Provice of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 01 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 13 bladsye wat diagramvelle e ʼn iligtigsblad isluit.
WISKUNDE V (NOVEMBER 01) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaa uit 1 vrae. Beatwoord AL die vrae.. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. 3. ʼn Goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie programmeerbaar e ie grafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. 4. Rod, idie odig, jou atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. 5. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 6. Twee diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG., VRAAG 4.1 e 4., VRAAG 7.. e VRAAG 11. is aa die eide va hierdie vraestel geheg. Skryf jou aam daarop e plaas dit i jou atwoordeboek. 7. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf leesbaar e bied jou werk etjies aa.
Bradstofverbruik i l/100km (NOVEMBER 01) WISKUNDE V 3 VRAAG 1 14 1 10 8 6 4 0 0 0 40 60 80 100 10 140 160 Spoed i km/h 1.1 Meld of ʼn lieêre-, kwadratiese-of ekspoesiële fuksie die data i bostaade spreidigsdiagram die beste sou pas. (1) 1. ʼn Navorser beweer dat as jy tee 160 km/h ry, jy meer as 1 l/100km behoort te verbruik. Stem jy saam met die avorser? Regverdig jou atwoord. () 1.3 Watter raad sou jy aa bestuurders gee omtret die spoed waartee hulle moet ry om bradstofverbruik tot die miimum te beperk? () [5] VRAAG Die volgede is die pute (uit 50) wat deur 10 willekeurig gekose graad 11-leerders i ʼn toets behaal is: 31 5 11 44 35 36 4 18 49.1 Bepaal die volgede:.1.1 die mediaa ().1. die semi-iterkwartielvariasiewydte (3). Teke ʼn mod-e-sordiagram met gebruik va die iligtig i VRAAG.1. Gebruik DIAGRAMVEL 1. (4).3 Lewer vervolges kommetaar op die verspreidig va die data. (1) [10]
4 WISKUNDE V (NOVEMBER 01) VRAAG 3 Die gemiddelde ouderdom va die eerste 13 toeskouers wat a die St George s Parkstadio gegaa het om a ʼn EDI (Suid-Afrika tee Australië) krieketwedstryd te kyk, is 7. Die 13 ouderdomme word hieroder gegee: 0 3 5 14 38 30 19 8 34 40 5 3.1 Bereke die waarde va. () 3. Bepaal vervolges die stadaardafwykig vir die ouderdomme. (3) 3.3 Bepaal hoeveel va die toeskouers ʼn ouderdom wat bie ee stadaardafwykig va die gemiddelde is, gehad het. () [7] VRAAG 4 Die volgede tabel too die pute wat 65 graad 11-leerders i ʼn Wiskudetoets uit 40 pute behaal het: Iterval Frekwesie Kumulatiewe frekwesie 5 9 14 17 11 7 4.1 Voltooi die kumulatiewe frekwesietabel. Gebruik DIAGRAMVEL 1. () 4. Teke die ogief (kumulatiewe frekwesiekurwe) vir die data hierbo. Gebruik DIAGRAMVEL 1. 4.3 Die skool het besluit om leerders wat 80% e meer behaal het, te beloo. Hoeveel leerders is beloo? (3) (3) [8]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V 5 VRAAG 5 I die diagram hieroder is STAR ʼn vierhoek met hoekpute S, T, A e R. B is die middelput va RT. SBA is ʼn reguitly. S(-6 ; 4) T(-1 ; 3) y R(-7 ; -1) A(p ; -17) 5.1 Too aa dat ΔSTR gelykbeig is. (4) 5. Bepaal die koördiate va B, die middelput va RT. (3) 5.3 Bepaal die vergelykig va ly SA. (4) 5.4 Bereke vervolges die umeriese waarde va p. (3) 5.5 Bepaal of AS loodreg is op TR of ie. (3) 5.6 Watter tipe vierhoek is STAR? Gee redes vir jou atwoord. (3) [0]
6 WISKUNDE V (NOVEMBER 01) VRAAG 6 P, Q(7 ; 6) e R(4 ; 6) is die hoekpute va ΔPQR. P is op die -as. Die vergelykig va PR is + y + = 0. e α is oderskeidelik die ikliasiehoeke va PQ e QR soos i die diagram aagedui. y Q(7 ; 6) P O α R(4 ; -6) 6.1 Bepaal die vergelykig va die ly wat ewewydig is met PR e deur Q loop. (3) 6. Bepaal die gradiët va QR. () 6.3 Bepaal die koördiate va P. () 6.4 Bepaal die koördiate va T, as TPRQ ʼn parallelogram is. (3) 6.5 Bepaal die grootte va. (5) [15]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V 7 VRAAG 7 7.1 R(6 ; -1) is ʼn put op die Kartesiese vlak. Bepaal die koördiate va R /, die beeld va R, as: 7.1.1 R rodom die oorsprog deur 90 i ʼn kloksgewyse rigtig geroteer word. () 7.1. R i die ly y = 0 gereflekteer word. () 7. ΔDEF word a sy beeld ΔD // E // F // as volg getrasformeer: Refleksie i die -as (y = 0), Gevolg deur ʼn traslasie va 3 eehede a liks. 7..1 Bepaal ʼn ekel reël wat ΔDEF a ΔD // E // F // getrasformeer het. (4) 7.. Teke vervolges, of op ʼn ader wyse, ΔD // E // F // as D(4 ; 3), E(0 ; -1) e F(5 ; -) die hoekpute va ΔDEF is. Gebruik DIAGRAMVEL. (4) 7..3 Lewer kommetaar oor die rigiditeit va die traformasie va ΔDEF a ΔD // E // F //. () 7.3 Vierhoek KLMN word a K / L / M / N / vergroot deur ʼn skaalfaktor va 3 te gebruik. 7.3.1 Skryf eer die koördiate va N / as N die put N(½ ; -) is. () 7.3. Bepaal die omtrek va K / L / M / N / as die omtrek va KLMN 10 eehede is. () 7.4 Beskryf i woorde die reël vir die rotasie va T(-4 ; 1) a T / (-1 ; -4). () [0]
8 WISKUNDE V (NOVEMBER 01) VRAAG 8 Die diagram hieroder too ʼn uwe houer wat gebruik word vir olie wat by vulstasies verkoop moet word. Die houer bestaa uit ʼn silider e ʼn kegel. Die hoogte, h, va die silider is 15 cm e die skyshoogte, s, va die kegel is 10 cm. (Formules: V = area va basis H, V = π r h, BO = π r + π r h, BO = π r s) H s h 8.1 Bepaal die radius, r, as die volume va die silider 4 000 cm 3 is. (3) 8. Bepaal vervolges die totale volume va die houer. (4) 8.3 Bereke die totale buite-oppervlakte va die houer. (4) [11]
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V 9 VRAAG 9 9.1 As si 9 = p, bepaal die volgede i terme va p: 9.1.1 cos 9 (3) 9.1. ta (-569 ) () 9.1.3 1 cos 61 () 9. Bewys die volgede idetiteit: ( ) (5) [1] VRAAG 10 10.1 Vereevoudig soder om ʼn sakrekeaar te gebruik: (8) 10. Bepaal die algemee oplossig va: si 3cos = 0 (4) 10.3 Los op vir α as: = 1 vir α [90 ; 70 ] (3) [15]
10 WISKUNDE V (NOVEMBER 01) VRAAG 11 Gegee: f() = si e g() = cos ( 30 ) 11.1 Skryf eer die maksimum waarde va 3.g(). (1) 11. Skets die grafieke va f e g op dieselfde assestelsel op DIAGRAMVEL vir [ 180 ; 180 ]. (6) 11.3 Gebruik jou grafiek om die waardes va te bepaal, vir [ 180 ; 180 ], waarvoor: g() f() 0 (4) 11.4 Beatwoord die volgede vrae: 11.4.1 Skryf eer die vergelykig va h as h die traslasie va g met 60 a regs e met 1 eeheid a bo is. () 11.4. Bepaal die maksimum waarde va h() f(). () 11.5 Verduidelik waarom die refleksie va f i die -as e die refleksie va f i die y-as albei dieselfde grafiek tot gevolg sal hê. () [17] VRAAG 1 Trapesium PQRT is ʼn stuk grod wat deur ʼn boer gekoop is. RST is ʼn reguitly. ΔQRS is reghoekig by R e PQST is ʼn parallelogram. QR = 40 m, e. P Q 40 m T 85 S 30 R 1.1 Bereke die legte va QS. () 1. Bereke die legte va PQ. (3) 1.3 Bepaal die oppervlakte va trapesium PQRT. (5) [10] TOTAAL: 150
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V 11 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) ( 1) 1 i T a ( 1) d i 1 i 1 1 T ar a r 1 a S ; r 1 S ; 1 r 1 r 1 1 r 1 i 1 [1 (1 i) ] F P i i f ( h) f ( ) f '( ) lim h 0 h ( ) ( ) 1 y1 y d 1 y y1 M ; y y1 y m c y y1 m( 1) m m ta a y b r I ABC: si cos S a ( 1 d 1 ) a b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si A si B si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si cos 1 si si. cos ( ; y) ( cos ysi ; ycos si ) ( ; y) ( cos ysi ; ycos si ) f i i 1 ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S
1 WISKUNDE V (NOVEMBER 01) DIAGRAMVEL 1 NAAM: VRAAG. 10 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 VRAAG 4.1 VRAAG 4. Iterval Frekwesie Kumulatiewe frekwesie 5 9 14 17 11 7 y 80 70 60 50 40 30 0 10 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
(NOVEMBER 01) WISKUNDE V 13 DIAGRAMVEL NAAM: VRAAG 7.. y 5 4 3 1-5 -4-3 - -1 1 3 4 5-1 - -3-4 -5 VRAAG 11. y 1-180 -150-10 -90-60 -30 30 60 90 10 150 180-1