Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani. Seminar. Kvantni računalniki. Avtor: Matjaž Gregorič. Mentor: prof. N.S.

Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Seminar Kvantni računalniki Avtor: Matjaž Gregorič Mentor: prof. N.S. Mankoč Borštnik Ljubljana, november 7

Povzetek V seminarju so predstavljene teoretične osnove kvantnega računalništva. Predstavljen je pojem qubita, predstavljena so kvantna logična vrata ter nekaj kvantnih algoritmov. Poudarek je na Groverjevem algoritmu za iskanje po nestrukturirani bazi. Omenjene so tudi najbolj obetavne možnosti fizične realizacije kvantnih računalnikov s poudarkom na kvantnih računalnikih na principu jedrske magnente resonance. Vsebina Uvod Model kvantnega računalnika. Qubit................................... Kvantni register......................... Kvantna logična vrata.......................... Hadamardova vrata..................... 3.. Fazna vrata.......................... 3..3 Vrata C-NOT......................... 4..4 Univerzalni set kvantnih vrat................ 5 3 Kvantni algoritmi 5 3. Groverjev algoritem......................... 6 3.. Dvo-qubitni primer (N = n = 4).............. 8 4 Realizacija kvantnih računalnikov 9 4. Kvantni računalniki na osnovi NMR................ 9 4.. NMR kvantna vrata..................... 9 4. Današnje stanje............................ 5 Zaključek Uvod O računalniku, ki za svoje delovanje izrablja kvantno mehanske efekte, se je začelo resneje razmišljati v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja. Velik zagon je raziskovanju vznemirljivih zmožnosti, ki jih ponujajo kvantni računalniki, dal Richard Feynman s svojim predavanjem leta 98 []. Feynman je prišel na idejo, da bi kvantne sisteme simuliral s kvantnim računalnikom. V osemdesetih letih se je začelo intenzivno raziskovanje možnosti kvantnih računalnikov. Leta 985 je David Deutsch objavil model univerzalnega kvantnega računalnika. Deutschev splošni kvantni računalnik ima v kvantnem računalništvu podobno vlogo, kot jo ima v klasičnem računalništvu univerzalni Turingov stroj. Deutschevemu članku je sledilo ogromno raziskovalnega dela. Enega najbolj impresivnih rezultatov teh raziskav je objavil Peter Shor leta 994. Predstavil je kvantni algoritem za razstavljanje števil na prafaktorje. Njegov kvantni algoritem je mnogo bolj učinkovit od najhitrejšega znanega klasičnega algoritma, zato je pritegnil ogromno zanimanja.

Model kvantnega računalnika. Qubit Bit je osnovni element v klasičnem računalništvu. Podobno je osnovni element v kvantnem računalništvu kvantni bit ali qubit. Bit v klasičnemu računalništvu nosi informacijo ali. Podobno ima vsak kvantni sistem (qubit) v kvantnem računalniku dve stanji, in. Razlika med biti in qubiti je, da je qubit lahko tudi v superpoziciji obeh stanj: ψ = α + β, α + β =, () kjer sta α, β C. Stanje qubita opišeta dve kompleksni števili. Klasičnemu bitu lahko ob meritvi vedno natančno določimo stanje ali. Za qubit pa to ne velja, saj koeficientov α in β ne moremo določiti natančno. Kot vemo iz kvantne mehanike, lahko določamo samo pričakovane vrednosti operatorjev. Po opravljeni meritvi se sistem sesede v eno izmed obeh osnovnih stanj in se informacije o prvotni superpoziciji izgubijo. Qubit lahko realiziramo na različne načine. Možen kandidat za qubit je pravzaprav vsak dvonivojski kvantni sistem. Na primer: dve ortogonalni polarizaciji fotona, spin atomskega jedra v statičnem magnetnem polju, osnovno in vzbujeno stanje elektrona v atomu, itd... Kvantni register Register je skupek večih bitov. Register dveh klasičnih bitov ima štiri različna možna stanja,,, in. Kvantni register dveh qubitov ima analogno štiri bazna stanja,,, in. Kvantni register je lahko tudi v superpoziciji baznih stanj. Stanje registra torej predstavljajo kompleksni koeficienti (amplitude) pred baznimi vektorji ψ = α + α + α + α. () Kvantni računalnik ima v splošnem v registru n qubitov. Bazna stanja takega sistema so x x... x n, kjer je x i = ali. Stanje registra torej opisuje n kompleksnih amplitud. Za n = 5 je to število večje od števila vseh atomov v vesolju! Na klasičnem računalniku je nemogoče shraniti toliko vrednosti. Narava pa očitno zmore upravljati s tako ogromnim številom informacij že samo pri sistem z zgolj nekaj sto atomi. Ta ogromen računski potencial bi želeli izkoristiti.. Kvantna logična vrata Klasična računalniška vezja so sestavljena iz žic in logičnih vrat (NOT, AND, XOR,... ). Žice po vezju prenašajo informacije, logična vrata pa manipulirajo z biti, spreminjajo njihove vrednosti. Funkcijo logičnih vrat v kvantnih vezjih nosijo kvantna logična vrata. Kvantna logična vrata so unitarni operatorji, ki delujejo na stanje kvantnega registra. Unitarnost je edina zahteva, kateri morajo zadostiti primerni kandidati za kvantna vrata. Vsak unitaren operator nam lahko predstavlja kvantna logična vrata. Če stanje vsakega od qubitov pišemo kot kompleksen dvokomopnenten vektor, lahko kvantna vrata, ki učinkujejo na en qubit, predstavimo z unitarnimi matrikami x (v splošnem n x n ). Poglejmo si nekaj najbolj pomembnih kvantnih logičnih vrat.

.. Hadamardova vrata Hadamardova vrata so eno-qubitna vrata. Predstavimo jih z matriko Ĥ a = ( ), (3) a kjer sta bazni stanji ( ) ( ) a :=, a :=, (4) a a kjer indeks a pomeni, da vrata delujejo na a-ti qubit v registru. Hadamardova vrata takole delujejo na bazni stanji: Ĥ a a = ( a + a ), (5) Ĥ a a = ( a a ). (6) Slika : Simbolna oznaka Hadamardovih vrat. Z delovanjem Hadamardovih vrat na kvantni register velikosti n v začetnem staju..., dobimo superpozicijo vseh n baznih stanj z enakimi koeficienti (α = n/ ). Kot primer poglejmo to operacijo na 3-qubitnem registru: Ĥ = Ĥ3ĤĤ ( 3 ) (7) = ( + ) 3 ( + ) ( + ) (8) = ( + + + + (9) + + + ). ().. Fazna vrata Tudi fazna vrata so eno-qubitna kvantna vrata. Predstavimo jih z matriko ( ) ˆR a,φ = e iφ. () a ˆR a,φ a = a, () ˆR a,φ a = e iφ a. (3) Iz Hadamardovih in faznih vrat lahko sestavimo unitarno transformacijo, ki iz qubita v stanju zgenerira qubit v najbolj splošnem stanju, pomnožen z nekim globalnim faznim faktorjem, ki pa v kvantem računalništvu ne igra pomembne vloge, saj ga ni mogoče izmeriti. e iθ ˆRφ+ π Ĥ ˆR θ Ĥ = cos θ + e iφ sin θ. (4) 3

Slika : Simbolna oznaka faznih vrat...3 Vrata C-NOT Samo z vrati, ki delujejo na en qubit, ne moremo zgenerirati vseh možnih stanj kvantnega registra. Z njimi namreč lahko napravimo le separabilna stanja, ki se jih da zapisati kot produkt eno-qubitnih stanj. Stanje dvo-qubitnega registra je separabilno, medtem ko se stanja α + β = (α + β ) (5) α + β ψ ψ (6) ne da zapisati v obliki produkta stanj eno-qubitnih stanj. Splošno kvantno stanje za dva qubita lahko naredimo s pomočjo nekaterih dvo-qubitnih vrat. Najpomembnejša izmed njih vrat so vrata C-NOT (kontrolirana NOT vrata). Ĉ = Bazna stanja zapišimo takole: =, =, = (7), =, (8) Prvega od obeh qubitov imenujemo kontrolni qubit. Vrata C-NOT imajo sledečo funkcijo: če je kontrolni qubit v stanju, pustijo vrata C-NOT drugi (ciljni) qubit nespremenjen. Če pa je kontrolni qubit v stanju, delujejo vrata na drugem qubitu kot vrata NOT (qubit negirajo, obrnejo - spremenijo mu vektor): Ĉ =, (9) Ĉ =, () Ĉ =, () Ĉ =. () Vrata C-NOT iz separabilnih stanj lahko generirajo prepletena stanja. Primer: Ĉ (α + β ) = α + β. (3) C-NOT vrata so poseben primer C-U družine vrat (kontrolirana U vrata). Ta družina opravlja naslednjo funkcijo. Če je prvi qubit v stanju, C-U vrata 4

Slika 3: Simbolna oznaka C-NOT vrat. ne naredijo ničesar, če pa je prvi qubit v stanju, vrata na drugem qubitu opravijo U transformacijo. y y C U y, (4) C U U ( y ), (5) kjer je U lahko poljubna eno-qubitna unitarna transformacija...4 Univerzalni set kvantnih vrat Poljubno spremembo vrednosti n klasičnih bitov lahko sestavimo iz majhnega seta osnovnih logičnih vrat (AND, OR, NOT). Pravimo, da je tak set vrat univerzalen set. Pokazati se da, da podobno velja tudi za kvantna vezja. Hadamardova vrata, fazna vrata ter vrata C-NOT namreč tvorijo neskončni univerzalni set kvantnih vrat. To pomeni, da lahko poljubno unitarno transformacijo registra zapišemo kot produkt vrat iz univerzalnega seta [5]. Ta set je neskončen zato, ker je faznih vrat R φ neskončno, namreč za vse možne vrednosti φ so vrata drugačna. Poleg neskončnega seta pa poznamo tudi končni univerzalni set kvantnih vrat, katerega tvorijo Hadamardova vrata, fazna vrata za kot π 4 (R π ) ter vrata 4 C-NOT. Dokazano je [5], da lahko katerokoli unitarno transformacijo do poljubne natančnosti aproksimiramo samo s produktom vrat iz končnega univerzalnega seta. Poenostavljeno rečeno to pomeni, da za kvantni računalnik potrebujemo le kvantni sistem, na katerem znamo opraviti te tri transformacije. 3 Kvantni algoritmi Iz stanja kvantnega registra, ki ga opisuje n kompleksnih števil, je zelo težko pridobiti določeno informacijo. Dokazano, da iz kvantnega registra n qubitov lahko izvlečemo samo n klasičnih bitov informacij [4]. Na prvi pogled se morda zdi, da to pomeni, da kvantni računalniki ne ponujajo bistvenih prednosti pred klasiňimi. Vendar pa je z nekaterimi ustrezno zasnovanimi algoritmi možno superpozicijo primerno izrabiti in izkoristiti veliko potencialno računsko moč kvantnega računalnika. Prvi kvantni algoritem, ki je pokazal to možnost, je bil Deutschev algoritem [6]. Deutschev algoritem ločuje med konstantnimi in balansiranimi bitnimi funkcijami in nima uporabne vrednosti. Je pa ponudil ideje za razvoj bolj uporabnih algoritmov. Najbolj znana sta Shorov in Groverjev algoritem. 5

Shorov algoritem [7] rešuje problem razstavljanja števil na prafaktorje. Glede na najhitrejši znani klasični algoritem ponuja eksponentno pohitritev, zato vzbuja veliko zanimanja. Danes uporabljane metode šifriranja in varnega prenosa podatkov namreč temeljijo na dejstvu, da je dovolj velika števila praktično nemogoče razstaviti na prafaktorje. S kvantnim računalnikom z dovolj velikim registrom in z uporabo Shorovega algoritma to postane realna možnost. Ko bodo zmogljivi kvantni računalniki postali realnost, bodo danes uporabljane metode šifriranja podatkov praktično neuporabne. Groverjev algoritem [8] je kvantni algoritem za iskanje po nestrukturirani bazi N elementov. Klasično je za iskanje po bazi potrebnih O(N) korakov, časovna zahtevnost Groverjevega algoritem pa je O( N). Groverjev algoritem ne prinese tako velike pohitritve glede na klasične algoritme kot Shorov, vendar je zaradi svoje vsestranske uporabnosti zelo velikega pomena. Z njim se namreč lahko lotimo vseh problemov, katerih rešitve je možno sistematično oštevilčiti. 3. Groverjev algoritem Lov Grover je algoritem predstavil leta 996. V bazi želimo najti element, ki zadošča določenemu pogoju. Iskani element prepoznamo tako, da ga testiramo, če ustreza podanemu pogoju. Koliko testiranj je potrebnih, da iskani element najdemo? Klasično je potrebnih približno N testiranj, nimamo namreč druge možnosti, kot da pregledamo vsak element posebej, dokler ne naletimo na iskanega. Kvantni računalnik pa lahko izkoristi lastnosti kvantne mehanike in iskani element najde v približno N operacijah. Enostaven primer je iskanje po telefonskem imeniku. Imamo telefonski imenik in telefonsko številko, kateri bi radi našli pripadajoče ime in priimek. Klasično je največ, kar lahko naredimo, da gremo v telefonskem imeniku po vrsti in primerjamo telefonske številke. Ustrezno številko je enostavno prepoznati, vendar jo je težko najti. Pri obravnavi Groverjevega algoritma ponavadi definiramo orakelj. Orakelj je kvantna transformacija, ki prepozna in označi iskani element. Namesto samih elementov se osredotočimo na indeks posameznega elementa. Indeks je število med in N. Zaradi lažjega računanja privzamemo N = n, tako je lahko indeks shranjen v n bitih. Vpeljemo funkcijo f, ki je definirana na množici celih števil med in N. Funkcija je definirana tako, da je f(x) =, če je x iskani element, sicer pa je f(x) =. Predpostavimo, da imamo na voljo kvantni orakelj črno škatlo, ki zna prepoznati in označiti iskani element. Orakelj za svoje delovanje potrebuje dodatni qubit q. Orakelj je unitarni operator O, definiran kot x q O x q f(x). (6) Tu je x register qubitov, v katerem je shranjen indeks, operator pa pomeni seštevanje modulo. Pomožni qubit q se obrne (negira), če je f(x) =, sicer pa ostane nespremenjen. Pri Groverjevem algoritmu dodatni qubit pripravimo v stanje ( ) x ni indeks iskanega elementa, potem orakelj stanja x ( ). Če ne spremeni. Če pa x je indeks iskanega elementa, orakelj pomožni qubit negira, učinek pa pravzaprav samo sprememba predznaka, saj je pomožni qubit po negaciji v 6

stanju ( ) = ( ). Delovanje oraklja lahko zapišemo ( ) O x ( ) f(x) ( ) x (7) Stanje dodatnega qubita q se po transformaciji ne spremeni. Pravzaprav ostane skozi celoten Groverjev algoritem v stanju ( ), zato ga lahko v nadaljevanju zavoljo enostavnosti izpuščamo. Delovanje oraklja lahko tako bolj pregledno zapišemo: x O ( ) f(x) x (8) Pravimo, da orakelj označi iskani element s spremembo faze pred indeksom elementa. Postavi se vprašanje, kakšen smisel sploh ima Groverjev algoritem. Če orakelj pozna indeks iskanega elementa, zakaj bi pravi indeks iskali, saj ga že vnaprej poznamo? Odgovor se skriva v dejstvu, da obstaja razlika med poznavanjem iskanega elementa in prepoznavanjem iskanega elementa, ni nujno, da indeks res poznamo. Iskani element namreč v nekaterih primerih lahko prepoznamo, ne da bi ga vnaprej poznali. Primer je na primer faktorizacija. Denimo, da imamo veliko število m, za katerega vemo, da je produkt dveh praštevil p in q. Števil p in q vnaprej ne poznamo in jih je praktično nemogoče uganiti, če pa nam nekdo p oziroma q poda, lahko z enostavnim deljenjem v trenutku ugotovimo, če je podano število res prafaktor števila m. Poglejmo si postopek Groverjevega algoritma: Začnemo s stanjem registra v stanju... n, katerega nato s pomočjo Hadamardovih transformacij spravimo v superpozicijo vseh baznih stanj z enakomernimi faktorji: ψ = H... H n (... n ) = N x (9) N Nato na stanje večkrat zaporedno delujemo z Groverjevo iteracijo, ki jo označimo z G. Groverjevo iteracijo lahko razdelimo na štiri korake:. Delovanje oraklja O.. Delovanje Hadamardove transformacije H... H n. 3. Vsakemu stanju v superpoziciji, razen stanju, spremenimo predznak. To ustreza operatorju I (3) x= 4. Ponovno delovanje Hadamardove transformacije H... H n. V vsaki Groverjevi iteraciji, je potrebno orakelj pognati samo enkrat. Iteracijo lahko poenostavimo, če korake, 3 in 4 zapišemo združeno: H... H n ( I) H... H n = ψ ψ I, (3) kjer je ψ superpozicija. Groverjevo iteracijo lahko tako kompaktno zapišemo G = ( ψ ψ I) O. (3) 7

Groverjeva iteracija je rotacija valovne funkcije kvantnega registra proti valovni funkciji iskanega elementa za določen konstantni kot, ki je odvisen le od števila qubitov. Iteracijo je potrebno ustaviti, ko je valovna funkcija registra najbližje valovni funkciji iskanega elementa. Daljši račun pokaže [5], da je potrebno iteracijo ponoviti k-krat, ( ) π k = round 4 arcsin ( N ) (33) kjer round pomeni najbližje naravno število. Za velike vrednosti N je arcsin ( N ) N, zato je k = O( N). Groverjeva iteracija ob vsakem koraku povečuje amplitudo pred iskanim elementom, amplitude pred ostalimi elementi pa se zmanjšujejo. Ob koncu algoritma je register v superpoziciji, kjer je amplituda pred iskanim elementom zelo blizu. To pomeni, da ob meritvi s precej veliko verjetnostjo izmerimo iskani element. Verjetnost da bomo izmerili napačni element pada kot O( N ). 3.. Dvo-qubitni primer (N = n = 4) Groverjevo iteracijo je po enačbi (33) za N = 4 potrebno opraviti samo enkrat, saj je k =. Primer za dva qubita je nekoliko poseben, saj je po končanem algoritmu register v stanju iskanega elementa z verjetnostjo točno. Denimo, da iščemo stanje. Začnemo z registrom v stanju (pomožnega qubita ne pišemo, saj le-ta vedno ostaja v stanju ( ) ) in ga s pomočjo Hadamardovih transformacij spravimo v superpozicijo ψ = ( + + + ) (34) Nato je na vrsti Groverjeva iteracija. Najprej na stanje deluje orakelj O. Kot vemo orakelj spremeni predznak pred iskanim stanjem. To pomeni O ψ = ( + + ). (35) Ostane nam le še aplikacija operatorja ψ ψ I. Najprej izračunajmo ψ O ψ ( + + + ) ( + + ) = (36) 4 ( + + ) = Končni rezultat ( ψ ψ I)O ψ = G ψ je: ( + + + ) ( + + ) = (37) Po končanem algoritmu je torej kvantni register res v iskanem stanju G ψ =. (38) 8

4 Realizacija kvantnih računalnikov Kvantne računalnike je moč realizirati na različne načine. Do danes še vedno ne znamo zgraditi kolikor toliko uporabnega kvantnega računalnika, vendar pa tehnologija hitro napreduje. Med možnimi kandidati za kvantne računalnike so računalniki, ki temeljijo na jedrski magnetni resonanci (NMR), računalniki z ioni, ujetimi v verige (trapped ion quantum computer), računalniki, ki temeljijo na superprevodnikih,računalniki, ki temeljijo na kvantnih pikah,... Do sedaj so najdlje prišli z računalnikom, ki temelji na jedrski magnenti resonanci. 4. Kvantni računalniki na osnovi NMR Področje NMR je dobro razvito. NMR tehnika se uporablja v kemiji, biologiji in fiziki. Z njo je mogoče dokaj natančno opazovati in vplivati na stanje posameznega atomskega jedra. Qubite nam predstavljajo spini atomskih jeder v raztopini. Jedra s spinom s = so kot dvonivojski kvantni sistem ustrezen kandidat za realizacijo qubitov. Kot večbitne kvantne registre uporabimo molekule z več jedri z različnimi precesijskimi frekvencami. Tako lahko z izbiro prave frekvence manipuliramo z vsakim od qubitov posebej. Število qubitov pa je velika omejitev NMR kvantnih računalnikov. Signal namreč hitro pada s številom atomov v molekuli []. Ena izmed težav je, da ob povečevanju števila atomov (večje molekule) razdalja med jedri raste in je spin-spin interakcija vse šibkejša. Zato ni realno pričakovati, da bo možno narediti NRM kvantne z računalnike z dovolj velikim številom qubitov, da bi njihova zmogljivost presegla zmogljivosti klasičnih računalnikov. 4.. NMR kvantna vrata Uporaben kvantni računalnik mora biti zmožen opravljati vse transformacije izmed univerzalnega seta vrat. Najbolj pogosto uporabljan končni univerzalni set vrat je sestavljen iz faznih vrat, Hadamardovih vrat in vrat C-NOT. Iz faznih in Hadamardovih vrat lahko sestavimo poljubno unitarno transformacijo qubita. Pri kvantnih računalnikih na principu NMR lahko logična vrata realiziramo z elektromagnetnimi pulzi z ustreznim časom trajanja ter ustrezno fazo [, ]. Bolj zapletena je realizacija vrat C-NOT. Prvi dvo-qubitni NMR kvantni računalnik je za sistem dveh qubitov uporabljal molekulo kloroforma (CHCl 3 ). Enega od qubitov predstavlja spin vodikovega, drugega pa spin ogljikovega jedra. Za realizacijo vrat C-NOT izrabimo interakcijo med spinoma vodika in ogljika. Denimo, da je spin vodika postavljen paralelno ali antiparalelno na smer magnetnega polja, spin ogljika pa kaže v smeri magnetnega polja. S primernim radijskim pulzom lahko spin ogljikovega jedra zavrtimo tako, da precesira v ravnini pravokotni na magnetno polje. Hitrost precesiranja oglikovega spina je odvisna od lokalnega magnetnega polja, to pa je odvisno od smeri, v katero je obrnjen vodik. Po določenem času bo spin ogljika kazal ali v neko smer ali pa v ravno nasprotno smer, odvisno od vodikove orientacije. V tistem trenutku delujemo na ogljikov spin s še enim pulzom π, ki ogljikov spin obrne navzdol, če je vodik paralelen ali pa navzgor, če je vodik antiparalelen magnetnemu polju. To pa je res transformacija, kakršno opravljajo vrata C-NOT. 9

Slika 4: Srednja slika predstavlja spin v osnovnem stanju, poravnan s smerjo konstantnega magnetnega polja. S primerno izbranim radijskim pulzom, lahko spremenimo smer spina. π pulz (levo), na primer, obrne spin, pulz π (desno) pa ga obrne v ravnino pravokotno na magnetno polje, kjer spin nato precesira. [] 4. Današnje stanje Največ delujočih modelov kvantnih računalnikov je bilo narejenih na osnovi jedrske magnetne resonance. Prvi delujoči dvo-qubitni NMR kvantni računalnik je bil zgrajen leta 998, istega leta so izdelali tudi 3-qubitnega. Do leta je število qubitov naraslo na 7. S 7-qubitnim NMR kvantnim računalnikom so leta tudi prvič demonstrirali Shorov algoritem. Uspešno so prafaktorizirali število 5. Do danes je raziskovalcem uspelo sestaviti NMR računalnike z qubiti. Že nekaj časa je jasno, da v kvantnih računalnikih na osnovi NMR ni prihodnosti. Praktično nemogoče je namreč zagotoviti dovolj veliko število qubitov, saj signal z vsakim dodanim atomom v molekuli hitro pada. Zaradi relativno enostavne izdelave in dobro izpiljenih NMR tehnik pa se z NMR kvantnimi računalniki vseeno opravlja veliko poskusov. Verjetno je najbolj obetavna vrsta kvantnih računalnikov tista, ki se poslužuje ujetih ionov (trapped ion) [3]. Ioni so s pomočju kvadrupolnega električnega polja ujeti v verigah, zaradi medsebojnega elektrostatskega odboja pa ostanejo na razdalji nekaj valovnih dolžin svetlobe drug od drugega. Qubit predstavljata dve stabilni elektronski stanji iona, kvantne logične transformacije pa opravljamo s pomočjo laserskih pulzov in elektromagnetnih valov. Na ta način je raziskovalcem uspelo demonstrirati že kar nekaj potrebnih elementov, popolnega delujočega računalnika pa jim še ni uspelo zgraditi. Je pa ta tehnika zelo obetavna, saj je znan postopek, po katerem se lahko pasti sestavlja v večje računalnike in je maksimalno število qubitov praktično neomejeno. Februarja letos je podjetje D-Wave Systems [4] demonstriralo svoj 6- qubitni kvantni računalnik Orion, ki naj bi temeljil na superprevodnosti. Če so trditve resnične, je to prvi delujoči kvantni računalnik s 6 biti. Vendar pa strokovnjaki ostajajo nekoliko skeptični, saj je bilo demonstrirano le nekaj enostavnih programov, notranje sestave in principa delovanja računalnika pa

Slika 5: C-NOT vrata realizirana z dvema π sunkoma. [] podjetje ni razkrilo. Vse kaže, da gre za nekoliko omejen kvantni računalnik, ki lahko izvaja le nekatere določene kvantne algoritme. 5 Zaključek Kvantno racunalništvo je še vedno na začektu razvoja. Poznanih je že nekaj prednosti kvantnih računalnikov, ki pa jih bo potrebno še potrobneje stestirati. Verjetno obstaja precej prednosti, ki še niso bile odkrite. Za testiranje poznanih in iskanje novih prednosti, pa bo potrebno zgraditi delujoče kvantne računalnike. Glavna ovira pri gradnji kvantnih računalnikov je dekoherenca, saj je sistem težko izolirati od okolice, vsaka interakcija z okoljem pa vpliva na superpozicijo registra in lahko pokvari računanje. Morda bo do izdelave kvantnih računalnikov, ki bodo v računski moči prekašali klasične računalnike preteklo še mnogo let, vendar se strokovnjaki večinoma strinjajo, da gre le za vprašanje časa.

Literatura Slika 6: 6-qubitni kvantni procesor Orion. [4] [] R. P. Feynman, International Journal of Theoretical Physics (98) 467. [] A. Ekert, P. Hayden, H. Inamori, Basic concepts in quantum computation (), e-print quant-ph/3. [3] G. Benenti, G. Casati, G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information, Volume (World Scientific Publishing, 4). [4] Alexander Holevo, Information theoretical aspects of quantum measurements, Probl. Info.Transm. (USSR), vol. 9, no., pp. 3-4 (973) [5] M. Nielsen, I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, ). [6] D. Deutsch, R. Josza, Rapid Solution of Problems by Quantum Computation, Proc. R. Soc. London A439 (99) 553-558. [7] P. Shor, Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithm and Factoring, Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (994) 4-34 and SIAM J. Comput. 6 (997) 484-59 [8] L.K. Grover, A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings, 8th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (996) p., quant-ph/96543

[9] C. Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal, Shor s Algorithm for Factoring Large Integers, quant-ph/3375v (3). [] C. Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal, Grover s Algorithm: Quantum Database Search, quant-ph/379v (3). [] I. Chuang, M. Steffen, C. Ramanathan, N. Boulant, Z. Chen, D.G. Cory, NMR Quantum Information Processing, Quantum Information Processing, Vol 3, 5-44 (4) [] N. Gerschenfeld, I. Chuang, Quantum Computing with Molecules Scientific American, June 998 (998). [3] Cirac, Zoller, Quantum Computation with cold trapped ions Physical Rev. Let., vol 74, p. 49 (995) [4] http://www.dwavesys.com/ 3