Nama:..... Kelas:.... Matematik Tambahan Kertas 1 Ogos/September 216 2jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM 216 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Duajam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Soalan Markah Markah 1. Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. Penuh Diperolehi 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 4. Ca/on dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu. 5. Ca/on dikehendaki memhaca maklumat di halaman belakang buku soalan ini. 1 2 4 5 6 7 8 9 1 11 12 1 14 15 16 17 18 19 2 21 22 2 24 25 Jumlah 2 4 4 4 4 2 I 4 4 2 4 4 8 Kertas soalan ini mengandungi 28 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat sebelah
5 Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Diagram 1 shows the function f: x-)> x 2 + 2x +. Rajah 1 menunjukkan fungsi f: x-)> x 2 + 2x +. f Diagram 1 Rajah 1 Find the value of n. Cari nilai n. Answer/ Jawapan: [2 marks] [2 markah] 1 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
6 2 Given that h(x) = 2x + 5, find the value of p such that 2h- 1 (p) =. Diberi h( x) = 2x + 5, cari nilai p dengan keadaan 2h- 1 (p) =. [ marks] [ markah] 2 It is given that a and Bare the roots of a quadratic equation 2x 2-7 x + 8 = O. m a quadratic equation which has the roots a and ~. 2 2 Diberi bahawa a dan B adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x 2-7x+8=. Bentuk persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca a dan ~ 2 2 [ marks] [ markah] Cm 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULI;f
7 4 The straight line y = 2x - k intersects the curve y = x 2 + 1 at two different points. Find the range of values of k. [ marks] Garis lurus y = 2x - k bersilang dengan lengkung y = x 2 + 1 pad.a dua titik yang berbeza. Cari ju/at nilai-nilai k. [ markah] Answer / Jawapan: ' ~ 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
8 5 Diagram 5 shows the graph of quadratic function y = f(x). Rajah 5 menunjukkan graffungsi kuadratik y = f(x). y Y = f(x) X Diagram 5 Rajah 5 Find the coordinates of the minimum point of the graph. Cari koordinat titik minimum bagi graf itu. [4 marks] [4 markah] Answer/ Jawapan: 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA '
L_ 9 6 Find the range of values of x for < x(2x + 5). Cari ju/at nilai-ni/ai x bagi < x(2x + 5). [ marks] [ markah] w 6 7 Solve the equation 18(2x) = 2 + 2x+ 1 Selesaikan persamaan 18(2 x) = 2 + 2 x+i. [ marks] [ markah] w 7 216 Hale Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
1 8 Given x = 5" and y = 25', express log,,( 6 2}; J in terms ofa and b. [4 marks] Diberi x = 5" dan y- 25', ungkapkan log,,( 6 2}; J da/am sebutan a dan b. Answer / Jawapan: [4 markah] 8 9 It is given that the first three terms of an arithmetic progression are m, m - 7 and 8. Diberi bahawa tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah m, m - 7 dan 8. Find the value of Cari nilai (a) m, (b) the 5th term. sebutan yang ke-5. Answer/ Jawapan: (a) [ marks] [ markah] 9 Cm (b) 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULI;i'
11 1 Diagram 1 shows a part of an infinite series of concentric circles. Rajah IO menunjukkan sebahagian bulatan-bulatan sepusat bagi satu siri tak terhingga. Diagram 1 Rajah IO The largest circle has a diameter of 1 OO cm. The diameter of each circle is half of the 1t preceding circle. Find the sum of the circumferences if the number of the circles is infinite. [ marks] 1 Bulat an terbesar mempunyai diameter - cm. Diameter setiap bulatan adalah separuh daripada bulatan sebelumnya. Cari hasil tambah /ilitan jika bilangan bu/atan adalah tak terhingga. 1t [ markah] 216 Hale Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah w
E:umriners 12 11. The Mathematics Club of a school intends to have a competition where participants have to arrange cones. There are 8 groups that will take part in the competition simultaneously. Each group need to arrange the cones in a straight line on a field for distance at most 15 m as shown in Diagram 11, such that the distance for the next cone is doubled. Ke/ab Matematik sebuah sekolah bercadang mengadakan satu pertandingan di mana peserta dikehendaki menyusun kon. Sebanyak 8 kumpulan akan menyertai pertandingan tersebut secara serentak. Setiap kumpulan dikehendaki menyusun kon dalam satu garis lurus di atas padang sejauh tidak melebihi 15 m seperti di Rajah 11, dengan keadaan jarak untuk kon seterusnya mesti digandakan... -,, l l I~ 2m. 4m --------------------- 15m Diagram 11 Rajah 11 Pasaraya Melati offers RM.6 per cone. Pasaraya Teratai offers RM.7 per cone but if the purchase is for at least 6 cones, a discount of 5% will be given. If you are assigned to buy the cones to be used for the competition, determine the supermarket that is cheaper to buy the cones. Hence, state the price. [4 marks] Pasaraya Melati menawarkan harga RM.6 untuk sebuah kon. Pasaraya Teratai pula menawarkan harga RM. 7 untuk sebuah kon tetapi untuk pembelian sekurangkurangnya 6 buah kon, diskaun sebanyak 5% akan diberi. Jika anda ditugaskan untuk membeli kon-kon yang akan digunakan dalam pertandingan itu, tentukan pasaraya yang lebih menjimatkan untuk membeli kon. Seterusnya, nyatakan harga pembelian tersebut. [4 markah] 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA SULlr,i'
1 Answer / Jawapan: 11 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
14 12 The population of rabbit in a rabbit park over a period of time, t years, indicates that the number of rabbits, N, is given by the equation N = pq 1, where p and q are constants. Diagram 12 shows the graph of population of rabbit after been reduced to linear form. Populasi arnab di satu taman arnab pada masa tertentu, t tahun, menunjukkan bahawa bilangan arnab, N, diberikan oleh persamaan N = pq 1, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Rajah 12 menunjukkan graf populasi arnab yang telah ditukarkan kepada bentuk linear. I i! I 2 t Diagram 12 Rajah 12 Find the number of rabbit in the park after years. Cari bilangan arnab di taman tersebut selepas tahun. [4 marks'] [4 markah] Answer / Jawapan: 12 (Cl 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA
15 1 The points A ( m, 2m), B(2s, 4 p) and R (s, p 2 ) lie on the straight line. Point R divides AB in the ratio of 1 :. Express sin terms ofp. [ marks] Titik-titik A(m, 2m), B(2s, 4p) danr(s,p 2 ) terletakpada satu garis lurus. Titik R membahagi garis AB dengan nisbah 1:. Ungkapkan s dalam sebutan p. [ markah] 1 14 Given PO= ( ~ ) and QO = G), find the unit vector in the direction of PQ. Diberi -(1) PO= _ dan -(4J QO =, cari vektor unit dalam arah 1 -PQ. [2 marks] [2 markah] 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah 14
16 - - 15 Given AB = g + k"!z and BC = -5g - Q, find Diberi AB= g + k"!z dan BC= -5g-"!2_, cari (a) AC in terms of a, b and k, - - - AC dalam sebutan a, b dan k, - - - (b) the value of kif the points A, Band Care collinear. nilai kjika titika, B dan C adalah segaris. Answer / Jawapan: [ marks] [ markah] (a) (b) 15 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA
17 16 Diagram 16 shows the graph of the function of two waves, wave A and wave B for a continuous angle x. Rajah 16 menunjukkan graf fungsi bagi dua gelombang, gelombang A dan gelombang B untuk sudut x yang berterusan. WaveA GelombangA f(x) =sin2x WaveB Gelombang B g(x) = cosx I kosx Diagram 16 Rajah 16 Find the values of x for $ x $ 6 where both waves meet. [4 marks] Cari nilai-nilai x untuk $ x $ 6 dengan keadaan kedua-dua gelombang bertemu. [4 markah] 16 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
18 17 Diagram 17 shows a sector AOB of a circle with centre. Rajah 17 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat. A Diagram 17 Rajah 17 B It is given that OQ = 2 cm and PQ = 12 cm. Diberi bahawa OQ = 2 cm dan PQ = 12 cm. [/ Guna, 1t =.142] Find Cari (a) LAOB in radian, LAOB dalam radian, (b) the perimeter, in cm, of shaded region. perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. (a) [4 marks] [4 markah] (b) 17 216 Hale Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA
19 18 Gas is released from a spherical balloon with a constant rate.2 cm s 1 Find the rate of change of the radius of the balloon in terms of 1t when the radius is 1 cm. [ marks] Gas dilepaskan dari sebiji be/on berbentuk sfera dengan kadar tetap.2 cm s 1 Cari kadar perubahan jejari belon, dalam sebutan 1t apabila jejari ialah l O cm. [ markah] [Volume of sphere/ Jsi padu sfera, V = inr ] 18 19 Find the gradient of the tangent to the curve y = ~ + 4x at point (2, ). X [2 marks]! ' r Cari kecerunan tangen kepada lengkung y = ~ + 4x pada titik (2, ). X [2 markah] Cl 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah 19 Cm
2 2 d [ x 2 ] 2 Given--- =/(x),findthevalueof f2f(x)dx. ~ h+l [ marks] Diberi _!!_[~] = f(x), cari nilai f2f(x)dx. ~ 2x+l o [ markah] Answer / Jawapan: 2 Cm 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA S"QLIT
21 21 Diagram 21 shows part of a curve that has a gradient function 6 - kx, where k is a constant. Rajah 21 menunjukkan sebahagian lengkung yang mempunyai fungsi kecerunan 6 - kx, dengan keadaan k ialah pemalar. y Q p B (7,) X Diagram21 Rajah 21 It is given that P is the midpoint of AB and Q is the maximum point of the curve. Diberi bahawa P adalah titik tengah AB dan Q ialah titik maksimum lengkung itu. Find Cari (a) the value of k, nilai k, (b) the equation of the curve. persamaan bagi lengkung itu. Answer / Jawapan: (a) [4 marks] [4 markah] (b) 21 IC 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
Examiners 22 22 Photograph 22, taken by a photographer shows a group of students in an MRSM. Gambar 22, yang diambil oleh seorangjurugambar menunjukkan sekumpulan pelajar di sebuah MRSM. Photograph 22 Gambar22 The photographer was asked to take photograph of all possible position of the students such that the two boys are separated. One third of the photograph taken will be printed out. Find the total cost, in RM, if the costs of printing a picture is RM.8. [4 marks] Jurugambar diminta untuk mengambil gambar bagi semua kedudukan pelajar dengan keadaan dua orang pelajar lelaki itu terpisah. Satu per tiga gambar yang diambil akan dicetak. Cari jumlah kos, dalam RM, jika kos mencetak sekeping gambar ialah RM.8. [4 markah] 22 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
2 2 A survey is conducted for breakfast of 2 students in a school cafeteria. From the survey, it is found that half of the students eat sausages, 4 students eat nuggets and 1% of those who eat nuggets also eat sausages. If one of the student is chosen at random, find the probability that the student eat either nuggets only or sausages only. [ marks'] Satu kaji selidik berkaitan sarapan pagi telah dijalankan ke atas 2 orang pelajar di sebuah kafetaria sekolah. Daripada kaji selidik tersebut, didapati bahawa separuh daripada mereka makan sosej, 4 pelajar makan nuget dan I % daripada pelajar yang makan nuget juga makan sosej. Jika seorang daripada pelajar tersebut dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa pelajar itu makan sama ada nuget sahaja atau sosej sahaja. [ markah] 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah 2
r 24 24 A set of six data has a mean of 9 and the sum of squares is 125. If the number 7 is removed from the set of data, find the standard deviation of the remaining set of data. [ marks] Satu set enam data mempunyai min 9 dan hasil tambah kuasa dua ialah 125. Jika nombor 7 dikeluarkan dari set data itu, cari sisihan piawai bagi set data yang tinggal. [ markah] 24 216 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA
25 25 Given Xis a continuous random variable of a normal distribution with a mean of 48 and a standard deviation of 6, find Diberi X ialah pemboleh ubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 48 dan sisihan piawai 6, cari (a) the z-score whenx = 51.9, skor-z apabila X = 51.9, (b) the value of kwhen P(z < k) =.9279. nilai k apabila P(z < k) =.9279. [ marks] [ markah] (a) (b) END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 216 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah 25