/ Name :.... Form :.. MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN TAHUN 0 MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH) ADDITIONAL MATHEMATICS ( MODULE ) Kertas Ogos 0 jam Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh 0 0 Markah Diperolehi TOTAL 0 Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak dan halaman kosong. / [Lihat halaman sebelah
/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ± x b b ac a ALGEBRA log a b log log c c b a a m a n a m + n a m a n a m - n (a m ) n a mn log a mn log a m + log a n m log a n log a m log a n log a m n n log a m T n a + (n )d 0 n S n [a + ( n ) d] T n ar n n n a( r ) a( r ) S n r r a S r, r <, (r ) y uv, dy dx dv u dx + v du dx du dv v u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx CALCULUS Area under a curve b y dx or a b x dy a Volume generated b π y dx or a b π x dy a GEOMETRY Distance Midpoint x + (x, y) x r x + y xi+ yj r ˆ x + y / + ( x x ) ( y y ) y, + y A point dividing a segment of a line nx + mx ny + my ( x, y), m + n m + n Area of triangle ( x y + x y + x y ) ( x y + x y + x y )
/ STATISTICS x x σ σ N x fx f ( x x) N f ( x x) f N F m L + C fm N x f x x f x WI I Wi n n! P r ( n r)! n n! C r ( n r)! r! i i 0 P(A B) P(A) + P(B) P(A B) P (X r) Mean µ np σ npq r C p q n r n r, p + q Q I 00 Q 0 Z X µ σ TRIGONOMETRY Arc length, s r θ Area of sector, A sin A + cos A sec A + tan A cosec A + cot A sin A sina cosa r θ cos A cos A sin A cos A sin A tan A tan A tan A sin (A ± B) sina cosb ± cosa sinb 0 cos (A ± B) cosa cosb sina sinb tan A ± tan B tan (A ± B) tan Atan B a sin A b sin B c sin C a b + c bc cosa Area of triangle absin C / [ Lihat halaman sebelah
For / Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows the relation between set H and set K. Rajah menunjukkan hubungan antara set H dan set K. Set H Set K The relation is defined by the set of ordered pairs,,, m, n,. Hubungan itu ditakrifkan oleh set pasangan tertib,,, m, n,. State Nyatakan (a) the value of m and of n. nilai m dan nilai n. Diagram Rajah { ( ) ( ) ( )} ( ) ( ) ( ) { } (b) the type of the relation. jenis hubungan itu. [ marks] [ markah] (a) (b) /
/ The following information refers to the functions f and g and the composite function f g. For Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan g dan fungsi gubahan f g. f : x x g: x f x ( ) g p Find the value of p. Cari nilai p. [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / ( ) ( ) ( ) ( ) Given that function f x x k and g x x. Find the value of Diberi fungsi f x x k dan g x x. Cari nilai bagi ( ) (a) g, (b) k if g f ( ) ( ) k jika g f. [ marks] [ markah] (a) (b) The quadratic equation x + px + p 0, where p is a constant, has two equal roots. Find the possible values of p. Persamaan kuadratik x + px + p 0, dengan keadaan p ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [ marks] [ markah] /
/ Diagram shows the graph of a quadratic function f x x p, where ( ) p is a constant, has a minimum point at,q. ( ) ( ) For ( ) ( ) ( ) Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f x x p, dengan keadaan p ialah pemalar, mempunyai titik minimum di,q. f (x) (, q ) O x Diagram Rajah (a) Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. (b) State the equation of the axis of symmetry of the curve. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. [marks] [markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For / x Find the range of values of x for x. [ marks] x Cari julat nilai x bagi x. [ markah] Given that log h a and log k b, express log h k in terms of a and b. [ marks] Diberi log h a dan log k b, ungkapkan log h k dalam sebutan a dan b. [ markah] /
/ Solve the equation : Selesaikan persamaan : x ( ) [ marks] [ markah] For An arithmetic progression consists of terms. Given the first term is and the sum of the last terms is. Find the th term of the progression. [marks] Suatu janjang aritmetik mengandungi sebutan. Diberi sebutan pertama ialah dan hasil tambah sebutan terakhir ialah.cari sebutan ke- bagi janjang itu. [markah] / [ Lihat halaman sebelah
For 0 / 0 The first term and second term of a geometric progression is and m respectively. m Sebutan pertama dan kedua suatu janjang geometri masing-masing ialah dan m. m Find Cari (a) the values, other than zero, that are not possible for m. nilai-nilai yang tidak mungkin bagi m selain daripada sifar. (b) sum of the first terms of the geometric progression if m hasil tambah sebutan yang pertama bagi janjang geometri itu jika m [ marks] [ markah] (a) (b) 0 Given that + + + +... is an infinite series of a geometric progression. Find the sum to infinity of the series. [ marks] Diberi + + + +... ialah satu siri takterhingga bagi suatu janjang geometri. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi siri itu. [ markah] /
/ Diagram shows a straight line graph obtained by plotting xy against x. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot xy melawan x. xy For Q (, ) O P(, ) Diagram Rajah x The variables x and y are related by the equation b y ax. Find the value of x b Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y ax. Cari nilai bagi x (a) a (b) b (a) [marks] [markah] (b) / [ Lihat halaman sebelah
For / M ( ) N ( ) ( ) Given that, and 0,. A point P x, y moves such that PM : PN :. Find the equation of the locus of point P. M ( ) N ( ) ( ) Diberi titik, dan titik 0,. Titik P x, y bergerak dengan keadaan PM : PN :. Cari persamaan lokus bagi titik P. [ marks] [ markah] Given that the points S( k,), T (,) and U (,) Diberi titik-titik S( k,), T (,) dan U (,) are collinear. Find the value of k. adalah segaris. Cari nilai bagi k. [ marks] [ markah] /
/ Diagram shows the vector AB drawn on a Cartesian plane. Rajah menunjukkan vektor AB yang dilukis pada suatu satah Cartesan. For y B A 0 x Diagram Rajah (a) Express AB in the form Ungkapkan AB x i + dalam bentuk y j x i + y j (b) Find the unit vector in the direction of AB. Cari vektor unit dalam arah AB. [ marks] [ markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For / Given that OA i + j, AB i + j and OC OB, where OA + AB + moc 0. Find the value of m. Diberi OA i + j, AB i + j dan OC OB, di mana OA + AB + moc 0. Cari nilai m [ marks] [ markah] Solve the equation cosx sin x for 0 x 0. Selesaikan persamaan cosx sin x bagi 0 x 0. [ marks] [ markah] /
/ B For cm O θ C A Diagram Rajah Diagram shows a sector AOB of a circle with centre O and radius of cm. Given that point C is the midpoint of OA. Find (a) AOB, in radians, (b) the area, in cm², of the shaded region. [ marks] Rajah menunjukkan sebuah sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari cm. Diberi bahawa titik C ialah titik tengah bagi garis OA. Cari (a) AOB, dalam radian, (b) luas, dalam cm², kawasan berlorek. [ markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For / Given that the mean of a set of seven numbers is 0. (a) Find the sum of the set of the numbers. (b) A number k is added into the set of the numbers, the new mean is. Find the value of k. [ marks] Diberi bahawa min bagi satu kumpulan tujuh nombor ialah 0. (a) Cari hasil tambah bagi kumpulan nombor itu. (b) Satu nombor k ditambah ke dalam kumpulan nombor itu, min baru ialah. Cari nilai bagi k. [ markah] (a) (b) 0 Given that h ( x) x (x ), evaluate h ( ). Diberi bahawa h ( x) x (x ), nilaikan h ( ) [ marks] [ markah] 0 /
/ Given the gradient to the curve value of k. + is at point ( k, ) y x x. Find the For Diberi kecerunan bagi lengkok nilai bagi k. + ialah pada titik ( k, ) y x x. Cari [ marks] [ markah] ( ) x + dy Given that y and h( x), find the value of. x dx ( ) 0 h x dx [ marks] x + dy Diberi bahawa y dan h( x), cari nilai bagi. x dx ( ) 0 h x dx [ markah] ( ) / [ Lihat halaman sebelah
For / In FIFA World Cup 0, the probability of Team Y success to enter the final is, while the probability that Team Y will win in the final is. Find the probability that (a) Team Y will fail to enter the final. (b) Team Y will fail to become the winner in FIFA World Cup 0. [ marks] Dalam Piala Dunia FIFA 0, kebarangkalian bagi Pasukan Y berjaya memasuki pusingan akhir ialah, manakala kebarangkalian bagi Pasukan Y akan menang dalam pusingan akhir ialah. Cari kebarangkalian bahawa (a) Pasukan Y akan gagal memasuki pusingan akhir. (b) Pasukan Y akan gagal menjadi juara dalam Piala Dunia FIFA 0. [ markah] (a) (b) /
/ A teacher wants to form a team of students to collect the donation from each class. These students are chosen from monitors, assistant monitors and prefects. Calculate the number of different ways the team can be form if For (a) there is no restriction, (b) the team contains only monitors and assistant monitors. [ marks] Seorang guru ingin membentuk satu kumpulan orang murid untuk mengutip derma dari setiap kelas. Kumpulan orang murid itu mesti dipilih daripada orang ketua kelas, orang penolong ketua kelas dan orang pengawas. Hitungkan bilangan cara yang berlainan kumpulan itu boleh dibentuk jika (a) tiada syarat dikenakan (b) kumpulan itu hanya terdiri daripada orang ketua kelas dan orang penolong ketua kelas. [ markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For 0 / Diagram shows a standard normal distribution graph. Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai. f(z) 0 O 0 k z Diagram Rajah The probability represented by the area of the shaded region is 0. Find the value of k. Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0. Cari nilai k. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT /
/ THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.00 0.0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.00 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0 0.0.... 0. 0. 0. 0.0 0.00 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.00 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0..... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0... 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.000 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 0. 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00..... 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 f ( z) exp z π Q ( z) k f ( z) dz f (z) O Q(z) Example / Contoh: If X ~ N(0, ), then P(X > k) Q(k) Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) Q(k) z / [ Lihat halaman sebelah
/ HALAMAN KOSONG /
/ HALAMAN KOSONG / [ Lihat halaman sebelah
/ INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages and. Satu senarai rumus disediakan di halaman dan.. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 0. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. /
/ Additional Mathematics Paper Ogos, 0 MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN TAHUN 0 ANJURAN MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH) ADDITIONAL MATHEMATICS MARKING SCHEME Paper MODUL. / Additional Mathematics Paper
/ PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 0 Marking Scheme Module Additional Mathematics Paper Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks (a) B : m or n (a) m AND n (b) many to one or p p B : f ( ) B : f p p (a) B : y (a) ( ) g (b) B : ( k ) (b) k p p 0 or B : ( )( ) p or p B : ( p) ( )( p ) p AND p (a) B : p or q (a) p AND q (b) x / Additional Mathematics Paper
/ Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks B : or x, x x B: (x )( x+ ) B : B : log + log h + log log log or log h or log k or log k + a + b B: + x ( x ) B : ( ) () or B : + ( ) B : ( ) ( ) + d d + or d B : ( ) d or ( ) d + + / Additional Mathematics Paper
/ Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks 0 (a) B: m (a) m AND m m (b) B: S (b). B: r (a) B: xy ax + b (a) (b) B : ( ) * + b or ( ) * + b (b) b B : x + y x + y B : ( ) ( ) ( ) ( x ) + ( y ) or ( x 0) + ( y ) x y x y 0 + + B: ( ) + ( ) + ( k ) ( ) + ( k ) + ( ) 0 OR k k / Additional Mathematics Paper
/ Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks (a) i + j (b) B : or + (b) i + j B : + m 0 OR + m 0 B : m 0 + + 0 m B : OB B : x or x B : sin x sinx + 0 or sinx or sinx x AND x B : ( x) sin sinx (a).0rad (b) B: ( ) *(.0) ( )( 0.) B: ( ) *(.0) or ( )( 0.) (b). / Additional Mathematics Paper
/ Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks (b) B: (a) 0 0 + k (b) k 0 B : h () B : h ( x) x x + B : k or x B : x B : B : ( ) ( x + ) or ( ) x h x dx 0 ( x + ) x k 0 (a) (b) B: + or (b) (a) (b) B : C C C (b) 0 B : p( z>k ) 0.00 B : P(z > 0. ) 0. k. END OF MARKING SCHEME / Additional Mathematics Paper