Nama: Kelas: SULIT 72/1 Matematik Tambahan Kertas 1 September 2006 2 jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006 72/1 7 2 1 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan di halaman kiri adalah dalam bahasa Melayu. Soalan di halaman kanan adalah yang sepadan dalam bahasa Inggeris. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2 dan halaman. Markah Soalan Penuh 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 15 16 2 17 18 19 20 21 22 2 2 Markah Diperoleh 25 Jumlah Kertas soalan ini mengandungi 29 halaman bercetak dan halaman tidak bercetak [Lihat sebelah 72/1 2006 Hak Cipta Bahagian Pendidikan & Latihan (Menengah) MARA SULIT
SULIT 72/1 Jawab semua soalan 1 Diberi bahawa 5 f : x, x? h. 2 x (a) Nyatakan nilai h. (b) Carikan f -1 (x). [ markah] 1 Jawapan: (a)... (b)... 2 Diberi bahawa fungsi g : x 1 2x dan fungsi f : x kx + m, dengan keadaan k dan m adalah pemalar. Jika fungsi gubahan fg diberi oleh 2 fg : x x x + 5 carikan nilai k dan nilai m. [ markah] 2 Jawapan: k =... m =... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 Garis lurus y = 2x p 2 adalah tangen kepada lengkung y = x 2 px + 9. Hitungkan nilai p. [ markah] Jawapan : p =... Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik, f(x)= r(x+ p) 2 + q, dengan keadaan r, p dan q adalah pemalar. f(x) (, 8) O (5, 0) x RAJAH 1 Diberi titik (, 8) adalah titik maksimum, carikan nilai p, nilai q dan nilai r. [ markah] Jawapan : p =... q =... r =... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 5 Diberi (1 x) 2 = 17 + x, carikan julat nilai x. [ markah] 5 Jawapan :... 6 Diberi x x+.16 = m 8, ungkapkan x dalam sebutan m. [ markah] 6 Jawapan :... 1 7 Selesaikan persamaan + log x = log 2 x. [ markah] 7 Jawapan :... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 8 Diberi sebutan ke-n bagi satu janjang aritmetik ialah n 7, carikan hasil tambah bagi 20 sebutan yang pertama. [ markah] 8 Jawapan :... 9 Hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi suatu janjang geometri ialah dan sebutan keduanya ialah 1. Carikan nisbah sepunya janjang itu. [ markah] 9 Jawapan :... 10 Rajah 2 menunjukkan graf y 1 melawan x. O 1 y (10, 1) x (0, -) RAJAH 2 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan k dan h ialah pemalar. Hitungkan nilai k dan nilai h. k y =, dengan keadaan 2 x + h 10 [ markah] Jawapan : k =... h =... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 11 Cari persamaan bagi garis lurus yang melalui titik ( 1, 5) dan berserenjang dengan garis lurus x y = 9. [ markah] 11 Jawapan :... 12 Titik M ialah (0, ), titik N ialah (6, 0) dan titik P bergerak dengan keadaan PM : PN = 2 : 1. Carikan persamaan lokus bagi titik P. [ markah] 12 Jawapan :... 1 Diberi bahawa vektor ( p ) i + ( q 5) j selari dengan vektor i+ j, ungkapkan p dalam sebutan q. [ markah] 1 Jawapan :... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 1 Rajah menunjukkan segiempat selari OPQR dengan OP = a dan OQ = b. R Y Q b O a RAJAH P Diberi Y adalah titik tengah QR, ungkapkan PY dalam sebutan a dan b. [ markah] 1 Jawapan :... 15 Dalam Rajah, OBP ialah segitiga bersudut tegak dan OAB ialah sektor bulatan berpusat di O dengan jejari 6 cm. P A O RAJAH B Diberi luas segitiga OBP ialah 15 cm 2, hitungkan luas, dalam cm 2, sektor OAB. [ markah] 15 Jawapan... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 16 Diberi sin 50 = k, ungkapkan sin 100 dalam sebutan k. [2 markah] 16 2 Jawapan :... 17 Seketul ais adalah berbentuk silinder padu. Tingginya adalah sentiasa dua kali jejari tapak. Jika jejarinya menyusut dengan kadar 0.1 cms 1, carikan kadar perubahan isipadu silinder pada ketika jejarinya 2 cm. [ Isipadu silinder = πj 2 t ] [ markah] 17 Jawapan :... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 18 Rajah 5 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y = x x 2 dan satu garis lurus. y y = x x 2 O RAJAH 5 (t, 0) x 1 Diberi luas rantau berlorek ialah 2 unit 2, carikan nilai t. [ markah] 18 Jawapan :... 19 Diberi ( x) dx = 2 5 f + dx. f, carikan nilai [ ( x) x] 2 [ markah] 19 Jawapan... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 20 Jadual 1 menunjukka n taburan umur peserta suatu kursus. Umur (tahun) Bilangan peserta 15 19 10 20 2 25 25 29 x JADUAL 1 Diberi umur median ialah 22.9 tahun, carikan nilai x. [ markah] 20 Jawapan :... 21 Hitungkan bilangan susunan semua huruf daripada perkataan P E C U T A N jika (a) semua huruf vokal mesti bersebelahan, (b) huruf pertama dan huruf terakhir adalah konsonan. [ markah] 21 Jawapan : (a)... (b)... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 22 Satu jawatankuasa terdiri daripada 6 orang ahli. Ahli-ahli jawatankuasa itu akan dipilih daripada 7 orang perempuan dan 5 orang lelaki. Carikan bilangan jawatankuasa yang boleh dibentuk jika jawatankuasa itu mengandungi sekurangkurangnya orang ahli lelaki. [ markah] 22 Jawapan :... 2 Sebuah kotak mengandungi biji guli putih, biji guli hitam dan 5 biji guli kuning. Dua biji guli dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian mendapat sekurangkurangnya sebiji guli putih. [ markah] 2 Jawapan... 72/1 SULIT
SULIT 72/1 2 Kebarangkalian seorang pelajar memiliki kalkulator saintifik dalam sebuah kelas ialah p. (a) Diberi min dan sisihan piawai bilangan pelajar yang memiliki kalkulator 6 saintifik masing-masing ialah 18 dan, carikan nilai p. 5 (b) Jika 10 orang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa tepat 6 orang memiliki kalkulator saintifik. [ markah] 2 Jawapan : (a)... (b)... 25 Pembolehubah rawak X bertabur secara normal dengan min 8.5 dan varians 10.2. H itungkan nilai a jika P( X > a) = 0.268. [ markah] 25 KERTAS SOALAN TAMAT Jawapan :... 72/1 SULIT