SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1. Kelas: DCV 2

SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 TOPIK 3: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN Kelas: DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH

COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): 1. Menerangkan konsep Gerakan Linear, Gerakan Putaran, Kerja, Tenaga dan Kuasa dengan betul. (C2, PLO 1) 2. Menyelesaikan masalah pengiraan menggunakan konsep Gerakan Linear, Gerakan Putaran, Daya, Kerja, Tenaga dan Kuasa. (C3, PLO 6)

...MINGGU KE-8 TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN 3.1 Konsep gerakan linear: 3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar 3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear 3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan, dan nyahpecutan 3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan

3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar KUANTITI SKALAR Kuantiti yang mempunyai magnitud sahaja Contoh: kerja panjang jisim suhu jarak tenaga masa tekanan isipadu laju kuasa ketumpatan

Ditambahkan tanpa mengambil kira arahnya: Jarak dilalui dari A C Jarak dilalui dari A B Jarak dilalui dari B C = 22 m = 14 m =? m

KUANTITI VEKTOR Kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah Menggunakan tanda positif(+) dan tanda negatif (-) untuk menunjukkan arah vektor Menggunakan sudut (θ ) sebagai arah vektor Contoh: daya halaju sesaran pecutan momentum berat

Jalan 500m, anda akan sampai di sebuah kedai. Jalan 500m ke kiri, anda akan sampai di sebuah kedai.

3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear GERAKAN LINEAR ialah gerakan pada satu garis lurus.

Gerakan suatu objek tanpa melibatkan daya dinamakan KINEMATIK. Gerakan suatu objek DAN daya yang menyebabkan pergerakan dinamakan DINAMIK.

3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan, dan nyahpecutan Kuantiti fizik yang terlibat dalam gerakan linear adalah jarak, sesaran, laju, halaju, masa, dan pecutan. GERAKAN Objek yang bergerak mengubah kedudukan atau posisinya.

JARAK SESARAN Jumlah panjang lintasan yang dilalui suatu objek yang bergerak dari satu kedudukan ke kedudukan lain. Unit S.I = meter (m) Kuantiti skalar. Jarak yang dilalui oleh suatu objek pada satu arah tertentu. Magnitud sesaran sama dgn jarak terdekat antara kedudukan awal dengan kedudukan akhir objek yg.bergerak. Unit S.I = meter (m) Kuantiti vektor.

Laju dan halaju menerangkan betapa cepatnya sesuatu objek bergerak. Terdapat satu perbezaan antara dua kuantiti itu iaitu halaju dihubungkaitkan dengan arah gerakan.

Laju Halaju Ditakrifkan sebagai kadar perubahan jarak. Laju, v = Jumlah jarak dilalui, s (m) Masa yang diambil, t (s) Unit S.I = meter per saat (ms ¹) Kuantiti skalar. Halaju ialah laju suatu objek pada satu arah tertentu, iaitu kadar perubahan sesaran. Halaju, v = Sesaran, s (m). Masa yg. diambil, t (s) Unit S.I = meter per saat (ms ¹) Kuantiti vektor.

LAJU dan HALAJU PURATA Laju Purata = Jumlah jarak Jumlah masa : Unit S.I. nya adalah meter (ms ¹) : Kuantiti skalar Halaju Purata = Jumlah sesaran Jumlah masa : Unit S.I. nya adalah meter (ms ¹) : Kuantiti vektor

Laju purata / Halaju purata Sebuah kereta bergerak dengan laju purata atau halaju purata yang bermagnitud 20 ms ¹ (sama dengan 72 km j ¹) Pernyataan di atas bermaksud kereta itu mungkin bergerak sejauh 15 m pada saat pertama, 25 m dalam saat kedua, dan 20 m dalam saat ketiga. Secara purata, kereta itu bergerak sejauh 20 m dalam tempoh sama 1 saat untuk keseluruhan perjalannya. Laju malar / Halaju malar Sebuah kereta bergerak pada laju malar atau halaju malar 10 ms ¹. Pernyataan di atas bermaksud kereta itu bergerak sejauh 10 m dalam saat pertama, 10 m dalam sat kedua, dan 10 m dalam saat ketiga. Kereta itu meliputi satu jarak atau sesaran 10 m untuk setiap 1 saat untuk keseluruhan perjalanannya. Magnitud laju atau halaju kekal sama.

Laju/Halaju Seragam/Malar Laju suatu objek adalah malar atau tetap atau seragam sekiranya objek itu melalui jarak yang sama dalam tempoh yang sama, tidak kira betapa kecil tempoh masa itu. Contohnya, sebuah objek yg bergerak pada laju malar 10 ms ¹ akan melalui satu jarak 10 m dalam setiap saat; atau 1 m dalam setiap 0.1 s.

Berlaku apabila halaju suatu objek berubah dengan masa (dikatakan memecut atau mengalami pecutan); Kadar perubahan halaju. Pecutan Pecutan, a = Perubahan halaju Masa yang diambil = Halaju Akhir Halaju Awal Masa yang diambil a = v u t Unit S.I = meter per saat per sat (ms ²) Kuantiti vektor.

Pecutan Apabila v > u, a positif, halaju bertambah. Maka, kelajuan objek bertambah dan dikatakan memecut. Contoh: Pemandu menekan pedal bahan api apabila lampu isyarat trafik bertukar hijau. Kereta memecut dengan pecutan 6 ms ¹. Nyahpecutan Apabila v < u, a negatif, halaju berkurang. Maka, kelajuan objek bertambah dan dikatakan menyahpecut. Contoh: Pemandu mula menekan pedal brek kereta apabila beliau melihat lampu isyarat bertukar merah untuk mengurangkan halaju keretanya dengan satu nyahpecutan 6 ms ¹ sehingga ia berhenti.

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan CONTOH 1: Rajah 1 menunjukkan kedudukan dua pekan, P dan Q. Pekan Q berada di arah timur pekan P. Najib memandu keretanya di atas jalan dari pekan P ke pekan Q sejauh 300 km. Masa yang diambil untuk perjalannya ialah 5 jam. Kumaresan membawa sebuah helikopter untuk menuju ke destinasi yang sama. Jarak lintasan ke pekan Q ialah 100 km, dan masa yang diambil oleh Kumaresan untuk tiba di pekan Q adalah setengah jam sahaja. Analisiskan, dalam sebutan laju dan halaju, perjalanan Najib dan Kumaresan. Rajah 1

Penyelesaian: Perjalanan Najib Perjalanan Kumaresan Jarak dilalui = 300 km Masa yang diambil = 5 jam Laju purata, v = Jumlah jarak dilalui Masa yang diambil = 300 km 5 j = 60 km j ¹ Laju purata kereta ialah 60 km j ¹ Jarak dilalui = 100 km ke timur Masa yang diambil = 0.5 jam Halaju purata = Sesaran. Masa yang diambil = 100 km 0.5 j = 200 km j ¹ Halaju purata helikopter ialah 200 km j ¹ ke arah timur

12m CONTOH 2: Dalam satu aktiviti kelas sains di sebuah padang, seorang pelajar diarahkan supaya berlari ke arah utara sejauh 12 m sebelum membelok dan berlari 16 m ke arah timur. Masa yang diambil oleh pelajar itu ialah 20s. (a) Berapakah laju purata pelajar itu? (b) Berapakah halaju purata pelajar itu? Penyelesaian: B A θ 3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan 16 m U C (a) Jumlah jarak dilalui Laju purata = AB + BC = 12 m + 16 m = 28 m = Jumlah jarak dilalui Masa yang diambil = 28 m 20 s = 1.4 m s ¹ (b) Sesaran= Jarak dilalui pada arah AC = 12² + 16² = 20 m tan θ = 16/12 = 1.33 = 53.1 Halaju purata = Sesaran. Masa yang diambil = 20 m 20 s = 1 m s ¹ ada arah U 53.1 T

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan CONTOH 3: Seorang atlet berlari di atas satu landasan 100 m dalam masa 10 s. Berapakah halaju puratanya? Penyelesaian: Halaju purata, v = Sesaran, s. Masa yg. diambil, t = 100 m 10 s = 10 ms ¹

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan CONTOH 4: Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ¹ dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu? Penyelesaian: u = 2000 m s ¹, v = 3000 m s ¹, t = 5 s Pecutan, a = v - u t = 3000 m s ¹ - 2000 m s ¹ 5 s = 1000 m s ¹ 5 s = 200 m s ²

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan CONTOH 5: Rajah 2 menunjukkan Amin sedang menunggang basikalnya pada halaju 20 m s ¹. Dia berhenti mengayuh apabila sampai di rumahnya. Basikalnya berhenti selepas 8 s. Berapakah nyahpecutannya? Penyelesaian: u = 20 m s ¹, v = 0 m s ¹, t = 8 s Rajah 2 Pecutan, a = v - u t = 0 m s ¹ - 20 m s ¹ 8 s = - 2 m s ² Nyahpecutan = - 2 m s ²

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan CONTOH 6: Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ¹ dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu? Penyelesaian: u = 2000 m s ¹, v = 3000 m s ¹, t = 5 s Pecutan, a = v - u t = 3000 m s ¹ - 2000 m s ¹ 5 s = 1000 m s ¹ 5 s = 200 m s ²

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan LATIHAN 1: Semasa menjalankan satu aktiviti di luar kelas, Hashim berjalan sejauh 20 m ke arah timur. Dia menyongsangkan arah gerakannya dan berjalan sejauh 12 m. Selepas itu, dia menyongsangkan arah gerakannya sekali lagi dan berjalan 10 m. Masa yang diambil untuk menjalankan aktiviti itu ialah 30 s. Berapakah laju dan halaju Hashim? Penyelesaian: Jumlah jarak, = (20 + 12 + 10) m = 42 m Sesaran akhir, = (20-12 + 10) m = 18 m ke arah timur Laju = Jumlah jarak dilalui, s (m) Masa yang diambil, t (s) = 42 m 30 s = 1.4 ms ¹ Halaju = Sesaran Akhir Masa yang diambil = 18 m 30 s = 0.6 ms ¹ ke arah timur

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan LATIHAN 2: Sebuah bot laju bergerak sejauh 12 km ke arah utara sebelum membelok dan menghala ke arah timur sejauh 8 km. Selepas itu, bot tersebut bergerak menghala ke selatan sejauh 6 km. Berapakah sesaran bot itu dari kedudukan asalnya? Hitung halaju purata dalam ms ¹ jika jumlah masa yang diambil ialah 30 minit. Penyelesaian: 8 km 12 km θ s 6 km Daripada rajah, Sesaran, s = 6² + 8² = 100 =10 km Masa = 30 minit = 30 x 60 s = 1800 s Halaju = Sesaran Akhir Masa yang diambil = 10 000 m 1800 s = 5.6 ms ¹ tan θ = 8/6 = 53.1.. v = 5.6 m s ¹ pada arah 53.1 dari arah utara

...MINGGU KE-9 TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN 3.1 Konsep gerakan linear: 3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan: i) v = u + at ii) v 2 = u 2 + 2as iii) s = ut + ½ at 2

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan Persamaan Gerakan Linear: i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at² Untuk gerakan linear dengan pecutan seragam, a, sesaran atau jarak yang dilalui, s, pada satu arah tertentu ialah: s = Halaju purata X Masa yang diambil.. s = ½ (u + v)t v = u + at s = ½ (u + v)t = ½ (u + u + at)t = ½ (2ut + at²) s = ut + ½ at² disusun menjadi gantikan a = v u t s = ½ (u + v) t disusun menjadi gantikan t = v u a s = ½ (u + v)t = 1 (u + v) (v u) 2 a = 1 (v² u²) 2 a 2 as = v² u² v² = u² + 2as Rumusan persamaan gerakan linear dengan pecutan malar: v = u + at s = ½ (u + v) t s = ut + ½ at² v² = u² + 2as s = sesaran u = halaju awal v = halaju akhir a = pecutan malar t = selang masa

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan Persamaan Gerakan Linear: i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at² CONTOH 4: Sebuah kereta memecut dari 20 ms ¹ dengan pecutan 2 ms ². Berapakah halajunya selepas 8 saat? Penyelesaian: Diberi, u = 20 ms ¹, a = 2 ms ², t = 8 s, v =? v = u + at v = 20 + 2 (8) v = 36 ms ¹

CONTOH 5: Shah memandu keretanya pada halaju 10 ms ¹. Apabila dia ternampak seekor lembu di hadapan, dia menekan brek keretanya untuk memperlahankan keretanya sehingga berhenti. Jika nyahpecutannya adalah 2 ms ², Berapakah jarak yang dilalui sebelum keretanya berhenti? Penyelesaian: Diberi, u = 10 ms ¹, v = 0 ms ¹, a = - 2 ms ², s =? Dengan menggunakan, v² = u² + 2as 0 = 10² + 2 (-2) s 4 s = 100 s = 100 4 = 25 m

CONTOH 6: Bermula dari keadaan pegun, seorang atlet berlari sejauh 24 m dalam masa 3 saat. Berapakah pecutannya? (Anggap pecutan adalah malar.) Penyelesaian: Diberi, u = 0 ms ¹, s = 24 m, t = 3 s, a =? Dengan menggunakan, s = ut + ½ at² 24 = 0 (3) + ½ a (3)² a = 2 x 24 9 = 5.3 ms ²

CONTOH 7: Dengan menekan brek, seorang pemandu mengurangkan halaju keretanya dari 20 ms ¹ ke 10 ms ¹ selepas melalui Satu jarak 30 m. Hitung nyahpecutan keretanya. Penyelesaian: Diberi, u = 20 ms ¹, v = 10 ms ¹, s = 30 m, a =? Dengan menggunakan, v² = u² + 2as 10² = 20² + 2 a(30) a = 100 400 2 (30) = - 5 ms ² Nyahpecutan = - 5 ms ²

CONTOH 8: Halaju sebuah roket bertambah dari 2000 ms ¹ ke 6000 ms ¹ selepas bergerak sejauh 80 km. Hitung masa yang diperlukan roket untuk mencapai halaju itu. Penyelesaian: Diberi, u = 2000 ms ¹, v = 6000 ms ¹, s = 80 km=80 000 m, t =? Dengan menggunakan, s = ½ (u + v) t 80 000 = (2000 + 6000) t 2 t = 20 s

LATIHAN 3: Sebuah kereta lumba memecut dari keadaan pegun dan bergerak dengan sesaran 90 m dalam masa 6 s. Berapakah pecutan kereta lumba itu? Penyelesaian: Diberi, u = 0 ms ¹, s = 90 m, t = 6 s, a =? Dengan menggunakan, s = ut + ½ at² 90 = 0 (6) + ½ a (6²) a = 5 ms ²

LATIHAN 4: Daniel memandu keretanya pada satu halaju malar 20 ms ¹. Dia memijak pedal brek untuk mengurangkan halaju kereta sehingga 10 ms ¹. Jarak yang dilalui dalam tempoh masa itu ialah 30 m. Hitungkan nyahpecutan kereta dan tambahan jarak yang diperlukan untuk menghentikan keretanya jika nyahpecutan itu dikekalkan. Penyelesaian: Diberi, u = 20 ms ¹, v = 10 ms ¹, s = 30 m, a =? Dengan menggunakan, v² = u² + 2as Seterusnya, diketahui u = 10 ms ¹, v = 0 ms ¹, a = - 5 ms ² Dengan menggunakan, v² = u² + 2as 10² = 20² + 2 a(30) a = 100 400 2 (30) Nyahpecutan = - 5 ms ² 0 = 10² + 2 (-5)s s = 10 m

LATIHAN 5: Sebuah kapal terbang memerlukan satu halaju 275 km j ¹ untuk memulakan penerbangannya. Jika kapal terbang itu memecut pada 0.25 ms ², hitungpanjang minimum landasan yang diperlukan untuk mencapai halaju berlepas. Penyelesaian: Diberi, u = 0 ms ¹, v = 275 km j ¹ = 76.4 m s ¹, a = 0.25 m s ² Dengan menggunakan, v² = u² + 2as 76.4² = 0² + 2 (0.25)s s = 729.6m

LATIHAN 6: Seorang pelontar bola besbol menggerakkan bola yang berada di dalam tangannya sejauh 3 m sebelum melontarkannya. Halaju besbol pada ketika itu ialah 39 ms ¹. Tentukan pecutan bola besbol itu sejurus sebelum ia dilepaskan. Penyelesaian: Diberi, u = 0 ms ¹, v = 39 m s ¹, s = 3 m Dengan menggunakan, v² = u² + 2as 39² = 0² + 2 a (3) a = 253.3 m s ²

MINGGU KE-10 TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN Teori: 3.1.6 Menerangkan graf sesaran melawan masa dan halaju melawan masa 3.1.7 Menentukan halaju, pecutan dan sesaran dari graf.

GRAF SESARAN-MASA (graf s-t) adalah graf yang menunjukkan bagaimana sesaran satu objek berubah dengan masa. Rajah 4

Rajah 4 menunjukkan seorang pelajar menunggang basikalnya pada satu halaju malar dari kedudukan A ke kedudukan B sejauh 300 m dari A, dalam masa 200 saat. Dia berehat selama 100 saat di kedudukan B, kemudian menunggang basikalnya balik ke kedudukan A sepanjang lintasan lurus yang sama dalam masa 200 saat. Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif Dengan menggunakan persamaan: Halaju = Sesaran masa v = 300 m 200 s = 1.5 ms ¹ Kecerunan graf, = Δ y Δ x = (300 0) m (200 0)s = 1.5 ms ¹ Kesimpulan 1: Untuk graf sesaran-masa, Kecerunan graf = Halaju

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk Dalam tempoh masa ini, pelajar berehat di kedudukan B. Halajunya sifar kerana sesarannya tidak berubah. Kesimpulan 2: Untuk graf sesaran-masa, Garis mengufuk (kecerunan=0) menunjukkan satu objek dalam keadaan pegun

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif Berdasarkan Kesimpulan 1 graf: Halaju = Kecerunan graf = (0 300) m (500 300) s = -1.5 ms ¹ Tanda negatif menunjukkan arah gerakan adalah berlawanan dengan arah gerakan asal yang dianggap positif. Perlu diingatkan bahawa halaju adalah satu kuantiti vektor. Pada masa t=500 s, graf memotong paksi t semula, sesaran ialh sifar (pelajar tiba di kedudukan permulaan, A)

GRAF HALAJU-MASA (graf v-t) adalah graf yang menunjukkan bagaimana halaju satu objek berubah dengan masa. Rajah 5 Sebuah kereta bermula dari pegun dan memecut selama 20 saat sehingga ia mencapai 30 ms ¹. Pemandu kemudian mengekalkan halaju itu selama 20 saat. Halaju kereta kemudian diperlahankan sehingga ia berhenti pada masa t = 60 saat. Graf pada rajah 5 menunjukkan Perubahan sesaran dengan masa untuk kereta itu.

Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif Dengan menggunakan persamaan: Pecutan = Perubahan halaju Masa yang diambil a = v - u t = (30 0) ms ¹ 20 s = 1.5 ms ² Kecerunan graf, = Δ y Δ x = (30 0) ms ¹ 20 s = 1.5 ms ² Kesimpulan 1: Untuk graf halaju-masa, Kecerunan graf = Pecutan

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk Dalam tempoh masa ini, kereta bergerak dengan halaju malar, iaitu pecutan sifar kerana halaju tidak berubah. Kesimpulan 2: Untuk graf halaju-masa, Garis mengufuk (kecerunan=0) menunjukkan objek bergerak dengan halaju malar. Jarak yang dilalui dari t = 20 s ke t = 40 s: Jarak = Halaju x Masa = 30 ms ¹ x 20 s = 600 m Luas di bawah graf, = 30 x 20 = 600 unit ² Kesimpulan 3: Untuk graf halaju-masa, luas di bawah graf adalah sama dengan jarak yang dilalui objek.

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif Berdasarkan Kesimpulan 1 graf: Pecutan, a= Kecerunan graf = (0 30) ms ¹ (60 40) s = -1.5 ms ² (tanda negatif menunjukkan nyahpecutan) Kesimpulan 4: Kecerunan negatif menunjukkan nyahpecutan.

CONTOH Rajah 6 Rajah 6 menunjukkan graf halaju-masa bagi sebuah kereta di sepanjang satu jalan lurus di antara dua lampu isyarat lalu lintas. (a) Terangkan gerakan kereta itu. (b) Berapakah selang masa kereta itu bergerak dengan halaju malar? (c) Berapakah jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas itu? (d) Lakar satu graf pecutan-masa untuk gerakan tersebut.

Penyelesaian: (a) Kereta itu bergerak dari pegun dan halajunya bertambah dengan satu pecutan seragam sehingga mencapai halaju 12 m s ¹ dalam masa 5 s. Kereta itu mengekalkan halajunya selama 10 s sebelum ia diperlahankan dengan nyahpecutan seragam sehingga berhenti pada masa 25 s. (b) Kereta itu bergerak pada halaju malar selama 10 s (garis AB dalam graf tersebut). (c) Jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas = Luas di bawah graf v-t = ½ (10 + 25) x 12 = 210 m

Penyelesaian ( samb.): (d) Dari t = 0 s ke t = 5 s: Pecutan, a = (12 0) m s ¹ = 2.4 m s ² 5 s Dari t = 5 s ke t = 15 s: Pecutan, a = 0 (kereta bergerak pada halaju malar) Dari t = 15 s ke t = 25 s: Pecutan, a = (0 12) m s ¹ (25 15) s = - 1.5 m s ² Maka, graf pecutan-masa adalah seperti berikut:

HALAJU TIDAK MALAR Rajah 7 1. Rajah 7 menunjukkan kedudukan sebiji bola yang jatuh dari keadaan pegun bersama dengan graf sesaran-masa yang sepadan. 2. Jarak yang dilalui oleh bola adalah lebih panjang semasa saat kedua berbanding saat pertama. 3. Bola itu jatuh dengan halaju tidak malar. Halajunya bertambah iaitu objek sedang memecut. 4. Untuk menentukan halaju pada t=1.0 s atau t=2.0 s, satu tangen (garis sentuh) dilukis pada titik sepadan di atas graf lengkung itu seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7. 5. Kecerunan tangen sama dengan halaju objek pada masa tertentu. 6. kelerengan pada masa t= 2.0 s adalah lebih curam. Maka, halaju bola lebih tinggi pada ketika itu.

PECUTAN TIDAK MALAR 1. Rajah 8 menunjukkan seorang atlet berlari di atas satu landasan 100 m beserta graf halaju-masanya. 2. Atlet itu meningkatkan halajunya (memecut) sehingga halaju maksimum. Dia mengekalkan halaju maksimum itu sehingga sampai ke garisan penamat. 3. Pecutan atlet itu boleh ditentukan dengan melukis tangen di titik-titik sepadan dan menentukan kecerunan tangen masing-masing. Rajah 8

Perbandingan antara graf sesaran-masa dengan graf halaju-masa: Objek bergerak dengan halaju malar Garis lurus condong Objek bergerak dengan pecutan malar Mewakili halaju Kecerunan Mewakili pecutan Objek dalam keadaan pegun Objek kembali ke kedudukan asal (permulaan) Positif Objek bergerak pada satu arah Negatif Objek bergerak pada arah berlawanan dengan arah gerakan awal Tidak memberi sebarang maksud Garis mengufuk Titik silang pada paksi-t Tanda kecerunan (+ atau - ) Luas di bawah graf Objek bergerak dengan halaju malar Objek berhenti. Positif Pecutan Negatif Nyahpecutan Sama dengan jarak yang dilalui objek.

CONTOH Graf halaju-masa dalam Rajah 9 menunjukkan gerakan satu zarah yang bermula dari pegun dan bergerak ke arah timur. Rajah 9 (a) Hitung masa yang diambil oleh zarah itu bergerak ke arah timur. (b) Hitung masa yang diambil oleh zarah itu untuk bergerak ke arah barat. (c) Hitung laju purata dan halaju purata untuk zarah itu.

Penyelesaian: Untuk memahami situasi ini dengan lebih mendalam, sila rujuk kepada rajah di bawah untuk menerangkan kedudukan zarah dengan masa yang sepadan. Catatan: Zarah adalah pegun dari t=10 s ke t=16 s (a) 10 s (dari t=0s ke t=10s, halaju adalah positif (b) 4 s (dari t=16s ke t=20s, halaju adalah negatif) (c) Jarak yang dilalui semasa bergerak ke arah timur, S₁ = Luas segi tiga ABC = ½ x 10 x 20 = 100 m Jarak yang dilalui semasa bergerak ke arah barat, S ₂ = Luas segi tiga PQR = ½ x 4 x 10 = 20 m

Laju purata = Jumlah jarak dilalui Masa diambil = 100 + 20 20 = 6 m s ¹ Halaju purata = Sesaran akhir Masa diambil = 100 20 20 = 4 m s ¹ ke arah timur Perhatian Bagi membincangkan situasi tersebut, zarah itu selalu berada di sebelah timur dari kedudukan asala (permulaan)

Tip Tahukah ANDA Rajah 10 LuasA (di atas paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arah asal Luas B (di bawah paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arah berlawanan dengan arah asal Jumlah jarak yang dilalui = Luas A + Luas B Sesaran akhir = Luas A Luas B Sebuah objek yang bergerak dengan pecutan yang berkurang bergerak dengan halaju yang berkurang. [SALAH!] Halaju sebuah objek yang bergerak dengan pecutan berkurang sentiasa bertambah. Bagaimanapun, kadar pertambahan halaju semakin berkurang. (lihat Rajah 8) [BETUL!]

CONTOH Hitung sesaran selepas 10 saat. A. 15 m B. 30 m C. 45 m D. 60 m Rajah 11 Rajah 11 menunjukkan satu graf halaju-masa untuk sebuah objek yang bergerak sepanjang satu garis lurus. Penyelesaian: Sesaran = Luas di bawah graf v-t = ½ (6) (5 + 10) = 45 m Jawapan..C

MINGGU KE-11 TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN Teori: 3.2 Konsep gerakan putaran 3.2.1 Mentakrifkan gerakan putaran 3.2.2 Menerangkan tentang sudut putaran, halaju putaran, tempoh, frekuensi, dan tork (daya kilas) dalam gerakan putaran 3.2.3 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan halaju putaran dan tork.

GERAKAN PUTARAN Sesuatu objek bergerak dalam bulatan mempunyai kelajuan putaran (rotational velocity) atau kelajuan sudut (angular velocity) di mana terdapat kadar perubahan sudut kedudukan Kelajuan putaran diukur dalam unit sudut/ saat (degree/second), putaran per minit (rotation per minute; RPM), dan sebagainya. Simbol biasa, ω (simbol Greek omega)

PUTARAN

d 1 d 2 Semut semut bergerak dengan jarak yang berbeza : d 1 kurang dari d 2

q q 1 q 2 Kedua-dua semut bergerak dengan sudut yang sama, sudut: q 1 = q 2 (=q) Sudut adalah kuantiti mudah berbanding Jarak bagi menjelaskan pergerakan putaran

HALAJU PUTARAN Halaju Sudut, ω ditakrif sebagai kadar perubahan sesaran sudut. ω = Δ θ Δ t Unit bagi halaju sudut ialah radian sesaat (rad s ¹) Sesaran sudut, θ = ωt

Tempoh masa untuk sesuatu jasad mengelilingi bulatan, 1 putaran bulatan = 2 π radian = 360 Hubungan di antara halaju sudut, ω dengan halaju linear, v (lihat rajah) Apabila sesaran sudut θ diukur dalam radian, didapati, θ = s yang mana, s= sesaran linear r r = jejari bulatan Maka, sesaran linear, s = rθ dan bersamaan juga v = rω T= 2π ω 1 rad = 180 = 57.27 π

Contoh: Panjang jarum saat sebuah jam tangan ialah 1 cm. Berapakah (a) halaju sudut jarum itu; dan (b) laju hujung jarum itu. (a) Daripada T = 2 π ω Halaju sudut, ω = 2 π T = 2 π 60 = 0.104 rad s ¹ (b) Daripada, v = r ω Laju, v = (1 X 10 ²) X (0.104) = 1 X 10 ³ m s ¹

Kuantiti Sudut vs Garis Lurus Kuantiti Linear simbol KUANTITI SUDUT simbol Jarak d sudut q HALAJU v HALAJU PUTARAN Pecutan a Pecutan sudut a w = perubahan d Sela masa = perubahan q Sela masa

Kuantiti Sudut vs Garis Lurus Kuantiti Linear Simbol Kuantiti Sudut Simbol Jarak/panjang d sudut q Halaju v Halaju sudut w Pecutan a Pecutan sudut a

Vektor halaju sudut: selari dengan paksi putaran, sama dengan hukum tangan kanan w Arah putaran w Vektor Pecutan Sudut : selari dengan halaju sudut jika w meningkat.

FREKUENSI adalah kiraan satu putaran lengkap dalam satu saat: f = ω 2 π Frekuensi diukur dalam unit hertz: 1 Hz = 1 s -1 Tempoh ialah masa yang diambil untuk putaran lengkap: T = 1 f

FREKUENSI, TEMPOH Satu getaran lengkap berlaku apabila jasad bergetar itu: bergerak pergi dan balik dari kedudukan asalnya, dan bergerak pada arah yang sama seperti gerakan asalnya. Amplitud ialah sesaran maksimum suatu jasad dari kedudukan keseimbangannya. Unit SI bagi amplitud ialah meter, m.

Semakin besar amplitud satu ayunan, semakin besar tenaga mekanik (Tenaga Kinetik + Tenaga Keupayaan) yang tersimpan di dalam sistem ayunan itu. Tempoh T ialah masa yang diambil untuk membuat satu getaran lengkap. Dalam setiap sistem berayun, amplitud mestilah kecil untuk menghasilkan getaran yang mempunyai tempoh yang tetap.

Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satu saat. Unit SI bagi frekuensi ialah Herz (Hz). Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satu saat. Frequency can be related to period by the following equation f = 1 T f = frekuensi T = Tempoh

Contoh: Diberi bahawa satu bandul membuat 20 ayunan dalam 25 saat. Cari frekuensi ayunan bagi bandul itu. Jawapan: Tempoh, T = 25 s = 1.25s 20 Frekuensi, f = 1 = 1 = 0.8Hz T 1.25

TORK Tork ialah analog kuasa putaran (pusingan) iaitu penyebab perubahan dalam objek yang berputar. Tork = tuas x daya tuas = jarak serenjang dari paksi putaran kepada garis lurus di mana daya dikenakan. Contoh: Memutarkan bolt

Definisi Tork (Daya Kilas) Tork ( Daya Kilas) Torque bermaksud kecenderungan untuk menghasilkan perubahan dalam gerakan putaran.

Daya Kilas (Tork) ditentukan dengan TIGA faktor: Magnitud daya yang dikenakan. Arah daya yang dikenakan. Lokasi daya yang dikenakan Daya yang terhampir dengan hujung spanar mempunyai lebih tork. Lokasi tork 20 N 20 N 20 N

Unit untuk Tork Torque is proportional (berkadar terus) to the magnitude of F and to the distance r from the axis. Thus, a tentative formula might be: t = Fr Units: N m or lb ft t = (40 N)(0.60 m) = 24.0 N m 6 cm 40 N

Arah Tork (Daya Kilas) Tork (Daya Kilas) ialah satu kuantiti vektor yang mempunyai arah dan magnitud. Memutarkan pemutar skru arah jam (clockwise) dan arah lawan jam (counter clokwise) akan menggerakkan skru masuk dan keluar.

Arah untuk Tork (Daya Kilas) Arah lawan jam tork ialah arah positif mana arah lawan jam adalah negatif. Positive torque: Counterclockwise, out of page ccw cw Negative torque: clockwise, into page

Mengira tork Bina gambarajah badan bebas. Buat garisan panjang bagi kuasa yang dikenakan. Lukis dan label garisan momen. Kira momen jika sesuai. Gunakan takrifan tork : t = Fr Torque = kuasa x momen

Contoh : Satu daya 80N digunakan pada hujung spanar terbuka 12cm seperti yang ditunjukkan. Cari tork. Panjang garis yang dikenakan, lukis, dan kira r. r = 12 cm sin 60 0 = 10.4 cm t = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N m