Kpitol KL Klinové plochy
Mészárosová, Tereňová Klinová ploch Klinovú plochu definujeme vzhľdom n prvouhlý súrdnicový systém (O, x, y, z). Nech, sú dve čiry, ležice v dvoch nvzájom kolmých rovinách = (xz), = (yz). Nech mjú čiry, priesečník n súrdnicovej osi z = ( ). lochu nzveme klinovou, k ju tvori čiry n, ktoré mjú tieto vlstnosti: leži v rovinách rovnoežných s rovinou, pretínjú čiru, kolmé priemety čir n do roviny sú perspektívne finné s čirou (os finity je os x smer finity je os z), leo je n primk (resp. úsečk) pre konečný počet n jej kolmý priemet do roviny je totožný s osou finity x. z Čiry, nzývme ridice (určujúce) čiry. oznámk: Vzhľdom n vlstnosť perspektívnej finity sú klinové plochy známe ko finné plochy. ' ' = ' x = os finity O oznámk: k nie sú čiry, rovinné, tk ide o všeoecnejší prípd klinových plôch, pozri [MEDEK, V., ZÁMOŽÍK, J. Konštruktívn geometri pre technikov]. y
N klinovej ploche sú dve sústvy čir:,,,,... n,...,,,,... n,... Mészárosová, Tereňová Čiry n mjú tieto vlstnosti: leži v rovinách rovnoežných s rovinou, pretínjú čiru, kolmé priemety čir n do roviny sú perspektívne finné s čirou (os finity je os y smer finity je os z), leo je n primk (resp. úsečk) pre konečný počet n jej kolmý priemet do roviny je totožný s osou finity y. z '' B x O B'' = '' os finity = y
N klinovej ploche sú dve sústvy čir:,,,,... n,...,,,,... n,... Mészárosová, Tereňová Kždá čir jednej sústvy pretín všetky čiry druhej sústvy. Kždým odom klinovej plochy prechádz jedn čir z kždej sústvy. oznámk: ri zostrojovní druhej sústvy čir n klinovej ploche môžeme tieto čiry zostrojiť odovo pomocou priesečníkov s čirmi z prvej sústvy. z x O y
N klinovej ploche sú dve sústvy čir:,,,,... n,...,,,,... n,... Mészárosová, Tereňová Tvr čir v sústve,,,,... n,... s mení v závislosti od tvru určujúcej čiry, pričom kolmé priemety čir n do roviny sú perspektívne finné s čirou. Tvr čir v sústve,,,,... n,... s mení v závislosti od tvru určujúcej čiry, pričom kolmé priemety čir n do roviny sú perspektívne finné s čirou. oznámk: orovnjte vlstnosti sústvy čir,,,,... n,...;,,,,... n,... n trnslčnej ploche n klinovej ploche. N klinovej ploche s tvr čir v sústve,,,,... n,... mení. j v sústve,,,,... n,... s tvr čir klinovej plochy mení. N trnslčnej ploche sú všetky čiry jednej sústvy nvzájom zhodné. ozri kpitolu Trnslčné plochy. z x O y
Klinové plochy motiváci vznik Hyperolický proloid má výorné sttické vlstnosti zujímvý tvr. To je dôvodom jeho širokého použiti v stviteľstve. le má jednu veľkú nevýhodu, že jeho vodorovný rez je hyperol. Snh o zchovnie dorých sttických vlstností plochy, ktoré poskytujú dv systémy prol, viedl Bedřich Hcr k nvrhnutiu špeciálneho typu plochy, ktorý dnes nzývme Hcrov ploch. Zovšeoecnenie Hcrových plôch uroil Frntišek Kdeřávek. Tieto plochy s nzývjú klinové plochy. Voľne preložené z ČERNÝ, J., KOČNDRLOVÁ, M. Konstruktivní geometrie. oznámk: orovnnie hyperolického proloidu Hcrovej plochy je n nsledujúcej strne. Bedřich Hcr, 89 96, profesor ČVUT, prcovl v odore stvených hmôt etónových konštrukcií. Frntišek Kdeřávek, 88 96, význmný profesor ČVUT, venovl s klsickej syntetickej geometrii plikáciám geometrie v stviteľstve umení. Orázok: Hcrov ploch [ísk, Medek: Deskriptivní geometrie II] rednosť klinovej plochy je v tom, že v technickej prxi s môže použiť ko ploch strechy, ktorá je ukončená primou rímsou. [MEDEK, V., ZÁMOŽÍK, J. Konštruktívn geometri pre technikov] 6
Hyperolický proloid Hcrov ploch z z ' x '' ' '' ' h O ' y E x E F F y Hyperolický proloid je trnslčná ploch. roly, ', '',... sú zhodné proly proly, ', '',... sú zhodné proly. Rovinným rezom zorzeného hyperolického proloidu pôdorysňou je hyperol h. oznámk: ozri kpitolu Trnslčné plochy. Hcrov ploch je klinová ploch pozri nsledujúcu strnu. Rovinným rezom zorzenej Hcrovej plochy pôdorysňou sú dve primky, resp. úsečky. Tereňová 7
Hcrov ploch Ridice čiry: prol v nárysni prol v okorysni = {} x = {E, F} z Čiry,,,... n,... : leži v rovinách rovnoežných s nárysňou, pretínjú prolu, ich kolmé priemety do nárysne sú perspektívne finné s prolou, smodružné ody sú E F. To znmená, že všetky čiry,,,... n,..., sú proly. F F E Čiry,,,... n,... : ' leži v rovinách rovnoežných s okorysňou, x pretínjú prolu, ich kolmé priemety do okorysne sú perspektívne finné s prolou. To znmená, že všetky čiry,,,... n,... sú proly, s výnimkou úsečiek E F, ktoré incidujú s odmi E F. E ' y Kždá čir jednej sústvy pretín všetky čiry druhej sústvy. Tereňová 8
Orázky: Rôzne typy čsti Hcrových plôch odronejšie pozri v diplomovej práci: VEKOVÁ, J. Klínové plochy Dostupné n: http://kdm.krlin.mff.cuni.cz//diplomky/veckov/klinove_plochy.pdf 9
V nsledujúcom príklde je zorzená klinová ploch, ktorá je dná polkružnicou v nárysni úsečkou = D v okorysni. z D 6 7 D 7 6 Čiry,,,... n,... : x = os finity os finity = y leži v rovinách rovnoežných s nárysňou, pretínjú úsečku, ich kolmé priemety do nárysne sú perspektívne finné s polkružnicou, smodružné ody sú ody, B. To znmená, že všetky čiry,,,... n,..., sú polelipsy, s výnimkou úsečky D, ktorá inciduje s odom D. Všetky polelipsy n mjú rovnko dlhú hlvnú os s dĺžkou B. Vedľjši polos polelíps s skrcuje. Čím je rovin n polelipsy n ďlej od roviny, tým je dĺžk vedľjšej polosi krtši ž po nulovú dĺžku pre úsečku D. Čiry,,,... n,... : leži v rovinách rovnoežných s okorysňou, pretínjú polkružnicu, ich kolmé priemety do okorysne sú perspektívne finné s úsečkou, smodružný od je od D. To znmená, že všetky čiry,,,... n,... sú úsečky. ôdorysom tejto klinovej plochy je odĺžnik B B. B B Tereňová, Mészárosová Kždá čir jednej sústvy pretín všetky čiry druhej sústvy. 0
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. KL z z Tereňová, Mészárosová x S = D B S D y S = B Ridice čiry: polkružnic so stredom S, ležic v nárysni, nd pôdorysňou úsečk D ležic v okorysni x z = {} B S D D x y y Ridice čiry v kolmej xonometrii
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. z z Tereňová, Mészárosová x = D S = D B = B S = B D = D y S = B Zorzíme sústvu čir,,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s nárysňou ich kolmé priemety do nárysne sú s polkružnicou perspektívne finné. x B ostup rysovni v Mongeovej projekcii: ) Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine : = { } je vedľjší vrchol polelipsy, jej hlvné vrcholy sú B ody, B. ) Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine : = { } je vedľjší vrchol polelipsy, jej hlvné vrcholy sú D D B ody, B. y ) V rovine, ktorá inciduje s odom D, leží úsečk D, ležic n zorzovnej klinovej ploche.
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. H z F H = F z Tereňová, Mészárosová = x G S = D E = B S = = D = E = G y x H S = F B G D E y Zorzíme sústvu úsečiek,,,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s okorysňou ich kolmé priemety do okorysne sú s úsečkou perspektívne finné. ostup rysovni: ) Zostrojíme úsečku = EF, ktorá leží v rovine rovnoežnej s rovinou : = {F} Úsečky sú perspektívne finné so smodružným odom D = E. ) Krivk je súmerná podľ okorysne, preto j zorzovná ploch je súmerná podľ okorysne. Túto vlstnosť využijeme pri konštrukcii čir klinovej plochy. Zostrojíme úsečku = GH, ktorá leží v rovine súmernej s rovinou podľ okorysne. 6) V rovine, ktorá inciduje s odom, leží úsečk. Jej nárysom je od. V rovine, ktorá inciduje s odom B, leží úsečk. Jej nárysom je od. 7) N zostrojenie ďlších čir (úsečiek) klinovej plochy opkujeme postup pre ďlšie roviny n rovnoežné s okorysňou.
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. z ostup rysovni v xonometrii: 8) V kolmej xonometrii zorzíme polkružnicu. Jej xononometrickým priemetom je čsť elipsy e. rúžkovou konštrukciou určíme dĺžku vedľjšej polosi elipsy e. x 9) Zorzíme úsečku D. z S = D B Z S = B x B S X D Y D x e D o y y Tereňová, Mészárosová S o
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. Zorzíme sústvu úsečiek,,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s okorysňou ich kolmé priemety do okorysne sú s úsečkou = D perspektívne finné so smodružným odom D. ostup rysovni: 0) Zorzíme úsečku incidujúcu s odom úsečku incidujúcu s odom B. ) Zostrojíme rovinu, ktorá je rovnoežná s rovinou. Úsečk = QR je čir klinovej plochy. ) N zostrojenie ďlších čir (úsečiek) klinovej plochy opkujeme postup pre ďlšie roviny n rovnoežné s okorysňou. z n R B S Q x D p y Tereňová, Mészárosová
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. Zorzíme sústvu čir,,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s nárysňou ich kolmé priemety do nárysne sú s polkružnicou perspektívne finné (os finity je os x smer finity je os z). ostup rysovni: ) Zostrojíme rovinu rovnoežnú s nárysňou. Jej priesečník s úsečkou D oznčíme. xonometrický priemet polelipsy v rovine je polelips určená združenými polomermi S S. Konštrukciu hlvných polosí môžeme uroiť Rytzovou konštrukciou. k máme zostrojenú sústvu úsečiek,,,... n,..., môžeme konštrukciu polelipsy doplniť odmi, ktoré sú prienikom roviny úsečiek,,,... n,... z n ) ostup opkujeme pre rovinu rovnoežnú s nárysňou. V nej leží polelips. R ) Zostrojíme rovinu, ktorá je rovnoežná s nárysňou inciduje s odom D. V rovine leží úsečk D = B, ktorá leží n zorzovnej klinovej ploche. 6) Doplníme orys plochy ko oálku xonometrických priemetov zostrojených čir (úsečiek elíps) klinovej plochy. x S B B S Q D D B p y Tereňová, Mészárosová p p p 6
Klinová ploch je dná polkružnicou, ktorá leží v nárysni úsečkou = D v okorysni. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kolmej xonometrii. z z Tereňová, Mészárosová = KL - zhrnutie x D S = D B S = = = D = D y z n x S = B R B S B S Q B D D B x D D p y y p p p 7
oznámk: loch zorzovná v predchádzjúcom príklde je kružnicovo-úsečková klinová ploch. Je to zároveň primková nerozvinuteľná ploch, môžeme ju vytvoriť ko kolmý kružnicový konoid (pozri príkld v kpitole.. Konoidy). rístv domu kultúry Ostrv, Česká repulik, 00 http://www.q-prs.cz/cs/reference/p%%99%%dstv-domu-kultury-ostrv-jih http://mdg.vs.cz/jdolezl/dgfst/relizce/konoidy/konoidy.html 8
V nsledujúcom príklde je zorzená klinová ploch, ktorá je dná polkružnicou v nárysni prolou v okorysni. rol je dná vrcholom V odmi Q. 7 6 S z V = B Tereňová, Mészárosová x = os finity 6 7 6 Čiry,,,... n,... : y = os finity leži v rovinách rovnoežných s okorysňou, pretínjú polkružnicu, ich kolmé priemety do okorysne sú perspektívne finné s prolou, smodružné ody sú ody Q. To znmená, že všetky čiry,,,... n,... sú proly, s výnimkou úsečky, ktorá inciduje s odom. Q Q Čiry,,,... n,... : leži v rovinách rovnoežných s nárysňou, pretínjú prolu, ich kolmé priemety do nárysne sú perspektívne finné s polkružnicou, smodružný od je. To znmená, že všetky čiry,,,... n,..., sú polelipsy, s výnimkou úsečiek Q, ktoré incidujú s odmi Q. Kždá čir jednej sústvy pretín všetky čiry druhej sústvy. 9
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. KL S z V = B z V Ridice čiry: polkružnic so stredom S, ležic v nárysni čsť proly nd pôdorysňou, určená odmi, Q vrcholom V, ležic v okorysni = {V} x = {} z x Q y S V = V = B = = B V x B x S = Ridice prvky v xonometrii Q y Q ostup rysovni v Mongeovej projekcii: ) Zorzíme prolu. Tereňová, Mészárosová y oznámk: Konštrukciu proly pozri v prvej čsti skrípt www.mth.sk/skriptdg/. 0
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. S B z z V = B = 6 V Zorzíme sústvu čir (polelíps),,,... n,..., ktoré leži v rovinách n rovnoežných s nárysňou. Všetky polelipsy n mjú rovnko dlhú hlvnú os s dĺžkou B. Vedľjši polos polelíps s skrcuje. Čím je rovin n polelipsy n ďlej od roviny, tým je dĺžk vedľjšej polosi krtši ž po nulovú dĺžku pre úsečky Q. = x = Q = = = Q Q y B V =B ostup rysovni v Mongeovej projekcii: ) Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine : Bod je vedľjší vrchol polelipsy, jej hlvné vrcholy sú ody, B. = { B} x Tereňová, Mészárosová Q Q y 6 B = ) Zorzovná ploch je súmerná podľ nárysne. Túto vlstnosť využijeme udeme rysovť dvojice polelíps, ;,. Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine súmernej s rovinou podľ nárysne. olelipsy, sú zhodné. ) odone zostrojíme polelipsy, v rovinách,. ) V rovinách, 6 incidujúcich s odmi Q leži úsečky, Q.
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. S V = B z V z V = = V Zorzíme sústvu čir (prol),,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s okorysňou. Ich kolmé priemety do okorysne sú s prolou = perspektívne finné. Osou finity je primk y, smodružné ody sú Q. Zorzovná ploch je súmerná podľ roviny, ktorá prechádz odom je rovnoežná s okorysňou. Túto vlstnosť využijeme udeme rysovť dvojice kriviek, ;, ;, 6. x = Q y x V V =B ostup rysovni v Mongeovej projekcii: 6) Zostrojíme prolu, ktorá leží v rovine rovnoežnej s okorysňou. = { V}; V je vrchol proly. Kolmý priemet proly do okorysne je perspektívne finný s prolou so smodružnými odmi, Q. rol je určená vrcholom V odmi, Q. 6 Q Q 6 Q y 7) Zostrojíme prolu, ktorá leží v rovine súmernej s rovinou podľ roviny. 8) N zostrojenie ďlších čir (prol) klinovej plochy opkujeme postup pre ďlšie roviny n rovnoežné s okorysňou. 9) Čir v rovine je úsečk. 0) V rovine, incidujúcej s odom, leží prol, ktorá je zhodná s prolou jej vrchol je v ode.
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. z z 6 S V = B V B V V x = Q = Q = Q y V B =B ostup rysovni v Mongeovej projekcii: ) Zorzíme oidve sústvy kriviek pre lepšiu názornosť klinovú plochu vyfríme z jednej strny žltou frou z druhej modrou. x Q Q 6 6 y Tereňová, Mészárosová
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. z z ostup rysovni v xonometrii: ) V kvliernej xonometrii, pre ktorú pltí j m = j x = j y = j z, zorzíme ridice krivky,. S V = B V ) Zorzíme prolu, ktorá je zhodná s prolou jej vrchol je v ode. z x j m j m Q y S V = B x = S j m = B V j m j z Q x j x j y Q y Tereňová, Mészárosová y
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. Zorzíme sústvu čir (polelíps),,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s nárysňou ich kolmé priemety do nárysne sú s polkružnicou = perspektívne finné. Hlvné vrcholy elíps leži n prolách. Vedľjšie vrcholy elíps leži v pôdorysni. ostup rysovni v xonometrii: ) Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine : Bod je vedľjší vrchol polelipsy, jej hlvné vrcholy sú ody, B. ) Zostrojíme polelipsu, ktorá leží v rovine súmernej s rovinou podľ nárysne. olelipsy, sú zhodné. z 6) odone zostrojíme polelipsy, v rovinách,. 7) V rovinách, 6 leži úsečky, Q. oznámk: Stredy elíps leži n prole S, ktorá je zhodná s prolou leží v rovine. Tereňová, Mészárosová x 6 S S S B V = B Q Q y
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. Zorzíme sústvu čir (prol),,,... n,..., ktoré leži v rovinách rovnoežných s okorysňou. Vrcholy prol leži n polkružnici. ostup rysovni v xonometrii: 8) Zostrojíme prolu, ktorá leží v rovine rovnoežnej s okorysňou. rol je určená vrcholom V odmi Q. k máme zostrojenú sústvu polelíps,,,... n,..., môžeme konštrukciu proly doplniť odmi, ktoré sú prienikom roviny polelíps,,,... n,... 9) Zostrojíme prolu, ktorá leží v rovine súmernej s rovinou podľ roviny. 0) N zostrojenie ďlších prol klinovej plochy opkujeme postup pre ďlšie roviny n rovnoežné s okorysňou. ) Čir v rovine je úsečk.. ) Zorzíme orys plochy pre lepšiu názornosť plochu vyfríme z jednej strny žltou frou z druhej modrou. S S V z V = B x 6 Q Q y Q Tereňová, Mészárosová 6
Klinová ploch je dná krivkmi. Krivk je polkružnic, krivk je prol. Dnú plochu zorzte v Mongeovej projekcii v kvliernej xonometrii. KL - zhrnutie z z 6 Tereňová, Mészárosová S V = B V B V V z x = Q = = Q = Q y B V =B x S S V V = B Q Q 6 x 6 Q Q y Q 7 6 y 7
Grimshw rchitects Frnkfurt Trde Fir Hll Frnkfurt, Nemecko https://grimshw.glol/ssets/uplods/9907_n7_.jpg 8
Klinové plochy Orázky: ísk, Medek: Deskriptivní geometrie II 9
Klinová ploch http://www.octtue.nl/dt/imges/site/products/photos/photo-9-thum_view.jpg Orázok: Sínuso-sínusoidná klinová ploch [ísk, Medek: Deskriptivní geometrie II] 0
Klinová ploch rác študent: Tomáš Kuric, F STU, školský rok 009/0
Klinová ploch Steyn Studio Bosjes Frm Witzenerg District Western pe Juhofrická repulik https://i0.wp.com/cpetowndiv.com/wp-content/uplods/07/0/b.jpeg?resize=70%0
Steyn Studio Bosjes Frm Witzenerg District Western pe Juhofrická repulik http://www.psidl.com/wp-content/uplods/07/0/bosjes-_00.jpg
Klinová ploch http://www.psidl.com/wp-content/uplods/07/0/hpel_sections.png
Klinová ploch http://www.psidl.com/wp-content/uplods/07/0/hpel_sw_ne-elevtions.png
Klinová ploch Orázok: Sínuso-sínusoidná klinová ploch VEKOVÁ, J. Klínové plochy Dostupné n: http://kdm.krlin.mff.cuni.cz//diplomky/veckov/klinove_plochy.pdf 6
Renzo ino Building Workshop, rchitects in collortion with Stntec rchitecture liforni cdemy of Sciences Sn Frncisco, US https://c.stticflickr.com//9/89007_e60efdf_z.jpg?zz= 7
http://imges.dsttc.com/medi/imges/00/066/8/0d/00/08/slideshow/stringio.jpg?988006 Renzo ino Building Workshop, rchitects in collortion with Stntec rchitecture liforni cdemy of Sciences Sn Frncisco, US 8
Klinové plochy Orázky: Rôzne typy čsti klinových plôch odronejšie pozri v diplomovej práci: VEKOVÁ, J. Klínové plochy Dostupné n: http://kdm.krlin.mff.cuni.cz//diplomky/veckov/klinove_plochy.pdf 9
Klinové plochy Orázky: Rôzne typy čsti klinových plôch odronejšie pozri v diplomovej práci: VEKOVÁ, J. Klínové plochy Dostupné n: http://kdm.krlin.mff.cuni.cz//diplomky/veckov/klinove_plochy.pdf 0
orovnjme výhody nevýhody prktického využiti trnslčných, primkových klinových plôch v stvenej prxi. Njväčšou výhodou použiti trnslčných plôch je možnosť sériovej výroy jej čstí, leo všetky čiry jednej sústvy sú nvzájom zhodné. Njčstejšou plikáciou sú trnslčné plochy s určujúcou úsečkou v jednej sústve. Toto zjednodušenie umožňuje použiť zložitejšiu (zujímvejšiu) krivku v druhej sústve. Nevýhodou niektorých plôch použitých ko kleny (zstrešenie) je ich ukončenie krivkou. rimkové rozvinuteľné plochy sú jednoznčne njčstejšie používné v prxi to njmä hrnolové vlcové plochy, le j ihlnové kužeľové plochy. Okrem ich jednoduchosti medzi ich výhody ptrí možnosť pokryti rovinným mteriálom (npríkld sklo) leo mteriálom, ktorý s dá ľhko tvrovť (npríkld plech, drevo). rimkové nerozvinuteľné plochy ponúkjú škálu zujímvých tvrov možnosť využiť tvorice primky ko nosné, leo estetické prvky. Ich njväčšou nevýhodou je, že s n ich pokrytie nedá použiť rovinný mteriál. Riešením je rozdelenie plochy n množstvo mlých čstí, ktoré sú rovinné. Njčstejšou proximáciou ýv použitie trojuholníkovej leo štvoruholníkovej siete. Čsto s stretávme s plikácimi, ktoré využívjú len jednotlivé primky leo krivky primkových nerozvinuteľných plôch, npríkld nosné lná mostných konštrukcií. Njčstejšie plikovnou je ploch hyperolického proloidu, ktorá umožňuje využiť sttické vlstnosti prol v zvislých rovinách. Nevýhodou v tomto prípde je, že vodorovný rez hyperolického proloidu je hyperol. rx priniesl požidvku nájsť tkú plochu, ktorá y ol ukončená úsečkou. Túto výhodu poskytujú klinové plochy. odľ typu klinovej plochy môžu yť ukončené úsečkou v jednom, leo v ooch smeroch, ktoré sú n se kolmé. To umožňuje prime npojenie n udovu odĺžnikového pôdorysu. Nevýhodou klinových plôch je menici s tvr čir jednej sústvy. Všetky čiry jednej sústvy sú v kolmom priemete perspektívne finné, le kždá z nich má iný tvr. Minimálny počet plikácií v stveníctve poukzuje n to, že táto nevýhod je pri relizácii rozhodujúc. le stále dokonlejšie mteriály technológie umožňujú relizovť čorz odvážnejšie, zujímvejšie tvry tk možno j klinové plochy udú v udúcnosti inšpiráciou pre rchitektov dizjnérov.