UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

Transcription

1 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Empirična ocena vpliva zadolženosti podjetij na gospodarsko rast v krizi (Empirical evaluation of the influence of indebtedness of non-financial corporations on economic growth in the crisis) Ime in priimek: Noemi Matavulj Študijski program: Matematika v ekonomiji in financah Mentor: doc. dr. Arjana Brezigar Masten Koper, september 2015

2 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 II Ključna dokumentacijska informacija Ime in PRIIMEK: Noemi MATAVULJ Naslov zaključne naloge: Empirična ocena vpliva zadolženosti podjetij na gospodarsko rast v krizi Kraj: Koper Leto: 2015 Število listov: 52 Število slik: 4 Število tabel: 20 Število prilog: 1 Število strani prilog: 1 Število referenc: 14 Mentor: doc. dr. Arjana Brezigar Masten Ključne besede: vektorska avtoregresija, kointegrirana vektorska avtoregresija, razdolževanje nefinančnih podjetij, gospodarska rast, finančna kriza Izvleček: V raziskovalni nalogi proučujem vpliv zadolženosti nefinančnih podjetij na gospodarsko rast v Sloveniji, Španiji in Nemčiji. V nalogi je na kratko zapisano dogajanje v času finančne in gospodarske krize v posamezni državi. Opisani sta dve metodi, in sicer vektorska avtoregresija in kointegrirana vektorska avtoregresija. Temu sledijo rezultati za posamezno državo in na koncu tudi sklep. Na podlagi statističnih podatkov ugotavljam, da ima zadolženost nefinančnih podjetij negativen vpliv na bruto investicije in bruto domači proizvod.

3 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 III Key words documentation Name and SURNAME: Noemi MATAVULJ Title of final project paper: Empirical evaluation of the influence of indebtedness of non-financial corporations on economic growth in the crisis Place: Koper Year: 2015 Number of pages: 52 Number of figures: 4 Number of tables: 20 Number of appendices: 1 Number of appendix pages: 1 Number of references: 14 Mentor: Assist. Prof. Arjana Brezigar Masten, PhD Keywords: vector autoregressive model, vector error correction model, deleveraging of non-financial corporations, economic growth, financial crisis Abstract: The research paper studies the impact of indebtedness of non-financial corporations on economic growth in Slovenia, Spain and Germany. The paper offers a short description of events during the financial and economic crisis in individual countries. It describes methods used for analysing the aforementioned influence; these methods are: VAR the vector autoregressive model, and VECM the vector error correction model. This is followed by results for individual countries and the conclusion in the end. Based on statistical information we established that indebtedness of nonfinancial corporations has a negative influence on the gross fixed capital formation and gross domestic product.

4 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 IV Zahvala Rada bi se zahvalila svoji mentorici, doc. dr. Arjani Brezigar Masten, za strokovno pomoč in koristne nasvete, predvsem pa za cas, ki si ga je vzela zame pri izdelavi zaključne naloge. Posebno bi se rada zahvalila mami Miriam, ker mi je ob študiju stala ob strani, za njene nasvete in spodbudo v času študija ter njen optimizem. Zahvaljujem se tudi očetu Saši, noni in babici ter ostalim članom družine. In nenazadnje bi se zahvalila prijateljici in sošolki Ivani Jović, ki mi je polepšala študijske dni z njenim veseljem in dobro voljo ter za pomoč in sodelovanje v času študija.

5 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 V Kazalo vsebine 1 Uvod 1 2 Finančna kriza Finančna kriza v Sloveniji Finančna kriza v Španiji in Nemčiji Opis podatkov 5 4 Metodologija Statistična modela Ocenjevanje neomejenega VAR modela Ocenjevanje VECM Testi za koren enote ADF test KPSS test UR test za strukturne premike Specifikacija modela Določitev števila odlogov Določitev kointegracijskega ranga Strukturni premiki Preverjanje modela Testi za avtokorelacijo Testi za normalnost Impulzni odzivi stacionarnega VAR procesa Rezultati Slovenija Španija Nemčija Zaključek 39

6 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 VI 7 Literatura in viri 40

7 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 VII Kazalo tabel 1 Opisna statistika rasti BDP, BI, dolga nefinančnih podjetij, dolga v BDP in posojil Slovenije, Nemčije in Španije. Vir podatkov: ECB in Eurostat. 6 2 Slovenija: testi za koren enote Kritične vrednosti testov Slovenija: test za kointegracijo Slovenija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo Slovenija: Lütkepohl test za normalnost Slovenija: Jarque-Bera test za normalnost Slovenija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test Španija: testi za koren enote Španija: test za kointegracijo Španija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo Španija: Lütkepohl test za normalnost Španija: Jarque-Bera test za normalnost Španija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test Nemčija: testi za koren enote Nemčija: test za kointegracijo Nemčija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo Nemčija: Lütkepohl test za normalnost Nemčija: Jarque-Bera test za normalnost Nemčija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test

8 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 VIII Kazalo slik 1 Stopnje rasti BDP, BI, dolga nefinančnih podjetij, dolga v BDP in posojil Slovenije, Nemčije in Španije. Vir podatkov: ECB in Eurostat Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Sloveniji Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Španiji Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Nemčiji

9 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 IX Kazalo prilog A Rast BDP, BI in dolga nefinančnih podjetij posamezne države

10 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, 2015 X Seznam kratic V AR vektorska avtoregresija V ECM kointegrirana vektorska avtoregresija OLS metoda najmanjših kvadratov GLS posplošena metoda najmanjših kvadratov S2S metoda v dveh korakih M L (cenilka) največjega verjetja DGP proces generiranja podatkov BDP bruto domači proizvod BI bruto investicije

11 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Uvod V času pred krizo je bila v Sloveniji in v ostalih evrskih državah velika akumulacija dolga. Slovenija je v tem času imela višjo rast kreditov od držav PIIGS (Portugalska, Irska, Italija, Grčija in Španija) in posledično nadpovprečen padec kreditne aktivnosti, na katerega so imele vpliv tudi slabe razmere v bančnem sistemu. Slovenija se je v predkriznem obdobju srečevala z visoko rastjo bruto domačega proizvoda in bruto investicij ter visoko rastjo neto zadolženosti nefinančnih podjetij. Zaradi pričetka krize na ameriškem nepremičninskem trgu je prišlo do upada bruto domačega proizvoda in bruto investicij. Leta 2010 se je začelo razdolževanje podjetij, ki je bilo sprva posledica prenehanja poslovanja podjetij, v letih 2012 in 2013 pa se je začelo dejansko razdolževanje. Izhodiščno vprašanje mojega raziskovalnega dela bo, kakšen vpliv je imela zadolženost nefinančnih podjetij na gospodarsko rast. Omenjen problem bom analizirala s pomočjo kointegrirane vektorske avtoregresije za Slovenijo, Španijo in Nemčijo. Vpliv zadolženosti podjetij na gospodarsko rast v Sloveniji bom primerjala z vplivom v Španiji, ki se je srečevala s podobnimi problemi v času krize kot Slovenija ter z vplivom zadolženosti podjetij v Nemčiji, ki si je po krizi hitro opomogla in obdržala stabilno gospodarsko rast. Ekonometrična analiza temelji na podatkovni bazi velikosti 2004Q1-2014Q1 za Slovenijo in bazi velikosti 1999Q1-2014Q1 za Španijo in Nemčijo. V analizi sem uporabila tri spremenljivke; realni bruto domači proizvod, realne bruto investicije in dolg nefinančnih podjetij. Po uvodu sledi kratek opis finančne in gospodarske krize v Sloveniji, Španiji in Nemčiji. V tretjem poglavju so opisane lastnosti ključnih spremenljivk. V četrtem poglavju je opisana uporabljena metodologija. Sledijo rezultati za posamezno državo in zaključek, kjer so zapisane ugotovitve. V nalogi se navezujem na članek Ekonomski izzivi 2014, UMAR (vir [1]). Podatke, ki sem jih uporabila pri analizi sem dobila na spletni strani eurostat in spletni strani Evropske centralne banke (vir [2, 3]).

12 2 Finančna kriza Začetna finančna kriza, ki jo je povzročila kriza na trgu drugorazrednih hipotekarnih posojil, je vplivala na številna gospodarstva v Evropi. V nadaljevanju sledi opis dogajanja v času krize v Sloveniji, Španiji in Nemčiji. Izhodišče mojega raziskovalnega dela bo Slovenija, katero bom primerjala s Španijo in Nemčijo. Španija se je v času krize srečevala s podobnimi problemi kot Slovenija. V Evropi pa si je prva opomogla Nemčija, ki se v ekonomskem in finančnem smislu precej razlikuje od Slovenije. V tem poglavju se navezujem na poročila o finančni stabilnosti Banke Slovenije (viri [12 14]) in na članek z naslovom Je finančna kriza koristila le Nemčiji? ter na članek z naslovom Spanish economy: What is to blame for its problems? (vira [9, 11]). 2.1 Finančna kriza v Sloveniji Mednarodna finančna kriza, ki se je začela v zadnjem četrtletju leta 2008 in je prizadela banke po svetu, ni imela neposrednega vpliva na slovenske banke. V primerjavi z drugimi slovenski bančni sistem skoraj ni imel slabih naložb. Slovenija je v obdobju pred krizo bila deležna visoke gospodarske rasti, ki je temeljila predvsem na visoki rasti investicij. Posledica je bila povečanje povpraševanja po posojilih pri domačih bankah, ki niso imele zadostne količine virov in so se zato začele zadolževati v tujini. Drugi prenos krize v Slovenijo je povzročilo zmanjšanje tujega povpraševanja, kar je močno vplivalo na slovensko gospodarstvo, ki je izvozno usmerjeno. Slovenija je bila leta 2007 deležna visoke gospodarske rasti. Posledično se je povečalo zadolževanje podjetij, na katero je imela ugoden vpliv tudi naraščajoča inflacija, saj so obrestne mere za posojila pri domačih bankah tako postale ugodnejše. Finančne obveznosti podjetij so se povečale iz povprečnih 11 % na leto v obdobju na 26 % v letu V letu 2007 se je slovenski dolg povečal na 79 % BDP, kar je bilo pod zadolženostjo evroobmočja. S pričetkom krize in kasnejšim zaostrovanjem razmer se je zmanjšalo tekoče financiranje podjetij. Najbolj je upadlo financiranje podjetij pri domačih bankah, zato so podjetja začela najemati posojila v tujini in medpodjetniška posojila. Dostopnost do posojil pa se ni enako spremenila za vse dejavnosti. Veliko zmanjšanje 2

13 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, rasti posojil je bilo v dejavnosti oskrba z elektriko, plinom in vodo ter v podjetjih finančnega posredništva. Stopnja rasti posojil je bila v letu 2008 najvišja v gradbeništvu, vendar z velikim padcem v zadnjem četrtletju. Posledično so bile najbolj zadolžene gospodarske dejavnosti ravno gradbeništvo, promet in skladiščenje ter trgovina. Dolg podjetij je v letu 2008 dosegel 89 % BDP, kar je bilo še vedno nižje od dolga podjetij v evroobmočju. Realna rast slovenskega gospodarsta se je s 5,6 % v prvi polovici leta 2008 znižala na -0,8 % v četrtem četrtletju, predvsem zaradi zmanjševanja tujega povpraševanja in negativne realne rasti bruto investicij. Poslabšala se je struktura financiranja podjetij. Razmerje med dolžniškim in lastniškim financiranjem je bilo višje kot v večini držav članic evroobmočja. To je kazalo na kapitalsko podhranjenost podjetij v Sloveniji. Finančna kriza pa ni enakomerno prizadela vseh podjetij. Sprva so velik udarec doživela velika podjetja. V zadnjem obdobju krize pa so bila na udaru mala in srednje velika podjetja, kjer je bilo koncentriranega 74 % celotnega presežnega dolga. Kljub temu pa velika podjetja s svojimi investicijami pomembno prispevajo k stabilni gospodarski rasti. Zadnja tri leta je bila Slovenija deležna gospodarskega okrevanja; finančni vzvod podjetij se je znižal za 23 odstotnih točk predvsem zaradi izvozno usmerjenih podjetij. Poleg tega se izboljšuje tudi sposobnost odplačevanja dolga, merjena v EBITDA. V zadnjih dveh letih se je razdolževanje podjetij nadaljevalo. Financiranje podjetij pri domačih bankah upada skupaj z medpodjetniškimi posojili. Posledično se je lani povečalo financiranje podjetij v tujini. Razmerje med dolžniškim in lastniškim financiranjem se je lani znižalo s 122 % na 112 %, kar pomeni za 43 odstotnih točk od vrha v letu V Sloveniji raven zadolženosti gospodarstva ni problematična. Problem je ostal v strukturi financiranja, saj primanjkuje lastniškega kapitala. Kljub temu da so se podjetja hitro razdolžila v zadnjih dveh letih, so na to vplivali tudi stečaji podjetij. Slovenija je v letu 2014 dosegla relativno visoko gospodarsko rast, in sicer 2,6 %, kar je bila najvišja rast od začetka finančne krize v letu 2008, na kar sta vplivala predvsem izvoz in investicije države. 2.2 Finančna kriza v Španiji in Nemčiji Španija se je v času pred krizo srečevala z upadanjem obrestnih mer, do katerih je prišlo zaradi uveljavitve evra v letu Ljudje in podjetja so si kolektivno izposojala denar za naložbe v nepremičnine. Tako so se cene nepremičnin v obdobju potrojile. S pokom nepremičninskega mehurčka so cene začele vztrajno padati. Gradbena industrija se je sesula, kar je povzročilo povečanje brezposelnosti. Prezadolženi lastniki nepremičnin se soočajo s finančno stisko, kar pomeni, da so tudi zmanjšali

14 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, svojo porabo. Posledica tega je, da imajo banke kup slabih hipotekarnih dolgov. Poleg mehurčka na trgu hipotekarnih posojil je v Španiji prišlo tudi mehurčka na trgu dela, saj so plače rastle prehitro. V obdobju pred krizo je imela Španija relativno poceni uvoz in dražji izvoz, zaradi česar je v primerjavi z ostalim svetom porabila 10 % več, kot je zaslužila. Leta 2008 je v Španiji prišlo do recesije, ki se je ponovila leta Nemčijo finančna in gospodarska kriza nista (toliko) prizadeli kot ostale evropske države, na primer Slovenijo in Španijo. Nemško gospodarstvo je v času krize ostalo stabilno in trg dela robusten.

15 3 Opis podatkov V nadaljevanju sledi grafična analiza ključnih spremenljivk, in sicer bruto domačega proizvoda, bruto investicij, dolga nefinančnih podjetij, dolga v BDP in posojil, ki sem jih uporabila pri moji analizi (slika 1). Temu sledi tabela, ki prikazuje opisno statistiko teh spremenljivk za Slovenijo, Nemčijo in Španijo (tabela 1). Pri analizi podatkov sem razpolagala z bazo podatkov od leta 2004Q1 do leta 2014Q1 zaradi lažje primerljivosti med državami. Ekonometrična analiza temelji na daljši podatkovni bazi za Španijo in Nemčijo. Slika 1: Stopnje rasti BDP, BI, dolga nefinančnih podjetij, dolga v BDP in posojil Slovenije, Nemčije in Španije. Vir podatkov: ECB in Eurostat. 5

16 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Država Spremenljivka Povp. (%) Std. odklon (o. t.) Min (%) Max (%) Slovenija BDP 0,42 4,78-6,98 9,57 Nemčija BDP 0,76 2,69-6,8 4,87 Španija BDP -0,25 3,6-5,36 5,91 Slovenija BI -2,48 12,35-26,5 16,7 Nemčija BI 0,93 6,38-13,72 13,52 Španija BI -4,7 9,9-23,8 11,67 Slovenija Dolg podj. 3,81 7,16-7,7 22,94 Nemčija Dolg podj. -1,25 5,84-9,12 14,27 Španija Dolg podj. 2,4 7,13-9,84 20,3 Slovenija Dolg:BDP 5,16 7,4-13,22 17,78 Nemčija Dolg:BDP -0,71 3,25-8,71 5,83 Španija Dolg:BDP 3,74 6,4-7,7 15,5 Slovenija Posojila 6,9 6,4-4,8 16,4 Nemčija Posojila -2,3 2,48-6,15 4,1 Španija Posojila 2,68 5,75-5,33 11,72 Tabela 1: Opisna statistika rasti BDP, BI, dolga nefinančnih podjetij, dolga v BDP in posojil Slovenije, Nemčije in Španije. Vir podatkov: ECB in Eurostat. Slovenija je v predkriznem obdobju imela najvišjo rast bruto domačega proizvoda s posledičnim največjim padcem le-tega z začetkom krize v letu 2008Q4. Nemčija je z nižjo rastjo BDP v predkriznem obdobju glede na Slovenijo dosegla isto raven padca v začetku krize. Po začetni krizi si je prva opomogla Nemčija; njen bruto domači proizvod je leta 2010Q4 dosegel 4,87 % rast. Bruto domači proizvod Španije ni dosegel tako velikega padca kot omenjena dva. Po krizi je bila Španija na nekoliko nižjem nivoju od Nemčije in Slovenije, razen v obdobju , ko je bila rast slovenskega BDP nižja od rasti BDP Španije. V začetku leta 2014 je imela Španija precej nižjo rast bruto domačega proizvoda od Nemčije in Slovenije. Najvišjo rast v tem obdobju je beležila Nemčija, sledila pa ji je Slovenija. Iz tabele lahko razberem, da ima najvišjo povprečno rast bruto domačega proizvoda Nemčija, in sicer 0,76 % s standardnim odklonom 2,69 odstotnih točk. Povprečna rast bruto domačega proizvoda Slovenije znaša 0,42 % s standardnim odklonom 4,78 odstotnih točk. Španija ima povprečno negativno rast -0,25 %. Slovenija je imela najvišjo rast bruto domačega proizvoda v letu 2007Q3 (9,57 % rast). Španija je beležila najvišjo rast bruto domačega proizvoda 5,91 % in Nemčija 4,87 %. Največji padec rasti je prav tako imela Slovenija, in sicer -6,98 % padec v letu 2009Q2. Sloveniji je sledila Nemčija z -6,8 % padcem bruto domačega proizvoda v istem obdobju. Slovenija se je v

17 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, sredini leta 2012 srečala s podobno visokim padcem kot v času krize, in sicer kar -6,88 %, kar lahko razberem tudi iz prvega grafa na sliki 1. Iz drugega grafa na sliki 1 razberem, da je imela Slovenija najvišjo rast bruto investicij v predkriznem obdobju (v letu 2008Q1 16,7 % rast) in prav tako največji padec le-teh z začetkom krize v letu 2009Q3 (kar -26,5 % padec). Bruto investicije so v Sloveniji od leta 2005 pa do predkriznega obdobja naraščale, po padcu z začetkom krize pa so se z manjšimi nihanji spet povečale. Gibanje rasti bruto investicij v Nemčiji je podobno. Sprva so te naraščale, vendar bile nižje od bruto investicij v Sloveniji. Po padcu v krizi so leta 2011Q1 dosegle vrh s 13,52 % rastjo, nato pa ponovno doživele manjši padec. V zadnjem obdobju za katerega imam podatke te izrazito naraščajo in so precej višje od bruto investicij v Sloveniji, ki so leta 2014 upadle. Bruto investicije Nemčije so v tem obdobju višje od bruto investicij Španije. Bruto investicije Španije so doživljale padec rasti vse od leta 2005 do krize. Po krizi so imele manjši porast, ki pa se je ustavil in bil skoraj konstanten od leta 2010 do leta V zadnjem obdobju bruto investicije Španije naraščajo. Iz tabele 1 lahko razberem, da ima Slovenija povprečno negativno rast bruto investicij -2,48 % s 12,35 odstotnih točk standardnega odklona. Povprečna rast bruto investicij v Nemčiji znaša 0,93 % s standardnim odklonom 6,38 odstotnih točk. Španija ima povprečno negativno rast bruto investicij -4,7 % s standardnim odklonom 9,9 odstotnih točk. Španija je leta 2005 imela 11,67 % rast bruto investicij, kar je najvišja rast investicij Španije za opazovano obdobje. Konec leta 2009 je Španija imela navečji padec bruto investicij, in sicer -23,8 %. Nemčija je imela najvišjo rast bruto investicij 13 % v začetku leta 2011, največji padec (-13 %) pa konec leta Na grafu 3 (slika 1) je prikazana rast dolga nefinančnih podjetij. Rast zadolženosti nefinančnih podjetij v Sloveniji je sprva do krize upadala in v času krize dosegla vrh ter kasneje padla na raven zadolženosti pred krizo. Zadolženost nefinančnih podjetij v Nemčiji je od leta 2005 do krize naraščala in dosegla vrh v času krize ter se po začetku krize spustila na raven v predkriznem odbobju. Podobno gibanje zadolženosti nefinančnih podjetij je imela Španija. Zadolženost podjetij se je v zadnjem obdobju v vseh treh državah znižala na najnižjo raven. Slovenija je imela najvišjo rast dolga, in sicer 22,94 %. Za Slovenijo je bila po višini zadolženosti Španija z najvišjo rastjo dolga v koncu leta 2009 (20,3 %). Nemčija ima najnižjo zadolženost. Povprečna rast dolga nefinančnih podjetij v Nemčiji je -1,25 % s standardnim odklonom 5,84 odstotnih točk. Na podlagi grafa 4 (slika 1) lahko povzamem, da je imela najvišjo rast dolga glede na bruto domači proizvod v času krize Slovenija. Ta je znašal 17,78 %. V zadnjem obdobju konec leta 2013 in začetek 2014 je imela Slovenija najnižjo rast dolga. V povprečju ima Nemčija v opazovanem obdobju najnižjo zadolženost v BDP. Ta se je nekoliko povečala v letu 2009Q4 z nekoliko večjim padcem v letu 2010Q1. Rast dolga

18 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, glede na BDP v Španiji je bila sprva višja od rasti dolga v Sloveniji, v času krize pa do približno leta 2013 se je situacija obrnila. Najvišja stopnja zadolženosti v BDP v Španiji je bila 15,5 % v letu 2006Q4. Slovenija je v opazovanem obdobju imela najvišjo rast posojil z najvišjo volatilnostjo. Najvišja rast posojil je znašala 16,4 % v zadnjem četrtletju leta Nemčija je imela najnižjo rast posojil s porastom le-teh v obdobju Posojila v Španiji vse od leta 2005 padajo. V zadnjem obdobju ima Španija najnižjo stopnjo rasti posojil, posojila v Sloveniji so leta 2014 močno upadlla. V istem obdobju ima Nemčija najvišjo stopnjo posojil. Povprečna rast posojil v Sloveniji znaša 6,9 % s standardnim odklonom 6,4 odstotne točke.

19 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Metodologija Pri analizi vpliva zadolženosti nefinančnih podjetij na gospodarsko rast na podlagi empiričnih podatkov se bom osredotočila na Slovenijo, ki jo bom primerjala s Španijo in z Nemčijo. Za analizo bom uporabila kointegrirano vektorsko avtoregresijo (angl. vector error correction model ali VECM). Pri nadaljnjem opisu statističnih modelov, in sicer modela vektorske avtoregresije (angl. vector autoregressive model ali VAR) in VECM se bom držala knjige avtorjev Stock in Watson z naslovom Introduction to Econometrics (vir [10]) in knjige avtorjev H. Lütkepohl in M. Krätzig z naslovom Applied Time Series Econometrics (vir [4]). Vežem se tudi na avtorje H. Lütkepohl, M. Krätzig in D. Boreiko, in sicer na Initial analysis in jmulti, VAR analysis in jmulti ter na VECM analysis in jmulti (viri [5 7]). Srečevala se bom s podatki časovne vrste. To so podatki za eno samo presečno enoto opazovano za določeno časovno obdobje. Pri gradnji ekonometričnih modelov je pomembno, da se upoštevajo tudi vse značilnosti posameznih spremenljivk časovne vrste. Časovna vrsta ima lahko bodisi stohastični bodisi deterministični trend ali pa se giblje okoli fiksne vrednosti. Poleg tega lahko kaže sezonska gibanja in ima lahko strukturne premike ali osamelce. Trend je dolgoročno gibanje spremenljivke v času. Deterministični trend je nenaključna funkcija časa (lahko je na primer linearen v času), medtem ko je stohastični trend naključen in se v času spreminja. Recimo, da je časovna serija ustvarjena s stohastičnim procesom. Stohastični proces je zbirka slučajnih spremenljivk, kjer je vsaka observacija ustvarjena z različnim stohastičnim procesom. Tako je časovna serija y 1,..., y T generirana s stohastičnim procesom {y t } t T, kjer je T indeksna množica, ki vsebuje podmnožico {1,..., T }. Stohastični proces y t je stacionaren, če ima časovno invariantne prve in druge momente. Oziroma, y t je stacionaren, če velja: 1. E(y t ) = µ y za vsak t T in 2. E[(y t µ y )(y t h µ y )] = γ h za vsak t T in vsa cela števila t, tako da je t h T. Prvi pogoj pomeni, da imajo vsi členi stacionarnega stohastičnega procesa enako konstantno povprečje. Drugi pogoj zagotovi časovno invariantno varianco, saj za h = 0 varianca σy 2 = E[(y t µ y ) 2 ] = γ 0 ni odvisna od t. Poleg tega so kovariance neodvisne

20 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, od t. Prvi in drugi pogoj implicirata, da so povprečja, variance in kovariance končna števila oziroma da prva dva momenta in presečna momenta obstajata. 4.1 Statistična modela V modelih vektorske avtoregresije se smatra, da so spremenljivke a priori endogene. V primeru, da imajo spremenljivke skupen stohastični trend, jim rečemo, da so kointegrirane. Če so kointegracijske povezave med spremenljivkami prisotne, je pravilno uporabiti kointegrirano vektorsko avtoregresijo. Za množico K spremenljivk časovne vrste y t = (y 1t,..., y Kt ) je osnovni VAR model reda p, torej VAR(p) oblike y t = A 1 y t A p y t p + u t, (4.1) kjer so A i (K K) matrike koeficientov in je u t = (u 1t,..., u Kt ) neopazovan proces z neodvisnim belim šumom in ničelnim povprečjem ter časovno invariantno pozitivno definirano kovariančno matriko E(u t, u t) = Σ u, torej je u t (0, Σ u ). Pod predpostavko, da so vse spremenljivke največ I(1) (tj. prva diferenca je stacionarna) in da imajo skupen stohastični trend, je možno, da obstajajo linearne kombinacije teh spremenljivk, ki so I(0). V takem primeru so spremenljivke kointegrirane. V primeru, da obstajajo kointegracijske povezave, se lahko uporabi VECM model oblike y t = Πy t 1 + Γ 1 y t Γ p 1 y t p+1 + u t, (4.2) kjer je operator prve diference, Π = (I K A 1 A p ) in Γ i = (A i+1 + +A p ) za i = 1,..., p 1. Ob predpostavki, da so vse spremenljivke največ I(1), kar pomeni, da y t nima stohastičnega trenda, je izraz Πy t 1 edini, ki vključuje I(1) spremenljivke. Zato mora Πy t 1 biti prav tako I(0). Torej vsebuje kointegracijske povezave. Model 4.2 je VECM(p 1) model. Če ima VAR(p) koren enote, torej je det(i K A 1 A p ) = 0 za z = 1, je matrika Π = (I K A 1 A p ) singularna. Predpostavimo, da je rk(π) = r. Potem lahko Π zapišemo kot produkt (K r) matrik α in β z rk(α) = rk(β) = r, torej: Π = αβ. Množenje I(0) vektorja z določeno matriko je ponovno I(0) proces. Torej je β y t 1 I(0), saj se ga dobi z množenjem Πy t 1 = αβ y t 1 z (α α) 1 α. Zato β y t 1 vsebuje kointegracijske povezave. Sledi, da je r = rk(π) linearno neodvisnih kointegracijskih povezav med komponentami y t. Rang Π je kointegracijski rang sistema in β je kointegracijska matrika.

21 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Matrika α se imenuje naložna matrika. Opisuje prilagajanje spremenljivk odklonom od dolgoročnega ravnovesja [8]. Matriki α in β nista enolično določeni. Obstaja več matrik α in β, ki vsebujejo kointegracijske povezave ali njihove linearne transformacije. Z uporabo vsake nesingularne (r r) matrike B lahko dosežemo novo naložno matriko αb in kointegracijsko matriko βb 1, ki ustreza pogoju Π = αb(βb 1 ). Običajno je potrebna razširitev modelov 4.1 in 4.2 za pravilno predstavitev glavnih značilnosti podatkov. Za pravilno predstavitev podatkov je potrebno vključiti deterministične izraze, kot so konstanta, linearni trend ali sezonske slamnate spremenljivke. Deterministične trende se lahko vključi tako, da se jih doda v stohastični del y t = µ t +x t, kjer je µ t deterministični del in x t stohastični proces, ki je lahko predstavljen z VAR ali VECM, kot v enačbah 4.1 in 4.2. Z drugimi besedami, x t = A 1 x t A p x t p + u t ali x t = Πx t 1 + Γ 1 x t Γ p 1 x t p+1 + u t. Pod predpostavko, da je µ t linearni trend, tj. µ t = µ 0 + µ 1 t, je y t predstavljen z naslednjim VAR(p) modelom: y t = v 0 + v 1 t + A 1 y t A p y t p + u t. VECM predstavitev, enakovredna zgornji, je oblike: y t = v 0 + v 1 t + Πy t 1 + Γ 1 y t Γ p 1 y t p+1 + u t. 4.2 Ocenjevanje neomejenega VAR modela K enačb VAR modela (4.1) se lahko oceni ločeno z uporabo metode najmanjših kvadratov (angl. oridnary least squares method ali OLS). Model 4.1 se lahko zapiše kot Y = AZ + U, (4.3) kjer je Y = [y 1,..., y T ], A = [A 1 : : A p ], U = [u 1,..., u T ] in Z = [Z 0,..., Z T 1 ] ter Z t 1 = Potem je OLS cenilka A enaka  = [Â1,..., Âp] = Y Z (ZZ ) 1 (4.4) Pod običajnimi pogoji je OLS cenilka  konsistentna in asimptotično normalno porazdeljena: y t 1. y t p. T vec(  A) d N(0, ΣÂ), (4.5)

22 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, kjer vec označuje operator za zlaganje stolpcev, ki zloži stolpce matrike v vektor in d označuje konvergenco v porazdelitvi. Bolj intuitivni zapis 4.5 je: vec(â) a N(vec(A), ΣÂ/T ), kjer a označuje asimptotično porazdelitev. Kovariančna matrika asimptotične porazdelitve je ΣÂ = plim(zz /T ) 1 Σ u. Torej je bolj intuintivni, čeprav nenatančni zapis 4.5 enak: vec(â) N(vec(A), (ZZ ) 1 Σ u ). Za normalno porazdeljen (Gauss-ov) I(0) proces y t je OLS cenilka v 4.4 identična cenilki največjega verjetja (angl. maximum likelihood (ML) esimator), pogojno na začetne vrednosti. Kovariančna matrika Σ u se lahko oceni na običajen način. Možni cenilki sta ˆΣ u = 1 T Kp T û t û t in Σ u = 1 T t=1 T û t û t, kjer so û t OLS ostanki, torej û t = y t ÂZ t 1. Obe cenilki sta konsistentni in asimptotično normalno porazdeljeni neodvisno od Â. Torej imata T (ˆΣ u Σ u ) in T ( Σu Σ u ) asimptotično normalno porazdelitev, če je uvedeno dovolj momentnih pogojev. t=1 4.3 Ocenjevanje VECM Pri izpeljavi cenilk parametrov v 4.2 bodo uporabljene naslednje notacije: Y = [ y 1,..., y T ], Y 1 = [y 0,..., y T 1 ], U = [u 1,..., u T ], Γ = [Γ 1 : : Γ p 1 ] in X = [X 0,..., X T 1 ] z X t 1 = y t 1. y t p+1 Za vzorec s T observacijami in p predvzorčnimi vrednostmi lahko VECM (4.2) zapišemo kot: Pri določeni matriki Π je OLS cenilka Γ-e enaka: S preoblikovanjem izrazov dobimo:. Y = ΠY 1 + ΓX + U. (4.6) ˆΓ = ( Y ΠY 1 )X (XX ) 1. (4.7) Y M = ΠY 1 M + Û, (4.8)

23 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, kjer je M = I X (XX ) 1 X. Za dano celo število r, 0 < r < K, lahko cenilko ˆΠ z rk(ˆπ) = r dobimo z uporabo RR (angl. reduced rank) regresijo, ki temelji na modelu 4.8. Cenilko določimo z definiranjem: S 00 = T 1 Y M Y, S 01 = T 1 Y MY 1, S 11 = T 1 Y 1 MY 1 in z rešitvijo problema lastnih vrednosti det(λs 11 S 01S 1 00 S 01 ) = 0. Naj bodo λ 1 λ K urejene lastne vrednosti z ustrezno matriko lastnih vektorjev V = [b 1,..., b K ], ki zadovoljujejo pogoj λ i S 11 b i = S 01S 1 00 S 01 b i, in normalizirane tako, da V S 11 V = I K. Cenilko Π = αβ dobimo z določitvijo ˆβ = [b 1,..., b r ] in ˆα = Y MY 1 ˆβ( ˆβ Y 1 MY 1 ˆβ) 1, tj., ˆα lahko razberemo kot OLS cenilko iz modela Y M = α ˆβ Y 1 M + Ũ. Ustrezna cenilka Π je ˆΠ = ˆα ˆβ. Z uporabo 4.7 je cenilka Γ enaka ˆΓ = ( Y ˆΠY 1 )X (XX ) 1. Cenilki sta konsistentni in imata skupno asimptotično normalno porazdelitev v skladu s splošnimi predpostavkami, T vec([ˆγ1 : : ˆΓ p 1 ] [Γ 1 : : Γ p 1 ]) d N(0, ΣˆΓ) in T vec(ˆπ Π) d N(0, Σ ˆΠ). Tukaj je asimptotična porazdelitev ˆΓ nesingularna. Torej se lahko standardno sklepanje uporabi za kratkoročne parametre Γ j. Po drugi strani se lahko pokaže, da ima (K 2 K 2 ) kovariančna matrika Σ ˆΠ rang enak Kr in je potem singularna za r < K. Cenilka parametrov ˆβ je enolično določena z normalizacijo lastnih vektorjev in ˆα je nato ustrezno prilagojena. Vendar v takem primeru so kointegracijski parametri ocenjeni nekonsistentno. Da pa bi ocenili matriki α in β konsistentno, so potrebne omejitve. Brez omejitev je samo produkt αβ = Π ocenjen konsistentno. Cenilko kointegracijske matrike lahko dobimo z metodo v dveh korakih (angl. simple two-step ali S2S method). VECM (4.2) lahko zapišemo kot: y t Π 1 y (1) t 1 ΓX t 1 = Π 2 y (2) t 1 + u t, (4.9)

24 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, kjer je y (1) t 1 dimenzije (r 1), y (2) t 1 je dimenzije ((K r) 1), Γ = [Γ 1 : : Γ p 1 ] in X t 1 = [ y t 1,..., y t p+1]. Matriki Π 1 in Π 2 sta dimenzije (K r) in (K (K r)) tako, da je [Π 1 : Π 2 ] = Π = αβ. Z normalizacijo kointegracijske matrike β na način [ ] β = I r β (K r) dobimo, da je Π 1 = α in Π 2 = αβ (K r). Z množenjem 4.9 z (α Σ 1 u α) 1 α Σ 1 u definiranjem w t = (α Σ 1 u α) 1 α Σ 1 u ( y t αy (1) t 1 ΓX t 1 ) dobimo w t = β (K r)y (2) t 1 + v t, (4.10) kjer je v t = (α Σ 1 u α) 1 α Σ 1 u u t r-dimenzionalni proces z belim šumom in ničelnim povprečjem ter kovariančno matriko Σ v = (α Σ 1 u α) 1. Če bi bili α, Γ in Σ u dani, bi β (K r) lahko ocenili z uporabo OLS v enačbi V praksi pa so ti parametri neznani, zato lahko uporabimo S2S metodo. V prvem koraku odstranimo kratkoročne parametre tako, da jih nadomestimo z njihovimi OLS cenilkami z dano Π, kot v 4.7 in upoštevamo model 4.8, tj. Y M = ΠY 1 M + Û. Z uporabo tega modela lahko ocenimo Π z OLS metodo. Označimo cenilko s Π = [ Π 1 : Π 2 ] in ustrezno kovariančno cenilko s Σ u = T 1 ( Y ΠY t 1 )M( Y ΠY t 1 ). Z uporabo α = Π 1 lahko definiramo W = ( α Σ 1 u α) 1 α Σ 1 u ( Y αy (1) 1 ), kjer je Y (1) 1 = [y (1) 0,..., y (1) T 1 ]. V drugem koraku ocenimo β (K r) z uporabo OLS metode iz in tj. W M = β (K r)y (2) 1 M + Ṽ, (4.11) β (K r) = W MY (2) 1 (Y (2) 1 MY (2) 1 ) 1, (4.12) kjer je Y (2) 1 = [y (2) 0,..., y (2) T 1 ]. S2S cenilka ima enako asimptotično porazdelitev kot ML cenilka. Torej se lahko za namen sklepanja pretvarjamo, da ima vec( β (K r) ) približno normalno porazdelitev N(vec(β (K r) ), Ω), kjer je lahko (iz 4.11) možna cenilka kovariančne matrike enaka Ω = (Y (2) 1 MY (2) 1 ) 1 Σ v. Tukaj je Σ v = T 1 ( W β (K r) (Y (2) 1 )M( W β (K r) (Y (2) 1 ) ostanek cenilke kovariančne matrike iz 4.11.

25 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Testi za koren enote Pred samo specifikacijo VAR in VECM modela je potrebno ugotoviti red integriranosti posamezne časovne serije. V nadaljevanju so opisani trije testi za ugotavljanje reda integriranosti. Red integracije v terminologiji I(1) in I(2) pove, kolikokrat mora biti serija diferencirana, da bo stacionarna. Če je serija Y t I(1), potem je prva diferenca Y t, Y t, stacionarna. Če je serija I(0), je časovna serija Y t stacionarna ADF test Avtoregresijski proces AR(p): y t = α 1 y t α p y t p + u t je integriran, če je α(1) = 1 α 1 α p = 0 oziroma α(1) = 0. ADF test temelji na modelu: p 1 y t = φy t 1 + αj y t j + u t, kjer je φ = α(1) in α j = (α j α p ) in testira hipotezi: j=1 H 0 : φ = 0 (Proces je integriran) proti H 1 : φ < 0 (Proces ni integriran). Testna statistika ADF modela temelji na t-statistiki koeficienta φ. Porazdelitev je odvisna od determinističnih izrazov, ki se jih vključi v model (konstanta ali linearni trend). V primeru vključitve sezonskih slamnatih spremenljivk (poleg konstante in linearnega trenda) se porazdelitev ne spremeni KPSS test V primeru, da v časovni seriji ni prisoten linearni trend, se uporabi model y t = x t + z t. Če je linearni trend prisoten, pa se testira y t = µ 0 + µ 1 t + w t. KPSS (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt) test testira naslednji par hipotez: H 0 : y t I(0) (Časovna serija je stacionarna)

26 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, proti H 1 : y t I(1) (Časovna serija ni stacionarna). Testna statistika je oblike: KP SS = 1 T 2 T St 2 /ˆσ, 2 kjer je S t = t j=1 ŵj in ŵ t = y t ȳ ter ˆσ 2 je cenilka dolgoročne variance procesa z t : t=1 ( T ) σ 2 = lim T 1 var z t. T Neparametrična ocena σ 2 z uporabo I q = q(t/100) 1/4 je kjer je w j = 1 j I q+1. ˆσ 2 = 1 T T ŵt t=1 I q j=1 ( 1 w j T t= UR test za strukturne premike T t=j+1 ŵ t ŵ t j ) V primeru, da ima časovna serija premik v nivoju DGP (angl. data generation process oziroma proces generiranja podatkov), ga je dobro upoštevati. Pri testiranju se uporabi model, y t = µ 0 + µ 1 t + f t (θ) γ + x t, (4.13) kjer so θ in γ neznani parametri in f t (θ) γ je funkcija premika. Funkcija je lahko oblike: Strukturna slamnata spremenljivka (angl. shift dummy variable) s premikom v času T B : f (1) t = d 1t := { 0; t < T B 1; t T B. V izrazu f (1) t γ je parameter γ skalar. Diferenciacija take funkcije vodi v impulzno slamnato spremenljivko. Testi na podlagi modela 4.13 temeljijo na ocenjevanju determinističnega izraza z GLS metodo (angl. generalized least square) pod ničelno hipotezo, katerega se odšteje od originalne serije. Naslednji korak je uporaba ADF testa na popravljeni seriji. Vključi se lahko sezonske slamnate spremenljivke.

27 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Specifikacija modela Pri specifikaciji VAR ali VECM modela je potrebno določiti dolžino odlogov, pri VECM modelu pa tudi kointegracijski rang Določitev števila odlogov Optimalno število odlogov se določi z minimiziranjem enega od spodnjih kriterijev informacij: AIC(n) = log det( Σ u (n)) + 2 T nk2, 2log logt HQ(n) = log det( Σ u (n)) + nk 2 ali T SC(n) = log det( Σ u (n)) + logt T nk2, kjer je Σ u (n) ocenjena s T 1 T t=1 ûtû t. Kriterij AIC asimptotično preceni red s pozitivno verjetnostjo, medtem ko zadnja dva kriterija ocenita red modela konsistentno pod določenimi predpostavkami, če ima dejanski DGP končni red in je maksimalni red p max večji od pravega reda. Rezultati veljajo tako za I(0) procese, kot za I(1) procese s kointegracijskimi spremenljivkami Določitev kointegracijskega ranga V primeru, da so nekatere spremenljivke integrirane prvega reda oziroma I(1), je primerno uporabiti VECM model, kjer je potrebno določiti kointegracijski rang. Recimo, da imamo model y t = µ 0 + µ 1 t + x t, (4.14) kjer je x t VAR(p) proces. V primeru, da je µ 1 = 0 je v modelu prisotno konstantno povprečje brez determinističnega trenda. Tako je y t µ 0 = x t in y t = x t ter y t je VECM oblike p 1 y t = Π(y t 1 µ 0 ) + Γ j y t j + u t (4.15) oziroma v primeru konstante j=1 [ p 1 y t = v0 + Πy t 1 + Γ j y t j + u t = Π j=1 y t 1 1 ] p 1 + Γ j y t j + u t, (4.16) j=1

28 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, kjer je Π = [Π : v 0] dimenzije (K (K + 1)) ter v 0 = Πµ 0. Zaradi odsotnosti determinističnega trenda je konstanta lahko vključena v kointegracijske povezave, zato ima Π = αβ rang r. Pri testiranju kointegracijskega ranga Johansen uporabi model oblike Testna statistika je oblike: kjer so λ j lastne vrednosti. LR(r 0 ) = T K j=r 0 +1 log(1 λ j ), V primeru prisotnosti linearnega determinističnega trenda je µ 1 0. Če je trend omejen na posamezne spremenljivke in ni prisoten v kointegracijskih povezavah, je β µ 1 = 0, kar pomeni, da je parameter trenda ortogonalen na kointegracijsko matriko, torej je Π(y t 1 µ 0 µ 1 (t 1)) = Π(y t 1 µ 0 ). V tem primeru z uporabo x t = y t µ 0 µ 1 t) dobimo p 1 y t µ 1 = Π(y t 1 µ 0 ) + Γ j ( y t j µ 1 ) + u t, (4.17) kjer je uporabljeno (y t µ 0 µ 1 t) = y t µ 1. Z vključitvijo vseh konstantnih izrazov v konstanto dobimo: j=1 p 1 y t = v 0 + Πy t 1 + Γ j y t j + u t, (4.18) kjer je v 0 = Πµ 0 + ( p j=1 ja j)µ 1. V primeru VECM modela oblike 4.18 se lahko uporabi Johansen LR test. j=1 Sezonske slamnate spremenljivke se lahko vključi v deterministični izraz, kar pa ne spremeni asimptotične lastnosti testa. Ostale slamnate spremenljivke pa lahko vplivajo na asimptotično porazdelitev testa Strukturni premiki V primeru, da so v seriji določene spremenljivke prisotni strukturni premiki, se le-te lahko popravi z vključitvijo slamnatih spremenljivk, kar pa vodi v spremembo asimptotične porazdelitve Johansenovega testa za kointegracijski rang. Saikkonen in Lütkepohl sta razvila postopek za strukturne premike tako, da se asimptotična ničelna porazdelitev njihovih testov ne spremeni. V primeru premikov v obdobju τ sta uporabila naslednji model: y t = µ 0 + µ 1 t + δd tτ + x t,

29 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, kjer so µ i (i = 0, 1) in δ neznani vektorji parametrov dimenzije (K 1). Slamnata spremenljivka, ki predstavlja premik v obdobju τ, je definirana kot: { 0; t < τ, d tτ = 1; t τ. Predpostavi se, da je neopazovani proces x t oblike VECM(p 1). Potem ima opazovani proces y t naslednjo VECM predstavitev: y t 1 p 1 p 1 y t = v + Π shift t 1 + Γ j y t j + γ j d t j,τ + u t, j=1 j=0 d t 1,τ kjer je v = Πµ 0 +(I K Γ 1 Γ p 1 )µ 1, Π shift = α [β : η : θ] dimenzije (K (K +2)) ranga r, η = β µ 1, θ = β δ in { δ; j = 0, γ j = Γ j δ; j = 1,..., p 1. Impulzivna slamnata spremenljivka d t j,τ ima vrednost 1 v obdobju t = τ + j in 0 drugje. Za dano vrednost datuma τ se lahko deterministični del DGP oceni z RR regresijo, če se prezre nelinearne restrikcije med parametri, kar pomeni, da so γ j ocenjeni brez restrikcij. Saikkonen in Lütkepohl sta predlagala, da se prezrejo tudi restrikcije v vektorjih koeficientov impulznih slamnatih spremenljivk, saj se tako bistveno ne spremenijo lastnosti ostalih cenilk tudi v majhnih vzorcih. Ko se pridobi ocene parametrov, se jih lahko uporabi pri oceni parametrov determinističnega člena z GLS postopkom. Kointegracijski testi temeljijo na prilagojeni vrsti. Testna statistika za kointegracijski rang ima enako asimptotično porazdelitev pod ničelno hipotezo kot v prejšnjem poglavju, ko niso bili upoštevani premiki. 4.6 Preverjanje modela Za preverjanje ustreznosti DGP na podlagi VAR ali VECM modela se lahko uporabijo različne statistične metode, ki temeljijo na ostankih v končnem modelu. V primeru, da so napake modela (kot na primer avtokorelacijski ostanki) ali ARCH učinki odkriti, model slabo predstavi DGP. V takem primeru je potrebna boljša predstavitev, ki se jo lahko doseže bodisi z dodajanjem spremenljivk ali odlogov bodisi z upoštevanjem nelinearnih izrazov ali spreminjanjem funkcijske oblike bodisi z modificiranjem vzročnega obdobja ali s pridobivanjem drugih podatkov.

30 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Testi za avtokorelacijo Portmanteau test za avtokorelacijo Portmanteau test za avtokorelacijo v ostankih se lahko uporabi za VAR proces brez eksogenih spremenljivk. Test testira ničelno hipotezo H 0 = E(u t u t i) = 0, i = 1,..., h > p (Ni avtokorelacije ostankov) proti alternativni hipotezi, da je vsaj ena avtokovarianca oziroma vsaj ena avtokorelacija neničelna. Testna statistika je oblike Q h = T h tr(ĉ jĉ 1 0 Ĉ j Ĉ0 1 ), j=1 kjer je C i = T 1 T t=i+1 ûtû t i. Če so û t ostanki stabilnega VAR(p) procesa, ima Q h približno χ 2 (K 2 (h p) ) porazdelitev pod ničelno hipotezo, kjer je število stopinj prostosti določeno kot razlika med vključenimi avtokorelacijami (K 2 h) in številom ocenjenih VAR koeficientov. V primeru, da se test izvede na VECM modelu, se parametri v kointegracijskih razmerjih ne upoštevajo. Asimptotična χ 2 porazdelitev je veljavna samo, če h pri primerni stopnji z naraščajočo velikostjo vzorca. Uporabi se lahko tudi prilagojeno portmanteau statistiko Q h = T 2 h j=1 1 tr(ĉ jĉ 1 0 Ĉ j Ĉ0 1 ), T j katera ima lahko boljše vzorčne značilnosti kot neprilagojena različica. Breusch-Godfrey test za avtokorelacijo Breusch-Godfrey LM test za h-ti red avtokorelacije ostanka predpostavlja model in preveri u t = B 1 u t B h u t h + napaka t H 0 : B 1 = = B h = 0 proti H 1 : B 1 0 ali... ali B h 0 Pomožni model brez eksogenih spremenljivk in restrikcij (na A j in Γ j ) je û t = A 1 y t A p y t p + CD t + B 1 û t B h û t h + e t

31 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, oziroma analogna VECM oblika û t = α ˆβ y t 1 + Γ 1 y t Γ p 1 y t p+1 + CD t + B 1 û t B h û t h + e t, Modele se lahko oceni z uporabo OLS metode. V zgornjih enačbah se û t zamenjajo z ničlami v primeru, da je t 0. Iz zgornjih modelov dobimo naslednjo kovariančno matriko ostankov: Σ e = 1 T T ê t ê t, kjer so ê t ocenjeni ostanki za t = 1,..., T. Če ponovno ocenimo pomožni model brez odlogov v ostankih û t i za i = 1,..., h, torej z restrikcijami B 1 = = B h = 0, je z dobljenimi ostanki ê R t ustrezna cenilka kovariančne matrike enaka t=1 V takem primeru je LM statistika Σ R = 1 T T t=1 ê R t ê R t. LM h = T [ ] K tr( Σ Σ 1 e R ), ki ima asimptotično χ 2 (hk 2 ) porazdelitev pod standardnimi predpostavkami. Edgerton in Shukur (1999) sta ugotovila, da je test v majhnih vzorcih lahko pristranski, zato se lahko uporabi naslednjo statistiko: ( ) 1/s F LM h = Σ R 1 Ns q Σ e Km, kjer je s = ( ) K 2 m 2 1/2 4, q = 1 Km 1, K 2 + m N = T n m 1 (K m + 1) 2 in n je število regresorjev v vsaki enačbi v originalnem sistemu in m = Kh je število regresorjev, ki so dodani v pomožni sistem. p vrednosti statistike temeljijo na F (hk 2, [Ns q]) porazdelitvi. Pri testiranju za nižje rede avtokorelacije ostankov (majhen h) je bolje uporabiti Brensch-Godfrey LM test, pri velikih h pa portmanteau test.

32 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Testi za normalnost Glavna ideja pri takih testih je transformacija vektorja ostankov tako, da postanejo njegove komponente neodvisne. Potem se preveri konsistentnost tretjega in četrtega momenta z momenti normalne porazdelitve. matriko ostankov z Σ u = T 1 ter se izračuna kvadratni koren matrike V prvem koraku se oceni kovariančno T (û t û)(û t û) t=1 Σ 1/2 u in sploščenosti standardiziranih ostankov û s t = (û s 1t,..., û s Kt ) = in Z definiranjem statistik b 1 = (b 11,..., b 1K ) z b 1k = T 1 b 2 = (b 21,..., b 2K ) z b 2k = T 1. Testi lahko temeljijo na asimetričnosti 1/2 Σ u (û t û): T t=1 (û s kt) 3 T (û s kt) 4. t=1 s 2 3 = T b 1b 1 /6 in s 2 4 = T (b 2 3 K ) (b 2 3 K )/24, kjer je 3 K = (3,..., 3) vektor dimenzije (K 1), je multivariatna oblika Jarque-Bera statistike enaka: JB K = s s 2 4. Statistiki s 2 3 in s 2 4 imata asimptotično χ 2 (K) porazdelitev in JB K ima χ 2 (2K) asimptotično porazdelitev, če drži ničelna hipoteza o normalnosti. Test testira hipotezi H 0 : E(u s t) 3 = 0 in E(u s t) 4 = 3 proti H 1 : E(u s t) 3 0 in E(u s t) 4 3, kjer so u s t standardizirani ostanki modela. Alternativni način za izračun standardiziranih ostankov je predlagal Lütkepohl. Če je P spodnja trikotna matrika s pozitivno diagonalo, tako da je P P = Σ u, potem so ostanki standardizirani kot û s t = P 1 (û t û). Z izračunom tretjih in četrtih momentov

33 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, dobimo statistiki s 2 3L in s2 4L ter JBL K = s2 3L +s2 4L, ki ima v primeru normalnosti χ2 (2K) porazdelitev. Ponovno imata s 2 3L in s2 4L asimptotično χ2 (K) porazdelitev. ARCH-LM test ARCH-LM test temelji na ARCH(q) modelu: û 2 t = β 0 + β 1 û 2 t β p û 2 t q + napaka t. (4.19) Multivariatni ARCH-LM test temelji na multivariatnem regresijskem modelu vech(û t û t) = β 0 + β 1 vech(û t 1 û t 1) + + β q vech(û t q û t q) + napaka t, (4.20) kjer vech označuje operator za simetrične matrike, ki zlaga stolpce od glavne diagonale navzdol, β 0 je dimenzije 1K(K + 1) in β 2 j so ( 1K(K + 1) 1 K(K + 1)) matrike 2 2 koeficientov za j = 1,..., q. V primeru, da so vse matrike B j ničelne, ostanki ne vsebujejo ARCH učinkov. ARCH test temelji na naslednjih hipotezah: H 0 : B 1 = = B q = 0 proti H 1 : B 1 0 ali... ali B q 0. LM statistika univariatnega testa je: ARCH LM (q) = T R 2. Statistika ima v primeru ničelne hipoteze asimptotično χ 2 (q) porazdelitev. Multivariatna LM statistika je oblike: kjer je MARCH LM (q) = 1 2 T K(K + 1)R2 m, R 2 m = tr(ˆωˆω 0 ), K(K + 1) kjer je ˆΩ kovariančna matrika ostankov 1 K(K + 1) dimenzionalnega regresijskega modela 4.20 in ˆΩ 0 je ustrezna matrika s q = 0. Statistiko se lahko primerja s 2 kritičnimi vrednostmi v χ 2 (qk 2 (K +1) 2 /4) porazdelitvi. Alternativno se lahko uporabi F verzijo, ki temelji na MARCH LM (q)/ [qk 2 (K + 1) 2 /4].

34 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Impulzni odzivi stacionarnega VAR procesa Impulzne odzive se lahko uporabi za analizo dinamičnih interakcij med endogenimi spremenljivkami VAR(p) procesa. V analizi se eksogene in deterministične spremenljivke smatra kot fiksne, zato se jih lahko izpusti iz sistema. Prilagojene endogene spremenljivke se označi z y t. Če je proces y t stacionaren, torej I(0), se učinek šokov v spremenljivkah danega sistema najlažje vidi v predstavitvi njegove drseče sredine: y t = Φ 0 u t + Φ 1 u t 1 + Φ 2 u t , (4.21) kjer je Φ 0 = I K in Φ s se lahko rekurzivno izračuna na naslednji način: s Φ s = Φ s j A j, za s = 1, 2,..., (4.22) s Φ 0 = I K in A j = 0 za j > p za VAR model: y t = A 1 y t A p y t p + u t. j=1 Koeficienti se lahko interpretirajo kot odraz odzivov na impulze v sistemu. (i, j)- ti elementi matrike Φ s izsledijo pričakovane odzive y i,t+s za enotno spremembo v y jt pri konstantnih preteklih vrednostih y t. Elementi Φ s predstavljajo impulzne odzive komponent y t glede na u t šoke. Kljub temu, da taka predstavitev ne obstaja za nestacionarne kointegrirane procese, se lahko matrike impulznih odzivov Φ s izračunajo na enak način za nestacionarne procese kot v V primeru impulzov, ki zadenejo nestacionarni sistem, imajo le-ti trajni učinek v nasprotju s stacionarnim sistemom.

35 5 Rezultati V nadaljevanju sledijo rezultati moje analize. Najprej sem opravila teste za koren enote za bruto domači proizvod, bruto investicije in dolg nefinančnih podjetij za posamezno državo. Sledi test za kointegracijo. Po predstavitvi VECM modela sledi analiza ostankov le-tega. Za konec je predstavljena kointegracijska povezava za posamezno državo in impulzni odzivi bruto domačega proizvoda in bruto investicij na šok v zadolženosti nefinančnih podjetij. Pri impulznih odzivih sem uporabila Efron-Hall interval zaupanja, ki prikazuje negotovost ocen. Najprej bodo predstavljeni rezultati za Slovenijo in Španijo, na koncu pa še za Nemčijo. 5.1 Slovenija Pri ugotavljanju reda integriranosti spremenljivk bruto domačega proizvoda, bruto investicij in dolga nefinančnih podjetij Slovenije sem razpolagala z bazo podatkov od leta 2004Q1 do leta 2014Q1. V tabeli 2 so prikazani rezultati testov za posamezno spremenljivko. V tabeli 3 so zapisane kritične vrednosti za posamezen test. Unit root test BDP BI Dolg Nivo 1. dif Nivo 1. dif Nivo 1. dif ADF test t-stat. -1,6190-3,1464-0,8792-2,8748-1,4853-2,3663 Odlogi KPSS test t-stat. 0,3197 0,1722 0,9546 0,2318 1,2258 0,5064 Odlogi UR test t-stat. -1,5618-3,9416-1,0022-3,3808-1,8717-3,0265 Odlogi Break date shift impulzni shift impulzni shift impulzni Tabela 2: Slovenija: testi za koren enote. Na podlagi rezultatov sem sprejela sklep, da so vse tri spremenljivke integrirane reda 1 oziroma I(1), kar pomeni, da je prva diferenca stacionarna. ADF, KPSS in UR test za bruto investicije so pokazali, da je spremenljivka integrirana prvega reda. Kljub temu, da ADF test za spremenljivko dolg nefinančnih podjetij pokaže, da spremenljivka 25

36 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Kritične vrednosti 1 % 5 % 10 % ADF test -3,43-2,86-2,57 KPSS test 0,739 0,463 0,347 UR test -3,48-2,88-2,58 Tabela 3: Kritične vrednosti testov. ni I(1), sem se odločila, da je le-ta stacionarna prvega reda na podlagi UR testa, saj je v spremenljivki prisoten strukturni premik, katerega sem upoštevala. Prav tako sem upoštevala, da je spremenljivka BDP integrirana prvega reda, na kar kaže tudi UR test. Glede na to, da analiziram tri endogene spremenljivke, bi lahko uporabila tako VAR kot VECM model. V primeru pa, da med spremenljivkami v mojem modelu obstaja linearna povezava, je pravilno uporabiti VECM model. V VECM modelu predstavlja matrika Π dolgoročne povezave med parametri oziroma linearne kombinacije spremenljivk, ki so stacionarne. Rang te matrike pove število linearnih neodvisnih povezav. Pri testiranju ranga matrike sem uporabila Johansen-trace test in Saikkonen-Lütkepohl test. Rezultati so predstavljeni v tabeli 4. r0 Johansen trace test Saikkonen in Lütkepohl test p-vrednost 0 0,0004 0, ,0796 0, ,1295 0,4282 Tabela 4: Slovenija: test za kointegracijo. Na podlagi vzorčnih podatkov lahko zavrnem ničelno hipotezo pri stopnji značilnosti 0,0004 in sprejmem sklep, da kointegracijska povezava obstaja. Hkrati ne morem zavrniti ničelne hipoteze, saj je 0, 0796 > 0, 05 = α in sprejmem sklep, da je med spremenljivkami prisotna ena kointegracijska povezava. Enako pokaže tudi Saikkonen in Lütkepohlov test za kointegracijo, ki je primernejši, glede na to, da sem upoštevala shift slamnato spremenljivko za obdobje krize. Glede na to, da razpolagam z majhno bazo podatkov, sem pri VAR modelu upoštevala 2 odloga, kar pomeni, da sem pri VECM modelu upoštevala 1 odlog, saj je le-ta v diferencah. Pri specifikaciji modela sem upoštevala eno kointegracijsko povezavo, sezonske slamnate spremenljivke in shift slamnato spremenljivko za krizo. Osnovni VECM model je oblike:

37 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, d(bdp log)(t) d(bi log)(t) d(dolg log)(t) = 0, 050 0, 229 0, 073 [ 1, 000 0, 736 0, 638 ] BDP log(t 1) BI log(t 1) Dolg log(t 1) 0, 562 0, 235 0, 329 d(bdp log)(t 1) + 0, 576 0, 071 0, 620 d(bi log)(t 1) + 0, 025 0, 000 0, 335 d(dolg log)(t 1) KRIZA(t) 0, 001 0, 231 0, 075 0, 102 0, 063 CONST u1(t) 0, 157 0, 945 0, 163 0, 053 0, 073 S1(t) + u2(t) 0, 016 0, 325 0, 021 0, 003 0, 021 S2(t) u3(t) in njegova t-statistika je naslednja: d(bdp log)(t) d(bi log)(t) d(dolg log)(t) = 1, 571 3, 471 1, 844 [... 8, 124 2, 171 S3(t) ] BDP log(t 1) BI log(t 1) Dolg log(t 1) 3, 853 3, 340 2, 860 d(bdp log)(t 1) + 1, 888 0, 484 2, 582 d(bi log)(t 1) , 137 0, 004 2, 319 d(dolg log)(t 1) KRIZA(t) 0, 037 1, 698 7, 893 6, 131 5, 734 CONST u1(t) + 5, 423 3, 328 8, 208 1, 544 3, 195 S1(t) + u2(t) 0, 938 1, 907 1, 761 0, 135 1, 504 S2(t) u3(t) S3(t) Portmanteau test Prilagojen P. test LM test Število odlogov: t/lm statistika: 64, , ,7435 p-vrednost: 0,3350 0,1205 0,2273 Tabela 5: Slovenija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo. Pri analizi ostankov sem uporabila Portmateau test in Breusch-Godfrey test za testiranje avtokorelacije v ostankih, Lütkepohlov test in Jarque-Bera test za testiranje

38 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, normalnosti napak ter univariatni in multivariatni ARCH-LM test za testiranje pogojne heteroskedastičnosti. Na podlagi rezultatov v tabeli 5 ne morem zavrniti ničelne hipoteze, zato sprejmem sklep, da v modelu ni prisotna avtokorelacija ostankov. Na podlagi rezultatov v tabeli 6 lahko sprejmem sklep, da so ostanki v modelu porazdeljeni normalno. Na podlagi rezultatov v tabeli 7 prav tako sprejmem sklep, da se ostanki u 1, u 2 in u 3 porazdeljujejo normalno. Lütkepohl test Skupna testna statistika: 3,7754 p-vrednost: 0,7070 Testna statistika za asimetričnost: 1,1792 p-vrednost: 0,7580 Testna statistika za sploščenost: 2,5962 p-vrednost: 0,4582 Tabela 6: Slovenija: Lütkepohl test za normalnost. Jarque Bera test: u 1 u 2 u 3 Testna statistika: 1,7060 1,8445 2,6431 p-vrednost: 0,4261 0,3976 0,2667 Tabela 7: Slovenija: Jarque-Bera test za normalnost. Na podlagi rezultatov v tabeli 8 sprejmem sklep, da so ostanki posamezne serije brez ARCH učinkov oziroma pogojne heteroskedastičnosti, saj ARCH-LM test ne more zavrniti ničelne hipoteze s χ 2 porazdelitvijo. Enako sklepam na podlagi F porazdelitve. Na podlagi rezultatov v tabeli 8 sprejmem sklep, da med ostanki v modelu ni ARCH učinkov, saj multivariaten ARCH-LM test ne more zavrniti ničelne hipoteze. ARCH-LM test: u 1 u 2 u 3 Multivariaten ARCH-LM test Število odlogov: Število odlogov: 5 Testna statistika: 7,3525 7,6234 3,6070 VARCH-LM t.stat. : 190,2191 p-vrednost (χ 2 ): 0,4991 0,4711 0,8907 p-vrednost: 0,2865 p-vrednost (F ): 0,3411 0,3113 0,8357 Tabela 8: Slovenija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test. VECM model poda naslednjo kointegracijsko povezavo:

39 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, BDP log(t) = 0, 736 BI log(t 1) 0, 638 Dolg log(t 1) + ec t t-statistika koeficientov: [0.000] [ 8, 124] [2, 171] Povezava med bruto investicijami in bruto domačim proizvodom je na dolgi rok pozitivna, saj se bruto domači proizvod odzove z 0,736 % povečanjem na 1 % povečanje bruto investicij. Povezava med dolgom podjetij in BDP je negativna. Povečanje dolga za 1 % zmanjša BDP za 0,638 %. Slika 2: Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Sloveniji.

40 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Slika 2 prikazuje kaj se zgodi z bruto domačim proizvodom in bruto investicijami, če pride do šoka v zadolženosti. Iz slike lahko razberem, da sta dolg in bruto investicije obratno sorazmerna. Enako velja za dolg in bruto domači proizvod. Namreč, če se zadolženost nefinančnih podjetij poveča za 3 % v obdobju dveh kvartalov, ima ta statistično značilen kratkoročni vpliv na BDP, saj se le-ta zmanjša za približno 4 % v obdobju dveh kvartalov. Kasnejše znižanje dolga povzroči višji bruto domači proizvod, vendar gre pri tem za statistično neznačilen vpliv. Vpliv povečanja zadolženosti ima negativen vpliv tudi na BI, ki se zmanjšajo za približno 5 %, vendar je le-ta statistično neznačilen. Prav tako vodi znižanje dolga v povečanje bruto investicij. Pri tem je učinek prav tako statistično neznačilen. 5.2 Španija V tabeli 15 so prikazani rezultati testov za red integriranosti posamezne časovne serije Španije. Na podlagi vzorčnih podatkov sem sprejela sklep, da so vse tri časovne serije, torej bruto domači proizvod, bruto investicije in dolg nefinančnih podjetij, stacionarne v prvi diferenci oziroma I(1). Rezultati testov za dolg so enotni. Za bruto investicije in bruto domači proizvod sem sprejela sklep, da so I(1) na podlagi grafične analize. Unit root test BDP BI Dolg Nivo 1. dif Nivo 1. dif Nivo 1. dif ADF test t-stat. -1,6803-1,6319-1,7881-1,8314-2,5917-3,0910 Odlogi KPSS test t-stat. 0,7115 1,2006 0,3663 0,9997 1,0972 0,3373 Odlogi UR test t-stat. -2,3233-1,6379-1,8304-1,7126-2,3310-2,8930 Odlogi Break date shift impulzni shift impulzni shift impulzni Tabela 9: Španija: testi za koren enote. V tabeli 10 so predstavljeni rezultati Johansenovega testa ter testa Saikkonen in Lütkepohl. Na podlagi rezultatov obeh testov sem sprejela sklep, da obstaja med spremenljivkami v modelu ena kointegracijska povezava. Pri specifikaciji VECM modela sem upoštevala tri odloge, eno kointegracijsko povezavo, sezonske slamnate spremenljivke in shift spremenljivko za obdobje krize. VECM model je predstavljen v enačbi 5.1.

41 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, r0 Johansen trace test Saikkonen in Lütkepohl test p-vrednost 0 0,0246 0, ,1308 0, ,1994 0,6772 Tabela 10: Španija: test za kointegracijo. d(bdp log)(t) 0, 059 [ ] BDP log(t 1) d(bi log)(t) = 0, 048 1, 000 0, 749 0, 785 BI log(t 1) + d(dolg log)(t) 0, 095 Dolg log(t 1) 0, 588 0, 244 0, 029 d(bdp log)(t 1) + 0, 202 0, 333 0, 194 d(bi log)(t 1) + (5.1) 0, 217 0, 194 0, 007 d(dolg log)(t 1) 0, 552 0, 002 0, 032 d(bdp log)(t 2) + 0, 059 0, 090 0, 098 d(bi log)(t 2) + 0, 086 0, 355 0, 020 d(dolg log)(t 2) 0, 433 0, 111 0, 028 d(bdp log)(t 3) + 0, 649 0, 045 0, 068 d(bi log)(t 3) + 0, 521 0, 320 0, 081 d(dolg log)(t 3) KRIZA 0, 014 0, 363 0, 075 0, 010 0, 067 CONST u1(t) + 0, 014 0, 291 0, 155 0, 036 0, 131 S1(t) + u2(t) 0, 006 0, 550 0, 064 0, 006 0, 040 S2(t) u3(t) T statistika ocenjenega VECM modela je sledeča: d(dolg log)(t) 2, 474 S3(t) d(bdp log)(t) 4, 570 [ ] BDP log(t 1) d(bi log)(t) = 1, , 796 4, 152 BI log(t 1) + Dolg log(t 1) 3, 947 3, 275 0, 732 d(bdp log)(t 1) + 0, 646 2, 125 2, 293 d(bi log)(t 1) + 0, 489 0, 875 0, 063 d(dolg log)(t 1)

42 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, , 944 0, 027 0, 786 d(bdp log)(t 2) + 0, 200 0, 556 1, 137 d(bi log)(t 2) + 0, 206 1, 555 0, 162 d(dolg log)(t 2) 2, 927 1, 446 0, 690 d(bdp log)(t 3) + 2, 087 0, 282 0, 786 d(bi log)(t 3) + 1, 187 1, 404 0, 668 d(dolg log)(t 3) KRIZA 1, 738 4, 683 3, 846 1, 680 3, 324 CONST u1(t) + 0, 787 1, 783 3, 802 2, 799 3, 074 S1(t) + u2(t) 0, 258 2, 387 1, 109 0, 321 0, 672 S2(t) u3(t) S3(t) Portmanteau test Prilagojen P. test LM test Število odlogov: t/lm statistika: 49, , ,2745 p-vrednost: 0,1986 0,0874 0,3477 Tabela 11: Španija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo. Lütkepohl test Skupna testna statistika: 106,6761 p-vrednost: 0,0000 Testna statistika za asimetričnost: 39,6136 p-vrednost: 0,0000 Testna statistika za sploščenost: 67,0624 p-vrednost: 0,0000 Tabela 12: Španija: Lütkepohl test za normalnost. Jarque Bera test: u 1 u 2 u 3 Testna statistika: 21, , ,6709 p-vrednost: 0,0000 0,0043 0,0000 Tabela 13: Španija: Jarque-Bera test za normalnost. Na podlagi Portmanteau in Breusch-Godfrey (LM) testa, ki sta prikazana v tabeli 11, sem sprejela sklep, da med ostanki v modelu ni prisotne avtokorelacije.

43 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Na podlagi Lütkepohl in Jarque-Bera testa v tabeli 12 in tabeli 13 sem sprejela sklep, da se ostanki v modelu ne porazdeljujejo normalno, saj pri obeh testih lahko zavrnem ničelno hipotezo. Kljub temu nadaljujem z analizo, saj so ocenjeni koeficienti še vedno konsistentni. V tabeli 14 so prikazani rezultati univariatnega in multivariatnega ARCH-LM testa. Na podlagi podatkov sem sprejela sklep, da so ostanki posamezne časovne serije brez ARCH učinkov oziroma pogojne heteroskedastičnosti, saj univariaten ARCH-LM test ne more zavrniti ničelne hipoteze na podlagi χ 2 in F porazdelitve. Multivariaten ARCH-LM test ne more zavrniti ničelne hipoteze, zato sprejmem sklep, da med ostanki v modelu ni pogojne heteroskedastičnosti. ARCH-LM test: u 1 u 2 u 3 Multivariaten ARCH-LM test Število odlogov: Število odlogov: 5 Testna statistika: 3, ,4743 1,9843 VARCH-LM t.stat. : 185,5368 p-vrednost (χ 2 ): 0,8639 0,2333 0,9815 p-vrednost: 0,3730 p-vrednost (F ): 0,8025 0,6866 0,3915 Tabela 14: Španija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test. Dobljena kointegracijska povezava med spremenljivkami je naslednja: BDP log(t) = 0, 749 BI log(t 1) 0, 785 Dolg log(t 1) + ec t t-statistika koeficientov: [0, 000] [ 7, 796] [4, 152] Dolgoročna povezava med bruto investicijami in bruto domačim proizvodom je pozitivna, saj 1 % povečanje BI povzroči povečanje BDP za 0,749 %. Povezava med dolgom in BDP je na dolgi rok negativna. Povečanje dolga za 1 % zmanjša BDP za 0,785 %. Na sliki 3 so prikazani impulzni odzivi bruto domačega proizvoda in bruto investicij na šok v zadolženosti nefinančnih podjetij. Ob znižanju zadolženosti podjetij za približno 10 %, se bruto investicije znižajo za 15 %. Omenjen učinek je statistično značilen samo za kratek rok oziroma za obdobje prvega kvartala. Zmanjšanje zadolženosti podjetij vodi v zmanjšanje bruto domačega proizvoda za 7 %, vendar je vpliv statistično neznačilen.

44 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Slika 3: Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Španiji. 5.3 Nemčija Na podlagi ADF, KPSS in UR testa (rezultati testov so prikazani v tabeli 15) sem sprejela sklep, da so vse spremenljivke stacionarne v prvi diferenci. Vsi trije testi so za spremenljivki BDP in BI enotni, saj kažejo, da sta časovni seriji integrirani reda ena. Za dolg sem kljub temu, da KPSS test pokaže, da je časovna serija stacionarna (I(0)), sprejela sklep, da je prav tako integrirana prvega reda. Sklep sem sprejela na podlagi UR testa, saj ima časovna serija dolg strukturni premik. Rezultati Saikkonen in Lütkepohl testa so prikazani v tabeli 16. Na podlagi vzorčnih

45 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Unit root test BDP BI Dolg Nivo 1. dif Nivo 1. dif Nivo 1. dif ADF test t-stat. -1,2646-4,8442-2,3217-4,5347-2,6394-4,4825 Odlogi KPSS test t-stat. 1,3725 0,0198 0,4870 0,0246 0,2161 0,1372 Odlogi UR test t-stat. -1,2153-5,2970-2,5000-4,5510-2,7987-5,1848 Odlogi Break date shift impulse shift impulse shift impulse Tabela 15: Nemčija: testi za koren enote. podatkov lahko zavrnem ničelno hipotezo pri stopnji tveganja 0, 0330 < 0, 10 = α in sprejmem sklep, da obstaja kointegracijska povezava. Ničelne hipoteze, ki pravi, da obstaja ena kointegracijska povezava, ne morem zavrniti, zato sprejmem sklep, da je med spremenljivkami prisotna ena kointegracijska povezava. r0 Johansen trace test Saikkonen in Lütkepohl test p-vrednost 0 0,0823 0, ,1951 0, ,2900 0,9725 Tabela 16: Nemčija: test za kointegracijo. Pri VECM modelu sem upoštevala sezonske slamnate spremenljivke in shift slamnato spremenljivko za krizo. VECM model z enim odlogom in eno kointegracijsko povezavo je oblike (enačba 5.2): d(bdp log)(t) 0, 039 [ ] BDP log(t 1) d(bi log)(t) = 0, 116 1, 000 2, 289 2, 439 BI log(t 1) + d(dolg log)(t) 0, 063 Dolg log(t 1) 0, 261 0, 079 0, 072 d(bdp log)(t 1) + 0, 321 0, 143 0, 027 d(bi log)(t 1) + (5.2) 0, 314 0, 235 0, 304 d(dolg log)(t 1)

46 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, KRIZA 0, 022 1, 298 0, 045 0, 016 0, 010 CONST u1(t) 0, 005 3, 867 0, 186 0, 093 0, 024 S1(t) + u2(t) 0, 008 2, 094 0, 039 0, 025 0, 076 S2(t) u3(t) z naslednjo t-statistiko: d(dolg log)(t) 1, 530 S3(t) d(bdp log)(t) 2, 540 [ ] BDP log(t 1) d(bi log)(t) = 3, , 091 4, 728 BI log(t 1) + Dolg log(t 1) 1, 677 1, 157 1, 271 d(bdp log)(t 1) + 1, 014 1, 035 0, 237 d(bi log)(t 1) + 0, 752 1, 293 1, 989 d(dolg log)(t 1) KRIZA 0, 552 2, 544 6, 394 1, 108 0, 755 CONST u1(t) 0, 760 3, , 913 3, 252 0, 853 S1(t) + u2(t) 0, 845 1, 530 2, 043 0, 655 2, 067 S2(t) u3(t) S3(t) Portmanteau test Prilagojen P. test LM test Število odlogov: t/lm statistika: 61, ,0110 9,3192 p-vrednost: 0,4095 0,2232 0,4083 Tabela 17: Nemčija: (prilagojen) Portmanteau in LM test za avtokorelacijo. Lütkepohl test Skupna testna statistika: 12,9130 p-vrednost: 0,0444 Testna statistika za asimetričnost: 1,8435 p-vrednost: 0,6055 Testna statistika za sploščenost: 11,0695 p-vrednost: 0,0114 Tabela 18: Nemčija: Lütkepohl test za normalnost.

47 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Jarque Bera test: u 1 u 2 u 3 Testna statistika: 0,2851 0, ,9028 p-vrednost: 0,8671 0,8539 0,0004 Tabela 19: Nemčija: Jarque-Bera test za normalnost. ARCH-LM test: u 1 u 2 u 3 Multivariaten ARCH-LM test Število odlogov: Število odlogov: 5 Testna statistika: 6, ,5889 3,6227 VARCH-LM t.stat. : 188,1389 p-vrednost (χ 2 ): 0,5951 0,0676 0,8895 p-vrednost: 0,3236 p-vrednost (F ): 0,5055 0,0229 0,8581 Tabela 20: Nemčija: ARCH-LM test in multivariaten ARCH-LM test. Na podlagi rezultatov v tabeli 17 sem sprejela sklep, da v modelu ni prisotne avtokorelacije ostankov. Na podlagi rezultatov v tabeli 18 sklepam, da se ostanki v modelu ne porazdeljujejo normalno. Na podlagi rezultatov v tabeli 19 sklepam, da se ostanka u 1 in u 2 porazdeljujeta normalno. Hkrati sklepam, da je ostanek u 3 v modelu porazdeljen nenormalno. ARCH-LM test na podlagi χ 2 porazdelitve ne more zavrniti ničelne hipoteze, zato sprejmem sklep, da so ostanki posamezne serije brez ARCH učinkov. Hkrati pa ARCH- LM test na podlagi F porazdelitve lahko zavrne ničelno hipotezo pri stopnji tveganja 0, 0229 < 0, 05 = α za u 2, kar pomeni, da so ARCH učinki prisotni med ostanki časovne serije (Dolg log - u 2 ). Kljub temu sprejmem sklep, da med ostanki v modelu ni ARCH učinkov, saj multivariaten ARCH-LM test ne more zavrniti ničelne domneve. Rezultati so prikazani v tabeli 20. Dobljena kointegracijska povezava je oblike: BDP log(t) = 2, 289 BI log(t 1) 2, 439 Dolg log(t 1) + ec t t-statistika koeficientov: [0.000] [4, 091] [4, 728] Povezava med bruto investicijami in bruto domačim proizvodom je na dolgi rok negativna, kar pomeni, da povečanje bruto investicij za 1 % zmanjša bruto domači proizvod za 2,289 %. Prav tako je povezava med dolgom in bruto domačim proizvodom negativna, saj 1 % povečanje dolga povzroči padec BDP za 2,439 %. Slika 4 prikazuje odziv bruto domačega proizvoda in bruto investicij na šok v zadolženosti nefinančnih podjetij. Ob zvišanju zadolženosti podjetij za približno 2 % in poznejšemu padcu dolga se bruto investicije znižajo za približno 9 %. Pri tem gre za

48 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, statistično značilen vpliv. Bruto domači proizvod se ob šoku v zadolženosti zniža za 2,5 %. Vpliv ni statistično značilen. Slika 4: Impulzni odzivi: nenadna sprememba zadolženosti nefinančnih podjetij v Nemčiji.

49 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Zaključek V raziskovalni nalogi sem se ukvarjala z vplivom zadolženosti nefinančnih podjetij na gospodarsko rast v krizi. S pomočjo VECM modela sem za vsako državo dobila dolgoročno povezavo med bruto domačim proizvodom, bruto investicijami in dolgom nefinančnih podjetij. Kointegracijske povezave se med državami razlikujejo. V Sloveniji ima na primer povečanje bruto investicij pozitiven vpliv na bruto domači proizvod. Povečanje zadolženosti nefinančnih podjetij pa vodi v zmanjšanje bruto domačega proizvoda. Bruto investicije v Španiji prav tako povečajo njihov bruto domači proizvod in zvišanje zadolženosti nefinančnih podjetij vodi v znižanje bruto domačega proizvoda. V Nemčiji ima zvišanje zadolženosti podjetij negativen vpliv na bruto domači proizvod. Povezava med investicijami in BDP za Nemčijo je negativna, iz česar lahko sklepam, da moj model mogoče ne najbolje pojasnjuje ravnotežnega gibanja nemškega gospodarstva. Mogoče bi bilo potrebno dodati še kakšno novo spremenljivko ali pa mogoče testirati potencialne nelinearnosti med spremenljivkami, kar pa presega obseg te diplomske naloge. Po drugi strani pa lahko na podlagi impulznih odzivov sklepam, da povišanje zadolženosti nefinančnih podjetij v Sloveniji vpliva na zmanjšanje bruto investicij in bruto domačega proizvoda Slovenije. Povišanje dolga ima statistično značilen kratkoročni vpliv na padec bruto domačega proizvoda, medtem ko je padec bruto investicij statistično neznačilen. V Španiji vodi zmanjšanje zadolženosti podjetij v zmanjšanje bruto investicij. Vpliv je statistično značilen samo za obdobje prvega kvartala. Padec dolga ima statistično neznačilen vpliv na padec bruto domačega proizvoda. V Nemčiji ima porast zadolženosti in kasnejši padec dolga negativen vpliv na bruto investicije, ki je statistično značilen. Padec bruto domačega proizvoda pa je statistično neznačilen. Na podlagi impulznih odzivov lahko opazim, da ima povečana zadolženost negativen vpliv na bruto domači proizvod v Sloveniji, kar je v skladu s teorijo. Poleg tega lahko sklepam, da sta tudi kointegracijski povezavi za Slovenijo in Španijo v skladu s teorijo. Na podlagi impulznih odzivov Nemčije lahko razberem, da ima kratkoročno zvišanje dolga podjetij dolgoročni negativni vpliv na bruto investicije.

50 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Literatura in viri [1] A. B. Masten, G. Caprirolo, M. Hafner, J. Kušar, G. Ploj in M. Trošt, Ekonomski izzivi V UMAR, 2014, (Citirano na strani 1.) [2] European Central Bank, (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 1.) [3] Eurostat, (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 1.) [4] H. Lütkepohl in M. Krätzig, Applied Time Series Econometrics. Cambridge University Press, (Citirano na strani 9.) [5] H. Lütkepohl, M. Krätzig in D. Boreiko, Initial analysis in jmulti, (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 9.) [6] H. Lütkepohl, M. Krätzig in D. Boreiko, VAR analysis in jmulti, (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 9.) [7] H. Lütkepohl, M. Krätzig in D. Boreiko, VECM analysis in jmulti, (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 9.) [8] I. Masten, Vpliv rasti plač na inflacijo v Sloveniji. V Zbirka Delovni zvezki UMAR, Delovni zvezek št. 3/2008, let. XVII, 2008, 5 7. (Citirano na strani 11.) [9] Je finančna kriza koristila le Nemčiji?, je-financna-kriza-koristila-le-nemciji-clanek (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 2.) [10] J. H. Stock in M. M. Watson, Introduction to Econometrics Third Edition. Pearson Education Limited, (Citirano na strani 9.) [11] L. Knight, Spanish economy: What is to blame for its problems?, bbc.com/news/business (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 2.)

51 Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, [12] Poročilo o finančni stabilnosti maj 2008, Banka Slovenije. (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 2.) [13] Poročilo o finančni stabilnosti maj 2009, Banka Slovenije. (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 2.) [14] Poročilo o finančni stabilnosti maj 2015, Banka Slovenije. (Datum ogleda: ) (Citirano na strani 2.)

52 Priloge

53 A Rast BDP, BI in dolga nefinančnih podjetij posamezne države