Name :.. Form :.. BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM / ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Ogos 0 jam Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh 9 0 9 0 Markah Diperolehi TOTAL 0 Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak / @0 Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / BLANK PAGE HALAMAN KOSONG / @0 Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA b b ac logc b log a b = a logc a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m 9 T n = a + (n-)d n 0 S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) y = uv, u y, v dy d dy du dy d dy d dv u d v du d du dv v u d d, v du d CALCULUS Area under a curve b = y d or a b = dy a Volume generated b = d or a y b = dy a GEOMETRY Distance = Midpoint (, y) = r rˆ y i yj y ) ( y ) ( y y, y A point dividing a segment of a line n m ny my (,y) =, m n m n Area of triangle = ( y y y ) ( y y y) / @0 Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / STATISTIC = N = = f f ( ) N = N _ 9 w I I w n n! P r ( n r)! n n! C r ( n r)! r! 0 P(A B) = P(A)+P(B)- P(A B) = f ( ) f = f f P (X = r) = n C r p r q n r, p + q = N F m = L C fm Q I 00 Q 0 Mean µ = np npq z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, L = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sin A = sina cosa cos A = cos A sin A = cos A - = - sin A r 9 sin (A B) = sina cosb cosa sinb 0 cos (A B) = cosa cosb sina sinb tan A tan B tan (A B) = tan Atan B a sin A b sin B c sin C a = b + c - bc cosa Area of triangle = absinc tan A = tan A tan A / @0 Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK [ Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 9 9 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.90 0. 0. 0. 0.09 0.90 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0.090 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0.9 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.9 0.9 0. 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0. 0.9 0.0 0. 0. 0. 0.9 0. 0. 0 0 9 9 0 9 0. 0. 0. 0. 0.9 0.0 0. 0.0 0.9 0. 0.00 0.09 0.9 0.090 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0.9 0.00 0. 0.9 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0.99 0. 0. 0. 0.0 0.9 0.0 0.0 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 9 0 0 9 9 0 9.0.... 0. 0. 0. 0.09 0.00 0. 0. 0. 0.09 0.09 0.9 0. 0. 0.09 0.0 0. 0.9 0.09 0.09 0.0 0.9 0. 0.0 0.090 0.09 0.9 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.09 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.90 0.00 0.0 0.09 0.9 0.0 0.09 0.0 0.0 9 0 9 0 0 9.....9 0.0 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.009 0.09 0.0 0.00 0.09 0.00 0.0 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0 9.0... 0.0 0.09 0.09 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.09 0.00990 0.00 0.0 0.0 0.009 0.00 0.0 0.0 0.0099 0.09 0.0 0.09 0.009 0.09 0.00 0.0 0.009 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 9 0. 0.000 0.009 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.009 0.00 0.00 0.009 9.....9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.009 0.000 0.009 0.009 0.009 0.00 0.009 0.009 0.00 0.00 0.000 0.009 0.000 0.000 0.009 0.009 0.00 0.00 0.0099 0.00 0.000 0.00 0.00 0.009 0.009 0 9 9 9 0 9.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 f ( z) ep z Q ( z) k f ( z) dz O f (z) Q(z) Eample / Contoh: If X ~ N(0, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) z / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT / Answer all questions. Jawab semua soalan.. Diagram shows the function f :, 0. Rajah menunjukkan fungsi f :, 0. f - m Find Cari the value of m nilai m Diagram Rajah image of - imej bagi - [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. Given that the function h: dan k : ( ). Diberi fungsi h : dan k : ( ). For Find Cari h - () h - k() [ marks ] [ markah]. Given that the functions f : a b, g : and fg :. Find the value of a and of b. [ marks] Diberi fungsi-fungsi f : a b, g : and fg :. Cari nilai a dan nilai b. [ markah ] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT /. Find the range of values of for ( ). Cari julat nilai bagi ( ) [ marks] [ markah ]. The quadratic equation p p, where p is a constant, has no roots. Find the range of values of p. [ marks] Persamaan kuadratik p p, dengan keadaan p ialah pemalar,tidak mempunyai punca. Cari julat nilai p. [ markah ] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
9 SULIT /. Diagram shows the graph of a quadratic function for Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik bagi f ( ) ( m). f ( ) ( m). For (, ) f() (, ) 0 Diagram Rajah Find Cari the value of m, nilai m, the equation of the ais of symmetry, persamaan paksi simetri, (c) the coordinates of the minimum point. koordinat-koordinat titik minimum. [ marks ] [ markah] (c) / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For 0 SULIT /. Solve the equation Selesaikan persamaan.. [ marks] [ markah ]. Solve the equation log9 log. Selesaikan persamaan log9 log. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / 9. The first three terms of an arithmetic progression are h, h and h +. Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik adalah h, h dan h +. For Find, Cari, the value of h, nilai h, the sum of net 0 terms after the third term. hasil tambah 0 sebutan berikutnya selepas sebutan ketiga. [ marks ] [ markah] 9 / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT / 0. The sum to infinity of a geometric progression is and the sum of its first two terms is. Hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang geometri ialah dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah. Find the common ratio (r<0) and the first term. Cari nilai nisbah sepunya (r<0) dan sebutan pertama. Answer/Jawapan [ marks ] [ markah] 0. Aiman saves RM 00 from his salary in a certain month. In each succeeding month, he saves RM 0 more than the previous month. Aiman telah membuat simpanan RM 00 daripada wang gajinya pada bulan tertentu. Pada bulan yang berikutnya, beliau telah menambah simpanannya sebanyak RM 0 melebihi bulan sebelumnya. Calculate the amount of his saving in years. Hitungkan jumlah simpanan beliau dalam masa tahun. [ marks] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. p The variables and y are related by the equation qy.. A straight line graph is obtained by plotting y against, as shown in Diagram, where p and q are constants. p Pemboleh ubah dan y dihubungkan oleh persamaan qy.. Graf garis lurus diperoleh dengan memplot y melawan, seperti ditunjukkan pada Rajah, For dengan keadaan p dan q ialah pemalar. y (,) 0 (, 0) Diagram Rajah Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT /. y In Diagram, the straight line PQ has an equation with gradient of t. PQ intersects the -ais at point P and intersects the y-ais at point Q. y Dalam Rajah, garis lurus PQ mempunyai persamaan dengan t kecerunan. PQ menyilang paksi- di titik P dan menyilang paksi-y di titik Q. y Q (0, t) O P (, 0) Diagram Rajah Find, Cari, the value of t, nilai bagi t the equation of the straight line that passes through Q and is perpendicular to PQ. persamaan garis lurus yang melalui Q dan berserenjang dengan PQ. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. Given that the point A(, ) and B (,). The point P(,) lies on the straight line of AB such that AP : PB m : n. Diberi titik A(, ) dan B (,). Titik P(,) terletak pada garislurus AB dengan keadaan AP : PB m : n. Find the value of m and of n. Cari nilai m dan nilai n. [ marks ] [ markah] For / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT /. Diagram shows triangle ABC. K is a point on BC such that BK : KC :. Given that AB and AC y. Rajah menunjukkan sebuah segitiga ABC. K ialah titik yang terletak digaris BC berkeadaan BK : KC :. Diberi bahawa AB dan AC y. B K A C Diagram Rajah Epress in terms of and y. Ungkapkan dalam sebutan dan y, BC AK [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. Diagram shows the vector OP and OQ. y For Q (,) O Diagram Rajah P (,-) Given that O( 0,0), P(, ) and Q(, ), find in terms of i and j, Diberi bahawa O( 0,0), P(, ) and Q(, ), cari dalam sebutan i dan j, PQ the unit vector in the direction of PQ. vektor unit dalam arah PQ. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT /. Diagram shows sector OAB and sector OCD, with centre O. Rajah menunjukkan sector OAB dan sekitar OCD,yang berpusatkan O. k cm C k cm A O B Given that 0. rad and the area of sector OAB is 0cm. Diberi bahawa 0. rad dan luas bagi sektor OAB is 0cm. Find the value of Cari nilai bagi k Diagram Rajah D the perimeter of the shaded region. perimeter kawasan yang berlorek [ marks] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
9 SULIT /. Given that sin A and cosb, where A and B are in the same quadrant. Find the value of sina B. [ marks ] Diberi sin A dan cosb, dimana A dan B berada dalam sukuan yang sama. Cari nilai sina B. [ markah ] For 9. Given that f ( ) d. Find the value of f ( ) d. Diberi f ( ) d. Cari nilai f ( ) d. [ marks ] [ markah ] 9 / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For 0 SULIT / 0. Given that y ( ), find the value of d dy when. [ marks ] Diberi y ( ), cari nilai d dy apabila. [ markah ] 0. The volume, V cm of water in a vessel is given by V 0h h, where h cm is the height of the water in the vessel. Isipadu, V cm air dalam takungan diberi oleh V 0h h, dimana h cm ialah tinggi air dalam takungan itu.. Calculate Kira the value of h when V is maimum. nilai h apabila V maksimum. the maimum volume of water in the vessel. isipadu maksimum air dalam takungan itu [ marks ] [ markah ] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. A set of positive integers consists of,, p,,. Given that the mean for the set of data is. Satu set integer positif mengandungi,, p,,. Diberi min untuk set data ini ialah. For Find Cari the value of p. nilai p. the variance for the set of data. varian bagi set data ini. [ marks ] [ markah]. Three letters are chosen from the word BERHAD. Calculate the number of different ways in which the three letters can be chosen if there is no restriction. Tiga huruf dipilih daripada perkataan BERHAD. Hitung bilangan cara berlainan huruf ini boleh dipilih jika tiada sebarang syarat dikenakan. In how many ways can the word BERHAD be arranged if the vowel are arranged side by side?. Dalam berapa carakah huruf-huruf dalam perkataan BERHAD dapat disusun jika huruf vokal hendaklah disusun sebelah menyebelah. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
For SULIT /. The probability that Rajesh qualifies for the final 00m event is while the probability that Razali qualify is. Kebarangkalian bahawa Rajesh layak kepertandingan akhir acara 00m ialah manakala kebarangkalian untuk Razali layak ialah. Find the probability that Hitung kebarangkalain bahawa both of them did not qualify for the final. kedua-dua mereka tidak layak kepertandingan akhir. only one of them qualifies for the final. hanya salah seorang daripada mereka layak kepertandingan akhir. [ marks ] [ markah] / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT /. Diagram shows a normal distribution graph. Rajah menunjukkan graf taburan normal. f () For k X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of kg and a standard deviation of kg. Given that the area of the shaded region is. X ialah pembolehubah rawak selanjar yang tertabur secara normal dengan min kg dan sisihan piawai kg. Diberi bahawa luas bagi kawasan berlorek ialah. Find Cari P(X Diagram Rajah the value of k. nilai bagi k. [ marks ] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions Kertas soalan ini mengandungi soalan. Answer all questions. Jawab semua soalan. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 0. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the eamination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. / @ 0Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT