Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo SATELITSKA GEODEZIJA IN NAVIGACIJA ASTRONOMSKA NAVIGACIJA (Seminarska naloga) Ljubljana, 04.01.2013 Rok Cedilnik
KAZALO 1 UVOD... 1 2 ELEMENTI ASTRONOMSKE NAVIGACIJE... 2 3 GEOGRAFSKI POLOŽAJ NEBESNEGA TELESA... 3 3.1 Koti, ki definirajo položaj nebesnega telesa... 3 4 METODE ZA IZMERO GEOGRAFSKE ŠIRINE IN DOLŽINE... 4 4.1 Geografska širina določena na podlagi Polarisa... 4 4.2 Geografska širina določena na podlagi meridianskega prehoda... 5 4.3 Geografska dolžina določena na podlagi meridianskega prehoda... 5 5 ASTRONOMSKA STAJNICA IN NJENA KONSTRUKCIJA; MERCATORJEVA PROJEKCIJA IN RISANJE POLOŽAJA... 7 5.1 Mercatorjeva projekcija... 8 5.2 Risanje položaja... 9 6 UPORABA INSTRUMENTA... 10 6.1 Način merjenja... 12 7 KDAJ MERITI (sončni vzhod, zahod, mrak)... 12 7.1 Mrak... 14 8 MERJENJE ČASA... 14 8.1 Zvezdni čas... 14 9 UGOTOVITEV ČASA IN GEOGRAFSKE DOLŽINE NA PODLAGI OPAZOVANJ LUNE... 16 9.1 Postopek... 17 10 ZAKLJUČEK... 19 VIRI... 20
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 1 1 UVOD Beseda»navigacija«izhaja iz latinščine in v osnovi pomeni pluti, voziti se. Navigacija uporablja različne panoge znanosti, kot so: matematika, fizika, geodetska astronomija, geodezija, oceanografija, meteorologija in še kaj. Z ozirom na cilj in uporabljene metode in sredstva delimo navigacijo na terestrično, astronomsko in elektronsko. Terestrična navigacija obsega metode, ki se tičejo reševanja nalog z opazovanjem znanih objektov na kopnem (svetilnikov, geodetskih točk, zvonikov) in se uporablja zgolj takrat, kadar je le ta iz morja viden. O astronomski navigaciji govorimo, kadar se opazujejo nebesna telesa kot so: Sonce, Luna, zvezde in planeti. V poštev pride 54 zvezd, najsvetlješa od njih je Sirij, najšibkejša pa Enif. Astronomska navigacija se uporablja na odprtem morju, torej tam, kjer ni vidno kopno. Ta vrsta navigacije je v tesni zvezi z geodetsko astronomijo. Značilno za astronomsko navigacijo je, da za določitev geografskih koordinat ni potrebna nobena predpostavka o obliki Zemlje (krogla, elipsoid...). Pod imenom elektronska navigacija pa si danes predstavljamo skoraj izključno satelitsko navigacijo. Tu se merijo razdalje do (teoretično) najmanj treh, praktično pa do najmanj štirih umetnih satelitov, ki imajo v trenutku opazovanja znano lego v prostoru. Presek površin treh krogel nam poda lokacijo opazovalca, saj obstaja samo ena točka, kjer se vsi trije krogi sekajo. Do danes je bilo o astronomski navigaciji povedanega že veliko, zato je temu primerno tudi literature v digitalni in analogni obliki na pretek. Čeprav je ta tema že od nekdaj zelo aktualna, pa v slovenskem jeziku ne zasledimo veliko njene literature, zato sem se pri pisanju seminarske naloge opiral predvsem na tuje avtorje. Lahko bi rekli, da se je začetek astronomske navigacije pojavil z dnem, ko je človeška noga prvič zapustila trdna tla in se v ritmu zibajočih valov podala v neznano. Pojavila so se številna vprašanja, kot na primer: v katero smer pluti, kako se orientirati, določiti lokacijo in jo prenesti na papir in še bi lahko naštevali. Kmalu se je izkazalo, da je odgovore na vsa ta vprašanja mogoče dobiti z opazovanjem neba. Zato je človeška miselnost sprva razvila instrument namenjen zgolj opazovanju nebesnih teles, ki se imenuje sekstant. Z njim so pomorščaki izmerili kotne vrednosti med horizontom in nebesnim telesom, in jih nato uporabili pri zahtevnih izračunih za določitev lokacije. Skozi čas se je izkazalo, da je natančnost določitve geografske širine za potrebe navigacije povsem korektna, problem pa se je pojavil pri natančni določitvi geografske dolžine. Namreč za korektno določitev geografske dolžine je bilo potrebno poznati točen čas, ki pa ga vse do 18.stoletja niso znali dovolj točno določiti. Seveda je bilo pred tem za določitev časa uporabljenih in preizkušenih veliko astronomskih pojavov kot so: sončni mrk, mrki Jupiterjevih lun... vendar so bile te metode bolj ali manj nenatančne in pogosto tudi na morju neuporabne. Zaradi tega dejstva si v tistih časih ljudje niso znali prav dobro predstavljati kaj se nahaja na zahodni in vzhodni strani sveta. Po izumu prvega uporabnega kronometra na morju, pa se je problem določitve geografske dolžine rešil in s tem omogočil, da se je astronomska navigacija lahko začela razvijati v polni meri. V nadaljevanju bodo prikazane metode za določitev geografske dolžine in širine, ki so se skozi stoletja razvijale in izpopolnjevale.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 2 2 ELEMENTI ASTRONOMSKE NAVIGACIJE Astronomska navigacija je veda, ki se ukvarja z iskanjem geografskega položaja preko astronomskih opazovanj, večinoma z merjenjem višin nebesnih teles, kot so: Sonce, Luna ali ostali planeti in zvezde. Ko ponoči opazujemo nebo, si lahko predstavljamo, da se nahajamo v centru ogromne votle sfere, ki ima telesna nebesa pripeta na zunanji strani. Tak koncept oziroma model vesolja so astronomi uporabljali že tisočletja. Pri tem modelu naj bi se opazovalec nahajal v centru neskončne votle sfere imenovane nebesna sfera, ki je razdeljena na dva dela glede na nebesni horizont. Višina H je vertikalen kot med nebesnim telesom in nebesnim horizontom, merjeno od 0 do + 90, ko se telo nahaja nad horizontom (vidno) in med 0 do 90, ko se telo nahaja pod horizontom (nevidno). Zenitna razdalja (Z) pa je kot med nebesnim telesom in zenitom (namišjeno točko, ki je točno vertikalno nad nami). Zenitna razdalja se meri med 0 in 180. Kot, ki je nasproti zenitni razdalji pa se imenuje nadir. H in z sta komplementarna kota, kar pomeni, da skupaj tvorita pravi kot. Azimut ( ) pa je horizontalna smer telesa gledano iz geografskega (pravega) severa na horizontu, ki se meri v smeri urinega kazalaca od 0 do 360. V resnici pa opazovalec ne stoji na nebesnem horizontu ampak na t.i. občutljivem horizontu (sensible horizon). Le ta se smatra kot ravnina, ki poteka skozi opazovalčeve oči, nebesni horizont pa poteka skozi center Zemlje. Ker sta geoidni in občutljivi horizont zelo blizu lahko rečemo, da sovpadata kadar se opazovalec nahaja na morju oziroma na nadmorski višini okoli 0. Slika 1: Shema različnih horizontov Slika 2: Prikaz razdelitve nebesne sfere
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 3 Izračun astronomske/nebesne navigacije se vedno nanaša na geocentrično višino telesa. S tem si lahko predstavljamo, da je opazovalec na nebesnem horizontu v centru nebesne sfere oz. Zemlje. Ker pa je to višino nemogoče direktno izmeriti, jo je potrebno izpeljati oz. izračunati iz vidnega oz. občutljivega horizonta. Vemo, da je višina in zenitna razdalja nebesnega telesa odvisna od razdalje med terenskim opazovalcem in geografskim položajem telesa. Geografski položaj (GP) telesa pa je točka, kjer se ravna linija, ki poteka med nebesnim telesom in centrom Zemlje dotika njenega površja. Slika 3: Način določitve geografskega položaja 3 GEOGRAFSKI POLOŽAJ NEBESNEGA TELESA Preden lahko začnemo določevati geografsko širino in dolžino moramo Zemlji krogli definirati meridiane in vzporednike. Katerikoli krog na površju Zemlje katerega ravnina poteka skozi center Zemlje se imenuje veliki krog. Katerikoli drugi krog, ki ne poteka skozi center Zemlje se imenuje mali krog, ki je vzporeden ekvatorju. Ekvator je torej edini velik krog katerega ravnina je pravokotna na polarno os. Greenwiški meridian pa je velik krog, ki poteka skozi geografska pola in skozi Royal Greenwich observatorij, ki ga je oktobra leta 1884 Mednarodna meridianska konferenca razglasila kot izhodiščni meridian. Slika 4: Shema meridianov in vzporednikov na Zemlji - krogli 3.1 Koti, ki definirajo položaj nebesnega telesa Geografski položaj nebesnega telesa je določen s sistemom ekvatorskih koordinat. Greenwiški časovni kot (GHA) je kotna razdalja geografskega položaja merjeno proti zahodu od 0 do 360. Deklinacija (dec) pa je kotna razdalja geografskega položaja od ravnine ekvatorja merjeno proti severu (+90 ) ali proti jugu (-90 ). GHA in dec sta geocentrični koordinati. Veliki krog, ki poteka skozi pola in GP pa se imenuje časovni krog.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 4 Slika 5: Potek GHA in deklinacije Ker se Greewiški meridian rotira skupaj z Zemljo od zahoda proti vzhodu, medtem ko deklinacijski krog ostaja povezan s skoraj nepremičnim položajem posameznih teles na nebu, se GHA vseh nebesnih teles povečuje s časom (približno 15 /uro). 4 METODE ZA IZMERO GEOGRAFSKE ŠIRINE IN DOLŽINE 4.1 Geografska širina določena na podlagi Polarisa Zvezda, ki bi bila vertikalno nad geografskim severnim polom bi numerično imela enako višino kot geografska širina opazovalca. Slika 6: Uporaba Severnice pri določitvi geografske širine To je skoraj v primeru severnice (saj ni točno nad severnim polom ampak je oddaljena manj kot 1 ). Zato je potrebno upoštevati to dejstvo oz. popravek, da se dobi točno ali pravo višino. Lat = Ho -1 + a 0 +a 1 + a Popravki a0, a 1, a 2 so odvisni od LHA Aries (krajevnega časovnega kota a 0 ), opazovalčeve ocenjene geografske širine (a 1 ) in števila mesecev (a 2 ). Te podatke najdemo v t.i. tablicah Severnice v navtičnem almanahu. Da pa opazovalec lahko uporabi a 0,a 1,a 2 mora vedeti približen položaj kjer se nahaja in približen čas opazovanj. 2
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 5 4.2 Geografska širina določena na podlagi meridianskega prehoda To je enostavna metoda, ki omogoča opazovalcu, da določi njegovo geografsko širino z merjenjem maksimalne višine objekta, ponavadi Sonca. Tukaj ni potrebno natančno določiti čas. Maksimalna višina Sonca nastopi približno v trenutku zgornje kulminacije (prehod Sonca čez meridian), ko ima geografski položaj Sonca enako geografsko širino kot opazovalec, ki se nahaja severno ali južno od njega. Na tak način opazovalec enostavno izračuna svojo geografsko širino tako, da sešteje ali odšteje deklinacijo od opazovane Z (90 Ho) Sonca. Odvisno je ali je Sonce južno ali severno od opazovalca. Slika 7: Različni položaji opazovalca glede na Sonce Sonce južno od opazovalca: Lat = Dec + (90 - Ho) Sonce severno od opazovalca: Lat = Dec (90 - Ho) 4.3 Geografska dolžina določena na podlagi meridianskega prehoda Ker vemo, da se Zemlja vrti s kotno hitrostjo 15 /uro in z upoštevanjem povprečja časa, ki ga Sonce porabi za prehod krajevnega meridiana T prehod lahko izračunamo opazovalčevo geografsko dolžino. Lon [ ] = 15*(12 Tprehod[h] EoT prehod [h]) Tprehod je merjen kot Greenwiški srednji čas - GMT (v decimalkah). Popravek časovne enačbe - EoT za čas prehoda meridiana (EoT prehod ) je potrebno narediti zato, ker je opazovano vidno Sonce in ne povprečno. Ker navtični almanah vsebuje EoT za 0:00 GMT in 12:00 GMT je treba EoT prehod izračunati z interpolacijo. Ker višina Sonca poteka skozi dokaj nizek maksimum, je čas najvišje višine težko izmeriti. Dokaj točen čas meridianskega prehoda pa je mogoče izračunati na podlagi dveh enakih višin Sonca. Če predvidevamo, da se Sonce giblje po simetričnem loku na nebu, se T prehod izračuna na podlagi dveh enakih višin Sonca, eno pred LAN (T 1 ) in eno po LAN (T 2 ).
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 6 V praksi to poteka takole: Slika 8: Način določitve časa meridianskega prehoda Zjutraj opazovalec zabeleži čas (T 1 ), ki ustreza določeni višini H. Popoldan je čas (T 2 ) zabeležen, ko Sonce pride zopet na enako višino (kot zjutraj). Ker je merjen samo čas enakih višin, popravki višine niso potrebni. Interval med T 2 in T 1 bi moral biti večji od 1 ure. Na žalost pa je lok Sonca simetričen, če je njegova deklinacija dokaj konstantna. To pa je približno samo v času solsticija. Vse ostale dni v letu, posebej v času enakonočij, pa se T prehod zelo spreminja od časa T 1 do časa T 2. Slika 9: Prikaz poti Sonca Modra črta prikazuje pot Sonca ob konstantni deklinaciji Dec 1. Rdeča črta prikazuje kako bi pot potekala ob drugačni deklinaciji Dec 2. V obeh primerih je pot Sonca simetrična glede na T prehod. Vendar, če se Sončeva deklinacija spreminja iz Dec 1 pri T 1 do Dec 2 pri T 2 bi pot Sonca potekala tako, kot je prikazano z zeleno bravo. Se pa lahko pridobljeno geografsko dolžino izboljša, če je to potrebno s t.i. enačbo enakih višin Δt * ΔDec t 2 [ ] 15* Kjer so: t 2 meridianski (vzhodni ali zahodni) časovni kot Sonca pri T 2. Δt sprememba v t ju, ki konča spremembo v višini, ki je rezultat spremembe deklinacije med T1 in T 2, ΔDec.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 7 Lat opazovalčeva geografska širina. Če ni na voljo točne geografske širine, je lahko uporabljena tudi ocenjena. Dec 2 je deklinacija sonca pri T 2 5 ASTRONOMSKA STAJNICA IN NJENA KONSTRUKCIJA; MERCATORJEVA PROJEKCIJA IN RISANJE POLOŽAJA Če smo v srednjeevropskem času (SEČ) izmerili (od 0 različno) zenitno razdaljo (Z), je s tem na Zemlji krogli določena ena krožnica pozicij. Krožnica pozicij je mali krog na Zemlji krogli. Nekje na tej krožnici pozicij se nahaja opazovalec. Sferično središče krožnice pozicij je v projekciji (Sp) nebesnega telesa, njen sferični polmer pa je enak izmerjeni zenitni razdalji. Z dvema krožnicama pozicij bi bilo tako mogoče določiti koordinati opazovališča. Predpostavimo, da poznamo približni koordinati φ λ z natančnostjo, ki je boljša od 10. Dejanska lega P je potem nekje v notranjosti krožnice s sferičnim polmerom 10 (=10 morskih milj 19 km). Središče te krožnice pa se nahaja v približni legi P s koordinatami φ λ. Ta krožnica je majhna v primerjavi s krožnico pozicij. V poštev pride torej le lok pozicij AB, kjer se nekje nahaja opazovalec. Ta lok je relativno kratek. Pri predpostavki, da se približni koordinati ne razlikujeta od dejanskih za več kot 10 aproksimiramo (za Z, ki so večje od 35 ) lok pozicij AB z loksodromo. Odstopanje, ki pri tem nastane je velikostnega reda 1, kar je še dopustno. Na karti v Mercatorjevi projekciji se loksodroma upodablja kot premica. Ta premica pa se imenuje stajnica. Načinov za konstrukcijo stajnice na karti v Mercatorjevi projekciji je več, najpogosteje uporabljeni način pa je s pomočjo računane zenitne razdalje. Ravnina vertikalnega kroga v katerem se nebesno telo v trenutku opazovanja nahaja, seka Zemljo kroglo v loku velikega kroga (P,P 0, Sp), to je po ortodromi. Če bi bil opazovalec v legi P bi videl nebesno telo v smeri P Sp in sicer v nekem azimutu (a), ki ga lahko izračunamo. Legi P najbližjo točko na loku pozicij AB označimo s P 0. Oddaljenost P 0 P je tako enaka razliki Δz zenitnih razdalj: Slika 10: Določitev točk na loksodromi Δz = računana opazovana zenitna razdalja Razliko Δz se izrazi v morskih miljah. Lok pozicij aproksimiramo z loksodromo tako, da ga le ta tangira v točki P 0. Na ta način je na karti v Merkatorjevi projekciji stajnica vedno pravokotna na smer proti nebesnemu telesu. Azimut stajnice se torej vedno za 90 razlikuje od azimuta (a ) opazovanega nebesnega telesa.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 8 Stajnica je dana s sledečimi podatki: Slika 11: Konstrukcija stajnice - približni koordinati φ λ opazovališča, - opazovana zenitna razdalja (z) nebesnega telesa, - opazovanju ustrezajoči svetovni - univerzalni (UT) čas, - koordinati opazovanega nebesnega telesa v trenutku opazovanja. 5.1 Mercatorjeva projekcija Oče Mercatorjeve mreže je Gerhard Kremer (1512-1594) ali po latinsko Gerardus Mercator. Mreža je nastala iz prave valjčne projekcije tako, da je Mercator empirijsko (računsko) določil, na kateri oddaljenosti od ekvatorja oziroma od sosednjega vzporednika je potrebno postaviti naslednji vzporednik, da bo karta konformna. Osnovne značilnosti Mercatorjeve karte: ekvator in vzporedniki so med seboj vzporedne in ravne črte, vzporedniki so med seboj različno oddaljeni za enak Δφ na sferi ; med dvema vzporednikoma na karti oddaljenost raste z večanjem zemljepisne širine. Ker je sec 90 =, se pol na teh kartah ne da prikazati, meridiani so med seboj vzporedne in ravne črte ter so za enako vrednost enako oddaljeni v vseh zemljepisnih širinah, karta je konformna zato lahko neposredno iz nje odčitavamo kurze in azimute, loksodroma je prikazana kot ravna črta, kar poenostavi reševanje navigacijskih problemov, ortodroma je prikazana kot krivulja, izbočena proti polu in se na karto ne more včrtati neposredno, razdalje se lahko dovolj natančno odčitavajo neposredno iz karte, površina na karti niso pravilno prikazane. Mercatorjeva projekcija je neuporabna pri konstrukciji polarnih območij, zato se tam uporablja: Stereografska projekcija: Pri tej projekciji ravnina projeciranja tangira na zemeljsko kroglo v nekem polju ali pa se ujema z ravnino ekvatorja oziroma meridiana. Točka opazovanja se nahaja na antipodni točki na zemeljski površini. Smer opazovanja pa je pravokotna na projekcijsko ravnino. Odvisno od izbrane ravnine projeciranja in položaja opazovalca imamo:
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 9 polarno projekcijo: prikazuje polarne predele v katerih je Mercatorjeva karta neuporabna, ekvatorialno projekcijo: običajno prikazuje celotno hemisfero (zvezdno nebo) horizontalna projekcija: prikazuje predel okoli izbranega meridiana Te karte so konformne, ortodroma pa je ravna črta. Uporabljajo se tudi za grafično reševanje sfernega trikotnika. Slika 12: Prikaz različnih stereografskih projekcij Konična projekcija: Konične projekcije se delijo na: prave: os konusa se pokriva z zemeljsko osjo prečne: os konusa leži v ekvatorialni ravnini pravokotne: os konusa stoji pravokotno na zemeljsko os 5.2 Risanje položaja Slika 13: Prikaz konične projekcije Za vsako položajno linijo sprva določimo t.i. DR (dead reckoning) položaj na karti. DR položaj je proces računanja nekega trenutnega položaja z uporabo prej določenega položaja in nadaljevanjem tega položaja glede na znano ali ocenjeno hitrost in smer. Nato zarišemo linijo v smeri nebesnega telesa. Med časom opazovanj moramo s kompasom opazovati magnetno smer. Nato poiščemo odmik z odštevanjem izračunanega kota pridobljenega s sekstantom in popravljene opazovane višine. Rezultat mora priti dokaj majhen, samo nekaj minut. Če je odmik pozitiven se položajno linijo pravokotno zariše proti nebesnemu telesu, če pa je odmik negativen se položajno linijo zariše stran od nebesnega telesa. Položajna linija predstavlja linijo na kateri se nahajamo (glej sliko).
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 10 Slika 14: Shema določitve položajne linije Če so vsa opazovanja bila opravljena v bolj ali manj enakem času in na enaki lokaciji, so položajne linije zarisane zelo skupaj. Množica opazovanj bi na papirju potem izgledala nekako takole: Slika 15: Metoda določitve položaja na podlagi številnih položajnih linij 6 UPORABA INSTRUMENTA Sekstant je ročni instrument za merjenje kotov. Postopek merjenja je zelo enostaven. Ko pogledamo skozi teleskop, vidimo dve prekriti sliki. Horizontalno zrcalo je delno prozorno steklo in delno posrebreno zrcalo. Horizont je viden direktno, slika zvezde pa je razdeljena na dva zrcala, na horizontalnem steklu in na indeksni razdelbi. Premikanje na indeksni razdelbi spremeni kot odseva svetlobe od Sonca na indeksni razdelbi. Če se Sončeva višina spremeni za 2 se ji lahko sledi za premik 1 na indeksni razdelbi. Kot razpona 120 ima na loku sekstanta odčitek samo 60. Saj ime instrumenta sekstant pomeni 1/6 polnega kroga, kar je 60.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 11 Slika 16: Sestavni deli instrumenta Okvir je pri pri slabših instrumentih izdelan iz plastike, pri bolj natančnih in dražjih instrumentih pa je narejen iz kovine. Namreč kovinski okvir je močnejši in predstavlja manj možnosti, da bi se uničil zaradi vročine ali brezobzirnega oz. slabega ravnanja. Slika 17: Različni modeli instrumenta Teleskop običajno nima močne povečave. To dejstvo opazovalcu omogoča relativno širok spekter pogleda, da lahko enostavno najde željeno nebesno telo. Če bi bila povečava boljša oz. močnejša bi bila prepoznava izbrane zvezde otežena, saj bi le ta bila prikazana mnogo svetleje kot sicer. Prav tako pa bi bil vzorec okoli izbrane zvezde prikazan drugače, saj bi bile okoliške zvezde večje kot sicer in zvezde, ki se jih drugače ne bi videlo bi bile prikazane v teleskopu.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 12 Sončna stekla obstajajo tako za horizontalno sliko kot za sliko nebesnega telesa. Potrebno je izbrati pravo sončno steklo, zato da sta obe sliki prikazani z enako sončno svetlobo. To je odvisno od objekta, ki ga opazujemo (zvezda, planet, Sonce, Luna) in časa v dnevu. Vrednost na razdelbi se razbere na cele stopinje, vrednost minut in njenih decimalk pa je lahko odčitana iz mikrometra. 6.1 Način merjenja Če opazujemo zvezde, planet ali Luno nastavimo indeksno roko na 0 in viziramo v smeri telesa. Počasi premikamo indeksno roko, da spustimo sliko do horizonta. Kadar opazujemo Luno ali Sonce se moramo odločiti ali bomo opazovali zgornji limb (vrh telesa) ali spodnji limb (spodnji del telesa). Pri Luni je ponavadi dobro viden samo en del telesa, tako da je odločitev narejena namesto nas. Ko je telo blizu horizonta naredimo fino prileganje z mikrometrom. Da se prepričamo, da je nebesno telo pravilno pozicionirano, instrument nežno udarimo ob strani. Slika telesa se mora zanihati, vendar se v centru vedno dotakniti horizonta. Slika 18: Način merjenja 7 KDAJ MERITI (sončni vzhod, zahod, mrak) Pri načrtovanju opazovanja je dobro poznati čas, ko je določeno telo nad horizontom, kot tudi čas kdaj nastopi vzhod, zahod in zora. Telo je lahko nenehno nad ali pod horizontom ali nad horizontom polovico dneva, odvisno od opazovalčeve geografske širine in deklinacije telesa. Telo je vedno nad nebesnim horizontom, če je zenitna razdalja manjša od 90 v trenutku prehoda nižjega meridiana (ko je telo na spodnji strani lokalnega meridiana. To je v primeru: Lat*Dec > 0 in > 90 Telo je nenehno pod nebesnim horizontom, če je zenitna razdalja večja od 90 v času zgornjega prehoda meridiana. To je v primeru: Lat*Dec < 0 in > 90
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 13 Slika 19: Prikaz telesa nad ali pod horizontom Na podlagi sončnega vzhoda in zahoda je mogoče določiti geografsko širino, dolžino ali čas. Vendar ne smemo pričakovati zelo točne rezultate, kajti atmosferska refrakcija je lahko nepredvidljiva, če je telo na ali blizu horizonta. Geometrični vzhod ali zahod telesa definiramo s prehodom centra telesa mimo nebesnega horizonta (H = 0 ). Zaradi vpliva atmosferske refrakcije se vsa telesa razen lune pojavijo na vidnem in občutljivem horizontu. Približna višina (glede na občutljivi horizont) v času astronomskega vzhoda ali zahoda je: Sonce: 15 Zvezde: 29 Planeti: 29 HP Ko merimo te višine s sklicevanjem na morski horizont, moramo dodati globino horizonta zgornjim vrednostim. Na primer: Višina spodnjega limba vzhajajočega ali zahajajočega sonca je ca. 20, če je višina očesa 8m. Tako začnemo z dobro poznano formulo za izračun višine, kjer kot meridiana (t) zamenjamo za lokalni urni kot. sin H = 0 = sin Lat * sindec + cos Lat * cos Dec * cos t cos t = t = arcos (- tan Lat * tan Dec) Enačba nima rešitve, če so argumenti v enačbi t manjši od -1 in večji od 1. V prvem primeru je telo vedno nad horizontom, v drugem primeru pa telo nenehno ostane pod horizontom. Drugače pa enačba poda rezultat od 0 do 180. Ne glede na dvoumnost funkcije ima enačba dve rešitvi. Eno za vzhod in eno za zahod. Če telo raste (telo je na vzhodni strani opazovalca) se vrednost t smatra kot negativna vrednost. Če telo pada (telo je na zahodni strani opazovalca) se vrednost t smatra kot pozitivna vrednost. Če poznamo našo geografsko širino in čas vhoda ali zahoda, lahko izračunamo našo geografsko dolžino: Lon = t GHA
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 14 Če je rezultat manjši od 180, dodamo 360 GHA je Greenwiški časovni kot telesa v trenutku zahoda ali vzhoda. Ko pa enkrat poznamo svoj položaj, lahko izračunamo čas zahoda in vzhoda: GMT Sunrise/set = 12 - EoT Čas zahoda in vzhoda po zgornji enačbi nista čisto natančna, saj sta Dec in EoT spremenljivki. Ker ne poznamo točnega časa vzhoda in zahoda na začetku, moramo vzeti ocenjene vrednosti za Dec in EoT. Čas se lahko izboljša z iteracijo. Poleg tega na izračun časa vplivajo tudi pogreški atmosferske refrakcije blizu horizonta. Tako, da je napaka v času 2 minuti povsem pričakovana. Če poznamo čas vzhoda in zahoda, in če imamo izračunan geografsko dolžino: lahko tudi določimo našo Lon [ ] = t + 15 * (12 - - EoT) Tudi ta metoda ni zelo natančna, napaka nekaj arc minut se lahko pojavi. Če poznamo našo geografsko dolžino in čas vzhoda in zahoda pa lahko približno določimo še našo geografsko širino: t [ ] = Lon [ ] 15 * (12 - - EoT) Lat = arctan V navigaciji sta vzhod in zahod definirana kot trenutka, ko zgornji limb telesa prečka vidni horizont. Ta dogodek se da opazovati s sekstantom. 7.1 Mrak Na morju je mrak pomemben za opazovanje zvezd in planetov, ker je to edini čas, ko so ta telesa in horizont vidni. Po definiciji poznamo tri vrste mraka. Višina H se nanaša na center Sonca in nebesnega horizonta in označuje začetek (jutro) in konec (večer) posameznega mraka. Poznamo: Civilni mrak: H = - 6 Navtični mrak: H = - 12 Astronomski mrak: H = - 18 V splošnem se višina Sonca med 3 in 9 priporoča za astronomska opazovanja na morju (najboljša vidno svetlih zvezd in morskega horizonta). 8 MERJENJE ČASA Med zelo važne pojme v geodetski astronomiji spada pojem časa. 8.1 Zvezdni čas Vrtenje Zemlje okoli njene osi se odraža v navideznem dnevnem vrtenju nebesne krogle okoli svetovne osi in je zelo enakomerno. Zato je bil ta pojav že davno izbran kot osnova za merjenje časa.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 15 Časovna enota je zvezdni dan, ki je časovno razdobje med dvema zaporednima prehodoma pomladišča skozi meridian opazovalca. V praktično istem razdobju se Zemlja enkrat zavrti okoli svoje osi. Zvezdni dan tako delimo v 24 zvezdnih ur, zvezdno uro v 60 zvezdnih minut in zvezdno minuto na 60 zvezdnih sekund. Zvezdni dan se prične v trenutku zgornjega prehoda pomladišča skozi meridian opazovalca. Zvezdni čas je enak časovnemu kotu pomladišča na meridianu opazovalca. Če je časovni kot pomladišča npr. 15, je zvezdni čas enak 1h. Zvezdni čas je enak rektascenziji zenita, kar pomeni, da je zvezdni čas s časovnim kotom poljubnega nebesnega telesa in njegovo rektascenzijo v sledeči zvezi: s = α + t (1) Ob zgornjem prehodu (t = 0h) poljubnega nebesnega telesa skozi meridian opazovalca je zvezdni čas enak rektascenziji tega nebesnega telesa: s = α ob zdolnjem prehodu pa je zvezdni čas enak rektascenziji spremenjeni za 12 ur: s = α + 12h Zvezdni čas torej izračunamo tako, da znani rektascenziji (α) nebesnega telesa prištejemo njegov časovni kot, ki ga dobimo iz opazovanj. Če poznamo zvezdni čas, pa lahko tudi obratno izračunamo časovni kot nebesnega telesa tako, da odštejemo njegovo rektascenzijo od zvezdnega časa. Vsi kraji na istem meridijanu imajo v istem trenutku isti zvezdni čas. Kraja A in B na različnih meridijanih imata v istem absolutnem trenutku različna zvezdna časa s A in s B. Če štejemo geografske dolžine zahodno od Greenwicha pozitivno, vzhodno pa negativno, sledi: sa s B = λ A λ Razlika zvezdnih časov je torej nasprotno enaka razliki geografskih dolžin. Zvezdni čas je krajevni čas, kar pomeni, da je odvisen od geografske dolžine opazovališča. Kadar merimo z uro se moramo zavedati, da vsaka ura prehiteva ali zaostaja. Zato moram v želji, da dobimo pravi čas našemu odčitku U dodati urnino stanje - u (to je algebrajski dodatek števila ur, minut in sekund). Če to vstavimo v enačbo (1) dobimo: U + u = s t = U + u α Če smo v trenutku zgornjega prehoda čez meridian opazovališča odčitali na uri odčitek U in je imela opazovana zvezda rektascenzijo α, je urino stanje v tem trenutku: u = α U Opazovanja izvršimo z univerzalnim instrumentom postavljenim v meridijan opazovališča, velikokrat pa s posebnim t.i. pasažnim istrumentom. Določitev časa pomeni določitev urinega stanja. Urino stanje se sčasoma spreminja (ura prehiteva ali zaostaja). Sprememba urinega stanja v enoti časa je urnih tek (ω). Ta urin tek je mogoče izračunati, če smo določili dve vrednosti u 1 in u 2 za urino stanje ob dveh različnih urinih trenutkih U 1 in U 2 : ω = B
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 16 Če ura prehiteva (urino stanje se zmanjšuje), je urin tek negativen, če pa ura zaostaja (urino stanje se povečuje) je urin tek pozitiven. Idealna ura bi imela urin tek nič. Realne ure imajo od nič različen tek, ki je tem bolj konstanten, čim boljša je ura. Ure, ki jim urin tek niha za več kot 1s dnevno, niso za natančna astronomska opazovanja. 9 UGOTOVITEV ČASA IN GEOGRAFSKE DOLŽINE NA PODLAGI OPAZOVANJ LUNE V navigaciji sta čas in geogr. dolžina soodvisna. To pomeni, da če želimo določiti geografsko dolžino moramo točno poznati čas in obratno. Ta problem je ostajal nerešen mnogo stoletij, zato so včasih navigatorji morali pluti po geografski širini. Pred uvedbo prvega kronometra (John Harrison) je bilo uporabljenih in preizkušenih veliko astronomskih pojavov kot so: sončni mrk, kroženje Jupiterjevih lun kot neka časovna oznaka ali časovno izhodišče. Vendar so bile te metode bolj ali manj nenatančne in pogosto tudi neuporabne na morju. Med astronomskimi metodami je bila posebne pozornosti deležna metoda določitve časa na podlagi razdalje do Lune. Ko so v 18. stol. določili domnevni položaj Lune, so lahko s primerjavo kota med Luno in izbranim telesom (priporočeno, če je le ta na ali v bližini Lunine poti) in napovedanega kota določili napako manj natančnega kronometra na določenih intervalih. To so uporabljali, da so kalibrirali instrument. Ta postopek je bil v uporabi do druge polovice 19.stoletja, nato pa so prišli bolj natančni kronometri. V praksi je bila metoda določitve lunine razdalje zelo zakomplicirana. Tako rekoč hkrati je bilo potrebno meriti kotne meritve med luninim osvetljenim limbom in izbranim telesom ter višino Lune in izbranega telesa. To je ponavadi zahtevalo tri ali štiri opazovalce. Nato je bilo potrebno narediti številne kompleksne kalkulacije, da so reducirali topocentrične kotne razdalje na geocentrične. Ti izračuni so vsebovali popravke refrakcije (obeh teles) kot tudi paralakso. Ta postopek, ki se imenuje»čiščenje lunine razdalje«je trajal nekaj ur. Znano je, da se GHA Aries (Greenwich Hour Angle časovni kot, ki se nanaša na meridian Greenwicha) poveča za 902,46 arcminut/h. Ker se SHA (Sidereal Hour Angle - kotna razdalja zahodno od pomladišča predstavlja zvezdni čas) in deklinacije fiksnih zvezd spreminjajo zelo počasi, vsak zvezdni krog enake višine potuje proti zahodu približno enako. Temu ustrezno napaka kronometra +1h prikazuje vsako zvezdno linijo položaja kot tudi zvezdni popravek 902,46 ločnih minut proti zahodu. Slika 20: Način merjenja GHA, GHA Aries, SHA GHA lune pa se poveča za 859,0+v arcminut/h. Temu ustrezno napaka kronometra +1h prikazuje vsako lunino linijo položaja 859,0+v arcminut proti zahodu, če predpostavimo da je deklinacija Lune konstantna. Majhna vrednost»v«je variabilni presežek čez vrednost 859,0 arcminut/h pa je dnevno tabluiran v navtičnem almanahu. Zaradi kotne razlike med GHA Aries in GHA lune se SHA lune spreminja za stopnjo:
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 17 v 43,46 arminut/h ΔSHA Moon [ ] = (859,0 + v 902,46)* ΔT[h] = (v 43,46)* ΔT[h] Če zanemarimo geometrijske napake metode s presečišči, lunina linija položaja poteka točno skozi popravek izhajajoč iz višin dveh ali več zvezd, če naš kronometer prikazuje točen čas, in če predpostavimo, da so opazovanja brez napak ter, da je opazovalec nepremičen. 9.1 Postopek Začnemo z izmero višin dveh ali več zvezd in Lune ter upoštevamo popravke. Pri vsakem opazovanju si zabeležimo čas na kronometru. Meritve in popravki višin morajo biti izvedeni zelo previdno in natančno. Rezultati ne smejo biti zaokroženi. Nato izpeljemo popravek iz opazovanih zvezd z uporabo metode s presečišči. Da se izognemo geometrijskim napakam, ki jih povzroči ukrivljenost položajnih linij, izračunamo toliko presečiščnih krogov kot jih je potrebno, da zagotovimo konstatni položaj (ponavadi 2 do 3). Seveda ima naš zvezdni popravek neznan pogrešek geografske dolžine. To ni problem dokler samo ocenjujemo razlike v geografski dolžini. Pridobljena geografska širina pa je natančna. Slika prikazuje grafično risanje luninega linijskega položaja. Točka kjer lunina LoP seka vzporednico geografske širine in potuje skozi zvezdni popravek SF označujemo ΔSHA app. Slika 21: Risanje luninega linijskega položaja ΔSHA app ['] = Zgornja enačba je približek saj zanemarimo ukrivljenost lunine LoP. Napaka oz. pogrešek, ki se pri tem pojavi je zanemarljiv, če je azimut v območju okoli 90 ali 270 in, če višina Lune ni previsoka (< 70 ). ΔSHA je enak ΔSHA app samo, če je lunina deklinacija konstantna med intervalom ΔT. Ponavadi se lunina deklinacija hitro spremeni. Vrednost d (ki je dnevno navedena v navtičnem almanahu) je urna sprememba deklinacije merjena v arcminutah. d je lahko pozitiven ali negativen odvisno od trenutnega poteka deklinacije. Sprememba Dec med intervalom ΔT je: ΔDec[ ] = d * ΔT[h] ΔDec je ekvivalentna spremembi lokalnemu urnemu kotu ΔLHA Dec, če govorimo o enaki višini Lune. ΔLHA Dec je lahko pozitiven ali negativen. Enačba za ΔLHA Dec je: ΔLHADec = f * ΔDec f = -
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 18 LHA je algebraični seštevek GHA lune in zvezdnega popravka geografske širine. Tako dobimo: ΔLHA Dec [ ] = f * d * ΔT[h] ΔSHA je algebraični seštevek ΔSHAapp in ΔLHA Dec : Če združimo obe formuli, dobimo: ΔSHA = ΔSHAapp + ΔLHA (v 43,46) * ΔT[h] = f * d * ΔT[h] Dec Tako dobimo enačbo za ΔT (v sekundah), ki predstavlja napako kronometra: ΔT[s] = 3600 * Glede na urno variacijo GHA Aries lahko izračunamo izboljšano geografsko dolžino: Lon improved = Lon + C C[ ] = 0,25068 * ΔT[s] Lon je surova geografska dolžina pridobljena iz naših opazovanj zvezd. Natančnost te metode pada z naraščanjem geografske širine. Zato se ta metoda ne uporablja v bližini polov. V primerjavi s tradicionalno metodo določanja razdalje do Lune ima zgornja metoda več prednosti, saj so formule veliko bolj enostavne prav tako pa lahko opazovanja opravi ena sama oseba.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 19 10 ZAKLJUČEK V seminarski nalogi so bile na kratko predstavljene metode in načini določitve položaja na morju. Kljub temu, da se dandanes uporabljajo elektronske naprave, ki v realnem času stalno določajo naš položaj in slišijo na ime GPS (Global Positioning System), ima astronomska navigacija še vedno zelo pomembno vlogo v navigaciji. Kajti zavedati se moramo, da ugodje GPS sistemov uživamo komaj štirideset let, medtem ko je bila astronomska navigacija v uporabi tisočletja. Namreč le ta pride zelo prav na lokacijah, kjer GPS sistemi niso točni ali povsem odpovedo. Čeprav lahko danes to tematiko dokaj hitro na grobo zajamemo v nekaj straneh, se moramo zavedati, da so za te rešitve ljudje potrebovali stoletja. Veliki matematiki, fiziki, geodeti in astronomi so tej tematiki posvetili večino svojega življenja, in samo njim gre zahvala, da danes vidimo svet v pravi luči.to moramo imeti v mislih, saj danes v 21. stoletju smatramo navigacijo za samoumevno. Neverjetno hiter razvoj nove tehnologije prinaša poleg vseh pozitivnih lastnosti tudi eno veliko slabo lastnost. In to je t.i.»možganska zakrnelost«. Namreč ljudje vedno bolj slepo verjamejo izpisom, ki jih prikazujejo moderne naprave, pa naj bodo to naprave, ki se uporabljajo v navigaciji (GPS sistemi, elektronski kompasi...), v geodeziji (elektronski tahimetri...) ali kjerkoli drugje. Vedno manj je zanimanja in povpraševanja po dejanskem dogajanju znotraj teh naprav in po načinu kako pridejo do teh rešitev. Moramo se zavedati, da živimo v svetu kjer nobena stvar ni večna, zato je pomembno, da klasične metode določitve položaja nikoli ne potonejo v pozabo, saj nikoli ne vemo kdaj nam bodo prišle prav.
Cedilnik, R. 2012. Astronomska navigacija. 20 VIRI Bowditch, The American Practical Navigator, Pub. No. 9, Defense Mapping Agency Hydrographic/Topographic Center, Bethesda, MD, USA Bruce A. Bauer, The Sextant Handbook, International Marine, P.O. Box 220, Camden, ME 04843, USA Helmut Knopp, Astronomische Navigation, Verlag Busse + Seewald GmbH, Herford, Germany (German) Karl-Richard Albrand and Walter Stein, Nautische Tafeln und Formeln, DSV-Verlag, Germany (German) Kilar, B. 1978. Približna določitev astronomskih geografskih koordinat in azimuta. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za geodezijo: 47, 83 97 str. Kilar, B. 2002. Astronomska navigacija. Članek revije Spika. Ljubljana: 161 str. Breach, M. 2004. Celestial Navigation...when your GPS fails. Canada: 19 21, 34,35 str. Nautisches Jahrbuch oder Ephemeriden und Tafeln, Bundesamt für Seeschiffahrt und Hydrographie, Germany (German) Willi Kahl, Navigation für Expeditionen, Touren, Törns und Reisen, Schettler Travel Publikationen, Hattorf, Germany (German)