Decepcjsk tešk optmzacjsk problem za genetske algortme Stjepan Pcek Rng Datacom d.o.o. Trg J. J. Strossmayera 5, Zagreb 10000 stjepan@rng.hr Sažetak Genetsk algortm (GA) predstavljaju robusnu adaptvnu metodu uspješno prmjenjenu na teške optmzacjske probleme. Međutm, on također pokazuju neke razočaravajuće rezultate što navod na zaključak da postoje problem koj su genetskom algortmu tešk za rješt. Može se defnrat barem četr razloga (neprkladan zbor domene, decepcja, djelov sheme ne mogu bt točno procjenjen zbog prevelke greške uzorkovanja, unštavanje jednk velke dobrote operatorom kržanja) zbog kojh genetsk algortam neće konvergrat do optmalnog rješenja. Kombnacja jednog l vše razloga dovod do GA-teškog problema. Vjerojatno najpoznatj razlog, mada dalje nedovoljno stražen shvaćen, predstavlja decepcja. Danas postoj mnogo metoda koje služe za otkrvanje l čak rješavanje problema decepcje GA-teškh problema. Svaka od th metoda ma svoje prednost mane, al zajednčka poveznca svm metodama je ta da nt jedna ne nud cjelovto rješenje ovog zahtjevnog područja. Ključne rječ - genetsk algortm, decepcja, GA-tešk problem, krajolk dobrote, bonformatka, predvđanje strukture protena I. UVOD Prje ulaženja u problematku decepcje GA-teškh problema nužno je objasnt teorjske osnove genetskh algortama. Defncja 1. Shema je uzorak l skup rješenja koja su međusobno slčna. Slčnost se odnos na jednakost gena na pojednm mjestma kromosoma. Teorem sheme je defnrao Holland za genetske algortme koj korste jednostavnu selekcju. Teorem sheme u svojoj najjednostavnjoj verzj kaže da broj jednk koje sadrže shemu nskog reda, kratke defnrane dužne znadprosječne dobrote raste eksponencjalno. [4] [6] Teorem sheme je drektno prmjenjv za jedan generacjsk cklus, al se pomoću njega može dobt osjećaj o dnamc GA razmatrajuć što se događa hperravnn koja konzstentno ma všu opaženu dobrotu od prosječne dobrote populacje. [20] Na slc 1 su prkazane sheme u prostoru pretrage G za genom od 3 bta. [6] [33] Slka 1. Shema sa genomom dužne 3 bta. Hpoteza građevnh blokova (BBH) predložena od strane Goldberga Hollanda je temeljena na dvje pretpostavke: kada GA rješava problem, postoje neke sheme nskog reda kratke dužne sa nadprosječnom dobrotom (takozvan građevn blokov). takve sheme su kombnrane u svakom koraku od strane GA kako b stvorle bolje duže nzove. Korsteć građevne blokove umjesto testranja blo koju moguću bnarnu kombnacju, GA efkasno smanjuje složenost problema. Mada se čn da je hpoteza građevnh blokova podržana teoremom sheme, to se ne može lako potvrdt. Globalno govoreć, postoje mnoge krtke hpoteze građevnh blokova ne može se smatrat da je ona dovoljno dokazana. [5] [17] [20] II. POJMOVI U TEORIJI DECEPCIJE Defncja 2. Problem je decepcjsk ako neke hperravnne vode potragu prema nekm rješenjma genetskh građevnh blokova koj nsu globalno kompettvn. [20] [34] Defncja 3. Hperravnne se prkazuju kao kombnacje btova poznath kao sheme. [20] Defncja 4. Red hperravnne se odnos na broj btova s vrjednošću 0 l 1 koj odgovaraju shem koja predstavlja tu hperravnnu. [20] [34]
Defncja 5. Duljna sheme je udaljenost zmeđu prve zadnje nepromjenjve znamenke. [21] [34] U pokušaju objašnjavanja prrode decepcje potrebno je razlkovat razlčte vrste decepcjskh stuacja korstt zraze s nekom precznošću. Defncja 6. Prmarno natjecanje hperravnna reda N sadrž potpun skup prmarnh natjecatelja gdje je prmarn natjecatelj u hperravnn reda N skup od 2 N hperravnna koje sadržavaju shemu sa N bt vrjednost na stm mjestma. [21] [34] Defncja 7. Globaln pobjednk prmarnog natjecanja hperravnna je ona hperravnna koja sadrž najveću vrjednost dobrote u skupu natjecatelja, pr čemu je vrjednost dobrote te hperravnne prosječna dobrota svh nzova koj su sadržan u toj hperravnn. [21] [34] Ovo ne znač nužno da ta hperravnna vod ka globalno optmalnom rješenju l ma btove u skladu s njm. Decepcja mplcra da globaln pobjednk nekog natjecanja hperravnna reda N ma uzorak btova koj je razlčt od uzorka btova globalnog pobjednka nekog relevantnog natjecanja hperravnna nžeg reda. Drugm rječma, natjecanja nžeg reda maju vlastte globalne pobjednke koj nemaju ste bt vrjednost kao globaln pobjednk relevantnog natjecanja hperravnna reda N. [21] [34] Defncja 8. Decepcjsk problem je blo koj problem reda N koj sadrž decepcju u jednom l vše relevantnh natjecanja hperravnna nžeg reda. Decepcja mplcra da postoj jedno l vše natjecanje hperravnna nžeg reda koje je relevantno potencjalno može odvest genetsku pretragu od globalnog pobjednka natjecanja hperravnna reda N. To ne znač da je problem potpuno decepcjsk, l da postoj dovoljan stupanj decepcje da zavara genetsk algortam. Navedena uporaba je šroka: većna problema može sadržavat nek stupanj decepcje, s obzrom da se općento ne može očekvat da sva natjecanja hperravnna nžeg reda budu u skladu sa relevantnm natjecanjma hperravnna všeg reda. Al, ova defncja razdvaja optmzacjske zadatke u dvje grupe, on koj nsu decepcjsk ( tako su teorjsk lak) on koj su decepcjsk. [21] [34] Defncja 9. Potpuno decepcjsk problem reda N je decepcjsk problem kada sve relevantne hperravnne nžeg reda vode ka decepcjskom atraktoru. [21] [34] Defncja 10. Decepcjsk atraktor je hperravnna reda N, razlčta od pravog globalnog pobjednka koj je podržan s relevantnm natjecanjma hperravnna nžeg stupnja. [21] [34] Za potpuno decepcjsk problem može se pokazat da decepcjsk atraktor može bt samo hperravnna prkazana shemom s uzorkom bta koj je komplementaran onome kod globalnog pobjednka natjecanja hperravnne reda N. [21] [34] Defncja 11. Konzstentno decepcjsk problem reda N je onaj u kojem nt jedna od relevantnh hperravnna nžeg reda ne vod ka globalnom pobjednku prmarnog natjecanja hperravnna reda N za koje smo zanteresran, al sve relevantne hperravnne nžeg reda ne vode nužno ka decepcjskom atraktoru - osm hperravnne reda 1 koja može vodt pretragu samo ka globalnom pobjednku l decepcjskom atraktoru natjecanja hperravnna reda N. [21] [34] Može se pokazat da je zbor decepcjskog atraktora kao komplementa globalnog pobjednka natjecanja reda N također nužan uvjet za postojanje konzstentno decepcjskog problema zbog hperravnna reda 1 koje su sadržane u problemu. Potpuno decepcjsk problem je uvjek konzstentno decepcjsk problem, al obrnuto ne vrjed. [21] [34] Defncja 12. Decepcjska funkcja se odnos na konzstentno decepcjsk problem gdje broj btova korštenh za prkaz prostora rješenja odgovara redu decepcje. [21] [34] Decepcjska funkcja je uvjek konzstentno decepcjska može bt potpuno decepcjska. Tako konzstentno decepcjsk problem reda 3 sa prkazom dužne 3 bta tvor decepcjsku funkcju. [21] [34] Defncja 13. Decepcjsk građevn blok reda N se odnos na stuacju gdje neke hperravnne reda H maju veću vrjednost dobrote nego njen prmarn natjecatelj, al su sva relevantna natjecanja hperravnna nžeg reda zmedu shema sastavljenh od podskupa btova na stm lokacjama decepcjska. [20] [34] Decepcjsk građevn blok je slčan konceptu decepcjske funkcje osm što decepcjsk građevn blok može odgovarat određenom natjecanju hperravnne koj je do većeg problema optmzacje funkcje. Tako je decepcjsk građevn blok u nekom smslu podproblem neke veće funkcje. Koncept građevnog bloka se korst u GA kada se govor o shemama nskog reda (često okarakterzranh kratkom dužnom), te dobrotom znad prosjeka. Smatra se da su građevn blokov važn u procesu genetske pretrage. Koncentrrajuć se na natjecanja hperravnna koje sadrže građevne blokove (što treba bt dobro predstavljeno u populacj rješenja treba bt relatvno stablno pod utjecajem genetskh operatora. GA je u stanju stvort dobra djelomčna rješenja, uz pomoć genetskh operatora, sagradt sheme všeg reda potpune nzove. Emprjsk rezultat pokazuju da je narušena sposobnost GA da dovede do globalnog rješenja, ako nema građevnh blokova na raspolaganju. Decepcjsk građevn blok je u nekom smslu ant-građevn-blok s obzrom da predstavlja natjecanje hperravnne koje može zavarat GA. [20] [34] Defncja 14. Decepcjska hperravnna je hperravnna koja netočno vod pretragu od nekh hperravnna všeg reda koje su u bt superorne svojm suparncma. [20] [34] Sljed da su hperravnne nžeg reda koje stvaraju decepcjske građevne blokove decepcjske hperravnne u odnosu na taj određen građevn blok. [20] [34] Defncja 15. Krajolk dobrote predstavlja metaforu u globalnoj optmzacj. On predstavlja vezu zmeđu genotpa fenotpa u nekoj populacj njhove sposobnost reprodukcje. [20] [33] Ako pretpostavmo da je clj maksmzrat dobrotu, možemo zamslt da su globalno najbolja rješenja vrhov u prostoru pretraga. Slka 2 prkazuje decepcjsk krajolk
dobrote na kojem se vd regja koja sadrž nformacje koje navode genetsk algortam na suboptmalno rješenje. [21] [34] Slka 2. Krajolk dobrote za decepcjsk problem. Decepcja se češće pojavljuje u problemma ne kao potpuna već kao parcjalna decepcja. Defncja 16. Trenutačno, parcjalna decepcja se može defnrat samo kao ona koja je manje decepcjska od potpune decepcje vše decepcjska od GA lakog problema. [20] [33] Pokušaj sortranja parcjalnh decepcjskh funkcja prema nekoj skalarnoj ljestvc decepcje je problematčan. Goldberg je prepoznao potrebu za generalzacjom potpune decepcje te je defnrao potpunu decepcju reda k. Homafar, Q Fost su nazval ogrančenu decepcju reducranom decepcjom reda k. Mada je poznata pod drugm menma ova vrsta decepcje je najpoznatja pod menom ogrančena decepcja. Problem ma ogrančenu decepcju reda k ako samo ako su deepcjske sve partcje reda (k 1) l manjeg. Partcje reda većeg l jednakog kao k mogu ne moraju bt decepcjske. Tako je za k = l ogrančena decepcja ujedno potpuna decepcja. [20] [33] III. SAMO ZAHTJEVNI PROBLEMI SU DECEPCIJSKI Kao što je rečeno ranje, većna problema sadrž nek stupanj decepcje pošto se općento ne može očekvat da će sva natjecanja hperravnna nžeg reda bt konzstentna sa relevantnm natjecanjma hperravnna všh redova. Sljedeć teorem podržava tvrdnju da su samo zazovn optmzacjsk zadac problem koj sadrže nek stupanj decepcje: Teorem 1: Za optmzacjsk problem dužne bta L prpadnu funkcju dobrote, ako se ne jav decepcja nt na jednoj hperravnn povezanoj s tm bnarnm prkazom pobjednc L hperravnna reda N-1 mogu bt spravno određen tada je globaln optmum funkcje određen jednm nzom sadržanm u presjeku L pobjednka natjecanja hperravnna reda 1. [20][34] Dok ovaj teorem ma neke dealstčke pretpostavke može bt operaconalzran. Ako se ne pojavljuje decepcja tada se problem može rješt na sljedeć načn. Za svaku bt lokacju može se drektno rješt dvo-ručn bandt problem (two-armed bandt problem ) koj sadrž dvje sheme *...*0*...* *...*1*...*. Alternatvno natjecanje može bt rješeno uporabom statstčkh metoda. Uporaba statstčkh metoda potencjalno osgurava rješenje problema šuma tme problema određvanja prkladnh pobjednka natjecanja hperravnna. Ako nema decepcje takve metode će odredt (do nekog stupnja pouzdanost) vjerojatnu vrjednost btova koj prpadaju odgovarajućm pozcjama u bnarnom prkazu nza globalnog rješenja problema. Stanovte teškoće se mogu pojavt: što ako dvje hperravnne reda 1 koje se natječu maju stu l skoro stu vrjednost? Treba prmjett da ako nema decepcje, sve podpartcje hperravnne reda 1 moraju vodt ka globalnom rješenju (suprotno b mplcralo decepcju). Tako, ako se može rješt blo koju hperravnnu reda 1, može se skorstt to rješenje za sužavanje prostora pretrage. Ako nema decepcje nema nt veze u kojem redosljedu su hperravnne reda 1 rješene. To znač da se mogu razbt veze razrješt natjecanja ako pobjednc natjecateljskh hperravnna reda 1 mogu bt zabran u blo kojoj partcj reducranog prostora pretrage. Mada ponekad neće bt moguće skorstt ovu deju, često je to moguće. [19][33] Tako se osnovna teorja decepcje čn skoro trvjalna. Istražvač koj rade sa genetskm algortmma već dugo znaju da hperravnne na brojnm raznama graju važnu ulogu u genetskoj pretraz. Ipak, ovo znanje nje blo drektno povezano sa decepcjom mplkacjama o Hollandovoj analogj o dvoručnom l k-ručnom problemu bandta. Analogja za dvoručnog bandta za hperravnne reda 1 de na sljedeć načn: pretpostavmo da mamo aparat za gre na sreću sa dvje ruke. Svaka ruka ma drugu splatvost sa povezanom srednjom varjancom. Problem je odredt koja ruka ma veću očekvanu splatvost. Želmo sptat dvje ruke, al u sto vrjeme mnmzrat očekvan gubtak. Kako b se to napravlo mora se mat eksponencjalno vše pokušaja za ruku s boljm opaženm rezultatom U stvarnost to može uključvat početno sptvanje da ustanovmo koja je ruka bolja. Ako se rad sa natjecanjma hperravnna reda 1 tada *1*** *0*** predstavljaju te dvje ruke. Ako se rad sa hperravnnama većm od reda 1 tada to postaje k-ručno natjecanje. Holland je uspo pokazat da genetsk algortam potencjalno može alocrat pokušaje ka hperravnnama na skoro optmalan načn, prdružujuć eksponencjalno vše pokušaja ka opaženoj boljoj u všestrukom natjecanju hperravnna. [19][33] Decepcja je samo do problema. Drug čmbenk koj može problem učnt GA-teškm je slaba povezanost zmeđu btova u decepcjskom građevnom bloku. Decepcja je puno ozbljnj problem ako se pojavljuje u nekm slučajnm ( tme, nepoznatm) kombnacjama btova u prkazu. Imat slabu povezanost mplcra da su decepcjsk btov vrlo razdvojen u prkazu. Hperravnne prkazane btovma koj su dstrburan po dugom nzu su loše uzorkovane genetskm algortmom zbog veće stope unštavanja tjekom rekombnacje. Jednostavnje rečeno, ako su decepcjsk btov blzu jedan drugome, tada je nz koj čn neku pogodnu kombnacju btova vjerojatnj za prjenos odgovarajuće sheme netaknute svojm potomcma (jer
kržanje rjeđe unštava krtčne sheme) GA neće bt naveden na krv put. [19] S obzrom da postoje problem koj su decepcjsk a lagan genetskom algortmu za rješt nje uvjek lako vdjet vezu zmeđu decepcje težne problema. S druge strane, postoje nedecepcjsk problem koj su tešk genetskom algortmu za rješt. Međutm, postoje neke klase decepcjskh problema za koje se zna da će bt tešk genetskom algortmu za rješt. IV. GA-TEŠKI PROBLEMI I KOMPLEKSNOST U pokušaju defnranja GA-teškh problema, očgledna defncja b mogla bt da su to on problem koj maju sposobnost ozbljnog zavaravanja GA pretrage. Mada ova defncja ma svoju težnu u osnovnom predočavanju problematke, za dublje razmatranje moraju se defnrat pojmov na formalnj načn. Da b se uspjelo. korste se metode z teorje kompleksnost. Mogu se defnrat dvje klase kompleksnost: 1. Klasa PO je klasa optmzacjskh problema koj mogu bt rješen u polnomjalnom vremenu uporabom determnstčkog Turngovog stroja. 2. Klasa NPO je klasa optmzacjskh problema koj mogu bt rješen u polnomjalnom vremenu uporabom nedermnstčkog Turngovog stroja. [21] [27] Za danu klasu kompleksnost formalan načn dokazvanja teškog problema je pokazat da se svak problem u klas može reducrat na težak problem. Drugm rječma, redukcja R je preslkavanje problema A na problem B na načn da se može optmrat blo koja nstanca x problema A optmranjem B(R(x)). Prje davanja defncje GA-teškog problema nužno je opsat metodu za ocjenjvanje problema koj rješava genetsk algortam. Clj prkaza je mnmzrat broj btova u kromosomu koj jednstveno određuju rješenje problema (MDK-mnmalna dužna kromosoma). [21] [27] Za problem P D n, koj predstavlja skup nstanc od P dužne n, neka je MDK(P, n) najmanj l za koj postoj prkaz e:s 1 D n sa evaluacjskom funkcjom ovsnom o domen g, gdje su g e članov klase funkcja koj se mogu zračunat u polnomjalnom vremenu. Defncja GA-teškh problema sada glas: Defncja 17. Problem P je težak za klasu K ako, za blo koj problem A ε K, za blo koju nstancu x od A, optmranje R(A(x)) optmra x. [21] [27] V. METODE RJEŠAVANJA PROBLEMA DECEPCIJE A. Poboljšan GA Prema teoremu Whtleya, za potpuno decepcjske probleme može se dobt globaln optmum tako da se komplementra prkaz lokalnog optmuma tjekom zvođenja GA. Nadalje, za konzstentno decepcjske probleme, kada se provod komplementarna operacja nad optmalnm jednkama u trenutnoj populacj GA, dobja se globaln optmum drektno ako je decepcjsk atraktor lokaln optmum, l bnarn nz čja je Hammngova udaljenost od optmalnog nza 1 ako decepcjsk atraktor nje lokaln optmum. [12] [20] Međutm, u praks se češće pojavljuju nekonzstentno decepcjsk l parcjalno decepcjsk problem. Kako b se poboljšao GA treba napravt sljedeće: Neka je x = (x 1, x 2,..., x L ) τ bnarno kodrana jednka, gdje je x ε 0, 1, ( = 1,2,...,L) -t gen jednke x. Funkcja dobrote f(x) je preraspoređvanje od X ka R +, optmaln clj f(x) je nać x * ε X, koj zadovoljava uvjet da je f(x * ) maksmum od f(x). Nadalje, neka je P X koj predstavlja -tu generacju populacje tjekom evolucjskog procesa genetskog algortma.[12] [20] Prvo se postav nek cjel broj γ. Ako se optmalna jednka u grup tjekom γ uzastopnh generacja ne promjen, treba pretpostavt da je GA našao na lokaln optmum l decepcjsk atraktor. Tada se postav vrjednost jednkama u trenutnoj populacj od najveće do najmanje prema njhovoj dobrot. Posljedčno, msl se na m eltstčkh jednk, označenh kao (x 1k, x 2k,...,x lk ), k = 1, 2,..., m te se defnra mjera raznolkost -tog gena od th m eltstčkh jednk kao: A B 1 z( ) = 1 ( A B) (1) m m m max ( x j ), (1 x j ) (2) j= 1 j= 1 = m m mn ( x j ), (1 x j ) (3) j= 1 j= 1 = gdje je z() ε [0, L] ( = 1, 2,..., L). Ako je z() = 0 tada je raznolkost -tog gena potpuno nestala, a ako je z() = L, tada je raznolkost gena dosegla maksmum. Tako, kada raznolkost nekog gena nestane u potpunost, može se zaključt da je taj gen potencjaln kanddat za uvođenje decepcje sheme. Zato se mogu nać sve lokacje gena koj mogu uzrokovat decepcju u trenutnoj populacj. Tada se provod komplementarna operacja za te lokacje gena od gornjh m eltstčkh jednk u trenutnoj populacj a drug se gen zadržavaju sa starom vrjednošću. Ovom metodom se dobva m jednk. Također, provod se komplementarna operacja jednke koja predstavlja optmalno rješenje u trenutnoj populacj kako b se doblo (m+1) jednk. Th (m+1) jednk tada zamjenjuje najgorh (m+1) jednk u trenutnoj populacj P kako b se unštla decepcjska shema u GA. Tada se provode standardn genetsk operator (selekcja, kržanje, mutacja) za trenutnu populacju. [12] [20] Najveća mana ovog prstupa je potreba za a pror znanjem je l problem decepcjsk ako jest, koj stupanj decepcje ma.
B. Prošren GA Ova metoda pretpostavlja da statčka hpoteza građevnh blokova - SBBH (eng. Statc Buldng Block Hypothess) vrjed za GA te se njome uz male promjene na jednostavnom GA mogu rješt decepcjsk problem. Puno stražvanja o decepcj uključuje funkcje za koje je komplement globalnog optmuma decepcjsk atraktor. U stvar, postoje argument da sve potpuno decepcjske funkcje maju to svojstvo. Za potrebe ovog algortma rješavanja problema, pretpostav se da taj argument vrjed pretpostav se da će se GA ponašat u skladu sa SBBH na potpuno decepcjskm problemma. Drugm rječma, pretpostav se da GA stvarno skreće ka komplementu globalnog optmuma. Tada je algortam za nalaženje globalnog optmuma u svm takvm problemma jednostavan: vrt GA dok ne konvergra ka nekom x rješenje je l x l komplement od x, što god je bolje. Pod cjenu jedne dodatne procjene, ovaj algortam prošruje klasu problema koj mogu bt optmran pomoću GA kako b uključo sve potpuno decepcjske probleme. Međutm, češć su slučajev u kojma su problem samo djelomčno decepcjsk, tj. problem koj maju decepcjsku komponentu ne-decepcjsku komponentu. Takv problem mogu bt rješen pomoću prošrenog GA - aga (eng. augmented Genetc Algorthm) prkazanog pseudokodom na slc 3. Lnje prkazane znakom * predstavljaju promjene na standardnom generacjskom GA. U ovoj verzj, postoje 3 odvojene populacje velčne N, nazvane P, Q R. Tjekom svake generacje, ažurra se P u skladu s orgnalnm GA, postav se članove populacje Q na komplemente odgovarajućh elemenata u populacj P, krera se R kržanjem slučajno zabranh rodtelja z P Q. [6] [20] Ako se ma nek problem za koj orgnaln GA (onaj koj nje označen lnjom *) nalaz prhvatljvo rješenje u vremenu t, korsteć populacju velčne N, tada prošren GA nalaz rješenje koje je barem jednako dobro kao ono orgnalnog GA, trebajuć maksmalno 3t vremena (pretpostavljajuć da vrjeme procjenjvanja ma domnantnu vremensku konstantu u algortmu). Kao jednostavnja verzja, prošren algortam rješava blo koj potpuno decepcjsk problem koj ma svojstvo da je globaln optmum bnarn komplement decepcjskog atraktora, jer čm populacja P stvor kopju decepcjskog atraktora, populacja Q stvor kopju globalnog optmuma. Dozvolvš rekombnacju zmeđu slučajno zabranh članova populacje P Q, SBBH predvđa da se može također dobt optmalno rješenje za parcjalnu decepcju. Za blo koju komponentu koja nje decepcjska, element u P će konvergrat ka komplementu optmalne vrjednost komponente. Tako će komplement decepcjskh komponent optmalne vrjednost komponenata bt pohranjen u populacj Q. Izvodeć kržanje u vše točaka nad populacjama P Q trebalo b prozvest optmalne komponente duž cjelog kromosoma u populacj R. Tako prošren GA može doć do konačnog odgovora koj nkad nje lošj nego onaj dobven orgnalnm GA, te rješava problem decepcje, naravno uz cjenu utrostručenja vremena zračunavanja. [6] [20] Pseudokod prošrenog genetskog algortma može bt prkazan kao: procedura prosren_ga t=0; ncjalzacja P(t); procjena struktura u P(t); whle uvjet završenja nje spunjen t=t+1; odabr P(t) z P(t-1); rekombnacja struktura u P(t); (*) Q(t)=komplement od P(t); (*)stvaranje R(t) rekombnacjom P(t) Q(t); procjena struktura u P(t); (*)procjena struktura u R(t); (*)procjena struktura u R(t); prkaz najbolje strukture u P(t) R(t) Q(t); Slka 3. Pseudokod prošrenog GA Može se zaključt da decepcja, kako je trenutačno defnrana, nje ozbljan problem za genetsk algortam, s obzrom da se može rješt malm promjenama na orgnalnom algortmu. Nažalost, ova rasprava je teorjska, s obzrom da predloženo rješenje, počva na SBBH tme nje vjerojatno da daje korsne rezultate u prmjen. [6] [20] C. Metoda koefcjenta negatvnog nagba Metoda koefcjenta negatvnog nagba (eng. Negatve Slope Coeffcent NSC) predstavlja algebarsku mjeru težne problema. [31] [32] Neka Γ = γ 1, γ 2,..., γ n predstavlja cjel prostor pretrage za GA problem neka je V(γ) skup svh susjeda jednke γ ε Γ, koje se dobje prmjenom standardnog operatora mutacje. Susjed označava potomka, tj. jednku dobvenu prmjenom genetskh operatora nad nekom ncjalnom jednkom. Za susjeda se odabre jednka sa najvećom vrjednošću dobrote. Neka je f funkcja dobrote problema koj se rješava. Može se defnrat sljedeć skup točaka na dvodmenzonalnoj ravnn: ( f ( γ ) f ( ν )), γ Γ ν V( γ ) S =,, (4) Grafčk prkaz od S je graf točaka vrjednost dobrota svh jednk koje prpadaju prostoru pretrage nasuprot dobrot njhovh susjeda. Oblak dobrote mplctno daje uvd u genotp nasuprot fenotp preslkavanju. Koefcjent negatvnog nagba se može računat na sljedeć načn: podjel se oblak dobrote C na određen broj segmenata C 1,...,C m takvh da je (f a, f a ') ε C j (f b, f b' ) ε C k gdje j < k mplcra da je f a < f b. Vrjednost f a f b predstavljaju vrjednost dobrote jednk prve generacje a vrjednost f a ' f b ' vrjednost dobrote druge generacje ( susjeda prve generacje). Clj
optmranja je dobvanje maksmalne vrjednost dobrote. Prosječna dobrota se računa kao: te f f 1 = C 1 ' ( f, f ) f (5) ε C f ' ' = ' (6) ( f, f ) ε C C Točke mogu bt promatrane kao koordnate grafa, koje uspješno predstavljaju kostur oblaka dobrote. Za svak od th segmenata se može defnrat nagb: S = ( + 1 Konačno, NSC se defnra kao: ' ' f+ 1 f )/( f f ) (7) m = 1 = 1 nsc mn(0, ) (8) Ako je NSC = 0 tada je problem lagan, a ako je NSC < 0 tada je problem težak vrjednost NSC pokazuje kolko je problem težak. [31] [32] Mane ove metode su nedovoljna razlučvost zmeđu razlčth stupnjeva decepcje te potreba za podjelom na segmente koja se vrš orgnalno prozvoljnom podjelom na segmente a u novjm stražvanjma algortmom podjele uvjetovane velčnom segmenta. Takav prncp podjele na segmente pokazuje puno bolje rezultate al dalje parametr algortma moraju bt ekspermentalno dobven. Također je važno napomenut da za ovu metodu nsu provedena veća stražvanja uspješnost kod genetskh algortama već samo kod genetskog programranja. [21] [22] [23] VI. BIOINFORMATIKA I EVOLUCIJSKO RAČUNARSTVO Prvotno razvjena za analzu bološkh sljedova, bonformatka sada obuhvaća šroko područje, tu uključujuć strukturalnu bologju, genomku te studje prkaza gena. Postoje dva osnovna načela koja obuhvaćaju sva stražvanja u bonformatc: usporedba grupranje podataka prema bološk značajnm slčnostma analza jedne skupne podataka da b se bolje razumjela svojstva druge skupne podataka. Defncja 18. Bonformatka je upravljanje nformacjskm sustavma u molekularnoj bologj. [12] Cljev bonformatke se mogu podjelt na: 1. organzacju podataka na načn koj omogućava stražvačma prstup postojećm nformacjama te dodavanje novh nformacja S 2. razvoj alata sredstava koj mogu pomoć u analz prkupljenh podataka 3. uporaba takvh alata u analz podataka nterpretacj rezultata na bološk značajan načn 4. uporaba GA u rješavanju teškh problema z područja (bonformatke) analze sljedova. U bonformatc se korste razlčte metode za određvanje bološkh funkcja te strukture gena protena. Analza sljedova (eng. sequence analyss) predstavlja metodu bazranu na računalma koja se sastoj z sljedećh koraka: 1. poravnavanje sljedova usporedba sljedova temeljena na pojmovma slčnost razlčtost 2. dentfkacja sljedova dentfkacja strukura gena, ntrona (regja koje se ne prevode u proten), eksona (djelov otvorenog okvra koj kodraju određene djelove cjelokupnog protena) 3. predvđanje strukture protena 4. mapranje genoma 5. usporedba homolognh sljedova pr konstrukcj molekularne flogeneze Postoje mnoge varjacje genetskh algortama u ovsnost o klas problema. [12] Tako se u bonformatc među ostalm korste: Bakterološk algortm Optmzacja metodom kolonje mrava Metoda unakrsne entropje Kulturaln algortm Evolucjske strategje Evolucjsko programranje Gaussovska prlagodba Genetsko programranje Memetsk algortm Hbrdna pretraga Messy genetsk algortam VII. PRIMJER TEŠKOG PROBLEMA ZA GA IZ PODRUČJA BIOINFORMATIKE Projekt Human Genome Project je tjekom svog dosadašnjeg rada prkupo ogromne kolčne genetskh nformacja. Jedno od neodgovorenh ptanja je kako efkasno odredt trodmenzonalnu strukturu protena samo na temelju poznath sljedova amnokselna. Nek stražvač manje su opterećen novm načnma nterpretacje genetskh nformacja nego bržm načnma dzajna protenskh struktura nego l je to trenutno moguće. Napredak takvh stražvanja dono b velku korst mnogm prmjenama u bonformatc (razvoj novh ljekova bez nuspojava, proten sa sposobnošću pretvorbe energje mogućnostma pohrane). Ekspermentalnm putem,
rendgenskom krstalografjom, utvrđena je trodmenzonalna struktura velkog broja protena. Takav prstup nos dva velka problema: vrjeme od nekolko mjesec potrebno za takav posao, mogućnost da proces krstalzacje protena uzrokuje da proten oforme strukturu razlčtu od njhove prrodne konformacje. Danas se za otkrvanje strukure protena korste mnoge napredne vrste evolucjskh algortama gdje se kao jedna od najuspješnjh pokazala metoda fast messy genetc algorthm. [18] Messy GA (mga) predstavlja sofstcranu vrstu evolucjskog algortma koja se temelj na skorštavanju koncepta građevnh blokova. Nedostatak jednostavnog GA (sga) je da djelov koj tvore građevne blokove moraju bt postavljen jedn do drugh u nzu l postoj veća vjerojatnost da će bt unšten kržanjem. Taj problem posebno dolaz do zražaja kada natjecateljske hperravnne defnraju lokalno optmalna rješenja. Messy GA je zamšljen da rješava takve probleme kodranjem pozcje u nzu (locus) zajedno sa prpadajućom vrjednošću (alel). Takva procedura daje mga mogućnost pretrage prostora rješenja za spravnm građevnm blokovma problema te stvaranje čvršćh veza za te gene nego što to omogućava kodranju sa utvrđenm pozcjama. mga također omogućava postojanje nedovoljno specfcranh prespecfcranh nzova u populacj. Nedovoljn specfcran nzov su on koj nemaju alel defnran za svak locus te se procjenjuju uz pomoć lokalnog kompettatvnog uzorka koj osgurava vrjednost za nespecfcrane gene. Prespecfcran nzov su on koj sadrže všestruke alele za pojedne locuse te se obrađuju na načn da da gen dobja prvu vrjednost na koju se nađe. Operator mga cut splce čne varjacje operatora koj se korste u sga. mga korst drugačju strategju ncjalzacje od drugh vrsta evolucjskh algortama. Glavna petlja obrade za mga se sastoj od početne faze (eng. prmordal phase) faze nzanja blokova (eng. juxtapostonal phase). Tjekom parcjalne enumeratvne ncjalzacje (PEI) mga stvara jednu kopju svakog mogućeg građevnog bloka defnrane dužne k. PEI uzrokuje eksponencjalnu vremensku kompleksnost mga dok ostatak algortma ma samo logartamsku kompleksnost. Treba napomenut da je mga efkasan algortam samo za neke klase problema. Također, proces prlagodbe parametara traž određvanje velčne k građevnog bloka što je velčna ovsna o problemu tme može bt teška za procjenu. procedura messy_ga uzorc = postavljanje na 0; for ( = 0; < max;++) usporedba(uzorc, populacja); whle(početna faza) odabr(populacja); reducranje populacje(populacja); whle (faza nzanja blokova) odabr(populacja); cut(populacja); splce(populacja); mutacja(populacja); uzorc = odabr najboljh(populacja); Slka 4. Pseudokod messy GA Brz mga (fast messy GA - fmga) je varjanta mga dzajnrana sa cljem smanjvanja vremenske kompleksnost faze ncjalzacje te tme cjelokupnog algortma. Ta je metoda pokazala veoma dobre rezultate al ma neke nedostatke. Najveća je svakako potreba za dodatnm parametrma u algortmu dok ne postoje jasne smjernce za određvanje vrjednost th parametara. Također problem predstavlja zrazto velka mult-modalnost problema, tj. postojanje velkog broja lokalnh optmuma u prostoru rješenja. [18] VIII. ZAKLJUČAK Svak nov pokušaj rješavanja problema decepcje pomaže u objašnjavanju teorjskh osnova genetskh algortama. U praktčnm prmjenama algortam koj b znao prepoznat l čak rješt decepcju b predstavljao značajan napredak, u smslu rješavanja problema koj dosad nsu uspješno rješen u smslu mogućeg bržeg rješavanja uspješno rješenh problema. Pr razmatranju nekog problema uvjek se može prć sa dva stajalšta; sa stajalšta algortma sa stajalšta okolne. Prvo stajalšte vjerojatno nud lakš dolazak do odgovora al nos sa sobom opasnost da će taj odgovor vrjedt samo za neku određenu klasu (l nstancu) problema. Drugo stajalšte predstavlja puno već zazov, al b moguće rješenje predstavljalo utolko vrjednje opažanje načna djelovanja evolucjskh algortama. REFERENCES [1] Y. Borensten, R. Pol: Informaton Landscapes and Problem Hardness. Genetc And Evolutonary Computaton Conference, Proceedngs of the 2005 conference on Genetc and evolutonary computaton, Washngton DC, 2005, str. 1425-1431 [2] K. Deb, D. E. Goldberg: Analyzng decepton n trap functons. In: D. Whtley, (ed) Foundatons of Genetc Algorthms 2, Morgan Kaufmann, San Franscsco, 1993, str. 93-108 [3] S. Forrest, M. Mtchell: What makes a problem hard for a genetc algorthm? some anomalous results and ther explanaton. Machne Learnng, vol. 13, Sprnger, 1993, str. 285-319 [4] D. E. Goldberg: "Genetc Algorthms n Search, Optmzaton and Machne Learnng", Addson-Wesley, 1989 [5] John J. Grefenstette, Decepton Consdered Harmful, Navy Center for Appled Research n Artfcal Intellgence, 1993 [6] M. Golub: Genetsk algortam: do I, na Hrvatskom. Fakultet elektrotehnke računarstva, Sveučlšte u Zagrebu, 2004 [7] R. L. Haupt, S. E. Haupt: Practcal Genetc Algorthms. John Wley \& Sons, 2004 [8] J. Horn, D. E. Goldberg: Genetc Algorthm Dffculty and the Modalty of Ftness Landscapes. In: L. D. Whtley, and M. D. Vose, (eds), Proceedngs of the Thrd Workshop on Foundatons of Genetc
Algorthms, Morgan Kaufmann, San Francsco, Calforna, 1995, str. 243-270 [9] T. Jones: Evolutonary algorthms, Ftness Landscapes and Search. Ph. D. thess, The Unversty of New Mexco, Albuquerque, New Mexco, 1995 [10] T. Jones, S. Forrest: Ftness dstance correlaton as a measure of problem dffculty for genetc algorthms. In: L. J. Eshelman, (ed) Proceedngs of the Sxth Internatonal Conference on Genetc Algorthms, Morgan Kaufmann, San Franscsco, 1995, str. 184-192 [11] J. L, M. L, An Improved Genetc Algorthm for Solvng Deceptve Problems, IEEE Internatonal Conference on Granular Computng, 2005 [12] N. M. Luscombe, D. Greenbaum, M. Gersten: What s Bonformatcs? A Proposed Defnton and Overvew of the feld. Method Inform Med, 2001, str. 346-358 [13] M. Madras: Lectures on Monte Carlo Methods. Amercan Mathematcal Socety, Provdence, Rhode Island, 2002 [14] O. J. Mengshoel, D. E. Goldberg, D. C. Wlkns: Deceptve and Other Functons of Untaton as Bayesan Networks. Symposum on Genetc Algorthms, Madson, Wsconsn, 1998 [15] Z. Mchalewcz: "Genetc Algorthms + Data Structures = Evolutonary Programs", Sprnger-Verlag, Berln, 1992 [16] B. L. Mller, D. E. Goldberg: Genetc Algorthms, Tournament Selecton and the Efects of Nose. Techncal Report, Unversty of Illnos at Urbana-Champagn, 1995 [17] M. Mtchell: An Introducton to Genetc Algorthms. The MIT Press, Cambrdge, 1999 [18] Evolutonary Computaton n Bonformtacs. Edtors: G. B. Fogel, D. W. Corne, Morgan Kaufmann, San Francsco, Calforna, 2003 [19] M. Mtchell, S. Forrest, J. Holland: The royal road for genetc algorthms; Ftness landscapes and GA performance. In: F. J. Varela, P. Bourgne (eds) Toward a Practce of Autonomous Systems, Proceedngs of the Frst European Conference on Artfcal Lfe, The MIT Press, Cambrdge, Massachusetts, 1992, str. 245-254 [20] S. Pcek: Decepcjsk problem, semnarsk rad. Fakultet elektrotehnke računarstva, Sveučlšte u Zagrebu, 2008 [21] S. Pcek: Problem decepcje genetsk algortm, Proceedngs Vol. III., CTS & CIS, MIPRO 2009, 25. 29.05.2009., Opatja, Hrvatska, str. 331-336 [22] S. Pcek, M. Golub: Dealngs wth Problem Hardness n Genetc Algorthms. WSEAS Transactons of Computers,, Issue 5, Vol. 8, str. 747-756 [23] S. Pcek, M. Golub: The New Negatve Slope Coeffcent Measure, Proceedngs of the 10th WSEAS Internatonal Conference on Evolutonary Computng, EC'09, 2009, Prag, Czech Republc, str. 96-101 [24] K. P. Peters: Effectve Adaptve Plans. A Hypothetcal Search Process. Advances n Systems, Computng Scences and Software Engneerng, Proceedngs of SCSS05, Sprnger Netherlands, 2006, str. 277-282 [25] R. Pol, A. H. Wrght, N. F. McPhee, W.B. Langdon: Emergent Behavour, Populaton-based Search and Low-pass Flterng. In: 2006 IEEE World Congress on Computatonal Intellgence, 2006 IEEE Congress on Evolutonary Computaton, Vancouver, Canada, 2006, str. 395-402 [26] R. Pol, L. Vannesch: Ftness-Proportonal Negatve Slope Coeffcent as a Hardness Measure for Genetc Algorthms. Genetc And Evolutonary Computaton Conference, Proceedngs of the 9th annual conference on Genetc and evolutonary computaton, London, England, 2007, str. 1345-1342 [27] B. Rylander, J. Foster: Computatonal complexty and genetc algorthms. WSEAS Internatonal Conference on Evolutonary Computaton, Tenerfe Playa, Canary Islands, Span 2001, str. 6181-6185 [28] B. Rylander, J. Foster: Genetc Algorthms, and Hardness. WSEAS Internatonal Conference on Evolutonary Computaton, Tenerfe Playa, Canary Islands, Span 2001, str. 6431-6436 [29] M. Tomassn, L. Vannesch, P. Collard, M. Clergue: A study of ftness dstance correlaton as a dffculty measure n genetc programmng. Evolutonary Computaton,13 (2), MIT Press, Cambrdge, 2005, str. 213-239 [30] L. Vannesch: Theory and Practce for Effcent Genetc Programmng. Ph. D. thess, Faculty of Scence, Unversty of Lausanne, Swtzerland, 2004, http://www.dsco.unmb.t/vannesch (10.07.2009) [31] L. Vannesch, M. Clergue, P. Collard, M. Tomassn, S. Vérel: Ftness clouds and problem hardness n genetc programmng. In: K. D. et al.(ed) Proceedngs of the Genetc and Evolutonary Computaton Conference, GECCO'04, LNCS vol. 3103, Sprnger, Berln, Hedelberg, New York, 2004, str. 690-701 [32] L. Vannesch, M. Tomassn, P. Collard, S. Vérel: Negatve slope coeffcent. A measure to characterze genetc programmng. In: P. Collet, M. Tomassn, M. Ebner, S. Gustafson, A. Ekárt (eds) Proceedngs of the 9th European Conference on Genetc Programmng, vol. 3905 of Lecture Notes n Computer Scence, Sprnger, Budapest, Hungary, 2006 str. 178-189 [33] T. Wese: Global Optmzaton Algorthms - Theory and Applcaton, 2008, http://www.t-wese.de/ (10.07.2009) [34] L. D. Whtley: Fundamental Prncples of Decepton n Genetc Search. In: G. Rawlns, (ed) Foundatons of Genetc Algorthms, Morgan Kaufmann, 1991, str. 221-241 [35] S. Yang: Adaptve Group Mutaton for Tacklng Decepton n Genetc Search. Dgest of the Proceedngs of the WSEAS Conferences, 2003