PREGLED PARAMETARA ZA AUTOMATSKO KREIRANJE RASPOREDA NASTAVE

10 th International Scientific Conference on Production Engineering DEVELOPMENT AND MODERNIZATION OF PRODUCTION PREGLED PARAMETARA ZA AUTOMATSKO KREIRANJE RASPOREDA NASTAVE Eldin Okanović, Evresa Gračanin Univerzitet u Bihaću, Pape Ivana Pavla II 2/2, okanovic.eldin@gmail.com BH Telecom dd Sarajevo, Direkcija Bihać, Bosanska 5, evresa.gracanin@bhtelecom.ba Ključne riječi: raspored nastave, hiperheuristika, genetski algoritmi SAŽETAK: Ručno kreiranje rasporeda nastave u obrazovnoj ustanovi je vremenski veoma zahtjevan posao, čime kvaliteta kreiranog rasporeda direktno ovisi o organizacionim sposobnostima njegovog kreatora. U radu će se dati pregled i klasifikacija parametara, te njihov utjecaj na odabir tehnike za automatsko kreiranje rasporeda nastave. 1. UVOD Kreiranje rasporeda nastave je jedna od bitnih administrativnih aktivnosti u obrazovnoj ustanovi. Upotreba softverskih alata u ovom procesu uveliko je olakšala i ubrzala sam proces kreiranja rasporeda. Automatsko kreiranje rasporeda nastave spada u skupinu NP problema (eng. Nondeterministic Polynomial Time). Iako se rješenje NP problema može verifikovati u polinomnom vremenu, ipak ne postoji efikasan način za pronalaz tog rješenja u polinomnom vremenu, iz čega proističe prefiks Nondeterministic. Jedan od glavnih razloga zbog kojih automatsko kreiranje rasporeda nastave spada u skupinu NP problema jeste utjecaj raznih vrsta ograničenja (eng. constraints) na proces kreiranja rasporeda nastave. Prema [1] ova ograničenja se mogu podjeliti u dvije skupine i to: fiksna ograničenja (npr. nastavnik ne može biti raspoređen istrovremeno u dva ili više kabineta) i varijabilna ograničenja (npr. maksimalno dnevno opterećenje studenta je 6 sati). Da bi dobijeno rješenje (raspored nastave) bilo iskoristivo (eng. feasable), ono mora da ispoštuje sva postavljena fiksna ograničenja. Međutim, u realnom problemu kreiranja rasporeda, broj iskoristivih rješenja može da bude jako velik za postavljena fiksna ograničenja, gdje je jedno rješenje kvalitetnije od drugog. Kvalitet iskoristivnog rješenja ogleda se u broju ispoštovanih varijabilnih ograničenja, tj. što je veći broj ispoštovanih varijabilnih ograničenja to je rješenje kvalitetnije. 2. PARAMETRI ZA AUTOMATSKO KREIRANJE RASPOREDA NASTAVE Problem kreiranja rasporeda nastave se sastoji od raspoređivanja nastavnih jedinki u kabinete u određenom vremenskom intervalu. Nastavna jedinka predstavlja spoj nastavnika, predmeta/kursa i grupe studenata. Parametri koje je neophodno proslijediti bilo kojem algoritmu za automatsko kreiranje rasporeda mogu se svrstati u sljedeće skupine: nastavne jedinke predmeti/kursevi nastavnici RIM 2015 1

studenti/grupe studenata kabineti/laboratorije vremenski intervali/slotovi ograničenja U ovom radu, pored podjele ograničenja iz uvoda rada, predstavit ćemo nove dvije vrste ograničenja, i to: globalna i lokalna. Globalna ograničenja važe za sve elemente koji se raspoređuju, dok lokalno ograničenje važi samo za element u kojem je definisano ograničenje. Primjer globalnog ograničenja bi bio Pauza od 12h-13h ili Maksimalni broj kontinuirani sati za studente je 4, primjer lokalnog ograničenja bi bio Nastavnik X nije dostupan ponedeljkom i četvrtkom ili Kabinet Y nije dostupan poslije 14h. Pored pomenutih vrsta ograničenja, jedan od specifičnih parametara koji se može definisati za kabinet je parametar virtualni. Ovim parametrom definiše se kabinet u kojem se održava online nastava, te pri raspoređivanju ovaj kabinet je uvijek slobodan. Pored podjele ograničenja pomenutoj u uvodu rada, ograničenja se mogu podjeliti i na vremenska (npr. nastavnik X nije dostupan utorkom od 16h ili laboratorija Y može se koristiti samo u periodu od 8-12h) i prostorna ograničenja (npr. laboratorijske vježbe iz predmeta X mogu se izvoditi samo u računarskim salama), dok se njihov prioritet određuje dodatnim parametrom težinom ograničenja (eng. constraint weight). Na ovaj način ograničenje, čija je težina 100%, predstavlja fiksno ograničenje [2]. 3. TEHNIKE OPTIMIZACIJE RASPOREDA NASTAVE Za kompleksnije rasporede nastave, koji sadrže preko stotinu predmetu/kurseva i veliki broja postavljenih ograničenja, ne postoji čista heuristična tehnika, ni algoritam koji bi pronašao optimalni raspored nastave. Većina današnjih tehnika optimizacije predstavljaju kombinaciju heurističnih tehnika nižeg nivoa i stohastičnih ili probabilističkih tehnika. Neke od najčešće korištenih tehnika za automatsko kreiranje rasporeda nastave su: genetski algoritmi, tabu pretraga, simulated annealing, algoritam kolonije mrava, metaheuristične i hiperheuristične tehnike. U narednom podpoglavlju dat je pregled rezultata testiranje utjecaja parametara ograničenja na vrijeme izvršavanja algoritma simulated annealing, te rezultati izvršavanja drugih tehnika nad predefinisanim skupovima parametara sa ITC-2007 takmičenja [3]. 3.1 Simulated annealing Simulated annealing (SA) je algoritam lokalne pretrage (pretraga susjednih rješenja), bazirana na vjeravotnoći. Ime je dobio na osnovu činjenice da simulira proces hlađenja kolekcije zagrijanih vibrirajućih atoma, da bi se postigao energetski ekualibrijum. Da bi se izbjegao lokalni minimum ovaj algoritam koristi parametar temperaturu, čija se vrijednost smanjuje tokom procesa izvršavanja, a koji ima direktan utjecaj na vjerovatnoću da se prihvatiti lošije riješenje. Drugim riječima, za razliku od Hill-Climbing algoritma, ovaj algoritam će prihvatiti i lošije riješenje sa određenom vjerovatnoćom u procesu lokalne pretrage susjednih rješenja. Na početku procesa izvršavanja algoritma, kreira se inicijalno iskoristivo rješenje, te se u daljnjem toku izvršavanja vrše lokalne izmjene na njim (npr. zamjena nastavnih jedinki u rasporedu), čime se dobija susjedno rješenje. Zatim se izvrši evaluaciju susjednog rješenja, te ukoliko je ono bolje o tekućeg, prihvaća se kao bolje rješenje, u suprotnom bit će prihvaćeno sa vjerovatnoćom dobijenoj prema sigmonodovom izrazu: gdje su T parametar temperatura, i razlika rezultata objektivnih funkcija (evaluacije) susjednog i tekućeg rješenja. Na početku parametar T ima relativno visoku vrijednost što omogućava na početku procesa viši nivo divertisifikacije, odnosno veću vjerovatnoću izbjegavanja lokalnog minimuma. Nakon određenog broja iteracija temperatura se smanjuje. Smanjenje temperature se vrši prema koeficijentu hlađenja sa vrijednošću 0. 5, odnosno izrazu: (1) 2 RIM 2015

Početna temperatura je 100, a broj iteracija nakon kojih se smanjuje temperatura je 1000. Algoritmom 1 dat je opis funkcije koja primjenjuje SA algoritam za optimizaciju trenutnog rasporeda, nakon svakog uspješnog raspoređivanja nastavne jedinke. Algoritam 1: Funkcija za kreiranje rasporeda sa SA algoritmom 1: input: Parameter instance S 2: populate nonscheduled list with unscheduled lectures 3: construct empty schedule Rc 4: insert already scheduled lectures into Rc 5: while nonscheduled list not empty 6: select most restricted lecture l x from nonscheduled list 7: try to schedule l x to available time slot and classroom to Rc 8: if lx is successfully scheduled 9: Rc apply SA function to Rc for schedule improvement 10: remove lx from nonscheduled list 11: else 12: insert lx to fail list 13: end if 14: end while 15: output: Schedule Rc and fail list Algoritmom 2 dat je opis SA algoritma. Algoritam 2: Simulated annealing (SA) algoritam 1: input: Initial schedule Si 2: S0 Si 3: Sbest S0 4: t initialize temperature t0 5: penaltymin evaluate S0 6: while penaltymin > 0 and t > 0 7: select two scheduled lectures randomly from S0 8: Sx swap selected lectures 9: if Sx is feasable 10: penaltyi evaluate Sx 11: if penaltyi < penaltymin 12: Sbest Sx 13: S0 Sx 14: penaltymin penaltyi 15: else 16: r random number from 0.0 to 1.0 17: p sigmonoid probability 18: if p > r 19: S0 Sx 20: end if 21: end if 22: end if 23: t t α 24: end while 25: output: Schedule Sbest Testiranje ovog algoritma je izvršeno na primjeru rasporeda nastave zimskog semestra na Tehničkom fakultetu u Bihaću za školsku 2014/2015. godinu, i to nad različitim skupovima ograničenja. Eksperiment je izvođen na Windows 8.1 mašini sa Intel i7-3770k (3.50 GHz) procesorom. Karakteristike skupova ograničenja su date u Tabeli 1. (2) RIM 2015 3

Tabela 1: Karakteristike instanci/skupova ograničenja Oznaka instance Broj nastavnih Broj fiksnih Broj sati jedinki ograničenja S1 124 273 0 0 S2 124 273 20 0 S3 124 273 20 100 Broj varijabilnih ograničenja Rezultati automatskog kreiranja rasporeda prema instancama parametara S1, S2 i S3 dati su u tabeli 2. Tabela 2: Rezultati objektivne funkcije f za instance parametara S1, S2 i S3 Oznaka instance fmin favg tavg(sec) S1 0 0 0.49 S2 0 0 1.49 S3 12 18.95 7.06 Prosječne vrijednosti su uzete na osnovu izvršenih 10 iteracija. 3.2 Genetski algoritmi Genetski algoritmi (GA) predstavljaju naprednu optimizacijsku tehniku baziranoj na prirodnoj evoluciji (Davis, 1991; Michalewicz, 1994). Ovi algoritmi su često sposobni pronaći globalni optimum i u najsloženijim prostorima pretraživanja. Pošto primjena konvencionalnih GA nije davala dobre rezultate u optimizaciji rasporeda nastave, bilo ih je neophodno unaprijediti [4]. Algoritmom 2 dat je opis genetskog algoritma sa usmjerenom pretragom (GSGA). Algoritam 3: Genetski algoritam sa usmjerenom pretragom [4] 1: input: A problem instance I 2: set the generation counter g := 0 {initialize a random population} 3: for i:= 1 to population size do 4: s i create a random solution 5: s i solution si after applying LocalSearch() 6: end for 7: while the termination condition is not reached do 8: if(g mod τ) == 0 then 9: apply ConstructMEM() to construct the data structure MEM 10: end if 11: s child solution generated by applying GuidedSearchByMEM() or with probability γ 12: s child solution after mutation with probability P m 13: s child solution after applying LocalSearch() 14: replace worst member of the population by child solution s 15: g := g + 1 16: end while 17: output: The best achieved solution s best Testiranja ovog algoritma izvršeno je nad tri različite grupe parametara: Small, Medium i Large, čije karakteristike su prikazane u tabeli 3. 4 RIM 2015

Tabela 3: Karakteristike instanci ulaznih parametara [4] Grupa Small(S) Medium(M) Large(L) Broj nastavnih jedinica 100 400 400 Broj kabineta 5 10 10 Broj ograničenja 5 5 10 Broj ograničenja po kabinetu 3 3 5 % korištenih ograničenja 70 80 90 Broj studenata 80 200 400 Broj nastavnih jedinica po studentu 20 20 20 Broj studenata po nastavnoj jedinici 20 50 100 U tabeli 4 prikazana je usporedba rezultata ovog algoritma sa drugim naprednim algoritmima iz literature prema identičnim ulaznim parametrima. Tabela 4: Usporedba rezultata GA sa usmjerenom pretragom nasprem drugim naprednim algoritmima[4] Alg. / GSGA RIIA GALS GBHH VNS THHS LS EA AA FA Grupa fbest favg fbest fbest fbest fbest fbest favg fbest favg fbest S1 0 0 0 2 6 0 1 8 0 1 10 S2 0 0 0 4 7 0 2 11 3 3 9 S3 0 0 0 2 3 0 0 8 0 1 7 S4 0 0 0 0 3 0 1 7 0 1 17 S5 0 0 0 4 4 0 0 5 0 0 7 M1 240 242.5 242 254 327 317 146 199 280 195 243 M2 160 164 161 258 419 313 173 202.5 188 184 325 M3 242 245 265 251 359 357 267 77.5% 249 ( ) 248 249 M4 158 161 181 321 348 247 169 177.5 247 164.5 285 M5 124 126.5 151 276 171 292 303 100% ( ) 232 219.5 132 L 801 822 100% 100% 80% 100% 100% 1027 1068 851.5 1138 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Algoritmi prikazani u tabeli 4 su sljedeći: GSGA genetski algoritam sa usmjerenom pretragom RIIA randomizirani iterativni algoritam baziran na poboljšanju rješenja GALS genetski algoritam sa lokalnom pretragom GBHH hiperheuristika bazirana na grafovima VNS varijabilna pretraga susjedstva THHS tabu pretraga bazirana na hiperheuristici LS lokalna pretraga EA evolucijski algoritam AA ant algoritam FA fuzzy algoritam RIM 2015 5

3.3 Hiperheuristika Hiperheuristika je pristup koji operira na višem nivou abstrakcije u odnosu na metaheuristiku, odnosno ovim pristupom se vrši odabir heuristične metode nižeg nivoa, koja će biti primjenjena u određenom trenutku prema njenim karakteristika i karakteristikama regiona prostora rješenja koji se trenutno pretražuje. Pored obabira heuristične metode nižeg nivoa, zadatak hiperheuristike je da evidentira vrijeme izvršavanja odabrane metode, te njen utjecaj na promjenu objektivne funkcije. Važno je napomenuti, da hiperheuristika poznaje samo rezultate objektivnih funkcija heurističnih metoda, ali ne i kontekst objektivnih funkcija [5] [7]. 4. ZAKLJUČAK Parametri za automatsko kreiranje rasporeda nastave direktno utječu na proces evaluacije dobijenog rasporeda. Među najbitnijim parametrima spadaju razne vrste ograničenja koje je moguće definisati lokalno ili globlano. Evaluacija fiksnih ograničenja služe za određivanje iskoristivosti kreiranog rasporeda, dok evaluacija varijabilnih ograničenja određuju kvalitet kreiranog rasporeda. Većina naprednih tehnika za optimizaciju rasporeda nastave iz literatura je zasnovano na adaptaciji internih parametara algoritma prema kompleksnosti ulaznih parametara. Također se i pokazalo da ove tehnike daju najbolje rezultate za kompleksne rasporede nastave sa velikim brojem definisanih ograničenja (Tabela 4). Za manje kompleksne rasporede nastave (Tabela 1) moguće je dobiti vrlo dobre rezultate primjenom jednostavnijih tehnika kao što je SA tehnika, koja je implementirana i testirana u svrhu ovog rada (Tabela 2). 5. LITERATURA [1] A. Schaerf: A Survey of Automated Timetabling, Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Università di Roma La Sapienza, 1999. godina [2] FET Manual (Free Timetabling Software):http://timetabling.de/manual/FET-manual.en.html, posjećeno 30.06.2015. godine [3] ITC-2007 instances: http://tabu.diegm.uniud.it/ctt/index.php?page=instances, posjećeno 01.07.2015. godine [4] S. N. Jat, S. Yang: A Guided Search Genetic Algorithm for the University Course Timetabling Problem, MISTA 2009 Multidisciplinary International Conference on Scheduling : Theory and Applications, august 2009 [5] L. Han, G. Kendall: An Investigation of a Tabu Assisted Hyper-Heuristic Genetic algorithm, Evolutionary Computation, 2003. CEC '03, decembar 2003 [6] M. Nandhini, S. Kanmani: A Survey of Simulated Annealing Methodology for University Course Timetabling, International Journal of Recent Trends in Engineering, Vol. 1, No. 2, maj 2009 [7] J. A. Soria-Alcaraz, G.Ochoa, J. Swan, M. Carpio, H. Puga, E. K. Burke: Effective learning hyper-heuristics for the course timetabling problem, European Journal of Operational Research, mart 2014 [8] O. A. Odeniyi, E. O. Omidiora, S. O. Olabiyisi, J.O. Aluko: Development of a Modified Simulated Annealing to School Timetabling Problem, International Journal of Applied Information Systems (IJAIS), Volume 8, No. 2, januar 2015 6 RIM 2015