SULIT / / Form Five Additional Mathematics Paper September 00 ½ hours NAMA DAN LOGO SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 00 ADDITIONAL MATHEMATICS Paper Two hours and thirty minutes JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Malaysia.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.. Calon dikehendaki menceraikan halaman dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / SULIT

SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA b b ac x a log b a log log c c b a a m x a n = a m + n 9 T a ( n ) d a m a n = a m n 0. S a ( n ) d ( a m ) n = a m n n n Tn n a r n n n a r a r log a mn log a m log a n Sn, r r r m a log a log a m log a n S, n r r log a m n = n log a m CALCULUS KALKULUS y = uv, dy dx u dv dx du v dx Area under a curve Luas di bawah lengkung b b = y dx or( atau) x dy a a y dy dx u v, dy du dy dx du dx du v dx v dv u dx = b a Volume generated Isipadu janaan b y dx or ( atau) x dy a / SULIT

SULIT / STATISTICS STATISTIK x x N I Wi I W i i x fx f n P r n! ( n r)! x x x x 9 N N n C r n! ( n r)! r! x x fx f f f x 0 P( A B) P( A) P( B) P( A B) N F m L C f m ( ) n r n P X r C p q r, p q Mean / min, r np Q I 00 Q 0 npq Z x GEOMETRY GEOMETRI Distance/jarak Area of a triangle/ Luas segitiga = = x x y y x y x y x y x y x Mid point / Titik tengah x x y y x, y, r x y ~ y x y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mx ny my x, y m n, m n ^ r ~ x i y j ~ ~ x y [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI Arc length, s = r Panjang lengkok, s= j Area of a sector, A r sin A B sin A cos B cos Asin B sin A B sin A kos B kos Asin B cos A B cos A cos B m sin Asin B 9 Luas sektor, L = sin A cos A sin A k A j os sec A tan sek A tan A A cosec A cot A ko sek A k ot A ko s A B k os A k os B m sin Asin B 0 tan A B tan A tan B m tan A tanb tan A tan A tan A a b c sin A sin B sin C sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A a b c bc cos A a b c bc kos A cos A = cos A sin A = cos A = sin A kos A = kos A sin A = kos A = sin A Area of triangle/ Luas segitiga = sin ab C / SULIT

SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) 9 z 0 9 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9.0.........9.0... 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.9 0. 0. 0. 0. 0.09 0.00 0.0 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.09 0.00 0.90 0. 0. 0. 0.09 0.00 0.09 0.9 0.090 0. 0. 0. 0. 0.09 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.90 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0. 0.090 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0. 0.9 0.09 0.09 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.09 0.00990 0.0 0. 0.0 0.9 0.00 0.9 0. 0.9 0.00 0. 0.9 0. 0.0 0.090 0.09 0.0 0.00 0.009 0.09 0.0 0.00 0.0 0.0 0.009. 0.000 0.009 0.00 0.00 0.00.....9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.9 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0099 0. 0. 0.9 0.9 0. 0. 0. 0. 0.99 0. 0. 0.0 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.00 0.09 0.0 0.09 0.009 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0. 0.0 0.9 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.09 0.00 0.0 0.009 [Lihat sebelah / SULIT 0. 0. 0.9 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.9 0. 0.0 0.90 0.00 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.009 0.009 0.000 0.009 0.009 0.009 0.00 0.009 0.009 0.00 0.00.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 then maka Q(.) = 0.09 f ( z) exp z k 0.000 0.009 0.000 0.000 0.009 0.009 0.00 0.00 0.0099 0.00 0.000 0.00 0.00 0.009 0.009 0 0 0 0 0 0 0 9 0 9 0 9 0 0 9 9 0 9 9 0 9 0 Example / Contoh: If X ~ N(0, ), Jika X ~ N(0, ), Q ( z) f ( z) dz P(X > k) = Q(k) O f (z) Q(z) k P(X z >.) = 9 9 0 9 0 9 0 9 0 0 9 9 9 9 0 9

SULIT / / SULIT Section A Bahagian A [0 marks] [ 0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the simultaneous equations x + y + = x + 9 x - y = [ marks] Selesaikan persamaan serentak x + y + = x + 9 x - y = [ markah] In Diagram, point P, Q, R and S are the vertices of a parallelogram PQRS. Dalam Rajah,titik P, Q, R dan S adalah bucu-bucu bagi segiempat selari PQRS uuur Given that, Q (, ), R(,) and OP i j, where O is the origin, % % uuur Diberi Q (, ), R(,) dan OP i j, di mana O adalah titik asalan, % % express in terms of i % dan j % ungkapkan dalam sebutan i dan j % uuur % a) PR uuur b) QS [ marks] [ markah] / SULIT

SULIT / c) The point P is the reflection of P in the x-axis. Titik P adalah pantulan bagi titik P pada paksi-x Show that the points P, R and S are collinear and find the ratio P R : RS. [ marks] Tunjukkan bahawa titik P R dan S adalah segaris dan cari nisbah P R : RS. [ markah] a )Prove that sin A cos A seca sin A cos A Buktikan sin A kos A sek A sin A kosa [ marks] [ markah] b )Solve the equation tan o x = sec x + for 0 x 0 Selesaikan persamaan tan o x = sek x + bagi 0 x 0 o o [ marks] [ markah] The masses, each to the nearest kg, of luggage collected at an airport were recorded and one entry, p, is missing as shown in Table. Jisim-jisim, dalam kg terhampir, untuk bagasi yang dikumpulkan di sebuah lapangan kapal terbang telah direkodkan dan satu data, p, telah hilang seperti yang ditunjukkan di Jadual. Mass (kg) Jisim Number of luggage Bilangan Bagasi 0- -9 0- -9 0-9 p Table Jadual The mean mass of the luggage was. kg, min jisim bagasi itu ialah. kg, a) Based on the data in Table and without using the graphical method, Berdasarkan kepada data di Jadual dan tanpa menggunakan kaedah graf, [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / calculate, hitung, i. the value p, nilai p, ii. the median, of this distribution. Median, untuk taburan ini. [ marks] [ markah] b) Draw a histogram to represent the data in Table and estimate the modal mass of this luggage distribution. [ marks] Lukis sebuah histogram bagi mewakili data di Jadual dan dapatkan nilai mod bagi taburan bagasi tersebut. [ markah] a) Find the equation of the normal to the curve y x x at the point (, -). [ marks] Cari persamaan normal kepada lengkung y x x pada titik (,-) [ markah] b) Given that y, find the approximate change in y when x decreases x from to.9. [ marks] Diberi y, cari nilai hampir dalam perubahan y apabila x menyusut dari x ke.9. [ markah] Tin is extracted from the mineral ore obtained from a mine in Pahang. During the first year of operation the ore obtained yields 000 kg of tin. With the increasing difficulty of mining, the production of tin in each subsequent year shows a decrease of 0 % on the previous year s production. Assuming that mining continues in the same way for an indefinite period of time, Timah diekstrak dari bijih logam di sebuah lombong di Pahang. Pada tahun pertama beroperasi, lombong itu berupaya menghasilkan 000kg timah setahun. Dengan bertambahnya kesulitan dalam perlombongan, penghasilan timah pada setiap tahun berikutnya telah berkurang sebanyak 0% daripada tahun sebelumnya. Anggapkan keadaan perlombongan begini berlanjutan untuk satu tempoh masa yang takterhinggaan. / SULIT

SULIT 9 / Calculate, Hitung, a) M, the maximum amount of tin which could possibly be extracted. [ marks] M, Kuantiti timah yang maksimum yang boleh diekstrakkan. [ markah] b) For economic reasons, mining will be abandoned once the annual output of tin falls below 000 kg. Atas faktor ekonomi, perlombongan timah akan diberhentikan operasinya jika pengeluaran tahunannya kurang daripada 000 kg. Calculate the maximum number of complete years the mine will be in operation. [ marks] Kira bilangan tahun genap lombong itu akan beroperasi. [ markah] Section B Bahagian B [0 marks] [ 0 markah] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. y Variable x and y are related by the equation 0 A x,where A and b are constants. b Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y 0 A x b, dengan keadaan A dan b adalah pemalar. [Lihat sebelah / SULIT

SULIT 0 / x 0 0 0 y 0. 0. 0.9..90.0 Table Jadual a) Plot log0 y against x, using a scale of cm to represent units on the x-axis and cm to represent 0. units on the log0 y -axis. Hence, draw the line of best fit. Plot log0 y melawan x, dengan menggunakan skala cm kepada unit [ marks] pada paksi - x dan cm kepada 0. unit pada paksi - log0 y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ markah] b) Use your graph in (a) to find the value of Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai i. A ii. b iii. x when y = 0 x apabila y =0 [ marks] [ markah] / SULIT

SULIT / In Diagram, the points A (, 0 ) and C( -, ) are opposite corners of a rhombus ABCD. The point B lies on the x-axis. Dalam Rajah, titik A (, 0 ) dan C (-,) merupakan bucu-bucu yang bertentangan bagi sebuah rhombus ABCD. Titik B berada di atas paksi - x. Find, Cari, a) the equation of the perpendicular bisector of AC [ marks] persamaan pembahagi dua sama serenjaang AC [ markah] b) the area of the rhombus [ marks] luas rhombus itu. [ markah] A point P moves such that its distances from point A and point C are in the ratio :. Satu titik P bergerak supaya jaraknya dari titik A dan titik C adalah dalam nisbah :. c) Find the equation of locus of P. [ marks] Cari persamaan lokus P [ markah] [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / 9 In Diagram, the region R is bounded by the line y = x, the curve y = - x and the x-axis. Dalam Rajah, rantau berlorek R dibatasi oleh garis lurus y = x, lengkung y = - x dan paksi x. Calculate, Hitung, a) the area of shaded region R. [ marks] luas rantau berlorek R. [ markah] b) the volume generated when the shaded region R is revolved 0 0 about the x-axis. [ marks] Isipadu janaan apabila rantau berlorek R dikisarkan melalui 0 0 pada paksi -x. [ markah] / SULIT

SULIT / 0 a ) An infectious flu virus is spreading through a school. The probability of a randomly selected student having the flu next week is 0.. Sejenis virus selsema berjangkit sedang merebak di sebuah sekolah. Kebarangkalian seorang pelajar dipilih secara rawak akan menghidapi selsema pada minggu hadapan ialah 0.. Calculate, out of a class of 0 students, the probability of Hitung kebarangkalian, daripada kelas yang mempunyai 0 orang pelajar, bahawa i. exactly students will have the flu next week. tepat orang pelajar akan menghidapi selsema pada minggu hadapan ii less than students will have the flu next week kurang daripada orang pelajar akan menghidapi selsema pada minggu hadapan. [ marks] [ markah] b) The length of steel rods produced by a machine is normally distributed with a standard deviation of mm. It is found that.0 % of all the rods are less than mm long. Panjang batang keluli yang dihasilkan oleh satu mesin tertabur secara normal dengan sisihan piawai mm. Didapati.0 % batang keluli itu mempunyai panjang yang kurang dari mm. Find, Hitung, i.the mean length of rods produced by the machine. min panjang batang keluli yang dihasilkan oleh mesin itu. ii. the probability that length of the rod is between 0 mm to mm. [ marks] kebarangkalian panjang batang keluli itu yang berada di antara 0 mm hingga mm [ markah] [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / In Diagram, OAB is a sector of a circle, centre O, of radius cm and angle AOB is 0.9 radians. Dalam Rajah, OAB adalah sebuah sektor bulatan yang berpusat O, berjejari cm dan sudut AOB ialah 0.9 radian. The line AD is the perpendicular line from A to OB. ODBC is a straight line. Garis AD adalah garis serenjang dari A ke OB. ODBC ialah satu garis lurus. [ Use/Guna. ] Calculate Hitung a) the perimeter of the region ADB, marked P, [ marks] perimeter untuk rantau ADB, berlabel P [ markah] b) the area of the shaded region, marked Q [ marks] luas rantau berlorek yang berlabel Q [ markah] / SULIT

SULIT / Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer two questions from this section. Jawab dua soalan daripada bahagian ini. A particle moves along a straight line and passed through a fixed point O. Its velocity, v ms -, is given by v t t, where t is the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya, v ms -, diberi oleh v t t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.] Find, (a) the initial velocity, in m s -, Halaju awal, dalam m s - [ mark] [ markah] (b) the minimum velocity, in m s -, Halaju minimum, dalam m s -, [ marks] [ markah] (c) the range of time when particle moves to the left, julat masa t bila zarah bergerak ke arah kiri, [ marks] [ markah] (d) the total distance, in m, traveled by the particle in the first four seconds. [ marks] Jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam empat saat pertama. [ markah] [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / Table shows the prices and the price indices of four items, P, Q, R and S, used to produce a cake. Diagram shows a bar charts which represents the relative quantity of item used. Jadual menunjukkan harga-harga dan indeks harga bagi empat jenis item P, Q, R dan S yang digunakan dalam penghasilan sebiji kek. Rajah menunjukkan carta bar yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan item itu. Item Price per kg (RM) Harga Price index for the year 00 Year 00 Year 00 based on the year 00. P. x 0 Q.0.0 y R 0.0 0.90 0 S z.0 Table Jadual Quantity 0 P Q R S Item Diagram Rajah / SULIT

SULIT / (a) Find the value of x, y and z. Cari nilai bagi x, y dan z. [ marks] [ markah] (b) Calculate the composite index for the production of the cake of the year 00 based on the year 00. [ marks] Kirakan indeks gubahan bagi kos penghasilan sebiji kek bagi tahun 00 berasaskan tahun 00. [ markah] (c) The price of item P and R increased by 0 % from the year 00 to the year 00 whereas the price indices for item Q and S remains unchanged, find the expected composite index for the year 00 based on the year 00. [ marks] Harga bagi item P dan R bertambah 0 % dari tahun 00 ke tahun 00 manakala harga item Q dan S tidak berubah, cari indeks gubahan yang sepadan bagi tahun 00 berasaskan tahun 00. [ markah] A factory produces two components, A and B. In a particular day, the factory produced x pieces of component A and y pieces of component B. The production of the two components is based on the following constraints. Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, A dan B. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen A dan y keping komponen B. Penghasilan komponenkomponen itu adalah berdasarkan kekangan berikut : I : The total numbers of component is not more than 00. Jumlah kedua-dua komponen adalah tidak lebih 00, II : The number of component B produced is at most three times the number of component A, Bilangan komponen B yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya tiga kali bilangan komponen A, III : The minimum number of component B is 00. Bilangan minimum komponen B ialah 00. [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0 the above constraints. Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0 semua kekangan di atas,, which satisfy all, yang memenuhi [ marks] [ markah] (b) Using a scale of cm to 0 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks] Menggunakan skala cm kepada 0 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (c) Use your graph in (b), to find Gunakan graf anda di (b) untuk mencari, (i) the maximum number of component A if the number of component B produced on a particular day is 00. [ mark ] Bilangan maksimum komponen A jika bilangan komponen B yang dihasilkan pada satu hari tertentu ialah 00. [ markah] (ii) The maximum total profit per day if RM and RM 0 are the profit from the sales of component A and B respectively. [ marks] Jumlah keuntungan maksimum sehari jika RM dan RM 0 adalah keuntungan daripada jualan komponen A dan B masing-masing. [ markah] / SULIT

SULIT 9 / Diagram shows quadrilateral PQRS. Rajah menunjukkan sisiempat PQRS. R 9. cm Q S 0.cm 0.cm P (a) Calculate Hitungkan (i) the length, in cm, of QS. (ii) Diagram Rajah panjang, dalam cm bagi QS, [ marks] [ markah] QRS if QRS is an obtuse angle. [ marks] QRS jika QRS adalah sudut cakah. [ markah ] (b) Point ' Q lies on QS such that P Q ' = PQ. Titik Q terletak di atas QS dengan keadaan PQ =PQ (i) Copy Salin QPS and show Q ' PS in QPS. [ mark] QPS dan tunujukan Q ' PS dalam QPS. [ markah] (ii) calculate the area, in Hitung luas, dalam cm, of cm, bagi Q ' PS [ marks] Q ' PS [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT [Lihat sebelah / SULIT

SULIT 0 / NAMA: KELAS : NO. KAD PENGENALAN: ANGKA GILIRAN Arahan Kepada calon Tulis nama, kelas, nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan. Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Markah Dijawab Penuh A B C 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) / SULIT

SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat solan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapat markah. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The marks allocated for each question and sub part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap solan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. A list of formulae is provided on page to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram [Lihat sebelah / SULIT

SULIT / Additional Mathematics Paper September 00 SEKTOR PENGURUSAN AKADEMIK JABATAN PELAJARAN PAHANG PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 00 ADDITIONAL MATHEMATICS Paper MARKING SCHEME This marking scheme consists of printed pages

QUESTION WORKING / SOLUTION MARKS TOTAL x + y + = P x + 9 x - y = x y P y or x x y Substitute y or x into non linear equation x x 9 x ( ) or y y ( ) 9( ) y (x+)(x-)=0 or (y-)(y-) =0 or solve quadratic equation using formula or completing the squares x = -., x = N y = 0., y = N uuur (a) PR = i j N uuur uuur % % uuur uuur uuur uuur (b) QS QR RS or QS QR QP P uuur N QS = i j % (c) uuuur uuur % P ' R k RS uuuur P ' R i j i j uuuur % % % % P' R i j ( i j) % % % % => uuuur P ' uuur RS =>collinear N P ' R : RS : N sin A cos A, (a) sin Acos A (cos A ) P use of sina = sina cos A or cos A = cos A- cos A cos A cos A = seca N (b) ( sec x -) = sec x +, use of + tan x = sec x P ( sec x ) ( sec x + ) =0 sec x = or sec x = - cos x = or cos x = - o o o X =.9,0,. = o ' o o ',0, 9 or N SULIT

Question Working / Solution Marks Total (a)(i) () () (9) ( p) (). 9 p p = N 0 0 (ii) median = 9. ( )(. 9.) 9 (b) =.9 Height of the bars proportional to the frequency or Label the lower and upper boundaries/mid points/class interval correctly. Correct way of finding the value of mode. Modal mass = (a) dy x x dx dy (,-), dx Gradient of normal = Equation of normal: y-(-) = ( x-) y+x + =0 (b) dy x dx y (.9 ) x 0.0 (a) A =000 000, 000(0.9), 000(0.9), r =0.9 000 s 0.9 = 0,000 N N N P N SULIT

Question Working / Solution Marks Total (b) 000(0.9) 000 P (a) (n-) log 0 (0.9) > log0, taking log both sides n < 0. n = 0 x 0 0 0 lg y -0. -0. -0.0 0. 0.. Plot log0 y against x points plotted correctly N N Line of best fit, ( passes through as many points as possible and balance in terms of numbers point appear above and below the line, if any.) N N (b) log0 log0 0 log0 y A x b P P i. y-intercept, c = -A log 0 0 -.0 = -A log0 0 A =.0 N ii m = log0 b 0.0 b =. N iii.. N 0 (a) ( ) 0 Mid point of AC (, ) (-, ) N Gradient of AC = 0 ( ) = Gradient of perpendicular line to AC = Use of mm Equation of perpendicular bisector AC (y-) = ( ) x y + x = or equivalent N (b) y =0, x = => B(, 0) Area of rhombus ABCD = 0 0 = 0 N SULIT

Question Working / Solution Marks Total (c) Use of distance formula for PA or PC PA = ( x ) ( y 0) or PC ( x ) ( y ) Use PC = PA, ( x ) ( y ) ( x ) ( y 0) x y x y 9 0 N 0 9(a) y =x, y =-x (x+)(x-)=0 solve simultaneous equation x =, x = -x =0, x= or find the limits of integration Use area of triangle = ()() or Integrate ( x) dx or 0 ( ) x dx x x or x 0 Substitution, = unit (b) Add up area, unit Volume of cone = () () or 9x 0 ( x ) dx x x = x () () = { () () } N SULIT

Question Working / Solution Marks Total = Volume generated = + = N N 0 0(a) p = 0. or q =0. P i. 0 P(X=)= C(0.) (0.) Use of P(X=r)= n r n r Cr ( p) ( q) =0.0 N ii. P(X<) = P(X=0) + P(X=) 0 0 0 0 9 C0 (0.) (0.) C(0.) (0.) =0.00090 or 9.0 0 N (b)i P ( z < c ) =0.0 C =-.0 N.0, use of z = X.mm N ii P( 0. z. ) =-0.09-0. =0.0 N 0 (a) Arc length AB = (0.9) =. 0.9 rad =. o / o AD sin (. o ) = =. OD cos (. o )= =. DB = -. =. Perimeter =. +.+. ( add all the sides) =. N (b) tan (. o AC )= =0.0 Area of OAC = ()(0.0) =.0 SULIT

Question Working / Solution Marks Total (b) Area of sector OAB = () (0.9) use of A= r =9. Area of the shaded region Q, =.0-9. =. N 0 (a) v P (b) v max, a 0 a t 0 t s v max v max ms N (c) used v<0 t t 0 t t 0 t N s t t dt (d) t t t t + 0 Substitute the values of t m t t N 0 P (a) use 00 P0 x., y, z.0 NNN Iw used I w 0 0 I (used I).9 N SULIT

Question Working / Solution Marks Total (c) I P, I R 0 P 9. 0 I =.9 N 0 (a) I x y 00 N II y x N III y 00 N Cannot have sign = (b) One of graph of straight line is correct All the graph of straight line are correct The shaded region of R is correct N (c) (i) 00 N (ii) maximum point (00,00) based on the Graph N 00 000 - substitute any number based on the value in shaded region 00 N 0 (a) used cosine rule QS 0. 0. 0..cos 0 QS =. cm N (b) used sine rule sin R sin. 9. sin R = 0.99 0 QRS. N Q Q' S N P (i) Can see anywhere in the diagram (ii) Find PQS, used sine rule, hence find o sin PQS sin0.. o PQS. 9, ' QPQ. o ' QPQ SULIT

Question Working / Solution Marks Total ' Find area of PQS or area of PQQ N area PQS 0 =.cm o 0.. sin o area PQQ' 0. 0. sin. =. cm Find the area of Q ' PS.. =. N 0 Or any other methods 9 SULIT

Number of luggage Graph For Question (b) 0 0 9.. 9.. 9.. Modal mass= 0 SULIT Mass(kg)

No.(a) log 0 x..0 x x 0. 0-0. x 0 0 x 0 x 0 x -.0 x -. N -.0 N -. SULIT

Graph for Question(b) 00 00 00 R 00 (00, 00) 00 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 SULIT