SULIT / / Matematik Tambahan Kertas NAMA... KELAS Ogos/September jam MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA NEGERI SEMBILAN ================================== PROGRAM PENINGKATAN AKADEMIK TINGKATAN SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH NEGERI SEMBILAN 0 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Tulis nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman. Soalan Markah Penuh 9 0 9 0 JUMLAH 0 Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. Markah Diperoleh / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.. b b ac a ALGEBRA. log a b = log log c c b a. a m a n a mn 9. T n = a + (n )d. a m a n a mn. (a m ) n = a mn. log a mn = log a m + log a n m. log a = loga m log a n n. log a m n = n log a m n 0. S n = [a ( n ) d]. T n = ar n n n a( r ) a( r ). Sn,( r ) r r. S a r CALCULUS KALKULUS y = uv, dy d dv u d v du d du dv u v u dy y, d d, v d v dy d dy du du d Area under a curve Luas di bawah lengkung b = y d or (atau) a b = dy a Volume generated Isipadu janaan b = y d or (atau) a b = dy a / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / STATISTICS STATISTIK = N I I iwi w i = f f n P r n! ( n r)! = = N N 9 n C r n! ( n r)! r! = f f = f f 0 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P (X = r) = r C p q n r n r, p + q = N F m L C fm Q I 00 Q 0 Mean / Min, = np npq z = GEOMETRY GEOMETRI Distance / Jarak = ( y ) ( y ) Midpoint / Titik tengah (, y) = y, y r r y i yj y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis n m (, y) =, m n ny my m n Area of triangle / Luas segi tiga = ( y y y) ( y y y ) [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI Arc length, s = rθ Panjang lengkok, s = jθ Area of sector, A = Luas sektor, L = j sin A + cos A = sin A + kos A = sec A = + tan A sek A = + tan A cosec A = + cot A kosek A = + kot A sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A r cos A = cos A sin A = cos A = sin A kos A = kos A sin A = kos A = sin A sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B kos (A B) = kos A kos B sin A sin B tan A tan B 0 tan (A B) = tan Atan B tan a sin A tan tan A b sin B A A c sin C a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A Area of triangle / Luas segi tiga = absin C / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Answer all questions. Jawab semua soalan. A set of fifteen numbers,,,..., has a standard deviation of. Suatu set limabelas nombor-nombor,,,..., mempunyai sisihan piawai. Find Cari (a) the value of, nilai, (b) the new variance for,,,...,. varians baru untuk,,,...,. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / (a) State the value of n P. Nyatakan nilai bagi n P. (b) Diagram shows si number cards. Rajah menunjukkan enam kad nombor. 9 Diagram Rajah Find the numbers of four digit even number which is greater than 000 that can be formed from the given cards. Cari bilangan nombor genap empat digit yang melebihi 000 yang boleh dibentuk daripada kad-kad tersebut. [ marks] [ markah] In an archery event, the probability of participant A and participant B hit the target is and respectively. Find the probability Dalam suatu acara memanah, kebarangkalian peserta A dan peserta B memanah tepat ke sasaran masing-masing ialah dan `. Carikan kebarangkalian (a) both particpants hit the target, kedua-dua peserta memanah tepat ke sasaran, (b) only one participant hits the target. hanya seorang peserta memanah tepat ke sasaran. [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Given that Diberi bahawa h ( ) d k, where k is a constant. Find h ( ) d k dengan keadaan k ialah pemalar. Cari h ( ) a d, in terms of k. h ( ) d, dalam sebutan k, (b) the value of k if nilai bagi k jika [ h( ) k] d [ h ( ) k ] d. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Given Diberi d p d d p d p (a) d, (b) the value of p. nilai bagi p., find, cari [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT 9 / Diagram shows a cone with a radius of y cm and a slant height of y cm. Rajah menunjukkan sebuah kon dengan jejari y cm dan panjang sendeng y cm. y cm y cm Diagram Rajah Calculate the approimate change in the total surface area of the cone when its radius decreases from cm to. cm. Hitung perubahan hampir bagi jumlah luas permukaan kon itu jika jejari kon menyusut dari cm kepada. cm. [Total surface area of cone = r rs ] [Jumlah luas permukaan kon = j js ] [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT 0 / Diagram shows a circle with centre O and radius 0 cm. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 0 cm. A T O B Diagram Rajah AT is a tangent to the circle. Given that the area of triangle OAT is 0 cm. Calculate the area of minor sector OAB, in cm. AT adalah tangen kepada bulatan. Diberi bahawa luas segi tiga OAT ialah 0 cm. Hitung luas sektor minor OAB, dalam cm. [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Diagram shows straight line PR. Q is a point that divides line PR in the ratio of m :. Rajah menunjukkan garis lurus PR. Q ialah titik yang membahagi garis PR dalam nisbah m :. y P(, ). O. Q(, ) R(h, ). Find the value of m and of h. Cari nilai m dan nilai h. Diagram Rajah [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / 9 Diagram 9 shows the location of points A, B, C and D in Cartesian plane. Rajah 9 menunjukkan lokasi titik-titik A, B, C dan D pada satah Cartes. y D C(, 9).. O. A(, ) B(0, ) Diagram 9 Rajah 9 Given that point D is located on the west side of point C and the area of quadrilateral ABCD is. unit. Find the coordinates of point D. Diberi bahawa titik D terletak di sebelah barat titik C dan luas sisi empat ABCD ialah. unit. Cari koordinat-koordinat bagi titik D. [ marks] [ markah]. 9 / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / 0 (a) Solve the trigonometric equation cos = for 0 0. Selesaikan persamaan trigonometri kos = untuk 0 0. (b) Given that sin cos y = p and cos sin y = q, epress tan in terms of p and q. tan y Diberi sin kos y = p dan kos sin y = q, ungkapkan tan dalam sebutan p tan y dan q.. [ marks] [ markah] 0 Diagram shows function f. Rajah menunjukkan fungsi f.. y. z. f. w. y Diagram Rajah (a) State the object of y, Nyatakan objek bagi y, (b) Does inverse function eist? Give reason for your answer. Adakah fungsi songsang wujud? Beri sebab untuk jawapan anda. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Given that the function f :. Determine Diberi bahawa fungsi f :. Tentukan (a) function g, given composite function fg() = +, fungsi g, diberi fungsi gubahan fg() = +, (b) the value of gf(). nilai bagi gf(). [ marks] [ markah] Given the equation n = ( n ), find the value of n. Diberi persamaan n = ( n ), cari nilai bagi n. [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Given that p and y p q. Epress log q in terms of and y. Diberi bahawa = p dan y p = q. Ungkapkan log dalam sebutan dan y. q [ marks] [ markah] Diagram (a) shows part of the curve y =. The straight line in p Diagram (b) is obtained when the curve is reduced to a linear form. Rajah (a) menunjukkan sebahagian lengkung y =. Garis lurus dalam p Rajah (b) diperoleh apabila lengkung tersebut ditukar kepada bentuk linear. y Y O y = p Diagram (a) Rajah (a) O q.. (, ) Diagram (b) Rajah (b) The straight line in Diagram (b) intercept Y-ais at q. Garis lurus pada Rajah (b) memintas paksi-y pada q. (a) Write Y-ais in terms of or/and y. Tulis paksi-y dalam sebutan atau/dan y. (b) State the value of p and q. Nyatakan nilai bagi p dan q. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Given that one of the roots of the quadratic equation ( + n) ( + n) 0 = 0 is negative value of the other root. Diberi bahawa salah satu punca bagi persamaan kuadratik ( + n) ( + n) 0 = 0 ialah nilai negatif bagi punca yang satu lagi. Find Cari (a) the value of n, nilai bagi n, (b) the roots of the quadratic equation. punca-punca persamaan kuadratik tersebut. [ marks] [ markah] Given that h + is one of the roots of the quadratic equation h =. Determine the value of h. Diberi bahawa h + ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik h =. Tentukan nilai bagi h. [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Diagram shows the graph of quadratic function f() = (p ) p + +. Rajah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f() = (p ) p + +. Find the range of values of p. Cari julat nilai bagi p. Diagram Rajah [ marks] [ markah] 9 Sketch the graph of quadratic function f() = ( ) + 0 in the answer space and state the turning point in your graph. Lakarkan graf fungsi kuadratik f() = ( ) + 0 pada ruang jawapan dan nyatakan titik pusingan pada graf anda. [ marks] [ markah] y 9 O [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / 0 Diagram 0 shows the location of Azy s house and her school on a Cartesian plane. Rajah 0 menunjukkan lokasi rumah Azy dan sekolahnya dalam satah Cartes. y School/Sekolah O Azy s house /Rumah Azy (, ) Diagram 0 Rajah 0 It is given that the shortest distance of Azy s house from the -ais is km and the vector from Azy s house to her school is i 9 j. Find Diberi bahawa jarak terpendek rumah Azy dari paksi- ialah km dan vektor dari rumah Azy ke sekolahnya ialah i 9 j. Cari (a) the location of Azy s school, lokasi sekolah Azy, (b) the distance between Azy s house to her school. jarak di antara rumah Azy dan sekolahnya. [ marks] [ markah] 0 / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT 9 / k Given p and q, find the value of k such that p q is parallel to 9 k -ais. k Diberi p dan q, cari nilai bagi k dengan keadaan p q adalah 9 k selari dengan paksi-. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT 0 / Given that the first term and the sum of infinity of a geometric progression is 0 and respectively. Find the common ratio of the progression. Diberi bahawa sebutan pertama dan hasil tambah ketakterhinggaan suatu janjang geometri masing-masing ialah 0 dan. Cari nisbah sepunya janjang tersebut. [ marks] [ markah] Given that the sum of an arithmetic progression is S n = n n. Determine the common difference of the progression. Diberi bahawa hasil tambah suatu janjang aritmetik ialah S n = n n. Tentukan beza sepunya bagi janjang tersebut. [ marks] [ markah] / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / Hafiz wishes to make a housing investment as his own saving. He has compared two housing area, Taman Cempaka and Taman Kemboja. A unit of a house at Taman Cempaka costs RM0 000 and the value of the house will increase.% each year. A unit of a house located at Taman Kemboja costs RM00 000 and its value is estimated to increase.% each year. If Hafiz plans to keep the investment for 0 years, which housing area should Hafiz choose and what is the value of the house after 0 years? [Round off your answer to the nearest RM] Hafiz ingin membuat pelaburan dalam perumahan sebagai perancangan simpanan beliau. Beliau telah membuat perbandingan nilai rumah bagi dua kawasan iaitu Taman Cempaka dan Taman Kemboja. Harga seunit rumah di Taman Cempaka ialah RM0 000 dan nilai rumah dijangka meningkat sebanyak.% setiap tahun. Harga seunit rumah di Taman Kemboja ialah RM00 000 dan harganya dijangka meningkat sebanyak.% setiap tahun. Jika Hafiz ingin menyimpan pelaburannya selama 0 tahun, rumah di kawasan manakah yang patut Hafiz pilih dan berapakah nilai rumah itu selepas 0 tahun? [Bundarkan jawapan anda kepada RM terhampir] [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / The marks in Mathematics test for a group of students are normally distributed. Diagram shows a graph of the marks, where PQ is the ais of symmetry of the graph. Markah dalam ujian Matematik bagi sekumpulan murid bertabur secara normal. Rajah menunjukkan graf markah, di mana PQ ialah paksi simetri bagi graf tersebut. f() P Q Diagram Rajah The standard deviation of the marks is.. If.% of the students obtained marks less than k, find the value of k. Sisihan piawai bagi markah tersebut ialah.. Jika.% daripada murid memperoleh markah kurang daripada k, cari nilai bagi k. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 9 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9.0.........9.0... 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.9 0. 0. 0. 0. 0.09 0.00 0.0 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.09 0.00 0.90 0. 0. 0. 0.09 0.00 0.09 0.9 0.090 0. 0. 0. 0. 0.09 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.90 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0. 0.090 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0. 0.9 0.09 0.09 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.09 0.00990 0.0 0. 0.0 0.9 0.00 0.9 0. 0.9 0.00 0. 0.9 0. 0.0 0.090 0.09 0.0 0.00 0.009 0.09 0.0 0.00 0.0 0.0 0.009. 0.000 0.009 0.00 0.00 0.00.....9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.9 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0099 0. 0. 0.9 0.9 0. 0. 0. 0. 0.99 0. 0. 0.0 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.00 0.09 0.0 0.09 0.009 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0. 0.0 0.9 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.09 0.00 0.0 0.009 0. 0. 0.9 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.9 0. 0.0 0.90 0.00 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.009 0.009 0.000 0.009 0.009 0.009 0.00 0.009 0.009 0.00 0.00 9 0 0 9 Minus / Tolak.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 negative z use relation : Bagi z negative gunahubungan : Q(z) = Q(-z) = P(-z) f(z) = π ep ( z ) Q(z) = f(z) dz k O f (z) k 0.000 0.009 0.000 0.000 0.009 Q(z) 0.009 0.00 0.00 0.0099 0.00 z 0.000 0.00 0.00 0.009 0.009 0 0 0 0 0 0 9 0 9 0 0 9 9 0 9 9 0 9 0 Eample / Contoh: If X ~ N(0, ), then Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) P(X >.) = Q(.) = 0.09 9 9 0 9 0 9 0 9 0 0 9 9 9 9 0 9 / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT
SULIT /. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan. INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. Write your answers in the spaces provided in this question paper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. The Upper Tail Probability Q(z) the Normal Distribution N(0, ) Table is provided on page. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(0, ) disediakan di halaman. 0. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the eamination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. / 0 MPSM Negeri Sembilan SULIT