Section A/ Bahagian A (40 marks/ 40 Markah) Instructions: Answer all the questions from this section. Arahan: Jawab semua soalan di bahagian ini. Solve the simultaneous equations 4x y x xy 8. Give your answer correct to three decimal places. Selesaikan persamaan serentak 4x y x xy 8. Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 marks /5 markah] dy (a) (i) Find the first derivative,, for dx dy Cari terbitan pertama,, bagi dx y ) n ( bx c. y ) n ( bx c. [ marks / markah] ii) dy By using answer in (a)(i), find the value of, when n =. dx dy Dengan menggunakan jawapan (a)(i), cari nilai bagi, apabila n =. dx [ marks / markah] (b) Given that y, ( 3x) find the value of d y, when x =. dx Diberi bahawa y, ( 3x) cari nilai bagi d y, apabila x =. dx [3marks /3 markah]
3 Diagram 3 shows a right angled triangle ABC. The straight line AC is parallel to the x-axis. Rajah 3 menunjukkan segitiga bersudut tegak ABC. Garis lurus AC adalah selari dengan paksi-x. y A C(4,k) B 0 x Diagram 3/Rajah 3 Given that the gradient of AB is Diberi bahawa kecerunan AB adalah (a) the value of k, nilai bagi k,. Find. Cari [ marks / markah] (b) the area of triangle ABC, luas segitiga ABC, [3 marks /3 markah] (c) the equation of a straight line which is parallel to the line AB and passes through midpoint of BC. persamaan garislurus yang selari dengan AB dan melalui titik tengah BC. [ marks / markah]
4 Diagram 4 shows a pendulum released from the point A. The pendulum swings through the angles of 45 o, x, 0 o, y, is part of geometric progression. Rajah 4 menunjukkan suatu ladung bandul dilepaskan dari titik A. Ladung bandul berayun dengan sudut 45 o, x, 0 o, y, adalah sebahagian daripada janjang geometri. O 0 45 A Diagram 4/Rajah 4 Calculate/ Hitung, (a) the value of x and of y, nilai bagi x dan y, [ marks / markah] (b) the sum of the angles of the swings until it s stop, jumlah sudut ayunan yang terhasil sehingga ayunan berhenti, [ marks / markah] th (c) the angle of the 7 swings. sudut ayunan yang ke 7. [ marks / markah]
5 (a) Diagram 5 shows the graph of the quadratic function f ( x) ( x m) n. Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x) ( x m) n. y y f (x) y = k 0 4 Diagram 5 /Rajah 5 x Given that the minimum value of f(x) is. Diberi bahawa nilai minimum f(x) adalah. (i) the value of n, of m and of k, nilai bagi n, nilai bagi m dan nilai bagi k, (ii) the coordinates of the minimum point. koordinat bagi titik minimum. [3 marks/3 markah] [ marks/ markah] (b) Given that f ( x) x 5x, find the range of values of x for f ( x) 3. Diberi f ( x) x 5x, cari julat nilai x bagi f ( x) 3. [3 marks/3 markah]
6 (a) 3 Sketch the graph of y sin x, for 0 x. 3 Lakarkan graf y sin x bagi 0 x. [3 marks/3 markah] (b) Prove the basic identity sec x kosek x sec xkosek x Buktikan identity asas sec x kosek x sec xkosek x [ marks/ markah] (c) It is given that sin A sin B and cos( A B). The angle of A and the angle 3 of B are in the same quadrant. Without using calculator, find the value of cos Acos B. Diberi bahawa sin A sin B dan kos ( A B). Sudut bagi A dan sudut 3 bagi B berada di dalam sukuan yang sama. Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi kosakosb. [3 marks/3 markah]
Section B /Bahagian B (40 markah /40 marks) Instructions : Answer 4 questions from this section. Arahan : Jawab 4 soalan dari bahagian ini 7 Diagram 7 shows sector AOB and sector OED with centre O and E respectively. COE is a right angle triangle. Given that AOB 50, OA = 0 cm, OE = 8 cm and OB : BC :. Using 3. 4, calculate Rajah 7 menunjukkan sektor AOB dan sektor OED masing- masing berpusat di O dan E. COE ialah segitiga sudut tegak. Diberi bahawa AOB 50, OA = 0 cm, OE = 8 cm dan OB : BC :. Dengan menggunakan 3. 4, hitung Diagram 7 / Rajah 7 (a) (b), in radian, correct to three decimal places,, dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan, perimeter, in cm, of the shaded region, perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek, [ markah / marks] [4 markah / 4 marks] (c) area, cm, of the shaded region.. luas,, cm, bagi kawasan berlorek. [4 markah / 4 marks]
8 Diagram 8 shows the straight line AB. The straight line AB is the normal to the curve y = x + 7 at C(3, ). Rajah 8 menunjukkan garis lurus AB. Garis lurus AB ialah normal kepada lengkung y = x + 7 pada C(3, ). Diagram 8/Rajah 8 Find/ Cari (a) the value of k, nilai bagi k, [3 marks/ 3 markah] (b) the area, in units, of the shaded region, luas, dalam unit, rantau yang berlorek. [4 marks/ 4 markah] (c) the volume generated, in terms of π, when the region bounded by the curve, the y-axis and the straight line y = 3 is revolved through 360 about the y-axis. isi padu yang dijanakan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-y dan garis lurus y = 3, dikisarkan melalui 360 pada paksi-y. [3 marks/ 3 markah]
9 Diagram 9 shows triangle ABC. The point D lies on the straight line AC and the point E lies on the straight line AB. The straight line BD intersects the straight line CE at the point F. Rajah 9 menunjukkan segi tiga ABC. Titik D terletak pada garis lurus AC dan titik E terletak pada garis lurus AB. Garis lurus BD bersilang dengan garis lurus CE pada titik F. Diagram 9/ Rajah 9 Given that ACB = 90, AC = 4x ~, CB = 6y ~, AC : DC = 5 : and AB : AE = 4 :. Diberi bahawa ACB = 90, AC = 4x ~, CB = 6y ~, AC : DC = 5 : dan AB : AE = 4 :. (a) Express in terms of ~ x and ~ y. Ungkapkan dalam sebutan ~ x dan ~ y. (i) BD (ii) CE [3 marks/ 3 markah] (b) Given that CF = hce and BF = kbd, where h and k are constants, find the value of h and of k. Diberi CF = hce dan BF = kbd, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan nilai k. [5 marks/ 5 markah] (c) Given that x ~ = units and y ~ = 4 units, find AB. Diberi x ~ = unit dan y ~ = 4 unit, cari AB. [ marks/ markah]
0 (a) A random variable X has a binomial distribution with 3 trials where the probability of success in each trial is p. The mean number of success is 6. Calculate, Pemboleh ubah X mempunyai taburan binomial dengan 3 cubaan dengan keadaan kebarangkalian kejayaan dalam setiap cubaan ialah p. Min bilangan kejayaan ialah 6. Hitung (i) the value of p, nilai p, (ii) P(X > ). P(X > ). [5 marks/5 markah] (b) The mass of durians from a farm have a normal distribution with a mean of. kg and a standard deviation of 0.9 kg. Calculate Jisim bagi buah durian dari sebuah ladang mempunyai taburan normal dengan min. kg dan sisihan piawai 0.9 kg. Hitung (i) the probability that a durian chosen at random from this farm has a mass of more than. kg. kebarangkalian bahawa sebiji durian yang dipilih secara rawak dari ladang ini mempunyai jisim lebih daripada. kg. (ii) the value of m if 87% of the durian have masses less than m kg. nilai m jika 87% daripada durian mempunyai jisim kurang daripada m kg [5 marks/5 markah]
Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = 4px + p q x, where p and q are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 4px + p q x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. x 3 4 5 6 7 y.7.3 30.9 4.5 55.6 69.9 Table /Jadual (a) Plot y x against x, by using a scale of cm to unit for both axes. Hence, draw the line of best fit. Plotkan y x melawan x, dengan menggunakan skala cm kepada unit untuk kedua-dua paksi.. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [4 marks/ 4 markah] (b) Use your graph in (a) to find the value of Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai (i) p (ii) q (iii) y when x = 3.3 y apabila x = 3.3 [6 marks/6 markah]
Bahagian C/ Section C (0 markah/ 0 marks) Jawab soalan dari bahagian ini. Answer questions from this section. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ms -, is given by, where t is the time, in seconds, after passing through O. The particle stops instantaneously at point P. [Assume motion to the right is positive] Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya, v, diberi oleh, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Zarah ini berhenti seketika di titik P. [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif] Find/ Cari (a) the acceleration, in of the particle at P, pecutan, dalam, bagi zarah itu di P, [3 marks/3 markah] (b) the minimum velocity, in, of the particle, halaju minimum, dalam, bagi zarah itu, [3 marks/3 markah] (c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 5 seconds. jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 5 saat pertama. [4 marks/4 markah]
3 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.. Mr Rosli bought comics and storybooks from a book store at a unit price of RM4 and RM8 respectively. His purchase is subjected to the following constraints: Encik Rosli membeli komik dan buku cerita daripada sebuah kedai buku dengan harga seunit RM4 dan RM8 masing-masing. Pembelianya adalah berdasarkan kekangan berikut: I Mr Rosli has a capital of RM8000. Encik Rosli mempunyai modal sebanyak RM8000. II The number of comics bought is not more than two times the number of storybooks bought. Bilangan komik yang dibeli tidak melebihi dua kali bilangan buku cerita yang dibeli. III Mr Rosli wants to sell comics and storybooks at a unit price of RM8 and RM0 respectively, he expects the total profit to be not less than RM600. Encik Rosli ingin menjual komik dan buku cerita dengan harga seunit RM8 dan RM0 masing-masing, beliau menganggar jumlah keuntungannya tidak kurang daripada RM600. Assume that Mr Rosli bought x number of comics and y number of storybooks. Anggapkan Encik Rosli membeli x buah komik dan y buah buku cerita. (a) Write three inequalities, other than and, which satisfy all the above constraints. Tuliskan tiga ketaksamaan, selain dan, yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 marks/3 markah] (b) Using a scale of cm to 00 units on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above constraints. Dengan menggunakan skala cm kepada 00 buah buku pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 marks/3 markah] (c) Using the graph constructed in 3(b), answer the following questions: Dengan menggunakan graf yang dibina di 3(b), jawab soalan-soalan berikut: (i) If Mr Rosli sold all the comics and storybooks that he bought, find the maximum profit that he made. Jika Encik Rosli menjual semua komik dan buku cerita yang beliau beli, cari keuntungan maksimum yang diperoleh. (ii) If Mr Rosli sold 600 comics, find the minimum profit he made. Jika Encik Rosli menjual 600 buah komik, cari keuntungan minimum yang diperoleh. [4 marks/ markah]
4 Diagram 4 shows a triangle ABC such that AB = 8 cm, AC = 5 cm and BAC 30. Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan keadaan AB = 8 cm, AC = 5 cm dan BAC 30. A 8 cm 5 cm B C Diagram 4/ Rajah 4 (a) Calculate/ Hitung (i) the length, in cm, of BC, panjang, dalam cm, bagi BC, (ii) the value of obtuse angle of nilai bagi sudut cakah ACB, ACB, [ marks/markah] [3 marks/3 markah] (b) The straight BC is extanded to such that =. Garis lurus dipanjangkan ke dengan keadaan =. (i) Sketch the triangle. Lakar segi tiga. (ii) Calculate the area, in, of triangle. Hitung luas, dalam, bagi segi tiga. [5 marks/5markah]
5 Table 5 shows the price, price indices and the weightages of four items, A, B,C and D used to produce a toy.. Jadual 5 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis bahan, A,B,C dan D yang digunakan untuk menghasilkan sejenis alat permainan. Items Bahan Price (RM) per unit Harga (RM) seunit Tahun Year 0 Tahun Year 04 Price index in the year 04 based on the year 0 Indeks harga pada tahun 04 berasaskan tahun 0 Weightage Pemberat A 5.00 6.50 x B 3.0 y 5 3 C z 8.40 40% increase Menokok 40% D.00.40 0 4 (a) Find the value of x, of y and of z. Cari nilai x, nilai y dan nilai z. Jadual 5/ Table 5 [3 markah/3 marks] (b) Calculate the composite index for the production cost of the toy in the year 04 based on the year 0. Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan alat permainan itu pada tahun 04 berasaskan tahun 0. [3 markah/3 marks] (c) The price of each item increases by 5% from the year 04 to the year 05. Given the production cost of a unit of the toy in the year 0 was RM 30, calculate the corresponding cost in the year 05. Harga setiap bahan meningkat sebanyak 5% dari tahun 04 ke tahun 05. Diberi kos penghasilan setiap alat permainan itu pada tahun 0 ialah RM30, hitungkan kos tersebut pada tahun 05. [4 markah/4 marks] END OF QUESTION PAPER SOALAN TAMAT