SULIT / / Matematik Tambahan Kertas September jam NAMA... MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA CAWANGAN NEGERI SEMBILAN DARUL KHUSUS ================================== PROGRAM PENINGKATAN AKADEMIK TINGKATAN SEKOLAH-SEKOLAH NEGERI SEMBILAN KELAS MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Tulis nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman. Soalan Markah Penuh JUMLAH Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. Markah Diperoleh / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / [Lihat halaman sebelah The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.. b x b ac a ALGEBRA. log a b = logc b log a c. a m a n a mn. T n = a + (n )d. a m a n a mn. (a m ) n = a mn. log a mn = log a m + log a n m. log a = loga m log a n n n. S n = [a ( n ) d]. T n = ar n n n a( r ) a( r ). Sn,( r ) r r. log a m n = n log a m. S a r CALCULUS KALKULUS y = uv, dy dx dv u dx v du dx du dv u v u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx Area under a curve Luas di bawah lengkung = b a y dx or (atau) = b x dy a Volume generated Isipadu janaan = b y dx or (atau) a = b x dy a / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / STATISTICS STATISTIK x = N x = x fx f Iiwi I w n P r i n! ( n r)! = x x = N N x x n C r n! ( n r)! r! = f x x f = fx f x P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P (X = r) = r C p q n r n r, p + q = N F m L C fm Q I Q Mean / Min, = np npq z = x GEOMETRY GEOMETRI Distance / Jarak = ( x y x) ( y ) r x y Midpoint / Titik tengah x (x, y) = x y, y r xi yj x y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx mx ( x, y) =, m n ny my m n Area of triangle / Luas segi tiga = ( x y x y x y ) ( x y x y x y) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI Arc length, s = rθ Panjang lengkok, s = jθ Area of sector, A = Luas sektor, L = j sin A + cos A = sin A + kos A = sec A = + tan A sek A = + tan A cosec A = + cot A kosek A = + kot A sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A r cos A = cos A sin A = cos A = sin A kos A = kos A sin A = kos A = sin A sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B cos (A B) = cos A cos B sin A sin B kos (A B) = kos A kos B sin A sin B tan A tan B tan (A B) = tan Atan B tan A tan A tan A a b c sin A sinb sinc a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A Area of triangle / Luas segi tiga = absinc / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows the relation between set X and set Y in the graph form. Rajah menunjukkan hubungan antara set X dan set Y dalam bentuk graf. Set Y.... p Set X Diagram Rajah (a) State the type of relation between set X and set Y. Nyatakan jenis hubungan antara set X dan set Y. (b) State the value of p. Nyatakan nilai p. Answer / Jawapan: (a) [ marks] [ markah] (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / x. Given the function f : x x and h : x, find x Diberi fungsi f : x x dan h : x, cari (a) fh(x), (b) the value of x if fh(x) = h(x). nilai x jika fh(x) = h(x). (a) [Lihat halaman sebelah [ marks] [ markah] (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Given the function k : x x +, find the value of Diberi fungsi k : x x +, cari nilai bagi (a) k ( ), (b) the value of m when k (m) =. nilai bagi m apabila k (m) =. ( a) [ marks] [ markah] (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows the function f(x) = px px + x +. Rajah menunjukkan fungsi f(x) = px px + x +. [Lihat halaman sebelah x Find the range of value of p. Cari julat nilai p. Diagram Rajah [ marks] [ markah] / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows the movement of a ball that was thrown. Rajah menunjukkan gerakan sebiji bola selepas dilontar. A m. m m Diagram Rajah The ball is thrown at the height of. m from the ground. The ball achieved its maximum height of m at a horizontal distance of m from point A. Write a quadratic function which represents the movement of the ball. [ marks] Bola tersebut dilontar pada ketinggian. m dari lantai. Bola tersebut mencapai tinggi maksimum m apabila berada pada jarak mengufuk m dari titik A. Tulis satu fungsi kuadratik yang mewakili gerakan tersebut. [ markah] / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / [Lihat halaman sebelah. Given that one of the roots of the quadratic equation x px + p + = is. Diberi bahawa salah satu punca bagi persamaan kuadratik x px + p + = ialah. Find value of p. [ marks] Cari nilai p. [ markah]. n Given, find the value of n. n [ marks] n Diberi, cari nilai n. n [ markah] / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Given that log = k and n =, express n in terms of k. [ marks] Diberi bahawa log = k dan n =, ungkapkan n dalam sebutan k. [ markah]. Given the geometric progression,,,, find Diberi janjang geometri,,,, cari a) the value of common ratio, nilai bagi beza sepunya, b) the sum to infinity of the progression. [ marks] hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. [ markah] Answer / Jawapan: (a) (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows the arrangement of cuboids having the same base area, cm. height of the first cuboid is cm and the height of each subsequent cuboid increases by cm. Rajah menunjukkan susunan beberapa kuboid yang mempunyai luas tapak yang sama, cm. Tinggi kuboid yang pertama ialah cm dan tinggi setiap kuboid yang berikutnya bertambah sebanyak cm. Diagram Rajah The blocks are used to decorate one of the corners at the Mathematics room. Given that the volume of the decorating space is cm. Blok-blok tersebut digunakan untuk menghiaskan salah satu sudut di bilik Matematik. Diberi bahawa isi padu sudut perhiasan tersebut ialah cm. Find the maximum number of blocks used in the decoration. [ marks] Cari bilangan maksimum blok yang digunakan dalam perhiasan ini. [ markah] / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram (a) shows part of the curve y = + hx, where h is a constant. Diagram (b) shows the straight line obtained when the curve is reduced to the linear form. Rajah (a) menunjukkan sebahagian lengkung y = + hx, dengan keadaan h adalah pemalar. Rajah (b) menunjukkan garis lurus yang diperoleh apabila lengkung ditukar kepada bentuk linear. y Y (, ) O x O X Diagram (a) Rajah (a) Diagram (b) Rajah (b) (a) Write Y in terms of y. Tulis Y dalam sebutan y. (b) Find the value of h. Cari nilai h. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows a piece of fan-shaped paper ABCD. O is the centre of arc AB and CD. Rajah menunjukkan sekeping kertas ABCD yang berbentuk kipas. O ialah pusat bagi lengkok AB dan CD. D C A B It is given that Diberi bahawa Find Cari Diagram Rajah COD=. radians, OB = BC and OC = cm. COD=. radian, OB = BC dan OC = cm. (a) the area of the fan-shaped paper, in cm, luas kertas yang berbentuk kipas, dalam cm, (b) the maximum number of fan-shaped paper can be made by using a piece of paper with the area of cm. bilangan maksimum kertas berbentuk kipas boleh dibentuk daripada sehelai kertas dengan luasnya cm. [ marks] [ markah] (a) O (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Given that Diberi (a) p = ki j and p = ki j dan p + p + q = i + j, find q = i + j, cari q in the form xi + yj, q dalam bentuk xi + yj, (b) the values of k if p + nilai-nilai bagi k jika (a) q =. p + q =. [ marks] [ markah] (b) [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows vectors Rajah menunjukkan vektor p and q. p dan p q. q q Diagram Rajah Using the diagram given in the answer space Dengan menggunakan rajah yang diberi dalam ruang jawapan (a) determine the destination of Ahmad. He starts his journey from his house by following the vector p q. tentukan destinasi Ahmad. Dia memulakan perjalanan dari rumah mengikut vektor p q. (b) write the vector in terms of p and the paddy field. tulis vektor dalam sebutan p dan sawah padi. Museum Muzium q, if Ahmad departs from the palace to q, jika Ahmad bertolak dari istana ke Palace Istana Orchard Dusun [ marks] [ markah] Botanical garden Taman Botani Ahmad s house Rumah Ahmad Paddy field Sawah Padi (a) Destination of Ahmad :. Destinasi Ahmad (b) / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Diagram shows a straight line MN. Rajah menunjukkan satu garis lurus MN. y M(h, ) L(, ) O N(, k) Diagram Rajah The point L lies on MN such that ML : MN = :. Find the value of h and of k. Titik L terletak di atas MN dengan keadaaan ML : MN = :. Cari nilai bagi h dan k. x [ marks] [ markah]. Given that sin A = p, such that o A o. Express in terms of p Diberi sin A = p, dengan o A o. Ungkapkan dalam sebutan p (a) cosec A, kosek A, (b) tan ( o A). Answer / Jawapan: [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Given that k +, k, k are the first three terms of an arithmetic progression. Find Diberi k +, k, k adalah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik. Cari (a) value of k, nilai k, (b) the sum of the first thirteen terms. hasil tambah tiga belas sebutan pertama. Answer / Jawapan: [ marks] [ markah]. Given that h( x) dx and h ( x) dx, find Diberi bahawa h( x) dx dan h ( x) dx, cari (a) h ( x) dx, (b) the value of k if [ h ( x) kx] dx. [ marks] nilai k jika [ h ( x) kx] dx. [ markah] Answer / Jawapan: / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. y A B(, ) O C x y = kx + x + Diagram Rajah Diagram shows a straight line AC and the curve y = kx + x +, where k is a constant. The straight line AC touches the curve at point B(, ). Rajah menunjukkan garis lurus AC dan lengkung y = kx + x +, dengan keadaan k ialah pemalar. Garis lurus AC menyentuh lengkung pada titik B(, ). Find Cari (a) the value of k, nilai k, (b) the equation of the straight line AC. persamaan garis lurus AC. Answer / Jawapan: [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Two variables, x and y, are related by the equation y x x. Given that y increases at a constant rate of units per second, find the rate of change of x when x =. Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y x x. Diberi bahawa y bertambah pada kadar unit per saat, cari kadar perubahan bagi x apabila x =. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan:. Diagram shows the quadratic curve x = g(y) and the line PQ. The straight line PQ is parallel to the y-axis. Rajah menunjukkan fungsi kuadratik x = g(y) dan garis lurus PQ. Garis lurus PQ adalah selari dengan paksi- y. x = g(y) k P y k Q O x Diagram Rajah Given that the area of the shaded region is unit, find the value of k g ( y ) dy. Diberi bahawa luas rantau berlorek adalah unit, cari nilai Answer / Jawapan: k g ( y ) dy. [ marks] [ markah] / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. Rose Tulip Rose Orchid Sun flower Ros Tulip Ros Orkid Bunga Matahari Diagram Rajah Aini is a florist. On a certain day, she wants to hold a sale of flowers. Flowers are placed in the flower pots and are arranged on the console that is placed in a special corner. Diagram shows different flower pots. Find the number of different arrangement that can be done by Aini if the potted roses are separated from each other. Aini merupakan seorang penjual bunga. Pada suatu hari tertentu, beliau ingin mengadakan jualan bunga. Bunga-bunga tersebut diletakkan di dalam pasu bunga dan disusun di atas meja konsol pada suatu sudut khas. Rajah menunjukkan pasu bunga yang berlainan. Cari bilangan susunan yang berlainan yang dapat dilakukan oleh Aini jika pasu bunga ros mesti berpisah di antara satu sama lain. [marks] [markah] Answer / Jawapan:. In an archery event, the probability of participant A and participant B hit the target is and respectively. Find the probability Dalam suatu acara memanah, kebarangkalian peserta A dan peserta B memanah tepat ke sasaran ialah dan masing-masing. Cari kebarangkalian bagi (a) both players hit the target, kedua-dua peserta memanah tepat ke sasaran, (b) only one participant hit the target. hanya seorang peserta memanah tepat ke sasaran. Answer / Jawapan: (a) (b) [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. A set of number x, x, x,, x has a standard deviation of given thatx. Find and it is Suatu set nombor x, x, x,, x mempunyai sisihan piawai dan diberi bahawax. Cari (a) the value of x, nilai x, (b) the new variance for varians baru untuk Answer / Jawapan: (a) x, x, x, x, (b) x,, x,, x. x. [ marks] [ markah]. In a Science test, % of the students who sat for the test failed to obtain marks. If students are selected from those who sat for the test, find the probability that at least of them obtain marks and above. Dalam suatu ujian Sains, % daripada pelajar gagal mencapai markah. Jika orang pelajar dipilih, hitung kebarangkalian bahawa sekurangkurangnya orang mencapai markah dan ke atas. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan: END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(, ) z........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Minus / Tolak.......................... negative z use relation : Bagi z negative guna hubungan : Q(z) = Q(-z) = P(-z) f (z) Q(z) Example / Contoh: If X N(, ), then Jika X N(, ), maka P(X > k) = Q(k) P(X >.) = Q(.) =. O k z / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT
SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the spaces provided in this question paper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga.. The Upper Tail Probability Q(z) the Normal Distribution N(, ) Table is provided on page. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(, ) disediakan di halaman.. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. / MPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT