Mehanika - dinamika Rad i energija IV 1. i 2. nov. 2016.
Rad i energija Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila ili za grejanje, na električnu energiju za osvetljenje i pokretanje uredjaja i aparata, na hranu koju konzumiramo, na Sunčevo zračenje koje nas greje. Te predstave ne odgovaraju u potpunosti fizičkom pojmu energije. Uvodimo One ukazuju pojam samo Rada na to da je neka vrsta goriva neophodna za vršenje rada i da nam u tom smislu obezbedjuju nešto što nazivamo energijom. 2
Rad i energija Fizičke veličine koje su do sada pomenute (brzina, ubrzanje, sila,...) imaju isti smisao u fizici kao i u svakodnevnom životu. Danas ćemo obraditi fizičku veličinu rad, koji u fizici ima smisao često različit od opšte prihvaćenog. Često kažemo da je za obavljanje nekih poslova potrebno izvršiti težak ili veliki rad, kao što je učenje fizike ili držanje velikog tereta u rukama u polju Zemljine teže. Kada u fizici mislimo na fizičku veličinu pod imenom rad onda imamo u vidu da prilikom vršenja rada dolazi do prenosa energije sa tela na telo ili do promene njenog oblika. 3
Rad Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahteva napor mišića ili delovanje mašina. Rad se uvek vrši nekom silom koja deluje na neko telo i pomera ga, pri čemu se pomera i napadna tačka sile. Rad u fizici se uopšteno definiše kao - savladavanje sile na datom putu, - delovanje sile na odreďenom putu. 4
Šta je potrebno da bismo izvršili odreďeni rad? Mora postojati Sila, odreďenog intenziteta i smera, koja deluje na telo, i pomera ga. Fy 5 Fx
Delovanje stalne sile u smeru kretanja tela. Delovanje stalne sile pod uglom θ prema smeru kretanja tela. 6
7
Rad sile stalnog intenziteta A>0 A=0 F (N) A<0 s (m) 8
Rad Ako sila nije konstantna po intenzitetu, već se menja duž puta pomeranja, rad se izražava u diferencijalnom obliku, da=f ds a njegova ukupna vrednost se nalazi preko integralnog računa A= (sabiranjem doprinosa ukupnom radu na beskonačno malim delovima puta) to je površina ispod krive zavisnosti F=f(x). Putanju od A do B rastavimo na N malih odsečaka ( si) tako da je u svakom od njih sila gotovo nepromjenljiva: A 9 F Ti tangencijalna komponenta sile
Rad 2 2 A F dr F d s, dr d s 1 1 Ako se osim intenziteta F menja i smer sile tokom pomeranja tela duž puta ds, neophodno je poznavati i smer sile ugao kao funkciju pomeraja F=f (α(x)), što komplikuje integraciju, tj. nalaženje izvršenog rada. Rad sile F na putanji čestice od tačke 1 do tačke 2: elementari pomak Rad je linijski integral sile duž putanje čestice od početne do krajnje tačke. Merna jedinica = džul (joule), J [A]= J = N m = kg m 2 /s 2 za atomske i subatomske čestice - elektronvolt (ev), energija 10 elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V, (1 ev = 1,6 10-19 J) vatčas (Wh) rad električne struje (1 Wh = 3600 J) put 2 2 2 x y + z 1 1 1 A F dx F dy F dz
A A 11
Vozilo vrši istu količinu rad pri kretanju bilo kojom stazom, koja vodi od podnožja do vrha planine. Količina rada kojom deluje sila na neki objekat data je jednačinom Work = F * d * cos( Gde je F sila, d je pomeraj a Theta je ugao imeđu sile i vektora pomeraja. 0,45m 12
13 0,45m
A=0 A=mgh A= - mgh A=0 14
A A 15
A V=const, a=0 A A A A A 16
Snaga fizička veličina koja karakteriše brzinu vršenja rada Trenutna snaga je funkcija trenutne brzine tela i sile koja u tom trenutku deluje na telo: 17 P F v P F v cos F, v
18 između tela.
Energija može da ima različite oblike, koji mogu da se transformišu jedan u drugi. OBLICI ENERGIJE Mehanički Kinetička + Potencijalna energija tela E k = energija koju telo poseduje kao posledicu svog kretanja nekom brzinom. E p = energija koju telo poseduje zbog svog položaja prema drugim telima. Nemehanički Električna Hemijska Sunčeva Toplotna Nuklearna 19 Primeri potencijalne energije, zavisno od sile koja deluje na telo: Gravitaciona Elastična Elektrostatička Magnetna
2 2 2 2 dv A F d s ma d s m d s mv dv dt 1 1 1 1 v v 2 2 A mv dv m v dv m 1 1 v v v mv mv 2 2 2 v 2 1 2 2 v1 2 2 Rad sile jednak je promeni kinetičke energije. 20, p=mv- impuls
21
22
23
` A: PE = 40 J (since the same mass is elevated to 4/5-ths height of the top stair) B: PE = 30 J (since the same mass is elevated to 3/5-ths height of the top stair) C: PE = 20 J (since the same mass is elevated to 2/5-ths height of the top stair) D: PE = 10 J (since the same mass is elevated to 1/5-ths height of the top stair) E and F: PE = 0 J (since the same mass is at the same zero height position as shown for the bottom stair). 24
a ->b sa visine b ->a 25
26
27
A j A 28
29
l 30
31
Konzervativne i nekonzervativne sile Nekonzervativne (disipativne) sile su one sile kod kojih rad zavisi od oblika putanje kojom je telo došlo iz početne u konačnu tačku 32 Rad sile trenja zavisi o putu: što je put duži, rad je veći!
F e F i F i F e 33
X=0 X 34
35
36 h
Transformacija energije y 37
1: 1 2: 2 3: 3 38
Održanje energije- slobodan pad 39
40
41 Transformacija energije
42
II Njutnov zakon Brzina promene količine kretanja tela proporcionalna je 43 sili koja na njega deluje i vrši se u pravcu sile.
Izolovani sistem *) Sistem od dva ili više tela koja uzajamno deluju, pri čemu je dejstvo spoljašnjih sila uravnoteženo 44 ili ne postoji, naziva se izolovani (zatvoreni) sistem. (deluju samo unutrašnje sile) Ako na sistem deluju i spoljašnje sile, sistem je neizolovan ili otvoren.
45 (Neizolovani sistem)
46
47
48
49
50
51
Njutnova kolevka, koja stoji na jednom primerku njegovih Principa, (ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije) 52
Kako Njutnovo klatno funkcioniše? Uredjaj može objasniti neke od osnovnih principa fizike i mehanike (kao teorije Isaka Njutna, Rene Dekarta i drugih). Njutnova klatna prikazuju princip održanja impulsa (masa puta brzina). Ovaj princip kaže da kada se dva objekta sudare, ukupan impuls pre sudara jednak je ukupnom impulsu objekta posle sudara. Drugim rečima kada je prvo klatno na Njutnovoj kolevci udarilo klatno do sebe, njen impuls nije izgubljen, samo je prebačen na drugo klatno, zatim treće pa četvrto, dok se ne dostigne poslednja kugla. Potvrda održanja impulsa je poslednja lopta kolevke koje se istovremeno skoro isto pokrene u suprotnom pravcu od prve. Ukoliko podignemo dve kugle na jednom kraju kolevke i pustimo, odgovor impulsu će biti dve kugle na suprotnom kraju odbačene u suprotnom smeru. Ovo kontinuirano škljockanje kuglica dokazuje Njutnov zakon o ocuvanju energije, koji kaže da energija ne može biti stvoren ili uništena, već samo može promeni svoj oblik. Njutnova kolevka pokazuje ovaj posledni deo zakona jer pretvara potencijalnu energiju jedne lopte u kinetičku energiju koja se prenosi niz liniju kugli i poslednjoj daje energiju za njihanje. 53