MEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome

Transcription

1 MEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome Prof dr Stanko Br i Doc dr Stanko ori Doc dr Anina Glumac Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2016/17

2 Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

3 Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

4 Voz posmatran kao materijalna ta ka

5 Poduºna dinamika ²inskih vozila Voz posmatran kao materijalna ta ka: pretpostavke Zanemaruju se veze izmežu lokomotive i vagona Voz se posmatra kao jedna materijalna ta ka Materijalna ta ka je koncentrisana u sredi²tu mase voza Masa mat. ta ke je jednaka ukupnoj masi voza Prilikom pravolinijskog kretanja voza na voz deluju sile: - Vu na sila Z e - Sila otpora kretanju W - Sila ko enja B k Gravitacione sile deluju (samo) prilikom kretanja voza po nagibu

6 Poduºna dinamika ²inskih vozila Osnovni otpori kretanju voza Otpori trenja u osovinama i vezama Otpori kotrljanja to kova po ²inama Otpori usled trenja klizanja to kova po ²inama Aerodinami ki otpori Otpori usled elasti nosti (ugiba) koloseka

7 Relativno u e² e u otporima kretanju

8 Voz posmatran kao materijalna ta ka Diferencijalna jedna ina kretanja Diferencijalna jedna ina kretanja: m a = F R odn. m r = Z e + W Prikazano u skalarnom obliku (x je pravac kretanja): mẍ = Z e W Po etni uslovi kretanja (obi no su homogeni): t = 0 : x(0) = x 0 ẋ(0) = v 0

9 Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

10 Poduºna dinamika ²inskih vozila Voz se posmatra kao skup materijalnih ta aka Svaki vagon i jedna ili vi²e lokomotiva se posmatraju kao po jedna materijalna ta ka Posmatra se samo translatorno kretanje vagona i lokomotive (zato su mat. ta ke dovoljne) Vagoni i lokomotiva, odn. mat. ta ke su mežusobno povezani Veze izmežu vagona i lokomotive su opruge i viskozni prigu²iva i Opruge i viskozni prigu²iva i mogu da budu linearni ili nelinearni

11 Model voza sa lokomotivom i dva vagona

12 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Model voza sa tri mase (sa lokomotivom i dva vagona) je reprezent proizvoljne kompozicije U kompoziciji voza postoji - vozilo na elu kompozicije (masa m 1 ) - vozilo unutar kompozicije (masa m 2 ) - vozilo na kraju kompozicije (masa m 3 ) Lokomotiva moºe da bude na bilo kojoj poziciji (u ra unskom modelu) U realnosti je lokomotiva na po etku i/ili na kraju kompozicije

13 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Sile koje deluju na vagone i lokomotivu: Sila otpora kretanju F ri - sila otpora kotrljanju ("rolling resistance") - sila aerodinami kog otpora ("aerodynamic resistance") U sile otpora kretanju spada i sila (pneumatskog) ko enja vagona (ne i lokomotive!) Komponenta sile gravitacije F gi (ako je trasa u nagibu: usponu ili padu) Vu na sila ili sila (dinami kog) ko enja lokomotive F t/db

14 Komponente sile gravitacije: kretanje u nagibu

15 Sistem sa dve materijalne ta ke Systems with Two DOF Undamped vibration k1 m1 x1 k2 F1(t) m2 x2 k3 F2(t) 12/06/2005

16 Sistem sa dve materijalne ta ke Systems with Two DOF x1 x2 a1 = x1 a2 = x2 m m F1e F2e F1(t) F2e F3e F2(t) F1e = k1 x1 F2e = k2 (x2-x1) F3e = k3 x2 mi ai = Fri (i = 1,2) 12/06/2005

17 Sistem sa dve materijalne ta ke 12/06/2005 Systems with Two DOF Differential equations of motion: or, ) ( ) ( x k x x k F x m x k x x k F x m = + = ) ( ) ( F x k k x k x m F x k x k k x m = + + = + +

18 Sistem sa dve materijalne ta ke 12/06/2005 Systems with Two DOF Matrix form of differential equations: where [ ]{ } [ ]{ } { } F(t) x K x M = + [ ] [ ] { } { } = = + + = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t F t F t F t x t x t x k k k k k k K m m M

19 Sistem sa dve materijalne ta ke Systems with Two DOF Matrices [M] and [K] are constant, symmetric and positive definite matrices: [ M ] = [ m ] [ K] = [ k ] ij ij ( i, j = 1,2) m11 = m1 m22 = m2 m12 = m21 = 0 k11 = k1 + k2 k22 = k2 + k3 k = k21 = k /06/2005

20 Model voza sa lokomotivom i dva vagona

21 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Sile koje deluju na vagone i lokomotivu: Sila otpora kretanju F r,i - sila otpora kotrljanju ("rolling resistance") - sila aerodinami kog otpora ("aerodynamic resistance") U sile otpora kretanju spada i sila (pneumatskog) ko enja vagona (ne i lokomotive!) Komponenta sile gravitacije F g,i (ako je trasa u nagibu: usponu ili padu) Vu na sila ili sila (dinami kog) ko enja lokomotive F t/db

22 m 3 a 3 + c 2 (v 3 v 2 ) + k 2 Mehanika (x 3 voºnje x 2 ) = F r3 ± F g3 Poduºna dinamika ²inskih vozila Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Generalisane koordinate: translacija vozila x 1 (t), x 2 (t) i x 3 (t) Diferencijalne jedna ine kretanja - razdvajanje vozila Prvo vozilo (lokomotiva) m 1 a 1 + c 1 (v 1 v 2 ) + k 1 (x 1 x 2 ) = F t/db F r1 ± F g1 Srednje vozilo (vagon) m 2 a 2 + c 1 (v 2 v 1 ) + c 2 (v 2 v 3 ) + k 1 (x 2 x 1 ) + k 2 (x 2 x 3 ) = F r2 ± F g2 Poslednje vozilo (vagon)

23 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Brzine i ubrzanja vozila su a i = ẍ i v i = ẋ i Matri ni oblik diferencijalnih jedna ina kretanja [M]{ẍ} + [C]{ẋ} + [K]{x} = {F } t/db {F } r ± {F } g gde su, redom, Matrica mase i vektor ubrzanja: m 1 [M] = m 2 {ẍ} = {a} = m 3 ẍ 1 ẍ 2 ẍ 3

24 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Matrica prigu²enja i vektor brzine: c 1 c 1 0 [C] = c 1 (c 1 + c 2 ) c 2 {ẋ} = {v} = 0 c 2 c 3 Matrica krutosti i vektor pomeranja: k 1 k 1 0 [K] = k 1 (k 1 + k 2 ) k 2 {x} = 0 k 2 k 3 x 1 x 2 x 3 ẋ 1 ẋ 2 ẋ 3

25 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model voza sa lokomotivom i dva vagona Vektori optere enja: vu na sila ili sila ko enja, kao i sila otpora kretanju (otpor kotrljanja i aerodinami ki otpor) {F } t/db = F t/db,1 0 0 {F } r = F r,1 F r,2 F r,3 Komponenta gravitacione sile (±mg sin α): ako se voz kre e po usponu, znak "-" ili po padu, znak "+" {F } g = F g,1 F g,2 F g,3

26 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Posmatra se kompozicija sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Lokomotiva moºe da se naže na bilo kojoj poziciji u kompoziciji (napred, nazad ili u sredini, iako je to nerealno) Generalisane koordinate: translacija svakog vozila x i (t), (i = 1, 2,..., n) Diferencijalne jedna ine kretanja se izvode razdvajanjem vozila (posmatraju se kao slobodne mat. ta ke) Sile veze izmežu vozila su sile u oprugama i prigu²iva ima (linearno proporcionalne sa pomeranjima i brzinama vozila)

27 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Prvo vozilo (i=1) m 1 a 1 + c 1 (v 1 v 2 ) + k 1 (x 1 x 2 ) = F t/db,1 F r,1 ± F g,1 Srednja vozila (broj i: i=2,3,..., n-1) m i a i + c i 1 (v i v i 1 ) + c i (v i v i+1 ) + k i 1 (x i x i 1 ) + k i (x i x i+1 ) = F t/db,i F r,i ± F g,i Poslednje vozilo (i=n) m n a n +c n 1 (v n v n 1 )+k n 1 (x n x n 1 ) = F t/db,n F r,n ±F g,n

28 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Matri ni oblik diferencijalnih jedna ina kretanja [M]{ẍ} + [C]{ẋ} + [K]{x} = {F (t)} t/db {F } r ± {F } g Matrica mase i vektor ubrzanja (analogno i vektori brzine i pomeranja): m 1 ẍ [M] = m i {ẍ} = ẍ i.... m n ẍ n (1)

29 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Matrica prigu²enja (tri-dijagonalna struktura) [C] = c 1 c 1 c 1 (c 1 + c 2 ) c 2... c i 1 (c i + c i+1 ) c i+1 c n 2 (c n 1 + c n ) c n c n 1 c n

30 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Matrica krutosti (tri-dijagonalna struktura) [K] = k 1 k 1 k 1 (k 1 + k 2 ) k 2... k i 1 (k i + k i+1 ) k i+1 k n 2 (k n 1 + k n ) k n k n 1 k n

31 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Vektori optere enja: vu na sila ili sila ko enja, kao i sila otpora kretanju (otpor kotrljanja i aerodinami ki otpor) {F } t/db = F t/db,1. F t/db,i. F t/db,n {F } r = F r,1. F r,i. F r,3 U vektoru {F (t)} t/db su elementi 0 samo na mestima gde se nalazi lokomotiva u kompoziciji

32 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Optere enje usled gravitacione sile (komponenta ±mg sin α) postoji samo ako se voz kre e po usponu, znak "-" ili po padu, znak "+" {F } g = F g,1. F g,i. F g,n

33 Poduºna dinamika ²inskih vozila Model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Diferencijalne jedna ine kretanja (1) su sistem obi nih linearnih diferencijalnih jedna ina sa konstantnim koecijentima Matrica mase je dijagonalna matrica Matrica prigu²enja i matrica krutosti su simetri ne i pozitivno-denitne matrice tro-dijagonalne strukture Problem je u odreživanju odgovaraju ih numeri kih podataka za konstante c i i k i Problem je i u odgovaraju em denisanju vektora optere enja (kako vu ne sile, ili sile ko enja, tako i u sili otpora kretanju)

34 Poduºna dinamika ²inskih vozila Nelinearni model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Imaju i u vidu stvarne veze izmežu vagona, odn. izmežu vagona i lokomotive, linearne sile veze oblika F = kx, kao i F = cv nisu dovoljno dobra aproksimacija Formuli²u se nelinearne relacije za sile veze izmežu vozila U nelinearnom modeliranju kretanja voza, sile veze izmežu vozila (vagona i lokomotive) prikazuju se nelinearnim funkcijama zavisnim od brzina i ubrzanja vozila F = F (v, x) Dobija se sistem nelinearnih diferencijalnih jedna ina kretanja

35 Poduºna dinamika ²inskih vozila Nelinearni model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Sile veze izmežu pojedinih vozila kompozicije: - za prvo vozilo (i = 1) F wc,1 = F wc,1 (v 1, v 2, x 1, x 2 ) - za vozilo unutar kopozicije (i=2,3,...,n-1) F wc,i = F wc,i (v i 1, v i, v i+1, x i 1, x i, x i+1 ) - za poslednje vozilo (i = n) F wc,n = F wc,n (v n 1, v n, x n 1, x n ) Linijska struktura kompozicije voza generi²e trakastu (trodijagonalnu) strukturu u silama veze

36 Poduºna dinamika ²inskih vozila Nelinearni model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Prvo vozilo (i=1) m 1 a 1 + F wc,1 = F t/db,1 F r,1 ± F g,1 Srednja vozila (broj i: i=2,3,..., n-1) Poslednje vozilo (i=n) m i a i + F wc,i = F r/tb,i F r,i ± F g,i m n a n + F wc,n = F t/db,n F r,n ± F g,n

37 Poduºna dinamika ²inskih vozila Nelinearni model sa proizvoljnim brojem lokomotiva i vagona Jedna ine kretanja se napi²u za sve slobodne ta ke i prikaºu se u matri nom obliku Matri ni oblik nelinearnih diferencijalnih jedna ina kretanja [M]{ẍ} + {F } wx (ẋ, x) = {F (t)} t/db {F } r ± {F } g U linearnom pristupu vektor nelinearnih sila veze izmežu vagona {F } wx (ẋ, x) se dobija u vidu linearnog zbira {F } wx (ẋ, x) = [C]{ẋ} + [K]{x}

38 Veze izmežu vozila (vagona i lokomotive)

39 Veze izmežu vozila (vagona i lokomotive)

40 Poduºna dinamika ²inskih vozila Sila otpora kretanju F r Sila otpora kretanju F r,i ("propulsion resistance") - sila otpora kotrljanju ("rolling resistance") - sila aerodinami kog otpora ("aerodynamic resistance") Sila otpora kretanju se obi no prikazuje u obliku zavisnosti od brzine kretanja v: F r = A + B v + C v 2 gde su A, B, C empirijski coecijenti

41 Sila otpora kretanju F r

42 Poduºna dinamika ²inskih vozila Vu na sila i sila ko enja lokomotive F t/db Vu na sila i sila ko enja lokomotive F t/db ("traction and dynamic braking") se prikazuju kao ista sila u ra unskom modelu, ali se razlikuju po smeru Vu na sila i sila ko enja lokomotive se komplikovano den²u u ra unskim modelima Dizel elektri ne lokomotive imaju obi no 8 nivoa pode²avanja vu ne sile ("osam brzina", "throttle notch levels") Pri manjim brzinama vu na sila je proporcionalna sa nivoom (stepenom) N i skoro je nezavisna od brzine Pri ve im brzinama vu na sila opada sa porastom brzine

43 Vu na sila kod dizel elektri ne lokomotive

44 Sila ko enja kod dizel elektri ne lokomotive

45 Sila ko enja kod dizel elektri ne lokomotive

46 Sila ko enja kod elektri ne lokomotive

47 Sudar vagona i mogu e "penjanje" vagona

48 Poduºna dinamika ²inskih vozila Udobnost voºnje u poduºnom pravcu Udobnost voºnje se obi no izraºava preko ubrzanja u vertikalnom i bo nom pravcu Zbog male athezije to ka i ²ine, u poduºnom pravcu su mogu a relativno mala ubrzanja Sama lokomotiva moºe da ostvari ubrzanje od oko 0.3 g (odn. red veli ine m/s 2 ), uz pogon na sve to kove U slu aju ko enja, usporenja su ne²to manja - reda veli ine m/s 2 Prihvatljive amplitude poduºnog oscilovanja oko 75 mm

49 Udobnost voºnje - granice ubrzanja

50 Udobnost voºnje - granice amplituda oscilovanja

51 Uravnoteºuju a brzina Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

52 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Ako se voz kre e po krivini sa konstantnim radijusom R i sa konstantnom brzinom v, normalno ubrzanje centra mase vagona je a n = v2 R Normalno ubrzanje je usmereno ka centru krivine U skladu sa D'Alambert-ovim principom, normalnom ubrzanju odgovara centrifugalna sila F in = m v2 R

53 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Centrifugalna sila teºi da prevrne vozilo na spolja²nju stranu (od centra krivine) Kolosek mora da se izvede u krivini sa nadvi²enjem spolja²nje ²ine h Ugao popre nog nagiba koloseka je φ kol Ako je razmak ²ina G, onda je sin φ kol = h G Mogu a je ravnoteºa izmežu komponente gravitacione sile teºine i komponente centrifugalne (inercijalne) sile Brzina kretanja vozila pri takvoj ravnoteºi je uravnoteºuju a brzina

54 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini - nadvi²enje spolja²nje ²ine

55 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Ravnoteºa komponente centrifugalne sile i komponente sopstvene teºine m v 2 cos φ = m g sinφ (2) R U principu, ugao φ je jednak zbiru ugla popre nog nagiba koloseka φ kol i ugla kotrljanja ("roll angle") vagona, koji postoji zbog elasti nih veza izmežu vagona i postolja Ako se pretpostavi da je φ φ kol, pri emu je ugao popre nog nagiba relativno mali, onda je cos φ 1 sin φ = h G (3)

56 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Sa h je ozna eno nadvi²enje ²ine, a G je razmak izmežu ²ina Unose i (3) u jedna inu ravnoteºe (2) dobija se uravnoteºuju a brzina vozila: v = g h R G (4) Ako se vozilo kre e sa manjom brziom od brzine (4), onda vozilo ima vi²ak nadvi²enja Ako se voz kre e sa brzinom koja je ve a od brzine (4), onda postoji nedostatak nadvi²enja

57 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Nedostatak nadvi²enja spolja²nje ²ine izaziva ve e bo ne sile na spolja²njoj ²ini Takve bo ne sile mogu da izazovu neºeljeno kretanje to ka po spolja²njoj ²ini Mogu a posledica je penjanje to ka na spolja²nju ²inu i ispadanje vagona iz koloseka Pri kretanju u krivini, javljaju se i poduºne sile na kontaktu sa ²inama Spolja²nji to ak se kre e po ve em radijusu - prelazi duºi put

58 Uravnoteºuju a brzina Ravnoteºa sila u krivini Osovina se obr e sa konstantnom ugaonom brzinom, pa zbog razlike u preženom putu jedan ili oba to ka na osovini mora da prokliza Klizanje to kova se smanjuje ukoliko se promene radijusi kotrljanja to kova - zbog konusnog oblika to kova u popre nom preseku Vagon se u krivini pomera ka spolja²njoj ²ini, ime se pove ava radijus kotrljanja spolja²njeg to ka Time se pove ava i njegova brzina u poduºnom pravcu u odnosu na unutra²nji to ak Na taj na in se smanjuje proklizavanje i habanje to kova, odn. dobija se bolje pona²anje u krivini

59 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

60 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Vertikalna dinamika ²inskih vozila Kretanje ²inskih vozila u vertikalnoj ravni Zanemaruju se bo ne sile Zanemaruje se oscilovanje vagona oko poduºne ose X Zanemaruje se oscilovanje oko popre ne ose Y Vagoni se posmatraju kao kruta tela Uticaj voza na kolosek: pokretne vertikalne sile

61 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Kretanje voza - sistem pokretnih sila Najjednostavnija interakcija ²inskih vozila i koloseka: sistem pokretnih sila

62 Nominalne osovinske sile Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli

63 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

64 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Svaki vagon sa po dva stepena slobode Realan model: sanduk vagona je kruto telo viskoelasti no vezano za obrtna postolja sa to kovima

65 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Model sa izdvojenom "polovinom" vagona Svaka "polovina" vagona se posmatra kao jedna mat. ta ka viskoelasti no vezana za postolje sa to kom

66 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Model sa izdvojenom "polovinom" vagona

67 December 2, :20 Kretanje Vehicle Bridge voza u krivini Interaction Najjednostavniji Dynamics model: pokretne sile bk Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Prikaz unutra²njih sila veze Vehicle Bridge Interaction Element Considering Pitching Effect 203 y v θ v y W 2W W f c4 W f c3 f c2 W f c1 r j r i x x cj x ci z element j u j x cj u i element i x

68 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

69 of the problems are related in one way or another to dynamicle and track can be described reasonably well in the verti- Poduºna dinamika ²inskih vozila Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Figure 6.1 gives an Naponski example talasi u tlu of such a made up of a le, Sloºeniji a discretely model supported vagona beam i to koloseka describe the track, and a ntact area. ide of ical onails em irst raacary ns nd Car body Bogie Wheelset Hertzian spring x Secondary suspension Primary suspension Rail pad Sleeper Ballast y r

70 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Sloºeniji model vagona i koloseka

71 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli Sloºeniji model vagona i koloseka

72 3D model vagona i koloseka Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli

73 412 Vehicle Bridge Interaction Dynamics Poduºna dinamika ²inskih vozila each is Kretanje composed voza of one u krivini car body, two Najjednostavniji bogies and four wheelsets, model: pokretne as sile Modeli polovine vagona shown in Fig. Vinklerova The podloga total number Sloºeniji of degrees ra unski of freedom modeli (DOFs) implied Naponski by each vehicle talasi isu27. tlusuch a model enables us to simulate the vertical, lateral, rolling, yawing and pitching motions of the car body, as well as the vertical and lateral contact forces between the rails and wheels. 3D model vagona i koloseka C Body Bogie Rail Wheelset Ballast V7 V 5 V 3 V 1 Sleeper Bridge ( or Soil Roadbed) (a) Sleeper Rails Track B 2nd wheelset 8 H8 6 4 H 6 H H 2 1 Track A 4th wheelset H 7 H 5 3rd wheelset (b) H 3 H 1 1st wheelset

74 be achieved by only using a compound with adjusted E modulus and Poisson ratio. Poduºna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina e loading cases have been considered to obtain the static response quantities of a struct essment of ERS design (Figure 13.8). The dynamic responses of ERS have been obtained ite Analiza element program koloseka RAIL that usled is described kretanja in Section 6.9. voza The numerical mode of ERS g RAIL, is shown in Figure Here, the application of RAIL focuses on two aspects, n ustic noise produced by a track and wheel-rail wear. Rail Elastic compound Slab Elastic bed Figure 13.6: RAIL model of ERS (moving train loading case)

75 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

76 Vertikalna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Analiza koloseka usled kretanja voza Najprostija analiza koloseka: ine se posmatraju kao kontinualni nosa na krutih oslonaca (pragovi, l 0.60 m) ine se posmatraju kao kontinualan nosa na elasti nih oslonaca (pragovi, l 0.60 m) ine se posmatraju kao beskona no dug ²tap na kontinualnim elasti nim osloncima Analiza ²tapa na Winkler-ovoj podlozi (linearna zavisnost sila - ugib)

77 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi

78 Winklerovoa podloga Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina

79 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi

80 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na diskretnoj Winklerovoj podlozi

81 Sloºenije modeliranje koloseka Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina

82 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Modeliranje koloseka primenom metode kona nih elemenata

83 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi

84 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi

85 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi

86 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

87 Vertikalna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi Diferencijalna jedna ina ravnoteºe (Winkler, 1867) - EJ... krutost ²ine na savijanje - w = w(x)... ugib ²ine EJ d4 w + kw(x) = q(x) (5) dx4 - k krutost podloge (kn/m 2, odn. kn/m po m duºine ²ine) - q(x)... raspodeljeno optere enje na ²inu

88 Vertikalna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi Uvode i oznaku β = ( k ) 1 4 4EJ Op²ti integral dif. jed. (5), odn. re²enje homogene jedna ine, dato je u obliku w h (x) = e βx (C 1 sin βx + C 2 cos βx) + e βx (C 3 sin βx + C 4 cos βx) (6) gde su C 1 do C 4 nepoznate integracione konstante

89 Vertikalna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina tap na kontinualnoj Winklerovoj podlozi Integracione konstante C 1 do C 4 se odrežuju iz odgovaraju ih grani nih uslova Re²enje nehomogene dif. jedna ine (5), odn. partikularni integral, dat je sa w p (x) Kona no re²enje dif. jedna ine je dato sa zbirom w(x) = w h (x) + w p (x) (7) Iz re²enja (7) za ugibe se zatim odrežuju momenti savijanja i transverzalne sile

90 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

91 conditions Poduºna or dinamika other ²inskihmass/spring vozila configurations the c Razli iti modeli koloseka are required. Interakcija ²inskih In vozila i koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa Vinklerovoj podlozi Vinklerova case podloga the Vozovi train velikihspeed brzina: kriti naapproaches brzina th ence a liquefaction type of phenomenon as seen in High soft speed soil is shown trains: in v>250 Figure km/h c T = G ρ Figure 6.19: Wave propagation at high speed

92 critical speed lies far beyond the operating speed, but with poor soil g configurations the critical speed can be so low that special measures n speed approaches the wave propagation speed, the soil may experienomenon as seen in Figure An actual measurement track on 20. High speed trains: kriti na brzina Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina Critical train speed G ρ h speed Vertical displacement [mm] High speed train IC train (left column of Running speed [km/h]

93 Vertikalna dinamika ²inskih vozila Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina High speed trains: kriti na brzina Kriti na brzina voza: ako je bliska sa brzinom prostiranja Raylegih-evih (R) talasa u tlu Mogu da nastanu veoma izraºene vibracije koloseka i okolnog tla Fenomen je sli an probijanju zvu nog zida supersoni nog aviona Uo eno je na pojedinim deonicama sa lo²im (neodgovaraju im) tlom - slojevi glinovitog tla Fenomen je uo en u vedskoj (Swedish West Coast Line)

94 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

95 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Zapreminski i povr²inski talasi su oscilatorna kretanja estica tla Nastaju usled zemljotresa, eksplozija, udara u tlo (pobijanje ²ipova, industrijski eki i i razne ma²ine), kretanja vozila, posebno ²inskih,... Dve osnovne vrste naponskih talasa Zapreminski talasi - Primarni (kompresioni, longitudinalni) ili P talasi - Sekundarni (smi u i, transverzalni) ili S talasi Povr²inski talasi - Rayleigh-evi ili R talasi (ili P-SV talasi) Love-ovi ili L talasi (ili SH talasi)

96 Zapreminski P i S talasi Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo

97 Povr²inski R i L talasi Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo

98 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

99 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Brzina prostiranja talasa kroz tlo Brzina prostiranja P i S talasa λ + 2µ M v P = = ρ ρ v S = µ ρ = G ρ (8) gde su λ i µ Lameove konstante, a ρ gustina sredine kroz koju se prostire talas E i G su modul elasti nosti i modul smicanja tla, dok je M modulus dat sa M = 1 ν (1 + ν)(1 2ν) E

100 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih vozila 2 Uravnoteºuju a brzina 3 Najjednostavniji model: pokretne sile Modeli polovine vagona Sloºeniji ra unski modeli 4 Razli iti modeli koloseka Diferencijalna jedna ina ²tapa na Vinklerovoj podlozi Vozovi velikih brzina: kriti na brzina 5 Vrste naponskih talasa

101 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Brzina prostiranja talasa kroz tlo Brzina prostiranja R talasa je oko 0.95 v S Prema tome, v P > v S > v R Zapreminski talasi (iz ta kastog izvora) se prostiru pravolinijski radijalno sa sfernim talasnim frontom Povr²inski R talasi se prostiru pravolinijski radijalno sa cilindri nim talasnim frontom Oko 67% energije se prenosi sa povr²inskim R talasima, oko 26% preko zapreminskih S talasa i oko 7% energije se prenosi putem P talasa Povr²inski R talasi su najzna ajniji naponski poreme aj na povr²ini tla

102 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Propagacija naponskih talasa kroz tlo Zakon propagacije (atenuacije) naponskih talasa kroz tlo je ( ) n R1 v = v 1 e α(r R 1) R (9) - v i v 1 amplitude brzina na rastojanju R i R 1 (izvor talasa) - n koecijent geometrijske atenuacije (obi no n = 0.5) - α koecijent materijalne atenuacije dat sa α = 2πξ λ - ξ koecijent relativnog prigu²enja tla - λ talasna tuºina talasa, data sa λ = c f gde su c brzina prostiranja talasa, a f dominantna frekvencija

103 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Propagacija naponskih talasa kroz tlo Iz zakona (9) se vidi da se amplitude oscilovanja talasa smanjuju sa duºinom propagacije Frekventni sastav talasa se ne menja sa duºinom prostiranja Oscilovanje tla se prenosi (horizontalno) do temelja obliºnjih zgrada Oscilovanje temelja se prenosi vertikalno kroz zidove i stubove, a zatim horizontalno na svaku tavanicu Oscilovanje tavanica moºe da smeta ljudima

104 Gradili²te u okolini Moskve Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo

105 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Kretanje te²kog vozila preko prepreke

106 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Merenje vibracija kod prepreke i na gradili²tu

107 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo šelezni ka stanica Prokop u Beogradu

108 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo šelezni ka stanica Prokop u Beogradu

109 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Vertikalne vibracije temelja stubova za te²ki voz

110 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Ra unski model lamele plo a na koti 105

111 Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo Ra unska simulacija ubrzanja na plo i na koti 105

112 Pri vrsni sistem "Vanguard" Vrste naponskih talasa Brzine prostiranja talasa Propagacija naponskih talasa kroz tlo