PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM 2016

Nama:..... Kelas:.... 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Ogos/September 2016 2 1. -Jam 2 MAKTAB RENDAH SAINS MARA 3472/2 PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM 2016 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JAN GAN BUKA KERTAS SOALAN INl SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang buku soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 21 dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama dengan buku jawapan. Kertas soalan ini mengandungi 28 halaman bercetak 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat sebelah ~

5 3472/2 Section A Bahagian A [40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: y+2=3x, 3x-2y = 2.xy. Give your answers correct to three decimal places. Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 marks] [5 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahaglan Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah

r 6 3472/2 2 Diagram 2(i) shows a piece ofrectangular cardboard while Diagram 2(ii) shows an open box that will be made from the cardboard. Rajah 2(i) menunjukkan sekeping kadbod berbentuk segi empat tepat manakala Rajah 2(ii) menunjukkan sebuah kotak terbuka yang akan diperbuat daripada kadbod itu. l 16 cm l... 30cm Diagram 2( i) Rajah 2(i) Diagram 2( ii) Rajah 2(ii) The box will be made by cutting out squares of equal size from every comers and then bending up the sides. Find the side of the squares to be cut out in order to get a box with largest volume. [7 mark5] Kotak itu akan dibuat dengan memotong keluar segi empat sama yang sama saiz daripada setiap bucu kadbod itu dan kemudiannya bahagian tepi kadbod itu dilipat ke atas. Cari ukuran sisi segi empat yang akan dipotong untuk mendapatkan kotak dengan isi padu terbesar. [7 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

7 3472/2 3 Diagram 3 shows the area for throwing javelin in school sports tournament. Rajah 3 menunjukkan kawasan merejam lembing bagi satu kejohanan olahraga peringkat sekolah. Diagram 3 Rajah 3 The distance of the throw is measured from point 0. Jarak rejaman diukur dari titik 0. (a) The shaded area is the area where the grass need to be replanted. Calculate the cost needed by the school to replant the grass, if the cost lm 2 is RM12.50. Kawasan yang dilorek adalah kawasan di mana rumput perlu ditanam semula. [4 marks-] Hitung kos yang diperlukan oleh pihak sekolah untuk menanam semula rumput, sekiranya kos I m 2 ialah RMI2.50. I' [4 markah] (b) In the event, Syafiq make a new record with a throw of 44 m. The school management will build an arc to mark the distance that has been achieved by Syafiq. Find the length, in m, of the arc. [2 marks-] Di dalam acara tersebut, Syafiq telah berjaya mencatat rekod baru dengan membuat rejaman sejauh 44 m. Pihak sekolah akan membuat satu lengkok bagi menandakan jarak yang telah dicapai oleh Syafiq. Cari panjang, dalam m, lengkok tersebut. [2 markah] 34 72/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah

_J 8 3472/2 4 Diagram 4 shows Zubaidah's transcript for semester 1 examination in Kolej Sains Angkasa. Rajah 4 menunjukkan transkrip keputusan peperiksaan semester 1 bagi Zubaidah di Kolej Sains Angkasa. KOLEJ SAINS ANGKASA NAME: ZUBAIDAH BINTI ALI GENDER : FEMALE MATRIC NO: MM 2016002016 SEMESTER: 1, 2016 NO. SUBJECT MARKS GRADE 1. ENGLISH 2. MATHEMATICS (CALCULUS) 3. PHYSICS 4. CHEMISTRY 5. BIOLOGY 70 75 59 62 68 (THIS SLIP IS COMPUTER GENERATED AND SIGNATURE IS NOT REQUIRED) B+ A C+ B B Diagram4 Rajah 4 Ahmad sat for the same examination and obtained an average marks of 66.8 and a standard deviation of 11.6. Both of them are the best students in the examination. Ahmad telah mengambil peperiksaan yang sama dengan memperoleh markah purata 66.8 dan sisihan piawai 11.36. Mereka berdua merupakan pelajar terbaik bagi peperiksaan itu. (a) Determine whose results is more consistent. Tentukan keputusan siapa lebih konsisten. [5 marks] [5 markah] (b) An award will be given to either one of them after they seat an examination for another subject, that is General Knowledge. After including the result of General Knowledge examination, Ahmad's average mark become 67.5. Find the minimum marks that Zubaidah should obtain so that she qualify for the award. [2 marks] Satu anugerah akan diberi kepada salah seorang daripada mereka selepas mereka menduduki peperiksaan bagi satu lagi subjek iaitu Pengetahuan Am. Selepas mengambil kira keputusan peperiksaan Pengetahuan Am, purata markah Ahmad menjadi 67.5. Cari markah minimum yang sepatutnya Zubaidah peroleh supaya dia layak mendapat anugerah itu. [2 markah] 34 72/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

9 3472/2 5 Diagram 5 shows the function/ and g. Rajah 5 menunjukkan fungsi f dan g. f g s 4 t 4 Diagram 5 Rajah 5 It is given that /- 1 (x) = 2x -1 and g(x) = 4x - 20. Diberi bahawa 1-1 (x) = 2x -1 dan g(x) = 4x - 20. (a) Find the value of Cari nilai (i) s, (ii) t. [2 marh'] [2 markah] (b) Find fg(x). Cari fg(x). [3 marh'] (c) Hence, find the value of x such that fg(x) = g(x). Seterusnya, kira nilai x dengan keadaan fg(x) = g(x). [2 marh'] [2 markah] 34 72/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA (Lihat halaman sebelali

10 3472/2 6 Diagram 6 shows a triangle PQR. Rajah 6 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Q(-3, 0) y P(0,-6) Diagram 6 Rajah 6 (a) Find (i) the equation of the straight line that passes through R and perpendicular to PQ, cari persamaan garis lurus yang melalui titik R dan berserenjang dengan PQ, (ii) the area, in unit2, of triangle PQR. luas kawasan dalam, unit 2, segi tiga PQR. [5 marks'] [5 markah] (b) Point S moves such that its distance from P and its distance from Qare in the ratio 1: 2. Find the equation of the locus of S. [3 marks'] Titik S bergerak dengan keadaan jaraknya dari P dan jaraknya dari Q ialah dalam nisbah I : 2. Cari persamaan lokus bagi S. 3472/2 2016 Bak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

11 Section B Bahagian B [40 marks] [40 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 3472/2 7 (a) 2 cosec x-secx. Prove that = 1 - sm 2x. [ secxcosec x ] 2 B u kt 'ka [kosek x - sek xj 1 n = 1 -sm. 2 x. sekxkosek x [3 marks] (b) (i) Sketch the graph of y = 1-sin 2x for O:::;; x:::;; 2n. Lakar graf bagi y = 1-sin 2x untuk O :::;; x :::;; 2n. (ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the.. cosec x-secx x number of solut10ns to the equation 2 - =- for [ sec x cosec x ] n 2 0 :5; X :'.5; 21t. State the number of solutions. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian persamaan 2 - [ kosekx-sekx]2 =- x b ag1. O< _x:::;; 2 n. sek x kosek x 1t Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [7 marks] [7 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah

12 3472/2 8 Use the graph paper provided on page 13 to answer this question. Gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 13 untuk menjawab soalan ini. Table 8 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = _!J_ 2, where p and q are constants. PX Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = (t, p dengan keadaan p dan q ialah pemalar. X 1 2 3 4 5 6 y 33.11 27.54 21.88 19.05 16.22 13.18 Table 8 Jadual 8 (a) Base on table 8, construct a table for the values of log10 y. Berdasarkan jadual 8, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y. [1 mark] [1 markah] (b) Plot log10 y against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 0.1 unit on the log1oy-axis. Hence, draw the line of best fit. [3 marks] Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada O. I unit pada paksi-logioy. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. (c) Using the graph in 8(a), find the value of Menggunakan graf di 8( a), cari nilai (i) p, (ii) q, (iii) x wheny = 20. x apabila y = 20. [6 marks] [6 markah] 34 72/2 <O 2016 Bak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

15 3472/2 9 (a) The masses of mangoes produced from an orchard are normally distributed with a mean of 420 g and a standard deviation of 50 g. Jisim-jisim mangga yang dikeluarkan dari satu kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 420 g dan sisihan piawai 50 g. Find Cari (i) the probability that a mango chosen randomly from an orchard has a mass not more than 400 g, kebarangkalian bahawa sekeping mangga yang dipilih secara rawak dari kebun tersebut mempunyai jisim tidak melebihi 400 g, (ii) the value of m if 70% of the mangoes from that orchard have a mass of more than m g. nilai m jika 70% daripada mangga dari kebun tersebut mempunyai jisim lebih daripada m g. [5 marks] [5 markah] ( b) In a Mathematic Quiz, students are required to answer 40 multiple choice questions. Each questions is provided with 4 possible choices, where only one choice is the correct answer. Student must obtain at least 15 correct answers to pass the quiz. Dalam satu Kuiz Matematik, para pelajar dikehendaki menjawab 40 soalan aneka pilihan. Setiap soalan mempunyai empat pilihan jawapan di mana hanya satu daripadanya adalah jawapan betul. Pe/ajar perlu mendapat sekurang-kurangnya 15 jawapan betul untuk Zulus kuiz itu. (i) Student A guess the answers for all questions. Find the probability that he will get minimum mark to pass the quiz. Pe/ajar A menekajawapan bagi kesemua soalan. Cari kebarangkalian bahawa dia mendapat markah minimum untuk Zulus kuiz itu. (ii) If Student B answered correctly 15 questions and guess the answers for the rest of the question, find the probability that he will get 60% marks. Jika Pe/ajar B telah menjawab 15 soalan dengan betul dan menekajawapan bagi soalan-soalan lain, cari kebarangkalian dia akan mendapat 60% markah. [5 marks] [5 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah

r 16 3472/2 10 Diagram 10 shows triangle OAB and triangle OAP such that AB and OP intersects at pointr. Rajah 10 menunjukkan segi tiga OAB dan segi tiga OAP dengan keadaan AB dan OP bersilang di titik R. B p 0 Diagram 10 Rajah 10 A - - - 3 It is given that OA = 8:!, OB= 102:'. and AP= 2! + 2 2:'.. - - - 3 Diberi bahawa OA = 8!, OB= loy dan AP= 2!+ 2 2:'. (a) Express the following in terms of! and y, (b) - Ungkapkan yang berikut dalam sebutan! dan y, (i) (ii) OP, BA. Given OR= hop and BR= kba, express OR in terms of, - - - - - Diberi OR= hop dan BR= kba, ungkapkan OR dalam sebutan, (i) h,! and y, [3 marks] h,!dan y, (ii) k,! and y. k,!dan y. Hence, find the value of h and of k. Seterusnya cari nilai h dan nilai k. 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [7 marks] [7 markah}

17 3472/2 11 Diagram 11 shows the curve y = 2x 2 + 4, the straight line y = 2x + 8 and x = k. The straight line AB is parallel to the x -axis. Rajah I I menunjukkan lengkung y = 2x 2 + 4, garis lurus y = 2x + 8 dan x = k. Garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x. y y = 2x 2 + 4 0 X Diagram 11 Rajah I I (a) It is given that the area of the shaded region Pis! k unit2. 3 Find the value of k. [6 marks] Diberi bahawa luas rantau berlorek P ialah! k unit2. 3 Cari nilai k. [6 markah] ( b) The shaded region Q is revolved through 360 about the y-axis. Find the volume of revolution in terms of 1t. [4 marks] Rantau berlorek Q dikisarkan melalui 360 pada paksi-y. Cari isipadu kisaran dalam sebutan 1t. [4 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah

L_ 18 3472/2 Section C Bahagian C [20 marks] [20 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. 12 Diagram 12 shows triangles ABC and CDE such that AEC and BCD are straight lines. Rajah 12 menurifukkan segi tiga ABC dan CDE dengan keadaan AEC dan BCD adalah garis lurus. Find Cari D--------------------B 5cm C Diagram 12 Rajah 12 8cm (a) (b) (c) LECD, the length, in cm, of AB, parif ang, dalam cm, bagi AB, the area, in cm 2, of the whole diagram. luas, dalam cm 2, keseluruhan rajah. [2 marks] [2 markah] [5 marks] [5 markah] [3 marks] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

19 3472/2 13 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point 0. Its velocity, v ms-i, is given by v = t 2-6t + 8, where tis the time, in seconds, after passing through 0. The particle stops instantaneously at point P and point R. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0. Halajunya, v ms-i, diberi oleh v = t 2-6t + 8, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui 0. Zarah itu berhenti seketika pada titik P dan titik R. [ Assume motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif] (a) Find Cari (i) the minimum velocity, in ms-i, of the particle, halaju minimum, dalam ms-i, zarah tersebut, (ii) the distance between point P and point R. jarak antara titik P dan titik R. [7 marks] [7 markah] (b) Sketch a velocity-time graph for O ~ t ~ 7. Hence, determine the range of values oft when the velocity of the particle is increasing. [3 marks] Lakar graf halaju-masa untuk O ~ t ~ 7. Seterusnya, tentukan julat nilai t apabila halaju zarah meningkat. 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebel~h

20 3472/2 14 A hawker sells 'Rojak Buah'. The fruits used to make the 'Rojak Buah' are guava, mango, pineapple, papaya and cucumber. It is expected that the price of all the fruits will increase in the year 2017. Table 13 shows the prices in the year 2016, the expected prices in the year 2017, the price indices and the percentages of usage of the fruits. Seorang penjaja menjual Rojak Buah. Buah-buahan yang digunakan untuk membuat Rojak Buah itu ialahjambu batu, mangga, nanas, betik dan mentimun. Ada/ah dijangkakan harga bagi semua buah-buahan itu akan meningkat pada tahun 2017. Jadual 13 menunjukkan harga tahun 2016, hargajangkaan tahun 2017, indeks harga dan peratusan penggunaan buah-buahan tersebut. Fruits Buah Guava Jambu batu Mango Mangga Pineapple Nanas Papaya Betik Cucumber Mentimun Price (RM) per kg Harga (RM) per kg 2016 2017 8.00 9.60 6.00 y 4.00 5.60 z 2.75 1.60 2.00 Price index in the year 2017 based on the year 2016 Indeks harga pada tahun 2017 berasaskan tahun 2016 X 125 140 110 125 Percentage Usage(%) Peratus Penggunaan (%) 25 20 15 30, 10 Table 13 Jadual 13 (a) Find the values of x, y and z. Cari nilai-nilai bagi x, y dan z. [3 marks] (b) Calculate the composite index for the cost of preparing the 'Rojak Buah' in the year 2017 based on the year 2016. [2 marks] Hitung indeks gubahan bagi kos penyediaan Rojak Buah pada tahun 2017 berasaskan tahun 2016. [2 markah] 34 72/2 () 2016 Hak Cipta Bahaglan Pendldikan Menengah MARA

21 3472/2 (c) If the hawker spends RM150 daily to buy the fruits in the year 2016, find the expected total cost to buy the fruits for January 2017. [3 marks] Jika penjaja itu membelanjakan RM150 sehari untuk membeli buah-buahan itu dalam tahun 2016, cari jumlah kos yang dijangkakan untuk membeli buah-buahan itu bagi bu/an Januari 201 7. (d) The composite index for the cost of the fruits in the year 2018 based on the year 2017 is expected 115.2. Calculate the expected composite index for the fruits in the year 2018 based on the year 2016. [2 marks] Indeks gubahan bagi kos buah-buahan itu dalam tahun 2018 berasaskan tahun 2017 dijangkakan 115.2. Hitung indeks gubahan yang dijangkakan bagi kos buah-buahan itu dalam tahun 2018 berasaskan tahun 2016. [2 markah] 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelali

22 3472/2 f I!' 15 Use the graph paper provided on page 25 to answer this question. Guna kertas graf yang disediakan pada halaman 25 untuk menjawab soalan ini. A whole sale company plans to sell chocolate biscuits and cheese biscuits that will be packed in two types of tins, Tin A and Tin B. Each Tin A contains 100 pieces of chocolate biscuits and 80 pieces of cheese biscuits whereas each Tin B contains 60 pieces of chocolate biscuits and 120 pieces of cheese biscuits. The company will use x units of Tin A and y units of Tin B, based on the following conditions: Sebuah syarikat pemborong merancang untuk menjual biskut coklat dan biskut keju yang akan dipek dalam dua jenis tin, Tin A dan Tin B. Setiap Tin A mengandungi 100 keping biskut coklat dan 80 keping biskut keju manakala setiap Tin B mengandungi 60 keping biskut coklat dan 120 keping biskut keju. Syarikat itu akan menggunakan x buah Tin A dan y buah Tin B, berdasarkan syarat-syarat berikut: I The number of chocolate biscuits being sold must not exceed 6600. Bilangan biskut coklat yang dijual tidak melebihi 6600. II The minimum number of cheese biscuits being sold is 4800. Bilangan minimum biskut keju yang dijual ialah 4800. III The total number of Tin B must be at least 2 times the total number of Tin A. Jumlah bilangan Tin B mesti sekurang-kurangnya 2 kali jumlah bilangan Tin A. (a) Write three inequalities, other than x ~ 0 and y ~ 0, which satisfy all the above conditions. [3 marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ~ 0 dan y ~ 0, yang memenuhi semua syarat di atas. (b) Using a scale of2 cm to 10 units on the both axes, construct and shade the region R that satisfies all the above conditions. [3 marks] Menggunakan ska/a 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R, yang memenuhi semua syarat di atas. 3472/2 2016 Rak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA ~

(c) 23 3472/2 Using the graph constructed in 15(b), answer the following questions: Menggunakan grafyang dibina di 15(b),jawab soalan-soalan berikut: (i) If the company decided to sell 15 Tin A, find the range of number of Tin B to be sold. Jika syarikat itu menetapkan untuk menjual 15 Tin A, cari julat bilangan Tin B yang akan dijual. (ii) Calculate the maximum profit that the company will gain if the profit per tin A and the profit per tin Bare RM50 and RM25 respectively. Hitung keuntungan maksimum yang akan diperoleh oleh syarikat itu jika keuntungan daripada satu tin A dan keuntungan daripada satu tin B masing-masing ialah RM50 dan RM25. [4 marks] [4 markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 3472/2 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah