Particle detection and interactions

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1 Particle detection and interactions Física de Partículas ( lecture) - October 202 Fernando Barão barao@lip.pt Departamento de Física IST - Instituto Superior Técnico Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -- Particle interactions and detection Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -2- Particle interactions and detection

2 How to make experiments for detecting particles : two examples neutrinos and cosmic rays Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -3- Particle interactions and detection neutrinos are messengers from cosmological sources indication of hadronic acceleration at sources accelerated hadrons interact with matter producing charged pions which in turn decay to ν s Neutrino detection insensitive to intergalactic/interstellar magnetic fields very small cross section SuperK Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -4- Particle interactions and detection

3 ICECUBE : detecting HE ν s on ice Cerenkov radiation is emitted in ice by the products of the neutrino interaction : the hadronic cascade or the lepton ICECUBE is sensitive to neutrinos from sub-tev to multi-pev energies ν s interact weakly with the medium nucleus : ν + N Z 0 ν + X ν + N W ± l + X νl 0.7 (E ν /T ev ) 0.7 E ν 0 GeV 0 TeV νl light interactions : λ abs 00 m λ sca 25 m Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -5- Particle interactions and detection CRs detection on space cosmic rays (mostly protons) detection on space is feasible up to TeV s energies cosmic ray flux decreases steeply with energy (Φ E 2.7 ) a key issue on their detection is its identification (γ, p, p, e ±, he,...) a detector on space capabilities : fast trigger events (event rate depends on geomagnetic detector position) electric charge velocity rigidity (Rig = pc ) and energy Ze carried by satellites (ISS) or balloons Explorer-I (958) carried the st CR detector (Geiger counter) Van Allen belts discovered Cosmic Ray Fluxes (m -2 sr - s - GeV - ) antiprotons antideuterons galactic γ extragalactic γ e- e Kinetic Energy (GeV/nucleon) Explorer-I p He C Fe Rate (acc=0.25 m 2 ) Hz GeV Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -6- Particle interactions and detection

4 CRs space detectors AMS detector BESS detector Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -7- Particle interactions and detection Cinemática relativista Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -8- Particle interactions and detection

5 Relativistic mechanics Total Energy E = γmc 2 = mc2 β 2 Linear Momentum p = γm v = m v β 2 Kinetic Energy [GeV] [GeV/c] T = E mc 2 = (γ )mc 2 Lorentz factor γ = + T mc 2 γ = E mc 2 γ 2 = β 2 β = γβ = γ 2 p m c = ( E m) 2 [GeV] Relação entre p e E E 2 = (pc) 2 + (mc 2 ) 2 p E = γm v γmc 2 Natural Units = v c = β Energy [ev] [C]. [V] [ev] [J] Masses m e 0.5 MeV/c 2 m µ MeV/c 2 m π MeV/c 2 m p MeV/c 2 Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -9- Particle interactions and detection Particle interactions with matter Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -0- Particle interactions and detection

6 cross-section Particle interactions : outline mean pathlength interaction probability particle detection charged particle interactions energy loss : classical approach energy loss : Bethe-Bloch formula the measurement of the energy loss in the AMS experiment energy loss : electron case particle Range multiple scattering photon interactions Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -- Particle interactions and detection Interaction rate : cross section (σ) A secção eficaz de um processo físico : traduz a possibilidade de ocorrência do processo o seu cálculo é possível, conhecendo as leis de interacção entre as partículas possui unidades de área ( barn = 0 28 m 2 ) A taxa de interacções (R int ) depende de : taxa de partículas incidentes R inc = Φ A [/sec] Φ fluxo de partículas incidentes [m 2.s ] A área de incidência do feixe [m 2 ] densidade de partículas-alvo por unidade de área n target = n x [/m 2 ] n densidade de partículas-alvo [m 3 ] x espessura do alvo [m]...e obviamente da secção eficaz σ R int = Φ A σ n x Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -2- Particle interactions and detection

7 Interaction probability A probabilidade que uma partícula tem de interagir por unidade de comprimento do material atravessado, depende de : p = n σ n densidade de alvos [/m 3 ] σ secção eficaz [m 2 ] A densidade de alvos de um material qualquer depende de : ρ densidade do material [gr/cm 3 ] A massa de uma mole [gr] n = N A ρ A }{{} nb of moles per cm 3 N A número de Avogadro [/mole] Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -3- Particle interactions and detection Interaction prob in a distance x Suponhamos um feixe de N partículas a atravessar um material de densidade ρ [gr/cm 3 ], no qual a probabilidade de interacção por unidade de comprimento é p = N A ρ A σ N O número de partículas sobreviventes após terem percorrido uma distância : N(x + ) = N(x) p N {z } Como N(x + ) N(x) + dn, tem-se : dn = p N Integrando : R N dn N 0 N N = N 0 e p l = R l 0 p, obtém-se : p = N A ρ A σ N = N 0 e p l P int = e p l A probabilidade de a partícula não interagir após percorrer uma distância l é então : Pint = e p l Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -4- Particle interactions and detection

8 Mean freepath (λ int ) O livre percurso médio de uma partícula define-se como sendo o valor médio da distância percorrida pela partícula sem que tenha sofrido qualquer interacção : λ int = 0 0 x P int (x) P int (x) λ int = p p = λ int P int = e x λ int Como a probabilidade de uma partícula não interagir ao atravessar uma distância x de material é P int (x) = e p x, vem : λ int = = 0 0 x e p x e p x [ ] x p e p x [ p e p x ] 0 p e p x = p Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -5- Particle interactions and detection Neutrino cross section and detection high energy neutrinos (E > 0 2 ev cross section ν l + N l + anything σ CC (νn) /cm 2 ( Eν GeV ) 0.4 interaction length in water : λ(@t ev ) = p int = A 0 2 cm σρn A σn A Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -6- Particle interactions and detection

9 Particle interactions with matter Detecção de partículas a detecção das partículas neutras (fotões) ou carregadas (electrões, muões, protões) faz-se através da sua interacção com a matéria. as partículas carregadas interagem essencialmente através de mecanismos de ionização e excitação do átomo. No caso das partículas relativistas a perda de energia por radiação de Bremsstrahlung também tem que ser considerada. os fotões interagem com a matéria, produzindo partículas carregadas, através dos mecanismos efeito fotoeléctrico, efeito de Compton e produção de pares. Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -7- Particle interactions and detection Charged particle energy loss (/) Colisões inelásticas com o átomo A passagem de uma partícula carregada por um meio material é caracterizada por uma perda de energia ( ), devido essencialmente às colisões inelásticas com os electrões atómicos do meio. Ocorre assim uma excitação do átomo ou mesmo a sua ionização. Apesar da quantidade de energia transferida em cada colisão ser pequena, o grande número de colisões existentes leva à perda de energia. Dispersão elástica pelo núcleo Muito pouca energia transferida devido à diferença de massas núcleo-partícula incidente. Desvio da partícula da trajectória inicial (multiple scattering) Bremsstrahlung Electrões deflectidos no campo eléctrico do núcleo ( a = d v ), radiam. dt Radiação de Cerenkov Ondas de choque electromag. criadas quando a velocidade da partícula é maior que a da luz no meio (v = c n ) Radiação de Transição Emissão de radiação electromagnética quando partículas altamente relativistas atravessam materiais dieléctricos diferentes. Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -8- Particle interactions and detection

10 : classical approx - Bohr formula Vejamos o que se passa na interacção de uma partícula pesada de massa m, carga ze e velocidade v com um electrão atómico que se encontra à distância b da trajectória da partícula. Assume-se o electrão como livre e inicialmente em repouso e a partícula pesada incidente não sofre desvio. Momento linear transferido para o electrão p = Z + Z F dt = e E dt Do campo eléctrico aplicado, pode-se considerar somente a componente transversa E e tendo como dt = v : p = e v Z + E Tendo em conta o fluxo do campo eléctrico transverso : p = z e 2 2 π ε 0 v b M Ze v E v e e E Fluxo do campo E Pela lei de Gauss tem-se : R E d S = z e ε 0 R E 2πb = z e ε 0 R E = b z e 2 π ε 0 b Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -9- Particle interactions and detection : energy transfer ( E) The incident charged particle (ze) can interact with both nuclei and electrons of the atoms The transfered energy to the bound particle (mass, m and charge, Z) «: E = p2 2 2 m = 2 z 2 Z 2 e 4 4πε 0 m c 2 b 2 β 2 = (m e c 2 ) 2 2 z 2 Z 2 re 2 m c 2 β 2 b A large contribution to the energy transfer from close interactions is espected from the dependence, E b 2 The ratio of the energy transfered to electrons (m = m e ) and nucleus (m = A m p ) : E(e) E(n) = 2 Z m p 4000 m e Z atomic electrons are responsible for most of the energy loss The classical electron radius is obtained by looking into the equivalence of the relativistic energy (E = m e c 2 ) and the electron electrostatic energy (U e ). Calculating the electrostatic energy stored by a uniform charged sphere of radius r e : work to bring dq to a sphere charged with q : dw = φdq = q 4πε 0 r dq with, q = ρ 4 3 πr3, dq = ρ4πr 2 dr dw = 4 π ρ 3 ε 2 r 4 dr 0 sphere electrostatic energy (e = ρ4/3πre 3) : U E = 4 3 π ε 0 ρ 2 R r e 0 r4 dr = 3 5 e 2 4πε 0 r e classical electron radius : m e c 2 = e2 r 4πε 0 r e = e 2 e 4πε 0 mc 2 Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -20- Particle interactions and detection

11 : classical approach (Bohr) Energia transferida para o electrão E = p2 = 2 m e 2 m e z e 2 2 π ε 0 v b «2 Para se obter a energia total perdida pela partícula, temos que ter em conta o número total de electrões existentes na região de parâmetro de impacto relevante. Energia perdida pela partícula para os electrões do meio (b) = n e 2 π b db E = Integrando no parâmetro de impacto db : = `z e π ε 2 0 n e m v 2 ln bmax b min `z e π ε 2 0 «n e m e v 2 db b Número de electrões Numa coroa cilíndrica infinitesimal de espessura db, onde a densidade de electrões é n e, tem-se : x db d n e = n e 2 π b db Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -2- Particle interactions and detection : classical approach (Bohr) Limites do parâmetro de impacto Para se estabelecer os limites dos parâmetros de impacto, isto é, as distâncias mínimas e máximas de interacção entre a partícula incidente e o electrão, devem-se ter em conta alguns argumentos físicos. b min b e T O parâmetro de impacto mínimo é estabelecido pelo comprimento de onda de De Broglie do electrão, b min λ = h p = h γ m v b max O parâmetro de impacto máximo : assume-se a interacção entre o campo eléctrico da partícula incidente e um electrão livre. No entanto : os electrões encontram-se ligados aos átomos, possuindo uma dada frequência orbital associada (ν) a aproximação do electrão livre pode ser feita se o tempo de colisão for pequeno quando comparado com o período T = ν do electrão ; o tempo de interacção é dado por : t int b γ v t int < T b max γv ν Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -22- Particle interactions and detection

12 : classical approach (Bohr) Substituindo os limites dos parâmetros de impacto : = `z e π ε 2 0 n e γ 2 m e v 2 ln m v 2 «h ν As frequências dos electrões que interagem com a partícula variam, tomando-se portanto um valor médio para a sua energia < I >= h ν, = `z e π ε 2 0 n e γ 2 m e v 2 ln m v 2 «< I > Existe uma dependência da densidade electrónica do meio atravessado n e ; observar-se-ão então variações grandes de energia perdida para diferentes meios. No entanto, tendo em conta que : n e = ρ A N A Z n e ρ = Z A N A c te pode-se definir a variável espessura : t = ρ x [g.cm 2 ] dt = `z e π ε 2 0 N A Z γ 2 m e v 2 A ln m v 2 «< I > [MeV.cm 2.g ] Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -23- Particle interactions and detection Quantum treatment of the energy loss Bethe and Bloch in the early 930s treated the energy loss problem taking into account Quantum Mechanics principles : energy transfer to atomic electrons occur in discrete amounts wave nature of particles atomic collisions classified according to momentum transfer to the atomic electron. Classicaly, to large impact parameters correspond low momentum transfers and vice-versa the energy loss by the traversing particle due to the atomic electrons interactions : dσ w dw dw n e }{{} prob energy loss in every collision, w electron density, n e = Z ρ A N A Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -24- Particle interactions and detection

13 : a fórmula de Bethe-Bloch O cálculo da perda de energia pela mecânica quântica foi realizado por Bethe e Bloch. ρ dt = 2 π N A r 2 e m e c 2 }{{} MeV cm 2.g Z A z 2 β 2 [ ln ( 2 me γ 2 v 2 ) T max I 2 ] 2β 2 δ r e Raio clássico do electrão (r e = cm) r e = e 2 4 π ε 0 mec 2 m e Massa do electrão (m e = 0.5 MeV/c 2 ) N A Número de Avogadro (N a = mol ) ρ Densidade do meio material atravessado z Z Carga eléctrica da partícula incidente Número atómico do meio material A Número de massa do meio material I Energia média de excitação ( I Z = Z [ev ] (Z<3) Z.9 [ev ] (Z>=3) β Velocidade da partícula incidente (β = v c ) γ Factor de Lorentz (γ = p β 2 ) δ T max Correcção de densidade Energia máxima transferida na colisão T max 2 m e c 2 β 2 γ 2 (M >> m e ) Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -25- Particle interactions and detection : a correcção de densidade (δ) A partícula incidente no material polariza os átomos e desta forma os electrões mais afastados vêem um campo eléctrico menor. A correcção de densidade δ é aplicada para se ter em conta o facto de os electrões mais distantes contribuirem então menos para a perda de energia. 8 >< δ = >: 0 X < X X + C + a (X X) m X 0 < X < X X + C X > X Material I [ev] -C a m X X 0 Plástico Cintilador Ar Água (H2O) Chumbo (Pb) Ferro (fe) Alumínio (Al) B X = log (βγ) = 0 q C β 2 A Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -26- Particle interactions and detection

14 Perda de energia do muão (µ) no Cobre Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -27- Particle interactions and detection : dependência na energia A perda de energia de uma partícula carregada mostra uma dependência com a velocidade que varia para diferentes regiões de velocidade. Para muito baixas velocidades (β < 0.05), a fórmula de Bethe-Bloch deixa de se verificar. Neste domínio em que a velocidade da partícula é comparável à velocidade dos electrões atómicos, a partícula atrai electrões diminuindo a sua carga efectiva e desta forma a perda de energia diminui. Para velocidades da partícula na região β [0.05, 0.] a perda de energia é dominada pelo factor /β 2, diminuindo até um valor mínimo obtido em β 0.96 ou γβ 3.5 ; este valor de mínimo é conhecido como minimum ionizing value. A dependência da perda de energia β 2 M E identificação de partículas nesta região de velocidades. Para velocidades acima do região de relativistic rise. na massa é usada para a mínimo, o termo ln(γβ) domina, dando origem à Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -28- Particle interactions and detection

15 Energy loss dt β 5/3 dt min 2 MeV.cm 2 /g A perda de energia por colisões atómicas só depende da velocidade da partícula incidente A perda de energia mínima acontece para γβ 3.5 (minimium ionizing particle) Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -29- Particle interactions and detection : desenvolvimento e aproximações Desenvolvendo : ln 2me γ 2 v 2 T max I 2 = ln 2me c 2 γ 2 v 2 T max I c 2 = ln 2me c 2 + ln γ 2 v 2 I I c 2 e tendo em conta que para massas M >> m e : T max 2m e c 2 β 2 γ 2, vem : ln 2me γ 2 v 2 T max I 2 = ln 2me c 2 I + 2 ln (γβ) + ln 2me c 2 A perda energia vem então expressa como : ρ Z i β 2 z h2 2 ln 2 me c ln (γβ) β A I 2 δ 2 {z} 0.5 Ou numa aproximação mais grosseira : ρ β 5/3 I + 2 ln (γβ) = 2 ln z2 h ln [MeV.cm 2.g ] 2 me c 2 I i + ln Tmax I 2me c 2 I [MeV.cm 2.g ] + 4 ln (γβ) Silicium Z=4 ρ = 2.33 gr/cm 3 0 / Silicium f(x) f2(x) / Silicium -f2(x)/f(x) β 2 = + 2 γβ gamma*beta gamma*beta Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -30- Particle interactions and detection

16 δ rays : knock-on electrons charged particles passing through matter can transfer large energies to electrons electrons are emitted with and angle wrt charged particle direction : cos θ = T e T max p e p max T max = 2m ec 2 β 2 γ 2 transfered energy to electron : T = 2 m ec 2 β z ( 2 r eb ) 2 b 2 = 2 m ec 2 2 β 2 +2γ m e M + ( m e z 2 r 2 e T M ) 2 2bdb dt T 2 what is the differential distribution of δ-rays in terms of their energy T? the number of electrons within an impact paremeter [b, b + db] and per unit of acrossed length () : ( dn δ = n e 2πbdb = ρn Z ) A A 2π m e c 2 β rez 2 2 dt 2 T 2 dn 2 δ dt = κz 2 2 β 2 ( Z A ) F (T ) T 2 F (T ) κ = MeV/gr/cm 2 Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -3- Particle interactions and detection Matiere traversee dans AMS Plan du TOF : cm d epaisseur (scintillateur) ; ρ =.20gr/cm 3 d =.20 =.20 [gr/cm 2 ] Radiateur aerogel : 2.5 cm d epaisseur ; ρ = 0.20gr/cm 3 d = = 0.50 [gr/cm 2 ] Radiateur NaF : 0.5 cm d epaisseur ; ρ = 2.56gr/cm 3 d = =.28 [gr/cm 2 ] Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -32- Particle interactions and detection

17 AMS : Ring Imaging Cerenkov Detector Construction proximity focusing Ring Imaging Detector dual solid radiator configuration low index aerogel : n =.050, 2.5 cm thickness sodium fluoride : n =.334, 0.5 cm thickness conical reflector 85% reflectivity photomultiplier matrix 680 multipixelized (4 4) detectors spatial pixel granularity : mm 2 It provides accurate particle velocity measurement β/β 0.% for protons electric charge determination Z 0.2 albedo rejection directional sensitivity Agl NaF radiator reflector pmt matrix Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -33- Particle interactions and detection AMS : Ring Imaging Cerenkov Detector Construction proximity focusing Ring Imaging Detector dual solid radiator configuration low index aerogel : n =.050, 2.5 cm thickness sodium fluoride : n =.334, 0.5 cm thickness conical reflector 85% reflectivity photomultiplier matrix 680 multipixelized (4 4) detectors spatial pixel granularity : mm 2 It provides accurate particle velocity measurement β/β 0.% for protons electric charge determination Z 0.2 albedo rejection directional sensitivity Agl NaF radiator reflector pmt matrix Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -33- Particle interactions and detection

18 δ-rays charged particles passing on matter can produce energetic electrons, called δ-rays the number of δ-rays produced by a particle of charge ze and velocity β, is given by : d 2 N δ dt = κz 2 Z 2 β 2 A F (T ) T 2 where : T, kinetic energy of the electron ; I << T << T max T max 2(m e c 2 ) E M 2 (M >> me ) Z/A 0.5 κ = MeV/gr/cm 2 aerogel threshold : ««T n T A = m (γ n th ) = m.050 = 0.938GeV/n = 3.GeV/n 2(n ) 2(.050 ) for electrons :.55M ev for nuclei and considering β = : R γ A 0.077κz2.55MeV dn δ number of delta-rays/z 2 : aerogel : NaF : dt T z2 0.05z 2 [/gr/cm 2 ] delta rays start to be important from z 7 for aerogel and z 4 for NaF Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -34- Particle interactions and detection Perda de energia no detector AMS AMS : detector instalado na Estação Espacial Internacional (ISS) desde Maio 20 Faz identificação de partículas (e, p, He,...) e caracterização em velocidade, momento linear, energia, carga eléctrica A carga eléctrica é medida pela deposição de energia em planos de silício (300 µm de espessura)» 2 < E > Z 2 β 5/3 Z 2 m p + Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -35- Particle interactions and detection

19 Particle Range Uma dada partícula de energia E 0 e massa M penetra num meio material perdendo energia nas colisões atómicas por excitação e ionização à taxa dada pela fórmula de Bethe-Bloch. Desprezando o efeito do multiple scattering, a distância de paragem da partícula (particle range) é dada por : R = Z R 0 = Z Mc 2 E 0 + = Z E0 Mc 2 Na região de baixas velocidades, γβ 2 5 E 0 5Mc 2 E0 M pode-se usar a expressão aproximada para a perda de energia : Tendo em conta que : β 2 = M c 2 2 E = κ β 2. Vem : R = Z E0 Mc 2 " M c 2 «2 # E κ = Mc»E 0 + Mc 2 2 «2 = κ E 0 κ T 2 0 E 0 [cm] Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -36- Particle interactions and detection Muon range on water Question Evaluate the maximal energy a muon (m µ = 05 MeV/c 2 ) can have to stop within a water reservoir h = 30 cm heigh. Take the aproximated Range equation i and have it equal to h h = he κ 0 + Mc 2 Mc 2 2 E 0 Maximal energy : T 0 = E 0 Mc 2 = h κ 2 q «+ + 4 Mc2 h k E0 R water (ρ = gr/cm 2 3 ) : κ {z } [MeV/cm] T ln m ec 2 « [MeV/cm] I 5 {z } q MeV Cosmic Ray Laboratory (IST) - Master cycle Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -37- Particle interactions and detection

20 Energy loss : electrons and positrons Electrons and positrons lose energy by ionization (as heavier particles do) and also by radiation, due to their small mass : ( ) tot = ( ) coll + ( ) rad Radiation occurs when the incident particle accelerates under the effect of the atomic coulombian field produced by the nucleus charge (Ze) and atomic electrons (e). The electrical field contribution of the electrons to the radiating power can be neglected (e/ze) ; although, its presence can shield the nuclear charge seen by the incident particle. At high energies the radiation loss can be the prevaling mode. Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -38- Particle interactions and detection Energy loss : e and e + ionization For electrons crossing matter, the energy loss ionization mechanism involves colllisions between identical particles. Cross-section for the scattering of a relativistic electron with kinetic energy E from a free electron acquiring a kinetic energy w (Moller) : dσ dw = 2π h e4 m e v 2 w 2 m e c 2 (2E+m e c 2 ) + w(e w) (E+mc 2 ) 2 (E w) 2 + i (E+m e c 2 ) 2 The energy loss due to collisions is obtained by integration the collision probability times the transfered energy : = R dσ w n e dw dw {z } j» 2 π N A re 2 (m e c 2 ) ρ Z A β 2 ln 2 me c 2 F (T/(m e c 2 ), depends on the electron charge sign. T m e c 2 I P int 2 (γ + 2) 3 + F ff T m e c 2 + = γ, is the electron kinetic energy expressed in terms of its mass. For relativistic electrons (β ), the obtained from above is essentially the same obtained from the heavy particle formula. Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -39- Particle interactions and detection

21 Energy loss : bremsstrahlung The strength of the electric field felt by the incident particle of mass M and charge z, depends on the amount of screening from the electrons around the nucleus. For a particle of energy E i that radiates a photon of energy κ, the effect of the screening can be parametrized in terms of : E f = E i κ, final electron energy t = 00 m ec 2 k = 00 m ec 2 E i E f Z /3 Z /3 k/e i E i ( k/e i ) The radiated power depends on the charge acceleration : dt = 2 3 e 2 c 3 a 2 The bremsstrahlung differential cross-section for a particle of energy E radiating a photon of energy κ in the field of a nucleus of charge Z is (in the limit of complete screening, t 0) : dσ dκ 5 α z 4 Z 2 re 2 ` me 2 h + ` κ 2 ` κ M E 2 κ i M ln 3 E m e 83 Z /3 The contribution of the atomic electrons can be included by replacing Z 2 Z(Z + ). The energy loss : = n a rad {z} ρ n a =N A A E Z E Mc 2 κ dσ E 0 dκ dκ {z } σ rad Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -40- Particle interactions and detection Energy loss : critical energy (E c ) The radiative total cross-section, obtained by integrating in the photon energy range, is given for the complete screening aproximation by : σ rad 4 α Z(Z + ) z 4 re 2 ` me 2 M ln 83 M Z /3 m e and therefore the energy loss : = N A ρ rad A E σ rad E z 4 m «e 2 ρ 83 4 NA M A α M r2 e Z(Z + ) ln Z /3 m e {z } X 0 = E, where X rad X 0 is the radiation length 0 The critical energy (E c ) is the energy above which the radiation losses become dominant over the collision losses : ( ) rad ( ) col E c 600 z 2 E m e M 2 2 π z Interesting(!) : E c (µ) α (Z + ) ln 2 M [MeV] m e Z+ 83 Z /3 mec 2 ln 2 I me M «+4 ln γ mµ m e 2 Ec (e) E c (e) / X 0 (MeV) Copper X 0 = 2.86 g cm 2 E c = 9.63 MeV Rossi: Ionization per X 0 = electron energy Brems E Total Ionization Exact bremsstrahlung Brems = ionization Electron energy (MeV) Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -4- Particle interactions and detection

22 Energy loss for electrons : bremsstrahlung The bremsstrahlung differential cross-section for an electron of energy E radiating a photon of energy κ in the field of a nucleus of charge Z or an electron is (in the limit of complete screening, t 0) : [ dσ dκ 4 α Z(Z + ) r2 e κ + ( ) κ 2 ( E 2 κ ) ] 3 E ln ( ) 83 Z /3 The energy loss : ( ) = E N rad A The critical energy : E c 600 Z+ [MeV] ( 83 ln ρ A 4 α Z(Z + ) r2 e Z }{{ /3 } X 0 The number of radiated photons above a certain photon energy κ th along a path L is : Nγ bremss = κmax ρ dσ L κ th N A }{{ A dκ dκ = L κmax [ X 0 κ th k + ] κ E 2 } 2 3 E dκ n a ) = E X 0 Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -42- Particle interactions and detection Electrons energy loss : critical energy / X 0 (MeV) Copper X 0 = 2.86 g cm 2 E c = 9.63 MeV Rossi: Ionization per X 0 = electron energy Brems E Total Ionization Exact bremsstrahlung Brems = ionization Electron energy (MeV) E c (MeV) MeV Z +.24 Solids Gases 70 MeV Z H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -43- Particle interactions and detection

23 Electron energy loss : radiation length The radiation length, L 0, corresponds to the mean interaction length for the radiation process : ρ = n L a σ 0 rad = N A ρ 4 N L 0 A A α Z2 re 2 A σ rad 83 h ln X 0 = L 0 ρ 76.4 [g.cm 2 ] A Z(Z+) ln 287 Z energy loss due to radiation : Z /3 i = E X0 E = E 0 e x X 0 Total energy lost : a + E tot X 0 [cm ] where a is the collision energy loss assumed essentially energy independent. Mat. ρ (g.cm 3 ) L 0 (cm) H He Li Be B C N O Ne Al F e P b Air H 2 O Scint Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -44- Particle interactions and detection Muon energy loss : critical energy / (MeV g cm 2 ) 000 /home/sierra/deg/de/rpp_mu_e_loss.pro 00 Thu Apr 4 3:55: H (gas) total Fe pair Fe radiative total Fe brems U total Fe total Fe nucl Fe ion Muon energy (GeV) E µc (GeV) GeV (Z +.47) Gases Solids 7980 GeV (Z ) H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -45- Particle interactions and detection

24 Cosmic muons flux : effect Question Evaluate the cosmic muon flux arriving at a detector under an amount h of matter (rock, Z =, A = 22, ρ = 3 gr/cm 3 ). The muon flux arriving at the earth surface follows a law : Φ 0 (E 0 ) = A E α [m 2.sr.s.GeV ] Φ0(E 0 ) Rock p µ.7 dn/dpµ [m 2 s sr (GeV/c).7 ] Detector p µ [GeV/c] Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -46- Particle interactions and detection Books Bibliografia Reviews The Review of Particle Physics C. Amsler et al. (Particle Data Group), Physics Letters B667, (2008) Detectors for Particle Radiation K. Kleinknecht Cambridge University Press Classical Electrodynamics J.D.Jackson Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionizing particles Steven P. Ahlen Rev. Mod. Phys., Vol. 52, N. (Jan 980) Pair production and bremsstrahlung of charged leptons Yung-Su Tsai Rev. Mod. Phys., Vol. 46, N.4 (Jan 974) Fernando Barao, Dep. de Física(IST) -47- Particle interactions and detection