SULIT 7/ NO. KAD PENGENALAN SET A ANGKA GILIRAN Nama:... Tingkatan:... JABATAN PENDIDIKAN SELANGOR MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 7/ PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 07 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Ogos jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran, nama dan tingkatan anda pada petak yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Kod Pemeriksa : Soalan Markah Penuh 7 8 9 0 7 8 9 0 Jumlah 80 Kertas ini mengandungi halaman bercetak. Markah Diperoleh 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA x = b± b ac a 8 log a b = log cb log c a a m a n = a m+n 9 T n = a + n d a m a n = a m+n 0 S n = n a + n d a m n = a mn T n = ar n log a mn = log a m + log a n S n = a rn og a m n = log am log a n S = a 7 log a m n = nlog a m r r = a rn r, lrl <, r CALCULUS KALKULUS y = uv, dy dv du = u + v dx dx dx y = u v, dy = v du dx udv dx dx Volume of revolution Isipadu kisaran = πy dx v a b or (atau) dy = dy du dx du dx b = πx dy a Area under a curve Luas di bawah lengkung b = ydx a or (atau) = xdy b a 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ STATISTICS STATISTIK. x =. x = x N fx f 7. I = 8. n P r = W i I i W i n! n r!. σ = x x N = x N x 9. n C r = n! n r! r!. σ = f x x f = fx f x 0. P(A) = n A n S. m = L + N F fm. I = Q Q 0 00 C. P (A B) = P (A) + P (B) P (A B). Mean / Min, μ = n p. Z = X μ σ GEOMETRY GEOMETRI. Distance / Jarak = x x + y y. Midpoint / Titik Tengah x, y = x + x, y + y. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis. Area of a triangle / Luas segi tiga = x y + x y + x y x y + x y + x y. ṟ = x + y. ṟ = xi+yj x +y x, y = nx +m x m+n, ny +my m+n [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI. Arc length, s = r θ Panjang lengkok, s = j θ. Area of a sector, A = r θ Luas sektor, L = j θ. sin A + cos A = sin A + kos A =. sec A = + tan A sek A = + tan A. cosec A = + cot A kosek A = + kot A. sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A 7. cos A = cos A sin A = cos A = sin A 8. sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B 9. cos (A B) = cos A cos B sin A sin B kos (A ± B) = kos A kos B sin A sin B 0. tan (A+B) =. tan A =. tan A ± tan B tan A tan B tan A tan A a sin A = b = c sin B sin C. a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A. Area of triangle / Luas segi tiga = ab sin C kos A = kos A sin A = kos A = sin A 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ Answer all questions. Jawab semua soalan. A set of seven numbers has a mean of 8. When a number is taken out from the set, the mean decreases by. Find the number. Satu set tujuh nombor mempunyai min 8. Apabila satu nombor dikeluarkan daripada set itu, min berkurang sebanyak. Cari nombor itu. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use In a group of teachers, the mean and variance of the number of teachers who own a Proton car are and. respectively. Find the probability that a teacher chosen at random owns a Proton car. Dalam sekumpulan guru, min dan varians bagi bilangan guru yang memiliki sebuah kereta Proton ialah dan. masing-masing. Cari kebarangkalian seorang guru yang dipilih secara rawak memiliki sebuah kereta Proton. [ marks] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7 7/ Diagram shows the arrangement of eight chairs in a room. Rajah menunjukkan susunan lapan buah kerusi di dalam sebuah bilik. Diagram Diagram (a) Ali, Othman and Ridzuan came into the room and each occupied a chair, find the number of ways they can be seated. Ali, Othman dan Ridzuan masuk ke dalam bilik dan setiap orang memenuhi sebuah kerusi, cari bilangan cara kedudukan mereka. (b) If Abu and his wife also came into the room and they prefer to sit side by side, find the number of ways the five of them can be seated. Jika Abu dan isterinya juga masuk ke dalam bilik itu dan mereka ingin duduk bersebelahan, cari bilangan cara kedudukan lima orang itu. [ marks] [ markah] (a) (b) [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 8 7/ For Examiner s Use In a selection of the captain of a sport house, the probability of Amir is chosen is while the probability that either Amir or Osman is chosen is 7. Dalam suatu pemilihan seorang kapten rumah sukan, kebarangkalian Amir dipilih ialah manakala kebarangkalian sama ada Amir atau Osman dipilih ialah 7. Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa (a) Osman is chosen, Osman dipilih, (b) Amir or Osman is not chosen. Amir atau Osman tidak dipilih. [ marks] [ markah] (a) (b) 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 9 7/. Given 0 Diberi 0 f (x) dx = and f (x) dx = dan g(x) dx =. g(x) dx =. Find the value of Cari nilai (a) ( x) dx 0 f g( x) dx, (b) k when [ g ( x) kx] dx =. k apabila [ g ( x) kx] dx =. [ marks] [ markah] (a) (b) [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 0 7/ For Examiner s Use Diagram shows a straw in a glass filled with orange juice. The volume of orange juice, V cm, in the glass is given by = +, where h is the height of the juice in the glass. Amin uses the straw to drink the orange juice at a rate of cm s -. Rajah menunjukkan sebatang penyedut minuman di dalam gelas berisi jus oren. Isi padu jus oren, V cm, dalam gelas itu diberi oleh = +, dengan keadaan h ialah tinggi jus di dalam gelas itu. Amin menggunakan penyedut minuman untuk minum jus dengan kadar. h cm Diagram Rajah Find the height of the juice in the glass at the instant when the rate of change of the height of juice is. Cari tinggi jus dalam gelas itu pada ketika kadar perubahan tinggi jus ialah. [ marks] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ 7 Diagram 7 shows part of the curve y = (x ) Rajah 7 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = yang melalui titik A(, ). which passes through A(, ). (x ) y A(, ) y = (x ) 0 Diagram 7 Diagram 7 x Find the equation of the tangent to the curve at point A. Cari persamaan tangen kepada lengkung di titik A. [ marks] [ markah] 7 [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use 8 Determine whether the lines y = x and = are parallel. Give reason for your answer. Tentukan sama ada kedua-dua garis y = x dan = adalah selari. Berikan sebab untuk jawapan anda. [ marks] [ markah] 8 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ 9 Given that the area of a triangle A(p, ), B(, 0) and C(, ) is unit. Find the values of p. Diberi bahawa luas segi tiga A(p, ), B(, 0) dan C(, ) ialah unit. Cari nilai-nilai bagi p. [ marks] [ markah] 9 [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use 0 Solution to this question by scale drawing will not be accepted. Jawapan secara berskala tidak diterima untuk soalan ini. Given a = i j, b = i + j, P(, ) and Q(, ). If are constants. Diberi a = i j, b = i + j, P(, ) dan Q(, ). Jika keadaan m dan n ialah pemalar. PQ ma + nb where m and n PQ ma + nb dengan Find, Cari, (a) the value of m and of n, nilai m dan nilai n, (b) the unit vector in the direction of PQ. vektor unit dalam arah PQ. [ marks] [ markah] 0 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ Mr. Ravi is a roti canai hawker. The daily profit that he can obtain, in RM, is given by f : x x, where x is the number of roti canai sold in a day. En. Ravi ialah seorang penjaja roti canai. Keuntungan harian yang dapat diperolehinya, dalam RM, diberi oleh f : x x, dengan keadaan x ialah bilangan roti canai yang dijual dalam sehari. Determine Tentukan (a) (b) the average daily profit obtained by Mr. Ravi if he has sold roti canai in a week, purata keuntungan harian yang diperolehi En. Ravi jika dia telah menjual keping roti canai dalam seminggu, the minimum number of roti canai that must be sold in a day so that Mr. Ravi would not experience any loss. bilangan minimum roti canai yang perlu dijual dalam sehari supaya En. Ravi tidak mengalami sebarang kerugian. [ marks] [ markah] (a) (b) [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use The information given is about the function g and the composite function Maklumat yang diberi adalah berkaitan fungsi g dan fungsi gubahan g. g., where a and b are constants and b > 0, di mana a dan b ialah pemalar dan b > 0 Find the value of a and of b. Cari nilai a dan nilai b. [ marks] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7 7/ Given that g( x) x, x k. Find x Diberi bahawa g( x) x, x k. Cari x (a) the value of k, nilai k, (b) g ( x). (a) [ marks] [ markah] (b) [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 8 7/ For Examiner s Use Given that l = and l =, express l in terms of p and of q. Diberi bahawa = dan =, ungkapkan dalam sebutan p dan q. [ marks] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 9 7/ Given = and =, find the value of x and of y. Diberi = dan =, cari nilai x dan nilai y. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 0 7/ For Examiner s Use Diagram shows a straight line graph The variables x and y are related by the equation = + +, where p and q are constants. Rajah menunjukkan graf Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan = + +, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. y x (, ) 0 x - Diagram Rajah Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [ marks ] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ 7 Given and are the roots of the equation x x + k = 0, whereas and are the roots of the equation x + mx + 9 = 0. Calculate the values of k and of m. Diberi dan ialah punca-punca bagi persamaan x x + k = 0, manakala dan ialah punca-punca bagi persamaan x + mx + 9 = 0. Hitung nilai k dan nilai m. [ marks ] [ markah] 7 [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use 8 Find the range of values of x if x. x Cari julat nilai-nilai x jika x. x [ marks ] [ markah] 8 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ 9 Diagram 9 shows a circle with centre O and radius cm. Given that A, B and C are points such that OA = AB and OAC = 90 o. Rajah 9 menunjukkan bulatan berpusat di O dan berjejari cm. Diberi bahawa titik-titik A, B dan C yang mana OA = AB dan OAC = 90 o. [Use /Guna =.] O A C B Find Cari (a) BOC, in radian, BOC, dalam radian, Diagram 9 Diagram 9 (b) the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, kawasan berlorek. [ marks] [ markah] (a) (b) 9 [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use 0 Given tan θ = p, where p is a constant and 80 θ 0. Diberi tan θ = p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 80 θ 0. Find in terms of p, Cari dalam sebutan p, (a) tan θ, (b) cosec θ. kosek θ. [ marks ] [ markah] (a) (b) 0 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ The probability that a student possesses a scientific calculator in a class is p. Kebarangkalian bahawa seorang pelajar memiliki kalkulator saintifik dalam sebuah kelas ialah p. (a) Given the mean and standard deviation of the student possessing a scientific calculator is8 and 7. respectively, find the value of p. Diberi min dan sisihan piawai bagi pelajar yang memiliki kalkulator saintifik masing-masing ialah 8 dan 7., cari nilai p. (b) If 0 students are chosen randomly, find the probability that exactly students possess scientific calculators. Jika 0 orang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa tepat orang pelajar memiliki kalkulator saintifik. [ marks] [ markah] (a) (b) Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ For Examiner s Use Diagram shows a standard normal distribution graph. Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai. -a a z Diagram Diagram Given P (-a < z < a ) = 0.798, find the value of a. Diberi P(-a < z < a ) = 0.798, cari nilai a. [ marks] [ markah] 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7 7/ Siti had just finished her SPM examination. She applied for a job from a company. The company offered her an initial salary of RM 00 per annum with % yearly increment from the basic salary. Siti planned to save 0% of her salary for further study after working for years. Calculate her total savings for her studies after working for years.give your answer correct to the nearest RM. Siti baru saja selesai menduduki peperiksaan SPM. Dia memohon pekerjaan daripada sebuah syarikat. Syarikat tersebut menawarkan gaji permulaan sebanyak RM 00 setahun dengan % kenaikan gaji tahunan daripada gaji pokok. Siti bercadang untuk menyimpan 0% daripada gajinya untuk melanjutkan pelajaran selepas bekerja selama tahun. Hitung jumlah simpanan untuk pengajiannya selepas bekerja selama tahun. Berikan jawapan anda betul kepada RM terhampir. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 8 7/ For Examiner s Use Diagram shows the graph of a binomial distribution of X. Rajah menunjukkan graf taburan binomial X. P X = r 0. k 0. 0.0 0 r Find Cari (a), Diagram Rajah (b) the value of k. nilai k. [ marks] [ markah] (a) (b) 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 9 7/ Given the roots of the equation x 0x + p = 0 are in the ratio of :. Find the value of p. Diberi punca-punca bagi persamaan x 0x + p = 0 adalah dalam nisbah :. Cari nilai p. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS PEPRIKSAAN TAMAT 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 0 7/ THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 7 8 9 7 8 9 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.07 0.8 0. 0.90 0. 0.8 0.78 0.09 0.90 0. 0.9 0.7 0.7 0.880 0.8 0.090 0.707 0. 0.80 0. 0.0 0.9 0.00 0.80 0.0 0.0 0. 0. 0.7 0. 0.97 0.9 0.8 0.7 0. 0.9 0.7 0.9 0.8 0.8 0.897 0.0 0. 0. 0.7 0.89 0.8 0. 8 8 8 7 7 0 0 9 9 8 8 8 7 0 9 0. 0. 0.7 0.8 0.9 0.08 0.7 0.0 0.9 0.8 0.00 0.709 0.89 0.090 0.8 0.0 0.7 0.8 0.0 0.788 0.98 0. 0.7 0.0 0.7 0.9 0. 0.9 0.00 0.7 0.9 0.78 0. 0.977 0.7 0.877 0. 0. 0.99 0.8 0.8 0. 0.0 0.9 0.0 0.80 0.8 0.77 0.89 0. 0.77 0. 0.8 0.87 0. 7 7 0 0 9 8 8 0 7 0 9 8 9 8 7 0 9 7.0.... 0.87 0.7 0. 0.098 0.0808 0. 0. 0. 0.09 0.079 0.9 0. 0. 0.09 0.0778 0. 0.9 0.09 0.098 0.07 0.9 0.7 0.07 0.090 0.079 0.9 0. 0.0 0.088 0.07 0. 0.0 0.08 0.089 0.07 0. 0.0 0.00 0.08 0.0708 0.0 0.90 0.00 0.088 0.09 0.79 0.70 0.098 0.08 0.08 7 9 8 7 0 9 8 7 0 8 0 9 8 7...7.8.9 0.08 0.08 0.0 0.09 0.087 0.0 0.07 0.0 0.0 0.08 0.0 0.0 0.07 0.0 0.07 0.00 0.0 0.08 0.0 0.08 0.08 0.00 0.009 0.09 0.0 0.00 0.09 0.00 0.0 0.0 0.09 0.08 0.09 0.0 0.00 0.08 0..07 0.08 0.007 0.0 0.07 0.0 0.07 0.00 0.09 0.09 0.0 0.07 0.09 0.0 7 8 7 0 8 7 9 8.0... 0.08 0.079 0.09 0.007 0.0 0.07 0.0 0.00 0.07 0.070 0.0 0.00 0.0 0.0 0.09 0.00990 0.007 0.0 0.0 0.009 0.00 0.08 0.0 0.0099 0.097 0.0 0.09 0.009 0.09 0.00 0.0 0.00889 0.088 0.0 0.0 0.008 0.08 0.0 0.00 0.008 0 0 0 0 8 7 0 9 8 0. 0.0080 0.00798 0.0077 0.007 0.007 8 7 9 0.007 0.009 0.007 0.007 0.009 7 9 7...7.8.9 0.00 0.00 0.007 0.00 0.0087 0.000 0.00 0.00 0.008 0.008 0.0087 0.000 0.00 0.000 0.007 0.0070 0.007 0.007 0.00 0.009 0.00 0.00 0.0007 0.00 0.00 0.009 0.000 0.0098 0.009 0.009 0.00 0.009 0.0089 0.00 0.00 0.0008 0.0079 0.0080 0.000 0.009 0.009 0.008 0.007 0.0099 0.00 0.0080 0.007 0.00 0.009 0.009 0 8 9 7 9 7 9 8 0 9.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.008 0.00 0.00 0.0007 0.000 0.0000 0 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT
SULIT 7/ INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas peperiksaan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas peperiksaan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. The marks allocated for each questions are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. The Upper Tail Probability Q(z) For The Normal Distribution N(0, ) Table is provided on page 0. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(0, ) disediakan di halaman 0. 0. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas peperiksaan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. 7/ 07 Hak Cipta Jabatan Pendidikan Selangor SULIT