7/ Matematik Tambahan Kertas Sept 0 jam Nama : Tingkatan: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 0 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. This question paper consists of questions Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Give only one answer for each question Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja.. Write the answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 7 The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. A list of formulae is provided on page to Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga 0. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenasrkan menggunakan kalkulator sainstifik yang tidak boleh diprogram. This question paper must be handed in at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhirpeperiksaan. Kod Pemeriksa Soalan Markah Penuh 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 Jumlah 80 Markah Diperoleh 7/ Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak [ Lihat sebelah
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan.. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. x b b ac a ALGEBRA 8 log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n 6 m log a n = log a m - log a n 7 log a m n = n log a m 9 T n = a + (n -)d 0 n S n = [a ( n ) d ] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S r, r <, (r ) CALCULUS( KALKULUS) y = uv, dy dx dv u dx du v dx du dv v u u dx y, dx dx, v dy v dy dx dy du du dx Distance (Jarak) = ( x y GEOMETRY x ) ( y ) Area under a curve ( Luas dibawah lengkung) b = y dx or a b = x dy a Volume generated ( Isipadu Janaan) b = y dx or a b = x dy a A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis Midpoint ( Titik Tengah ) x nx mx ny my (x, y) = x y, y ( x,y) =, m n m n 6 Area of triangle ( Luas[ Segitiga Lihat) r x y sebelah 7/ ( x y x y x y ) ( x y x y x xi yj rˆ x y y )
STATISTICS x = x = = x N fx f ( x x) N = x N _ x 7 8 9 w I I w n n! P r ( n r)! n n! C r ( n r)! r! 0 P(A B) = P(A)+P(B)- P(A B) = f ( x x) f = fx f x P (X = r) = n C r p r q n r, p +q = N F m = L C fm Mean µ = np npq x z = Q I 00 Q 6 0 TRIGONOMETRY Arc length, s = r ( Panjang lengkok) s = j Area of sector, L = r ( Luas sektor L = j ) sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A 6 sin A = sina cosa 7 cos A = cos A sin A = cos A - = - sin A 9 sin (A B) = sina cosb cosa sinb 0 cos (A B) = cosa cosb sina sinb tan (A B) = a sin A b sin B tan A tan B tan Atan B c sin C a = b + c - bc cosa Area of triangle = ab sin C ( Luas Segitiga ) 8 tan A = tan A tan A 7/ [ Lihat sebelah
For Answer all questions. Jawab semua soalan Diagram shows the linear function f. Rajah menunjukkan fungsi linear f. x f(x) m n 8 Diagram Rajah State: Nyatakan: value of m nilai m value of n nilai n (c) image of 0 imej bagi 0 Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (c) 7/ [ Lihat sebelah
Given function g and h as g(x) = x and h(x) = x +. Find hg(x). Fungsi g dan h diberi sebagai g(x) = x dan h(x) = x +. Cari hg(x). For [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : Find f (x) given f(x) = x +0. Cari f (x) diberi f(x) = x +0. Answer/ Jawapan : [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
For xaminer s Find the values of k if x + kx + k = 0 has two equal roots. Cari nilai-nilai k jika x + kx + k = 0 mempunyai dua punca sama. Answer /Jawapan: 6 [ marks ] [ markah ] Find the range of values of x for (x ) < 6 x. Cari julat nilai x bagi (x ) < 6 x. [ marks] [ markah] Answer/Jawapan: 7/ [ Lihat sebelah
7 6 Solve the equation 7 =. Selesaikan persamaan 7 =. For [ marks] [ markah] 6 7 Given that log p = x and log q = y, express log 9 in terms of x and y. Diberi log p = x dan log q = y, ungkapkan log 9 dalam bentuk x dan y. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] 7 7/ [ Lihat sebelah
8 For 8. Diagram 8 shows the graph of the quadratic function y = f(x). The straight line y = is a tangent to the curve y = f(x). Rajah 8 menunjukkan fungsi kuadratik y = f(x). Garis lurus y = ialah tangen kepada lengkung y = f(x). y 0 x y = Diagram 8 Rajah 8 State the equation of the axis of symmetry of the curve. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. Express f(x) in the form of (x + p) + q, where p and q are constants. Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + p) + q, di mana p dan q adalah pemalar. (c) Express f(x) in general form. Ungkapkan f(x) dalam bentuk am. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] 8 (c) 7/ [ Lihat sebelah
9 9 The sum of first n terms of an arithmetic progression is given by S = (9 ). Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberi oleh = (9 ). For Find Cari the common difference, beza sepunya, the sum of the first 6 terms. hasil tambah 6 sebutan pertama. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : 9 7/ [ Lihat sebelah
For 0 Given the geometric progression 0,,.., find the sum to infinity of the progression. Diberi janjang geometri 0,,.., cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. [ marks] [ markah] 0 0 The vertices of a parallelogram are ( 9, 8 ), ( 9, ), (, p ) and (, 7 ). Given that its area is 0 unit, find the values of p. Bucu-bucu sebuah segi empat selari ialah ( 9, 8 ), ( 9, ), (, p ) dan (, 7 ). Diberi luasnya ialah 0 unit. Cari nilai-nilai p. Answer /Jawa pan: [ marks] [markah] 7/ [ Lihat sebelah
. y For T(8,0 ) P(h, k) S(, 0) x Diagram Rajah Diagram shows a straight line ST. Point P lies on ST such that SP : PT = :. Find the coordinates of P. Rajah menunjukkan garis lurus ST. Titik P terletak di atas ST dengan keadaan SP : PT = :. Cari koordinat P. Answer/ Jawapan: [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
For Diagram shows the vectors OA = a and OB = b Rajah menunjukkan vektor OA = a dan OB = b A B O Diagram Rajah If C is the midpoint of AB, find OC Jika C adalah titik tengah AB, cari OC. [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
Given that AB = and CD = m, find k Diberi AB = dan CD =, cari m k the value of m, where m >0, if the unit vector in the direction of AB is i j nilai m, dengan keadaan m > 0, jika vektor unit dalam arah AB ialah i j the value of k, if AB is parallel to CD. nilai k, jika AB selari dengancd. [ marks] [ markah] Answer/ Jawapan: For 7/ [ Lihat sebelah
For Diagram shows a straight line graph of y x against. Express y in terms of x. x y Rajah menunjukkan graf garis lurus x melawan. Ungkapkan y dalam sebutan x. x y x (, 6) (, ) O x Diagram Rajah [ marks] [ markah ] 7/ [ Lihat sebelah
6 Given that sin A = and tan B = such that angle A and B lie on the same quadrant. Evaluate cos (A + B). [ marks] Diberi bahawa sin A = dan tan B = di mana sudut A dan sudut B berada pada sukuan yang sama. Nilaikan cos (A + B). [ markah] For 6 7 Solve the equation 6 sec x tan x = 0, for 0 x 60. Selesaikan persamaan 6 sec o o x tan x = 0, bagi 0 x 60. [ marks] [ markah] 7 7/ [ Lihat sebelah
For xaminer s 8 Diagram 8 shows two sectors OAB and OCD of circles with centre O. Rajah 8 menunjukkan dua sektor OAB dan OCD sebuah bulatan berpusat di O. 6 C A rad. O B D Diagram 8 Rajah 8 Given AOB = radian, arc length AB is twice the length of radius OB and radius OD = 6 cm. Diberi AOB = radian, panjang lengkok AB dua kali panjang jejari OB dan OD = 6 cm. Find, Cari the value of, nilai, perimeter of the shaded region. perimeter kawasan berlorek. [ marks] [ markah] 8 7/ [ Lihat sebelah
9 Given the equation of the curve, y = x 6 x +. Diberi persamaan lengkung, y = x 6 x +. Find, Cari 7 For the coordinate x of turning point. koordinat x bagi titik pertukaran. the equation of tangent at point A (, ). persamaan tangen pada titik A (,) [ marks] [ markah] 9 7/ [ Lihat sebelah
For 0 Given that f ( x) dx = and g( x) dx = 6. 0 Di beri bahawa f ( x) dx = dan g( x) dx = 6. 0 8 Find the value of, Cari nilai bagi, f ( x ) dx g ( x ) dx, 0 k if [ g( x) kx] dx =. [ marks] [ markah] 0 A set of data consists of 0 numbers. The sum of the numbers is 0. Satu set data mempunyai 0 nombor. Hasil tambah nombor-nombor tersebut ialah 0. Find the mean Cari min. A number p is added to the set of data, the new mean is increased by. Find, the value of p. Satu nombor p ditambahkan kepada set data ini, min baru bertambah sebanyak. Cari nilai p. [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
9. Diagram shows nine letter cards. Rajah menunjukkan sembilan keping kad huruf. T U M B D R I V E For Diagram Rajah A five -letter code is to be formed by using five of these cards. Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad ini. Find, Cari, the number of different five -letter codes that can be formed, bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk. the number of different five -letter codes which begin with a vowel and end With a consonant. bilangan kod lima huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal dan berakhir dengan konsonan. [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
For Ah Chong and Abu compete in a game which has two outcomes, win or lose. The game will end when any of the players has won two sets. The probability that Ah Chong will win any one set is. 0 Ah Chong dan Abu bertanding dalam satu permainan yang mempunyai dua kesudahan, menang atau kalah. Permainan akan berakhir apabila salah seorang menang dua set permainan. Kebarangkalian Ah Chong menang salah satu permainan ialah Calculate the probability that Kira kebarangkalian bahawa.. the game will end in only two set, permainan akan berakhir dalam dua set sahaja. Ah Chong will win the competition after playing sets. Ah Chong akan menang permainan itu selepas bermain set. [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
The probability of a student having laptop in a particular class is p. Given that the mean and the standard deviation of the number of students having laptops are 8 For 6 and respectively. Find the value of p. Kebarangkalian seorang pelajar mempunyai komputer riba dalam suatu kelas ialah p. Diberi bahawa min dan sisihan piawai bilangan pelajar yang mempunyai komputer riba ialah 8 dan 6 masing masing. Cari nilai p [ marks] [ markah] 7/ [ Lihat sebelah
For The length of the pen produced by a factory are normally distributed with a mean of cm and a standard deviation of 0. cm. Diagram shows the normal distribution graph for the length of the pen, X cm. Panjang bagi sebatang pen dari sebuah kilang adalah tertabur secara normal dengan min cm dan sisihan piawai 0. cm. Rajah menunjukkan graf taburan normal untuk panjang pen, X cm. f (X ) = h X cm Diagram Rajah It is given that the area of the shaded region is 0.8. Find the value of h. Diberi luas kawasan berlorek ialah 0.8. Cari nilai h [ marks] [ markah] END OF THE QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 7/ [ Lihat sebelah
QUESTION NUMBERS a) m = b) n = 6 PAPER MARKING SCEME WORKING MARKS FULL MARKS c) 0 8x x + 0 (x -x + 9) + (x ) + B B f - (x) = 0 y = x k = -, k = (both) (k-)(k+)=0 (k) ()(-k)=0 < x < (x )(x ) < 0 or x -7x + 0 < 0 6 x = 0 x + = - + x (x+) or (-x) B B B B B B B 7 B B 8 B 9 8 a) x = b) (x ) c) x x 0 9 8 (6) or S S T = 6 6 0 6 B B 7/ [ Lihat sebelah
QUESTION NUMBERS r = ( ) p = and p = p 7 = 80 or p 7 = 80 9 9 9 8 7 8 = 0 P(, ) h= = h = ( ) ( ) ( ) ( ) OC = a b OC = OA + AB OR OC m = k m k WORKING MARKS FULL MARKS = OB + AB B B B B B B B B y 8x x y ( ) c x x 6 = () + C or = (-) + C or Gradient = B B 6 6 Cos A = or Cos B = or sin B = 7 x = 6 o 9, 6 o 9, o, o or x = 6. o 6. o.69 o.69 o x = 6 o 9 o ( tan x ) ( tan x ) = 0 6( + tan x ) tan x = 0 B B B B B 7/ [ Lihat sebelah
QUESTION NUMBERS WORKING MARKS FULL MARKS 8 = radian r = r B cm OB + OB + B 9 dy dx 0 k = x 6 y = - x + 6 dy ( b) () 6 dx 6 kx 6 0 x 6 B B B B 0 9 p 780 7 6 6 or 7 p 6 a) 6 b) B B B B p = B 7/ [ Lihat sebelah
QUESTION NUMBERS 6 8q 6 npq =.0 h 0. 0. h P( z > ) 0. WORKING MARKS FULL MARKS = 0.8 B B B END OF MARKING SCHEME 7/ [ Lihat sebelah