SULIT 47/ Nama:.. Tingkatan: 47/ NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas ANGKA GILIRAN 008 September jam JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 008 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran, nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman belakang kertas soalan ini. Kod Pemeriksa Soalan Markah Penuh 4 5 6 4 7 4 8 9 0 4 5 4 6 7 4 8 4 9 0 4 4 4 4 5 4 Jumlah Markah Diperoleh Kertas ini mengandungi 0 halaman bercetak. [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 47/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b b 4ac log c b x 8 log a b a log c a m n m a a a 9 T n = a + (n )d n a m a n = a m-n 4 ( a m ) n = a m n 0 S n = n [ a + (n ) d ] 5 log a mn = log a m + log a n T n = ar n 6 m log a = loga m log a n n 7 log a m n = n log a m a( r n ) S n = = r S a, r < r n a( r ), r r CALCULUS / KALKULUS y = uv, dy dx dv u dx v du dx 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung du v u dy y, dx v dx v dy dy du dx du dx u dv dx b = y dx or (atau) a b = x dy a 5 Volume generated / Isipadu janaan b = y dx or ( atau) a b = x dy a 47/ SULIT

SULIT 47/ STATISTICS / STATISTIK x 7 x = N x = fx 8 f I n P r = W I i W i i n! ( n r)! = ( x x) N = N x x 9 n C r = n! ( n r)! r! 4 = f ( x x) f = fx f x 0 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) P(X = r) = n r n r Cr p q, p + q = 5 m = L + N F C f m Mean / Min, µ = np = npq 6 I = Q 00 4 Q 0 Z = X GEOMETRY / GEOMETRI Distance / Jarak = ( x y x ) ( y ) 4 Area of triangle / Luas segitiga = ( x y x y x y) ( x y x y x y) Midpoint / Titik tengah x x y (x, y) =, y 5 6 r r x x xi y j y y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mx ny my (x, y) =, m n m n [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 4 47/ TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI Arc length, s = r Panjang lengkok, s = j 8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B Area of sector, A = r 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B Luas sektor, L = j kos (A B) = kos A kos B sin A sin B sin A + cos A = sin A + kos A = 0 tan (A B ) = tan A tan B tan A tan B 4 sec A = + tan A sek A = + tan A tan A = tan A tan A 5 cosec A = + cot A kosek A = + kot A a sin A b sin B c sin C 6 sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A 7 cos A = cos A sin A = cos A = sin A 4 Area of triangle / Luas segitiga = ab sin C kos A = kos A sin A = kos A = sin A 47/ SULIT

SULIT 5 47/ Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows the function f. Rajah menunjukkan fungsi f. x f(x) m 4 6 5 5 Diagram Rajah (a) State the domain of the function f. Nyatakan domain untuk fungsi f. (b) Determine the value of m. Tentukan nilai m. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a).... (b) m =... x 6 Given f : x, find f( 4). [ marks] 5 x 6 Diberi f : x, cari f( 4). [ markah] 5 Answer / Jawapan :. [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 6 47/ Given the functions f : x x + and gf : x x + 6x +. Find g(x). [ marks] Diberi fungsi f : x x + dan gf : x x + 6x +. Cari g(x). [ markah] Answer / Jawapan :. 4 Given and are the roots of a quadratic equation. Form this quadratic equation if 6 and 5. [ marks] Diberi dan adalah punca-punca suatu persamaan kuadratik. Bentukkan persamaan ini jika 6 dan 5. [ markah] Answer / Jawapan :. 47/ SULIT

SULIT 7 47/ 5 Find the range of values of x for which x(x ) 5. [ marks] Cari julat nilai x bagi x(x ) 5. [ markah] Answer / Jawapan :. 6 The minimum value of the quadratic function f ( x) x 0x k where k is a constant. Find is 0, (a) the value of x at which the function f is minimum, (b) the value of k. [4 marks] Nilai minimum untuk fungsi kuadratik f ( x) x 0x k dengan keadaan k ialah pemalar. Cari adalah 0, (a) nilai x di mana fungsi f adalah minimum, (b) nilai k. [4 markah] Answer / Jawapan : (a) x =... (b) k =... [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 8 47/ 7 Given that log p + log 9 k = 4, express k in terms of p. [4 marks] Diberi log p + log 9 k = 4, ungkapkan k dalam sebutan p. [4 markah] Answer / Jawapan :. 8 Solve the equation x 5. [ marks] x 5 8 Selesaikan persamaan x 5. [ markah] x 5 8 Answer / Jawapan : x =.. 47/ SULIT

SULIT 9 47/ 9 The first three terms of a sequence are 8, x and 8. Find the value of x so that the sequence is an arithmetic progression. [ marks] Tiga sebutan pertama dalam satu jujukan adalah 8, x dan 8. Cari nilai x supaya jujukan ini adalah satu janjang aritmetik. [ markah] Answer / Jawapan : x =... 0 Given a geometric progression x, 4, 6 x, y + Express y in terms of x. [ marks] Diberi suatu janjang geometri x, 4, 6 x, y + Ungkapkan y dalam sebutan x. [ markah] Answer / Jawapan :... [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 0 47/ The first term of an arithmetic progression is 4. Given that the value of the th term is 4 times the value of the 5th term, find the common difference of this arithmetic progression. [ marks] Sebutan pertama suatu janjang aritmetik adalah 4. Diberi nilai sebutan ke- adalah 4 kali nilai sebutan ke-5, cari beza sepunya janjang aritmetik ini. [ markah] Answer / Jawapan :.. n Reduce the non-linear relation y ax where a and n are constants, to linear form. State the gradient and the intercept on the vertical axis of the linear equation. [ marks] n Tukarkan hubungan tak linear y ax, di mana a dan n adalah pemalar, kepada bentuk linear. Nyatakan kecerunan dan pintasan pada paksi mencancang dalam persamaan linear itu. [ markah] Answer / Jawapan :.. gradient / kecerunan =.. intercept / pintasan = 47/ SULIT

SULIT 47/ Given that Q(x, y) is a point on the line segment joining the points R( 4, 4) and QR S(, 5). If, find the coordinates of Q. [ marks] RS Diberi Q(x, y) adalah satu titik atas segmen garis yang menyambungkan titik QR R( 4, 4) dan S(, 5). Jika, cari koordinat Q. [ markah] RS Answer / Jawapan :... 4 The points A(, ), B( 5, 6) and P(x, y) are on the circumference of a circle with diameter AB. Find the equation of the locus of the point P. [ marks] Titik-titik A(, ), B( 5, 6) dan P(x, y) terletak pada lilitan suatu bulatan dengan diameter AB. Cari persamaan lokus bagi titik P. [ markah] Answer / Jawapan :... [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 47/ 5 P S R Q Diagram Rajah Diagram shows a quadrilateral PQRS. Given that PQ ha, RS k a, SP hb, and Find the value of h and of k. RQ a ( k 8) b. [4 marks] Rajah menunjukkan sebuah sisiempat PQRS. Diberi PQ h a, RS k a, SP hb, dan RQ a ( k 8) b. Cari nilai h dan nilai k. [4 markah] Answer / Jawapan : h =... k =... 47/ SULIT

SULIT 47/ 6 Given that a 9 i 6 j, and b i 4 j. Determine a % b. [ marks] % Diberi a 9 i 6 j, dan b i 4 j. Tentukan a % b. [ markah] % Answer / Jawapan :. 7 Solve the equation sin x + tan x = 0 for 0 o x 60 o. [4 marks] Selesaikan persamaan sin x + tan x = 0 bagi 0 o x 60 o. [4 markah] Answer / Jawapan:... [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 4 47/ 8 Diagram shows a circle with centre O. Two radii OA and OB are extended to points C and D respectively. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. Dua jejari OA dan OB dipanjangk ke titik C dan D masing-masing. C A O B D Diagram Rajah It is given that OA = 5cm, AC = BD = cm and arc AB = 6 cm. Diberi OA = 5cm, AC = BD = cm dan lengkok AB = 6 cm. Find Cari (a) AOB in radians, AOB dalam radian, [4 marks] (b) the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, kawasan yang berlorek. [4 markah] Answer / Jawapan : (a)... (b)... 47/ SULIT

SULIT 5 47/ 9 Given y = x( x), calculate the value of x when y is maximum. [ marks] Diberi y = x( x). Hitung nilai x apabila y adalah maksimum. [ markah] Answer / Jawapan:.. 0 Given that y = 5x 4x +. Find the small change in y when x increases from to.0. [marks] Diberi y = 5x 4x +. Cari perubahan kecil dalam y apabila x bertambah dari kepada.0. [ markah] Answer/ Jawapan :.. [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 6 47/ Given that g ( x) dx 6, find 5 5 Diberi g ( x) dx 6, cari (a) 5 5 g ( x) dx, (b) [ g ( x)] dx. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a)..., (b) A set of numbers 0, 6,, x+5, x and is arranged in descending order. (a) Find the mean for the set of numbers in terms of x. (b) If each of the numbers is increased by 5, find the median for the new set of numbers in terms of x. [marks] Satu set nombor 0, 6,, x+5, x dan disusun dalam tertib menurun. (a) Cari min bagi set nombor itu dalam sebutan x. (b) Jika setiap nombor ditambah dengan 5, cari median bagi set nombor yang baharu itu dalam sebutan x. [ markah] Answer /Jawapan (a)... (b)..... 47/ SULIT

SULIT 7 47/ A team of 6 students is to be chosen from 8 boys and 4 girls. Find the number of different ways the team can be formed if the team consists of (a) only boys, (b) the same number of boys and girls. [4 marks] Sekumpulan 6 orang pelajar akan dipilih daripada 8 orang pelajar lelaki dan 4 orang pelajar perempuan. Cari bilangan cara pasukan itu dapat dibentuk jika pasukan itu terdiri daripada (a) hanya pelajar lelaki, (b) bilangan yang sama bagi pelajar lelaki dan perempuan. [4 markah] Answer / Jawapan: (a).. (b)... 4 In a box of apples, 5% of the fruits are rotten. If 0 apples are chosen at random from the box, find the probability that (a) exactly 4 rotten apples are chosen, (b) not more than rotten apple is chosen. [4 marks] Dalam suatu kotak yang mengandungi epal, 5% daripada buah tersebut adalah busuk. Jika 0 biji epal dipilih secara rawak dari kotak itu, cari kebarangkalian (a) tepat 4 biji epal dipilih adalah busuk, (b) tidak lebih daripada biji epal yang dipilih adalah busuk. [4 markah] Answer /Jawapan: (a). (b).. [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 8 47/ 5 X is a random variable of a normal distribution with mean 40 and standard deviation of. X adalah pembolehubah rawak bagi satu taburan normal dengan min 40 dan sisihan piawai. Find Cari (a) the z-score if x = 405, skor-z jika x = 405, (b) P ( x < 44 ). [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan: (a).... (b).... END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 47/ SULIT

SULIT 9 47/ BLANK PAGE HALAMAN KOSONG [Lihat sebelah 47/ SULIT

SULIT 0 47/ INFORMATION FOR CANDIDATES. This question paper consists of 5 questions.. Answer all questions.. Give only one answer for each question. 4. Write your answers in the spaces provided in this question paper. 5. Show your working. It may help you to get marks. 6. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. 7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 8. The marks allocated for each question are shown in brackets. 9. A list of formulae is provided on pages to 4. 0. Four-figure mathematical tables are allowed.. You may use a non-programmable scientific calculator.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. MAKLUMAT UNTUK CALON. Kertas soalan ini mengandungi 5 soalan.. Jawab semua soalan.. Bagi setiap soalan beri satu jawapan sahaja. 4. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga 4. 0. Buku sifir matematik empat angka dibenarkan.. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. 47/ SULIT

Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 008 Additional Mathematics Marking Scheme Paper (a) {, 4, 5} (b) 5 4 6 5 g : x x 7, g(x) = x 7 g(y) = (y ) + 6(y ) + B 7 8 656 k = p p k = 9 4 (log form to index) log 9 p k = 4 (law ) log9 p log9 k 4 (change log9 base) x = 5 5 4 B B B B x = y B x x 5 5 x B 4 x + 5x + 54 = 0 9 x = 5 α + β = 5 x 8=8 (x ) B α.β = 54 5 x 5, x 7 0 64 y = x (x 7)(x + 5) 0 B (y + ) x = 64 B x x 5 0 6 (a) x = 5 B 4 y x 6 x B (b) k = 5 5 + k = 0 (x 5) 5 + k B B

d = 5 h = 5 4 + d = 6 + 6d B k = 4 + ( )d = 4[ 4 + (5 )d ] B k + h = or h k = 8 B ka + hb + ha = a + (k + 8)b B c = log a m = n log y = n log x + log a or c = log a m = n log y = n log x + log a or 6 7 i + 6j (9 i 6 j ) ( i 4 j ) % % % % B B 4 Q(, 4 ) ( 4) () (4) (5) x = or y QR : QS = : or Q(x, y) R( 4, 4) x + y + x + 8y = 0 S(, 5) B B 7 8 x = 0 o, 80 o, 0 o, 40 o,60 o sin x = 0 or cos x = sin x ( cos x + ) = 0 sin x cos x + sin x = 0 (a) 5 6 or. 4 B B B y y 6 x x 5 B (b).4 m AP y y 6 or mpb x x 5 B or ½ (.)(8 5 ) B ½ (8 )(.) ½(5 )(.) BB

9 x = (a) mean = x 6-6x = 0 B (b) 4 + x 9 + x B 0 0.44 [ 5( ) 8() ] x 0.0 B (a) 8 8 C 6 x 4 C 0 B dy dx (a) 5x 8x B (b) 4 8 C x 4 C 4 (a) 0.460 B (b) 0 C 4 (0.5) 4 (0.75) 6 B [ (5) () ] 6 B (b) 0.440 5 5 dx g( x) dx B 0 C (0.5) (0.75) 9 + 0 C 0 (0.5) 0 (0.75) 0 5 (a) z =.5 B 405 40 z B (b) 0.085 P(z > 0.5) or P (z < 0.5) or B P (z < 44 40 )