47/ NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN Nama:... Tingkatan:... JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 47/ PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 0 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas September jam Dua Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran, nama dan tingkatan anda pada petak yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman belakang kertas soalan ini. Kertas ini mengandungi 8 halaman bercetak. Kod Pemeriksa Soalan Markah Penuh 4 4 5 6 7 8 9 0 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 4 0 4 4 4 4 5 4 Jumlah 80 Markah Diperoleh 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

47/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b b 4ac log c b x 8 log a b a log c a m n mn a a a 9 T n = a + (n )d a m a n = a m-n 0 S n = 4 ( a m ) n = a m n 5 log a mn = log a m + log a n T n = ar n n [ a + (n ) d ] 6 m log a = loga m log a n n 7 log a m n = n log a m a( r n ) S n = = r S a, r < r a( r r n ), r CALCULUS / KALKULUS y = uv, dy dx dv u dx v du dx 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung du v u dy y, dx v dx v dy dy du dx du dx u dv dx b = y dx or (atau) a b = x dy a 5 Volume generated / Isi padu janaan b = y dx or ( atau) a b = x dy a 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

47/ STATISTICS / STATISTIK x 7 x = N x = fx 8 f I n P r = W I i W i i n! ( n r)! = ( x x) N = N x x 9 n C r = n! ( n r)! r! 4 = f ( x x) f = fx f x 0 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) P(X = r) = n C r p r q n r, p + q = 5 m = L + N F C f m Mean / Min, µ = np = npq 6 I = Q 00 4 Q 0 Z = X GEOMETRY / GEOMETRI Distance / Jarak = ( x y x ) ( y ) 4 Area of triangle / Luas segi tiga = ( x y x y x y) ( x y x y x y) Midpoint / Titik tengah x x y (x, y) =, y 5 6 r r x x xi y j y y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mx ny my (x, y) =, m n m n 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

4 47/ TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI Arc length, s = r Panjang lengkok, s = j 8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B Area of sector, A = r 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B Luas sektor, L = j kos (A B) = kos A kos B sin A sin B sin A + cos A = sin A + kos A = 0 tan (A B ) = tan A tan B tan A tan B 4 sec A = + tan A sek A = + tan A tan A = tan A tan A 5 cosec A = + cot A kosek A = + kot A a sin A b sin B c sin C 6 sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A 7 cos A = cos A sin A = cos A = sin A 4 Area of triangle / Luas segi tiga = ab sin C kos A = kos A sin A = kos A = sin A 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

5 47/ Answer all questions. Jawab semua soalan. The following information refers to set P and set Q. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan set P dan set Q. Set P = {,,,, 4} Set Q = {, 4, 9, 6} The relation between set P and set Q is defined by the set of ordered pairs {(, ), (, 9), (, ), (, 4), (4, 6)}. Hubungan antara set P and set Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(, ), (, 9), (, ), (, 4), (4, 6)}. State the type of relation. Nyatakan jenis hubungan. Using the function notation, write a relation between set P and set Q. Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set P dan set Q. [ marks] [ markah] Given the functions g : x x 7 and gh : x 8x, find Diberi fungsi g : x x 7 dan gh : x 8x, cari h (x), the value of x when hg ( x) 9. [4 marks] nilai x apabila hg ( x) 9. [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

6 47/ Given the function f : x 8x, find Diberi fungsi f (), f : x 8x, cari the values of x such that f ( x). nilai-nilai x dengan keadaan f ( x). [ marks] [ markah] 4 Solve the quadratic equation 5( x ) x( x ). Give your answers correct to three decimal places. [ marks] Selesaikan persamaan kuadratik 5( x ) x( x ). Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [ markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

7 47/ 5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function f ( x) ( x p) 5, where p is a constant. Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x) ( x p) 5, dengan keadaan p ialah pemalar. y O (, q). x y = f (x) The curve y f (x) has the maximum point (, q), where q is a constant. Lengkung y f (x) mempunyai titik maksimum (, q), dengan keadaan q ialah pemalar. State Nyatakan the value of p, nilai p, Diagram 5 Rajah 5 the value of q. nilai q. [ marks] [ markah] 6 Find the range of the values of x for which (x ) 6x. [ marks] Cari julat nilai x bagi (x ) 6x. [ markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

8 47/ 7 Solve the equation: [ marks] Selesaikan persamaan: [ markah] x 5 7x 5 8 Given that log 6x log 4 y, express x in terms of y. [ marks] Diberi log 6x log 4 y, ungkapkan x dalam sebutan y. [ markah] 9 In a geometric progression, the first term is 6 and the sum of the first two terms is 9. Find the sum to infinity of the progression. [ marks] Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 6 dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah 9. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang itu. [ markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

9 47/ 0 Diagram 0 shows three rectangular cards. Rajah 0 menunjukkan tiga keping kad berbentuk segiempat tepat. cm 5 cm cm cm Diagram 0 Rajah 0 The perimeters of the cards form an arithmetic progression. The terms of the progression are in descending order. Perimeter kad-kad itu membentuk suatu janjang aritmetik. Sebutan janjang itu adalah dalam turutan menurun. Write the first three terms of the progression. Tulis tiga sebutan pertama janjang itu. 9 cm cm Find the common difference of the progression. Cari beza sepunya janjang itu. [ marks] [ markah] The first three terms of a geometric progression are x, x + 4, 5x +. Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah x, x + 4, 5x +. Find Cari the value of x, nilai x, the sum from the fourth term to the eighth term. hasil tambah dari sebutan keempat hingga sebutan kelapan. [4 marks] [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

0 47/ Diagram shows sector BOC with centre O and sector CXY with centre C. Rajah menunjukkan sektor BOC berpusat O dan sektor CXY berpusat C. B X X C. rad Y Diagram Rajah.58 rad.6 cm O It is given that BOC. 58 radians and the length of arc BC is 7.9 cm. Diberi bahawa BOC. 58 radian dan panjang lengkok BC ialah 7.9 cm. Find Cari the length, in cm, of OC, panjang, dalam cm, bagi OC, the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, kawasan berlorek. [4 marks] [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

47/ Given that a i j and b pi 7 j, find Diberi a i j dan b pi 7 j, cari a b in the form xi y j, a b dalam bentuk xi y j, the values of p if a b 5. [4 marks] nilai-nilai p jika a b 5. [4 markah] 4 Diagram 4 shows a triangle PQR. Rajah 4 menunjukkan segi tiga PQR. R S Q Diagram 4 Rajah 4 Given PQ 4a, PR 6b and point S lies on QR such that QS : QR = : 4, express in terms of a and b. Diberi PQ 4a, PR 6bdan titik S terletak pada QR dengan keadaan QS : QR = : 4, ungkapkan dalam sebutan a dan b. P RQ, SP. [4 marks] [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

47/ 5 Diagram 5 shows a straight line ABC. Rajah 5 menunjukkan garis lurus ABC. y B(h, k) C(, 0) O A(7, 5) x Diagram 5 Rajah 5 The point B lies on AC such that AB : BC = 4 :. Find the coordinates of B. Titik B terletak di atas AC dengan keadaan AB : BC = 4 :. Cari koordinat B. [ marks] [ markah] 6 It is given that sin = k, where is an acute angle. Diberi bahawa sin = k, dengan keadaan ialah sudut tirus. Find Cari cos. cos. [ marks] [ markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

47/ 7 The variables x and y are related by the equation y = kx, where k is a constant. Diagram 6 shows the straight line graph obtained by plotting log 0 y against log 0 x. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx, dengan keadaan k adalah pemalar. Rajah 6 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan log 0 y melawan log 0 x. log 0 y (, h) O (0, -) Diagram 6 Rajah 6 log 0 x Find the value of Cari nilai log 0 k, h. [ marks] [ markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

4 47/ 8 Given that ( x) dx 4 Diberi bahawa f and f x) k ( dx 5, find the value of k. f ( x) dx 4 dan k f ( x) dx 5, cari nilai k. [ marks] [ markah] 9 The gradient function of a curve is x. The curve passes through the points (, 5) and (, k). Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah dan (, k). x. Lengkung ini melalui titik-titik (, 5) Find Cari the equation of the curve, persamaan lengkung itu, the value of k. [4 marks] nilai k. [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

5 47/ 0 In a nuclear reactor, the area of a square metal sheet with sides x decreases at a rate of 5 cm s - when it is cooled. Find the rate of change of x, in cm s -, at the instant when x = 0 cm. [ marks] Dalam satu reaktor nuklear, luas sekeping logam dengan sisi x berkurang pada kadar 5 cm s - bila ianya menyejuk. Cari kadar perubahan x, dalam cm s - pada ketika x = 0 cm. [ markah] Diagram shows part of a curve y f ( x) which passes through the point (, 5). Rajah menunjukkan sebahagian lengkung y f ( x) yang melalui titik (, 5). y 8 y f (x) (, 5) Given that Diberi 0 0 O Diagram Rajah f ( x) dx 4, find the area of the shaded region. [ marks] f ( x) dx 4, cari luas kawasan yang berlorek. [ markah] x 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

6 47/ 4 students are chosen to represent the school in the International Mathematical Olympiad. These students are chosen from 6 boys and 5 girls. Calculate the number of different ways the students can be chosen if 4 orang pelajar dipilih untuk mewakili sekolah ke Olympiad Matematik Kebangsaan. Pelajar ini dipilih daripada 6 orang lelaki dan 5 orang perempuan. Hitung bilangan cara yang berlainan pelajar ini boleh dipilih jika there is no restriction. tiada syarat dikenakan. only one girl is chosen. hanya seorang pelajar perempuan dipilih. [4 marks] [4 markah] In a class, the probability that a student can swim is 0.6. Three students are chosen at random. Find the probability that Dalam satu kelas, kebarangkalian seorang pelajar boleh berenang ialah 0.6. Tiga orang pelajar dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa all of them can swim, semua boleh berenang, only one of them cannot swim. hanya seorang daripada mereka tidak boleh berenang. [4 marks] [4 markah] 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

7 47/ 4 A set of scores x, x, x, x 4 and x 5 has a mean of 6 and a standard deviation of. Each score is divided by and then 5 is added to it. For the new set of scores, find Suatu set skor x, x, x, x 4 dan x 5 mempunyai min 6 dan sisihan piawai. Setiap skor dibahagi dengan dan kemudian ditambah dengan 5, cari the mean, min, the variance. varians. [4 marks] [4 markah] 5 In a study, the life span of male elephants have a normal distribution with a mean µ and a standard deviation of 8 years. Find Dalam satu kajian, jangka hayat gajah jantan mempunyai taburan normal dengan min µ dan sisihan piawai 8 tahun. Cari the z-score when the life span is 8 years and µ = 70 years. skor-z bila jangka hayat adalah 8 tahun dan µ = 70 tahun. the value of µ, such that 64.8% of male the elephants have a life span of less than 75 years. nilai µ, dengan keadaan 64.8% dari gajah jantan mempunyai jangka hayat kurang dari 75 tahun. [4 marks] [4 markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

8 47/ INFORMATION FOR CANDIDATES. This question paper consists of 5 questions.. Answer all questions.. Write your answers in the spaces provided in this question paper. 4. Show your working. It may help you to get marks. 5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. 6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 7. The marks allocated for each question are shown in brackets. 8. A list of formulae is provided on pages to 4. 9. Four-figure mathematical tables are allowed. 0. You may use a non-programmable scientific calculator.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. MAKLUMAT UNTUK CALON. Kertas soalan ini mengandungi 5 soalan.. Jawab semua soalan.. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga 4. 9. Buku sifir matematik empat angka dibenarkan. 0. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

SULIT 47/ PERATURAN PEMARKAHAN PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 0 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS Many to one relation f ( x) x 6 x ( x )( x ) 0 or (x )( x ) 0 B x 4x 4 0 or x 4x 4 0 OR 9x x 0 or 9x x 0 B h( x) 5 4x 7 x = 6 h( x) 7 8x B x 7 x B x h ( x 7) 9 or 54(x 7) 9 B 5 x 7x (5 ) B f ( ) 8 x 6y 0 x, 8x or 8x B x y 4 x or 4 y log4 x log4 y log 6 4 B B 4 x.070,. 77 9 x 8 (8) 4()( ) () B 6 B x 8x 0 B r B 5 p 0 56, 48, 40 q 5 8 www.scorespm.com 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor SULIT

SULIT 47/ 5 x 4x 5 0 980 ( 8 ) or ( ) B B 6 k k ( k ) or k k B 5 cm 7 log 0 k = 7.9.58 6.9 cm B h = 5 log 0 y = log 0 k + log 0 x B 5.58 or.4. B ( p) i ~ j ~ 8 k, 7 k 8 5 B 7 or B k x or 8 B ( p ) 5 B 4 RQ RP PQ 9 y x x 6b 4a ~ RP 6b ~ SP a b ~ ~ SQ a b ~ ~ ~ or QP 4a ~ B B 5 () () c or y = -x + x + c k 5 k () B B 5 (, ) (7) 4( ) h or 5 (5) 4(0) k 5 B 0 dx dt 4 dx dt 5 (0) B da x dx B www.scorespm.com 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor SULIT

SULIT 47/ 9 4 8 (5 8)() 4 B 6 5 9 4 B B 0 C 4 00 6 5 C C B B 5 8 70 z. 5 8 7. 96 75 0.8 8 B 75 P ( z ) 0.648 8 B 0.6 C (0.6) (0.4) 0 B 0.4 C (0.4) (0.6) B www.scorespm.com 47/ 0 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor SULIT