Procesi prijenosa i separacija Transport Phenomena and Separation Processes IV. PREDAVANJE Ak. god. 2017./2018. Zagreb, 22. ožujka 2018.
I. PARCIJALNI KOLOKVIJ I. parcijalni kolokvij dana 6. travnja 2018., petak u terminu 14.15-16.00 h, dvorani MKV-20 Sadržavat će sastavnice odnosno problematiku II., III. & IV. predavanja (ne i uvodnog predavanja) te pripadajućih seminara. Činit će ga 2 zadatka računske problematike, te 2 pitanja teoretske problematike. Page 2
SASTAVNICE I. KOLOKVIJA PREDAVANJA 1. tjedan Uvodno predavanje (1. ožujka) Upoznavanje studenata s izvođenjem nastave i provjerom znanja; Upoznavanje s osnovnim terminima: kemijsko inženjerstvo, fenomeni prijenosa (transporta), jedinične operacije, Glavne značajke mehaničkih makroprocesa, toplinskih i ravnotežnih separacijskih procesa (razlike među navedenima) 2. tjedan Opći zakon očuvanja; Stacionarni i nestacionarni procesi; Gustoća toka količine gibanja, tvari i energije; Mehanizmi prijenosa; Viskoznost; Reologija (reološka karakterizacija fluida) Zakoni očuvanja pri gibanju fluida/u hidrodinamskim sustavima (mase, količine gibanja i energije); Određivanje energetskih članova Bernoullijeve jednadžbe (pada tlaka i brzine strujanja fluida) (8. ožujka) 3. tjedan Vrste strujanja; Analiza laminarnog i turbulentnog strujanja u cijevi (raspodjela brzina i gustoće toka količine gibanja, te procjena gubitka energije/pada tlaka); Moodyev dijagram; Protjecanje kroz cjevovod (15. ožujka) 4. tjedan Optjecanje Strujanje kroz sloj čestica/poroznu sredinu (22. ožujka) Page 3
OPTJECANJE Optjecanje Optjecanje jest relativno gibanje čvrstog tijela i fluida (postoji relativna brzina između čvrstog tijela i fluida). Optjecanjem nazivamo gibanje čvrstog tijela u mirujućem fluidu poradi gravitacije ili druge sile, ali i opstrujavanje fluida oko čvrstih tijela koja miruju. Svakom fenomenu, tako i ovom protive se određeni otpori. SVEPRISUTNOST ODREĐENIH OTPORA U HIDRODINAMSKIM SUSTAVIMA!!! Page 4 Fenomen prijenosa količine gibanja
REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA (Re) PRI OPTJECANJU Hidrodinamički režim u ovakvim se sustavima definira primjenom Reynoldsove bezdimenzijske značajke za optjecanje: Page 5
REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA (Re) ZA NESFERIČNA TIJELA U slučaju prisutnosti nesferičnih tijela hidrodinamički režim definiran je s: EKVIVALENTNI PROMJER PROMJER ONE KUGLE KOJA IMA ISTI VOLUMEN KAO I PROMATRANO TIJELO NEPRAVILNOG OBLIKA Page 6
Pri optjecanju prisutna su dva granična slučaja: i. Isti oblik čvrstog tijela, različite brzine strujanja fluida (različiti hidrodinamički uvjeti iskazani Re značajkom), PUZEĆE STRUJANJE Page 7
INTENZIVNO KOVITLANJE FLUIDA DOLAZI DO POJAVE VRTLOŽENJA Page 8
ii. Ista brzina strujanja (isti hidrodinamički uvjeti odnosno isti Re), različit oblik čvrstog tijela. PUZEĆE STRUJANJE U SLUČAJU POGODNIH OBLIKA TIJELA Page 9
Page 10 U SLUČAJU NEPOGODNIH OBLIKA
Kod malih Re i pogodnog oblika čvrstog tijela egzistira puzeće strujanje (podsjeća na slojevito strujanje fluida pri fenomenu protjecanja). Dominira otpor viskoznog trenja. Međutim, uvijek je prisutan i otpor oblika bitna razlika u odnosu na fenomen protjecanja. Kod velikih Re i nepogodnih oblika egzistira naglo skretanje strujnica fluida te pojava vrtloženja. Dominira otpor oblika. Page 11
NEPOVRATNI GUBITAK ENERGIJE PRI OPTJECANJU Pri optjecanju također dolazi do nepovratnog gubitka energije poradi prisutnosti određenih otpora u ovakvom hidrodinamskom sustavu. To su: viskozno trenje (viskoznost) te otpor oblika. Pri iskazivanju nepovratnog gubitka energije pri optjecanju koristimo se izračunom sile otpora, F D. UKUPNA SILA OTPORA ISKAZ NEPOVRATNOG GUBITKA ENERGIJE U OVAKOVIM SUSTAVIMA SILA TRENJA UGRAĐEN DOPRINOS OTPORA VISKOZNOG TRENJA ODNOSNO GUBITKA TLAČNE ENERGIJE U SUSTAVU PORADI POSTOJANJA VISKOZNOSTI FLUIDA SILA INERCIJE (SILA OTPORA OBLIKA) UGRAĐEN DOPRINOS INERCIJSKOG OTPORA ODNOSNO GUBITKA KINETIČKE ENERGIJE PROMATRANOG SUSTAVA PORADI POSTOJANJA OTPORA OBLIKA Page 12
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI LAMINARNOM STRUJANJU Laminarno područje Vrijedi Stokesov izraz za silu otpora: 2/3 SILA TRENJA DOPRINOS OTPORA VISKOZNOG TRENJA 1/3 SILA INERCIJE DOPRINOS OTPORA OBLIKA Page 13
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI PRIJELAZNOM I TURBULENTNOM STRUJANJU Za sva područja (bilo koji Re) NJIHOV DOPRINOS UGRAĐEN U REYNOLDSOV BEZDIMENZIJSKI ODNOS Page 14 OBLIK PROMATRANOG TIJELA ISKAZUJEMO PRIPADAJUĆIM SFERICITETOM (NJEGOVOM SFERIČNOŠĆU)
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI PRIJELAZNOM I TURBULENTNOM STRUJANJU Za sva područja (bilo koji Re) vrijedi: IZRAZ DOBIVEN RAYLEIGHOVOM METODOM DIMENZIJSKE ANALIZE DINAMIČKI TLAK KAPLJEVINE ODNOSNO KINETIČKA ENERGIJA SUSTAVA ISKAZANA PO JEDINICI VOLUMENA PROCESNOG PROSTORA f Re, C D 2 FAKTOR OTPORA PRI OPTJECANJU UKUPNOST OTPORA PRI OPTJECANJU GEOMETRIJSKA KARAKTERISTIKA PROMATRANOG SUSTAVA Page 15
OVISNOST FAKTORA OTPORA O REYNOLDSOVOJ ZNAČAJCI PRI OPTJECANJU laminarno prijelazno turbulentno C D 10 4 10 3 10 5 kugla disk cilindar 10 2 10 1 10 0 Page 16 10-1 10-4 10-3 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Re
Page 17 OVISNOST FAKTORA OTPORA O REYNOLDSOVOJ ZNAČAJCI PRI OPTJECANJU
Laminarno područje Page 18
ZAVRŠNA KONKLUZIJA Pri laminarnom hidrodinamičkom režimu: i. količina gibanja prenosi se molekularnim mehanizmom, ii. nepovratni gubitak energije jest posljedica postojanja viskoznog trenja () s 2/3 doprinosom i prisutnosti otpora oblika () s 1/3 doprinosom. Pri prijelaznom hidrodinamičkom režimu: i. količina gibanja prenosi se molekularnim i vrtložnim mehanizmom, ii. nepovratni gubitak energije jest posljedica postojanja viskoznog trenja () i otpora oblika () s znatno većim doprinosom. Page 19 Fenomen prijenosa količine gibanja
ZAVRŠNA KONKLUZIJA Pri području razvijene turbulencije: i. količina gibanja prenosi se isključivo vrtložnim mehanizmom, ii. nepovratni gubitak energije jest posljedica isključivo otpora oblika (). OTPOR OBLIKA JEST PRISUTAN U ČITAVOM PODRUČJU Re (PRI SVIM HIDRODINAMIČKIM UVJETIMA U SUSTAVU)! OBA UZROKA GUBITKA ENERGIJE SU ISTOVREMENO PRISUTNI U LAMINARNOM I PRIJELAZNOM PODRUČJU! BITNA JE TO DIFERENCIJA U ODNOSU NA MOODYEV DIJAGRAM! Page 20 Fenomen prijenosa količine gibanja
VAŽNE RAZLIKE U NAZIVLJU FENOMEN PRIJENOSA MOLEKULARNI MEHANIZAM PRIJENOSA MOLEKULARNI & VRTLOŽNI MEHANIZAM PRIJENOSA VRTLOŽNI MEHANIZAM PRIJENOSA PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA U FLUIDIMA Laminarno strujanje (laminarni hidrodinamički režim) Prijelazno i turbulentno strujanje Izrazito turbulentno strujanje (razvijena turbulencija) Page 21 Fenomen prijenosa količine gibanja
Page 22 BRZINA GIBANJA ČESTICE U FLUIDU Promotrimo nesmetano taloženje čvrste čestice u fluidu: dt dv m F R a m F v a m a m F fluida čestice čestice fluida u kuglu za 2 4 C 2 C 2 2 D 2 D D v d v A F
Page 23 0 1 i N i F BRZINA GIBANJA ČESTICE U FLUIDU č f D f č č č č m v A a m a m dt dv m / 2 C 2 č f D č f m v A a a dt dv 2 C 2 č f D č f m v A a dt dv 2 C 1 2 č f D č f m v A g 2 C 1 2 D f f č d č g v C 3 4 Za sva područja (bilo koji Re) f č D d v 24 Re 24 C 18 2 g d v f č č Stokesov zakon za brzinu padanja čvrstih čestica u laminarnom području pod djelovanjem grav. polja
STRUJANJE KROZ SLOJ ČESTICA Strujanje kroz poroznu sredinu (strukturu) odnosno sloj čestica POKRETAČKA SILA FENOMENA (Razlika tlaka, Dp) SLIKOVITI PRIMJER Ovaj fenomen jest osnova raznih jediničnih operacija: i.operacije separacije u sustavima čvrsto-kapljevito (filtracija), ii.operacije kontaktiranja čvrsto-fluid (fluidizacija). Page 24
NEPOVRATNI GUBITAK ENERGIJE PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ SLOJ ČESTICA Svakom fenomenu, tako i ovom protive se određeni otpori. Pri strujanju fluida kroz sloj čestica također dolazi do nepovratnog gubitka energije poradi prisutnosti određenih otpora u ovakvom hidrodinamskom sustavu. To su: viskozno trenje (viskoznost fluida) te otpor čestica pakiranih u promatranom sloju, a iskazan gustinom njihova pakovanja u sloju i geometrijom takove porozne strukture. Pri iskazivanju nepovratnog gubitka energije pri ovom fenomenu koristimo se izračunom pada tlaka, Dp. Page 25
REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA (Re) PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ SLOJ ČESTICA Hidrodinamički režim u ovakvim se sustavima također definira primjenom Reynoldsove bezdimenzijske značajke: Page 26
Page 27 KOMPLEKSNOST OVAKVIH SUSTAVA/POROZNIH STRUKTURA
KOMPLEKSNOST OVAKVIH SUSTAVA/POROZNIH STRUKTURA Ovakav sustav (sloj čestica višeslojni porozni medij) jest uistinu kompleksan za svoje geometrijsko opisivanje budući: i. se sastoji od čestica različitih veličina i oblika, ii. u njemu egzistira veliki broj pora nepravilnih oblika (to nisu cilindrični međuprostori), različitih dužina i promjera. Geometrija ovakvih poroznih struktura utječe na hidrodinamički režim u sustavu! Prema tome, geometriju ovakvog kompleksnog sustava i pripadajuće brzine fluida valja definirati/determinirati mjerodavnim (relevantnim) veličinama: poroznošću sloja, brojem čestica u sloju, prikladnim promjerom pora, specifičnom površinom pora te površinskom brzinom fluida. Page 28
POROZNOST SLOJA Poroznost sloja - vol. udio pora (šupljina)/međučestičnog prostora u poroznom sloju/poroznoj strukturi GUSTINA PAKOVANJA ČESTICA U SLOJU Page 29
PROMJER PORA Promjer pora - budući su pore nepravilnog oblika uvodi se ekvivalentni promjer pora HIDRAULIČKI RADIJUS POVRŠINA POPREČNOG PRESJEKA PORA Page 30
BROJ ČESTICA U SLOJU Broj čestica u sloju čvrstoga Page 31
SPECIFIČNA POVRŠINA PORA Specifična površina pora - jest cjelokupna slobodna površina unutar sloja iskazana po jedinici volumena ukupnog sloja - slobodna površina unutar sloja jest ekvivalentna vanjskoj površini svih čestica/jedinki koje tvore dani sloj/poroznu strukturu Page 32
POVRŠINSKA BRZINA FLUIDA Površinska brzina fluida (v A ) - jest brzina kojom fluid nastrujava na površinu poroznog medija - brzina kojom fluid struji kroz pore (v p ) jest bitno različita od one kojom nastrujava na porozni medij (v A ) Page 33
ISKAZ NEPOVRATNOG GUBITKA ENERGIJE PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ SLOJ ČESTICA Page 34 FAKTOR OTPORA STRUJANJU KROZ POROZNI SLOJ C D ' f Re' DANI IZRAZ VRIJEDI ZA BILO KOJI HIDRODINAMIČKI REŽIM U SUSTAVU ODNOSNO ZA ŠIROKE I USKE PORE U DANOM SLOJU ČVRSOGA
STRUJANJE KROZ USKE PORE Geometrija poroznih struktura utječe na hidrodinamički režim u sustavu! Pri prolazu fluida kroz uske pore strujanje jest laminarno. Carman-Kozenyjeva jednadžba C D ' 160 Re' Predložena: Kozeny (1927) 1 Modificirana: Carman (1937) 2, (1956) 3 1. J. Kozeny, Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden, Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a) (1927) 271-306. 2. P.C. Carman, Fluid flow through granular beds, Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15 (1937) 150-166. 3. P.C. Carman, Flow of gases through porous media, Butterworths, London (1956). Page 35
STRUJANJE KROZ ŠIROKE PORE Pri prolazu fluida kroz široke pore strujanje jest turbulentno. Burke-Plummerov izraz: C ' 2 3 D, Page 36
STRUJANJE U PRISUTNOSTI OBA MEHANIZMA Ergunova jednadžba Page 37
OVISNOST FAKTORA OTPORA O REYNOLDSOVOJ ZNAČAJCI PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ SLOJ ČESTICA 100 C D ' 10 C D ' 160 Re' C 160 Re' D ', 2 3 Burke-Plummer C D ', 2 3 Page 38 1 1 10 100 1000 Re' UKUPNOST OTPORA PRI FENOMENU STRUJANJA KROZ POROZNU SREDINU
Page 39 STRUJANJE KROZ SLOJ ČESTICA PRI PROCESU FLUIDIZACIJE
Ernst Wilhelm Büchner, 1885. STRUJANJE KROZ SLOJ ČESTICA PRI PROCESU FILTRACIJE Page 40
Shematski prikaz makrofiltracije STRUJANJE KROZ SLOJ ČESTICA PRI PROCESU FILTRACIJE SUSPENZIJA FILTARSKI UREĐAJ (Filtar) FILTARSKO SREDSTVO POKRETAČKA SILA (Razlika tlaka, Dp) FILTRAT Page 41