Dr. sc. Aleksandra Čižmešija, red. prof, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb Dr. sc. Ana Vukelić, red. prof, Prehrambeno-biotehnološki fakultet, Zagreb Dr. sc. Mladen Božičević, red. prof. u trajnom zvanju, Geotehnički fakultet, Varaždin Zagreb, 13. lipnja 2016. VIJEĆU MATEMATIČKOG ODSJEKA PMF-a PREDMET: Mišljenje stručnog povjerenstva za predlaganje izbora dr. sc. Sanje Kovač, docentice na Geotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, u znanstveno zvanje više znanstvene suradnice u znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematike Odsječko vijeće Matematičkog odsjeka Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu (u daljnjem tekstu: PMF MO) na svojoj nas je sjednici održanoj 8. lipnja 2016. godine imenovalo u stručno povjerenstvo za predlaganje izbora dr. sc. Sanje Kovač, docentice na Geotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, u znanstveno zvanje više znanstvene suradnice u znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematike. Po uvidu u dostavljeni materijal, podnosimo sljedeći (a) Kandidatkinjin životopis I Z V J E Š T A J Dr. sc. Sanja Kovač (rođena Dreven) rođena je 7. rujna 1976. u Čakovcu. Osnovnu i srednju školu završila je u Varaždinu. Diplomirala je na PMF MO 2000. godine radom De Finettijev teorem reprezentacije (voditelj: izv. prof. dr. sc. Miljenko Huzak), stekavši time zvanje diplomiranog inženjera matematike, usmjerenje Matematička statistika i računarstvo. Poslijediplomski studij matematike na PMF MO završila je 2005. godine, magistriravši radom Operatorski polustabilne distribucije (voditelj: prof. dr. sc. Zoran Vondraček), čime je stekla akademski stupanj magistra prirodnih znanosti, polje matematike. Na PMF MO stekla je i stupanj doktora znanosti, doktoriravši u polju matematike 27. veljače 2008. godine disertacijom Generalizacija klasičnih kvadraturnih formula i izvedene nejednakosti (voditeljica: prof. dr. sc. Ana Vukelić, Prehrambeno-biotehnološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu). Početkom 2001. godine, po završetku dodiplomskog studija S. Kovač kraće je vrijeme bila zaposlena u Elektrostrojarskoj školi u Varaždinu kao nastavnica matematike. Od 1. svibnja 2001. radi na Geotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, i to kao znanstvena novakinja u suradničkom zvanju asistenta (do 2008. godine) i višeg asistenta (do 2009. godine), a od 22.
prosinca 2009. godine kao docentica. U znanstveno zvanje znanstvenog suradnika u području prirodnih znanosti, polje matematike izabrana je 19. svibnja 2009. godine. Znanstveno-istraživački rad S. Kovač pripada području realne analize, s naglaskom na teoriju nejednakosti, točnije, primjenu harmonijskih nizova polinoma i w-harmonijskih nizova funkcija u ocjenama funkcionala proizašlih iz numeričke integracije. Do sada je objavila deset znanstvenih radova, sve u časopisima s popisa Mathematical Reviews, od kojih je osam u časopisima s popisa SCIE Expanded Mathematics (tri rada su u Q1 časopisima). Koautorica je i jedne znanstvene monografije na engleskom jeziku. Sudjelovala je u realizaciji osam znanstvenih projekata te priopćenjima na sedam međunarodnih znanstvenih matematičkih skupova. Dobitnica je Prve nagrade za izvrsnost Rotary kluba Varaždin za 2006. godinu u kategoriji magistarskih radova. Godine 2012. dobila je i Nagradu za znanstveni rad Geotehničkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu u kategoriji radova s visokim faktorom odjeka, dok je 2013. godine istom nagradom nagrađena u kategoriji najproduktivnijeg znanstvenika tog fakulteta. Aktivna je članica Seminara za nejednakosti i primjene pri poslijediplomskom sveučilišnom studiju Matematika na PMF MO te Hrvatskog matematičkog društva i American Mathematical Society. Na matičnom fakultetu sudjeluje u nastavi i implementaciji e-učenja u predmetima Matematika I, Matematika II, Matematika III, Računalni praktikum i Matematičke metode u inženjerstvu okoliša na preddiplomskom sveučilišnom studiju Inženjerstvo okoliša i diplomskom sveučilišnom studiju Geoinženjerstvo. U akad. godinama 2013./2014. i 2014./2015. obnašala je dužnosti predstojnice Zavoda za opće znanosti i ECTS koordinatorice, a od akad. godine 2015./2016. obnaša dužnost prodekanice za nastavu i upravljanje kvalitetom. Govori i piše engleski, a služi se njemačkim jezikom. (b) Kandidatkinjini znanstveni radovi Dr. sc. Sanja Kovač do sada je objavila deset znanstvenih radova u međunarodno priznatim matematičkim časopisima, pri čemu su radovi od rednog broja 4. do 10. objavljeni nakon izbora u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika. Uz svaki od radova naveden je i status časopisa u kojem je objavljen. Njihova citiranost u bazi Web of Science je 14, u bazi Scopus 20, a u bazi Google Scholar 19. Radovi su: 1. S. Kovač, J. Pečarić, A. Vukelić, Weighted generalization of the trapezoidal rule via Fink identity, The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 4(1) (2007), Article 8, 1-12 (electronic). status časopisa: MR - cover-to-cover 2. S. Kovač, J. Pečarić, A. Vukelić, A generalization of general two-point formula with applications in numerical integration, Nonlinear Analysis Ser. A: Theory, Methods and Applications 68(8) (2008), 2445-2463. status časopisa: CC, SCIE - Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 1.327 (Q1) 3. S. Kovač, J. Pečarić, Weighted version of general integral formula of the Euler type, Mathematical Inequalities & Applications 13(3) (2010), 579-599. status časopisa: SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 0.645 (Q2) 4. S. Kovač, The corrected two-point weighted quadrature formulae, Journal of Mathematical Inequalities 4(2) (2010), 237-257. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 0.632 (Q2) 2
5. S. Kovač, J. Pečarić, Generalization of an integral formula of Guessab and Schmeisser, Banach Journal of Mathematical Analysis. 5(1) (2011), 1-18. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 1.050 (Q1) 6. A. Aglić Aljinović, S. Kovač, J. Pečarić, Error bounds for weighted 2-point and 3-point Radau and Lobatto quadrature rules for functions of bounded variation, Mathematical and Computer Modelling 54(5/6) (2011), 1365-1379. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 1.412 (Q1) 7. S. Kovač, J. Pečarić, Generalization of perturbed trapezoid formula and related inequalities, Rad Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti. Razred za matematičke, fizičke i kemijske znanosti. Matematičke znanosti 17 (2013), 181-188. status časopisa: MR - cover-to-cover 8. A. Aglić Aljinović, S. Kovač, J. Pečarić, General weighted two-point Radau and Gauss and three-point Lobatto quadrature formulae for functions in L p spaces, Periodica Mathematica Hungarica 66(1) (2013), 23-44. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 0.479 (Q3) 9. S. Kovač, J. Pečarić, S. Tipurić-Spužević, Weighted Ostrowki type inequalities with application to onepoint integral formula, Mediterranean Journal of Mathematics 11(1) (2014), 13-30. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 0.656 (Q2) 10. S. Kovač, J. Pečarić, S. Tipurić-Spužević, New error bounds of the Chebyshev functional and application to the two point integral formula, Journal of Mathematical inequalities 9(4) (2015), 1323-1335. status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MR - cover-to-cover, IF 2014 = 0.632 (Q2) Slijedi opis navedenih radova pod rednim brojevima od 4. do 10. (objavljenih nakon izbora u znanstveno zvanje znanstvene suradnice) i tablica vrednovanja svih objavljenih radova prema indeksiranosti časopisa u kojima su objavljeni. Radovi pod rednim brojem od 1. do 3. opisani su i u izvještaju za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika. 1. U ovom je radu dobivena težinska verzija tzv. Finkovog identiteta iz članka A. M. Fink, Bounds of the deviation of a function from its averages I, Czechoslovak Math, J. 47 (1992), 289-310. Pomoću njega izvedena je težinska verzija poopćene trapezne formule za n puta diferencijabilne funkcije, kojom se vrijednost integrala aproksimira vrijednostima podintegralne funkcije i njenih derivacija višeg reda u rubovima intervala. Za funkcije čija n-ta derivacija pripada nekom L p prostoru dobivene su i pripadne ocjene pogrešaka. 2. Primjenom nizova harmonijskih polinoma, za po volji odabrani x [a, (a + b)/2] izvedena je općenita kvadraturna formula s dva čvora x i a + b x, čime je poboljšan integralni identitet A. Guessaba i G. Schmeissera iz njihovog rada Sharp integral inequalities of the Hermite-Hadamard type, J. Approx. Theory 115(2) (2002), 260-288. Dobivene su i nove integralne nejednakosti za funkcije čije derivacije višeg reda pripadaju raznolikim klasama funkcija - npr. klasi konveksnih funkcija, klasi konkavnih funkcija, prostoru L p ili klasi omeđenih funkcija. Specijalizacijom rezultata za specijalne harmonijske polinome dobivene generalizacije klasičnih kvadraturnih formula - trapezne, 3
perturbirane trapezne, Newton-Cotesove formule dviju točaka, Maclaurine formule dviju točaka i formule polovišta. 3. Polazeći od odgovarajućeg općeg težinskog integralnog identiteta, dokazanog pomoću nizova w-harmonijskih funkcija, izvedena je opća kvadraturna formula kojom se vrijednost integrala aproksimira vrijednostima podintegralne funkcije i njenih derivacija višeg reda u m unaprijed zadanih čvorova (za proizvoljan m N). Posebno, za funkcije čija n-ta derivacija pripada nekom L p prostoru dobivene su i najbolje moguće (za p = 1), odnosno, oštre nejednakosti (za 1 < p ). Osim toga, dobiven je i oblik funkcije za koju se ove oštre nejednakosti dostižu. Kao posebni slučaj općeg identiteta, izvedena je opća kvadraturna formula s jednim čvorom. Uz to, za posebno izabrane težinske funkcije, kao specijalni slučajevi dobivene su kvadraturne formule Gaussovog tipa. Za te su formule određene i ocjene pogrešaka. 4. U radu je izvedena korigirana verzija težinske kvadraturne formule dviju točaka veće točnosti pri aproksimaciji integrala od odgovarajuće standardne kvadraturne formule. U korigiranoj kvadraturnoj formuli dviju točaka integral se aproksimira pomoću vrijednosti podintegralne funkcije u unutarnjim čvorovima i vrijednosti prve derivacije podintegralne funkcije u rubnim točkama integracije. Dobivene su nove ocjene pogrešaka, kao i posebni slučajevi korigirane trapezne i Gaussove formule, Maclaurinove formule dviju točaka, Newton-Cotesove formule dviju točaka te formule polovišta. 5. Rad donosi generaliziranu težinsku verziju poznatog rezultata Guessaba i Schmeissera iz Sharp integral inequalities of the Hermite-Hadamard type, J. Approx. Theory 115(2) (2002), 260-288, dobivenu primjenom w-harmonijskih nizova funkcija. Izvedene su nove oštre nejednakosti za klasu funkcija čije derivacije višeg reda pripadaju nekom L p prostoru. Kao specijalni slučajevi dobivene su nove oštre ocjene pogrešaka Gaussovih formula dviju točaka. 6. U radu je dobiven novi težinski Montgomeryjev identitet za Riemann-Stieltjesov integral i ocjena za pripadajući fukcional na funkcijama ograničene varijacije, čime su generalizirani rezultati iz rada S. S. Dragomir, J. E. Pečarić, S. Wang, The unified treatment of trapezoid, Simpson and Ostrowski type inequalities for monotonic mappings and applications, Math. Comput. Modelling 31(6-7) (2001), 61-70. Pomoću tih su rezultata dobivene nove ocjene pogrešaka za težinske integralne formule dviju i triju točaka zatvorenog i poluzatvorenog tipa za klasu funkcija omeđene varijacije. Kao posebni slučajevi dobivene su ocjene pogrešaka za Radauove i Lobattove formule. 7. U radu su korištenjem nizova harmonijskih polinoma izvedene ocjene pogreške za perturbiranu trapeznu formulu. Dobivene su oštre i najbolje moguće nejednakosti za funkcije čija derivacija pripada nekom L p prostoru. 8. Primjenom poopćene težinske verzije Montgomeryjevog identiteta u radu su dobivene nove oštre ocjene nejednakosti tipa Ostrowskog. Pomoću njih su dobivene ocjene pogreške za Gaussovu, Radauovu i Lobattovu kvadraturnu formulu za klasu funkcija čija prva derivacija pripada L p prostoru. 9. U ovom su radu razmatrani rezultati M. Niezgode za nejednakosti Ostrowski-Grussovog tipa iz njegovih radova A new inequality of Ostrowski-Grüss type and applications to some numerical quadrature rules, Comput. Math. Appl. 58 (2009), 589-596, te Grüss and Ostrowski type inequalities, Appl. Math. Comput. 217(23) (2011), 9779-9789. Pomoću njih, a uz upotrebu w-harmonijskih nizova funkcija izvedene su nove nejednakosti za klasu funkcija čija je derivacija višeg reda neprekidna funkcija na cijeloj domeni, s eventualno jednom točkom u kojoj nije diferencijabilna. Kao posebni slučajevi 4
razmatrane su poznate težinske funkcije (uniformna, Čebiševljeva, Jacobijeva i sl.) u kvadraturnim formulama jedne točke težinskim verzijama formule polovišta. 10. U radu su dobivene nove ocjene vrijednosti tzv. težinskog Čebiševljevog funkcionala. Kao posljedica tih rezultata, uvrštavanjem posebnih vrijednosti čvorova i težinskih funkcija dobivene su i nove oštre ocjene kvadraturnih formula dviju točaka za posebne klase funkcija. Tablica vrednovanja radova 1. 10. prema indeksiranosti časopisa R. BR. RADA BROJ STRANICA (n = broj stranica koje se računaju) BROJ AUTORA (a = broj autora koji se računaju) FAKTOR ODJEKA ČASOPISA (IF) MEDIJAN (M) BODOVI = n IF / (a M) 1. 12 (10) 3 (2) - - 1.500 2. 19 (19) 3 (2) 1.327 0.6065 20.786 3. 21 (21) 2 (1) 0.645 0.6065 22.333 4. 21 (21) 1 (1) 0.632 0.6065 21.883 5. 18 (18) 2 (1) 1.050 0.6065 31.162 6. 15 (15) 3 (2) 1.412 0.828 12.790 7. 7 (7) 2 (1) - - 2.100 8. 22 (22) 3 (2) 0.479 0.6065 8.688 9. 18 (18) 3 (2) 0.656 0.6065 9.735 10. 13 (13) 3 (2) 0.632 0.6065 6.773 UKUPNO BODOVA 137.75 (c) Koautorstvo znanstvene monografije Dr. sc. Sanja Kovač koautorica je jedne znanstvene monografije na engleskom jeziku: 1. A. Aglić Aljinović, A. Čivljak, S. Kovač, J. Pečarić, M. Ribičić Penava, General Integral Identities and Related Inequalities, Arising from Weighted Montgomery Identity, Element, Zagreb, 2015. (388 stranica) (d) Sudjelovanje u realizaciji znanstvenih projekata Dr. sc. Sanja Kovač do sada je sudjelovala u realizaciji sljedećih sedam znanstvenih projekata, odnosno sveučilišnih znanstvenih potpora: 1. Istraživanje održive vodoopskrbe u selima Dinarskog krša (voditelj: prof. dr. sc. M. Zelenika, Geotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu), 2001-2004. 5
2. Geometrija nilpotentnih orbita i primjena u teoriji reprezentacija (voditelj: prof. dr. sc. M. Božičević, Geotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu), 2004-2008. 3. Harmonijska analiza na realnoj poluprostoj Liejevoj algebri (voditelj: prof. dr. sc. M. Božičević, Geotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu), 2008-2013. 4. Algebarske i geometrijske invarijante reprezentacija realnih reduktivnih grupa (sveučilišna potpora Sveučilišta u Zagrebu, voditelj: prof. dr. sc. M. Božičević), 2014. 5. Održivo recikliranje LCD zaslona (sveučilišna potpora Sveučilišta u Zagrebu, voditelj: doc. dr. sc.a. Anić Vučinić), 2014. 6. Kvantitativna evaluacija cirkularne ekonomije u gospodarenju električnim i elektroničkim otpadom (sveučilišna potpora Sveučilišta u Zagrebu, voditelj: doc. dr. sc. D. Vujević), 2015.) 7. Nejednakosti i primjene (HRZZ, voditelj: akademik J. Pečarić), od 2014. (e) Sudjelovanje na znanstvenim skupovima Dr. sc. Sanja Kovač do sada je sudjelovala na sedam međunarodnih znanstvenih skupova, na kojima je održala sljedeća izlaganja, odnosno posterska priopćenja: 1. S. Kovač, J. Pečarić, A. Vukelić, General two-point quadrature formulae, Applied Mathematics and Scientific Computing, Brijuni, Croatia, July 9 13, 2007 (priopćenje) 2. S. Kovač, The corrected two-point weighted quadrature formulae, Mathematical Inequalities and Applications 2008, Trogir, Croatia, June 8 14, 2008 (priopćenje) 3. S. Kovač, J. Pečarić, General three-point quadrature formulae, 4 th Croatian Mathematical Congress, Osijek, Croatia, June 17 20, 2008 (poster) 4. A. Aglić Aljinović, S. Kovač, J. Pečarić, Weighted two-point quadrature formula of semiclosed type for fuctions of bounded variation, International Congress on Mathematics MICOM 2009, Ohrid, Macedonia, September 16 20, 2009 (priopćenje) 5. A. Aglić Aljinović, S. Kovač, J. Pečarić, Error bounds for weighted twopoint open and semi-open quadrature rules, 5 th Croatian Mathematical Congress, Rijeka, Croatia, June 18 21, 2012 (priopćenje) 6. S. Kovač, New error bounds of Chebyshev functional and application to the weighted integral formula, Mathematical Inequalities and Applications 2014, Trogir, Croatia, June 22 26, 2014 (priopćenje) 7. S. Kovač, New error bounds of the Chebyshev functional and application to the threepoint integral formula, Mathematical Inequalities and Applications 2015, Mostar, Bosnia and Herzegovina, November 11 15, 2015 (priopćenje) Na temelju izloženog, dajemo sljedeće M I Š L J E N J E Kandidatkinja dr. sc. Sanja Kovač zadovoljava sve propisane uvjete za izbor u znanstveno zvanje višeg znanstvenog suradnika u znanstvenom području prirodnih znanosti, znanstveno polje matematika, u skladu s Pravilnikom o izmjenama i dopunama Pravilnika o uvjetima za izbor u znanstvena zvanja (NN 100/2006). Naime, ima postignut stupanj doktora 6
prirodnih znanosti, polje matematika, te deset (10) matematičkih znanstvenih radova objavljenih u znanstvenim časopisima s međunarodnom recenzijom. Časopisi u kojima su objavljeni svi radovi referiraju se u bazi Mathematical Reviews sa statusom cover-to-cover, a od navedenih je radova osam (8) objavljeno u časopisima s popisa SCIE Mathematics. Pritom su tri (3) rada objavljena u časopisima prvog kvartila tog popisa (Q1). Ukupni broj bodova dobivenih vrednovanjem radova S. Kovač je 137.75. Prema tome, bodovi po kriterijima A, B i C Članka 1, Stavka 1.2. Pravilnika su kako slijedi: A B C 10 8 137.75 Na temelju iznesenih pokazatelja znanstvene aktivnosti S. Kovač zaključujemo da su višestruko zadovoljeni svi propisani uvjeti za njezin izbor u znanstveno zvanje višeg znanstvenog suradnika (A 9, B 4, C 30). Budući da se radi o aktivnoj znanstvenici s izvrsnim ostvarenim rezultatima, bezrezervno predlažemo da se dr. sc. Sanja Kovač izabere u znanstveno zvanje višeg znanstvenog suradnika u znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematika. Povjerenstvo: Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija, PMF, Zagreb Prof. dr. sc. Ana Vukelić, PBF, Zagreb Prof. dr. sc. Mladen Božičević, GFV, Varaždin 7