Procesi prijenosa i separacija

Transcription

1 Procesi prijenosa i separacija Transport Phenomena and Separation Processes III. PREDAVANJE Ak. god. 016./017. Zagreb, 16. ožujka 017.

2 PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA U FLUIDIMA Fenomen prijenosa količine gibanja U okiru oog kolegija, bit će sagledana isključio tematika prijenosa količine gibanja u fluidima odnosno pri gibanju fluida (u hidrodinamskim sustaima). Mehanika fluida Page

3 PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA Kada se goori o prijenosu količine gibanja u hidrodinamskim sustaima uobičajeno jest razmatrati četiri karakteristična slučaja gibanja fluida: i. PROTJECANJE, ii. iii. i. OPTJECANJE, STRUJANJE FLUIDA U MIJEŠALICI, STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNU SREDINU (STRUKTURU) ODNOSNO KROZ SLOJ ČVRSTOGA. Fenomen prijenosa količine gibanja Page 3

4 PROTJECANJE Protjecanje Protjecanje jest strujanje fluida kroz cije ili uređaj uslijed razlike tlakoa. Sakom strujanju fluida protie se određeni otpori. SVEPRISUTNOST ODREĐENIH OTPORA U HIDRODINAMSKIM SUSTAVIMA!!! Fenomen prijenosa količine gibanja Page 4

5 REYNOLDSOV EKSPERIMENT Osborne Reynolds LAMINARNO PRIJELAZNO LAMINARNO PRIJELAZNO TURBULENTNO Page 5 TURBULENTNO

6 Vrste strujanja VRSTE STRUJANJA Laminarno strujanje - slojeito strujanje - pri malim brzinama strujanja fluida - nema miješanja među slojeima Prijelazno strujanje - djelomično remećenje slojeitog strujanja te posljedično miješanje među slojeima Turbulentno strujanje - rtložno strujanje - pri elikim brzinama strujanja fluida dolazi do miješanja među slojeima Page 6 - egzistira neranomjerno pulzacijsko gibanje jedinki fluida

7 VAŽNE RAZLIKE U NAZIVLJU FENOMEN PRIJENOSA MOLEKULARNI MEHANIZAM PRIJENOSA MOLEKULARNI & VRTLOŽNI MEHANIZAM PRIJENOSA VRTLOŽNI MEHANIZAM PRIJENOSA PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA U FLUIDIMA Laminarno strujanje (laminarni hidrodinamički režim) Prijelazno i turbulentno strujanje Izrazito turbulentno strujanje (razijena turbulencija) PRIJENOS TOPLINE Kondukcija Prolaz topline Konekcija PRIJENOS TVARI Difuzija - Konekcija Page 7 Fenomen prijenosa količine gibanja

8 REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA F F Page 8 i tr Reynolds je uočio da brzina strujanja fluida nije jedina koja utječe na rstu strujanja. Primijetio je da rstu strujanja definiraju (određuju) i fizikalna sojsta fluida (gustoća, iskoznost) te linearna karakteristika promatranog sustaa (promjer cijei). Pri protjecanju egzistiraju dije sile: sila inercije & sila trenja. Reynoldsoa značajka jest uprao bezdimenzijski odnos sile inercije i sile trenja. ma S 3 Re

9 REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA Vrstu strujanja u hidrodinamičkom sustau definira Reynoldsoa bezdimenzijska značajka. Reynoldsoa značajka definira hidrodinamičke ujete u promatranom sustau. Pri protjecanju: Re < 30 egzistira laminarno strujanje Re > 30 prisutno prijelazno ili turbulentno strujanje Re d Page 9

10 BEZDIMENZIJSKE ZNAČAJKE Froudeoa bezdimenzijska značajka jest uprao bezdimenzijski odnos sile inercije i sile graitacije. Fr F F i g m m a g l g l g d g Euleroa bezdimenzijska značajka jest bezdimenzijski odnos tlačne sile i sile inercije. Page 10 Eu p UKAZUJE NA KOLIČINU NEPOVRATNO IZGUBLJENE ENERGIJE U HIDRODINAMSKOM SUSTAVU

11 LAMINARNO STRUJANJE Pri laminarnom strujanju realnog fluida u ranoj cijei uspostalja se određeni profil brzine pojedini elementi fluida gibaju se različitim brzinama. Page 11 F tr. S d dy

12 LAMINARNO STRUJANJE Gustoća toka količine gibanja Newtono zakon iskoznosti y u d dy - smično naprezanje (fluks količine gibanja), N m - (Pa) u - kinematička iskoznost, m s -1 y - udaljenost između točaka, m - količina gibanja po jedinici olumena, kg m - s -1 Page 1

13 LAMINARNO STRUJANJE Raspodjela brzina i fluksa količine gibanja pri laminarnom stacionarnom strujanju u horizontalnoj cijei Page 13

14 LAMINARNO STRUJANJE STACIONARAN PROCES V d dt. V X V V ul. m V.. ul. ul. V izl. Vr ul. Vizl. izl.. izl. NEMA GENERACIJSKOG ČLANA NEMA NASTAJANJA NI NESTAJANJA KOLIČINE GIBANJA SMISAO PRODUKTA. V V t m V m t ma F Page 14

15 LAMINARNO STRUJANJE Page 15 Zakon očuanja količine gibanja kaže da je suma sih sila koje djeluju u sustau jednaka nuli: i0 Karakteristične sile koje se jaljaju pri gibanju fluida: Sila tlaka koja uzrokuje gibanje fluida brzinom, Sila trenja koja se protii strujanju fluida i uzrokuje gubitak energije koji ima za posljedicu (se manifestira) određenim padom tlaka u hidrodinamskom sustau. p 1 F A p 1 1 N F i Fp p p 0 A F tr A S S trenje

16 Page 16 LAMINARNO STRUJANJE r A x r S r r r x x r p r p r 1 1 x x p p r dx dp r PAD TLAKA U HIDRODINAMSKOM SUSTAVU ISKAZAN PO PUTU KOJI JE PROŠAO DANI FLUID GRADIJENT TLAKA [Pa m -1 ]

17 LAMINARNO STRUJANJE Granični slučajei uz pojedine rubne ujete: r dp dx Za r = 0 (os cijei, sr. cijei) = min. = 0; x = max. Za r = R (stijenka cijei) = max. ; x = min. = 0 Page 17

18 LAMINARNO STRUJANJE NEWTONOV ZAKON VISKOZNOSTI d dr r dp dx 1 dp d dx 0 r R rdr x x r 1 4 dp dx r R r 1 dp 0 max R 4 dx Page 18

19 LAMINARNO STRUJANJE Granični slučajei uz pojedine rubne ujete: Za r = 0 (os cijei, sr. cijei) = min. = 0; x = max. Za r = R (stijenka cijei) = max. ; x = min. = 0 Page 19

20 LAMINARNO STRUJANJE. V sr. R R r 0 dr x r sr 1 8 dp dx R max 1 4 dp dx R max sr Page 0

21 LAMINARNO STRUJANJE Gubitak energije pri laminarnom strujanju fluida u horizontalnoj cijei sr 1 8 dp dx R p p 1 dp 8 R sr. x x 1 dx p1 p p 8 R sr. x x1 R d HAGEN-POISEUILLEOVA JEDNADŽBA p 3 l d sr Page 1

22 KARAKTERISTIČNA GEOMETRIJSKA KARAKTERISTIKA SUSTAVA U SLUČAJU ODSTUPANJA OD KRUŽNOG PP Koju geometrijsku karakteristiku sustaa primijeniti u izračunu pada tlaka odnosno Reynoldsoe bezdimenzijske značajke ako presjek nije kružan??? p A S A O p HIDRAULIČKI RADIJUS d 4 p d ek 4 A O Page EKVIVALENTNI PROMJER

23 TURBULENTNO STRUJANJE Pri ećim brzinama realnog fluida u ranoj cijei uspostalja se drugačiji profil brzine. TEORIJA GRANIČNOG SLOJA LUDWIG PRANDTL Page 3 Sojim postojanjem hidrodinamički granični sloj utječe na fenomene prijenosa pružajući otpor. Stoga, proces se nastoji oditi u ujetima njegoe minimalne debljine.

24 TEORIJA GRANIČNOG SLOJA Ludwig Prandtl Podijelio gibanje fluida u da područja: područje u kojem se osjeća utjecaj črste nepokretne poršine na tok fluida (hidrodinamički granični sloj), područje u kojem se ne osjeća utjecaj črste stjenke na tok fluida (nesmetani tok fluida). Page 4

25 Prandtl STRUKTURA GRANIČNOG SLOJA Page 5

26 STRUKTURA GRANIČNOG SLOJA Hidrodinamički ujeti za određeni položaj u smjeru strujanja x (udaljenost od ruba ploče): Za ranu ploču: x Re x Re x Re 310 Re x x 6 6 egzistira laminarno područje egzistira prijelazno područje egzistira područje turbulentnog graničnog sloja Page 6

27 UTJECAJ HIDRODINAMIČKIH UVJETA NA DEBLJINU HIDR. GRANIČNOG SLOJA Debljine hidrodinamičkog graničnog sloja za ranu ploču (Blasius): k x H k 4, 64 Re x k x H k 0, Re x za laminarno područje za turbulentno područje H 1 Re m x Page 7

28 TURBULENTNO STRUJANJE Pri ećim brzinama realnog fluida u ranoj cijei uspostalja se drugačiji profil brzine. TEORIJA GRANIČNOG SLOJA LUDWIG PRANDTL Page 8 Sojim postojanjem hidrodinamički granični sloj utječe na fenomene prijenosa pružajući otpor. Stoga, proces se nastoji oditi u ujetima njegoe minimalne debljine.

29 TURBULENTNO STRUJANJE Taylor & Von Karman Pri turbulentnom strujanju dolazi do: i. uspostae prostornog gradijenta brzine (d x /dy) zbog prisutnosti nepokretne črste poršine i otpora iskoznosti u hidrodinamičkom graničnom sloju (zidna turbulencija), ii. uspostae remenskog gradijenta brzine (d x /dt) u slobodnom toku/nesmetanom toku fluida odnosno u elementu fluida gdje se ne osjeća utjecaj nepokretne poršine ne postoji prostorni gradijent brzine (turbulencija slobodnog toka). Page 9

30 Brzina pojedinog elementa fluida TURBULENTNO STRUJANJE Turbulentno strujanje, Re=30000 Prijelazno strujanje, Re=3000 Laminarno strujanje, Re=300 t Vrijeme Page 30

31 Brzina pojedinog elementa fluida TURBULENTNO STRUJANJE odstupanje srednja brzina trenutna brzina Vrijeme Pri turbulentnom strujanju prisutna je fluktuacija nasumična deijacija u promatranoj arijabli (brzine s remenom) poradi neranomjernog pulzacijskog gibanja jedinki fluida. Pri dooljno elikom remenu egzistira stalna srednja brzina pojedinog elementa fluida (kazistacionarno strujanje) dok njegoa trenutna brzina fluktuira oko stalne srednje. VREMENSKI OSREDNJENO Page 31 STRUJANJE

32 TURBULENTNO STRUJANJE Hinze Turbulentno gibanje jest neranomjerno stanje strujanja fluida pri kojem karakterističan/intrinzičan parametar takoog hidrodinamskog sustaa (brzina fluida) fluktuira odnosno stohastički/nasumično/slučajno se mijenja u remenu i prostoru. Page 3

33 TURBULENTNO STRUJANJE EMPIRIJSKI IZRAZ ZA RASPODJELU BRZINA PRI TURBULENTNOM STRUJANJU Page 33 r r 1 max R 1 n n ,7 0, max sr. 9

34 PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU Primjena dimenzijske analize pri procjeni gubitka energije fluida pri njegou turbulentnom strujanju kroz cije Rayleighoa metoda dimenzijske analize Page 34

35 PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU Gubitak energije pri turbulentnom strujanju fluida u horizontalnoj cijei Oom značajkom ugrađena zaisnost faktora trenja s iskoznošću, gustoćom i brzinom fluida te s promjerom cijei f Re, d p FAKTOR TRENJA d UKUPNOST OTPORA PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ RAVNU CIJEV ISKAZANA JEST FAKTOROM TRENJA. DARCY-WEISSBACHOVA JEDNADŽBA DOBIVENA METODOM DIMENZIJSKE ANALIZE VRIJEDI ZA BILO KOJI REŽIM STRUJANJA Page 35 Za utrđianje neporatnog gubitka energije fluida (posljedica čega je trajni pad tlaka) pri njegoom protjecanju, uz primjenu Darcy-Weissbachoa izraza, neophodno je definirati oisnost faktora trenja o pojedinim parametrima iz dostupnih bezdimenzijskih korelacija ili istu očitati iz standardiziranih predložaka (Moodye dijagram).

36 PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU Gubitak energije pri turbulentnom strujanju fluida u cijei koja nije kružnog poprečnog presjeka U slučaju odstupanja od kružnog poprečnog presjeka: d ek 4 A O EKVIVALENTNI PROMJER p l d ek. Page 36

37 RELATIVNA HRAPAVOST CIJEVI Relatina hrapaost cijei jest bezdimenzijski odnos apsolutne hrapaosti (srednje isine unutarnjih izbočina) te unutarnjeg promjera cijei. d d Page 37

38 MOODYEV DIJAGRAM Moodye dijagram laminarno prijelazno Izrazito turbulentno Faktor trenja, granica izrazito turbulentnog strujanja Relatina hrapaost, /d prijelazno i turbulentno strujanje Page 38 Reynoldso broj

39 ZA LAMINARNI HIDRODINAMIČKI REŽIM d 3 l d 64 f Re Re sr Page 39

40 PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD U strukturu rane cijei ugrađeni određeni armaturni elementi koji će pružati dodatni otpor strujanju fluida!!! p UK p RC p A Page 40

41 PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD ZA JEDAN MJESNI OTPOR (ARMATURNI ELEMENT) p uk d p UK p RC FAKTOR MJESNOG p A ZA VIŠE MJESNIH OTPORA (ARMATURNIH ELEMENATA) OTPORA p uk p uk d d ek i i l ek. d FAKTOR MJESNOG OTPORA Page 41 EKVIVALENTNA DULJINA ZAMIŠLJENA DULJINA RAVNE CIJEVI PROMJERA d KOJA BI PRUŽALA ISTI OTPOR/PAD TLAKA KAO I PROMATRANI ARMATURNI ELEMENT

42 PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD U slučaju odstupanja od kružnog poprečnog presjeka: d ek 4 A O EKVIVALENTNI PROMJER p UK l l d ek. ek. RAZLIČITOST POJMOVA Page 4