Matematik Tambahan Kertas 2 Ogos- September 2009 2 % jam 3472/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA PKPSM PULAU PINANG 2009 PERCUBAAN SPM 2009 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C 2 Jawab semua soalan daripada Bahagian A. empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C 3 Bagi setiap soalan berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja. 4 Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan 6 Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7 Senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4 8 Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan 9 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak 2 [Lihat sebelah 3472/

. 2 3472/2 The following formulae may be helpful in answering the questions. given are the ones commonly used. The symbols Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. adalah yang biasa digunakan Simbol-simbol yang dibeakan ALGEBRA b + J -4ac log b 1 x=- 8. log b=-- -- 2a log a 9. T a+(n-1)d 2 a''xa " a'"' 3 ama"a' 10.,S _ n [2a t (n - 1)d1 n 2 4 (am) a'"" 11.T"=ar" 5 log,mn=logam+logan 6, log" -=logom-log"n m a(r" - I) a(i - r") n r - I I- r a 7 log" m " = n log" m 1r1< I I r CALCULUS 2 dv dv du y = UV, = U + V dx dr du dv if dy v dx u dx v'dx v' 3d y dy x du di du dz 4. Area under a curve atau h j x dv 5. Volume generated = rr n = JJ y` jh7iy'dx atau Jh rx'dv "

3 3472/2 STATISTICS 1. x= Ix 7. /_ 2. x= I fr Yf 8 "P= n! 3. a= N N 9. "C r = n! (n-r)r! 4 a-- I z f(x - x) Yf 10. P(A'B) =P(A)+P(B )-P(A nb) 11. P(X =r)="crprq r p+q=i ( I N-F1 12. Mean= np 5. m=l+ 2 f", 13. Q = npq 6 /=V/)'x100 Q2 14. Z=X-'n 6 COORDINATE GEOMETRY 1,Distance = (x, - x, (Y, - Yz) z 4. Area of triangle 2. Midpoint = ^x1+x, 2 yi+y_ 3. A point dividing a segment of a line 2 ZI(x1Y2 +x2y3 +x3yi ) -(x,y1 +x3y, + 5. Irl= xz+yz Y3q m, +mx, ny, +my, ^ 6. r" _ xi + yj m+n m+n xz+yz 3472/ 2 [Lihat sebelah

4 3472/2 TRIGONOMETRY 1. Arc length, s = ra 8 sin(a±b )= sinacosb ±cosasinb 2. Area of sector, A = Z r te 3. sin2a+cos2a=t 4. sec 2 A= I+ tan 2 A 5. cosec2a=l+cot2a 6. sin2a=2sinacosa 9. cos (A±B)=cosAcosB 4 sinasinb 1& tan(a ± B) = 11. tan2a- 2tan A I - tang A tan A ± tan B I + tan A tan B a b c 12. sin A sin B sin C 7, cos2a = cos2a-sin2a =2cos2A-I =I-2sin2A 13. a2 =b2 +c2-2bccosa 14. Area of triangle = I ab sin C 2 3472/2 ilihat sebelah

5 3472/2 SECTION A BAHAGIAN A [ 40 marks ] [ 40 markah ] Answer all questions in this section Jawab semua soalan daripada bahagian ini 1 Solve the simultaneous equation x + 2 y = 3 and x2 + 2xy + y' = 5 Give your answer correct to two decimal places. Selesaikan persamaari serentak x + 2y = 3 dan x' + 2xy + y' =5 sehingga dua tempat perpuluhan Berikan jawapa.n anda betul 5 marks ] [ 5 markah ] 2 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berkala tidak akan diterima Diagram 1 shows the straight line PQ with equation x + 2y + 8 = 0 intersects the x - axis at point P and intersects the y - axis at point Q. Rajah 1 menurrjukkan garis lurus PQ yang mernpunyai persamaan x' + 2 Y + 8 = 0 di mans is bersilang pada paksi- x pads titik P dan bersilang pada paksi- v pada titik Q. Diagram 1 Rajah 1 3472/ 2 [Lihat sebelah

6 3472/2 Point R lies on the straight line PQ such that PR : RQ = 3 : 1. Find Titik R terletak pada gars lurus PQ dengan keadaan PR : RQ = 3 : 1. Carikan (a) the coordinate of R, koordinat R, [ 3 marks ] [ 3 markah I (b) the equation of the straight line that passes through point R and perpendicular to the straight line PQ. [3 marks] persamaan garis lurus yang melaiui titik R dan berserenjang dengan gars lurus PQ. ( 3markah[ 3 Diagram 2 below shows a histogram which represents the distribution of the daily income of 30 workers in a factory. Gambarajah 2 di bawah menunjukkan histogram yang memaparkan taburan pendapatan harian bagi 30 orang pekerja di sebuah kilang Number of workers 10 ----------------- aa r4 f i 2 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34 5 Daily income Diagram 2 Rajah 2

7 3472/2 (a) Without using an ogive, calculate the median mark [ 3 marks ] Tanpa melukis graf ogif, kirakan nilai median. [ 3 markah ] (b) Calculate the variance of the distribution. [ 3 marks ] Kira varians bagi taburan tersebut. [ 3 markah ] 4 a ) Find the equation of the tangent in terms of p to the curve y = 3x2 + I at the point x=p [3marks] Cari persamaan tangen bagi lengkung y = 3x2 + I dalam sebutan p pada titik x = p (3 markah ] b) Given that y = 2x2-3x + I, express in terms of p, the approximate change in the value of y when x increases from 2 to 2 + p where p is a small change. [ 3 marks ] Diberikan y = 2x2-3x + 1, ungkapkan dalam sebutan p perubahan ndai bagi y apabila x bertambah dari 2 kepada 2+p dimana p adalah perubahan kecil [ 3 markah ] c) Given that y = 2x 3x find dy [2 marks] x 2 2 dx Diberikan y = 2x'-3x dy, can - [ 2 markah 2 ] x dx 5 a) Sketch the graph of y = I + cos 2x for 0 <- x <_ 2n [ 4 marks ] Laker graf bagi y = I + cos 2x bagi 0 <- x <_ 2n [ 4 markah ] b) Hence, by drawing a suitable straight line on the same axes, find the number of solutions for the equation. ircos2x+x= 0 for 0 -<<x<27r [3marks ] Seterusnya, dengan melukis satu gars lures di atas paksi yang same, can bilangan penyelesaian bagi persamaan,r cos 2x + x = 0 untuk 0 <- x <- 2n [ 3 markah ]

8 3472/2 6 Diagram 3 shows the first three semicircles of the 17 semicircle formed from a piece of wire Rajah 3 menunjukkan tiga separuh bulatan pertama danpada 17 separuh bulatan yang dibentuk oieh selembar wayar. Diagram 3 Rajah 3 The radius of the first semicircle is a cm and the radius of the subsequent semicircles increase uniformly by 3 cm. Given that the radius of the biggest semicircle is 56 cm, find Jejari bagi separuh bulatan yang pertama adalah a cm dan jejari inr meningkat secara seragam sebanyak 3 cm Diberi jejari yang terbesar bagi separuh bulatan ini adalah 56 cm, can a) the value of a, nilai a [ 4 marks ] [ 4 markah ] b) the length of wire (in terms of )r) needed to form the above 17 semicircles. panjang wayar (da/am sebutan rr) yang diperlukan untuk membentuk 17 separuh bulatan [ 4 marks] [4 markah] 3472/2 tl.ihat sebelah

9 3472/2 SECTION B Bahagian B [ 40 marks ] [ 40 markah ] Answer any four questions from this section Jawab mana- mana empat soalan daripada bahagian ini 7 The variables, x and y are related by the equation y =10kxi c Table 1 below shows the values of x and y obtained from an experiment. Pembolehubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan y =10kx +c Jadual 1 di bawah menunjukkan nilai-nilai x dan y yang diperoleh dari satu eksperimen x 63.1 2.5 38.0 21.9 5.5 7.0 8.5 12.9 7.6 4.6 Table 1 Jadual I a ) Based on the given table, construct a table of values of Io910Y [ 1 mark ] Berdasarkanjadual yang diberi, bina satujadual nilai-nilai lo91oy [ 1 markah ] b) Plot log10 y against x, using a scale of 2 cm to 0.2 units on log, oy -axis and 2 cm to 1 unit on x-axis. Hence, draw a straight line of best fit. [ 3 marks ] Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10y dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x [ 3 markah ] c) Use your graph in (b) to find the value of Gunakan graf anda dalam (b) untuk menentukan nilai i) y when x = 6, y apabila x = 6, ii) c [ 6 marks ] [ 6 markah ]

10 3472/2 8 Diagram 4 shows triangle OAB, The straight line AP intersects the straight line OQ at R. It is given that OP = I OB, AQ = 3 AB, OP = 6p and OA = 6a Rajah 4 menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lures OQ di R. B 0 Diagram 4 Rajah 4 (a) Express in terms of p and/or a Ungkapkan dalam sebutan p dan/atau a (i) AP (ii) OQ [ 3 marks ] [3markah] (b) (i) Given that AR = hap, state AR in terms of h, p and a Diberi AR = hap, nyatakan AR dalam sebutan h, p dan a (ii) Given that RQ = koq, state RQ in terms of k, p and a, Diberi RQ = k OQ, nyatakan RQ dalam sebutan of k, p dan a (c) Using AQ = AR + RQ, find value of h and of k Dengan menggunakan AQ = AR + RQ, carikan nilai h dan nilai k. [2 marks [ 2 markah ] [5 marks] [5markah]

11 3472/2 E Q A R Diagram 5 Rajah 5 9 Diagram 5 above shows two semicircles of diameter 8 cm and 10 cm with the center 0 and R respectively. Given that the length of chord CA is 8 cm and PB is a straight line. If PFD is tangent to the two circles at F and D, find Rajah 5 di atas menunjukkan dua semibulatan berdiameter 8 cm dan 10 cm berpusat pada Q dan R. Diberi panjang perentas CA ialah 8 cm dan PB ialah garis tuns. Jika PFD ialah tangen kepada dua semibulatan pada F dan D, can a ) the angle of 0 in radian sudut 0 dalam radian b) the perimeter of the segment CB perimeter tembereng CB c) the area of the shaded region luas kawasan berlorek [ 2 marks ] [2markahI [ 3 marks ] [ 3 markah ] [ 5 marks ] [ 5 markah ]

12 3472/2 10 Diagram 6 shows the straight line y + x = 3 intersecting the curve y = 9 - x2 at point M Rajah 6 menunjukkan garis lurus y + x = 3 yang menyilang lengkung y = 9 - pada titik M Y Y=9-xz 0 x Diagram 6 Rajah 6 Find Can a) the coordinate of M, [3 marks] koordinat M I [3 markah] b) The area of the shaded region, [4 marks] Luas rantau berlorek, [ 4 markah ] c) The volume generated, in terms of n, when the region bounded by the curve, the y-axis and the straight line y = 5 is revolved through 3600 about the y-axis. [ 3 marks ] Isipadu janaan, dalam sebutan rr, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,paksi-y dan garis lurus y = 5 dikisarkan melalui 360 pada paksi-y [ 3 markah ]

13 3472/2 11 a) The life-span of a type of battery produced by a factory is normally distributed with mean 325 hours and standard deviation 25 hours. Find Jangka ha yet suatu jenis bateri yang diketuarkan ofeh sebuah kilang bertabur secara normal dengan min 325 jam dan sisihan piawai 25 jam Cad (i) the probability that a unit of battery chosen at random, has a life-span between 280 hours and 350 hours, kebarangkalian bahawa satu unit bateri yang dipilih secara rawak mempunyai jangka hayat antara 280 jam hingga 350 jam (ii) the percentage of battery that has a life-span of more than 320 hours peratus bateri yang mempunyaijangka ha vat lebih daripada 320 jam [5 marks] [ 5 markah 1 b) In a mid year examination, 60% of the candidates Passed the exam If 8 of the candidates are chosen at random, Qalam suatu peperiksaan pertengahan tahu,+ 8 calon dipilih secara rawak. 60% ca/on lulus peperiksaan tersebut J ika i, find the probability that at least 7 of them passed the mid year exam, can kebarangkalian sekurang-kuiang 7lulus peperiksaan pertengahan tahu;i, ii. if a total of 450 candidates sit f - the exarn find the mean and the standard deviation of the candidates that pass the examination. 15 marks jika seramai 450 calon mengambi peperiksaan; itu. earl ruin dan sisihan piawai calon yang tutus pa,c-edksaan tersebut i 5 markah 1 3472/2 [[that sebelah

14 3472/2 SECTION C [ 20 marks ] [ 20 markah ] Answer any two questions from this section Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini 12 A particle moves along straight line and passes through a fixed point 0. Its velocity v ms' is given by v = tz 41-5, where t is the time in seconds after passing through 0. Find Suatu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus melalui satu titik tetap 0 Halajunya vms' diberikan sebagat v = t' - 41 -- 5 di mana t adalah masa dalam scat selepas melalui titik 0. Can a) The initial velocity in ms-' [ 2 marks] Halaju awal dalam ms-1 [ 2 markah ] b) The minimum velocity in ms' [ 4 marks ] Halaju maksimum dalam ms-' [ 4 markah ] c) The range of values oft during which the particle moves to the left [ 2 marks ] Julat nilai t di mana zarah bergerak ke kiri [ 2 markah ] d) The total distance in m, travelled by the particle in the first 4 seconds, [ 2 marks ] Jumlah jarak dalam m yang dilalui oleh zarah tersebut di dalam 4 saat yang pertama [ 2 markah ] 3472/ 2 [Lihat sebelah

15 3472/2 13 Table 2 shows the price indices and the weightages of the usage of utilities in a company in the year 2002 and 2003, based on the year 2001 Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi penggunaan kemudahan di sebuah syarikat pada tahun 2002 dan 2003 berasaskan pada tahun 2001. Utiliti Price index es Indeks Harga Kemudahan 2002 2003 I Electricity Elektrik 104 105 Water Air 106 110 Repairs Baik ulih 102 104 Insurance Insuran 101 102 Others L Lain-lain 110 x Table 2 Jadual 2 (a) (i) Find the composite index in the year 2002, based on the year 2001. [ 2 marks ] Cari indeks gubahan pada tahun 2002 berasaskan tahun 2001 [ 2 markah ] (ii) Calculate the value of x if the composite index in the year 2003 is 109. [ 2 marks ] Kira nilai x jika indeks gubahan pada tahun 2003 ialah 109 [ 2 markah ] (b) Given that the cost of insurance for the year 2002 is RM4545, find the cost of insurance for the year 2003. [ 3 marks ] Diberikan bahawa kos insuran pada tahun 2002 ialah RM4545, hitungkan kos insuran pada tahun 2003 [ 3 markah ] (c) The water bill for the year 2003 is RM5500 Find the increase in the water bill in the year 2003 as compared to the year 2002. [ 3 marks Bil air pada tahun 2003 ialah RM5500 Hitungkan kenaikan bit air pads tahun 2003 jika dibandingkan dengan tahun 2002 [ 3 markah ]

16 3472/2 14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjaweb soalan ini. A Mathemathics Society at a certain school sells x unit of souveniers A, and y unit of souveniers B in a charity project based on the following contraints: Persatuan Matematik sebuah sekolah menjual x cenderamata jenis A dan y cenderamata jenis B dalam satu projek kebajikannya berdasarkan kekangan - kekangan berikut: I The total of souveniers sold are at most 75 unit. Jumlah bilangan cenderamata yang dijual selebih-lebihnya 75 buah II The number of souveniers A sold not more than two times the number of souvenier B sold. Bilangan cenderamata jenis A yang dua/ tidak melebihi dua kali bilangan cenderamata jenis B yang dijual. III The profit obtains from selling one unit of souvenier A and one unit of souvenier B are RM 9 and RM 2 respectively. The total profit is at least RM 200. Keuntungan yang diperolehi dari jualan sebuah cenderamata jenis A dan sebuah cenderamata jenis B masing -masing ialah RM 9 dan RM 2. Jumlah keuntungan mestilah sekurang-kurangnya RM 200. a) Write three inequalities other than x >_ 0 and y >_ 0 that satisfies all the constraints above. [ 3 marks ] Tuliskan tiga ketaksamaan selain x >_ 0 dan y >_ 0 yang memuaskan semua kekangan di alas [ 3 markah ] b) Using a scale 2 cm to 10 unit of souvenier on both axis, construct and shade the region R which satisfies all the above contraints [ 3 marks ] Dengan rnenggunaka skala 2 cm kepada 10 buah cenderamata pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di alas (3 markah ] c) Use your graf in 14 (b), to find Gunakan graf anda di 14 (b), untuk mencari i) range the number of souvenier A can be sold if the number of souvenier B sold are 30. julat bilangan cenderamata jenis A yang dijual jika bilangan cenderamata jenis B yang dijual ialah 30 ii) maximum profit that can be obtain. [ 4 marks ] keuntungan maksimum yang mungkin diperolehi. [ 4 markah ]

17 3472/2 15 Diagram 7 shows a quadrilateral ABCD Rajah 7 menunjukkan sebuah segiempat ABCD C Diagram 7 Rajah 7 The area of triangle BCD is 20 cm2 and L BCD is acute Given that AG = GB = 7 cm and BF = ± BD, Calculate Luas segitiga BCD ialah 20 cm2 dan LA /) ialah sudut tiros I dan BF = - BD Hitungkan 3 Diberi bahawa AG = G8 c,,, a) LB('[) ( 2 marks J b) the length in cm of BD (2 marks panjang dalam cm bagi8d (2 markah c) z ABU It 3 mar k.s l d) the area in cm` of quadrilateral ADFG r 3 marks ] luas dalam cm` bagi segiempatadfg (3 rna;kah i END OF t.ouf-s i ions PAPFP KERTAS SO.AI '' MA 3472/2