XXIII Smpozjum o novm tehnologjama u poštankom telekomunkaconom aobraćaju PoTel 2005, Beograd, 13. 14. decembar 2005. AUKCIJSKE METODE ZA ALOKACIJU EFEKTIVNOG PROPUSNOG OPSEGA Ranko Nedeljkovć, Vena Radonjć Saobraćajn fakultet u Beogradu Sadržaj: U ovom radu predtavljena je prmena dva aukcjka modela za alokacju propunog opega u telekomunkaconoj mrež zmeđu većeg broja kornka: generalzovan Vckrey aukcjk model (GVA, Generalzed Vckrey Aucton) model lnk aukcje. Na onovu mulacje, koju mo zvršl koršćenjem oftvera koj je razvjen u Sclab-u, pokazal mo da e prmenom GVA modela otvaruju vš tepen koršćenot mrežnh reura, već prhod od telekomunkaconh mreža veća dobt za kornke nego u modelu lnk aukcje. Prmena lnk aukcje je opravdana kada je potrebno zvršt alokacju propunog opega na jednom lnku. Ključne reč: efektvn propun opeg, efkana alokacja, aukcjk model, GVA metoda, lnk aukcja, tarfranje 1. Uvod Razvoj novh tehnologja nov ekonomk ulov na tržštu telekomunkacja pružaju nove mogućnot potavljaju nove rzke. Potavlja e ptanje kako će nove prlke zazov 21-og veka proment načn kreranja pružanja erva korncma kako će e to odrazt na načn formranja cena telekomunkaconh erva. Nove tendencje na telekomunkaconom tržštu tvaraju ulove za nove bzn modele nove komercjalne erve. Međutm, neće doć amo do potepenh promena u načnu kreranja pružanja erva, već će e proment uloge vh učenka na tržštu. Kornc erva vše neće bt pavn pomatrač, već će aktvno učetvovat u formranju erva njhovh cena. Značajnu ulogu u formranju tarfa maće kornčka kutva. Kornc će mat drektnu kontrolu nad načnom zbora, koršćenja zamene erva, koj m e obezbeđuju, kad god to požele. Suočen a mogućnošću radkalnh promena u ponašanju navkama, mal velk provajder će e trudt da korte nagu mreže, kao ključnu konkurentku prednot.[1,2,3] Paradokalno je to, što pojednotavljenje olakšavanje koršćenja telekomunkaconh uluga predtavlja veoma komplkovan zadatak. U ovom radu u predtavljena dva aukcjka modela, koj pružaju mogućnot za delmčno rešavanje problema, prutnh u današnjm tarfnm temma.
Aukcja je vrta prodaje u kojoj e cena nekog artkla određuje lctacjom njena prednot je u tome što e prodaja može organzovat javno, čme e manjuje mogućnot korupcje. Polednjh godna, aukcje u potale veoma popularno redtvo za efkanu alokacju okudnh mrežnh reura, kao što je propun opeg. One obuhvataju proverene mehanzme za potzanje ekonomke efkanot u okvru alokacje reura, jer mogu bt pogodne za većnu kornka u tom mlu e makmzra ocjalna dobrobt. Aukcja e može pomatrat kao gra a nepotpunm početnm nformacjama, u kojoj vrednot koje vak učenk dodeljuje artklma za prodaju ne moraju bt poznate aukconaru otalm učencma pre početka aukcje. Optmalno rešenje gre predtavlja funkcju pravla aukcje, kojma e defnšu: načn organzovanja aukcje, nformacje koje učenc u aukcj maju o ulovma pod kojma e vrš lctacja, načn određvanja pobednka znoa koj on mora da plat. Ova pravla mogu da utču na dobt aukconara, kao na odtupanja od drugh organzovanh aukcja.[4] Za alokacju reura u telekomunkaconm mrežama, mogu e prment razlčt tpov aukcja. Na onovu rezultata mulacja, provedenh po nekolko krterjuma, ovde je zvršena uporedna analza dva aukcjka modela: lnk aukcje generalzovanog Vckrey aukcjkog modela (GVA, Generalzed Vckrey Aucton). Procena performan predloženh metoda vršće e po razlčtm krterjumma: koršćenot reura proft telekomunkaconh provajdera/kompanja zadovoljenje kornčkh zahteva. Rad je organzovan na ledeć načn. U prvom delu rada predtavljen u teorjk model lnk aukcje GVA. U drugom delu rada analzral mo rezultate mulacje zvršene pomoću oftvera, koj je razvjen u Sclab-u.[5] Na onovu toga zvršl mo poređenje ova dva modela ukazal na mogućnot njhove prmene za razlčte lučajeve alokacje propunog opega. 2. Struktura mrežnh reura Polazeć a tanovšta da e problem alokacje mrežnh reura mora preptat u vojoj onov da je glavn clj tržšnog prtupa potzanje efkanog koršćenja reura u celoj mrež, potrebno je proučt karaktertke mrežnh reura načn prmene multanh aukcja jednm krugom rad potzanja tog clja. Objekat 1 Objekat 2 Objekat 3 Objekat 4 Objekat 5 Objekat 6 Slka 1. Struktura mrežnh reura 294
Na lc 1 prkazana je lutracja trukture mrežnh reura. Ako pomatramo tuacju u kojoj kornk zahteva reur zmeđu čvorova 0 2, njegova dobt u lučaju da dobje lnk A l B je 0. On otvaruje dobt jedno u lučaju da dobje oba lnka lnk A lnk B (objekat 4). Prema tome, potoj ukupno šet permutacja objekata, dobjenh kombnacjom jednčnh lnkova: A, B C. 3. Lnk aukcje Lnk aukcja e kort u konvenconalnm tudjama u jednotavnoj metod oplužvanja po redoledu prtzanja zahteva (frt come, frt erved). U lnk aukcj, mrežn reur e rapodeljuju na lnku tako što e dodeljuju učencma a najvećm ponudama. Ukolko preotal mrežn reur nu dovoljn da pune ve trenutne zahteve, ponuda koju kornk daje na aukcj ovog tpa čuva e u čvorovma. Za vak lnk e prmenjuje aukcja u kojoj u ponude tajne u kojoj pobednc plaćaju cenu u vrednot najveće ponude koja nje prošla (odnono, vrednot pretpolednje lctrane cene). Ponude na pojednm lnkovma određuju e podelom ponude kraja na kraj na određen broj kokova zmeđu predaje prjema, kao na lc 2.[7,8] Kornk 1 Kornk 2 Kornk 3 Slka 2. Lnk aukcja Ova metoda pada u econd-prce, odnono Vckrey aukcje 1. Za njh je karaktertčno da u učenc podtaknut da daju ponude koje odgovaraju pravoj vrednot aukcjkog predmeta da pobednk plaća aukcjk predmet po najvećoj lctranoj cen učenka kome nje dodeljen aukcjk objekat. Teorja Vckrey aukcje, dalje tvrd da je vrednot ponude kraja na kraj kornka jednaka njegovoj lčnoj procen kraja na kraj za reure koje zahteva. Međutm, ova metoda ma jedan velk nedotatak. Na prmer, ako je na lc 2, b2 > b3 > b2 / 3 ako propun opeg koj je rapoložv za lnk B nje dovoljan da e prlagod tovremenm zahtevma kornka 2 3, reur će bt dodeljen kornku 3, dok će kornk 2 otat neoplužen. Na taj načn e na nvou cele mreže ne obezbeđuje dovoljna efkanot. Potoje druge metode, u kojma e ponuda kraja na kraj neravnomerno del na vak lnk zahtevanog puta. Međutm, kornku može bt problem da upešno podel voj budžet među zahtevanm lnkovma. 1 Second-prce aukcje e još nazvaju Vckrey aukcje, po autoru. 295
4. Alokacja mrežnh reura pomoću GVA metode Alokacjk algortam Kao kod drugh Vckrey aukcja, u GVA prtupu učenc u podtaknut da daju ponude koje odgovaraju pravoj vrednot aukcjkog predmeta pobednk plaća aukcjk predmet po najvećoj lctranoj cen učenka kome nje dodeljen aukcjk objekat. Na lc 3 prkazan je potupak rapodele reura koršćenjem GVA metode. GVA je tzv. ealed-bd aukcja a jednm krugom za multanu alokacju kupa objekata, što podrazumeva da je to pmena aukcja u kojoj učenc podnoe pmene, zatvorene zapečaćene ponude kod nje broj učenka nje poznat unapred. Slka 3. Potupak alokacje reura prmenom GVA[7] Neka je broj kornka učenka u aukcj I, pr čemu je vak kornk označen a = { 1, 2,... I}. Neka e a T označava ukupna kolčna reura u mrež. Za blo koju alokacju Q T, element Q predtavlja mrežn reur, koj e dodeljuje kornku. Neka e a b ( Q ) označava ponuda kornka za taj reur. Aukconar bra alokacju Q * kojom e makmzra uma: b 1 ( Q *) + b 1 2 ( Q *) +... + b 2 ( Q *). Ovde e optmalna I I alokacja označava a Q *, a lučaj kada optmalna alokacja za učenka ne potoj označava e a Q S *. Tada e cena p, koja e naplaćuje od kornka, određuje prema ledećoj jednačn: p b Q * b Q * = ( ) ( ), Ovde važ ledeća relacja: b p = b Q * b ( Q* ) b ( Q* ) b Q * 0, + =, > Zbog toga je uvek zadovoljeno: p < b, pod pretpotavkama da potoj amo jedna optmalna alokacja da ponuda kornka, b zadovoljava ulov: b > 0. 296
Kornčk apekt Kornk mrežn reur q procenjuje na vrednot v, pr čemu e q defnše kupom: q = { n ~ 1,n2, ω } ; n1 n 2 dentfkuju krajnje čvorove, dok je ~ω propun opeg koj zahteva kornk. Neka ω (=0 l ~ω ) označava propun opeg koj e dodeljuje kornku. Kada e kolčna q dodeljuje kornku po cen p, njegova dobt jednaka je razlc: v p. Uz pretpotavku da vak kornk, poznavajuć amo vrednot voje procene, potupa ključvo u clju makmzacje voje dobt, njegovo ponašanje e može predtavt ledećm matematčkm zrazom: max v p P upešno b b ( ) { } gde je a P { upešno b } označena verovatnoća potzanja upeha u lučaju učešća a ponudom b. Cena p ne zav od ponude b. Zbog toga je, za vakog kornka, domnantna trategja: b = v, odnono davanje ponude koja je jednaka njegovoj pravoj procen vrednot aukcjkog objekta. Ako je b > v S S, P { upešno b S } e povećava, al e povećava verovatnoća da njegova dobt ( h ) bude negatvna, što u tom lučaju znač gubtak. Ako je b S < v S, P { upešno b S } e manjuje. Na lc 4 kcran je taj mehanzam. Efkana alokacja mrežnh reura otvaruje e jedno u lučaju da vak kornk prmenjuje voju domnantnu trategju. Suma ukupnh ponuda h p b Q*, Q* Q* b = v b ( Q * ) Slka 4. Potupak rapodele reura koršćenjem GVA metode 5. Uporedna analza GVA metode lnk aukcje Da b e prmenom aukcje otvarl dobr rezultat, potrebno je da ona punjava tr onovna ulova: Ulov 1: Raconalnot za vakog kornka, tj. učenka u aukcj. To znač da je dobt kornka u lučaju ovajanja reura na aukcj veća nego kada mu reur nje dodeljen. Ulov 2: Pareto efkanot. Za alokacju e kaže da je Pareto efkana ako njedan pojednac ne b bo u boljoj pozcj u lučaju blo koje druge alokacje.[9] Ulov 3: Podtcaj za realno lctranje. To je aukcja u kojoj je jedna domnantna trategja realno zjašnjavanje o vrednovanju aukcjkh objekata. 297
U alokacj koja zadovoljava prv ulov, cena nkad nje veća od njene kornčke procene. Prema tome, dobt kornka ne može da bude negatvna, tj. da potane gubtak. U najgorem lučaju kada pregovor ne upeju, dobt vakog kornka je 0. U alokacj koja zadovoljava drug ulov, reur e dodeljuje učenku (l učencma) koj procenjuje reur na najveću vrednot rezultat toga je makmzacja ukupne dobt. U alokacj koja zadovoljava treć ulov, učencma e ne plat da lažraju voje ponude zbog toga e u tom lučaju uvek otvaruje efkana alokacja. Analza aukcjkh metoda vršće e obzrom na ova tr ulova. Ovde će bt predtavljena prmena GVA modela modela lnk aukcje za rešavaje problema alokacje propunog opega zmeđu I kornka u mrež a N+1 čvorova (lka 5). Rad provođenja mulacje, razvl mo oftver u Sclabu.[6] Ovde u predtavljen tpčn rezultat mulacje. Takođe je zvršena analza rezultata po prethodno navedenm krterjumma. Model mreže Na lc 5 je prkazana mreža a N čvorova. Element kupa n u obeležja n = 0,1,2,... N. Pretpotavlja e da je udaljenot zmeđu blo koja čvorova, odnono: { } dva uedna čvora ( n 1,n) jednaka. Sa W e označava ukupn kapactet vakog lnka. Model erva Slka 5. Model mreže a N čvorova Smulacja je zvršena za ledeće lučajeve: GVA: lučaj uopštene Vckrey aukcje Lnk aukcja: tp aukcje koja e organzuje za vak lnk poebno. Indek procene U mulacj e korte ledeć ndek procene: Ukupna dobt od kornka: v ( Q * ) ; Stepen koršćenot mrežnh reura: ( n n )/ ( WN ) 1 2 Ukupan prhod od mreže: p ; Ukupna dobt kornka: { ( Q *) p } v ; ω ; 298
Parametr U mulacj e korte ledeć parametr: Obeležje polednjeg čvora (N) na lnku je: 1-13; Kapactet vakog lnka (W ) je: 11; Broj kornka (I) je: 1-60; Zahtev za propunm opegom ( ~ω ): lučajno rapodeljen na ntervalu [ 1,5]; Zahtev za lnkovma ( n ) 1, n2 Onovna tarfa za jedncu reura ( ) : lučajn; ~ p mn : 0.1; Kornčka procena vrednot jednce reura ( v ~ ): lučajno rapodeljena na ntervalu [ ~ p,1.0] mn ; Kornčka procena vrednot traženh reura ( v ): v ~ ω n1 n2 ; Ponuda vakog kornka ( b ) u GVA modelu: v Ponuda vakog kornka ( b ) u modelu lnk aukcje: v. Rezultat mulacje Analza aukcjkh metoda vršće e, kao što je prethodno navedeno, obzrom na ulove raconalnot za vakog kornka, Pareto efkanot podtcaja za realno lctranje. I u GVA modelu u lnk aukcj uvek je punjen ulov: p < v za. To znač da cena ne može bt veća od njenog procenjenog nvoa. Tme je ulov raconalnot za vakog kornka, tj. učenka u aukcj punjen. Domnantna trategja u oba aukcjka modela za vakog kornka je da otkrje voju pravu procenu vrednot zahtevanog reura (l nekog drugog aukcjkog objekta), odnono b = v za, što znač da je zadovoljen treć ulov podtcaj za realno lctranje. Poledca toga je da prortet pr alokacj propunog opega maju kornc koj ga najvše vrednuju. Na taj načn je punjen ulov Pareto efkanot. Dakle, obe predtavljene metode zadovoljavaju va tr potrebna ulova za efkanu alokacju. Međutm, mulacja koju mo zvršl, pokazuje da zmeđu njh potoje određene razlke u ndekma procene. Na lc 6 prkazana je zavnot zmeđu ukupne dobt od kornka broja kornka, dok lka 7 pokazuje zavnot zmeđu tepena koršćenot mrežnh reura broja kornka. Na onovu prvog grafkona, jano je da je ukupna dobt od kornka uvek veća u lučaju prmene GVA metode u odnou na lnk aukcju. Rezultat mulacje za tepen koršćenot reura u mrež pokazuju da je za mal broj kornka (do 15) lnk aukcja u blagoj prednot u odnou na GVA metodu, dok e za već broj kornka prmenom GVA metode otvaruje do 20% već tepen koršćenot reura. 299
Slka 6. Ukupna dobt od kornka (broj lnkova = 13) Slka 7. Stepen koršćenot mrežnh reura (broj lnkova = 13) Na lc 8 prkazana je zavnot zmeđu prhoda od mreže broja kornka. Prmenom GVA prtupa otvaruju e kontantno već prhod. Prhod koj e otvaruju u GVA modelu u tabln odražavaju tanje (opterećenja) u mrež. Na lc 9 prkazana je zavnot zmeđu ukupne dobt koju otvaruju kornc učešćem u aukcj njhovog broja. Na onovu ovog grafka, jano je da će kornc otvart veću dobt kada e prmenjuje GVA, nego lnk aukcja. 300
Slka 8. Ukupn prhod od mreže Ukupna dobt kornka Slka 9. Ukupna dobt koju otvaruju učenc u aukcj Prema tome, u zvršenoj mulacj GVA metoda daje bolje rezultate od metode lnk aukcje za ve navedene ndeke procene, što je rezultat čnjence da e prmenom lnk aukcje na nvou cele mreže ne obezbeđuje dovoljna efkanot. Ukolko b e mulral efekt obe predtavljene metode na amo jednom lnku, razlka zmeđu ovh metoda bla b manja moguće je da b u tom lučaju lnk aukcja mala prednot u odnou na GVA metodu. 6. Zaključak Prmena lnk aukcje je opravdana kada je potrebno zvršt alokacju propunog opega na jednom lnku. Generalzovana Vckrey aukcjka metoda (GVA) je pogodna za prmenu u aukcjama koje e organzuju za vše lnkova, tj. za alokacju reura u celoj mrež. Takođe e može kortt za znajmljene lnje, preprodavane lnje l za alokacju propunog opega pojednačnm korncma. Smulacje, koje u predtavljene u ovom radu, zvršene u koršćenjem oftvera razvjenog u Sclab-u. Njh mo kortl za analzu obe predtavljene metode njhovo poređenje. Analza je pokazala da e uvajanjem GVA metode može makmzrat 301
ukupna dobt od kornka da e tovremeno potže već tepen koršćenja mrežnh reura. Takođe, prmenom GVA prtupa otvaruju e kontantno već prhod, a ukupna dobt koju otvaruju kornc vojm učešćem u aukcj nešto je veća nego u lučaju lnk aukcje. Veoma važan zaključak, koj e može zvet na onovu ovh mulacja, je da e prmenom GVA metode (za razlku od lnk aukcje) potžu efkane cene, koje reflektuju tanje, odnono opterećenje u mrež. Iako je analza rezultata mulacje pokazala da GVA aukcjk model punjava ve ulove koj u potrebn za efkanu alokacju, zbog obmnog proračuna u nekm tuacjama ga nje praktčno kortt za alokacju mrežnh reura. Kad god potoje potrebe odgovarajuć ulov za provođenje alokacje propunog opega na jednom lnku, praktčnje je prment lnk aukcju umeto GVA metode. Međutm, oba prtupa u veoma značajna, jer obuhvataju važne krterjume za alokacju mrežnh reura koj e mogu kortt u analzama tržšta mrežnh reura. Lteratura [1] Paul Reynold,»Delverng Economc and Socal Development n the Dgtal Networked Economy», Communcaton World Forum, London, 2005. [2] www.cco.com [3] www.erg.abdn.ac.uk [4] Terea C. Ploura,»Network Degn Management and Techncal Perpectve», Auerbach Publcaton, 2005 [5] Cota Courcoubet, Rchard Weber, Prcng Communcaton Network, John Wley & Son Ltd, 2003 [6] Sclab 3.1.1. avalable at http://claboft.nra.fr/ [7] Ej Takahah, Yohak Tanaka,»Aucton-Baed Effectve Bandwdth Allocaton Mechanm», Telecommuncaton Sytem, Kluwer Academc Publher, Netherland, 2003 [8] A. Ielt, A. Krtadter, R. Chahne,»Bandwdth tradng - A bune cae for ASON?», Telecommuncaton Network Strategy and Plannng Sympoum, NETWORKS 2004 [9] www-cf.uc.edu/~yongjkm/kluwer.pdf Abtract: Th paper decrbe the applcaton of two aucton model: Generaled Vckrey Aucton (GVA) model and lnk aucton model for bandwdth allocaton among multple uer n a telecommuncaton network. For that purpoe, we developed oftware n Sclab. By adoptng the propoed method, we found that total network revenue, total utlty of uer and the utlaton rate of network reource can be mproved by ung GVA model. Lnk aucton hould be ued n cae of bandwdth allocaton on a ngle lnk. Keyword: effectve bandwdth, effcent allocaton, aucton model, GVA method, lnk aucton, prcng AUCTION-BASED EFFECTIVE BANDWIDTH ALLOCATION METHODS Ranko Nedeljkovć, Vena Radonjć 302
303