Elektrotehniški vestnik 70(1-2): 22 26, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Marko Čepin Institut Jožef Stefan, Odsek za reaktorsko tehniko, Jamova 39, Ljubljana, Slovenija E-pošta: marko.cepin@ijs.si Povzetek. Preizkušanje in vzdrževanje varnostnih sistemov v jedrski elektrarni je dejavnost, ki pomeni pomemben potencial za znižanje stroškov in za povečanje varnosti. Članek predstavlja metodo, ki določi optimalno razporeditev preizkusov varnostne opreme v pripravljenosti s pomočjo optimizacijske metode simuliranega izžiganja na podlagi minimizacije izbrane funkcije tveganja elektrarne. Funkcija tveganja elektrarne izhaja iz verjetnostnih varnostnih analiz, ki so standardno orodje za proučevanje varnosti elektrarne. Rezultati uporabe nove metode kažejo, da se je mogoče izogniti konfiguracijam elektrarne, ki bi lahko vodile do povečanega tveganja, in da je z ustrezno razporeditvijo preizkusov mogoče tveganje zmanjšati. Ključne besede: verjetnostna varnostna analiza, optimizacija, tveganje, preizkušanje, vzdrževanje Minimal Risk Based Optimisation of Safety Equipment Testing and Maintenance Scheduling Extended abstract. Testing and maintenance of safety equipment in nuclear power plants represent an important potential for risk and cost reduction [1], [2], [3], [4], [5], [6]. An optimisation method was developed based on integration of the probabilistic safety assessment [11], [12], [14] and simulated annealing [15], [16]. The method determines the optimal scheduling of the standby safety equipment outages to allow for testing and maintenance. It is based on minimisation of the selected risk measure (e.g. probability of the system fault or accident frequency). The mean value of the selected time dependent risk measure represents the optimisation function. It is calculated from time dependent values. The time dependent function of the selected risk measure is obtained from the probabilistic safety assessment, i.e. from the fault tree analysis at the system level and from the fault tree/event tree analysis at the plant level, both extended with the inclusion of time requirements. Figure 1 shows the outline of the method optimisation algorithm. Figures 2 and 3 show the Rastrigin function [17], which was used for the algorithm performance testing. The method was then employed to evaluate a studied system consisting of three pumps and seven valves delivering water to two injection paths [1]. Results showed that it is possible to reduce risk by applying the proposed method. Figure 4 shows two cases of convergence of the optimisation objective function. Figure 5 depicts the resulted probability of the system fault that is based on the results of the second case. Because of considerably large uncertainties in the probabilistic safety assessment, the most important result of the method may not be the selection of the most suitable schedule of safety equipment outages among those that result in a similarly low risk. It may nevertheless prevent such schedules of safety equipment outages that may result in a high risk. Key words: probabilistic safety assessment, optimisation, risk, testing, maintenance Prejet 17. marec, 2002 Odobren 5. december, 2002 1 Uvod Preizkušanje in vzdrževanje varnostnih sistemov v jedrski elektrarni je dejavnost, ki pomeni pomemben potencial za znižanje stroškov in povečanje varnosti. To potrjujejo številni raziskovalci, ki z razvojem novih metod nenehno pomagajo zniževati stroške in tveganje [1], [2], [3]. Predvsem so znane metode optimiranja intervalov preizkušanja na podlagi najmanjših stroškov oz. tveganja [3], [4], [5], [6], metode optimiranja strategij preizkušanja [7], [8] in metode optimalnih časov zamenjav opreme [9], [10]. Optimalna razporeditev preizkusov na podlagi najmanjšega tveganja do sedaj še ni bila dokumentirana in je zato zanimiv problem. Reševanje problema je možno s povezavo verjetnostnih varnostnih analiz in optimizacijske metode simuliranega izžiganja. Jedro nove metode, ki je bila razvita za reševanje problema, je algoritem, ki na podlagi metode simuliranega izžiganja poišče minimum funkcije tveganja, ki izhaja iz verjetnostnih varnostnih analiz. 2 Metode 2.1 Verjetnostne varnostne analize Verjetnostne varnostne analize so standardno orodje za proučevanje varnosti elektrarne [11], [12], [13]. Temeljijo predvsem na dveh matematičnih metodah: analizi z drevesom odpovedi [11], [12] in
Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja 23 analizi z drevesom dogodkov [14]. opisuje literatura [11], [12], [14] in je zapisan za določitev frekvence nezgode v naslednjih dveh enačbah: F AS (t) =F IEk n i=1 j=1 m Q Bj (t), (1) F AS (t)... frekvenca določenega nezgodnega stanja, F IEk... frekvenca k-tega začetnega dogodka (začetni dogodek je neželen dogodek, ki zahteva delovanje varnostnih sistemov), Q Bj (t)... verjetnost odpovedi osnovnega dogodka B j, ki ustreza komponenti j (osnovni dogodek je končni gradnik drevesa odpovedi, ki predstavlja model odpovedi komponente), m... število osnovnih dogodkov v določeni najkrajši poti odpovedi (najkrajša pot odpovedi je kombinacija najmanjšega števila osnovnih dogodkov, ki lahko povzročijo odpoved sistema), n... število najkrajših poti odpovedi, F n (t) = D E d=1 e=1 f=1 F n (t)... frekvenca nezgode, D... število nezgodnih stanj, F F ASdef (t), (2) E... število dreves dogodkov (drevo dogodkov je model scenarijev po začetnem dogodku), F... število nastopov določenega nezgodnega stanja v določenem drevesu dogodkov, F ASdef (t)... frekvenca def-tega nezgodnega stanja. zapisan za določitev verjetnosti odpovedi sistemov je zapisan z naslednjo enačbo: Q S (t) = n i=1 j=1 Q s (t)... verjetnost odpovedi sistema s, m Q Bj (t), (3) Q Bj (t)... verjetnost odpovedi osnovnega dogodka B j, ki ustreza komponenti j, m... število osnovnih dogodkov v določeni najkrajši poti odpovedi, n... število najkrajših poti odpovedi. Verjetnost odpovedi komponente je funkcija številnih parametrov, med katerimi je (poleg e.g. časa trajanja preizkusa in časovnega intervala preizkušanja) za optimizacijo razporeditve preizkusov varnostne opreme najpomembnejši naslednji: časovna točka preizkusa komponente j(t pj ), ki predstavlja čas, ki je pretekel od trenutka začetka analize do časovne točke izvajanja preizkusa komponente j. 2.2 Metoda simuliranega izžiganja Metoda simuliranega izžiganja je optimizacijska metoda namenjena reševanju velikih optimizacijskih problemov z velikim številom lokalnih minimumov [15]. Metoda temelji na analogiji s termodinamiko: tekočine zmrznejo in kristalizirajo, kovine se talijo in strjujejo. Za sisteme, ki se počasi ohlajajo, narava poišče stanje najmanjše energije. Če je tekoča kovina ohlajena prehitro, ne doseže tega stanja najmanjše energije, pač pa konča v stanju z večjo energijo. Metropolis s sodelavci [16] je navedene principe vpeljal v izračune. Simuliran sistem spremeni konfiguracijo iz energije E1 v E2 z verjetnostjo (p): če je E1 <E2, velja: p = e ( (E2 E1)/kT ), če je E1 E2, velja: p =1, T... temperatura, k... konstanta, ki povezuje temperaturo z energijo. Sistem gre navzdol z verjetnostjo 1, če velja: E2 < E1 (in, če velja: E2 =E1), in včasih gre sistem navzgor, če velja E2 >E1. Toda manjša ko je temperatura, manjša je možnost, da bo šel sistem navzgor. Optimizacija, ki temelji na metodi simuliranega izžiganja, je sestavljena iz štirih osnovnih korakov: 1. opis konfiguracij sistema, 2. generacija naključnih sprememb, (4) 3. ciljna funkcija: E (analogna energiji), katere minimizacija je cilj optimizacije, 4. regulacijski parameter T (analogen temperaturi) in model ohlajanja, ki pove, kako se temperatura znižuje.
24 Čepin 2.3 Algoritem optimizacije Navedeni splošni štirje koraki optimizacije s pomočjo metode simuliranega izžiganja so za specifični primer povezave z verjetnostnimi varnostnimi analizami naslednji: 1. Konfiguracije sistema vključujejo vse mogoče izračune ciljne funkcije v odvisnosti od vektorja parametrov časovnih točk preizkusov (T pj ). 2. Generacija naključnih sprememb naključno izbira komponente in njihove pripadajoče naključne vrednosti časovnih točk preizkusov (T pj ). 3. Algoritem optimizacije je izveden tako, da minimizira funkcijo srednje verjetnosti odpovedi sistema, ki je ciljna funkcija, katere minimizacija je cilj optimizacije: Q smean = 1 T T Q s (t, Q Bj (t, T pj )), (5) t=1 Q smean... srednja verjetnost odpovedi sistema, Q s (t, Q Bj (t, T pj ))... funkcija verjetnosti odpovedi sistema v odvisnosti od časainod vektorja funkcij verjetnosti odpovedi komponent, ki so odvisne od časa in od parametrov časovnih točk preizkusov (T pj ), T... časovni interval analize. Lahko pa algoritem optimizacije uporabimo tudi za optimizacijo frekvence nezgode. 4. Regulacijski parameter je temperatura te, ki se ohlaja s pomočjo modela ohlajanja: te = te tefact, ki temperaturo znižuje. Slika 1 kaže shemo algoritma optimizacije. Določitvi vhodnih podatkov in začetnih vrednosti spremenljivk sledijo iteracije po posameznih temperaturah sistema. Znotraj iteracij po posameznih temperaturah tečejo iteracije pri določeni temperaturi. Te zajemajo: naključne določitve komponent sistema in pripadajočih parametrov časovnih točk preizkusov (T pj ), izračun verjetnosti odpovedi sistema, ki je odvisen od verjetnosti odpovedi posameznih komponent in od povezav med komponentami (torej od konfiguracije komponent v sistemu), prehod na novo stanje z višjo energijo (ki pomeni zmanjšanje verjetnosti odpovedi sistema) in zapis rešitve pod pogojem, da je Metropolisu zadoščeno. Slika 1. Shema algoritma optimizacije Figure 1. Outline of the optimisation algorithm 2.4 Preizkušanje in verifikacija algoritma Algoritem je bil preizkušen na primeru Rastriginove funkcije, ki je večdimenzijska funkcija z velikim številom lokalnih minimumov [17]: f(xi) =10n + n [ (xi xc) 2 10 cos(2π(xi xc)) ]. i=1 (6) Slika 2 kaže Rastriginovo funkcijo v dveh dimenzijah.
Optimizacija razporeditve preizkus anja in vzdrz evanja varnostne opreme na podlagi najmanjs ega tveganja Slika 3 kaz e Rastriginovo funkcijo v treh dimenzijah. 25 zmanjs amo verjetnost odpovedi sistema za pribliz no pet odstotkov. Slika 5 kaz e verjetnost odpovedi sistema v odvisnosti od c asa na podlagi rezultatov drugega od prej omenjenih dveh primerov. Izstopajoc e rasti funkcije nastopajo v c asih, ko so zunaj obratovanja zaradi preizkus anja in vzdrz evanja bistvene komponente sistema. Takrat je redundanca v sistemu zmanjs ana in verjetnost odpovedi sistema je vec ja. V c asih trajanja preizkus anja in vzdrz evanja manj pomembnih komponent sistema so te rasti bistveno manjs e ali celo neopazne. Slika 2. Rastriginova funkcija v dveh dimenzijah Figure 2. Two dimensional Rastrigin s function Slika 4. Dva primera konvergence ciljne funkcije optimizacije Figure 4. Two cases of convergence of the objective function of the optimization Slika 3. Rastriginova funkcija v treh dimenzijah Figure 3. Three dimensional Rastrigin s function Algoritem je nas el minimum Rastriginove funkcije tudi za vec dimenzijske primere. 3 Rezultati Algoritem je bil uporabljen za preprost sistem desetih komponent: tri c rpalke in sedem ventilov, ki zagotavlja dovod vode v dve cevi drugega sistema [1]. Slika 4 kaz e konvergenco rezultatov ciljne funkcije optimizacije. Iz slike je razvidno, da z ustrezno razporeditvijo preizkusov Slika 5. Rezultirajoc a verjetnost odpovedi sistema na podlagi rezultatov drugega primera Figure 5. Resulted probability of the system fault based on the results of the second case 4 Sklep Res evanje problema optimalne razporeditve preizkusov na podlagi najmanjs ega tveganja je mogoc e zastaviti s
povezavo verjetnostnih varnostnih analiz in optimizacijske metode simuliranega izžiganja. Razvit je bil algoritem, ki na podlagi simuliranega izžiganja poišče minimum funkcije tveganja, ki izhaja iz verjetnostnih varnostnih analiz. Ker je tveganje definirano kot produkt verjetnosti dogodkov in njihovih posledic, lahko ob predpostavljenih konstantnih posledicah dajejo oceno tveganja že same verjetnosti dogodkov. Verjetnostne varnostne analize so tako služile kot matematični model za ocenjevanje verjetnosti dogodkov. je bil vpet v metodo simuliranega izžiganja, ki je služila za določitev najmanjše verjetnosti odpovedi sistemov. Metoda je bila preizkušena na preprostih primerih. Rezultati kažejo, da je z ustrezno časovno razporeditvijo preizkusov mogoče v določeni meri zmanjšati verjetnost odpovedi sistemov. Še pomembnejše pa je to, da se z uporabo metode preprečijo takšne časovne razporeditve preizkusov, ki bi pripeljale do povečanega tveganja, i.e. do povečane verjetnosti odpovedi sistemov. Slabost metode je predvsem v tem, da temelji na časovno odvisnih modelih verjetnosti odpovedi komponent, ki še niso razviti v tolikšni meri, da bi vsebovali vse vplivne dejavnike in jih dobro popisali. Omenjena slabost narekuje tudi okvire raziskav, ki bi lahko dale odgovor na vprašanje: kako matematično popisati pozitivne in negativne učinke preizkusov opreme na verjetnost njene odpovedi. Zahvala Raziskavo je podprlo Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport Republike Slovenije. 5 Literatura [1] M. Harunuzzaman, T. Aldemir, Optimization of Standby Safety System Maintenance Schedules in Nuclear Power Plants, Nuclear Technology, Vol. 113, pp. 354-367, March 1996. [2] S. Martorell, A. Sanchez, S. Carlos, V. Seradell, Simultaneous and Multi-Criteria Optimization of TS Requirements and Maintenance at NPPs, Annals of Nuclear Energy, Volume 29, Issue 2, pp. 147-168, 2002. varnostnih analiz, Elektrotehniški Vestnik, Vol. 63 (3), str. 179-185, 1996. [7] S. Uryasev, H. Vallerga, Optimization of Test Strategies: A General Approach, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 41, pp. 155-165, 1993. [8] B. Mavko, M. Čepin, Primerjava strategij preizkušanja, Elekrotehniški vestnik, Ljubljana, Vol. 64 (2/3), pp. 142-147, 1997. [9] T. Aven, R. Dekker, A Useful Framework for Optimal Replacement Models, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 58, pp. 61-67, 1997. [10] H. Schabe, A New Approach to Optimal Replacement Times for Complex Systems, Microelectronics and Reliability, Vol. 35, No. 8, pp. 1125-1130, 1995. [11] N. H. Roberts, W. E. Vesely, D. F. Haasl, F. F. Goldberg, Fault Tree Handbook, NUREG-0492, US NRC, Washington, 1981. [12] M. Čepin, B. Mavko, A Dynamic Fault Tree, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 75, pp. 83-91, 2002. [13] M. Čepin, B. Mavko, Fault Tree Developed by an Object- Based Method Improves Requirements Specification for Safety-Related Systems, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 63, pp. 111-125, 1999. [14] PRA Procedures Guide, NUREG/CR-2300, US NRC, 1982. [15] W. H. Press, A. S. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran, Cambridge University Press, 1992. [16] N. Metropolis, A. Rosenbluth, M. Rosenbluth, A. Teller, E. Teller, Equations of State Calculations by Fast Computing Machines, Journal of Chemical Physics, Vol. 21, pp. 1087-1092, 1953. [17] L. A. Rastrigin, Systems of Extremal Control, Nauka, 1974. Marko Čepin je diplomiral leta 1992 na Fakulteti za elektrotehniko in računalništvo ter magistriral leta 1995 in doktoriral leta 1999 na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. Zaposlen je na Institutu Jožef Stefan, Odsek za reaktorsko tehniko. Od leta 2002 je docent na Fakulteti za elektrotehniko. Njegovo glavno področje raziskav sta razvijanje in analiza metod za izboljševanje zanesljivosti in varnosti sistemov. [3] M. Čepin, B. Mavko, Probabilistic Safety Assessment Improves Surveillance Requirements in Technical Specifications, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 56, pp. 69-77, 1997. [4] S. Martorell, S. Carlos, A. Sanchez, V. Serradell, Constrained Optimization of Test Intervals Using a Steady- State Genetic Algorithm, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 67, pp. 215-232, 2000. [5] J. E. Yang, T. Y. Sung, Y. Yin, Optimization of the Surveillance Test Interval of the Safety Systems at the Plant Level, Nuclear Technology, Vol. 132, pp. 352-365, 2000. [6] M. Čepin, B. Mavko, Optimizacija intervalov nadzornega preizkušanja v jedrski elektrarni na osnovi verjetnostih