Izenicni_signali_MOC(17c).doc 1/7 8.5.007 Izenični signali oč (17) Zania nas potek trenutne oči v linearne dvopolne (dve zunanji sponki) vezju, kjer je napetost na zunanjih sponkah enaka u = U sin( ωt), tok pa je zaaknjen za nek poljubni kot i = I sin( ωt ϕ). Trenutna oč v vezje je enaka znožku napetosti in toka pt () = ut () it () = U sin( ωt) I sin( ωt ϕ). (17.1) 1 Z uporabo zveze sin( α ) sin( β) = ( cos( α β) cos( α +β )) zapišeo oč vezja kot UI pt ( ) = [ cos( ϕ) cos( ωt ϕ) ] (17.) Vidio, da lahko trenutno oč vezja opišeo kot vsoto dveh koponent oči, ene enoserne in ene izenične, ki niha z dvojno frekvenco. S povprečenje oči preko periode dobio povprečno oč, ki bo očitno kar enaka tej enoserni koponenti oči, ki jo ienujeo delovna oč. Delovna oč. Delovna oč je torej UI P = cos( ϕ) = Uef Ief cos( ϕ). (17.3) To je del oči, ki se pretevarja v neko drugo obliko, na uporu v toplotno (Joulske izgube), v otorjih pa v ehansko. Faktor cos( ϕ) pogosto ienujeo tudi faktor delavnosti ali faktor oči. Navidezna oč. Trenutna oč niha z dvojno frekvenco okoli vrednosti povprečne oči. Aplituda nihanja oči (brez enoserne koponente) je S = (17.4) in jo ienujeo navidezna oč. Navidezna oč je običajno tista, ki na pove, koliko seo obreenjevati napravo. Jalova oč. Tudi nihanje oči okoli enoserne koponente (povprečne oči) lahko razstavio v skladu z zvezo cos( α β) = cos( α) cos( β) + sin( α) sin( β ). Dobio cos( ωt ϕ) = cos( ωt) cos( ϕ) + sin( ωt) sin( ϕ ). Ob vstavitvi tega člena v enačbo (17.) dobio
Izenicni_signali_MOC(17c).doc /7 8.5.007 UI pt ( ) = cos( ϕ) ( 1 cos( ωt) ) sin( ϕ)sin( ωt) (17.5) Prvi člen v oglate oklepaju predstavlja nihanje oči okoli povprečne (delovne) oči, drugi člen pa nihanje oči okoli ničle. Aplituda drugega člena je enaka Q = sin( ϕ). (17.6) in jo ienujeo jalova oč. Očitno je, da velja S = P + Q, (17.7) kar običajno prikažeo s pravokotni trikotniko s stranicai P, Q in S. SLIKA: Trikotnik oči sestavljajo delovna, jalova in navidezna oč. Zaradi poebnosti oči v elektrotehniki in lažje prepoznavnosti, za delovno oč uporabljao enoto W (Watt), za jalovo pa VAr (Volt Apere reaktivno), za navidezno pa VA (Volt - Apere ). 1 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 P =0.1361 Q =-0.3804 S =0.4 KAPACITIVNI KARAKTER tok napetost oc -1 0 1 3 4 5 6 7 P SLIKA: Prier časovnega poteka koponent oči (s polno črto) na vezju kapacitivnega karakterja (tok prehiteva napetost). Prikazana je trenutna oč (krepko), pa tudi razdelitev te oči na dva dela: nihanje oči z aplitudo izeničnega signala enaki P okoli povprečja, ki je enako P in jalova oč, ki je v povprečju enaka nič ia pa aplitudo Q. Trenutna oč niha okoli povprečne vrednosti (delovne oči) z aplitudo, ki je enaka navidezni oči S.
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 3/7 8.5.007 Prier: Motor priključio na izeničen vir napetosti u = 400sin( ωt) V in ed delovanje izerio efektivno vrednost toka 3,68 A, ki za napetostni signalo zaostaja za fazni kot 5 0. Določite delovno, jalovo in navidezno oč otorja. Izračun: Maksialna vrednost toka bo I = I = 5,A. Delovna oč bo P = cos( ϕ) 961W, Q = sin( ϕ) 448VAr in S = = 1060VA. ef Prier: Navidezna oč električnega aparata je 550 VA, faktor delavnosti pa je 0,8. Določio delavno in jalovo oč aparata. Izračun: Iz trikotnika oči lahko razbereo, da je delovna oč P = Scos( ϕ ) = 440 W. Ker poznao P in S lahko Q določio iz Q S P = = 330 VAr. Prier: Iz grafa trenutne oči določio delovno, jalovo in navidezno oč ter frekvenco in fazni kot ed napetostjo in toko. Vrišio delovno in navidezno oč v sliko. Določio še aplitudo napetosti, če je aplituda toka A. 0.8 0.7 0.6 0.5 oc/w 0.4 0.3 0. 0.1 0-0.1 0 1 3 4 5 6 7 cas/s Izračun: Aplituda oči je navidezna oč, ki niha okoli enoserne koponente, ki je enaka delovni oči. Iz vršnih vrednosti lahko razbereo navidezno oč. Spodnja teenska vrednost
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 4/7 8.5.007 oči je 0,08 W, zgornja pa 0,7 W, 0,7 ( 0,08) S = = 0,4VA. Če to vrednost odštejeo od zgornje vršne vrednosti ali pa prištejeo spodnji, dobio delovno oč P = 0,7 W 0, 4 W = 0,3 W, jalova oč bo torej Q S P = = 0, 4 VAr. Razbereo še periodo signala, ki je 3, s, od koder je frekvenca signala oči 1 3, s -1 f oc = = 31,5s. Moč niha z dvojno frekvenco toka (napetosti), tok bo torej nihal s kotno frekvenco 156,3 Hz. Ugotoviti orao še fazni zaik ed napetostjo in toko. Že iz prejšnjega prier so ugotovili, da je S = Pcos( ϕ ) od koder je aplitudo napetosti: iz Vprašanja za obnovo: S = sledi U S = = 0,4V. I 1) Trenutna oč na poljubne eleentu vezja. S ϕ = Arccos 18 P 0 =. Določio še ) Delovna oč in faktor oči, jalova oč, navidezna oč. Enote. Trikotnik oči. 3) Prikaz oči kot časovni signal in določitev delovne, navidezne oči in frekvence iz signala. (Pooč: Laboratorijske vaje) Slika: Prier izrisa trenutne oči iz osciloskopa pri laboratorijski vaji za induktivni karatker vezja. Razloči signal napetosti, toka, oči, določi periodo, frekvenco, delovno oč, navidezno oč. Kako določio jalovo oč? Kaj izerio z aperetro in voltero? Prieri izpitnih in kolokvijskih nalog izpit, 3. januar 007 Izpit, 10. 06. 004
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 5/7 8.5.007
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 6/7 8.5.007 DODATEK: Matlab progra za prikaz oči na breenu kapacitivnega, ohskega ali induktivnega značaja % Moc na breenu, fazo spreinjao od -pi/ do +pi/ I=1; U=0.8; x=0:0.01:*pi; axis auto for ii=-1:0.:1 fi=ii*pi/; i=i*sin(x); u=u.*sin(x+fi); P=U*I*cos(fi)/; Q=U*I*sin(fi)/; S=U*I/; end plot(x,i,':',x,u,'--','linewidth',); hold on plot(x,u.*i,'k','linewidth',3) plot(x,p*(1-cos(*x)),'r',x,q*sin(*x),'c','linewidth',) plot([0 *pi], [0 0],'Color','b','LineStyle','--') plot([0 *pi], [P P],'Color','k','LineStyle','-') %axis off title('ohmski KARAKTER') if fi<0 title('kapacitivni KARAKTER'); end if fi>0 title('induktivni KARAKTER'); end if fi==0 title('ohmski KARAKTER'); end legend('tok','napetost','oc') text(0.5,-0.7,strcat('p = ',nustr(p))); text(0.5,-0.8,strcat('q = ',nustr(q))); text(0.5,-0.9,strcat('s = ',nustr(s))); text(6.5,p,'p'); k = waitforbuttonpress hold off
Izenicni_signali_MOC(17c).doc 7/7 8.5.007 SLIKA: Moč na kondenzatorju. SLIKA: Moč na breenu induktivnega karakterja SLIKA: Moč na breenu kapacitivnega karakterja. SLIKA: Moč na induktivne breenu (tuljavi) SLIKA: Moč na uporu