaturi sunt una inductoare, sursa campului magnetic inductor fiind, in acest caz, magnetii permanenti, iar cealalta indusa, fiind echipata cu o infa~urare parcursa de curenti. Dupa modul cum armatura inductoare (magnetii permanenti) este fixa sau mobila, motoarele electrice lineare
74 sincrone cu magne\i permanen\i se impart in doua categorii care vor fi analizate in continuare. 2.1. MOTOARE CU MAGNETll PERMANENT! FIC$1 La aceste motoare, armatura inductoare este fixa, magnetii permanen\i fiind plasati pe un jug feromagnetic care, dat fiind ca este parcurs de un flux magnetic invariabil in timp, poate fi construit din otel obi~nuit. Armatura indusa este constituita dintr-un circuit feromagnetic cu crestaturi, in care este plasata o infa~urare alirrientata la un sistem de curenti electrici variabili in timp. Dat fiind ca circuitul feromagnetic al armaturii induse este parcurs de un flux magnetic variabil in timp, atunci este obligatoriu ca acest circuit sa fie construit din tole de tabla silicioasa. Avantajele acestei solu\ii constructive: - dezvolta o forta specifica mare, avand un intrefier mic; - este vorba de o construc\ie robusta, infa~urarea fiind plasata in crestaturi; - necesita mai pu\ina manopera, la executie avand infa~urarea pe o poftiune de lungime mica. Oezavantajele acestei solu\ii constructive: - pre\ de cost ridicat la materialele folosite datorita volumului mare de magnet permanent utilizat pe toata lungimea riglei; - prezen\a fortelor parazite, de lipire magnetica, datorate prezen\ei crestaturilor; - inertie ridicata datorita masei mari a cursorului. 75 Fig. 2.1. Motor linear, cu crestatl!ri, cu magnetii permanenti fic i plasati pe o singura parte. :fy, {'; Fig. 2.2. Motor linear cu crestaturi, cu magnetii permanen\i fic i plasa\i pe ambele pafti. 0 solu\ie constructiva, care pastreaza sau chiar accentueaza toate avantajele ~i dezavantajele solu\iei prezentate
76 anterior, dar mare~te ~i mai mult valoarea fortei specifice dezvoltate este prezentata in figura 2.2. Pentru inlaturarea dezavantajului privind existenta fortelor parazite datorate prezentei crestaturilor se propune solutia constructiva din figura 2.3, denumita in literatura de specialitate,,fara crestaturi". 77 - are un pret de cost ridicat la materialele utilizate datorita volumului mare de magnet permanent utilizat, pe toata lungimea riglei; - are inertia ridicata datorita masei mari a jugului care este solida!: cu infa~urarea. 0 solutie constructiva, care pastreaza avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar mare~te valoarea fortei specifice dezvoltate, este prezentata in figura 2.4. Fig. 2.3. Motor linear fara crestaturi cu magnetii permanenti fic~i piasa\i pe o singura parte. A vantajele acestei solutii constructive: - absenta totala a fortelor parazite datorita lipsei crestaturilor; - mai putina manopera la executie, avand infa!?urare pe o portiune de lungime mica. Dezavantajele acestei solutii constructive: - ea dezvolta o forta specifica mica datorita valorii mari a intrefierului echivalent (in care este inclusa ~i grosimea bobinajului); Fig. 2.4. Motor linear fara crestaturi cu magnetii permanenti fic i plasati pe ambele pafti. Pentru inlaturarea dezavantajului privind valoarea ridicata a inertiei la variantele prezentate anterior, se propune solutia constructiva din figura 2.5. Aceasta solutie constructiva prezinta infa!?urarea cursorului separata de jugul feromagnetic, consolidata intr-o masa de turnare, rezultand o constructie denumita in literatura de specialitate,,fara tier".
78 79 - mai pu\jna manopera la executie, infa~urarea fiind redusa ca dimensiuni ~i putandu-se prefabrica. Oezavantajete motoarelor lineare fara crestaturi ~i fara tier: - ete dezvolta o fof'\a specifica redusa datorita valorii mari Fig. 2.5. Motor linear fara crestaturi, fara fier, cu magne~i permanenti fic i, plasati pe o singura parte. Pentru marirea fof'\ei specitice dezvoltate, se utilizeaza ~i solutia constructiva cu magne\ii permanenv plasav pe ambele parti, tigura 2.6. a intrefierului echivalent; - au pre\ de cost ridicat la materialele utilizate datorita volumului mare de magnet permanent utilizat pe toata lungimea riglei. Oupa analizarea acestor variante constructive de motoare lineare cu magnefii permanenti fic i, se observa ca la toate persista un dezavantaj i anume, eel al volumului mare de magnet permanent utilizat, care are o inftuen\a mare asupra pre\ului de cost global al motorului, in condi\iile in care pre\ul magne\ilor permanen\i, in special al celor de energie ridicata pe baza de pamanturi rare, este foarte mare. A~ zice ca acesta este dezavaritajul care caracterizeaza intreaga clasa de motoare lineare cu magnefii permanenfi fic i. Fig. 2.6. Motor linear fara crestaturi, fara fier, cu magnetii permanenti fic i plasati pe ambele parti. A vantajele motoarelor lineare fara crestaturi ~i fara tier: - absenta totala a fof"\elor parazite datorita lipsei crestaturilor; - inertie foarte scazuta datorita lipsei tierului din armatura mobila; 2.2. MOTOARE CU MAGNETll PERMANENT! MOBILI In aceste motoare, armatura indusa este tixa, iar magne\ii permanen\i sunt mobili. Armatura indusa fixa este formats dintr-un circuit feromagnetic i o infa urare parcursa de curen\i electrici variabili in timp.
:.., I.. :,i! 80 Oat fiind ca fluxul magnetic produs de sistemul de curenti variabili in. timp este, la randul sau, variabil in timp, circuitul feromagnetic al armaturii fixe este obligatoriu constituit din tole de tabla silicioasa. Armatura inductoare este formats din magnetii permanenti fixati sau nu pe un jug feromagnetic..~' 81 Dezavantajele acestei solutii constructive: - prezenta fortelor parazite, de lipire magnetica, datorate prezentei crestaturilor; - inertie ridicata datorita masei mari a cursorului; - mai multa manopera la executie, infa~urarea fiind pe toata lungimea riglei. ;~/ Fig. 2.7. Motor linear cu crestaturi pe o singura parte, cu magnetii permanen~ mobili. 0 prima solutie constructiva de motor cu magneti permanenti mobili este prezentata in figura 2.7. Avantajele acestei solu~i constructive: - ea dezvolta o forta specifics mare avand un intrefier mic; - este o constructie robusta, infa~urarea fiind plasata in crestaturi; - are pret de cost scazut la materialele utilizate datorita volumului mic de magnet permanent necesar numai pe lungimea cursorului. Fig. 2.8. Motor linear cu crestaturi pe o singura parte cu magneti permanenti mobili ~i inertie redusa. 0 solu\ie constructiva, care pastreaza toate avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar reduce mult inertia partii mobile, este prezentata in figura 2.8. Fig. 2.9. Motor linear cu crestaturi pe ambele parti, cu magneti permanenti mobili ~i inertie redusa.
82 0 varianta de constructie cu crestaturi pe ambele paf1i este prezentata in figura 2.9. 0 solutie constructiva care inlatura dezavantajul aparitiei fortelor parazite datorate existentei crestaturilor este prezentata in figura 2.10. 83 - necesita mai multa manopera la executie, infa~urarea fiind pe toata lungimea riglei. 0 solutie constructiva care pastreaza toate avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar reduce mult inertia partii mobile este prezentata in figura 2.11. Fig. 2.10. Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe o singura parte i cu magneti permanenti mobili. Avantajele acestei solutii constructive: - absenta totala a fortelor parazite datorita lipsei crestaturilor; Fig. 2.11.Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe o singura parte, cu magne~ permanen~ mobili i inertie redusa. O varianta de constructie cu crestaturi pe ambele parti este prezentata in figura 2.12. - pret de cost scazut la materialele utilizate datorita volumului mic de magnet permanent necesar pe lungimea cursorului. Dezavantajele ~cestei solu~i constructive: - ea dezvolta o forta specifica mica datorita valorii mari a! intrefierului echivalent; - are inertie ridicata datorita masei maria cursorului; Fig. 2.12.Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe ambele pa~. cu magneti permanenti mobili i inertie redusa. Analizand intreaga clasa de motoare lineare cu magnefi permanenfi mobili, se observa ca la toate motoarele respective
~. 84 persists dezavantajul prezentei infa urarii pe toata lungimea riglei, ceea ce duce la mai multa manopera pentru executia bobinajului i la consum mai mare de cupru. Comparand motoarele lineare cu magneti permanenti mobili cu motoarele lineare cu magneti fic i, la care consumul de magneti permanenti este mai mare in aceea i proportie, i tinand cont de diferenta mare dintre pretul unitar al magnetilor permanenti i pretul unitar al cuprului, se poate concluziona ca, din punct de vedere economic, este mai avantajoasa utilizarea motoare/or lineare cu magnefi perrnanenfi mobili. Din punctul de vedere al aplicatiilor, la care sunt necesare forte specifice mari, solutia constructiva de motor linear cu crestaturi i cu magneti mobili este optima tehnic i economic. insa, aceasta solutie constructiva prezinta dezavantajul existentei fortelor parazite, de lipire magnetica, problema care, pentru aceasta solutie constructiva, va fi analizata in det2liu in capitolul urmator. Bibliografie [2.1] NASAR, S. A., BOLDEA, I.: Linear electric motors: theory, design and practical applications, Prentice-Hall, 1987. [2.2) MENEGOTTO, M., OBERT!, G.: Modelistica e controllo di motori lineari per applicazione alle macchine utensili, Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, 1993. [2.3] BISTOLETTI, E.: Applicazioni con motori lineari, Automazione lntegrata, Marzo, 1993. CAPITOLUL3 MIC$0RAREA FORTELOR PARAZITE LA MOTOARELE ELECTRICE ' LINEARE SINCRONE CU MAGNETI PERMANENTI ' ' Ideal pentru un motor linear ar fi ca el sa dezvolte o forta constanta In timp i pe toata cursa efectuata de cursor pe lungimea riglei. In realitate, nu este a a:1n afara de forta principala, ca sa numim a a componenta constanta a fortei dezvoltate, notata Fp, la un motor electric linear sincron. cu magneti permanen\i, mai apar o serie de forte parazite care se suprapun cu forta principala. Aceste forte parazite au un efect negativ asupra functionarii motorului in sine i, mai ales, asupra functionarii ma inii sau a echipamentului in care acesta se inglobeaza. Aceste forte parazite produc vibratii i zgomote. 85
l,i' 86 Nivelul vibratiilor i al zgomotelor poate cre te in timpul variatiei vitezei, cand frecventa acestor forte parazite poate coincide cu diferitele frecvente proprii ale componentelor mecanice ale motorului sau ale echipamentului in care motorul se inglobeazs, ducand la rezonante mecanice. in sistemele de pozitionare de precizie, aceste forte parazite pot duce la aparitia de erori de pozi\ionare, iar la viteze mici deplasarea devine neuniforms. Din aceste motive, gasirea unor metode de eliminare a fortelor parazite sau macar de reducere a nivelului lor este imperios necesars. Pentru a gssi insa aceste metode, este necesar sa se determine mecanismul prin care se dezvolta aceste forte. in orice motor electric, principiul de dezvoltare a fortei (sau a cuplului la motoarele rotative) are la bazs rela\ia: F=B i l (1) unde: (F) este forta care se exercits perpendicular asupra unui conductor electric de lungime (/) care se afla intr-un camp magnetic de inductie (B) i care este parcurs de un curent electric {i). Deci, de aici rezults primele doua surse posibile de forte parazite ii anume: armonicile superioare din inductia magnetics in intrefierul motorului ii curentul electric care parcurge infaiurarea. l: ~~ 'i; if :Ji '!:..' la K :15; Aceasta categorie de forte parazite reprezinta forte parazite produse de motor, exact pe acelaii principiu pe care se dezvolta forta principals. Mai exista o categorie de forte parazite pe care motorul trebuie sa /e 1nvinga. Aceste forte, evident, iau naitere tot in int~riorul motorului, dupa alte principii decat cele dupa care se dezvolta forta principals. Aceste forte sunt fortele de lipire magnetica care exista ii atunci cand motorul nu este alimentat, cand infaiurarile sale nu sunt parcurse de curenti. Vom analiza pe rand fiecare caz in parte. 3.1. FORTE LE PARAZITE CREA TE DE ARMONICILE DIN INDUCTIA MAGNETICA in intrefier Armonicile din curba indu~iei 87 magnetice in intrefier apar datorita faptului ca intrefierul nu este constant. Variatia 'intrefierului real este data de prezen\a crestaturilor ii a polilor aparen\i creati de sistemul de magne\i permanenti (figura 3.1). in cazul cand magne\ii permanenti sunt plasati in intrefier (figura 3.1.a), situatia este mai buna, deoarece permeabilitatea magnetics a magnetilor permanenti este foarte apropiata de permeabilitatea aerului i sistemul prezinta practic intrefier variabil numai din cauza crestaturilor, iar intrefierul echivalent este mare, incluzand i grosimea magnetului.
88 :x ~ :x,...--+ Aceasta distributie depinde de numarul de crestaturi pe un 89 pas polar ( -r), de raportul dintre latimea dintelui (br) ~i pasul b dentar (-r,), a 1 = - 1, denumit coeficient de acoperire dentara, 't t de raportul dintre latimea polului (bp) ~i pasul polar ( -r) 't (-a " \..:;/ (b) ~ ' ~'. b a.t =-t 't t (2) Fig. 3.1. Configuratia reala a circuitului magnetic. a) varianta cu magnetii permanenti in intrefier; b) varianta cu concentrare de flux. b a. - p p-- 't (2') in cazul in care, prin utilizarea magnetilor mai slabi (de exemplu ferite) este necesar sa se adopte o solutie constructiva cu concentrare de camp (figura 3.1.b), variatia intrefierului este mare datorita sistemului de poli aparenti creat de armaturile metalice concentratoare de camp, intrefierul echivalent este mic, egal cu eel real ~i sunt indeplinite toate conditiile pentru a avea un continut mare de armonici in inductia magnetica din intrefier. Cazul prezentat in figura 3.1.b este eel mai dezavantajos din punctul de vedere al continutului de armonici din inductia magnetica ~i, de aceea, va fi analizat in detaliu. Calculul distributiei inductiei magnetice in circuite magnetice similare este detaliat in lucrarea (3.3]. '.t.li' ;, 1i '.I,,.. :!:.. ~,,.,: t fi denumit coeficient de acoperire po/ara, de grosimea dintilor (br). de latimea crestaturilor (bs) ~i de marimea intrefierului (g). Pentru minimizarea confinutului de armonici din curba inductiei magnetice in intrefier, grosimea dintilor trebuie sa fie cat mai mare, latimea crestaturilor trebuie sa fie cat mai mica, intrefierul trebuie sa fie cat mai mare, iar coeficientul de acoperire polars optim este a poptim = 2 I 7t, pentru un motor sincron cu unda sinusoidala (3.3]. Aceste deziderate insa sunt in contradictie cu cpnditiile obtinerii unei forte dezvoltate specifice cat mai mari. De ac~ea, de regula, se cauta o configuratie care sa imbine cele doua categorii de cerin\e.
11 'i.1 11 1 ''! 90 Pentru exemplificare, s-au ales cateva cazuri concrete de in pozi\ia 2, cu toate ca, la prima vedere, ar parea ca este 91 forms de distribu\ie a induc\iei magnetice in intrefier pentru o situa\ie buna, in realitate nu este a~a. motoarele cu unda sinusoidala (motoare lineare sincrone cu Pentru forma sinusoidala curba inductiei magnetice este magneti permanenti comandate prin curenti sinusoidali) ~i pentru prea aplatizata, iar pentru forma trapezoidala este prea pu\in motoarele cu unda trapezoidala, prezentate in figura 3.2. aplatizata, avand palierul prea mic. rs I CD ollb I/ I CD ~x ~1aX in aceasta situatie, coeficientul de acoperire polara op este prea mare in cazul 2a ~i prea mic in cazul 2b. in pozi\ia 3, este prezentata 0 situa\ie proasta, cand pur ~i simplu se regasesc crestaturile in curba induc\iei magnetice. in aceste cazuri, la\imea crestaturilor este prea mare ~i I / \~@I ' 0 1 x @ ~t, _t, ------~~~- ~- @ @ Fig. 3.2. Distributia inductiei magnetice in intrefier. a) pentru motoarele cu unda sinusoidala; b) pentru motoarele cu unda trapezoidala. Se observa, in pozitia 1 din fiecare tip, cazul foarte bun atat pentru forma sinusoidala, cat ~i pentru cea trapezoidala.,i.,. r~.. :t ;fl'.. ~. ~ : ~t ~: ::, -- intrefierul este prea mic. in concluzie, toate problemele legate de con\inutul de armonici din induc\ia magnetica in intrefier depind de constructia motorului, de partea lui intema. Determinarea experimentala a acestor forme de unda se face foarte simplu prin inregistrarea tensiunii electromotoare la func\ionarea in regim de generator pe o bobina cu pas diametral, fixata pe unul din polii motorului. 3.2. FORTELE PARAZITE CREA TE DE ARMONICILE DIN CURENTll ELECTRIC! CARE TREC PRIN infa$urar 1 ILE MOTORULUI in cele mai multe cazuri, motoarele lineare sincrone cu magne\i permanen\i (fie in variants cu unda sinusoidala, fie in :, ;
92 varianta cu unda trapezoidala) sunt. alimentate de la convertizoare electronice de frecventa care imprima - infa~urarile motorului - un sistem de curenti. prin Cu cat continutul in armonici al acestui sistem de curenti este mai redus, cu atat este mai redus nivelul fortelor parazite dezvoltate de motor. Aceste forte parazite sunt de frecventa ridicata, ceea ce le face sa fie u~or separate de celelalte. Deci, in conc/uzie, nive/ul for(elor parazite create de armonici/e din curenfii electrici care tree prin infa urari/e moiorului nu depinde de construcfia intema a motorului. Aceasta este o problema care trebuie rezolvata in exteriorul motorului. 3.3. FORTELE PARAZITE CREA TE DE LIPIREA MAGNETICA DINTRE ARMA TURI Aceste forte parazite sunt forte care se creeaza pe o alta cale decat cea prin care se dezvolta forta principala a motorului ~i ele exista - chiar ~i atunci cand motorul nu functioneaza, nu este alimentat - pentru motoarele cu magneti permanenti. Aceste forte parazite se simt la incercarea de deplasare in gol a armaturii mobile. De fapt, aceste forte parazite reprezinta chiar for(e/e de lipire magnetica care se creeaza datorita prezentei crestaturilor ~i a polilor aparenti in armaturile motorului. Sunt forte care se creeaza datorita variatiei reluctantei magnetice. "f 1. l 93 Din distributia geometrica a crestaturilor ~i a polilor aparenti rezulta anumite simetrii magnetice care due la aparitia unor pozitii privilegiate intre cele doua armaturi (armatura fixa ~i armatura mobila), pozitii caracterizate prin maxime de energie magnetica, deci pozitii stabile. Forta de lipire magnetica este forta pe care motorul trebuie sa 0 invinga atunci cand armatura mobila se deplaseaza fata de armatura fixa, necesara ruperii unui echilibru stabil de acest fel, format dato.rita unei simetrii magnetice descrise mai SUS. La inceput, aceasta forta se opune deplasarii normale impuse de forta principala dezvoltata de motor, iar apoi se adauga la forta principala o data cu apropierea de o alta pozitie de echilibru stabil care urmeaza in sensul deplasarii cursorului. Deci, forta de lipire magnetica se manifesta in functionare ca o for(a pulsatorie, schimbandu-~i sensul functie de pozitia cursorului. Pentru a gasi metoda prin care se elimina sau se mic~oreaza aceasta forta parazita, este necesar, pentru inceput, sa se gaseasca o metoda de calcul a acesteia. 3.3.1. Calculul foftei de lipire magnetica in figura 3.3, sunt exemplificate categoriile de pozitii limita posibile pentru dintii ~i polii armaturilor.
94 95 Fp 0 pozi\ie de echilibru se define~te prin aceea ca, la orice tendin\a de schimbare a sa, apare o fof"\a care tinde sa readuca a armaturile in pozi\ia de echilibru. O pozi\ie instabila se define~te prin aceea ca, orice fof"\a care se exercita din exterior duce la schimbarea pozi\iei b c 1.,1. ''. ~.~ armaturilor. In figura 3.3.a.1, se observa o pozi\ie de echilibru. Pentru ruperea acestei pozi\ii, este necesar ca fof\a principala (Fp) sa invinga fof\ele de reluctan\a ce se manifesta asupra din\ilor (3) ~i (6), deoarece ace~tia sunt cei care schimba de pe un pol magnetic pe celalalt pol magnetic vecin. Ceilal\i din\i nu sunt,,lipi\i", ei glisand deasupra aceluia~i pol magnetic pentru o deplasare de un pas dentar. Aceasta este pozifia pentru care lipirea magnetica a dinfi/or este maxima. In figura 3.3.a.2, este prezentata o pozi\ie instabila. Pentru o deplasare de un pas dentar nici un dinte nu trece de pe un pol pe celalalt. Dintele (4) se afla in axa neutra a polilor, in camp magnetic slab, deci asupra lui se exercita fof"\e de nivel redus. in aceea~i situa\ie, se gasesc din\ii (1) ~i (1'). Deci, in aceasta pozi\ie fof"\a principala (Fp) nu intampina rezisten\a la deplasarea armaturii mobile. Este pozifia pentru Fig. 3.3. Circuite magnetice cu crestaturi!ji magneti permanenti. a) pozitie de echilibru!ji pozitie instabila pentru dinti; b) pozitie de echilibru!ii pozitie instabila pentru poli; c) model de calcul. care lipirea magnetica a dinfilor este minima. in figura 3.3.b.1, este prezentata o pozi\ie de echilibru stabil a polilor magnetici. Din\ii (1), (2) ~i (3) se afla to\i pe un pol, din\ii (5), (6) ~i (1') pe celalalt pol, iar dintele (4) in axa
96 neutra. Este pozifia pentru care lipirea magnetica a polilor este maxima. in figura 3.3.b.2, este prezentata pozitia instabila limita din \ punctul de vedere al polilor. Este pozitia pentru care lipirea magnetica a polilor este minima. Pentru calculul fortei necesare ruperii acestor pozitii de echilibru stabil, se considera modelul de calcul din figura 3.3.c. Este necesara determinarea distributiei campului magnetic in domeniul ABCDEFGHJJKLMNOPRS. unde: lpoteze de calcul: - permeabilitatea magnetica a magnetului este egala cu permeabilitatea aerului; - permeabilitatea magnetica a fierului este de valoare infinita. Ecuatia care trebuie integrata este in acest caz: ~A =-µojm (3) A este potentialul magnetic vector; µ 0 - permeabilitatea magnetica a aerului; Jm - densitatea de curent cu care este asimilat magnetul :, :~~ ;:-._..,.\ ::: I'" {... {' '.,; Conditiile de frontiers sunt: HtlABCDEFGHJJKLMN = Htlos = 0 pentru ca sunt in portiunea de fier. Din conditiile de simetrie avem: A\As =-Al No 97 (4,5) :1AS = :1No (7) Dupa determinarea distributiei potentialului vector A ~i derivatei sale dupa normals (6) oa I on, pe toata frontiera domeniului se pot calcula valorile componentelor normala ~i tangen\ials ale induc\iei magnetice, in orice punct din domeniul de integrare, din relatiile: Bn =aa/at B 1 =-aa/an Forta se determina cu rela\ia [3.5]: a (8) (9) permanent. frontiera. lntegrarea ecuatiei se face prin metoda elementului de F = I[-' B(B 1i)-f-B2- )'.'- RP µo. µo f (10)
98 sunt: Componentele fortei pe direc\iile n ~i F. = _l_(b2 -B2) n 2 µ n x 0 1 Fe= Fx =-Bn Bx µo x pe portiunea RP (11) (12) in cazul motorului linear, componenta Fn este preluata de 99 unde: At ~i Bt depind de raportul reactantelor pe axa dintelui ~i axa crestaturii, precum ~i de rezistenta infa~urarii aferente dintelui respectiv. Daca se neglijeaza rezistenta infa~urarii, atunci: Ar= Bt = 0 [3.1.]. La fel, valorile xzt ~i Xmt depin:t de aceia~i parametri. Valoarea Fetrnax se determina pornind de la evaluarea energiei magnetice inmagazinate in sistem. ghidajele motorului, iar componenta Fx este t9cmai forta de lipire magnetica Fe, cea care ne intereseaza. Aceasta forta variaza functie de distanta (x) dintre axa dintelui central ~i axa magnetului permanent. Variatia acestei forte fun~ie de distanta (x) este data in figura 3.4 pe la\imea unui pas dentar ( t t). Dupa cum se observa, este vorba de o curbs alternativa aproape sinusoidala. Am considerat sensul de referinta pozitiv eel al fortei principale CFp). Ar fi vorba de o curbs sinusoidala daca s-ar neglija valorile reactantelor ~i ale infa~urarii. Forma analitica a acestei forte este urmatoarea: [ ( X - X zt J. 2 ( X - X zt J ] Fet = Fet max sm27t tt +At s~n 7t tt + Bt (13). ~ ;,,. ;,,!~:, v Fig. 3.4. Distributia toriei de lipire magnetica datorata prezentei dintilor functie de cjistanta dintre axa dintelui central i axa magnetului permanent. Se poate face un calcul simplificat pentru cazul utilizarii magnetilor permanenti a caror curba de demagnetizare se poate asimila cu o dreapta. Este cazul magne\ilor permanen\i din ferite ~i din pamanturi rare (cu neodim ~i samariu) care acopera practic aproape toata gama de aplica\ii. x
100 101 Legea fluxului magnetic pe un dinte este: unde: Br ~i He sunt inductia remarients, respectiv intensitatea Bg Sr cr = Bm Sr unde: at - coeficientul de dispersie de la dinte la dinte; Bg - inductia magnetica in intrefier; Bm - inductia magnetica in magnet; Sr - suprafata dintelui spre intrefier. (14) campului magnetic coercitiv ale magnetului permanent. Rezults din relatiile (14), (15) ~i (16): Br Bg = 1 Br g kc ks cr t + µo. He. hm unde s-a tinut cont de relatia: (17) Legea circuitului magnetic pe un pas polar, linia de camp inchizandu-se prin doi dinti ~i doi magneti, este: Bg = µ 0 Hg (18) 2Hg g kc ks= 2Hm hm (15) Fscand urmstoarele ipoteze: unde: Hg - intensitatea campului magnetic in intrefier; g - marimea intrefierului; kc - coeficientul lui Carter; ks - coeficientul de saturatie a circuitului magnetic; Hm - intensitatea campului magnetic in intrefier; hm - inaltimea magnetului. Dupa cum s-a precizat anterior, aproximand curba de demagnetizare cu o dreapta, vom avea: B. Bm = J/ (He -Hm) c (16) <-~ - intensitatea campului magnetic in tier este zero; - inductia magnetics sub dinte este constants; - inductia magnetica ~i intensitatea campului magnetic in magnetul permanent sunt constante, energia magnetica inmagazinata in sistemul format dintr-un dinte ~i din magnetul permanent de sub el este: Wm= J Bg Hg J Bm Hm dv+ dv 2 Vg Vm 2 Tinand cont de relatiile precedente ~i (19) de taptul ca se considera energia corespunzatoare a doi dinti, cei care schimba simultan pozitia de pe un pol pe altul, avem:
102 1 1 W. = -B2 g k 1 2b 1 +-B2 g k k 1 2b1 cr1 (20) m 2µo g c 2µo g c s unde l este la\imea activa a armaturilor, Wm= - 1 -B~ g kc l b1(l+cr1 ks) µo (21) reprezentand energia inmagazinata de sistem pentru pozi\ia stabila. 103 Fcp =Fcpmax sin27t [ ( x-x~j i: +Apsin27t (x-x~j i: +Bp ] (24) i ale carei componente se calculeaza in mod similar, considerand pasul polar ( i:), ls\imea polului (bp) in locul pasului dentar (i: 1 ) i al la\imii dintelui (bz). Este interesant ca Fcpmax nu difera formal de Fctmax. rela\ia (23) devenind in acest caz: awm 1 ( ) Fctmax =~b =-Bl g l kc l+cr 1 ks 0 t µo Daca \inem cont de relatia (17), atunci: (22) 1 kc(i+op ks) F --B2 l g k )2 cpmax-µ r ( 1 Br g kc s 0 + -. cr p µo. He hm (25) 1 k c (1 + 0 t. ks) ~ (23) --B2./.g ) Fctma.'< - µ r ( 1 Br. g kc ks 0 0 +- - t µ 0 H c hm - Urmarind rela\ia (23), se constata ca forta de lipire magnetica este cu atat mai mare cu cat induc\ia remanenta a magnetului este mai mare. Facand un ra\ionament similar pentru forta de lipire magnetica datorats prezen\ei polilor formati de catre magnetii permanen\i, se ob\ine fof\a Fcp (fof\a de lipire magnetics datorats prezen\ei polilor), avand o expresie similars: unde doar cr P apare diferit in locul lui cr t, dar diferen\a intre valorile lor poate fi semnificativs. Pentru a gssi valoarea totala a fof\ei de lipire magnetica se cumuleaza cele dous forte: Fe =Fct + Fcp (26) Efectuand grafic acest lucru, se ob\ine distribu\ia foftei totale de lipire magnetics func\ie de deplasarea (x) a armaturii mobile pe deschiderea unui pas polar ( i:), data in figura 3.5.
104 f\,_, F. / 3.3.2. Metode de reducere a nivelului fortei de lipire magnetica 105 Dupa cum se constata din relatiile (23) ~i (25) fof1ele de lipire magnetica depind de o categorie de marimi care caracterizeaza magnetul permanent (Br, He), I.\ 11 I I I '" Fig. 3.5. Distributia fortei totale de lip1re magnetica pentru un pas polar. Se observa ca fof1a totala de lipire magnetica este o fof1a periodica de perioada ( -r) peste care se suprapune o armonica de dantura de perioada (-rt), unde: 'tt = 't I ntp, ntp fiind numarut de dinti pe 0 deschidere de un pas polar. Aceasta forta este calculata pentru cazul cand armatura mobila are o singura pereche de poli. Pentru cazul cand are mai multe perechi de poli, fof1a totals {Fe) se inmulte~te cu numarul de perechi de poli ai armaturii mobile. de o serie de dimensiuni geometrice (l, hm, g), asupra carora nu se poate interveni in limite largi, deoarece de acelea~i marimi depinde ~i motor. nivelul fortei principale (Fp) dezvoltate de De aceea, metodele de reducere a nivelului fortei totale de lipire magnetica se vor referi nu atat la reducerea in sine a nivelului respectiv, cat la gasirea unor modalitati de compensare a componentelor fortei. 3.3.2.1. Metoda!nclinarilor crestaturilor ~i magnetilor Modul de realizare a acestor inclinari reiese ~i prezentarea solu\iilor constructive din capitolul precedent. in figura 3.6, sunt date cateva modalita\i de inclinari ale magnetilor ~i crestaturilor. Pentru a exemplifica cum influen\eaza inclinarile magne\ilor ~i din ale crestaturilor forta de lipire magnetica, vom considera o inclinare din trei pa~i. ca aceea din figura 3. 7.
106 107 @ Se observa, ca in cazul inclinarii magne,ilor, fo'1a de lipire magnetica intervine numai la zonele de capat ~i cu o valoare rezultanta mutt redusa fata de varianta cu magnetii neinclina'i. Fig. 3.6. Metode de fnclinari. a) a crestaturilor; b) a magnetilor permanenti.!fe I r I /- ' ",, @ re I 3.3.2.2. Metoda introducerii unor asimetrii in zona crestaturilor Pornind de la principiul crearii fortelor de lipire magnetica, datorita existentei unor pozi,ii de simetrie intre cele doua armaturi care due la aparitia unor puncte de echilibru stabil, rezulta ca, pentru eliminarea sau diminuarea acestor forte. este necesar sa se gaseasca anumite geometrii ale celor doua armaturi care sa prezinte punti de legatura intre pozi\iile de echilibru stabil, facand mai u~oara trecerea de la o pozitie la alta. in acest paragraf se va analiza cazul cand se pastreaza simetria in amplasarea magnetilor permanenti ~i asimetrie in zona crestaturilor. se introduce o Aceasta asimetrie se introduce prin marirea numarului de crestaturi cu o crestatura, pastrfjnd neschimbata valoarea pasu/ui polar ( t). in figura 3.8, sunt prezentate comparativ cele doua situatii. in figura 3.8.a, se observa o pozitie de echilibru magnetic, echilibru pentru ruperea caruia sunt necesare: o fo'1a Fer pentru Fig. 3.7. lnfluenta inclinarii asupra fortei de lipire magnetica. a) cu magnetii drepti; b) cu magnetii inclinati. ruperea fluxului magnetic prin din\ji 3 ~i 6 - respectiv fluxurile <I> 3 ~i <I> 6 - plus o forta Fcp pentru ruperea fluxului total a doi
109 cre~terea fluxului de scapari intre cei doi poli (CI> crp) prin intermediul dintelui 7, deci implicit a coeficientului de dispersie polara (cr P) din rela\ia (25), unde se observa ca, atunci cand ( cr P) cre~te, Fcpmed scade. in ceea ce privelite dintele 7, asupra lui se exercita fo~e nesemnificative, dat fiind ca el se gaselite intr-o zona de camp slab, intre cei doi magne\i, in campul de dispersii. Prezenta unei crestaturi goale in interiorul bobinajului nu introduce nesimetrii intre faze pentru ca, dupa cum se observa in figura 3.8.b, aceasta crestatura goala este cuprinsa de bobinele tuturor fazelor. Referitor la aceasta metoda, pentru ca ea sa fie cat mai eficienta, este bine ca latimea dintelui!ii distan\a dintre doi poli magnetici succesivi sa fie de valori apropiate. 3.3.2.3. Metoda introducerii unor asimetrii in zona polilor magnetici in acest caz, asimetria se introduce prin pozitionarea asimetrica a magne\ilor permanenti pe o deschidere de un pas polar ('t) care se pastreaza neschimbata. in figura 3.9, este prezentata o astfel de geometrie. in figura 3.9.a, avem aceea!ii pozi\ie de echilibru critica, prezentata anterior. uµd ltnw ape:is d:j!l. JB! ':mau6bw 1n1B!lUalod!S-npu~JlS~d ~zbas!l6 p 'llbl~1ao ad 1od un ad ap ~qw!40s nu a1alu!p ~ rliluad ~ls!xa!bw nu O!PBJd P!l. 'a!tbnl!s ~lsbaob u1 sn1d U! ~Jnl~lSaJo o no eluepea U! (q '.pjepuels eluepea U! (e aoilau6ew Jo1pnxn11 ei~nq!jls!o e q e t 61.:f µnl~wjb ~nop Jo1ao B ~"!lblaj 9!l!ZOd ap ajbqw!40s ap 1aJlse ajboa!j e1 ~Jnl~6a1 ap alund o-jlu! as-npu!nl!lsuo::> 'asndo!ll1l!jbiod ap 1\uauBWJad 1\au6Bw 1op 1ao ajlu! a1i!zod ap B9JBqW!40S Bl lu9ubwjad 0U!A sn1d U! 9lU!P ls90\{ 01laU6Bw 1n1ruqm4oa IB ajapaa ap 1nlound U!P JOfBw 10J un ldbj ap pu~ab BlsaoB 'sn1d ui a1u1p un!s snpojlu! B-s 'sn1d LI! µnl~lsajo 1aun BaJaonpOJlU! U!Jd l q s BJn61J U!P BlUB!JBA LI! ~ldw~lu! as a~ 9CI>+ ~CI>+ t<i>= zd<i> ~~ CI>+ 'lct>+ Ict>= Jdel> a1µnxn1j "!loedsaj -!IOd!OP Bl pu~zundsejo::> -!l9u6bw BO~
111 110 avut dintele (7) din paragraful 3.3.2.2 'i anume, din punctul de vedere al fortei de lipire a din\ilor nu conteaza, fiind plasat in zona interpolara unde nu exista decat campul magnetic de dispersie (<I> 6cr + <I> l'cr). in ceea ce prive,te forta de lipire magnetica a polilor (Fcp). aceasta scade datorita creliterii coeficientului de dispersii ( cr P), crelitere datorata prezen\ei fluxului de dispersii intre magnetul (M2)!ii primul magnet din pasul polar urmator (<t>rcrp) care se inchide prin grupul de din\i (1'+6). Apropierea magnetului {M2) de (M1) nu poate fi facuta oricat de mica pentru a permite bobinei din crestatura (3) sa aiba o contributie pozitiva la fof1a principala dezvoltata de motor. La aplicarea acestei metode de reducere a fof1ei de lipire magnetica, trebuie corelate valorile la\imii crestaturii ~i distan\ei minime dintre doi magne\i permanen\i succesivi. in figura 3.9.b, prin apropierea magnetului (M2) de magnetul {M1), trecerea dintelului (3) de pe magnetul {M1) pe magnetul {M2) este mult ufurata de fluxul de dispersie intre cei doi poli care se inchide chiar prin dintele (3) fi anume (<I> crp), pozi\ia dintelui (3) nemaifiind o pozi\ie de echilibru magnetic. Forta de lipire magnetica a polilor (Fcp) scade foarte mult fluxului de dispersie intre cei doi poli (<I> crp) datorita cre~terii prin intermediul dintelui (3) care face sa creasca coeficientul de dispersii (cr P) ~i. in final, sa scada Fcpmed conform rela\iei (25). ~ Bibliografie (3.11 MAGUREANU, R., VASILE, N.: Variable-reluctance permanent magnet synchronous motors, Editura Tehnica, Bucharest, 1983. (3.21 BREBBIA, C. A.: Boundary Elements Techniques, Springer- Verlag, 1984. (3.3] MAGUREANU, R., VASILE, N.: Synchronous brushless servomotors, Editura Tehnica, Bucharest, 1990. (3.4] MAGUREANU, R., VASILE, N., TIBA, M. HOMENTCOVSCHI, D., KREINDLER. L.: Topics in boundary element research. Applications to the analysis and design of electrical machines, (BREBBIA, C. A. editor), Springer-Verlag, 1990. Fig. 3.9. Distributia fluxurilor magnetice. a) in varianta standard; b) in varianta cu magneti permanenti dispw~i asimetric. Ce se intampla in spa\iul mare ramas liber intre magnetul (M2) ~i primul magnet din pasul polar urmator? Din punct de vedere al lipirii magnetice, grupul de din\i (6+1') se comporta ca un singur dinte cu acela,i rol pe care I-a
l~~ 113 CAPITOLUL4 REALIZAREA PRACTICA $1 VERIFICAREA REZULTATELOR 4.1. PREZENTAREA MOTORULUI EXISTENT $1 A STANDULUI DE incercari Utilizarea motoarelor lineare pentru aqionarea axelor ma~inilor-unelte este una din preocuparile lnstitutului de Tehnologii lndustriale ~i Automatizari- ITIA- Milano. in cadrul acestui institut, este realizata o axa de ma~inaunealta actionata cu un motor linear sincron cu magneti permanenti. prezentata in figura 4.1. 'S66 ~ '1saJe4on9-3d01 ~uajajuoo MOJJOWO.l pue ~epo.l ~!U49lOJ~a13 'SJOlOW 1au6ew 1uaueWJad LI! enbjol e11sejed 6u1onpe~ : d 'nos3nnlonlln [L' ] v66 ~ 'oue111n 'ouenln!p 001uoal!IOd 'eejne1!p!s9.l 'msueln au14ooew ane auo1z~!1dde Jad peauu!jolow!p OllOJlUOO 9 ~!ls!l9poin : ~ 'l.1~380 ''IN '0.l.l0~3N31N [9' ) ' 66 ~ '1saJe4on9 3d01 ~uajejuoo SJ~npsueJ.l pue SJOJOWOJ\Jas 'SJOJOWOJ\Jas 1auoew lu9ubwjed U! anb.jo1 6u166oo 6upnpa~ : d 'nos3nnlonlln [S' ] Tot in cadrul institutului mentionat, este realizat un stand de incercari pentru motoare lineare, stand prezentat in figura 4.2. Problema care se pune este de a determina prin calcul ~i de a verifica experimental fortele parazite pentru motorul linear sincron cu magneti permanenti existent.
114 115 : 1 :2 j. '4 : Motorul, dupa cum se vede ~i in figura 4.1, este construit in varianta cu armatura inductoare fixa ~i armatura indusa mobila. Armatura inductoare este formats dintr-un suport feromagnetic pe care sunt lipi\i magne\ii permanen\i din pamanturi rare, de forma rotunda, prezenta\i in figura 4.3. Fig. 4.1. Axa de ma~ina-unealta actionata cu motor linear. 1 - ghidaj, 2 - armatura inductoare (parte fixa), 3 - armatura indusa (parte mobila), 4 - traductor de pozitie.,i 1 1 I 4 "t =30 mm Fig. 4.3. Armatura inductoare cu magneti permanenti. Motorul existent are urmatoarele date: (4.2] \ ~ '. -l.1 l Fig. 4.2. Stand de Tncercari pentru motoare lineare. Date nominate Regim de ricire cu api cu aer naturali Forta continua [NJ 2400 1440 1200 Forta de varf [N] 6000 6000 6000 Curentul nominal [A] 13 7,8 6,5 Curentul de varf [A] 33 33 33 Tensiunea electromotoare [V/(m/s)] 180 180 180 Rezistenta termica [OCJW] 0,05 0,15 0,22 Puterea disipata [W] 1832 660 458
116 117 Date ale inta urarilor: Rezistenta pe faza - 7,8 n; lnductanta - 75 mh. 2501r-~-...~--=-::----~~...--~----.~~-.--~~ 200 150 Date ale magnefilor permanenfi: lnductie remanenta -1T; lntensitatea campului magnetic coercitiv -: 600 k Alm; Permeabilitatea relativa - 1,03. Date geometrice: Numar de perechi de poli ai armaturii fixe - 8 perechi; Numar de perechi de poli ai armaturii mobile - 1 pereche; Latimea partii active- 88 mm; inaltimea magnetilor permanenti - 5 mm; Pasul polar - 30 mm; Pasul dentar - 10 mm; Numarul de dinti pe pol - 3 din\i; Marimea intrefierului real - 0,6 mm. Date de ca/cul: Coeficientul lui Carter - kc = 1,45; Coeficientul de saturatie - ks = 1,25; Coeficientul de dispersii de la dinte la dinte - a 1 = 1,2; Coeficientul de dispersii de la pol la pol - ap = 1,05. Tensiunea electromotoare pe faze ~i intre faze este data in figura 4.4. -2501 o o I 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 ' 0.24 Fig. 4.4. Tensiunea electromotoare pe faze ~i intre faze. 4.2. CALCULUL FORTELOR PARAZITE - PENTRU MOTORUL EXISTENT 4.2.1. Calculul valorilor maxime ale fortelor de lipire magnetica Forta maxima de lipire magnetica datorita prezen\ei dintilor este conform rela\iei (23):. 1 kc(l+at ks) F.. --B2./.g k )2 ct max - µ 0 r ( 1 Br. g kc s a+- h t µo He m
118 Dupa inlocuirea valorilor, ea devine: 1 Fctmax = 4 1t. 10 _ 7 12 88. lq-3.. 0,6. lq-3 1,45( 1 + 1,2 1,25) 2 1,2+ 1. 1.0,6 10-3 1,45 1,25) ( 41t.10-7 600. lq3 5. lq-3!ii, dupa efectuarea opera\iilor, se ob\ine: Fctmax = 68,86 N Fof\a maxima de lipire magnetica datorita prezen\ei polilor din rela\ia (25) este: 1 kc(l+crp ks) l7 --B2 l g k k )2 rcpmax - µ r ( 1 Br g c s 0 + -. cr p µo. He hm Dupa inlocuirea valorilor: F, - 1 cpmax - 4 1t. 10 _ 7 12 88 10-3.. 0,6.10-3 1,45 ( 1+1,05 1,25) ( 1,05+ 1. 1. 0,6 l0-3 l,45 l,25j 2 41t l0-7 600 103 5.10-3 )!ii, dupa efectuarea operatiilor, se ob\ine: Fcpmax = 78,67 N 4.2.2. Calculul defazajelor celor doua curbe 119 Acest calcul este prezentat in lucrarea [4.1] de unde vom prelua datele necesare. Defazajele abordate sunt func\ie de parametrii infa!iurarii motorului!ii de coeficien\ii de anizotropie magnetica ai din\ilor!ii ai polilor. Reactanta sincrona a motorului este: X = rol = 2rr.jL = 2rr. 50 75.10-3 = 23,550 Coeficientii de anizotropie magnetica pentru configura\ia dinte-crest~tura, configura\ie tipica de poli aparen\i, rezulta din [4.1, pag. 117], pentru un coeficient de acoperire dentara O.t = 0,5. kadt = 0,88 kaqt= 0,30 Functie de ace!itia, se determina: X.dt = kadt. x = 0,88. 23,55 = 20,72 0 Xqt = kaqt X = 0,30 23,55 = 7,060 Se vor determina: Pr= Ji_= _!_L Xdt 20,72 = 0,376 Yt = Xqt = 7,06 x dt 20, 72 = 0,34 l:i
120 Din [4.1], (v. pag. 51), se determina unghiul la care forta de lipire magnetica a din~lor este maxima: Omt =J(13t,Yt)=J(0,376;0,34):19 =0,33rad Conform figurii 3.4, avem: 'tt 10 Xmt =-amt=-. 0,33 = 1,05mm 1t 1t 'tt 10 Xzt = 4- Xmt = 4-1,05 = l,45mm unde t t este pasul dentar al infa~urarii indusului. este: in mod similar, pentru poli, coeficientul de acoperire polars hp 18 a =-=-=06 p 't 30 ' in acela~i mod, se obtin: kadp = 0,92; kaqp = 0,40; Xdp = kadp X = 0,92 23,55 = 21,660; Xqp = kaqp X = 0,40 23,55 = 9,420; r-l R 7.8 Pp =x-= 2166 =0,36; dp ' xqp 9,42 Yp =x= 2166 =0,43; dp ' Omp =!(13 P' Y p) = /(0,43;0,36) = 22 = 0,38rad. Din figura 3.4, rezulta: 't 30 Xmn = - Omn = -. 0,38 = 3 6mm r 1t r 1t ' 't 30 Xzp = 4 -Xmp = 4-3,6 = 3,9mm 121 Acum, exista toate elementele pentru a construi curba de variatie a fortelor parazite de lipire magnetica functie de coordonata de deplasare (x) care este data in figura 4.5. +150 \ +100 +50 F(N) Fet './' ''' I' j' I I f,' ~ Y; \ ~ ;, / ; ',20, \''30'..., J I ' > I ' I '',, Fe ' ' 'I Fig. 4.5. Variaiia forielor parazite de lipire Fep x(mm) Se constata variatia periodica a fortei totale de lipire magnetics Fe. cu perioada de 60 mm compusa din suprapunerea celor doua sinusoide corespunzatoare fortelor de lipire magnetica a dintilor ~i a polilor.