SULIT / Matematik Tambahan Kertas Ogos 0 ½ Jam BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 0 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Jam 0 Minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.. Give only one answer / solution to each question.. Show your working. It may help you to get marks.. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.. A list of formulae and normal distribution table is provided on pages to.. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.. You may use a non-programmable scientific calculator. Kertas ini mengandungi halaman bercetak / 0 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah SULIT
SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b x = b ac a ALGEBRA log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m T n = a + (n-)d n 0 S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) dy dv du y = uv, u v dx dx dx du dv v u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx CALCULUS Area under a curve b = y dx or a b = x dy a Volume generated b = y dx or a b = x dy a GEOM ETRY Distance = Midpoint x (x, y) = x r r x y xi yj x y ( x y x ) ( y ) y, y A point dividing a segment of a line nx mx ny my ( x,y) =, m n m n. Area of triangle = ( x y x y x y ) ( x y x y x y ) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / STATISTIC x = x = = N x fx f ( x x) N = N x _ x i i I wi wi n! ( n r)! n! ( n r)! r! n P r n C r 0 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) = f ( x x) f = fx f x p (X=r) = r C p q n r n r, p + q = N F M = L C fm P I 00 P 0 Mean, = np npq x z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sina = sinacosa cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A tana = tan A tan A r sin (A B) = sinacosb cosasinb 0 cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan A tan B tan (A B) = tan Atan B a sin A b sin B c sin C a = b +c - bc cosa Area of triangle = absin C / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.00 0.0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.00 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0 0.0.... 0. 0. 0. 0.0 0.00 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.00 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0..... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0... 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.000 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 0. 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00..... 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 f ( z) exp z Q ( z) k f ( z) dz f (z) O Q(z) Section A z Example / Contoh: If X ~ N(0, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: hk k hk 0 Give your answer correct to decimal places. Beri jawapan betul kepada tempat perpuluhan. Given that the axis of symmetry of the quadratic function Diberi bahawa paksi simetri bagi fungsi kuadratik f ( x) x px is x. f ( x) x px ialah x. [ marks] [ markah] (a) Express f ( x) x px, in the form of f ( x) a( x b) c, where p, a, b and c are constants. Hence, find the value of p. [ marks] Ungkapkan f ( x) x px, dalam bentuk f ( x) a( x b) c, dengan keadaan p, a, b dan c ialah pemalar. Seterusnya, cari nilai p. [ markah] (b) (i) (ii) State the minimum point, Nyatakan titik mimimum, Hence, sketch the graph of f ( x) x px. Seterusnya, lakarkan graf bagi f ( x) x px. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Q S 0 cm U W P R T V cm cm cm Diagram Rajah Diagram shows a set of trapezium PQSR, RSUT, TUWV,..The length of base of each trapezium is cm. The length of SR is 0 times the length of QP. The length of UT is 0 times the length of SR. The length of WV is times the length of UT. Given that 0 QP = 0 cm. Rajah menunjukkan satu set trapezium PQSR, RSUT, TUWV,..Panjang tapak setiap trapezium ialah cm. Panjang SR ialah 0 kali panjang QP. Panjang UT ialah 0 kali panjang SR. Panjang WV ialah 0 kali panjang UT. Diberi panjang QP = 0 cm. (a) Show that the area of the trapeziums PQSR, RSUT, TUWV. (in cm ) form a geometric progression, Tunjukkan bahawa luas trapezium PQSR, RSUT, TUWV. (dalam cm ) membentuk janjang geometri. (b) Find the number of trapeziums, such that the total area exceed 00 cm. Cari bilangan trapezium, supaya jumlah luasnya melebihi 00 cm. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram shows a right angle triangle BAC where O is origin. Rajah menunjukkan segi tiga bersudut tepat BAC dengan keadaan O ialah asalan. y C B (, ) O x A (, -) Diagram Rajah (a) Given that AO : AC :, find the coordinates of C. [ marks] Diberi AO : AC :, cari koordinat C. [ markah] (b) A point P moves such that its locus is a circle which passes through the point A, B and C. Find the equation of the locus P. [ marks] Suatu titik P bergerak dengan lokusnya membentuk satu bulatan di mana ia melalui titik A, B dan C. Cari persamaan lokus bagi P. [ markah] (a) Sketch the graph of y sin x for. [ marks] Lakar graf bagi y sin x untuk. [ markah] (b) Hence, using the same axes, sketch a suitable graph to find the number of solutions to the equation x sin x 0 for. State the number of solutions. [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x sin x 0. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Diagram shows a histogram which represent the distribution of the times taken by a group of 0 teachers to travel to school in a particular day. Rajah menunjukkan sebuah histogram yang mewakili taburan masa yang diambil oleh sekumpulan 0 orang guru untuk perjalanan ke sekolah pada hari tertentu. Number of teachers Bilangan guru m (a) Find the value of m. Cari nilai m. (b) Without drawing an ogive, calculate the median of the time taken. Tanpa melukis ogif, hitung median bagi masa yang diambil. (c)...... Diagram Rajah Find the variance of the time taken. Cari varians bagi masa yang diambil. Time taken(minutes) Masa diambil(minit) [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Section B Bahagian B [0 marks] [0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Use graph paper to answer this questions. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. b Variables x and y are related by the equation y, where a and b are constants. x a Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y b x a, dengan keadaan a and b adalah pemalar. x y.0..00..0. Table Jadual (a) Plot log 0 y against log 0( x ), using a scale of cm to 0. units on both axes. Hence, draw the line of best fit. [ marks] Plot log 0y melawan log 0( x ) dengan menggunakan skala cm kepada 0. unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. (b) Use the graph in (a) to find the value of Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai (i) a, (ii) b, (iii) y when x.. y apabila x.. [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 0 / Diagram shows a curve y f ( x). The straight line AB is a normal to the curve at point B(,). Rajah menunjukkan lengkung y f ( x).garis lurus AB adalah normal kepada lengkung pada titik B(,). y y = f(x) B(,) 0 A x Diagram Rajah Given that the gradient function of the curve is x. Diberi fungsi kecerunan bagi lengkung ialah x. Find Cari (a) (i) the equation of the straight line AB, persamaan garis lurus AB, (ii) the equation of the curve, persamaan lengkung itu, [ marks] [ markah] (b) the area of the shaded region. [ marks] luas rantau berlorek. [ markah] (c) the volume of revolution, in terms of, when the region bounded by the curve, y-axis and straight line y and is rotated through 0 about the y-axis. [ marks] isipadu kisaran, dalam sebutan, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-y dan garis lurus y dan diputarkan melalui 0 pada paksi-y. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Diagram shows a trapezium PQRS where PS parallel to QR. Rajah menunjukkan trapezium PQRS di mana PS selari dengan QR. S T R P Q Diagram Rajah It is given that PQ a, PS 0b and QR PS. Diberi bahawa PQ a, PS 0b dan QR PS. (a) Express, in terms of a and b : Ungkapkan dalam sebutan a dan b : (i) PR (ii) SQ [ marks] [ markah] (b) It is given that PT mpr and ST nsq, where m and n are constants. Diberi bahawa PT mpr dan ST nsq, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Express PT Ungkapkan PT (i) in terms of m, a and b dalam sebutan m, a dan b (ii) in terms of n, a and b dalam sebutan n, a dan b (c) Hence, find the value of m and of n. Seterusnya cari nilai m dan nilai n. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / 0 (a) In a basket of mangoes, it is found that % of the mangoes are rotten. Di dalam sebakul buah mangga, % daripada buah mangga tersebut didapati rosak. (b) If mangoes are chosen at random from the basket, calculate the probability that at least mangoes are good. Sekiranya biji mangga dipilih secara rawak daripada bakul tersebut, hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya biji mangga adalah dalam keadaan baik. [ marks] [ markah] In a school, 0 students sit for Additional Mathematics examination. The marks obtained is normally distributed with mean marks and standard deviation of marks. Dalam sebuah sekolah,0 pelajar menduduki peperiksaan Matematik Tambahan. Markah yang diperolehi didapati tertabur secara normal dengan min markah dan sisihan piawai markah. (i) If a student is chosen at random, find the probability that the student obtained the marks between mark and mark. Hence, find the number of students that obtained the marks between mark and mark. Sekiranya seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian pelajar tersebut mendapat markah di antara markah dan markah. Seterusnya, cari bilangan pelajar yang mendapat markah di antara markah dan markah. (ii) Students who failed have to attend remedial classes. If % of the students attended remedial classes, find the passing mark for Additional Mathematics examination. Pelajar yang gagal dikehendaki menghadiri kelas pemulihan. Didapati % daripada pelajar menghadiri kelas pemulihan, cari markah lulus untuk peperiksaan Matematik Tambahan. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / C D A O B Diagram Rajah In Diagram, OBD is a sector of circle with centre O and ABC is a sector of a circle with centre A. The perimeter of the shaded region is. cm. O and D is a midpoint of AB and AC. Calculate Dalam rajah, OBD ialah sektor sebuah bulatan berpusat O dan ABC ialah sektor sebuah bulatan berpusat A. Perimeter rantau berlorek ialah. cm. O dan D ialah titik tengah bagi AB dan AC. Hitung [Use/Guna. ] (a) BOD, in radians. [ marks] BOD, dalam radian. [ markah] (b) the length of AC, in cm. [ marks] panjang AC, dalam cm. [ markah] (c) the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, rantau berlorek. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. A particle moves along a straight line with an initial velocity of a ms, is given by a fixed point O. ms Its acceleration, t, where t is the time, in seconds, after passing through a Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dengan halaju awal Pecutannya, a ms selepas melalui titik tetap O. Find Cari, diberi oleh a ms. t dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, (a) the maximum velocity, in ms -, of the particle. [ marks] halaju maksimum, dalam ms -, bagi zarah itu., [ markah] (b) the times, in seconds, when the particle change its direction. [ marks] masa, dalam saat, apabila zarah menukar arah gerakan. [ markah] (c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first three seconds. [ marks] jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam tiga saat pertama. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / D 0 C cm cm 0 cm A B Diagram Rajah Diagram shows combination of triangles ACB, BCD and DCA. Given that and BCD are obtuse. It is given that DB = cm, BC = cm, AC = 0 cm and BDC 0. If the area of triangle ABC is cm, calculate Rajah menunjukkan kombinasi segitiga ACB, BCD dan DCA. Diberi BCD adalah sudut cakah. Diberi DB = cm, BC = cm, AC = 0 cm dan BDC 0. Jika luas segitiga ABC ialah cm, kirakan ACB ACB dan (a) ACB, [ marks] [ markah] (b) the length, in cm, of BA, [ marks] panjang, dalam cm, bagi B, [ markah] (c) DBA, [ marks] [ markah] (d) the area, in cm, of triangle ABD. [ marks] luas, dalam cm, bagi segitiga ABD. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Table shows the price and price indices of five types of furniture A, B, C, D and E. Diagram is a pie chart represent the sales of the furniture in the year 00. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis perabot A, B, C, D dan E. Rajah ialah carta pai yang mewakili jualan perabot tersebut pada tahun 00. Furniture Perabot Price Harga (RM) Price Index in 00 based on 00 Indeks Harga pada tahun 00 berasaskan 00 Year 00 Tahun 00 Year 00 Tahun 00 A 00 x B 00 0 z C 00 00 D 0 00 0 E y 00 0 Table Diagram Rajah Jadual (a) Find the values of x, y and z. [ marks] Cari nilai-nilai x, y dan z. D E 0 o A 0 o 0 o C B [ markah] (b) (c) Calculate the composite index for the price of the furniture in the year 00 based on the year 00. [ marks] Hitung nombor indeks gubahan bagi harga perabot pada tahun 00 berasaskan tahun 00. [ markah] Find the sales of the furniture in the year 00 if its sales in the year 00 was RM 00 000. [ marks] Cari jualan perabot pada tahun pada tahun 00 jika jualan pada tahun 00 adalah RM 00 000. [ markah] (d) If the sales of furniture increases by 0% from the year 00 to the year 00, calculate the composite index for the sales of the furniture in the year 00 based on the year 00. [ marks] Jika jualan perabot meningkat 0% dari tahun 00 ke tahun 00, hitung nombor indeks gubahan bagi jualan perabot itu pada tahun 00 berasaskan tahun 00. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / A tailor makes two types of clothes, trousers and shirt. In a week, he makes x trousers and y shirts. The cost of making a trouser is RM 0 and a shirt is RM 0. The production of clothes is based on the following constraints: Seorang tukang jahit membuat jenis pakaian, seluar panjang dan kemeja. Dalam seminggu, dia membuat x helai seluar panjang dan y helai kemeja. Kos untuk menghasilkan sehelai seluar panjang ialah RM 0 dan sehelai kemeja ialah RM 0. Penghasilan pakaian adalah berdasarkan kekangan berikut: I: The maximum total number of trousers and shirts must be 0. Jumlah maksimum seluar panjang dan kemeja ialah 0. II: The number of shirt must exceed the number of trousers by at least. Bilangan kemeja mesti melebihi bilangan seluar panjang sekurang-kurangnya. III: The minimum cost to produce the clothes is RM 00. Kos minimum bagi menghasilkan pakaian tersebut ialah RM 00. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0 which satisfy all the above constraints. [ marks] Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) Using a scale of cm to 0 clothes on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks ] Menggunakan skala cm kepada 0 pakaian pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (c) Using the graph constructed in (b), find Menggunakan graf yang dibina di (b), cari (i) the minimum number of shirts produced. bilangan minimum kemeja yang dihasilkan. (ii) the maximum cost for the production of the clothes. kos maksimum bagi menghasilkan pakaian tersebut. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan manamana dua soalan daripada Bahagian C Write you answer on the buku jawapan provided. If the buku jawapan is insufficient, you may ask for helaian tambahan from the invigilator. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan ceraian soalan are shown in brackets. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga.. Graph paper and booklet of four figure mathematical tables is provided. Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh diprogramkan. 0. Tie the helaian tambahan and the graph papers together with the buku jawapan and hand in to the invigilator at the end of the examination. Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / NO.KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN Arahan Kepada Calon Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh A 0 0 B 0 0 0 0 0 C 0 0 0 Markah Diperoleh ( Untuk Kegunaan Pemeriksa) JUMLAH / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT