nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / EZOLVE UNUI LNŢ DE DIMENIUNI COMPLEX PIN METOD TTITICĂ OLVING COMPLEX CHIN OF DIMENION BY TTITICL CLCULTION Liviu Marius CÎŢÎNĂ rofdring Constanţa ĂDULECU Şef lucrări dr ing Universitatea Constantin Brâncuşi din Tg Jiu ezumat: Lucrarea rezintă o osibilitate de rezolvare a lanţului de dimensiuni determinat de aralelismul dintre axa arborelui maşinii de frezat orizontal şi o surafaţă lană relucrată În lucrare se arată că este osibil ca elementele rimare ale lanţului să aibă toleranţe mai ridicate astfel încât valoarea toleranţei elementului rezultant obţinută rin calculul efectuat rin metoda statistică fie aroximativ egală cu toleranţa elementului resultant calculată rin metoda de maxim şi minim CONIDEŢII GENELE Lucrarea analizează soluţia de rezolvare a lanţului de dimensiuni determinat de aralelismul a arborelui rincial al frezei orizontale faţă de surafaţă lană a semifabricatului orientat şi fixat e masa maşinii unelte fig Elementele comonente ale lanţului de dimensiuni sunt următoarele: - este eroarea de la arallelism dintre surafaţa relucrată a semifabricatului şi masa maşinii unelte; - nerectilinitatea ghidajelor maşinii unelte; - erendicularitatea mesei masinii faţă de coloană; - nerectilinitatea ghidajelor coloanei maşinii-unelte; - erendicularitatea arborelui ort freză faţă de colana maşinii-unelte; Liviu Marius CÎŢÎNĂ rofdreng Constanţa ĂDULECU lecturer dr eng CONTNTIN BÂNCUŞI University of Târgu-Jiu bstract: The works shows the solution of the dimensions chains determining the arallelism of the axle of the mill- holding shaft of the horizontal milling machine to the flat surface for directing the device where both the fastening and orientation of the semi roduct are carried out It is ossible the rimary elements of the chain have higher tolerances so that the value of the tolerances of the resultant element got by the new tolerances through the agency of the calculus by the statistical method be areciatively equal to the tolerance of the resultant element tolerance got through the agency of the minimum and maximum method under the conditions of the initial tolerances GENEL CONIDETION They shall analyze the solution of the dimensions chain determining the arallelism of the mill-holding shaft of the horizontal milling to the flat surface for directing the device where both the fastening and orientation of the semi roduct are carried out fig The elements comosing the chain of dimensions are the following: - is the arallelism error of the orientation surface of the device designed for orientating and fastening the semiroduct to the table of the machine-tool; - non-straighteness of the guides of the machine table to the column; - erendicularity of the machine table to the column; - non-straighteness of the guides of the bed; nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / - unghiul de rotire a arborelui ort-freză în lan vertical; - elemental resultant al lanţului de dimensiuni - erendicularity of the mill-holding mandrel to the machine column; - the angle the mill-holding mandrel revolute itself on a vertical lane means; - resultant element of the chain of dimensions Fig Elementele comonente ale lanţului de dimensiuni Fig The elements comosing the chain of dimensions Paralelismul dintre axa de dorn ortfreză şi surafaţa de orientare lană a disozitivului elementul rezultant al lanţului de dimensiuni care trebuie să se încadreze într-o anumită limită astfel încât în urma relucrării iesa să nu fie rebut În cazul în care semifabricatul are lăţime mai mică decât lungimea frezei fig ot să aară erori de aralelism între surafeţele şi erori care ot deăşi limitele rescrise The arallelism between the axle of the mill-holding mandrel and the lan orientating surface of the device the resultant element of the chain of dimensions shall be within a certain limit so that from the working oeration shan t result rejected arts If semi roducts having the width less than the length of the mill are worked[] fig arallelism errors may occur between the surfaces and of the art errors which exceed the rescribed limits Fig Eroarea de la aralelism Fig The arallelism errors nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / Vom lua în considerare ca elemente de influenţă asura elementeului rezultant caracteristică geometrică a dorn ort-freză şi mărimea forţei de aşchiere Unghiul de rotire a dornului ort-freză în lan vertical înseamnă de fat un element rimar ale lanţului de dimensiuni în cazul nostru fig cest element rimar este dat de o funcţie care are în comonenţă sa forta de aşciere P lungimea a dornului ort-freză şi diametrul d al dornului ort-freză EZOLVE LNŢULUI DE DIMENIUNI Elementul rezultat conduce la aariţia abaterii de la aralelism a surafeţelor şi e o lungime de referinţă L ref = mm fig = L tan Unghiul de rotire este dat de calculul din rezistenţa materialelor [] cu relaţia: We shall take into consideration as influence elements over the resultant elements over the geometric characteristic of the mill-holding mandrel and the cutting force The angle the mill-holding mandrel revolute itself on a vertical lane means in fact the rimary elements of the chain of dimensions in our case fig This rimary elements is given by a function which has in its cometence the cutting force P the length of the millholding mandrel and the mill-holding mandrel OLVING THE DIMENION CHIN Once the resultant element is determined the deviation from arallelism of the surface and the art on the art width L or on a length taken as referential L ref = mm fig = L tan deviation from arallelism reorted to the art width The revolution angle is given by the resistance calculus [] by the relationshi: Unde : P este forţa de aşchiere; I lungimea dornului ort-freză; E - modulul de elasticitate; I momentul olar I = πd / ; d diametrul dornului Pentru calculul unghiului de rotaţie modulul de elasticitate E oate fi considerat ca o constantăl Problema se reduce la : ρ = f ( P l d) ρ = PI / EI () where: P is the cutting force; I length of the mill-holding mandrel; E - module of elasticity; I olar moment of initiation I = πd / ; d diameter of the mill-holding mandrel For the calculus of the revolution angle the elasticity module E may be taken as a constant one The roblem shall be reduced to: ρ = f ( P l d) nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / Fig Deviaţia de la aralelism între surafeţele şi Fig The deviation from arallelism of the surface and dică: Pmin I min Pmax I ρ min = ρ max = πed πed max Elementul rimar este dat de o funcţie neliniară de variabile dimensionale: Putem scrie: Pentru a continua calculul fiecărui factor este necesar să se stabilească tiul reartiţiei dimensionale entru fiecare element comonent În acest caz vom considera reartiţia normală entru toate elementele care alcătuiesc lanţul de dimensiuni Calculul oate fi efectuat duă cum urmează Disersia unghiului de rotaţie se calculează cu relaţia () duă cum urmează []: Mai dearte: We ll get: max min ρ ρ min + ρ = max med () The rimary element is given by a nonliniar function including three variable sizes and a constant size the elasticity module By the above marks we may write: PI ρ PI = ρ = = () πei πei In order to continue the calculation of each factor it is necessary to set a reartition for each factor In this case we shall take the normal reartition for all the elements making u the dimensions chain The calculus may be carried out as follows The disersion of the revolution angle shall be calculated by the relationshi () as follows []: ρ ρ ρ = P + I + () P I D s a result of the derivation is got: D P T I I T PI = + πed πed Disersia elementelor determină astfel []: + se 8PI T + D ED () π The disersion of the elements shall be []: nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / T T = = = Disersia elementului rezultant este: T + + = oi abaterea standard oate fi calculată funcţie de toleranţa elementului rezultant luând de exemlu un câm de ± : T În conformitate cu metoda statistică rousă de calcul coeficientul de reducere a toleranţei se calculează îmreună cu factorul de mărire a toleranţelor elementelor rimare []: T T = = () The disersion of the resultant element shall be calculated: + (7) + + fterwards the standard deviation may be calculated and by this the tolerance of the resultant element shall be determined taking for examle a field of ± : = ± = (8) ccording to the roosed statistical method of calculus the reduction factor of the tolerance shall be calculated together with the tolerance increasing factor of the rimary elements []: T r = (9) T Noile toleranţe ale elementelor rimare se The new tolerance of the rimary elements calculează cu relaţiile Tn = m Tv şi aoi se shall be then calculated by the relationshis face calculul de verificare a lanţului de Tn = m T v and afterwards the testing calculus dimensiuni cu toleranţele noi determinate of the dimensions chain shall be made with the new rovided tolerances EXEMPLU DE EZOLVE Următorul exemlu ractic se va rezolva ca în cazul de mai sus Material OLC ce se relucrează cu o freză cilindrico-elicoidală având: d = mm t = B = mm Z = armată cu lăcuţe cu carburi metalice P Parametrii regimului de aşchiere sunt următorii: d = mm / tooth adâncimea de aşchiere şi viteza de aşchiere t = mm vas = 9m / min Forta de aşchiere P = 78daN şi o variaţie a forţei de ± dan; Durata în consola de dorn moara-deozit este de l = ± mm Diametrul dornului d = + mm Modulul de elasticitate: E = Lăţimea semifabricatului L = mm Elementele rimare au valorile PCTICL EXMPLE OF OLVING For the above case the following ractical examle shall be taken: material tye OLC with m = 7daN / mm shall be worked by a cylindrical helicoidally mill with drill featuring itself by: d=mm t=b=mm z= reinforced by little lates with metallic carbides P The arameters of the cutting regime are the following: advance on tooth d = mm / tooth contact length t = mm vas = 9m / min The cutting force P=78daN and a force variation of ±dan shall be taken The length in bracket of the mill-holding mandrel is l=±mm Mandrel diameter d = + mm Mandrel elasticity module: nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / nominale:: = = = = 9 şi toleranţele raortate la lungimea de referinţă L ref = mm : mm mm T = T ; ; = T T = = mm mm E= N / mm The art width is L = mm The rimary elements have the nominal values: = = = = 9 and tolerances reorted to a reference length L ref = mm : T = ; ezolvarea lanţului rin metoda de maxim şi minim: Toleranţa elementului resultant este: ezolvarea lanţului rin metoda statistică: Disersia elementului se calculează cu relaţia dată de [] : mm mm olving the chain by the minimum and maximum method: The tolerance of the resulted element is: 7mm T = T + T ; + T + T + T + T T = mm Through the agency of the statistical method: The disersion of the element shall be calculated by the relationshi [] : 8 = 899 = 8 mm tât disersiile cât şi abaterea medie Both the disersions and square ătratică entru elementele rimare average deviations for the rimary elements se calculează cu ajutorul relaţiei shall be calculated by (): using the relationshi (): = = = = = Disersia elementului rezultant se determină cu relaţia (7): = 9 = Dua aceea considerând un risc de 7% toleranţă a elementului rezultat se calculează cu ajutorul relaţiei (8): T = Luând în considerare abaterile simetric distribuite valorii nominale avem: = ± mm În conformitate cu metoda statistică rousă de calcul se determină factorul de reducere a toleranţei resectiv factorul de mărire a toleranţelor elementelor rimare T r = m = resectiv: r=7; T r aceasta însemnând un factor de mărire m= The disersion of the resultant element shall be determined by the relationshi (7): 8mm fterward taking a risk ratio of 7% the tolerance of the resultant element shall be calculated by using the relationshi (8): = 7mm / ± = mm Taking into account the symmetrically distributed deviations the resultant element has the nominal value and the limit deviations like this: = ± mm ccording to the roosed statistical method of calculus of the reducing tolerance factor of the resultant element of the increasing tolerance factor of the rimary T elements they get: r = m = T r resectively: r=7; that means m= nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue /
nalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu eria Inginerie Nr / Calculul statistic arată că este osibil ca toleranţele elementelor rimare ale lanţului să fie mai mari cu cca % şi se oate obţine aceeaşi abatere de la aralelism CONCLUZII Determinarea toleranţei elementului rezultant al lanţului de dimensiuni rin metoda de statistică are dret rezultat o valoare mai mică ca valoarea sa determinată rin alicarea metodei de maxim şi minim cesta este motivul entru care este osibil ca elementele rimare ale lanţului să aibă toleranţe mai mari astfel încât valoarea toleranţei elementului rezultant obţinute cu toleranţele noi rin calcul dat de metoda statistică să fie aroximativ egală cu toleranţa elementului rezultant calculată rin metoda de maxim şi minim The statistical calculus shows that is ossible the variations (tolerances) of the rimary elements of the chain be higher with arox % and to get the same deviation from the arallelism when working the semi roduct CONCLUION The calculus of the tolerance of the resultant element of the dimensions chain through the agency of the statistical method shall result in a less value that the value got by alying the minimum and maximum method That is why it is ossible the rimary elements of the chain have higher tolerances so that the value of the tolerance of the resultant element got by the new tolerances through the agency of the calculus by the statistical method be areciatively equal to the tolerance of the resultant element tolerance got through the agency of the minimum and maximum method under the conditions of the initial tolerances BIBLIOGFIE CÎŢÎNĂ LM GHIMIŞI Şt LUC L- The solving the chains of dimensions by the statistic methods Proceedings of the rd Youth imosium on Exerimental olid Mechanics - May Poretta Terme Bologna University Italy KLEIN B MNNEWITZ F- tatistiche tolerierung Qualitat der Konstructiven Gestaltung Vieweg Wiesbaden 99 TUZU CÎŢÎNĂ L M- The influence on the dimensional assignment over the control objectivity Proceedings of th ymosium DNUBIN DI On Exerimental Methods in solid Mechanics University of Bologna Italy 998 EFEENCE CÎŢÎNĂ LM GHIMIŞI Şt LUC L- The solving the chains of dimensions by the statistic methods Proceedings of the rd Youth imosium on Exerimental olid Mechanics - May Poretta Terme Bologna University Italy KLEIN B MNNEWITZ F- tatistiche tolerierung Qualitat der Konstructiven Gestaltung Vieweg Wiesbaden 99 TUZU CÎŢÎNĂ L M- The influence on the dimensional assignment over the control objectivity Proceedings of th ymosium DNUBIN DI On Exerimental Methods in solid Mechanics University of Bologna Italy 998 nnals of the Constantin Brâncuşi Universityof Târgu-JiuEngineering eries Issue / 7