sah@mozac008 JABATAN PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 008 47/ ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Ogos jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 0 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b b 4ac x 8 a log b a logc b log a a m x a n = a m + n 9 T n = a + (n )d a m a n = a m n 4 ( a m ) n = a m n n 0 S n a ( n ) d 5 log mn log m log n T n = ar n a m 6 log a log a m log a n n a a S, r n c n a r r a 7 log a m n = n log a m S, r r a r r n CALCULUS (KALKULUS ) y = uv, y u v, dy dx dy dx u dv dx du v dx v du v dx dv u dx 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung b a b a y dx or (atau) x dy dy dx dy du du dx 5 Volume generated Isipadu janaan b a b a πy π dx x dy or (atau) 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 4 STATISTICS (STATISTIK) x Wi I i x 8 I N W fx x 9 f x x x x 0 N N x x fx f f f x n P n r C r i n! n r! n! n r! r! PA B PA PB PA B n n r PX r C p q, p q r r 5 6 7 I 4 N F Q Q LQ C f Q N F 4 Q Q LQ C f Q Q Q 00 5 0 Mean (Min), = np 4 npq Z µ X GEOMETRY (GEOMETRI) Distance /Jarak = x x y y 5 r x y Midpoint /Titik tengah x x y y x, y, 6 rˆ xi y j x y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mx ny my x, y m n, m n 4 Area of triangle/luas segitiga x y x y x y x y x y x y = 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 4 TRIGONOMETRY (TRIGONOMETRI) Arc length, s = r 8 sin (A B) = sin A cosb cos A sin B Panjang lengkok, s = j sin (A B) = sin A kosb kos A sin B Area of sector, A r 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B Luas sektor, L j kos (A B) = kos A kos B sin A sin B sin A + cos A = 0 tan A tan B tan ( A B) tan A tan B sin A + kos A = 4 sec A = + tan A sek A = + tan A 5 cosec A = + cot A kosek A = + kot A tan A tan A tan A a b c sin A sin B sinc 6 sin A = sin A cos A a = b + c bc cosa sin A = sin A kos A a = b + c bc kosa 7 cos A = cos A sin A 4 Area of triangle /Luas segitiga = cos A = a b sin C = sin A kos A = kos A sin A = kos A = sin A 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 5 Section A Bahagian A [40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve r s r rs 6 7. Give your answers correct to three decimal places. [5 marks] Selesaikan r s r rs 6 7. Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah] (a) Find the gradient of the tangent to the curve y ( x) at the point (, ). Hence, find the equation of the tangent to the curve at that point. [4 marks] Hitungkan kecerunan tangen untuk lengkung y ( x) pada titik (, ). Seterusnya cari persamaan tangen pada titik tersebut. [4 markah] (b) A wire of length 60 cm is bent to form a circle. When the wire is heated, the length increases at the rate of 0. cm s. (Use.4) Seutas dawai yang panjangnya 60 cm dibengkokkan untuk menjadi satu bulatan. Apabila dawai itu dipanaskan panjangnya bertambah dengan kadar 0. cm s. (Gunakan.4) (i) Calculate the rate of change in the radius of the circle, Hitung kadar perubahan jejari bagi bulatan itu, (ii) Hence, calculate the radius of the circle after 5 seconds. Seterusnya, hitung jejari bulatan itu selepas 5 saat. [4 marks] [4 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 6 Diagram shows a sector OPQ and a quadrant RSQ of circles with centres O and R respectively. POR is a right-angle triangle. Rajah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan RSQ masing-masing berpusat O dan R. POR ialah sebuah segitiga bersudut tegak. 0 cm O P S R Q Diagram Rajah Given that OP = 0 cm, the length of arc PQ is. cm and PSR is a straight line. Diberi bahawa OP = 0 cm, panjang lengkok PQ ialah. cm dan PSR adalah satu garis lurus. Calculate Hitung (a) POQ, in radians, POQ, dalam radian, (b) the length of RQ, in cm, panjang RQ, dalam cm, (c) the area of the shaded region, in cm². luas kawasan berlorek, dalam cm². [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 7 4 Siti opens a savings account with an initial amount of RM 5000. The interest given is.5% per annum. Siti membuka satu akaun simpanan dengan nilai awal berjumlah RM 5000. Kadar faedah yang diberikan ialah sebanyak.5 % setahun. (a) Calculate the minimum number of years that it will take for Siti to have more than RM 6000 in her savings, [4 marks] Hitung bilangan tahun yang minimum diperlukan untuk menjadikan simpanan Siti melebihi RM 6000. [4 markah] (b) Siti plans to withdraw the money at the end of the fifteenth year. What is the total amount in her savings during that time? [marks] Siti merancang untuk mengeluarkan simpanannya pada akhir tahun kelima belas. Berapakah jumlah simpanannya pada masa itu? [ markah] 5 In an ICT literacy research in a school, it is found that every one out of three students has a computer at home. Dalam satu kajian celik komputer di sebuah sekolah, didapati seorang daripada tiga orang pelajarnya mempunyai sebuah komputer di rumah. (a) If 0 students are randomly selected, find the probability that Jika 0 pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa (i) not a single student has a computer at home, [ marks] tiada seorang pun pelajar yang mempunyai komputer di rumahnya. [ markah] (ii) at least two students have computers at home, [ marks] sekurang-kurangnya dua orang pelajar mempunyai komputer di rumah. [ markah] (b) If the total number of students in this school is 600, calculate Jika jumlah pelajar di sekolah tersebut ialah 600, hitung (i) (ii) mean, min, standard deviation, of the students who have computers at home. sisihan piawai, bagi pelajar yang mempunyai komputer di rumah. [ marks] [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 8 6 It is given that u hi k j and v i 4 j. If u 0 and u is parallel to v. Diberi bahawa u hi k j dan v i 4 j. Jika u 0 dan u adalah selari dengan v. Find the value of h and of k for h > 0 and k > 0. Carikan nilai h dan nilai k untuk h > 0 dan k > 0. [6 marks] [6 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 9 Section B Bahagian B [40 marks] [40 markah] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 7 Use the graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = hk x + where h and k are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hk x + dengan keadaan h dan k adalah pemalar. x 0.5 4 5 6 y..6.55 4.7 6. 8.. Table Jadual (a) Plot log 0 y against (x + ), by using cm to unit on the (x + )-axis and cm to 0. unit on the log 0 y-axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks] Plotkan log 0 y melawan (x + ), dengan menggunakan cm kepada unit pada paksi-(x+) dan cm kepada 0. unit pada paksi-log 0 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] (b) Use the graph from (a) to find the value of Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai bagi (i) k, (ii) h, (iii) y when x =.4. y apabila x =.4. [5 marks] [5 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 0 8 Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram shows the vertices of a kite PQRS on a Cartesian plane. QR is parallel to the y-axis. Rajah menunjukkan bucu-bucu sebuah lelayang PQRS. QR selari dengan paksiy. y Q(-, ) P N S(, ) O x R Diagram Rajah Find Carikan (a) the coordinates of the point R, koordinat titik R, [4 marks] [4 markah] (b) the area of the kite PQRS if the ratio PN : NR is :, luas lelayang PQRS jika nisbah PN : NR ialah :, [ marks] [ markah] (c) the equation of the locus of point A such that PA = PQ. persamaan lokus bagi titik A supaya PA = PQ. [ marks] [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 9 Diagram is a histogram which represents the distribution of the marks obtained by 45 pupils in a school final examination. Rajah ialah histogram yang mewakili taburan markah bagi 45 orang pelajar dalam suatu peperiksaan akhir di sebuah sekolah. Diagram Rajah (a) Find the modal marks. Cari mod markah. [ marks] [ markah] (b) Without using an ogive, calculate the interquartile range for the marks. [4 marks] Tanpa menggunakan ogif, hitungkan julat antara kuartil. [4 markah] (c) Calculate the mean and standard deviation of the distribution. Hitungkan min dan sisihan piawai bagi taburan markah itu. [4 marks] [4 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 0 Diagram 4 shows the straight line y = 4x + 9 intersecting the curve y = x + at the points A and B. Rajah 4 menunjukkan garis lurus y = 4x + 9 yang menyilang lengkung y = x + pada titik A dan titik B. y y = x + k B y = 4x + 9 A h O x Find Cari Diagram 4 Rajah 4 (a) the value of h and the value of k, nilai h dan nilai k, (b) the area of the shaded region, luas rantau berlorek, [ marks] [ markah] [4 marks] [4 markah] (c) the volume generated, in terms of, when the shaded region is revolved through 60 o about the y-axis. isipadu janaan, dalam sebutan, apabila rantau yang berlorek dikisarkan melalui 60 o pada paksi-y. [ marks] [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 (a) Prove that sin x cos x (cos x cos x +) = sin x. [ marks] Buktikan bahawa sin x kos x (kos x kos x +) = sin x. [ markah] (b) (i) Sketch the graph of y = sin x for 0 x. Lakarkan graf y = sin x untuk 0 x. (ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions for the equation x sin x cos x(cos x cos x ) = π Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x kos x kos x kos x = x π sin ( ) [7 marks] [7 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 4 Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer two questions from this section. Jawab dua soalan daripada bahagian ini. Diagram 5 shows two fixed points, A and B, on a horizontal straight line. A particle P starts from A and moves along the straight line. Its velocity, v m s -, is given by v = 5 t, where t is the time in seconds after passing through the point A. Initially, motion P is towards B. Rajah 5 menunjukkan dua titik tetap, A dan B, di atas garis lurus yang mengufuk. Suatu zarah, P, bermula dari A dan bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Halajunya, v ms, diberi oleh v 5 t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui titik A. Pada permulaan, pergerakan P adalah ke arah B. [Assume that the direction from A to B is positive]. [Anggapkan gerakan dari A ke B adalah positif ]. p A Diagram 5 Rajah 5 B (a) Find the range of values of t during which the particle is moving towards B. [ marks] Cari julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah B. [ markah] (b) (c) (d) If the distance of AB is 7 m, determine whether the particle reaches B in its motion. [ marks] Jika jarak AB ialah 7 m, tentukan sama ada zarah mencapai B dalam pergerakannya. [ markah] Find the total distance travelled by the particle in the first 8 seconds. [ marks] Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam 8 saat pertama. [ markah] Sketch the graph of s p against t for the range 0 t 8, where s p represents the displacement of the particle from the fixed point A. [ marks] Lakarkan graf s melawan t untuk julat 0 t 8, dengan keadaan p s p mewakili sesaran zarah dari titik tetap A. [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 5 Diagram 6 shows a quadrilateral ABCD. Rajah 6 menunjukkan sebuah sisiempat ABCD. D 6 cm C cm 9 cm A o B Given that ABC is an obtuse angle and the area of triangle ACD is.86 cm. Diberi bahawa ABC adalah sudut cakah dan luas segitiga ACD ialah.86 cm Calculate Hitung Diagram 6 Rajah 6 (a) (i) ABC, (ii) acute angle ACD, sudut tirus ACD, (iii) length of AD, in cm. panjang sisi AD, dalam cm. [7 marks] [7 markah] (b) A point B ' is added to the diagram 6, such that o CAB', AC cm, and B' C 9 cm. o Satu titik B ' ditambah kepada Rajah 6, dengan CAB', AC cm dan B' C 9 cm. (i) Sketch the triangle A B' C. Lakarkan segitiga A B' C. (ii) Calculate the area of A B' C. Hitung luas A B' C. [ marks] [ markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 6 4 A factory produces two models of school bags, Powermax and Sporty, using machine A and machine B. In a week, the factory produces x units of Powermax and y units of Sporty. Machine A needs 70 minutes to produce one unit of Powermax and 40 minutes to produce one unit of Sporty. Machine B needs 0 minutes to produce one unit of Powermax and 80 minutes to produce one unit of Sporty. Sebuah kilang mengeluarkan dua jenis beg sekolah, Powermax dan Sporty, menggunakan mesin A dan mesin B. Dalam seminggu, kilang itu mengeluarkan x unit Powermax dan y unit Sporty. Mesin A memerlukan 70 minit untuk menghasilkan satu unit Powermax dan 40 minit untuk mengeluarkan satu unit Sporty. Mesin B memerlukan 0 minit untuk menghasilkan satu unit Powermax dan 80 minit untuk satu unit Sporty. The production of the factory in a week is based on the following constraints. Pengeluaran kilang itu dalam seminggu dihadkan oleh kekangan berikut: I : The total time machine A is used does not exceed 400 minutes. Jumlah masa mesin A digunakan tidak melebihi 400 minit. II: The total time machine B is used is at least 600 minutes. Jumlah masa mesin B digunakan sekurang-kurangnya 600 minit. III: The production number of Sporty is not more than two times the number of Powermax. Bilangan pengeluaran Sporty tidak melebihi dua kali pengeluaran Powermax. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all of the above constraints. [ marks] Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) Using a scale of cm to 0 units on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above constraints. [ marks] Gunakan skala cm kepada 0 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah]. 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 7 (c) Use your graph in 4(b), to find Gunakan graf anda di 4(b), untuk mencari (i) the maximum profit in a week if the profit from one unit of Powermax and one unit of Sporty are RM 0 and RM 0 respectively, jumlah keuntungan maksimum dalam seminggu jika keuntugan daripada satu unit Powermax dan satu unit Sporty ialah RM 0 dan RM 0 masing-masing, (ii) the maximum number of Powermax in a week if the factory wants to produce Powermax that is two times the number of Sporty. Carikan bilangan unit maksimum Powermax dalam seminggu jika kilang itu hendak mengeluarkan bilangan unit Powermax dua kali bilangan unit Sporty. [4 marks] [4 markah] 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 8 5 Diagram 7 is a bar chart indicating the weekly expenditure of the items P, Q, R, S and T for the year 004. Table shows the prices and the price indices for the items. Rajah 7 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P, Q, R, S dan T pada tahun 004. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut. Weekly Expenditure (RM) Perbelanjaan Mingguan (RM) 9 8 6 4 P Q R S T Diagram 7 Rajah 7 Items Barangan Items Barangan Price Index in 004 based on 000 Indeks Harga tahun 004 berasaskan tahun 000 Price in year Harga pada tahun 000 004 P RM 0.40 RM 0.70 75 Q x RM.50 5 R RM 5.00 RM 8.00 y S RM 4.00 z 5 T RM.50 RM.75 0 Table Jadual 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 9 (a) Find the value of Cari nilai (i) x, (ii) y, (iii) z. [ marks] [ markah] (b) Calculate the composite index for the items in the year 004 based on the year 000. [ marks] Hitung nombor indeks gubahan bagi harga barangan pada tahun 004 berasaskan tahun 000. [ markah] (c) The total monthly expenditure of items in the year 000 is RM 684. Calculate the corresponding total monthly expenditure for the year 004. [ marks] Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan pada tahun 000 ialah RM 684. Hitung jumlah perbelanjaaan bulanan yang sepadan pada tahun 004. [ markah] (d) The cost of the items increases by 5% from the year 004 to the year 007. Find the composite index for the year 007 based on the year 000. [ marks] Kos barangan meningkat 5% dari tahun 004 ke tahun 007. Cari nombor indeks gubahan tahun 007 berasaskan tahun 000. [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 0 Nama : Tingkatan : NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN Arahan Kepada Calon Tuliskan nama, tingkatan, nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan. Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan, sebagai muka hadapan. Kod Pemeriksa Bahagian A B C Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh 5 8 8 4 6 5 7 6 6 7 0 8 0 9 0 0 0 0 0 0 4 0 5 0 Jumlah Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 4. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 6. A list of formulae is provided on pages to 4. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga 4. 7. Graph papers and a booklet of four-figure mathematical tables are provided. Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 8. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah
sah@mozac008 47/ JABATAN PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 008 SKEMA PEMARKAHAN ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 47/ @ 008 Hak Cipta JPWP
sah@mozac008
sah@mozac008 47/ Question SECTION A Solution. r + rs + 6 = 7 ---() r + s = 7 --------() 7 r s 7 r r r 6 7. r 7r 0 Sub Mark Full Mark 7 (7) 4 r. r 0.57,.59. [5] s.5, 7.87.. dy (a) ( x) ( ). dx dy 6.. dx y 6( x ).. y 6x 7.. 4 (b) l r dl (i) dr dr dr dl dt dl dt (0.).. 0.08 cms.. (ii) Initial r 60 60 A fter 5s, r 5(0.0 8). (.4) r 9.707 4 [8] [Lihat sebelah 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL
sah@mozac008. (a) POQ 0 =.. POQ =. radians (b) OR Cos.. 0 OR = 4.57 cm RQ = 5.64 cm (c) Area of sector POQ area of ΔPOR area of quadrant RSQ 4. 56 9.609 5.0 (a) 0. 0 sin. 4.57 5.64.8 cm. The amount of savings at the end of every year forms a G.P with a = 5000 r =.05..., [8] T n > 6000 5000 (.05) n > 6000... (.05) n >. ( n ) log.05 > log.... n > 5.0 n > 6. n = 7... 4... (b) T 5 = 5000 (.05) = 809.47... [6] 5. (a) (i) P( X 0 0) C 0 0.074 0 0 (ii) P( X ) P( X 0) P( X ) 9 0 = 0.074 C 0.8960.. (b) ( i) x (600) 00. (ii) 6 0 0.5 4 7 47/ @ 008 Hak cipta JPWPKL [7]
sah@mozac008 47/ 6. h k 00 Let u pv hi k j pi 4 p j. p = h or 4p = k OR 4 k h, o r h k 4 4 h h 00 or Then, (p)² + (4p)² = 00 OR k k 4 00 Then, h = 6 and k = 8.., Question 7. 8. SECTION B Solution Refer to the attachment on page 8. (a) m QS or mpr. Point N (, )... Sub Mark [6] Full Mark The equation of PR is y = (x ) OR y = x y ( ) y When x =, then y = ( ) =. Therefore R (, ).. 4 (b) ( ) x ( ) y or.. x= or y=4 Area of PQRS = 4 4 = 6 4 6. = 5.. (c) ( x ) ( y 4) ( ) ( 4).. x 4x 4 y 8y 6 4 (9 ). x y 4x 8y 0 0... 0 [Lihat sebelah 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL
sah@mozac008 4 9. (a) Construct lines to get modal marks.. Mode = 66.7 (accept range 65.50 66.50).. 45 7 (b) Q 9.5 4 0 48. 5 45 Q 4 59.5 0 69.9.. Interquartile range = 69.9 48 =.9 7(4.5) 5(44.5) 0(54.5) (64.5) (74.5) (c) Mean = 7 5 0 57.8 4 Standard deviation 7(4.5) 5(44.5) 0(54.5) (64.5) (74.5) 7 5 0 57.8 4 =.664 0. (a) x + = 4x + 9. (x + )(x ) = 0 x = -, h = 5 x =, k = (b) x 5 4 or x. Area of trapezium area under a curve = 5 0 (c) = unit. y = y or ( )( 9). 0 4 47/ @ 008 Hak cipta JPWPKL
sah@mozac008 5 47/ Volume of revolution = Volume generated by the curve Volume of cone = 8-6 = 45 unit.. 0. (a) (b) L. H. S. sin x cos x(cos x cos sin x cos x(cos x cos x ) x ) sin x cos x() sin x cos x sin x R. H. S y y = sin x - O x y Sketch the graph of y = sin x : sin curve with cycles max =, min = -, x- intercepts correct x, x x x x x = π sin cos (cos cos ) x sin x cos x(cos x cos x ) = π x From (a), sin x π Recognised the required straight line is y x Draw the straight line x y From the graph, no. of solutions = 7 0 [Lihat sebelah 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL
sah@mozac008 6 Question. SECTION C Solution (a) 5 t > 0. 0 < t < 5 (b) s 5t t Sub Mark Full Mark = 5(5) - (5)².. = 7.5. Particle P reaches B.. (c) When t = 8, s = 5 (8) (8)².. s = 4 (d) Total distance travelled = (7.5) 4 or 7.5+(7.5-4) = 5 m.. s p 7.5 4 t 0 5 8 Shape of the curve.. Critical points (0,0), (5, 7.5), (8, 4). 0. 9 (a)(i) 0 sin ABC sin o ABC 40.7 ABC is an obtuse angle ABC 9.6 o or 9 o 8 (ii).86 6sin ACD.. O ACD 84. 7 or 84 o 4 AD 6 6 cos84. o.. (iii) 7 AD.04. 7 47/ @ 008 Hak cipta JPWPKL
sah@mozac008 7 47/ b) ( i) D C A cm 9 cm 9 cm O B B AB C drawn 0 (ii) Area of AB ' C 9 sin07.6. = 47.8 cm².. 4. Refer to the attachment on page 9. 0 5. (a) (i) x = RM.0. (ii) y = 60 (iii) z = RM5.40. (b) 75 I = (4 ) 5 (8 ) 60 (6 ) 5 4 8 6 9 (9 ) 0 ( ), I = 40.7... (c) Expenditure 004 684 00 40.7... Expenditure 004 = RM96.9 5 I 40.7. 00 = 6.8. (d) 007/ 000 0 [Lihat sebelah 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL
sah@mozac008 8 QUESTION 7 x +.5 4 5 6 7 log 0 y 0.6 0.45 0.550 0.67 0.799 0.99.049 At least decimal places log 0 y..0 0.9 0.8 (a) graph axes and scales plotted points line of best fit (5) 0.7 (b) y = h k x + log 0 y = log 0 h + (x+)log 0 k 0.6 0.5 0.48 0.4 the two points i) Gradient = 0.799 0.75 selected must lie 5 0 on the graph log 0 k = 0.48 ± 0.0 k =. ± 0. 0. ii) y-intercept, log 0 h = 0.75 0.0 0. h =.496 ± 0. 0.75 0. iii) log 0 y = 0.48 ± 0.0 y =.0 ± 0. (5) [0] O.4 4 5 6 7 8 x + 47/ @ 008 Hak cipta JPWPKL
sah@mozac008 9 y 47/ Question 4 0 (a) 00 7x + 4y = 40 70x + 40y 400 0x + 80y 600 y x () (b) One correct line All three lines correct Shaded region 90 y = x 80 () (c) i) Profit =0x + 0y Max point = (56, 6) Max profit = 0(56) + 0(6) = RM80 () ii) Draw line x = y Max number of Powermax x = 46 ± 70 () 0 60 50 Profit function : P = 0x + 0y 40 R 0 x = y 0 0 X Maximum point (56, 6) x + 4y = 80 O 0 0 0 40 46 50 60 47/ @ 008 Hak Cipta JPWPKL 70 80 [Lihat sebelah x